sábado, 25 de abril de 2020
Cinemática -b Movimento uniformemente variado e equação de Torricelli
Considere um movimento em que a velocidade do móvel varia, ou seja, o móvel tem aceleração. Se essa aceleração for constante, dizemos que esse móvel está executando um movimento uniformemente variado. Um exemplo clássico desse tipo de movimento é o da queda dos corpos sob ação exclusiva da gravidade.
Por ter uma aceleração constante, esse movimento também pode ser descrito por funções matemáticas, como veremos a seguir.
A aceleração no movimento uniformemente variado
Como se disse, a aceleração no movimento uniformemente variado é constante. Por esse motivo, o seu valor acaba coincidindo com o valor da aceleração média. Ou seja: quando um móvel executa esse movimento, podemos calcular a sua aceleração com a mesma fórmula da aceleração média.
A velocidade no movimento uniformemente variado
Quando um móvel tem aceleração constante, significa que ele terá a sua velocidade variando sempre de um mesmo valor em um mesmo intervalo de tempo. Por exemplo: se tivermos uma composição do metrô que parte do repouso e tem uma aceleração constante de 1 m/s2, isso significa que a cada intervalo de tempo de um segundo, a sua velocidade aumentará de 1 m/s. Com isso, é possível saber com que velocidade ele irá apresentar em um determinado instante. No caso do metrô, depois de 10s, a composição terá a velocidade de 10 m/s.
Quando a velocidade varia em função do tempo de maneira previsível, ela pode ser calculada através de uma função conhecida como função horária da velocidade. No movimento uniformemente variado essa função é do primeiro grau e é dada a seguir.
Onde v0 é a velocidade inicial, v a velocidade final e a é a aceleração.
O gráfico da função acima será uma reta, pois ela é uma função do primeiro grau.
A equação acima nos mostra como a velocidade varia em função do tempo. Mas essa não é a única maneira de se determinar a velocidade. Afinal, além do tempo, o espaço também varia. Por isso, também é possível estabelecer uma relação entre velocidade e espaço. Essa relação é conhecida por equação de Torricelli e é representada a seguir:
A equação de Torricelli é muito útil nas situações em que se conhece apenas o deslocamento do móvel, e não o tempo.
A função horária dos espaços
Como se disse sobre o movimento uniforme, uma função horária dos espaços é uma função que relaciona espaço e tempo. Também se viu naquela situação, que a função horária dos espaços era uma função do primeiro grau, pois a velocidade era constante.
Agora estamos lidando com uma situação em que existe aceleração, que é constante, e por isso a função horária dos espaços do movimento uniforme nessa situação não funciona. Para o movimento uniformemente variado, a função horária dos espaços deve vir com um termo de aceleração, como está mostrado na equação a seguir:
Essa é a função horária dos espaços para o movimento uniformemente variado.
Observe que essa função é uma função do segundo grau. Seu gráfico, portanto, será uma parábola.
A concavidade dessa parábola depende do sinal da aceleração, isto é, se a aceleração for positiva, a concavidade será para cima e se a aceleração for negativa, a concavidade será para baixo. Note também que o ponto de onde se inicia a curva do gráfico indica o espaço inicial do movimento.
A queda livre dos corpos
A queda livre dos corpos foi elucidada por Galileu em 1604. Uma das conclusões tiradas por ele e de fundamental importância para o entendimento do movimento de queda dos corpos é aquela que diz que os corpos em queda, sob ação exclusiva da gravidade, terão a mesma aceleração independentemente das suas massas. Galileu nos ensinou que, se tivermos dois corpos de massas diferentes e os abandonarmos da mesma altura, eles chegarão ao solo ao mesmo tempo, desde que a resistência do ar seja desprezível.
Isso vai contra o senso comum, que nos faz imaginar que o corpo mais pesado deverá chegar primeiro. Para provar que Galileu estava certo, faça a seguinte experiência: pegue uma folha de papel aberta e um livro e os abandone da mesma altura. O livro chegará primeiro. Agora amasse a folha e repita o experimento. Você observará os dois chegando juntos. Por que isso ocorre?
Agora faça o seguinte: pegue uma folha de papel aberta e coloque sobre o livro (a folha deverá ter tamanho menor que a capa do livro). Pense no que irá ocorrer, e em seguida os abandone. O que aconteceu e por quê?
A aceleração dos corpos em queda será a aceleração da gravidade local, que nas proximidades da Terra tem um valor constante de aproximadamente 9,8 m/s2. Por essa aceleração ser constante, o movimento de queda livre é um movimento uniformemente variado. Por isso as equações que descrevem esse movimento podem ser usadas no estudo da queda livre dos corpos.
Onde g é a aceleração da gravidade local e h é a altura do corpo. Se tivermos um corpo que é abandonado do repouso, ou seja, com velocidade inicial igual a zero, a função horária dos espaços pode ser reduzida a uma equação que dará o tempo de queda.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
Por ter uma aceleração constante, esse movimento também pode ser descrito por funções matemáticas, como veremos a seguir.
A aceleração no movimento uniformemente variado
Como se disse, a aceleração no movimento uniformemente variado é constante. Por esse motivo, o seu valor acaba coincidindo com o valor da aceleração média. Ou seja: quando um móvel executa esse movimento, podemos calcular a sua aceleração com a mesma fórmula da aceleração média.
A velocidade no movimento uniformemente variado
Quando um móvel tem aceleração constante, significa que ele terá a sua velocidade variando sempre de um mesmo valor em um mesmo intervalo de tempo. Por exemplo: se tivermos uma composição do metrô que parte do repouso e tem uma aceleração constante de 1 m/s2, isso significa que a cada intervalo de tempo de um segundo, a sua velocidade aumentará de 1 m/s. Com isso, é possível saber com que velocidade ele irá apresentar em um determinado instante. No caso do metrô, depois de 10s, a composição terá a velocidade de 10 m/s.
