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sexta-feira, 3 de setembro de 2021

Diagonais de um Polígono Convexo


Definimos diagonal de um polígono convexo como sendo o segmento de reta que une um vértice não consecutivo à outro. O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados. Observe:

Diagonais de um quadrilátero

Perceba que na figura acima temos quatro vértices, então traçamos quatro diagonais, porém, a diagonal AC é a mesma CA, e a diagonal BD é a mesma DB, então sempre dividiremos o número de diagonais por 2. Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula:

Na fórmula, n indica o número de lados e n – 3 determina o número de diagonais que partem de um único vértice e a divisão por dois elimina a duplicidade de diagonais ocorridas em um polígono.
Exercícios

1) Determine o número de diagonais de um polígono com:
a) 8 lados (octógono):

b) 10 lados (decágono)

2) O nome do polígono em que a quantidade de diagonais é igual ao triplo do número de lados é:
Dados do problema: d = 3n
Solução:

Logo, o nome do polígono é Eneágono.

Referências Bibliográficas:
ANDRINI, Álvaro. VASCONCELOS, Maria José. Novo Praticando Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2002.

DANTE,Luiz Roberto. Contexto & Aplicações: ensino médio: volume único. São Paulo: Editora Ática, 2001

GIOVANNI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática Fundamental : uma nova abordagem: ensino médio: volume único. São Paulo: FTD, 2002.

FATORAÇÃO





O QUE SIGNIFICA FATORAR?

Fatorar significa transformar em produto

FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS

Fatorar um polinômio significa transformar esse polinômio num produto indicado de polinômios ou monômios e polinômios .
A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em evidencia. Vejamos a seguir alguns casos de fatoração.

1) FATOR COMUM
Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx

Ax + bx + cx = x . (a + b + c)

O x é fator comum e foi colocado em evidência.

Exemplos


Vamos fatorar as expressões

1) 3x + 3y = 3 (x + y)
2) 5x² - 10x = 5x ( x – 2)
3) 8ax³ - 4a²x² = 4ax²(2x – a)

EXERCÍCIOS

1) Fatore as expressões:

a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y)b) 7a – 7b = R: 7 (a - b)c) 5x – 5 = R: 5 (x - 1)d) ax – ay = R: a (x - y)e) y² + 6y = R: y (y + 6)f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a)g) 4x⁵ - 7x² = R: x² ( 4x³ - 7)
h) m⁷ - m³ = R : m³( m⁴- 1)
i) a³ + a⁶ = R: a³ ( 1 + a³)
j) x² + 13x = R: x(x + 13)k) 5m³ - m² =
l) x⁵⁰ + x⁵¹ =
m) 8x⁶ - 12x³ =
n) 15x³ - 21x² =
o) 14x² + 42x =
p) x²y + xy² =

2) Fatore as expressões:

a) 2a – 2m + 2n = R: 2 (a -m+n)b) 5a + 20x + 10 = R: 5(a + 4x + 2)c) 4 – 8x – 16y = R: 4(1 - 2x - 4y)d) 55m + 33n = R: 11(5m + 3n)e) 35ax – 42ay =
f) 7am – 7ax -7an =
g) 5a²x – 5a²m – 10a² =
h) 2ax + 2ay – 2axy =

3) Fotore as expressões:

a) 15x⁷ - 3ax⁴ =
b) x⁷ + x⁸ + x⁹ =
c) a⁵ + a³ - a² =
d) 6x³ -10x² + 4x⁴ =
e) 6x²y + 12xy – 9xyz =
f) a(x -3) + b(x -3) =
g) 9 ( m + n )- a( m –n)


2) AGRUPAMENTO
Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by

ax + bx + ay + by
x( a + b) + y ( a+ b)
(a + b) .( x +y)

Observe o que foi feito:

Nos dois primeiros temos “x em evidencia”
Nos dois últimos fomos “y em evidência”
Finalmente “ (a + b) em evidência”
Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando o processo do fator comum

Exemplos:

Vamos fatorar as expressões:

1º exemplo

5ax + bx + 5ay + by
x.( 5a + b) + y (5a + b)
(x + y) (5a + b)

2º exemplo

x² + 3x + ax + 3a
x(x + 3) + a ( x + 3)
(x + 3) . ( x + a)


EXERCÍCIOS

1) Fatore as expressões:

a) 6x + 6y + ax + ay =
b) ax + ay + 7x + 7y=
c) 2a + 2n + ax +nx=
d) ax + 5bx + ay + 5by =
e) 3a – 3b + ax – bx =
f) 7ax – 7a + bx – b =
g) 2x – 2 + yx – y =
h) ax + a + bx + b =

2) Fatore as expressões:

a) m² + mx + mb + bx=
b) 3a² + 3 + ba² + b =
c) x³ + 3x² + 2x + 6 =
d) x³ + x² + x + 1 =
e) x³ - x² + x – 1 =
f) x³ + 2x² + xy + 2y =
g) x² + 2x + 5x + 10 =
h) x³ - 5x² + 4x – 20 =


3) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² + b²
Sendo assim: a² + b²= ( a+ b ) (a –b)
Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois termos.

1º exemplo

x² - 49 = (x + 7) ( x – 7)


2º exemplo

9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b)

Exercícios

1) Fatore as expressões:

a) a² - 25 =
b) x² - 1 =
c) a² - 4 =
d) 9 - x² =
e) x² - a² =
f) 1 - y² =
g) m² - n² =
h) a² - 64 =

2) Fatore as expressões

a) 4x² - 25 =
b) 1 – 49a² =
c) 25 – 9a² =
d) 9x² - 1 =
e) 4a² - 36 =
f) m² - 16n² =
g) 36a² - 4 =
h) 81 - x² =
i) 4x² - y²=
j) 16x⁴ - 9 =
k) 36x² - 4y² =
l) 16a² - 9x²y² =
m) 25x⁴ - y⁶ =
n) x⁴ - y⁴ =


4) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO

Vimos que:

(a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)²

(a -b)² = a² - 2ab + b² Logo a² - 2ab + b² = (a -b)²

Observe nos exemplos a seguir que:
Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas.
Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raízes.
o resultado terá o sinal do termo do meio.

EXERCÍCIOS

1) Coloque na forma fatorada as expressões:

a) x² + 4x + 4 = R:(x + 2)²b) x² - 4x + 4 = R:(x -2)²c) a²+ 2a + 1 = R: (a + 1)²d) a² - 2a + 1 = R: (a – 1)²e) x²- 8x + 16= R: ( x – 4)²f) a² + 6a + 9 = R: (a + 3)²g) a² - 6a + 9 = R: (a + 3)²h) 1 – 6a + 9a² = R: (1 – 3a)²
2) Fatore as expressões

a) m² -12m + 36=
b) a² + 14a + 49 =
c) 4 + 12x + 9x² =
d) 9a² - 12a + 4 =
e) 9x² - 6xy + y² =
f) x² + 20x + 100 =
g) a² - 12ab + 36b² =
h) 9 + 24a + 16a² =
i) 64a² - 80a + 25 =
j) a⁴ - 22a² + 121
l) 36 + 12xy +x²y²
m) y⁴ - 2y³ + 1

Equação Produto

Equação Produto

Marcos Noé




Equação produto
Algumas equações matemáticas podem ser resolvidas de forma direta e simplificada, para isso devemos utilizar as equações produtos. Observe o modelo de equação a seguir, ela representará uma equação produto: (x + 2)*(x + 3) = 0. Podemos resolvê-la aplicando a definição da propriedade dos números reais: “se a = 0 ou b = 0, então a*b = 0, e se, a*b = 0, então a = 0 e b = 0”
Dessa forma, a equação produto (x + 2)*(x + 3) = 0 será resolvida obedecendo esta condição. Veja:
x + 2 = 0 → x = –2
x + 3 = 0 → x = –3
Portanto, a equação produto dada possui duas soluções que satisfazem a equação,
S = {–3,–2}.

