Ensino de Matemática

Obs.: f é uma função, f' é a sua  derivada . ==> Derivadas: *Função  Constante : f'( c ) = 0; Exemplo: f'(5) = 0; * Função Identidade : f'(x) = 1; Exemplo: f'(2x) = 2.1 = 2; (Quando  se  tem uma constante no  termo , ela permanece. No caso de uma constante estar sozinha num termo, a sua derivada  vale  zero. * Função Exponencial  Natural: f'(e^x) = (e^x) . x'; Exemplo: f'(e^2x) = (e^2x) . 2 = 2e^2x; (O  símbolo  ^ significa "elevado à") *Função  Logaritmo natural : f'(ln|x|) = x'/x; Exemplo: f'(ln|2x+1|) = 2/2x+1; *Derivada da  soma  de duas funções: f'(g(x)+h(x)) = f'(g(x)) + f'(h(x)); Exemplo: f'((2x) + (5x^2+5)) = 2 + 10x; *Derivada do produto de uma constante por uma função: f'(c.g(x)) = c.g'(x); Exemplo: f'(2.(2x)) = 2.2 = 4; *Função  potência : f'(x^n) = n.x^(n-1); Exemplo: f'(x^3) = 3x^2; *Derivada do produto de duas funções: f'(g(x) . h(x)) = g'(g).

Derivadas I Derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 Considere a figura abaixo, que representa o gráfico de uma função y = f(x), definida num intervalo de números reais. Observando a figura, podemos definir o seguinte quociente, denominado razão incremental da função y = f(x), quando x varia de x0 para x0 + D x0 : Define-se a derivada da função y = f(x) no ponto x = x0, como sendo o limite da razão incremental acima, quando D x0 tende a zero, e é representada por f ' (x0) , ou seja: Nota: a derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos y ' ou dy/dx. Observe que quando D x0 ® 0 , o ponto Q no gráfico acima, tende a coincidir com o ponto P da mesma figura., definindo a reta r , que forma um ângulo b com o eixo horizontal (eixo das abcissas), e, neste caso, o ângulo SPQ = a .tende ao valor do ângulo b . Ora, quando D x0 ® 0 , já vimos que o quociente D y0 / D x0 representa a derivada da função y = f(x) no ponto x0. Mas, o quoci

Introdução Como foi visto na Matemática Básica, as coordenadas polares são usadas para representar pontos de um plano. Para definir um sistema de coordenadas polares, consideramos um ponto O do plano (chamado origem ou pólo) e uma semi-reta orientada com extremidade O ( o eixo polar). Dado um ponto P  ¹ O do plano tomamos,    q   , uma ângulo formado pelo eixo polar e OP, tendo origem no eixo polar, positivo se orientado no sentido anti-horário e negativo se no sentido horário.    r , a distância de P a O r e  q  são coordenadas polares de P e representamos P = (r,  q  ) Dado um ponto qualquer do plano, as suas coordenadas polares não são únicas. Exemplo 1 :  Representar graficamente os pontos de coordenadas polares Como estes ângulos são côngruos temos P 1  = P 2  = P 3 As coordenadas do pólo são (0,  q  ) para todo  q   Î  R . Tomamos também valores negativos para a coordenada r. Se r é negativo, o ponto de coordenadas polares (r,  q