Quando a velocidade varia em função do tempo de maneira previsível, ela pode ser calculada através de uma função conhecida como função horária da velocidade. No movimento uniformemente variado essa função é do primeiro grau e é dada a seguir.
Onde v0 é a velocidade inicial, v a velocidade final e a é a aceleração.
O gráfico da função acima será uma reta, pois ela é uma função do primeiro grau.
A equação acima nos mostra como a velocidade varia em função do tempo. Mas essa não é a única maneira de se determinar a velocidade. Afinal, além do tempo, o espaço também varia. Por isso, também é possível estabelecer uma relação entre velocidade e espaço. Essa relação é conhecida por equação de Torricelli e é representada a seguir:
A equação de Torricelli é muito útil nas situações em que se conhece apenas o deslocamento do móvel, e não o tempo.
A função horária dos espaços
Como se disse sobre o movimento uniforme, uma função horária dos espaços é uma função que relaciona espaço e tempo. Também se viu naquela situação, que a função horária dos espaços era uma função do primeiro grau, pois a velocidade era constante.
Agora estamos lidando com uma situação em que existe aceleração, que é constante, e por isso a função horária dos espaços do movimento uniforme nessa situação não funciona. Para o movimento uniformemente variado, a função horária dos espaços deve vir com um termo de aceleração, como está mostrado na equação a seguir:
Essa é a função horária dos espaços para o movimento uniformemente variado.
Observe que essa função é uma função do segundo grau. Seu gráfico, portanto, será uma parábola.
A concavidade dessa parábola depende do sinal da aceleração, isto é, se a aceleração for positiva, a concavidade será para cima e se a aceleração for negativa, a concavidade será para baixo. Note também que o ponto de onde se inicia a curva do gráfico indica o espaço inicial do movimento.
A queda livre dos corpos
A queda livre dos corpos foi elucidada por Galileu em 1604. Uma das conclusões tiradas por ele e de fundamental importância para o entendimento do movimento de queda dos corpos é aquela que diz que os corpos em queda, sob ação exclusiva da gravidade, terão a mesma aceleração independentemente das suas massas. Galileu nos ensinou que, se tivermos dois corpos de massas diferentes e os abandonarmos da mesma altura, eles chegarão ao solo ao mesmo tempo, desde que a resistência do ar seja desprezível.
Isso vai contra o senso comum, que nos faz imaginar que o corpo mais pesado deverá chegar primeiro. Para provar que Galileu estava certo, faça a seguinte experiência: pegue uma folha de papel aberta e um livro e os abandone da mesma altura. O livro chegará primeiro. Agora amasse a folha e repita o experimento. Você observará os dois chegando juntos. Por que isso ocorre?
Agora faça o seguinte: pegue uma folha de papel aberta e coloque sobre o livro (a folha deverá ter tamanho menor que a capa do livro). Pense no que irá ocorrer, e em seguida os abandone. O que aconteceu e por quê?
A aceleração dos corpos em queda será a aceleração da gravidade local, que nas proximidades da Terra tem um valor constante de aproximadamente 9,8 m/s2. Por essa aceleração ser constante, o movimento de queda livre é um movimento uniformemente variado. Por isso as equações que descrevem esse movimento podem ser usadas no estudo da queda livre dos corpos.
Onde g é a aceleração da gravidade local e h é a altura do corpo. Se tivermos um corpo que é abandonado do repouso, ou seja, com velocidade inicial igual a zero, a função horária dos espaços pode ser reduzida a uma equação que dará o tempo de queda.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
Cinemática -a Entenda o que são velocidade e aceleração escalar média
Observamos ao nosso redor um mundo em movimento. Podemos notar os carros se locomovendo, as pessoas andando, um objeto que cai e mais uma série de exemplos que poderiam ser citados. O interessante é saber que uma boa parte dessas situações podem ser descritas e que - se o movimento de um objeto mantiver uma certa regularidade - poderemos saber o que ocorreu antes e o que vai acontecer depois. Quando fazemos a descrição do movimento sem nos preocupar com as suas causas estamos entrando em uma área da física conhecida como cinemática.
Referencial
Em uma viagem de carro você observa o velocímetro e ele indica 100 km/h. Ao mesmo tempo o seu veículo está ultrapassando um caminhão cujo velocímetro indica 80 km/h. Será que o caminhoneiro irá observar o seu carro também a 100 km/h?
A resposta dessa pergunta vem do conceito de referencial, que pode ser considerado como um marco ou ponto de referência usado para definir a posição de outros objetos. Os velocímetros são fabricados para registrar velocidades em relação a um referencial fixo na Terra, ou seja, o automóvel está a 100 km/h em relação à Terra.
Para o caminhoneiro que está em movimento, ele não verá o seu automóvel a 100 km/h, mas a 20 km/h, ou seja, a velocidade do seu carro menos a velocidade do caminhão. Se você e o caminhão estivessem em sentidos opostos, qual seria a sua velocidade em relação ao caminhão?
Um referencial adotado não altera somente a noção de velocidade, mas pode alterar a noção de repouso e movimento. Considere o seguinte exemplo: Você está sentado em um ônibus. Se adotarmos como referencial o ônibus, você está em repouso, mas se o referencial for um observador em um ponto fixo da Terra, você estará em movimento.
Trajetória
Outra grandeza que pode ser alterada pela adoção de referenciais é a trajetória. A trajetória pode ser considerada como o conjunto dos pontos percorridos por um móvel, como por exemplo, quando se faz um risco com giz em uma lousa, os pontos percorridos pelo giz ficarão marcados e definirão a sua trajetória.
