Óptica

A maioria das informações que recebemos do mundo que nos rodeia é recebida por meio da visão, que é caracterizada pela interação da luz com a retina de nossos olhos. Vemos, graças à sensibilidade que nossos olhos apresentam em relação à luz que provém dos objetos.

2. Luz

A luz é uma forma de energia que se propaga nos meios materiais e também no vácuo. A luz emitida pelo Sol – estrela mais próxima da Terra – chega a nós em 8 minutos e 20 segundos, percorrendo 150 milhões de quilômetros a uma velocidade de 300 mil quilômetros por segundo.

Depois do Sol, a estrela mais próxima da Terra é a estrela alfa da constelação de Centauro que se encontra a 4,3 anos-luz da Terra, isto é, a luz emitida pela estrela alfa demora 4,3 anos para chegar à Terra.

A grandeza 1 ano-luz, muito usada em Astronomia, corresponde à distância percorrida pela luz em um ano, no vácuo. Para transformarmos 1 ano-luz em quilômetros, devemos multiplicar a velocidade da luz no vácuo, 300 000 km/s, pelo intervalo de tempo de 1 ano que, em segundos, corresponde a, aproximadamente, 3,15 · 107 s. Assim, temos:

1 ano-luz = 3,0 · 10⁵ km/s · 3,15 · 10⁷ s

A luz emitida pelo Sol é branca, uma luz policromática (várias cores) que pode ser decomposta em luzes monocromáticas (uma só cor). As luzes monocromáticas principais que compõem a luz branca são em número de sete, a saber: vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta. Para observarmos a decomposição da luz branca em suas cores componentes principais, basta fazermos a luz solar incidir sobre um prisma ou sobre gotículas de água (arco-íris).

Cada cor componente da luz branca possui uma energia diferente, e a energia aumenta da cor vermelha para a violeta, mas todas as cores propagam-se no vácuo com a mesma velocidade: 300 000 km/s.

Nos meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta. Para representarmos a propagação retilínea da luz, utilizamos os raios de luz que são linhas orientadas que representam a direção e o sentido de propagação da luz. O conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz. Assim, podemos ter feixe de luz constituído por raios paralelos, convergentes ou divergentes.

Com base no conceito de raio de luz, podemos representar os três fenômenos luminosos básicos: reflexão, refração e absorção, através das figuras a seguir:

Alguns conceitos são fundamentais para a compreensão dos fundamentos da óptica. São eles:

A. Corpos Luminosos e Iluminados

As fontes de luz se classificam em dois tipos: fontes de luz primárias e fontes de luz secundárias.

Corpos Luminosos (ou Fonte de Luz Primária)

São os que emitem luz própria. Por exemplo: o Sol, uma lâmpada elétrica incandescente ou fluorescente e um lampião.

Corpos Iluminados (ou Fonte de Luz Secundária)
São os que refletem a luz proveniente de uma fonte de luz primária. Por exemplo: a Lua, uma parede de uma sala que difunde no ambiente a luz recebida de uma lâmpada.

Fonte de Luz Puntiforme

Uma fonte de luz é chamada de puntiforme quando as suas dimensões são desprezíveis em relação à distância do objeto iluminado.

Por exemplo: uma vela longe do objeto iluminado.

Fonte de Luz Extensa

Uma fonte de luz é chamada de extensa quando suas dimensões são consideráveis em relação à distância do objeto iluminado.

Exemplo: uma vela próxima ao objeto iluminado.

B. Meios Ópticos

Um meio é dito opaco quando a luz praticamente não se propaga nele. Exemplos: madeira e metais. Diz-se translúcido quando a luz se propaga, mas percorrendo caminhos imprevisíveis devido à heterogeneidade do meio. E, finalmente, diz-se transparente quando a luz se propaga a grandes distâncias e segundo trajetórias previsíveis e bem determinadas. Note que um meio, por exemplo, a água, pode ser considerado transparente se a espessura da camada de água permitir a passagem da luz nas condições descritas acima, e pode ser considerado opaco se a espessurada da camada de água for considerável, como no caso dos fundos dos oceanos.

C. Raios de Luz

É uma linha orientada que mostra o sentido de propagação da luz num meio.

D. Feixe de Luz e Pincel de Luz

Em frente a uma vela, colocamos um anteparo com um pequeno furo. A vela é acesa e ilumina a região mostrada na figura abaixo. Esse espaço, por onde a luz se propaga, é chamado pincel de luz. Um feixe de luz é constituído pelos infinitos pincéis de luz provenientes de uma fonte luminosa.