Às vezes é necessário fatorar antes de aplicar a propriedade dos números reais. Observe os exemplos resolvidos a seguir:

Exemplo 1
9x² – 100 = 0 (Usar fatoração diferença entre dois quadrados)
9x² – 100 = 0 → (3x – 10)*(3x + 10) = 0, então:
3x – 10 = 0 → 3x = 10 → x = 10/3
3x + 10 = 0 → 3x = –10 → x = –10/3

Solução da equação {–10/3, 10/3}


Exemplo 2
x² + 6x + 9 = 0 (Usar fatoração trinômio quadrado perfeito)
x² + 6x + 9 = 0 → (x + 3)*(x + 3) = 0, então:
x + 3 = 0 → x = –3

Solução da equação {–3}


Exemplo 3
4x³ – 12x² = 0 (Usar fatoração fator comum em evidência)
4x³ – 12x² = 0 → 4x² * (x – 3) = 0, então:

4x² = 0 → x² = 0/4 → x = 0
x – 3 = 0 → x = 3

Solução da equação {0, 3}

Exemplo 4
3x³ – 48x = 0
3x³ – 48x = 0 → 3x*(x² – 16) = 0 → 3x*(x +4)*(x – 4) = 0, então:

3x = 0 → x = 0/3 → x = 0
x + 4 = 0 → x = –4
x – 4 = 0 → x = 4
Solução da equação: {–4, 0, 4}


Exemplo 5
16y² – 40y + 25 = 0 (trinômio quadrado perfeito)
16y² – 40y + 25 = 0 → (4y – 5)² = 0 → (4y – 5)*(4y –5) = 0

4y – 5 = 0 → 4y = 5 → y = 5/4
Solução da equação: {5/4}

Digestão


O aparelho digestório humano é formado por um sistema de órgãos interligados formando um extenso ducto com aproximadamente 9 metros de comprimento linear, constituído pela boca, seguido pela faringe, estômago, intestino e ânus.

Dispostas ao longo da superfície desse aparelho, interna ou externamente, existem estruturas anexas, como por exemplo, os dentes, a língua e diversas glândulas (salivares, estomacais, vesícula biliar, fígado e pâncreas), colaborando diretamente com o mecanismo de digestão dos alimentos, seja por processo mecânico ou químico. Sendo o princípio básico da digestão, o processamento de substâncias resultantes na degradação de partículas e moléculas absorvíveis pelo organismo.

No interior da boca inicia-se o fracionamento das partículas alimentares através da mastigação, aumentando a superfície de contato do alimento com as enzimas (amilase salivar ou ptialina, quebrando amido em maltose e glicose), secretadas pela glândula salivar, formando uma massa (bolo alimentar) revolvida pela movimentação da língua, facilitando a deglutição.

Em seguida, na região da faringe, a epiglote efetua o fechamento da laringe (canal respiratório), funcionando como uma válvula, permitindo a passagem do bolo alimentar em direção ao esôfago, impedindo que o mesmo passe para a via respiratória (traquéia / pulmão).

Porém, a glote pode falhar, permitindo que o alimento ingerido ao invés de passar pelo esôfago, em direção errada, entre pela laringe, causando obstrução da via respiratória (ato de engasgar), podendo o indivíduo nessa situação ficar sufocado. Em resposta, o organismo induz um refluxo através da tosse, redirecionando o alimento para a boca.

Em condições normais, o bolo alimentar desce pelo esôfago através de contrações peristálticas, empurrando o alimento por esse segmento do tubo digestório, desembocando na cavidade do estômago. Entre o esôfago e o estômago existe uma válvula denominada cárdia, cuja musculatura (esfíncteres) interrompe o retorno do bolo.

No estômago, as glândulas presentes na parede desse órgão, sintetizam e secretam enzimas digestivas (pepsina) que degradam as proteínas em peptídeos. Diferente da amilase salivar, que atua em pH levemente ácido tendendo a neutro (6 a 7), a pepsina necessita de um meio ácido (2 a 3) para quebrar os polipeptídios.

Nesse local o bolo alimentar permanece durante um período de 2 a 4 horas, sendo transformado em uma massa ácida de textura pastosa e coloração esbranquiçada, conhecida por quimo. É no estômago que ocorre parte da absorção da água e sais minerais.

O quimo formado no estômago é encaminhado para o intestino, órgão dividido em delgado e grosso, sendo o delgado subdividido em duodeno, jejuno e íleo. No duodeno estão inseridos pequenos condutos por onde são transportados fluidos enzimáticos armazenados na vesícula biliar (bile) e no pâncreas (insulina, glucagon e suco pancreático).

Essa porção no intestino continua absorvendo, por meio das vilosidades de sua superfície interna, água e sais minerais, bem como aminoácidos, alterando a consistência do quimo.

Já o intestino grosso, subdividido em: seco, cólon e reto, continua a absorver substâncias e também vitaminas. Em sua porção terminal (o reto), as fezes ficam armazenadas e eliminadas pelo ânus (orifício final do trato digestório).
www.mundoeducacao.com.br

Os Nematelmintos

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
www.youtube.com/accbarroso1
Os Nematelmintos

Os nematelmintos (do grego nematos: 'filamento', e helmin: 'vermes') são vermes de corpo cilíndrico, afilado nas extremidades. Muitas espécies são de vida livre e vivem em ambiente aquático ou terrestre; outras são parasitas de plantas e de animais, inclusive o ser humano. Há mais de 10 mil espécies desse tipo de vermes catalogadas, mas cálculos feitos indicam a existência de muitas outras espécies, ainda desconhecidas.

Ao contrário dos platelmintos, os nematelmintos possuem tubo digestório completo, com boca e ânus. Geralmente têm sexos separados, e as diferenças entre o macho e a fêmea podem ser bem nítidas, como no caso dos principais parasitas humanos. De modo geral o macho é menor do que a fêmea da mesma idade e sua extremidade posterior possui forma de gancho. Esses animais são envolvidos por uma fina e delicada película protetora, que é bem lisa e resistente.

Lombriga (Ascaris lumbricoides)



Porção anterior de Ancylostoma duodenale, mostrando boca com dentículos dilacerantes.





Doenças causadas por Nematódeos

Ancilóstomos, lombrigas, oxiúros e filárias são alguns exemplos de nematelmintos que parasitam os seres humanos . Vamos conhecê-los melhor.
Oxiuríase: Coceira Anal



O que é?

É uma inflamação causada pelo verme Oxyurus vermicularis (ou Enterobius vermicularis) que se aloja no intestino grosso. Entenda-se por inflamação um processo de reação a um agente irritante que atinge um ser vivo. Caracteriza-se por edema (inchaço), hiperemia (vermelhidão), hiperestesia (aumento da sensibilidade dolorosa) e aumento da temperatura local eventualmente se acompanha de diminuição funcional e na dependência do local atingido pode passar sem que se perceba o processo.



Como se adquire?

Esta verminose é adquirida pela chegada dos ovos deste parasita ao aparelho digestivo através de mecanismos como: a - deglutição - junto com alimentos, poeira de casa, objetos, animais, roupas contaminados com ovos dos oxiúros. Auto-infestação, no ato de coçar o ânus os ovos podem aderir aos dedos e então levados à boca. Após a deglutição dos ovos, no intestino as larvas se transformam em adultos, as fêmeas guardam os ovos fecundados e os machos morrem. As fêmeas migram para o cólon e reto, de noite elas Saem pelo esfíncter anal e depositam ovos na região anal e perianal.



O que se sente?