Como dissemos, a trajetória pode mudar com a mudança de referencial. Considere que você está novamente sentado em um ônibus. Nesse instante, ele está em uma trajetória retilínea e com velocidade constante. De repente, uma lâmpada presa ao teto cai. Para você, que está no ônibus, a trajetória descrita pela lâmpada será retilínea. Porém, para um observador externo e em repouso em relação a Terra, a trajetória será um arco de parábola.
Espaço
No estudo do movimento, além da trajetória, é importante localizar a posição do móvel. Quando você está viajando em uma estrada, de quilômetro em quilômetro, encontra-se uma placa indicando a quilometragem. O valor dessa placa mostra a que distância você se encontra do marco zero dessa estrada, ou seja, a sua posição em relação à origem da trajetória.
Por exemplo, a Rodovia dos Imigrantes, que liga a cidade de São Paulo à baixada santista, tem as suas quilometragens marcadas em relação ao marco zero da cidade de São Paulo que se encontra na Praça da Sé. Em outras palavras, quando você está no quilômetro 50 da rodovia, isso significa que você está a 50 km da Praça da Sé. Podemos, então, definir espaço como sendo a distância entre um ponto na trajetória e a sua origem, e serve para indicar a posição do móvel.
O conceito de velocidade e velocidade média
Para entender o conceito de velocidade, imagine novamente você em um carro a 100 km/h em uma agradável viagem de férias. O que essa indicação significa? Significa que se seu o automóvel mantiver essa velocidade, ele percorrerá 100 km a cada intervalo de tempo de uma hora, ou seja, a velocidade é uma grandeza que mostra o quanto um móvel percorre em um determinado intervalo de tempo.
Agora, é muito pouco provável que, em um longo intervalo de tempo, você consiga manter sempre essa mesma velocidade constante. Se mencionarmos o trânsito urbano, isso se torna uma tarefa praticamente impossível. Dessa situação podemos entender o conceito de velocidade média. Tome como exemplo a locução de uma corrida de Fórmula 1. É comum ouvirmos o locutor dizer que determinado carro teve, durante uma volta, a velocidade média de, por exemplo, 170 km/h. Isso não significa que o carro manteve essa velocidade durante toda a volta. Esse número mostra o valor da velocidade que melhor representa todas as velocidades que ele teve durante essa volta.
Para efetuar o cálculo da velocidade média, considere um móvel que se locomove em uma trajetória como ilustrado na figura abaixo.
No espaço inicial S0, é acionado o relógio e se registra o tempo inicial t0. Mais à frente, quando esse mesmo móvel passar pelo espaço final S, novamente se observa o relógio e anota-se o tempo final t. De posse desses dados é possível calcular o deslocamento escalar do móvel, que será o espaço final menos o espaço inicial, e o intervalo de tempo decorrido, que será o tempo final menos o tempo inicial.
A velocidade escalar média é definida como sendo o deslocamento escalar dividido pelo intervalo de tempo gasto pelo móvel.
As unidades mais usadas para velocidade são o m/s, que é a unidade do Sistema Internacional, e o km/h, que é a unidade usada no nosso dia a dia. Elas podem ser convertidas se usarmos a seguinte relação.
Aceleração escalar e aceleração escalar média
Aprendemos no nosso cotidiano que a velocidade não é uma grandeza que obrigatoriamente tem valor constante, ela pode variar a sua intensidade em um grande número de casos. Por exemplo, quando um ciclista inicia o movimento de uma bicicleta, ele necessariamente a tira do repouso e pedala até atingir a velocidade desejada, e assim dizemos que ele imprimiu uma aceleração a bicicleta. Note que a aceleração é uma grandeza que está intimamente ligada à variação de velocidade.
Desse modo a aceleração escalar média pode ser definida como a variação de velocidade do móvel dividido pelo intervalo de tempo necessário para essa variação, ou seja:
A unidade de aceleração vem da divisão entre a unidade de velocidade pela unidade de tempo. Utilizando as unidades do Sistema Internacional, teremos a seguinte unidade para a aceleração:
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Classificação dos Movimentos
Para que seja possível classificar o movimento, primeiramente é importante entender o conceito de trajetória orientada. É muito comum encontrarmos trajetórias orientadas no nosso dia-a-dia, basta observar a sua rua. As casas possuem uma numeração e o sentido da sua rua é o sentido crescente da numeração das casas. Então, uma trajetória orientada é uma trajetória com uma origem e um sentido que é indicado pela ordem crescente das indicações das posições.
Um primeiro critério a ser adotado é quanto ao sentido do movimento, afinal um móvel pode estar se locomovendo a favor do sentido da trajetória ou contra o sentido da trajetória. Quando um móvel está se locomovendo a favor da trajetória, dizemos que ele executa um movimento progressivo, que é caracterizado pelo deslocamento escalar () positivo ou por uma velocidade positiva.
Por outro lado, quando um móvel se locomove contra o sentido da trajetória, define-se esse movimento como movimento retrógrado ou regressivo, que é caracterizado pelo deslocamento escalar () negativo ou por uma velocidade negativa.
O outro critério adotado para a classificação dos movimentos, é quanto à intensidade da velocidade. Quando a intensidade da velocidade do móvel aumenta, esse móvel está executando um movimento acelerado e as suas características estão apresentadas na figura abaixo.
