Função Inversa Aula 1

Adição e subtração de fração

As adições e subtrações de frações devem respeitar duas condições de operações:

1ª condição: denominadores iguais.

Quando os denominadores são iguais, os numeradores devem ser somados ou subtraídos de acordo com os sinais operatórios e o valor do denominador mantido. Observe os exemplos:

2º condição: denominadores diferentes.

Nas operações da adição ou subtração envolvendo números na forma de fração com denominadores diferentes, devemos criar um novo denominador através do cálculo do mínimo múltiplo comum – MMC dos denominadores fornecidos. O novo denominador deverá ser dividido pelos denominadores atuais, multiplicando o quociente pelo numerador correspondente, constituindo novas frações proporcionalmente iguais as anteriores e com denominadores iguais. Observe os cálculos:





Realizar o MMC entre 3 e 4.








Realizar o MMC entre 5, 9 e 12.








Realizar o MMC entre 15 e 20.




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Esterificação e transesterificação Conheça as características dessas reações

Entre os compostos encontrados na natureza, os ésteres estão entre os mais comuns. Estes compostos comumente estão associados ao odor agradável exalado por flores e frutos. Por exemplo, quando tomamos um sorvete de abacaxi, comumente no seu preparo utiliza-se uma essência sintética que dá o gosto de abacaxi. Também podemos encontrar os ésteres na gordura animal e nos óleos vegetais (os triglicerídeos).

A reação de esterificação é um processo reversível, obtendo como produto principal um éster específico. Entre os diversos métodos que podem ser utilizados para sintetizar os ésteres, um bom exemplo é a reação de esterificação de Fischer (1895), na qual, sob aquecimento, um ácido carboxílico reage com um álcool (produzindo éster e água). Esta reação, quando processada em temperatura ambiente, é lenta, mas pode ser acelerada com o emprego de aquecimento e/ ou catalisador (exemplo, o ácido sulfúrico H2SO4).

Conforme esquema global da reação, em um dado tempo, os produtos e reagentes entram em equilíbrio químico e, nesse momento, as velocidades das reações de formação dos produtos e de formação dos reagentes se mantêm constantes. O emprego de um catalisador e/ou o aumento da temperatura se tornam úteis para que o equilíbrio seja estabelecido mais rapidamente.

No entanto, o éster obtido pode reagir com a água (reação de hidrólise), gerando novamente ácido carboxílico e álcool; porém, a reação inversa é mais lenta. A hidrólise do éster em meio básico é denominada saponificação - do latim, sapo = sabão.



A atenção dada aos ésteres orgânicos decorre de estas substâncias despertarem grande interesse por causa de sua importância industrial, especialmente nas atividades que envolvem emprego de solventes, vernizes, resinas, plastificantes, polímeros, intermediários para a indústria farmacêutica, fragrâncias e essências sintéticas.

Pode-se citar como exemplos o acetato de isopentila (empregado como essência de banana), acetato de benzila (utilizado como essência de jasmim), pentanoato de isopentila (essência de maçã), acetato de etila (empregado com solvente em diversos materiais) e acetato de butila (solvente encontrado no esmalte):


Reação de transesterificação
A reação de transesterificação é uma reação química que pode ocorrer entre um éster e um álcool ou entre um éster e um ácido, sempre tendo a formação de um novo éster.

Na atualidade, a reação de transesterificação de óleos vegetais ou gordura animal (triglicerídeos) com alcoóis vem despertando muito interesse, sendo que o principal produto da reação (éster) possui propriedades similares às do diesel de petróleo, podendo ser utilizado puro ou adicionado ao diesel fóssil, comumente conhecido como biodiesel.

Neste contexto, "bio" significa ser produzido por fontes renováveis de energia de biomassa - óleo de soja, mamona, dendê, girassol, canola - e poder incluir no processo o etanol, que no Brasil é obtido via processo de fermentação do caldo de cana-de-açúcar.

Para o Brasil, a produção do biodiesel é vantajosa em função da possibilidade do cultivo de oleaginosas (plantas que servem de fonte para a obtenção de óleos) sem afetar a produção e oferta de alimentos. O que é assegurado, em parte, pela dimensão continental do território brasileiro:


A este tipo de transesterificação foi atribuído o termo de alcoolize, tendo como produtos principais o éster (biodiesel) e o glicerol (glicerina). O processo se inicia pela mistura do óleo vegetal com um álcool (por exemplo, metanol ou etanol) na presença de um catalisador (que pode ser um ácido, uma base ou enzima).

Após a reação de transesterificação obtém-se o biodiesel, um combustível renovável alternativo, e a glicerina ― substância de alto valor agregado, muito empregada na indústria farmacêutica e de cosméticos.

