Ensino de Matemática

As expressões numéricas podem ser definidas através de um conjunto de operações fundamentais. As operações que podemos encontrar são: radiciação, potenciação, multiplicação, divisão, adição e subtração. Como uma expressão numérica é formada por mais de uma operação, devemos saber que resolvemos primeiramente as potências e as raízes (na ordem que aparecerem), depois a multiplicação ou divisão (na ordem) e por último adição e subtração (na ordem). É comum o aparecimento de sinais nas expressões numéricas, eles possuem o objetivo de organizar as expressões, como: ( ) parênteses, [ ] colchetes e {} chaves, e são utilizados para dar preferência para algumas operações. Quando aparecerem em uma expressão numérica devemos eliminá-los, essa eliminação irá acontecer na seguinte ordem: parênteses, colchetes e, por último, as chaves. Veja alguns exemplos da resolução de algumas expressões numéricas. 8 – [– (6 + 4) + (3 – 2 – 1)] = resolva primeiro os parênteses. 8 – [– 10 + (1 – 1)] = 8 –

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Se você somar 1 ao produto de quatro números inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito. Em outros termos, o que devemos demonstrar é: Dado um número x inteiro qualquer o resultado da operação R = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 será sempre um quadrado perfeito, isto é, um número inteiro elevado ao quadrado. Então, vamos começar, como não poderia deixar de ser, realizando umas “continhas” utilizando-se da propriedade distributiva da multiplicação, para reescrever R: R = (x2 + x)(x + 2)(x + 3) + 1 = (x3 + 2x2 + x2 + 2x)(x + 3) + 1 => R = (x3 + 3x2 + 2x)(x + 3) + 1 = x4 + 3x3 + 3x3 + 9x2 + 2x2 + 6x + 1 Agrupando os termos de R, na expressão acima, obtemos: R = (x4 + 6x3 + 9x2) + 2(x2 + 3x) + 1 Agora, repare bem, bem mesmo, na primeira expressão entre parêntesis, lembre-se do velho e conhecido Produtos Notáveis e conclua comigo que: R = (x2 + 3x)2 + 2(x2 + 3x) + 1 [1] Para facilitar o entendimento final da demonstração, vamos definir y como:

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