Se a intensidade da velocidade do móvel diminuir, o mesmo estará executando um movimento conhecido por movimento retardado, e as suas características estão demonstradas na figura abaixo.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
Referencial
Em uma viagem de carro você observa o velocímetro e ele indica 100 km/h. Ao mesmo tempo o seu veículo está ultrapassando um caminhão cujo velocímetro indica 80 km/h. Será que o caminhoneiro irá observar o seu carro também a 100 km/h?
A resposta dessa pergunta vem do conceito de referencial, que pode ser considerado como um marco ou ponto de referência usado para definir a posição de outros objetos. Os velocímetros são fabricados para registrar velocidades em relação a um referencial fixo na Terra, ou seja, o automóvel está a 100 km/h em relação à Terra.
Para o caminhoneiro que está em movimento, ele não verá o seu automóvel a 100 km/h, mas a 20 km/h, ou seja, a velocidade do seu carro menos a velocidade do caminhão. Se você e o caminhão estivessem em sentidos opostos, qual seria a sua velocidade em relação ao caminhão?
Um referencial adotado não altera somente a noção de velocidade, mas pode alterar a noção de repouso e movimento. Considere o seguinte exemplo: Você está sentado em um ônibus. Se adotarmos como referencial o ônibus, você está em repouso, mas se o referencial for um observador em um ponto fixo da Terra, você estará em movimento.
Trajetória
Outra grandeza que pode ser alterada pela adoção de referenciais é a trajetória. A trajetória pode ser considerada como o conjunto dos pontos percorridos por um móvel, como por exemplo, quando se faz um risco com giz em uma lousa, os pontos percorridos pelo giz ficarão marcados e definirão a sua trajetória.
Como dissemos, a trajetória pode mudar com a mudança de referencial. Considere que você está novamente sentado em um ônibus. Nesse instante, ele está em uma trajetória retilínea e com velocidade constante. De repente, uma lâmpada presa ao teto cai. Para você, que está no ônibus, a trajetória descrita pela lâmpada será retilínea. Porém, para um observador externo e em repouso em relação a Terra, a trajetória será um arco de parábola.
Espaço
No estudo do movimento, além da trajetória, é importante localizar a posição do móvel. Quando você está viajando em uma estrada, de quilômetro em quilômetro, encontra-se uma placa indicando a quilometragem. O valor dessa placa mostra a que distância você se encontra do marco zero dessa estrada, ou seja, a sua posição em relação à origem da trajetória.
Por exemplo, a Rodovia dos Imigrantes, que liga a cidade de São Paulo à baixada santista, tem as suas quilometragens marcadas em relação ao marco zero da cidade de São Paulo que se encontra na Praça da Sé. Em outras palavras, quando você está no quilômetro 50 da rodovia, isso significa que você está a 50 km da Praça da Sé. Podemos, então, definir espaço como sendo a distância entre um ponto na trajetória e a sua origem, e serve para indicar a posição do móvel.
O conceito de velocidade e velocidade média
Para entender o conceito de velocidade, imagine novamente você em um carro a 100 km/h em uma agradável viagem de férias. O que essa indicação significa? Significa que se seu o automóvel mantiver essa velocidade, ele percorrerá 100 km a cada intervalo de tempo de uma hora, ou seja, a velocidade é uma grandeza que mostra o quanto um móvel percorre em um determinado intervalo de tempo.
Agora, é muito pouco provável que, em um longo intervalo de tempo, você consiga manter sempre essa mesma velocidade constante. Se mencionarmos o trânsito urbano, isso se torna uma tarefa praticamente impossível. Dessa situação podemos entender o conceito de velocidade média. Tome como exemplo a locução de uma corrida de Fórmula 1. É comum ouvirmos o locutor dizer que determinado carro teve, durante uma volta, a velocidade média de, por exemplo, 170 km/h. Isso não significa que o carro manteve essa velocidade durante toda a volta. Esse número mostra o valor da velocidade que melhor representa todas as velocidades que ele teve durante essa volta.
Para efetuar o cálculo da velocidade média, considere um móvel que se locomove em uma trajetória como ilustrado na figura abaixo.
No espaço inicial S0, é acionado o relógio e se registra o tempo inicial t0. Mais à frente, quando esse mesmo móvel passar pelo espaço final S, novamente se observa o relógio e anota-se o tempo final t. De posse desses dados é possível calcular o deslocamento escalar do móvel, que será o espaço final menos o espaço inicial, e o intervalo de tempo decorrido, que será o tempo final menos o tempo inicial.
A velocidade escalar média é definida como sendo o deslocamento escalar dividido pelo intervalo de tempo gasto pelo móvel.
As unidades mais usadas para velocidade são o m/s, que é a unidade do Sistema Internacional, e o km/h, que é a unidade usada no nosso dia a dia. Elas podem ser convertidas se usarmos a seguinte relação.
Aceleração escalar e aceleração escalar média
Aprendemos no nosso cotidiano que a velocidade não é uma grandeza que obrigatoriamente tem valor constante, ela pode variar a sua intensidade em um grande número de casos. Por exemplo, quando um ciclista inicia o movimento de uma bicicleta, ele necessariamente a tira do repouso e pedala até atingir a velocidade desejada, e assim dizemos que ele imprimiu uma aceleração a bicicleta. Note que a aceleração é uma grandeza que está intimamente ligada à variação de velocidade.
Desse modo a aceleração escalar média pode ser definida como a variação de velocidade do móvel dividido pelo intervalo de tempo necessário para essa variação, ou seja:
A unidade de aceleração vem da divisão entre a unidade de velocidade pela unidade de tempo. Utilizando as unidades do Sistema Internacional, teremos a seguinte unidade para a aceleração:
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Classificação dos Movimentos
Para que seja possível classificar o movimento, primeiramente é importante entender o conceito de trajetória orientada. É muito comum encontrarmos trajetórias orientadas no nosso dia-a-dia, basta observar a sua rua. As casas possuem uma numeração e o sentido da sua rua é o sentido crescente da numeração das casas. Então, uma trajetória orientada é uma trajetória com uma origem e um sentido que é indicado pela ordem crescente das indicações das posições.
