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quarta-feira, 7 de setembro de 2016

Juros Simples e Compostos

No regime de juros simples as taxa de juros são aplicadas somente sobre o capital inicial. Dessa forma podemos concluir que o valor dos juros em cada mês é o mesmo. Essa forma de aplicação não é utilizada atualmente, mas serve de parâmetro para o estudo dos juros compostos. Vamos demonstrar a rentabilidade do dinheiro no regime de juros simples de acordo com o exemplo.

Vamos determinar o valor do montante de um capital de R$ 1.650,00 aplicados a uma taxa de 2% ao mês durante 12 meses.

O valor do juro mensal é de R$ 33,00. Considerando que o dinheiro ficou aplicado durante 12 meses, teremos: 12 * 33 = 396 reais de juros. O montante deverá ser calculado adicionando o capital aplicado ao valor total dos juros. Montante é igual a R$ 1 650,00 + R$ 396 = R$ 2 046,00.

A tabela foi construída no intuito de demonstrar a movimentação de uma aplicação no regime de juros simples. Sua utilização se torna inviável para o cálculo de aplicações que envolva longos períodos. Para tal situação devemos utilizar expressões matemáticas que determinam o valor dos juros e do montante de acordo com a taxa de juros e o tempo de aplicação. Observe:

J = C * i * t
M = C + J

J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação
M = montante

Vamos calcular o valor do montante de uma aplicação de R$ 620,00 durante 15 meses a uma taxa mensal de 1,5%, utilizando o regime de juros simples.

C = 620
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t = 15

j = 620 * 0,015 * 15
j = 139,50

M = C + J
M = 620 + 139,5
M = 759,50

O valor do montante final será de R$ 759,50.

Com a ajuda dessas expressões podemos determinar o valor dos juros, do tempo e da taxa de juros.

Calculando a taxa de juros

A que taxa de juros devemos aplicar um capital de R$ 3 500,00 que após 8 meses deve formar um montante de R$ 4 060,00.

J = 4 060 – 3500
J = 560

J = C * i * t
560 = 3500 * i * 8
560 = 28000* i
560 / 28000 = i
i = 0,02
i = 2 %
A taxa correspondente é de 2%

Calculando o tempo

Depois de quanto tempo um capital de R$ 2 230,00 gerou um montante de R$ 2 564,50 a taxa de 1,5% ao mês?

J = 2 564,50 – 2230
J = 334,5

J = C * i * t
334,5 = 2230 * 0,015 * t
334,5 = 33,45 * t
334,5 / 33,45 = t
t = 10

O tempo foi de 10 meses.
Podemos dizer que juro é uma remuneração calculada sobre um capital, uma taxa recebida por alguém que emprestou dinheiro, os lucros de um investimento financeiro, entre outras definições. Muitas pessoas realizam depósitos em bancos, pois dessa forma o investidor fornece às instituições financeiras um capital o qual ela possa investir, e por esse capital o investidor recebe uma quantia extra denominada juros. Os juros são divididos em dois: simples e compostos. Vamos dar ênfase ao estudo dos juros compostos em virtude de sua forma de capitalização ser a mais utilizada atualmente.

No regime de capitalização composta, os juros do mês são incorporados ao capital seguinte, que aplicados à taxa de juros fixa geram um novo montante a cada mês. Essa prática recebe o nome de juros sobre juros. Observe a planilha de rendimentos envolvendo juros compostos:

Considere que uma pessoa aplique R$ 1500,00 durante 8 meses em um banco que paga 1,5% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da aplicação?

A tabela serve como suporte para visualizarmos melhor o andamento da aplicação financeira no regime de juros compostos. Mas nas situações em que o tempo de aplicação é muito extenso, utilizamos uma fórmula matemática. Veja:

M = C * (1 + i)t, onde:

M: montante
C: capital
t: tempo de aplicação
i: taxa de juros da aplicação

Exemplo 1

Um investidor aplica R$ 2 200,00 durante 12 meses a uma taxa de juros de 1% ao mês. Determine o montante produzido por essa aplicação.

M = ?
C = 2200
t = 12
i = 1% → 1 / 100 → 0,01

M = C * (1 + i)t
M = 2200 * (1 + 0,01)12
M = 2200 * 1,0112
M = 2200 * 1,126825
M = 2479,02

O montante produzido será de R$ 2 479,02.

Exemplo 2

Uma empresa toma emprestado junto a um banco a quantia de R$ 20 000,00. Essa quantia será paga após 2 anos e 6 meses a uma taxa de juros mensais de 0,75%. Qual o valor a ser pago pelo empréstimo?

M = ?
C = 20 000
t = 2 anos e 6 meses = 30 meses
i = 0,75% → 0,75/100 → 0,0075

M = C * (1 + i)t
M = 20 000 * (1 + 0,0075)30
M = 20 000 * 1,007530
M = 20 000 * 1,251272
M = 25 025,44

O valor a ser pago pelo empréstimo será de R$ 25 025,44.
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