Eles podem ser classificados:

I) Pincel Cônico Convergente: quando os raios de luz convergem para um ponto.

II) Pincel Cônico Divergente: quando os raios de luz divergem de um ponto.

III) Pincel Cilíndrico: quando os raios de luz são paralelos.

o princípio da Relatividade já conhecido na Mecânica Clássica à toda a Física.

Em 1905, um jovem físico alemão, Einstein, propôs estender o princípio da Relatividade já conhecido na Mecânica Clássica à toda a Física. Ele postulou que as leis da Física tem a mesma formulação em todos os referenciais Galileanos, e afirmou que seria possível colocar em evidência o movimento de um referencial em relação a outro R' por intermédio de qualquer tipo de experiência, fosse ela mecânica, ótica ou eletromagnética, realizada no referencial R'.

Este princípio da Relatividade de Einstein explicou o fracasso da experiência de Michelson-Morley, pois a rapidez da luz-uma constante fundamental das leis do eletromagnetismo-posuía o mesmo valor em relação a todo referencial Galileano.

Tal princípio da Relatividade aboliu toda significação que se poderia dar à noção de referencial absoluto.

A idéia da invariância da velocidade da luz, incompatível com a lei Newtoniana de adição e subtração das velocidades de referenciais que se deslocam, conduziu Einstein a estabelecer uma nova cinemática compatível com o princípio da Relatividade Einsteniana. Com efeito, após demonstrar, através de uma seqüência de exemplos e de forma indiscutível e inequívoca, que não há sentido em se cogitar de eventos que se sucedem simultaneamente em sistemas não relacionados entre si, Einstein cuidou de relacionar as grandezas vigentes num sistema com as aplicáveis a outros.

As relações empregadas por Einstein, foram as mesmas formuladas pelo físico holandês H.A.Lorentz(1853-1928).

A teoria da Relatividade Restrita estabelece que a energia cinética de uma partícula de massa m, animada de uma velocidade c, é expressa pela equação:

E=Km(c)2

Esta expressão mostra que uma partícula em repouso possui uma energia de massa expressa por Ei=mi(c)2 onde i é a condição inicial das variáveis

Esta célebre relação, conhecida como equação de Einstein ou equação da experiência de massa-energia, admite que uma partícula em repouso possui energia em sua massa.