Um primeiro critério a ser adotado é quanto ao sentido do movimento, afinal um móvel pode estar se locomovendo a favor do sentido da trajetória ou contra o sentido da trajetória. Quando um móvel está se locomovendo a favor da trajetória, dizemos que ele executa um movimento progressivo, que é caracterizado pelo deslocamento escalar () positivo ou por uma velocidade positiva.
Por outro lado, quando um móvel se locomove contra o sentido da trajetória, define-se esse movimento como movimento retrógrado ou regressivo, que é caracterizado pelo deslocamento escalar () negativo ou por uma velocidade negativa.
O outro critério adotado para a classificação dos movimentos, é quanto à intensidade da velocidade. Quando a intensidade da velocidade do móvel aumenta, esse móvel está executando um movimento acelerado e as suas características estão apresentadas na figura abaixo.
Se a intensidade da velocidade do móvel diminuir, o mesmo estará executando um movimento conhecido por movimento retardado, e as suas características estão demonstradas na figura abaixo.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
A ou Há
Para saber se você deve usar “a” ou “há” apresentamos aqui algumas dicas para facilitar a eliminação de dúvidas a esse respeito:
• Usa-se “há” quando o verbo “haver” é impessoal, tem sentido de “existir” e é conjugado na terceira pessoa do singular.
Exemplo: Há um modo mais fácil de fazer essa massa de bolo.
Existe um modo mais fácil de fazer essa massa de bolo.
• Ainda como impessoal, o verbo “haver” é utilizado em expressões que indicam tempo decorrido, assim como o verbo “fazer”.
Exemplos: Há muito tempo não como esse bolo.
Faz muito tempo que não como esse bolo.
Logo, para identificarmos se utilizaremos o “a” ou “há” substituímos por “faz” nas expressões indicativas de tempo. Se a substituição não alterar o sentido real da frase, emprega-se “há”.
Exemplos: Há cinco anos não escutava uma música como essa.
Substituindo por faz: Faz cinco anos que não escutava uma música como essa.
• Quando não for possível a conjugação do verbo “haver” nem no sentido de “existir”, nem de “tempo decorrido”, então, emprega-se “a”.
Exemplos: Daqui a pouco você poderá ir embora.
Estamos a dez minutos de onde você está.
Importante: Não se usa “Há muitos anos atrás”, pois é redundante, pleonasmo. Não é necessário colocar “atrás”, uma vez que o verbo “haver” está no sentido de tempo decorrido.
Por Sabrina Vilarinho
Graduada em Letras
Equipe Brasil Escola
• Usa-se “há” quando o verbo “haver” é impessoal, tem sentido de “existir” e é conjugado na terceira pessoa do singular.
Exemplo: Há um modo mais fácil de fazer essa massa de bolo.
Existe um modo mais fácil de fazer essa massa de bolo.
• Ainda como impessoal, o verbo “haver” é utilizado em expressões que indicam tempo decorrido, assim como o verbo “fazer”.
Exemplos: Há muito tempo não como esse bolo.
Faz muito tempo que não como esse bolo.
Logo, para identificarmos se utilizaremos o “a” ou “há” substituímos por “faz” nas expressões indicativas de tempo. Se a substituição não alterar o sentido real da frase, emprega-se “há”.
Exemplos: Há cinco anos não escutava uma música como essa.
Substituindo por faz: Faz cinco anos que não escutava uma música como essa.
• Quando não for possível a conjugação do verbo “haver” nem no sentido de “existir”, nem de “tempo decorrido”, então, emprega-se “a”.
Exemplos: Daqui a pouco você poderá ir embora.
Estamos a dez minutos de onde você está.
Importante: Não se usa “Há muitos anos atrás”, pois é redundante, pleonasmo. Não é necessário colocar “atrás”, uma vez que o verbo “haver” está no sentido de tempo decorrido.
Por Sabrina Vilarinho
Graduada em Letras
Equipe Brasil Escola
História da escrita Surgimento e importância dessa linguagem
Antes do surgimento da escrita, os gregos antigos encarregavam um mensageiro, que ia, de navio ou a cavalo, levar a notícia desejada. A comunicação só acontecia cara a cara. Passados mais de 3.000 anos desde a Guerra de Troia, como você fica sabendo das notícias de guerra que acontecem no mundo hoje? A velocidade de informação que temos hoje só foi possível graças ao desenvolvimento da escrita.
O uso da escrita deu início a um tipo de comunicação que tornava possível entrar em contato com mensagens produzidas por pessoas que haviam morrido há séculos, ou distantes milhares de quilômetros.
Sabe-se que a escrita surgiu em diferentes lugares, tornando-se um poderoso apoio para a memória humana. Os povos antigos usavam as marcas gráficas inicialmente como uma ferramenta para registro do movimento do comércio, depois como registros de todos os acontecimentos que envolviam a sociedade. Usando materiais diferentes, os textos eram copiados, à mão, um a um. A possibilidade de grafar a informação conferia a durabilidade necessária, para escrever leis, que fixavam costumes e determinavam quem devia obediência a quem.
No século 15, a invenção da imprensa tornou possível a reprodução de livros e o acesso à leitura para um maior número de pessoas do que até então tinha sido possível. A descoberta da impressão se deu graças à invenção de Gutemberg que, ao conseguir uma impressão nítida, possibilitou a reprodução de um mesmo material em um tempo muito rápido, o que teve como consequência a produção de milhares de livros em pouco tempo. O surgimento da instituição escola e a alfabetização da massa trabalhadora tornaram possível o acesso à comunicação escrita em larga escala.