A seguir é representada uma reação de transesterificação de um triglicerídeo com um álcool, obtendo-se como produtos o éster e a glicerina. Esta reação processa-se em três etapas:


Esquema geral de uma reação de transesterificação de triglicerídeos com álcool.

Diversos alcoóis podem ser empregados neste tipo de reação, sendo que o metanol (CH3OH) e o etanol (CH3CH2OH) são os mais empregados. Estes podem reagir rapidamente com os triglicerídeos, com o uso de hidróxido de sódio (NaOH) como catalisador.

Além da utilização destes ésteres como biocombustível, destaca-se o seu emprego na indústria de cosméticos.
*Oldair Donizeti Leite e Valdeison Souza Braga são professores adjuntos da Universidade Federal da Bahia - ICADS-Barreiras.

Equilíbrio químico Entenda como determinadas reações acontecem

Em algumas cavernas podemos encontrar estalactites e estalagmites, aquelas formações, com aparência de colunas, que pendem do teto ou se elevam do chão. Como será que elas surgem? A seguir, dentro do conceito de equilíbrio químico, vamos buscar soluções para essa e outras dúvidas.

Numa primeira explicação poderíamos sugerir a seguinte representação:


Talvez você esteja se perguntando o que essa representação significa e como percebemos nela a produção de estalactites e estalagmites.

De modo mais completo, representamos a produção das duas formações assim:



O carbonato de cálcio (CaCO3) presente nas rochas é dissolvido pela água da chuva, que é ligeiramente ácida, devido ao ácido carbônico (H2CO3). Da interação do carbonato com a água da chuva resulta uma solução aquosa com íons Ca2+ (cálcio) e HCO3- (bicarbonato). A formação desses fenômenos depende da reversibilidade das reações químicas, pois a água mineral, uma vez na caverna, libera o CO2, formando novamente o CaCO3.

Verifica-se, então, que parece ocorrer a formação de produtos, Ca2+ (aq.) + 2HCO3-(aq.) ao mesmo tempo em que também surgem reagentes: CaCO3(s) + CO2 (g) + H2O(l). Isso parece estranho: o que se forma, parece não se formar mais, e forma-se novamente. Como se explica tal fenômeno?

As reações que apresentam essas características são explicadas pelo equilíbrio químico. Nesse sentido, a representação mais acertada das três fórmulas acima é a primeira, pois a seta representa uma reação em equilíbrio.

Formação do gás amônia
Existem muitas outras reações que se processam em equilíbrio dinâmico. Por exemplo, a formação do gás amônia (NH3) a partir dos gases hidrogênio (H2) e nitrogênio (N2). Veja a equação química:


A compreensão do fenômeno envolvido torna-se mais clara quando analisamos o que ocorre à medida que a reação (analisada no sentido da esquerda para direita) se processa. Inicialmente, há apenas os gases N2 e H2 - e nenhuma NH3 formada. À medida que o gás NH3 vai se formando, inicia-se também a reação indireta, ou seja, sua decomposição nos gases N2 e H2. Em certo momento, as velocidades das duas reações (direta e indireta) se igualam, dando a impressão de que a reação para.

Entretanto, é fundamental que compreendamos que as reações de equilíbrio alcançam uma situação em que coexistem produtos e reagentes em constante interação. Sendo que, nesta situação, tanto os reagentes quanto os produtos se encontram em quantidades não necessariamente iguais, mas constantes.

Por se tratar de uma discussão em termos das velocidades das duas reações (direta e indireta), poderíamos ainda estabelecer a seguinte relação:

Reprodução

Se considerarmos as leis de velocidade para cada reação:

A condição de equilíbrio é considerada no momento em que v1 = v2. Assim,


Isolando as constantes:



Reprodução

Sendo Kc igual à constante de equilíbrio, em função das concentrações molares [mol/L].

Essa constante estabelece uma condição para que reagentes e produtos estejam em equilíbrio na reação. Genericamente, para as reações em equilíbrio dinâmico tem-se a expressão:



Nessa expressão:
a) as concentrações dos produtos são postas no numerador e as dos reagentes no denominador;
b) cada concentração é elevada à potência de seu coeficiente estequiométrico na equação balanceada;
c) no momento em que a reação atinge o equilíbrio, o valor constante K depende da reação em questão e da temperatura. Não usamos unidades para a constante.

Acetato de etila e ácido iodídrico
Para aprofundar esse estudo, analisaremos a reação de obtenção do acetato de etila (CH3COOCH2CH3) e da produção de ácido iodídrico (HI).