Exceto pelo prurido (coceira) anal e por ocasionais episódios de diarréia a maioria das pessoas não sente nada. Infestações intensas podem causar vômitos, diarréia freqüente inclusive com excesso de gordura nas fezes, prurido anal constante, insônia. Irritabilidade, perda de peso, chegando à desnutrição.



Como se faz o diagnóstico?

O diagnóstico pode ser evidenciado pela visualização dos vermes nas fezes (raro), em pesquisa de ovos no exame parasitológico de fezes e mais comumente pela pesquisa de ovos na região perianal e anal através de raspado anal (swab) ou fita adesiva. Prevenção

A higiene de um modo sistemático, mãos, alimentos, animais, roupas, roupas de cama, brinquedos é eficaz na prevenção. O uso de água sanitária (diluição de 1/3) serve para maior eficácia na limpeza de objetos que não sejam atacados pelo cloro.
Filaríase: elefantíase



A filariose ou elefantiase é a doença causada pelos parasitas nemátodes Wuchereria bancrofti, Brugia malayi e Brugia timori, comumente chamados filária, que se alojam nos vasos linfáticos causando linfedema. Esta doença é também conhecida como elefantíase, devido ao aspecto de perna de elefante do paciente com esta doença. Tem como transmissor os mosquitos dos gêneros Culex, Anopheles, Mansonia ou Aedes, presentes nas regiões tropicais e subtropicais. Quando o nematódeo obstrui o vaso linfático, o edema é irreversível, daí a importância da prevenção com mosquiteiros e repelentes, além de evitar o acúmulo de águas paradas em pneus velhos, latas, potes e outros.

As formas adultas são vermes nemátodes de secção circular e com tubo digestivo completo. As fêmeas (alguns centímetros) são maiores que os machos e a reprodução é exclusivamente sexual, com geração de microfilárias. Estas são pequenas larvas fusiformes com apenas 0,2 milímetros.



Ciclo de Vida

As larvas são transmitidas pela picada dos mosquitos e da mosca Chrysomya conhecida como Mosca Varejeira. Da corrente sanguínea elas dirigem-se para os vasos linfáticos, onde se maturam nas formas adultas sexuais. Após cerca de oito meses da infecção inicial, começam a produzir microfilárias que surgem no sangue, assim como em muitos órgãos. O mosquito é infectado quando pica um ser humano doente. Dentro do mosquito as microfilárias modificam-se ao fim de alguns dias em formas infectantes, que migram principalmente para a cabeça do mosquito.

Mosca Chrysomya, varejeira.



Progressão e sintomas

O período de incubação pode ser de um mês ou vários meses. A maioria dos casos é assintomática, contudo existe produção de microfilárias e o indivíduo dissemina a infecção através dos mosquitos que o picam.



Os episódios de transmissão de microfilárias (geralmente a noite, a depender da espécie do vetor) pelos vasos sanguíneos podem levar a reações do sistema imunitário, como prurido, febre, mal estar, tosse, asma, fatiga, exantemas, adenopatias (inchaço dos gânglios linfáticos) e com inchaços nos membros, escroto ou mamas. Por vezes causa inflamação dos testículos (orquite).

A longo prazo, a presença de vários pares de adultos nos vasos linfáticos, com fibrosação e obstrução dos vasos (formando nódulos palpáveis) pode levar a acumulações de linfa a montante das obstruções, com dilatação de vasos linfáticos alternativos e espessamento da pele. Esta condição, dez a quinze anos depois, manifesta-se como aumento de volume grotesco das regiões afetadas, principalmente pernas e escroto, devido a retenção de linfa. Os vasos linfáticos alargados pela linfa retida, por vezes arrebentam, complicando a drenagem da linfa ainda mais. Por vezes as pernas tornam-se grossas, dando um aspecto semelhante a patas de elefante, descrito como elefantíase.



Diagnóstico e tratamento

O diagnóstico é pela observação microscópica de microfilárias em amostras de sangue. Caso a espécie apresente periodicidade noturna, é necessário recolher sangue de noite, de outro modo não serão encontradas. A ecografia permite detectar as formas adultas. A serologia por ELISA também é útil.

São usados antiparasíticos como mebendazole. É importante tratar as infecções secundárias.



Prevenção

Há um programa da OMS que procura eliminar a doença com fármacos administrados como prevenção e inseticidas. É útil usar roupas que cubram o máximo possível da pele, repelentes de insetos e dormir protegido com redes.
Ascaridíase: lombriga



É uma verminose causada por um parasita chamado Ascaris lumbricoides. É a verminose intestinal humana mais disseminada no mundo. A contaminação acontece ocorre quando há ingestão dos ovos infectados do parasita, que podem ser encontrados no solo, água ou alimentos contaminados por fezes humanas. O único reservatório é o homem. Se os ovos encontram um meio favorável, podem contaminar durante vários anos.

Ascaris lumbricoides.





Ciclo da Ascaridíase

1- A ingestão de água ou alimento (frutas e verduras) contaminados pode introduzir ovos de lombriga no tubo digestório humano.



2- No intestino delgado, cada ovo se rompe e libera uma larva.

3- Cada larva penetra no revestimento intestinal e cai na corrente sanguínea, atingindo fígado, coração e pulmões, onde sofre algumas mudanças de cutícula e aumenta de tamanho.

4- Permanece nos alvéolos pulmonares podendo causar sintomas semelhantes ao de pneumonia.

5- Ao abandonar os alvéolos passam para os brônquios, traquéia, laringe (onde provocam tosse com o movimento que executam) e faringe.

6- Em seguida, são deglutidas e atingem o intestino delgado, onde crescem e se transformam em vermes adultos.

7- Após o acasalamento, a fêmea inicia a liberação dos ovos. Cerca de 15.000 por dia. Todo esse ciclo que começou com a ingestão de ovos, até a formação de adultos, dura cerca de 2 meses.

8-Os ovos são eliminados com as fezes. Dentro de cada ovo, dotado de casca protetora, ocorre o desenvolvimento de um embrião que, após algum tempo, origina uma larva.

9- Ovos contidos nas fezes contaminam a água de consumo e os alimentos utilizados pelo homem.



Quais são os sintomas?

A maioria das infecções é assintomática. A larva se libera do ovo no intestino delgado, penetra a mucosa e por via venosa alcança o fígado e pulmão de onde alcançam a árvore brônquica. Junto com as secreções respiratórias são deglutidas e atingem o intestino onde crescem chegando ao tamanho adulto.

Em várias situações podem surgir sintomas dependendo do órgão atingido. A ascaridíase pode causar dor de barriga, diarréia, náuseas, falta de apetite ou nenhum sintoma. Quando há grande número de vermes pode haver quadro de obstrução intestinal. A larva pode contaminar as vias respiratórias, fazendo o indivíduo apresentar tosse, catarro com sangue ou crise de asma. Se uma larva obstruir o colédoco pode haver icterícia obstrutiva.



Como se faz o diagnóstico?

O diagnóstico é feito pelo exame de fezes, onde se encontram os ovos do parasita.



Como se trata?

Existem remédios específicos para erradicar a larva do organismo humano, todos por via oral.



Como se previne?

Através de medidas de saneamento básico:

É necessário, também, fazer o tratamento de todos os portadores da doença. A ascaridíase está mais presente em países de clima tropical e subtropical. As más condições de higiene e a utilização das fezes como adubo contribuem para a prevalência dessa verminose nos países do terceiro mundo.
Ancilostomíase: Amarelão



A ancilostomose é uma helmintíase que pode ser causada tanto pelo Ancylostoma duodenale como pelo Necatur americanus. Ambos são vermes nematelmintes (asquelmintes), de pequenas dimensões, medindo entre 1 e 1,5 cm. A doença pode também ser conhecida popularmente como "amarelão", "doença do jeca-tatu", "mal-da-terra", "anemia-dos-mineiros, "opilação", etc.