As informações relacionadas às frases 1, 2 e 3, explicam ao leitor o contexto, ou seja, o lugar e a situação em que se dá o fato. Se o leitor presenciasse a cena, essas informações seriam necessárias? Não.
A primeira consequência que percebemos do uso da escrita na história é o fato de os indivíduos não precisarem mais estar em comunicação direta para entrar em contato uns com os outros. A segunda é que a escrita instaura um novo modo de comunicação. Na comunicação direta, podemos dizer simplesmente "olá, como vai?", ao encontrarmos um conhecido. Essa frase, sem maiores explicações, tem sentido porque ambos os indivíduos sabem onde estão, quem são um e outro, que tipo de vínculo tem em comum.
Quando lemos um romance, por exemplo, e se o texto nos emociona, ficamos com a impressão de que o autor fala de coisas relacionadas à nossa vida, fala diretamente conosco. O texto que nos fala tão diretamente, porém, foi antes selecionado, revisado, muitas vezes alterado após a produção inicial, porque - entre o autor e o seu leitor - existem os interesses da empresa editora, a avaliação do editor quanto ao interesse do assunto, o cálculo do investimento a ser feito e o cálculo do retorno financeiro para a editora, com as vendas do livro.
O uso da escrita deu início a um tipo de comunicação que tornava possível entrar em contato com mensagens produzidas por pessoas que haviam morrido há séculos, ou distantes milhares de quilômetros.
Sabe-se que a escrita surgiu em diferentes lugares, tornando-se um poderoso apoio para a memória humana. Os povos antigos usavam as marcas gráficas inicialmente como uma ferramenta para registro do movimento do comércio, depois como registros de todos os acontecimentos que envolviam a sociedade. Usando materiais diferentes, os textos eram copiados, à mão, um a um. A possibilidade de grafar a informação conferia a durabilidade necessária, para escrever leis, que fixavam costumes e determinavam quem devia obediência a quem.
Ultrapassando barreiras
Com o advento da escrita, foi possível atravessar a barreira do tempo e preservar informações sobre modos de vida de povos que viveram há milhares de anos ou informar sobre outros povos, que vivem em locais muito distantes dos centros de difusão das informações. A durabilidade do sinal grafado e a possibilidade de acesso à informação por um número cada vez maior de pessoas mudaram profundamente a história da humanidade.No século 15, a invenção da imprensa tornou possível a reprodução de livros e o acesso à leitura para um maior número de pessoas do que até então tinha sido possível. A descoberta da impressão se deu graças à invenção de Gutemberg que, ao conseguir uma impressão nítida, possibilitou a reprodução de um mesmo material em um tempo muito rápido, o que teve como consequência a produção de milhares de livros em pouco tempo. O surgimento da instituição escola e a alfabetização da massa trabalhadora tornaram possível o acesso à comunicação escrita em larga escala.
Características da comunicação escrita
Na comunicação escrita temos um autor que está distante falando para um leitor, na maioria das vezes desconhecido. Para que o leitor compreenda o que se passa, é necessário que o autor dê o máximo de informações que puder referente ao contexto, ao assunto, à finalidade da informação. Veja um exemplo:| 1) Dois garotos brigavam furiosamente na rua. 2) Um senhor passa por eles e separa a briga: – Você não tem vergonha? Bater num menino bem menor que você, seu covarde! 3) E o menino: – O senhor queria o quê? Que eu ficasse esperando ele crescer? |
| (Ziraldo, “Mais anedotas do bichinho da maçã”. São Paulo: Melhoramentos, 1993) |
As informações relacionadas às frases 1, 2 e 3, explicam ao leitor o contexto, ou seja, o lugar e a situação em que se dá o fato. Se o leitor presenciasse a cena, essas informações seriam necessárias? Não.
A primeira consequência que percebemos do uso da escrita na história é o fato de os indivíduos não precisarem mais estar em comunicação direta para entrar em contato uns com os outros. A segunda é que a escrita instaura um novo modo de comunicação. Na comunicação direta, podemos dizer simplesmente "olá, como vai?", ao encontrarmos um conhecido. Essa frase, sem maiores explicações, tem sentido porque ambos os indivíduos sabem onde estão, quem são um e outro, que tipo de vínculo tem em comum.
Explícito e completo
Na comunicação escrita, ao contrário, a informação - por não ser imediatamente percebida - precisa ser mais explícita, mais completa, para garantir a sua interpretação. Isso é o que acontece quando lemos um romance. O autor precisa apresentar as características do lugar físico e social onde ocorrem os fatos - o ambiente, o espaço - e as características físicas e psíquicas das personagens, para que o leitor possa interpretar os fatos em uma dada direção. Daí o texto escrito ser, em geral, menos econômico que o mesmo texto, dito oralmente, numa interação face a face.Quando lemos um romance, por exemplo, e se o texto nos emociona, ficamos com a impressão de que o autor fala de coisas relacionadas à nossa vida, fala diretamente conosco. O texto que nos fala tão diretamente, porém, foi antes selecionado, revisado, muitas vezes alterado após a produção inicial, porque - entre o autor e o seu leitor - existem os interesses da empresa editora, a avaliação do editor quanto ao interesse do assunto, o cálculo do investimento a ser feito e o cálculo do retorno financeiro para a editora, com as vendas do livro.
* Suely Amaral é professora universitária, consultora pedagógica e docente de cursos de formação continuada para professores na área de língua/linguagem/leitura.