Esse acetato, obtido a partir da reação de esterificação do ácido acético (CH3COOH) com o etanol (CH3CH2OH), é um composto de odor agradável, utilizado como solvente em alguns materiais. Analisaremos o equilíbrio dessa reação a partir do quadro a seguir:


A concentração molar é habitualmente representada pela expressão [ ].

A partir da tabela verifica-se que 0,830 mol/L de ácido acético reage, a 25o C, com 0,009 mol/L de etanol, produzindo 0,171 mol/L de acetato de etila e 0,171mol/L de água. Vimos, então, que esses valores de acetato de etila e água obtidos são consumidos para a formação dos reagentes.

Pode-se verificar essa relação mais evidente ao se analisar a extensão da reação. Vejam esse estudo, no caso da reação entre os gases hidrogênio (H2) e gás iodo (I2), formando o HI:

Como se vê na tabela, assim que a reação inicia temos as mesmas quantidades de H2 e I2, ou seja, 0,0175mol/L para ambos. No decorrer do tempo são consumidos (o sinal negativo) 0,0138 mol/L dos dois gases e produzidos exatos 0,0276mol/L de HI. Então, 0,0037 mol/L (0,0175-0,0138) é a concentração que se encontra em equilíbrio.

Assim, pode-se determinar o Kc a partir da representação matemática:

Reprodução

Obtemos uma razão 56 para o Kc. Esse valor será o mesmo para todas as reações envolvendo os dois reagentes em questão, isso nas mesmas condições de temperatura e pressão.

O estudo do equilíbrio químico nas reações químicas pode, portanto, contribuir para o entendimento das reações que não se completam. Nessas reações, não se realiza tão facilmente uma previsão estequiométrica, pois a coexistência de reagentes e produtos dificulta tal prognóstico. Agora, uma vez que compreendemos tais reações em equilíbrio químico dinâmico, essa previsão já pode ser realizada.

Bibliografia
# GEPEQ, Grupo de Pesquisa em Educação Química. Interações e Transformações I: elaborando conceitos sobre transformações químicas. São Paulo: Ed. EDUSP, 2001.
# LEMBO A. Química - realidade e contexto: química geral. São Paulo: Editora Ática, 2001.
# KOTZ, J.C.; TREICHEL Jr., P. M. Química geral 1 e reações químicas. 5ª ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.
*Jacques Antonio de Miranda e Erivanildo Lopes da Silva são professores do curso de Química da Universidade Federal da Bahia - Campus ICADS-Barreiras.

Energia renovável Microbiologia pode gerar fontes alternativas

Bactérias que podem ser transformadas em combustível
Será que a busca por energias renováveis, uma das maiores preocupações globais hoje em dia, poderá ser solucionada por bactérias? Uma resposta afirmativa é a conclusão é de um relatório da Academia Norte-Americana de Microbiologia sobre a demanda por fontes de energia limpa e renovável, divulgado em novembro de 2006.

O relatório "Conversão de Energia Microbiológica" detalha diversos métodos de utilização de micróbios para a produção de combustíveis alternativos, como etanol, hidrogênio, metano e butanol. O documento discute também vantagens, desvantagens e dificuldades técnicas de cada metodologia de produção, além de indicar futuras necessidades de pesquisas.

Confirmando as previsões de outros cientistas, os autores do relatório afirmam que o planeta deverá passar por uma violenta crise energética dentro de 30 a 50 anos. Os meios para prevenir a catástrofe da escassez de energia e da tragédia ambiental são incertos, segundo eles, mas parte da solução pode estar na conversão de energia microbiológica.

Energia microbiológica
Os autores apresentam uma série de recomendações para que a energia microbiológica se transforme em realidade. Será preciso, por exemplo, otimizar os processos de pré-tratamento de diferentes biomassas para substratos variados a fim de viabilizar a produção de etanol a partir das bactérias.

Entre as tecnologias mencionadas essa é a mais avançada hoje, segundo o relatório, mas sua produção a partir de biomassas como a celulose é difícil e cara. Já o hidrogênio, segundo o estudo, pode ser produzido a partir da água, aproveitando a fotossíntese em cianobactérias e outros micróbios. Os recursos necessários para essa tecnologia - água e luz solar - são praticamente ilimitados, mas a eficiência do processo ainda é baixa.

O documento também aborda o campo relativamente novo das células a combustível com base microbiológica. Nesse sistema, os microrganismos recebem um suprimento constante de biomassa e seus processos biossintéticos são, na maior parte, desviados para a geração contínua de eletricidade.