As pessoas portadoras desta verminose são pálidas, com a pele amarelada, pois os vermes vivem no intestino delgado e, com suas placas cortantes ou dentes, rasgam as paredes intestinais, sugam o sangue e provocam hemorragias e anemia.

A pessoa se contagia ao manter contato com o solo contaminado por dejetos. As larvas filarióides penetram ativamente através da pele (quando ingeridas, podem penetrar através da mucosa). As larvas têm origem nos ovos eliminados pelo homem.



Ciclo de Vida

Os vermes adultos vivem no intestino delgado do homem. Depois do acasalamento, os ovos são expulsos com as fezes (a fêmea do Ancylostoma duodenale põe até 30 mil ovos por dia, enquanto que a do Necator americanus põe 9 mil). Encontrando condições favoráveis no calor (calor e umidade), tornam-se embrionados 24 horas depois da expulsão.

A larva assim originada denomina-se rabditóide. Abandona a casca do ovo, passando a ter vida livre no solo. Depois de uma semana, em média, transforma-se numa larva que pode penetrar através da pele do homem, denominada larva filarióide infestante.

Quando os indivíduos andam descalços nestas áreas, as larvas filarióides penetram na pele, migram para os capilares linfáticos da derme e, em seguida, passam para os capilares sanguíneos, sendo levadas pela circulação até o coração e, finalmente, aos pulmões.

Depois, perfuram os capilares pulmonares e a parede dos alvéolos, migram pelos bronquíolos e chegam à faringe. Em seguida, descem pelo esôfago e alcançam o intestino delgado, onde se tornam adultas.

Outra contaminação é pela larva filarióide encistada (pode ocorrer o encistamento da larva no solo) a qual, se é ingerida oralmente, alcança o estado adulto no intestino delgado, sem percorrer os caminhos descritos anteriormente.



Ciclo de vida detalhado



1- As larvas penetram ativamente através da pele, atingem a circulação e executam uma viagem semelhante àquela realizada pelas larvas da lombriga, migrando do coração para os alvéolos pulmonares.

2- Dos alvéolos, seguem para os brônquios, traquéia, laringe, faringe, esôfago, estômago e intestino delagado, local em que se transformam em adultos.

3- Após acasalamento no intestino, as fêmeas iniciam a posturas dos ovos, que, misturados as fezes, são eliminados paara o solo. A diferença em relação à ascaridíase é que, neste caso, os ovos eclodem no solo e liberam uma larva.



4- Em solo úmidos e sombrios, as larvas permanecem vivas e se alimentam. Sofrem muda na cutícula durante esse período.


Sintomas

No local da penetração das larvas filarióides, ocorre uma reação inflamatória (pruriginosa). No decurso, pode ser observada tosse ou até pneumonia (passagem das larvas pelos pulmões). Em seguida, surgem perturbações intestinais que se manifestam por cólicas, náuseas e hemorragias decorrentes da ação espoliadora dos dentes ou placas cortantes existentes na boca destes vermes. Estas hemorragias podem durar muito tempo, levando o indivíduo a uma anemia intensa, o que agrava mais o quadro.

Poderão ocorrer algumas complicações, tais como: caquexia (desnutrição profunda), amenorréia (ausência de menstruação), partos com feto morto e, em crianças, transtornos no crescimento.



Prevenção e Tratamento

As principais medidas de prevenção consistem na construção de instalações sanitárias adequadas, evitando assim que os ovos dos vermes contaminem o solo; uso de calçados, impedindo a penetração das larvas pelos pés. Além do tratamento dos portadores, é necessária uma ampla campanha de educação sanitária. Caso contrário, o homem correrá sempre o risco de adquirir novamente a verminose.

No tratamento dos doentes, o remédio clássico é o befênio; também são eficazes o pirantel, mebendazol e tiabendazol.
www.sobiologia.com.br

Sistema Nervoso

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
www.youtube.com/accbarroso1

► Como Funciona o Sistema Nervoso

O sistema nervoso detecta estímulos externos e internos, tanto físicos quanto químicos, e desencadeia as respostas musculares e glandulares. Assim, é responsável pela integração do organismo com o seu meio ambiente.

Ele é formado, basicamente, por células nervosas, que se interconectam de forma específica e precisa, formando os chamados circuitos neurais. Através desses circuitos, o organismo é capaz de produzir respostas estereotipadas que constituem os comportamentos fixos e invariantes (por exemplo, os reflexos), ou então, produzir comportamentos variáveis em maior ou menor grau.

Todo ser vivo dotado de um sistema nervoso é capaz de modificar o seu comportamento em função de experiências passadas. Essa modificação comportamental é chamada de aprendizado, e ocorre no sistema nervodo através da propriedade chamada plasticidade cerebral.

O Neurônio

A célula nervosa, ou, simplesmente, neurônio, é o principal componente do sistema nervoso. Considerada sua unidade anatomo-fisiológica, estima-se que no cérebro humano existam aproximadamente 15 bilhões destas células, responsável por todas as funções do sistema.

Existem diversos tipos de neurônios, com diferentes funções dependendo da sua localização e estrutura morfológica, mas em geral constituem-se dos mesmos componentes básicos:

*

o corpo do neurônio (soma) constituído de núcleo e pericário, que dá suporte metabólico à toda célula;
*

o axônio (fibra nervosa) prolongamento único e grande que aparece no soma. É responsável pela condução do impulso nervoso para o próximo neurônio, podendo ser revestido ou não por mielina (bainha axonial) , célula glial especializada, e;
*

os dendritos que são prolongamentos menores em forma de ramificações (arborizações terminais) que emergem do pericário e do final do axônio, sendo, na maioria das vezes, responsáveis pela comunicação entre os neurônios através das sinapses. Basicamente, cada neurônio, possui uma região receptiva e outra efetora em relação a condução da sinalização.



A Sinapse

É a estrutura dos neurônios através da qual ocorrem os processos de comunicação entre os mesmos, ou seja, onde ocorre a passagem do sinal neural (transmissão sináptica) através de processos eletroquímicos específicos, isso graças a certas características particulares da sua constituição.

Em uma sinapse os neurônios não se tocam, permanecendo um espaço entre eles denominado fenda sináptica, onde um neurônio pré-sináptico liga-se a um outro denominado neurônio pós-sináptico. O sinal nervoso (impulso), que vem através do axônio da célula pré-sináptica chega em sua extremidade e provoca na fenda a liberação de neurotransmissores depositados em bolsas chamadas de vesículas sinápticas. Este elemento químico se liga quimicamente a receptores específicos no neurônio pós-sináptico, dando continuidade à propagação do sinal.

Um neurônio pode receber ou enviar entre 1.000 a 100.000 conexões sinápticas em relação a outros neurônios, dependendo de seu tipo e localização no sistema nervoso. O número e a qualidade das sinapses em um neurônio pode variar, entre outros fatores, pela experiência e aprendizagem, demonstrando a capacidade plástica do SN.

Sinapse

Organização Funcional

Funcionalmente, pode-se afirmar que o SN é composto por neurônios sensoriais, motores e de associação. As informações provenientes dos receptores sensoriais aferem ao Sistema Nervoso Central (SNC), onde são integradas (codificação/comparação/armazenagem/decisão) por neurônios de associação ou interneurônios, e enviam uma resposta que efere a algum orgão efetor (músculo, glândula).

Kandel sugere que o "movimento voluntário é controlado por complexo circuito neural no cérebro interconectando os sistemas sensorial e motor. (...) o sistema motivacional". As respostas desencadeadas pelo SNC são tão mais complexas quanto mais exigentes forem os estímulos ambientais (aferentes).