Conjunção
As conjunções são vocábulos de função estritamente gramatical utilizados para o estabelecimento da relação entre duas orações, ou ainda a relação dois termos que se assemelham gramaticalmente dentro da mesma oração. As conjunções podem ser de dois tipos principais: conjunções coordenativas ou conjunções subordinativas.
CONJUNÇÕES COORDENATIVAS
Conjunções coordenativas são os vocábulos gramaticais que estabelecem relações entre dois termos ou duas orações independentes entre si, que possuem as mesmas funções gramaticais. As conjunções coordenativas podem ser dos seguintes tipos: aditivas, adversativas, alternativas, conclusivas, explicativas.
Conjunções Coordenativas Aditivas
As conjunções coordenativas aditivas possuem a função de adicionar um termo a outro de mesma função gramatical, ou ainda adicionar uma oração à outra de mesma função gramatical. As conjunções coordenativas gramaticais são: e, nem.
Exemplos: Todos aqui estão contentes e despreocupados; João apeou e deu bons-dias a todos; O acontecimento não foi bom nem ruim.
Conjunções Coordenativas Adversativas
As conjunções coordenativas adversativas possuem a função de estabelecer uma relação de contraste entre os sentidos de dois termos ou duas orações de mesma função gramatical. As conjunções coordenativas adversativas são: mas, contudo, no entanto, entretanto, porém, todavia.
Exemplos: Não negou nada, mas também não afirmou coisa nenhuma; A moça deu a ele o dinheiro: porém, o fez receosa.
Conjunções Coordenativas Alternativas
Conjunções coordenativas alternativas são as conjunções coordenativas que unem orações independentes, indicando sucessão de fatos que se negam entre si ou ainda indicando que, com a ocorrência de um dos fatos de uma oração, a exclusão do fato da outra oração. As conjunções coordenativas alternativas são: ou (repetido ou não), ora, nem, quer, seja, etc.
Exemplos: Tudo para ele era vencer ou perder; Ou namoro a garota ou me vou para longe; Ora filosofava, ora contava piadas.
Conjunções Coordenativas Conclusivas
As conjunções coordenativas conclusivas são utilizadas para unir, a uma oração anterior, outra oração que exprime conclusão o conseqüência. As conjunções coordenativas são: assim, logo, portanto, por isso etc...
Exemplos: Estudou muito, portanto irá bem no exame; O rapaz é bastante inteligente e, logo, será um privilegiado na entrevista.
Conjunções Coordenativas Explicativas
Conjunções coordenativas explicativas são aquelas que unem duas orações, das quais a segunda explica o conteúdo da primeira. As conjunções coordenativas explicativas são: porque, que, pois, porquanto.
Exemplos: Não entrou no teatro porque esqueceu os bilhetes; Entre, que está muito frio.
CONJUNÇÕES SUBORDINATIVAS
As conjunções subordinativas possuem a função de estabelecer uma relação entre duas orações, relação esta que se caracteriza pela dependência do sentido de uma oração com relação a outra. Uma das orações completa ou determina o sentido da outra. As conjunções subordinativas são classificadas em: causais, concessivas, condicionais, comparativas, conformativas, consecutivas, proporcionais, finais e integrantes.
Conjunções Subordinativas Causais
Conjunções subordinativas causais são as conjunções que subordinam uma oração a outra, iniciando uma oração que exprime causa de outra oração, a qual se subordina. As conjunções subordinativas causais são: porque, pois, que, uma vez que, já que, como, desde que, visto que, por isso que, etc.
Exemplo: Os balões sobem porque são mais leves que o ar.
Conjunções Subordinativas Comparativas
Conjunções subordinativas comparativas são as conjunções que, iniciando uma oração, subordinam-na a outra por meio da comparação ou confronto de idéias de uma oração com relação a outra. As conjunções subordinativas comparativas são: que, do que (quando iniciadas ou antecedidas por noções comparativas como menos, mais, maior, menor, melhor, pior), qual (quando iniciada ou antecedida por tal), como (também apresentada nas formas assim como, bem como).
Exemplos: Aquilo é pior que isso; Tudo passou como as nuvens do céu; Existem deveres mais urgentes que outros.
Conjunções Subordinativas Concessivas
Conjunções subordinativas concessivas são as conjunções que, iniciando uma oração subordinada, se referem a uma ocorrência oposta à ocorrência da oração principal, não implicando essa oposição em impedimento de uma das ocorrências (expressão das oposições coexistentes). As conjunções subordinativas concessivas são: embora, mesmo que, ainda que, posto que, por mais que, apesar de, mesmo quando, etc.
Exemplos: Acompanhou a multidão, embora o tenha feito contra sua vontade; A harmonia do ambiente daquela sala, de súbito, rompeu-se, ainda que havia silêncio.
Conjunções Subordinativas Condicionais
Conjunções subordinativas condicionais são as conjunções que, iniciando uma oração subordinada a outra, exprimem uma condição sem a qual o fato da oração principal se realiza (ou exprimem hipótese com a qual o fato principal não se realiza). As conjunções subordinativas condicionais são: se, caso, contanto que, a não ser que, desde que, salvo se, etc.
Exemplos: Se você não vier, a reunião não se realizará; Caso ocorra um imprevisto, a viagem será cancelada; Chegaremos a tempo, contanto que nos apressemos.
Conjunções Subordinativas Conformativas
Conjunções subordinativas conformativas são as conjunções que, iniciando uma oração subordinada a outra, expressam sua conformidade em relação ao fato da oração principal. As conjunções subordinativas conformativas são: conforme, segundo, consoante, como (utilizada no mesmo sentido da conjunção conforme).
Exemplos: O debate se desenrolou conforme foi planejado; Segundo o que disseram, não haverá aulas.