"O estudo de células combustíveis microbiológicas ainda está engatinhando, mas identificamos que há grande potencial de dar um salto nesse sentido", disse Judy Wall, da Universidade do Missouri, co-autora do relatório.

Com informações da Agência FAPESP.

Eletrólitos Soluções que permitem a passagem de corrente elétrica

Uma solução é capaz de conduzir corrente elétrica? Por que levamos um choque maior quando estamos molhados do que quando estamos secos? O que é "água de bateria"? Questões como essas nos remetem à mesma resposta: eletrólitos.

A corrente elétrica, como sabemos, é o fluxo ordenado de elétrons, ou seja, os elétrons se movimentando de um ponto a outro. Para isso acontecer, duas coisas são fundamentais: uma diferença de potencial, capaz de atrair os elétrons e um meio de propagação que permita sua passagem.

Os eletrólitos são soluções que permitem a passagem dos elétrons, mas isso não garante que eles possam trafegar livremente. Nos eletrólitos os elétrons trafegam "presos" aos íons. Existem eletrólitos fortes, que praticamente não impedem a passagem dos íons, eletrólitos médios, que apresentam alguma resistência à corrente, eletrólitos fracos, que se opõem fortemente - mas permitem - a passagem da corrente, e os não-eletrólitos, soluções que não permitem que a corrente elétrica os atravesse.

Como funciona o eletrólito?
Quando aplicamos uma diferença de potencial em um material, o pólo positivo começa a atrair os elétrons desse material que, chegando ao pólo, caminham pelo circuito até chegar na outra ponta, o pólo negativo, onde podem ser reinseridos no material. Está complicado? Vamos pensar diretamente nos eletrólitos que a explicação ficará mais clara.

Pense em uma solução de cloreto de sódio em água. Sabemos o sal irá se dissociar em íons Na+ e Cl-. Quando mergulhamos dois fios na solução, um ligado ao pólo positivo e um ao negativo de uma pilha, o positivo começa a atrair os íons de carga negativa - no caso o cloreto (Cl-) - por possuírem cargas elétricas opostas.

Ao atingir o pólo positivo, o elétron excedente do íon é capturado pelo pólo fazendo com que o Cl- se transforme em Cl. O pólo negativo atraiu os íons sódio (Na+) e o elétron capturado percorre todo o circuito até chegar ao pólo negativo, encontrando então o íon. Como o íon é positivo, ele tem falta de elétrons, portanto ele captura o elétron "disponível" no pólo negativo e também deixa de ser um íon, neutralizando-se.

Cloreto de sódio
Acredito que esse exemplo tornou o mecanismo mais compreensível, mas gostaria de ressaltar que no caso do NaCl não é exatamente assim que acontece. Você poderá perguntar: então por que esse exemplo, já que não é bem assim? A idéia é que você entenda primeiramente o mecanismo. Para fins didáticos, o cloreto de sódio é um ótimo exemplo, pois estamos muito habituados a ele.

Você percebeu que - para uma solução permitir a condução de corrente - uma coisa parece fundamental: a presença de íons na solução. Os íons são as "caronas" que citei anteriormente, são eles que permitirão o fluxo eletrônico.

Qualquer solução tem íons?
Não. Nem todas as substâncias quando em solução libera íons. Compostos iônicos como os sais e bases já são formadas por íons e, quando em solução, os deixam livres, em um processo que chamamos de dissociação. Compostos como os ácidos, que não possuem íons quando em solução sofrem um processo que chamamos de ionização e passando a possuí-los, embora livres. Substâncias moleculares que não sofram ionização não liberarão nenhum tipo de íon quando em solução.

Dessa forma, podemos dizer que:

* Substâncias iônicas, quando em solução ou quando fundidas (líquidas), liberam íons, portanto conduzem corrente elétrica.
* Substâncias moleculares, quando em solução, se sofrerem ionização, liberam íons e conduzem corrente elétrica. Se não sofrerem ionização não conduzem corrente.
* Substâncias iônicas ou moleculares, quando no estado sólido não liberam íons e não conduzem corrente elétrica.



Para que uma solução seja um eletrólito é necessária a existência de íons livres.

Respondendo às questões iniciais:
1) Por que levamos um choque maior quando estamos molhados do que quando estamos secos?
R.: Porque, quando molhados, os sais existentes em nossa pele, resultado da transpiração, formam um eletrólito forte, facilitando a passagem da corrente elétrica.

2) O que é "água de bateria"?
R.: É um eletrólito capaz de permitir a troca de elétrons entre as placas que constituem a bateria. Normalmente são soluções ácidas.
* Fábio Rendelucci é professor de química e física e diretor do cursinho COC-Universitário de Santos (SP).

Fração