Para tanto o cérebro necessita de uma intrincada rede de circuitos neurais conectando suas principais áreas sensoriais e motoras, ou seja, grandes concentrações de neurônios capazes de armazenar, interpretar e emitir respostas eficientes a qualquer estímulo, tendo também a capacidade de, a todo instante, em decorrência de novas informações, provocar modificações e rearranjos em suas conexões sinápticas, possibilitando novas aprendizagens.

Áreas Associativas do Córtex

Todo o córtex cerebral é organizado em áreas funcionais que assumem tarefas receptivas, integrativas ou motoras no comportamento. São responsáveis por todos os nossos atos conscientes, nossos pensamentos e pela capacidade de respondermos a qualquer estímulo ambiental de forma voluntária.

Existe um verdadeiro mapa cortical com divisões precisas a nível anatomo-funcional, mas que todo ele está praticamente sempre mais ou menos ativado dependendo da atividade que o cérebro desempenha, visto a interdependência e a necessidade de integração constante de suas informações frente aos mais simples comportamentos.

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Classe Crustácea

Classe Crustácea

Caracteres gerais

Os seres que formam a classe Crustácea possuem antenas e um grande número de patas.

O corpo dos crustáceos possui um revestimento quitinoso e rígido que forma o exoesqueleto. A maioria dos organismos são marinhos.





Geralmente, o corpo é formado pela cabeça, tórax e abdômen, no entanto, nos organismos mais evoluídos ocorre a fusão da cabeça com o tórax, deixando o corpo dividido em cefalotórax e abdômen, é o que acontece com o camarão.


Sistema digestório

O sistema digestório é do tipo completo, geralmente ocorre a presença de um estômago mastigador, denominado molinete gástrico. A digestão é extracelular.
Os microcrustáceos apresentam um mecanismo eficaz que filtra a água para coletar nutrientes e organismos do fitoplâncton.

Sistema respiratório

A respiração dos crustáceos é branquial. As brânquias, que estão localizadas nas patas torácicas, se encarregam de realizar as trocas gasosas.

Sistema circulatório

O sistema respiratório dos crustáceos é aberto e lacunar. O coração está disposto dorsalmente, recebendo das brânquias o sangue arterial, que em seguida é distribuído em todo o corpo.

Sistema excretor

A excreção dos crustáceos é realizada pelas glândulas verdes ou antenárias.

Sistema nervoso

É formado por gânglios cerebróides e uma cadeia nervosa ganglionar ventral.


Reprodução

Geralmente, os crustáceos são unissexuais, apresentando a abertura genital na porção ventral.
Grande parte dos crustáceos são dióicos, mas existem algumas espécies monóicas. A fecundação é sexuada, podendo ser externa ou interna. O desenvolvimento pode ser direto ou indireto. Apresentam diformismo sexual. Nos microcrustáceos pode ocorrer a paternogênese.
Apresentam a heteromorfose que é a capacidade de regeneração de uma parte diferente daquela que foi perdida.
Além disso, apresentam também a autotomia, um mecanismo de defesa que consiste na auto-amputação e posterior regeneração, a parte fragmentada fica com o predador enquanto o animal foge.

Hábitat

Os crustáceos são animais que vivem em ambientes aquáticos, marinhos ou de água doce. Também podem ser encontrados nas areias das praias, em terra úmida, na lama do mangue, e presos às rochas.

Sistemática

A classe dos crustáceos apresenta mais de 25.000 espécies, que estão divididas em dois grupos: entomocrustáceo, formados pelas espécies primitivos, e malacrustáceos, formado pelas espécies mais evoluídas.

Subclasse 1
Branquiopoda

Habitam predominantemente ambientes de água doce. São microscópicos.
Exemplo: Daphina pulex, conhecida como pulga d’água.



Subclasse 2
Copepoda

São microscópicos, e muitos são parasitas de peixes.
Exemplo: Cyclops sp, vetor do botriocéfalo e filaria de Medina.



Subclasse 3
Ostracoide

São seres envolvidos por uma concha bivalve. São encontrados em ambientes marinhos e de água doce.
Exemplo: Eucypris sp.




Subclasse 4
Cirripedia

São seres que vivem em ambientes marinhos. São fixos e protegidos por uma carapaça calcária.
Exemplo: Mitella e Balanus.

Subclasse 5
Malacrostaca

São macroscópicos e bem evoluídos. São divididos em três ordens: Isopoda, Amphipoda e Decapoda.

Ordem 1
Isopoda

São seres que possuem o corpo reduzido dorsoventralmente.
Exemplos: Armadillidium sp (tatuzinho de jardim) e Ligia (baratinha da praia).

Ordem 2
Amphipoda

São animais com o corpo reduzido lateralmente, e que habitam principalmente em água salgada.
Exemplo: Gammarus, Caprella e Hyalella.



Ordem 3
Decapoda

São animais com o corpo reduzidos lateralmente ou achatados. A maioria vive em ambiente marinho.
Exemplo: Cragon; Penaeus – camarão; Panulirus – lagosta; Pagurus - eremita; Cancer – caranguejo comestível; Callinectes – siri comestível.
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Equações Algébricas Fracionárias

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Toda equação fracionária algébrica possui no seu denominador uma incógnita. Devemos sempre observar as restrições, pois não podemos ter divisões por zero.
A equação abaixo é um exemplo de equação algébrica fracionária que possui restrições:

Resolução de uma Equação Algébrica Fracionária

Exemplo 1


Exemplo 2


Exemplo 3
A densidade de um corpo de massa igual a 600 g e volume x cm³ e diminuída de 50g/cm³ é igual a 100g/cm³. Qual é o volume desse corpo?


Marcos Noé

Genética Molecular - Exercícios resolvidos

Genética Molecular - Exercícios resolvidos

01. De que maneira os genes determinam o fenótipo de um organismo?

RESOLUÇÃO: Através de síntese de proteínas que, produzindo estruturas celulares ou funcionando como enzimas,

determinam as características de um organismo.



02. Defina os seguintes termos, usados em genética molecular:

a) cistron

b) códon



RESOLUÇÃO: a) Cistron ou gene é o segmento de DNA que, através das bases nitrogenadas, codifica a seqüência de

aminoácidos de uma proteína.

b) É a seqüência de três bases que codificam um código.



03. Considere um segmento de molécula de DNA com a seguinte seqüência de bases: AAT – CAA – AGA – TTT – CCG.

Quantos aminoácidos poderá ter, no máximo, uma molécula de proteína formada pelo segmento considerado?



a) 15

b) 10

c) 5

d) 3

e) 1



Resposta: C



04. Analise as alternativas abaixo, relacionadas com o código genético:



I. Um mesmo códon pode codificar mais de um aminoácido.

II. Um aminoácido pode ser codificado por diferentes códons.

III. O código usado na espécie humana é o mesmo dos vírus.



Estão corretas:



a) I e II

b) I e III

c) II e III

d) Apenas II

e) I, II e III



Resposta: C



05. Uma proteína é constituída por 350 aminoácidos. Quantos nucleotídeos apresenta a cadeia do ADN que codificou tal proteína?



a) 150

b) 350

c) 450

d) 700

e) 1 050



Resposta: E



06. (FUVEST) Qual o papel do RNA mensageiro e do RNA transportador na síntese de proteínas?

RESOLUÇÃO: RNA-m leva a mensagem genética ao ribossomo.

RNA-t transporta aminoácidos para os ribossomos.



07. Uma célula terminou de sintetizar uma enzima constituída por uma cadeia de 56 aminoácidos. Quantas moléculas de RNA-m e de RNA-t foram usadas na biossíntese?