Conjunções Subordinativas Finais
Conjunções subordinativas finais são as conjunções que, iniciando uma oração subordinada a outra, expressam a finalidade dos atos contidos na oração principal. As conjunções subordinativas finais são: a fim de que, para que, porque (com mesmo sentido da conjunção para que), que.
Exemplos: Tudo foi planejado para que não houvesse falhas; Cheguei cedo a fim de adiantar o serviço; Fez sinal que todos se aproximassem em silêncio.
Conjunções Subordinativas Integrantes
Conjunções subordinativas integrantes são as conjunções que, iniciando orações subordinadas, introduzem essas orações como termos da oração principal (sujeitos, objetos diretos ou indiretos, complementos nominais, predicativos ou apostos). As conjunções integrantes são que e se (empregado esta última em caso de dúvida).
Exemplos: João disse que não havia o que temer (a oração subordinada funciona, neste caso, como objeto direto da oração principal); A criança perguntou ao pai se Deus existia de verdade (a oração subordinada funciona, neste caso, como objeto direto da oração principal).
Conjunções Subordinativas Proporcionais
Conjunções subordinativas proporcionais são as conjunções que expressam a simultaneidade e a proporcionalidade da evolução dos fatos contidos na oração subordinada com relação aos fatos da oração principal. As conjunções subordinativas proporcionais são: à proporção que, à medida que, quanto mais... (tanto) mais, quanto mais... (tanto) menos, quanto menos... (tanto) menos, quanto menos... (tanto) mais etc.
Exemplos: Seu espírito se elevava à medida que compunha o poema; Quanto mais correres, mais cansado ficarás; Quanto menos as pessoas nos incomodam, tanto mais realizamos nossas tarefas.
Conjunções Subordinativas Temporais
Conjunções subordinativas temporais são as conjunções que, iniciando uma oração subordinada, tornam essa oração um índice da circunstância do tempo em que o fato da oração principal ocorre. As conjunções subordinativas temporais são: quando, enquanto, logo que, agora que, tão logo, apenas (com mesmo sentido da conjunção tão logo), toda vez que, mal (equivalente a tão logo), sempre que, etc.
Exemplos: Quando chegar de viagem, me avise; Enquanto todos estavam fora, nada fez de útil.
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Aplicando jogos matemáticos em sala de aula
O currículo proposto pela LDB não deve ser encarado pelo professor como algo a ser comprido a risca ou como um montante de conteúdos que devem ser aplicados a qualquer custo, sem possibilidade de mudanças. O educador deve estar atento ao que o currículo oferece e tentar evoluí-lo, acrescentar a ele recursos que possam facilitar e aprimorar o aprendizado do aluno. É aí que os jogos matemáticos entram.
Os jogos matemáticos não são as únicas formas lúdicas de trabalhar um conteúdo ou de evoluir o currículo, mas é uma das mais bem aceitas pelos alunos. A escolha de um jogo não deve ser aleatória, é necessário selecionar um conteúdo, relacionar conceitos, pensar em matérias, estudar contextos, observar os alunos e refletir sobre a eficácia do que é proposto. Com certeza, aplicar um jogo matemático que tenha relação direta com um conteúdo é muito trabalhoso, mas a resposta dos alunos é mais satisfatória do que a tradicional aula quadro e giz.
Depois que o professor passou por todas as fases citadas acima e escolheu um jogo para os seus alunos, ele deve ter em mente que esse jogo deve ser um fator motivador para que eles consigam entender o verdadeiro significado de alguns termos e conceitos matemáticos. O professor deve estar se perguntando como que o jogo vai fazer com que o aluno entenda melhor conceitos matemáticos?
Tudo começa na conscientização do professor de que:
• é importante aplicar na sala de aula o lúdico, tornar a educação matemática algo acessível não só dentro de sala de aula, mas no cotidiano do nosso aluno.
• e devemos também tomar consciência de que não será no primeiro jogo aplicado que os alunos irão identificar o que fazer quando lhe é apresentado um jogo curricular e nem irá conseguir organizar mentalmente as fazes que deverá percorrer, tudo é um processo.
Para que as aplicações dos jogos curriculares sejam positivas, esses devem fazer parte da estratégia pedagógica do professor durante todo o ano letivo, não deve ser trabalhado aleatoriamente e ao aplicá-lo deve dar ao aluno a oportunidade de comunicar, interagir para que formulem as suas próprias opiniões.
A interação, a comunicação com outros colegas tornará a linguagem cotidiana e a linguagem matemática uma ponte de diálogo entre os alunos e entre eles e o professor. A comunicação entre eles, a identificação, a relação do jogo com o conteúdo matemático tornará mais fácil e acessível a compreensão dos pontos importantes para uma perfeita comunicação matemática que são:
• Compreender enunciados orais e escritos.
• Exprimir oralmente e por escrito enunciados de problemas e conclusões.
• Utilizar a nomenclatura adequada.
• Interpretar e utilizar representações matemáticas.
• Transcrever mensagens matemáticas da língua materna para a linguagem simbólica e vice-versa.
Durante a aplicação do jogo o professor deve estar atento às reações dos alunos, se realmente estão mentalmente envolvidos, se conseguem identificar e interpretar as regras, se estão superando as dificuldades ou procurando uma estratégia. Esses são pontos identificadores para o professor avaliar se realmente o jogo aplicado está sendo aceito.
O jogo deve ser visto pelo professor como uma das várias estratégias pedagógicas e o sucesso da sua aplicação está diretamente ligado ao planejamento (como o conteúdo será abordado).
O professor deve estar sempre atento às novas formas de ensino, sempre focando o ensino na realidade de vida e aprendizado do seu aluno.
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
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