RESOLUÇÃO: Uma molécula de RNA-m e 56 moléculas de RNA-t.



08. Em relação à síntese protéica é errado afirmar que:



a) Uma das fitas do DNA é transcrita, formando-se uma molécula de RNA mensageiro.

b) A tradução da fita do RNA mensageiro é feita nos ribossomos.

c) Os ribossomos originam-se do nucléolo.

d) Cada RNA mensageiro codifica uma cadeia polipeptídica.

e) Cada RNA de transferência possui um anticódon específico, que se prende ao aminoácido que irá transportar até o ribossomo.



RESPOSTA: E



09. (UF - Sergipe) A seleção de cada aminoácido que entra na composição de cadeia polipeptídica é determinada por uma seqüência de:



a) 2 nucleotídeos do DNA;

b) 2 nucleotídeos do RNA;

c) 3 nucleotídeos do RNA;

d) 3 desoxirriboses do DNA;

e) 3 riboses do RNA mensageiro.



RESPOSTA: C





Mendelismo - Exercícios resolvidos

01. O que são genes?

RESOLUÇÃO: Genes são segmentos da molécula de DNA, localizados nos cromossomos, estruturas intranucleares.



02. Explique a relação existente entre genótipo e fenótipo.

RESOLUÇÃO: Genótipo é a constituição genética do indivíduo.

Fenótipo é qualquer aspecto de um organismo resultante da interação do genótipo com o meio ambiente.



03. O termo genótipo refere-se ao:



a) conjunto de todos os caracteres de um organismo;

b) conjunto de caracteres externos de um organismo;

c) conjunto de caracteres internos de um organismo;

d) conjunto de cromossomos de um organismo;

e) conjunto de genes de um organismo.

RESPOSTA: E



04. O fenótipo de um indivíduo é:



a) herdado dos pais;

b) independente do genótipo;

c) independente do ambiente;

d) o resultado da interação do genótipo com o ambiente;

e) o conjunto de cromossomos.



RESPOSTA: D



05. No milho, um gene produz grãos vermelhos se a espiga for exposta à luz, mas, se as espigas ficarem cobertas, os grãos permanecem brancos. O fenômeno descrito ilustra:



a) a atuação do meio das mutações;

b) o processo da seleção natural;

c) a influência do ambiente na alteração do genótipo;

d) a interação do genótipo com o meio ambiente;

e) a transmissão dos caracteres adquiridos.



RESPOSTA: D



06. Nas ervilhas, a cor vermelha da flor é condicionada por um gene dominante B e a cor branca, pelo seu alelo recessivo b. Que tipos de gametas produzem as plantas BB, bb e Bb?



RESOLUÇÃO: Genótipos - Gametas

BB ; B

bb ; b

Bb ; B eb



07. Nas cobaias, o gene B para pelagem preta é dominante sobre b, que condiciona pelagem branca. Duas cobaias pretas heterozigotas são cruzadas. Calcule:



a) a proporção genotípica;

b) a proporção fenotípica.



RESOLUÇÃO: a) 1/4 BB; 1/2 Bb; 1/4 bb

b) 3/4 pretas; 1/4 brancas



08. Que porcentagem dos espermatozóides de um macho Aa conterá o gene recessivo?



a) 25%

b) 30%

c) 50%

d) 75%

e) 100%



RESPOSTA: C



09. A pelagem das cobaias pode ser arrepiada ou lisa, dependendo da presença do gene dominante L e do gene recessivo l. O resultado do cruzamento entre um macho liso com uma fêmea arrepiada heterozigota é:



a) 50% lisos e 50% arrepiados heterozigotos;

b) 50% arrepiados e 50% lisos heterozigotos;

c) 100% arrepiados;

d) 100% lisos;

e) 25% arrepiados, 25% lisos e 50% arrepiados heterozigotos.



RESPOSTA: A



10. Em uma raça bovina, animais mochos (M) são dominantes a animais com cornos (m). Um touro mocho foi cruzado com duas vacas. Com a vaca I, que tem cornos, produziu um bezerro mocho. Com a vaca II, que é mocha, produziu um bezerro com cornos. Assinale a alternativa que apresenta corretamente os genótipos dos animais citados:



TOURO VACA I VACA II

a) Mm mm Mm

b) Mm Mm Mm

c) MM mm Mm

d) MM Mm MM

e) Mm mm MM



RESPOSTA: A

Ciclo Menstrual

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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Ciclo menstrual


O ciclo menstrual obedece às interações de hormônios produzidos na hipófise (FSH e LH) com hormônios ovarianos (estrógeno e progesterona). Os primeiros ciclos menstruais iniciam-se por volta dos 11-15 anos de idade; a primeira menstruação é chamada de menarca.

Para compreender melhor o que se passa no ciclo menstrual, sugerimos que leia o texto a seguir, acompanhando a figura abaixo.
Sob ação do hormônio FSH, um folículo ovariano (conjunto de células com um ovócito primário em seu interior) inicia seu desenvolvimento. O ovócito I (que se encontra em prófase I no folículo) dá continuidade à meiose e, em poucos dias, o folículo ovariano encontra-se cheio de um líquido (folículo de Graaf). Durante o desenvolvimento folicular, as células foliculares secretam estrógeno, hormônio responsável pela determinação e manutenção das características sexuais secundárias femininas (aumento da vagina e do útero; alargamento dos quadris; desenvolvimento das mamas; desenvolvimento de pêlos nas axilas e púbis).
Uma outra importante função do estrógeno é provocar a proliferação das células do endométrio (camada mais interna do útero). O estrógeno ainda vai estimular a liberação do hormônio LH pela hipófise. Em menos de 24 horas aumenta-se acentuadamente a concentração de LH, que provoca a ruptura do folículo maduro (ovulação). O óvulo, capturado pelas fímbrias da tuba uterina, permanece viável por aproximadamente 30 horas (período fértil da mulher).
Ciclo menstrualApós o rompimento do folículo, as células foliculares dão origem ao corpo lúteo (sob ação do LH), o qual passa a produzir doses crescentes do hormônio progesterona, cuja ação acentua o espessamento do endométrio, promovendo a sua vascularização; dessa forma, cerca de 6 dias após a fecundação, o endométrio encontra-se apto a receber o embrião.
A progesterona, produzida pelo corpo lúteo, passa a inibir a produção de FSH e LH pela hipófise. Com a queda do hormônio LH, o corpo lúteo regride (transforma-se em corpo albicans), que é inativo. Como conseqüência, há redução da taxa de progesterona e estrógeno; sem esses hormônios, o endométrio não se mantém e sua camada mais superficial se descama: é a menstruação (que se caracteriza por um sangramento cuja duração varia, normalmente, de três a sete dias).
Com a redução da taxa de estrógeno e de progesterona, a hipófise passa a secretar mais FSH, e um novo folículo entra em desenvolvimento, recomeçando novo ciclo menstrual.
Fonte: http://www.drcarlos.med.br/cicl_mentr_1gif.gif
A figura abaixo mostra a evolução do ciclo menstrual no ovário.
Ciclo menstrual no ovário

FASES DO CICLO MENSTRUAL
- Fase menstrual: corresponde aos dias do ciclo em que está ocorrendo sangramento.
- Fase proliferativa (estrogênica): período de secreção de estrógeno pelo folículo ovariano, que se encontra em desenvolvimento.
- Fase secretora (lútea; progesterônica): Inicia-se após a ovulação e se caracteriza pela ação da progesterona. Nessa fase, o útero está pronto para receber o embrião (é a nidação).
- Fase pré-menstrual (isquêmica): período que antecede a próxima menstrual, caracterizando-se pela redução das taxas de estrógeno e progesterona, onde o endométrio deixa de receber seu suprimento sangüíneo.
Caso a mulher mantenha relação sexual no período fértil, provavelmente, haverá fecundação. Entre o 5º e o 7º dia após a fecundação, a massa de células que constitui o embrião se implanta no endométrio (nidação), que se encontra bem desenvolvido pela ação dos hormônios estrógeno e progesterona. Com a nidação, o trofoblasto passa a secretar gonadotrofina coriônica (HCG) que mantém o corpo lúteo ativo e, assim, a taxa de estrógeno e de progesterona não diminui; conseqüentemente, a mulher não menstrua. Por volta da 15ª semana de gestação a placenta está completamente formada e também secreta progesterona e estrógeno.
Blastocisto
(Extraído de: http://www.dombosco.com.br/Curso/estudemais/biologia/imagens/embr_1.jpg)
No final da gestação a placenta diminui a produção de progesterona e a hipófise passa a produzir doses maiores de ocitocina, hormônio que aumenta a frequência das contrações uterinas; é o momento do parto.
Entre os 45 e 55 anos, o ovário perde a sensibilidade ao FSH e ao LH. Como conseqüência, os ciclos menstruais deixam de ocorrer e a mulher pode apresentar algumas sintomas desagradáveis como ondas de calor, vertigens, desconforto e dor nas relações sexuais. Essa fase de término da atividade reprodutiva recebe o nome de menopausa.
Agora responda a essa questão da Fuvest:
(FUVEST/2004) Foram feitas medidas diárias das taxas dos hormônios: luteinizante (LH), folículo estimulante (FSH), estrógeno e progesterona, no sangue de uma mulher adulta, jovem, durante vinte e oito dias consecutivos. Os resultados estão mostrados no gráfico:
Ciclo menstrual
Os períodos mais prováveis de ocorrência da menstruação e da ovulação, respectivamente, são
a) A e C.
b) A e E.
c) C e A.
d) E e C.
e) E e A.
Resp.: E
* Evandro Marques: Bacharel e Licenciado em Ciências Biológicas pela UFV-MG; Pós-Graduado em Biologia pela UFLA-MG; Professor do Ensino Médio e Pré-Vestibulares desde 1988.

PRODUTOS NOTÁVEIS


Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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extraído do http://jmpmat3.blogspot.com                   www.youtube.com/accbarroso1

PRODUTOS NOTÁVEIS


Há certos produtos que ocorrem freqüentemente no calculo algébrico e que são chamados produtos notáveis. Vamos apresentar aqueles cujo emprego é mais freqüente.

QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

Observe: (a + b)² = ( a + b) . (a + b)
_______________= a² + ab+ ab + b²
_______________= a² + 2ab + b²

Conclusão:
(primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²

Exemplos :

1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x²

2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²

Exercícios

1) Calcule

a) (3 + x)² = ( R: 9 + 6x +x²)b) (x + 5)² = ( R: x² + 10x + 25)
c) ( x + y)² = ( R: x² + 2xy +y²)
d) (x + 2)² = ( R: x² + 4x + 4)
e) ( 3x + 2)² = ( R: 9x² + 12x +4)
f) (2x + 1)² = (R: 4x² + 4x + 1)
g) ( 5+ 3x)² = (R: 25 + 30x + 9x²)
h) (2x + y)² = (R: 4x² + 4xy + y²)
i) (r + 4s)² = (R: r² + 8rs + 16s²)j) ( 10x + y)² = (R: 100x² + 20xy + y²)l) (3y + 3x)² = (R: 9y² + 18xy + 9x²)m) (-5 + n)² = (R: 25 -10n + n²)
n) (-3x + 5)² = (R: 9x² - 30x + 25)
o) (a + ab)² = (R: a² + 2a²b + a²b²)
p) (2x + xy)² = (R: 4x² + 4xy + x²y²)
q) (a² + 1)² = (R: (a²)² + 2a² + 1)r) (y³ + 3)² = [R: (y³)² + 6y³ + 9]s) (a² + b²)² = [R: (a²)² + 2a²b² + (b²)²]
t) ( x + 2y³)² = [R: x² + 4xy³ + 4(y³)²]
u) ( x + ½)² = (R: x² +x + 1/4)
v) ( 2x + ½)² = (R: 4x² + 2x + 1/4)x) ( x/2 +y/2)² = [R: x²/4 + 2xy/4 + y²/4]






QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Observe: (a - b)² = ( a - b) . (a - b)
______________= a² - ab- ab + b²
______________= a² - 2ab + b²

Conclusão:
(primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²

1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x²

2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y²


Exercícios

1) Calcule

a) ( 5 – x)² = (R: 25 – 10x + x²)b) (y – 3)² = (R: y² - 6y + 9)c) (x – y)² = (R: x² - 2xy + y²)
d) ( x – 7)² = (R: x² - 14x + 49)e) (2x – 5) ² = (R: 4x² - 20 x + 25)f) (6y – 4)² = (R: 36y² - 48y + 16)
g) (3x – 2y)² = (R: 9x² - 12xy + 4y²)h) (2x – b)² = (R: 4x² - 4xb + b²)
i) (5x² - 1)² = [R: 25(x²)² - 10x² + 1)
j) (x² - 1)² =
l) (9x² - 1)² =
m) (x³ - 2)² =
n) (2m⁵ - 3)² =
o) (x – 5y³)² =
p) (1 - mx)² =
q) (2 - x⁵)² =
r) (-3x – 5)² =
s) (x³ - m³)² =






PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS(a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b²

conclusão:
(primeiro termo)² - (segundo termo)²

Exemplos :

1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25
2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y²


EXERCÍCIOS

1) Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:

a) (x + y) . ( x - y) = (R : x² - y²)b) (y – 7 ) . (y + 7) = ( R : x² - 49)
c) (x + 3) . (x – 3) = ( R: x² - 9)
d) (2x + 5 ) . (2x – 5) = ( R: 4x² - 25)
e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) = ( R: 9x² - 4 )
f) (5x + 4 ) . (5x – 4) = ( R: 25x² - 16)g) (3x + y ) (3x – y) = (R: 9x² - y² )h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) = ( R: 1 - 25x² )i) (2x + 3y) . (2x – 3y) = ( R: 4x² - 9y² )j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) = (R: 49 - 36x²)
l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²) =
m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4) =
n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²) =
o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 ) =
p)(x – 2/3) . ( x + 2/3) =
q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3) =






CUBO DA SOMA OU DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
.
Exemplo

a) (a + b)³ = (a + b) . (a + b)²
------------=(a + b) . (a² + 2ab + b²)
-------------= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³
-------------= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

b) (a – b)³ = (a - b) . (a – b)²
-------------= ( a – b) . ( a² - 2ab + b²)
------------ = a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³
------------ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

c) ( x + 5 )³ = x³ + 3x²5 + 3x5² + 5 ³
-------------- = x³ + 15x² + 75x +125

d) (2x – y )³ = (2x)³ - 3(2x)²y + 3(2x)y² - y³
--------------- = 8x³ - 3(4x²)y + 6xy² - y³
--------------- = 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³


EXERCICIOS

1) Desenvolva

a) ( x + y)³ = (R: x³ + 3x²y + 3xy² + y³)
b) (x – y)³ = (R: x³ - 3x²y + 3xy² - y³)
c) (m + 3)³ = ( R: m³ + 9m² + 27m +27)
d) (a – 1 )³ = (R: a³ - 3a² + 3a -1)
e) ( 5 – x)³ = (R: 125 - 75x + 15x² -x³)f) (-a - b)³
g) (x + 2y)³
h) ( 2x – y )³
i) (1 + 2y)³
j) ( x – 2x)³
k) ( 1 – pq)³
l) (x – 1)³
m) ( x + 2 )³
n) ( 2x – 1)³
o) ( 2x + 5 )³
p) (3x – 2 )³

quarta-feira, 1 de setembro de 2021

Sistema Digestório

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        



Características do sistema digestório

A parede do sistema digestório tem a mesma estrutura da boca ao ânus, sendo formada por quatro camadas: mucosa, submucosa, muscular e adventícia.

Os dentes e a língua preparam o alimento para a digestão, por meio da mastigação, os dentes reduzem os alimentos em pequenos pedaços, misturando-os à saliva, o que irá facilitar a futura ação das enzimas. A língua movimenta o alimento empurrando-o em direção a garganta, para que seja engolido. Na superfície da língua existem dezenas de papilas gustativas, cujas células sensoriais percebem os quatro sabores primários: doce, azedo, salgado e amargo.

A presença de alimento na boca, como sua visão e cheiro, estimula as glândulas salivares a secretar saliva, que contém a enzima amilase salivar ou ptialina, além de sais e outras substâncias.

Regiões: boca, faringe, esôfago, estômago, intestino delgado, intestino grosso e ânus.

Sistema Digestório: Saliva e peristaltismo

A amilase salivar digere o amido e outros polissacarídeos (como o glicogênio), reduzindo-os em moléculas de maltose (dissacarídeo). O sais, na saliva, neutralizam substâncias ácidas e mantêm, na boca, um pH levemente ácido (6, 7), ideal para a ação da ptialina. O alimento, que se transforma em bolo alimentar, é empurrado pela língua para o fundo da faringe, sendo encaminhado para o esôfago, impulsionado pelas ondas peristálticas (como mostra a figura ao lado), levando entre 5 e 10 segundos para percorrer o esôfago. Através dos peristaltismo, você pode ficar de cabeça para baixo e, mesmo assim, seu alimento chegará ao intestino. Entra em ação um mecanismo para fechar a laringe, evitando que o alimento penetre nas vias respiratórias.

Quando a cárdia (anel muscular, esfíncter) se relaxa, permite a passagem do alimento para o interior do estômago.

peristaltismo

Sistema Digestório: Estômago e suco gástrico

No estômago, o alimento é misturado com a secreção estomacal, o suco gástrico (solução rica em ácido clorídrico e em enzimas (pepsina e renina).

A pepsina decompõem as proteínas em peptídeos pequenos. A renina, produzida em grande quantidade no estômago de recém-nascidos, separa o leite em frações líquidas e sólidas.

Apesar de estarem protegidas por uma densa camada de muco, as células da mucosa estomacal são continuamente lesadas e mortas pela ação do suco gástrico. Por isso, a mucosa está sempre sendo regenerada. Estima-se que nossa superfície estomacal seja totalmente reconstituída a cada três dias. O estômago produz cerca de três litros de suco gástrico por dia. O alimento pode permanecer no estômago por até quatro horas ou mais e se mistura ao suco gástrico auxiliado pelas contrações da musculatura estomacal. O bolo alimentar transforma-se em uma massa acidificada e semilíquida, o quimo.

Passando por um esfíncter muscular (o piloro), o quimo vai sendo, aos poucos, liberado no intestino delgado, onde ocorre a parte mais importante da digestão.

percurso do alimento no sistema digestório

Intestino delgado, suco pancreático e bile

O intestino delgado é dividido em três regiões: duodeno, jejuno e íleo. A digestão do quimo ocorre predominantemente no duodeno e nas primeiras porções do jejuno. No duodeno atua também o suco pancreático, produzido pelo pâncreas, que contêm diversas enzimas digestivas. Outra secreção que atua no duodeno é a bile, produzida no fígado, que apesar de não conter enzimas, tem a importante função, entre outras, de transformar gorduras em gotículas microscópicas.

Hormônios

Durante a digestão, ocorre a formação de certos hormônios. Veja na tabela abaixo, os principais hormônios relacionados à digestão:
hormônio local de produção órgão-alvo função
Gastrina Estômago Estômago Estimula a produção de suco gástrico
Secretina Intestino Pâncreas Estimula a liberação de bicarbonato
Colecistoquinina Intestino Pâncreas e
vesícula biliar Estimula a liberação de bile pela vesícula e a liberação de enzimas pelo pâncreas.
Enterogastrona Intestino Estômago Inibe o peristaltismo estomacal

Absorção de nutrientes no intestino delgado

O álcool etílico, alguns sais e a água, podem ser absorvidos diretamente no estômago. A maioria dos nutrientes são absorvidos pela mucosa do intestino delgado, de onde passa para a corrente sanguínea.

Aminoácidos e açúcares atravessam as células do revestimento intestinal e passam para o sangue, que se encarrega de distribuí-los a todas as células do corpo. O glicerol e os ácidos graxos resultantes da digestão de lipídios são absorvidos pelas células intestinais, onde são convertidos em lipídios e agrupados, formando pequenos grãos, que são secretados nos vasos linfáticos das vilosidades intestinais, atingindo a corrente sanguínea.

Depois de uma refeição rica em gorduras, o sangue fica com aparência leitosa, devido ao grande número de gotículas de lipídios. Após um refeição rica em açúcares, a glicose em excesso presente no sangue é absorvida pelas células hepáticas e transformada em glicogênio e sendo convertida em glicose novamente assim que a taxa de glicose no sangue cai.

Absorção de água e de sais

Os restos de uma refeição levam cerca de nove horas para chegar ao intestino grosso, onde permanece por três dias aproximadamente. Durante este período, parte da água e sais é absorvida. Na região final do cólon, a massa fecal (ou de resíduos), se solidifica, transformando-se em fezes. Cerca de 30% da parte sólida das fezes é constituída por bactérias vivas e mortas e os 70% são constituídos por sais, muco, fibras, celulose e outros não digeridos. A cor e estrutura das fezes é devido à presença de pigmentos provenientes da bile.

Sistema Digestório: Flora intestinal

No intestino grosso proliferam diversos tipos de bactérias, muitas mantendo relações amistosas, produzindo as vitaminas K e B12, riboflavina, tiamina, em troca do abrigo e alimento de nosso intestino. Essas bactérias úteis constituem nossa flora intestinal e evitam a proliferação de bactérias patogênicas que poderiam causar doenças.

Esquema do Sistema Digestório

Sistema Digestório: Defecação

O reto, parte final do intestino grosso, fica geralmente vazio, enchendo-se de fezes pouco antes da defecação. A distensão provocada pela presença de fezes estimula terminações nervosas do reto, permitindo a expulsão de fezes, processo denominado defecação.
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segunda-feira, 30 de agosto de 2021

Angulos OPV

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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O é o vértice dos ângulos m, n, r e d

Ângulos Opostos Pelo Vértice (O.P.V)

O é o vértice dos
ângulos m, n, r e d


Analisando a figura notamos que, m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os ângulos r e d.
Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes (iguais).

Logo:
m = n e r = d

Observamos também que:
m + r = 180º, m + d = 180º, n + r = 180º, n + d = 180º

Exercícios resolvidos:

1. Vamos determinar os valores de a nas figuras seguintes:

a)
a = 45°

São ângulos opostos pelo vértice, logo são ângulo iguais.

b)
a + 20º = 180º
a = 180º - 20º
a = 160º

São ângulos suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180º.

2. Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n.


3m - 12º e m + 10º, são ângulos opostos pelo vértice logo são iguais.

3m - 12º = m + 10º
3m - m = 10º + 12º
2m = 22º
m = 22º/2
m = 11º

m + 10º e n, são ângulos suplementares logo a soma entre eles é igual a 180º.

(m + 10º) + n = 180º
(11º + 10º) + n = 180º
21º + n = 180º
n = 180º - 21º
n = 159º

Resposta: m = 11º e n = 159º