Primeira Lei de Mendel

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia

Professor Antonio Carlos carneiro Barroso

email accbarroso@hotmail.com

Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com

http://accbarrosogestar.blogspot.com.br

Extraído de http://www.alunosonline.com.br

Primeira Lei de Mendel

Thiago Ribeiro

Antes de escrever as definições da Primeira Lei de Mendel, direi um pouco sobre Gregor Mendel.
Gregor Johann Mendel ( Heizendorf, 20 de Julho de 1822 — Brno, 6 de janeiro de 1884 ) foi um monge agostiniano, botânico e meteorologista austríaco.
Nasceu na região de Troppau, na Silésia, que então pertencia à Áustria, e viria a ser baptizado a 22 de Julho, que muitas vezes se confunde com a sua data de nascimento, vindo de uma família de humildes camponeses. Na sua infância revelou-se muito inteligente; em casa costumava observar e estudar as plantas. Sendo um brilhante estudante a sua família encorajou-o a seguir estudos superiores, e mais tarde aos 21 anos a entrar num mosteiro da Ordem de Santo Agostinho em 1843 (actual mosteiro de Brno, República Checa) pois não tinham dinheiro para suportar o custo dos estudos. Obedecendo ao costume ao tornar-se monge, adoptou um outro nome: "Gregor". Aí Mendel tinha a seu cargo a supervisão dos jardins do mosteiro.
Estudou ainda, durante dois anos, no Instituto de Filosofia de Olmütz (hoje Olomouc, República Checa) e na Universidade de Viena (1851-1853). Desde 1843 a 1854 tornou-se professor de ciências naturais na Escola Superior de Brno, dedicando-se ao estudo do cruzamento de muitas espécies: feijões, chicória, bocas-de-dragão, plantas frutíferas, abelhas, camundongos e principalmente ervilhas cultivadas na horta do mosteiro onde vivia e analisando os resultados matematicamente, durante cerca de sete anos. Gregor Mendel, "o pai da genética", como é conhecido, foi inspirado tanto pelos professores como pelos colegas do mosteiro que o pressionaram a estudar a variação do aspecto das plantas. Propôs que a existência de características (tais como a côr) das flores é devido à existência de um par de unidades elementares de hereditariedade, agora conhecidas como genes.
Mendel então foi considerado o pai da genética, após cruzamentos e experiências por ele feitas.
No texto acima, podemos compreender um pouco sobre a tragetória e a biografia de Gregor Mendel, mas o objetivo deste tópico aqui é o anunciado da Primeira Lei de Mendel, que foi feita da seguinte maneira:
"Cada caráter é condicionado por um par de genes alelos, que se segregam entre si, com a mesma probabilidade, na formação dos gametas, indo apenas um gene para cada gameta."
Os testes que Mendel utilizou foi das características das ervilhas, em seu primeiro experimento ele fez o cruzamento de ervilhas com diferentes características, mas em sua primeira lei só observou uma característica por vez.
Em um exercício colhido do site Cynara.com.br, possui o seguinte problema:
1) Em urtigas o caráter denteado das folhas domina o caráter liso. Numa experiência de polinização cruzada, foi obtido o seguinte resultado: 89 denteadas e 29 lisas. A provável fórmula genética dos cruzantes é:
a) Dd x dd
b) DD x dd
c) Dd x Dd
d) DD x Dd
e) DD x DD
Para resolvermos este problema, consideramos que o total é de 118 urtigas, considerando que o caráter denteado das folhas domina o caráter liso e sendo assim que os resultados mostram que tiveram 29 urtigas com folhas lisas, então podemos descartar rapidamente a letra e, já que nesta letra é impossível termos o caso de urtigas com folhas lisas.
Agora o restante das letras são testadas com base em tentativas, vamos por partes:
A letra a, diz que foi cruzada uma urtiga de folha denteada heterozigota com uma urtiga de folha lisa homozigota, então teríamos:
Dd x d e como resultado: Dd, dd 50% para cada característica, portanto esta letra está incorreta.
A letra b, diz que foi cruzada uma urtiga de folha denteada homozigota e uma urtiga de folha lisa homozigota, então teríamos:
D x d e como o resultado do cruzamento é apenas Dd, portanto a letra está incorreta, já que todas urtigas teriam folhas denteadas.
A letra c, diz que foi cruzada ambas urtigas de folhas denteadas heterozigotas, então teríamos:
Dd x Dd e como resultado do cruzamento teríamos:
DD, Dd, Dd, dd, fazendo as contas 75% das urtigas teriam folhas denteadas e 25% folhas lisas.
Fazendo as contas, 118 urtigas vezes 75% -- teríamos 88,5 urtigas de folha denteada, considerando que não existe meia urtiga com folha denteada e lisa, poderíamos arredondar para 89 urtigas de folhas denteadas e 29 de folhas lisas.
E este é o fim do problema.
Porque ao invés de escrever toda teoria, decidi hoje resolver um simples e pequeno exercício?
Muitas vezes ficamos muito presos as teorias e essa não é apenas a idéia da biologia, porque a parte prática da matéria é sim, muito importante.

Ondas sonoras -a Timbre, altura e intensidade

Como muitos já sabem, uma onda sonora é gerada pela vibração dos corpos. Podemos citar como fontes de ondas sonoras as nossas cordas vocais, as cordas de uma guitarra ou as vibrações da coluna de ar no interior de uma flauta. Um objeto que cai ou o barulho do motor de uma moto que está passando na rua também são fontes de ondas sonoras, mas nesse caso essas fontes não são geradoras de som, mas sim, de ruídos.

Quando ouvimos alguma música ou a voz de uma pessoa durante uma conversa, somos capazes de distinguir algumas qualidades do som. O som emitido por um contrabaixo é mais grave do que o som emitido por um violino, ou seja, é possível distinguir a altura do som desses dois instrumentos. Também podemos distinguir a intensidade do som: quando escutamos uma música que nos empolga, é muito comum aumentarmos o volume do aparelho de som. E, por último, sabemos muito bem diferenciar o som emitido por instrumentos musicais diferentes, pois eles possuem timbres diferentes.

A altura
A altura é a qualidade que nos permite diferenciar os sons agudos dos sons graves: o som alto é um som agudo e o som baixo é um som grave. Imagine a seguinte situação: você está escutando música num volume elevado e alguém pede para que você baixe o som. Se você fosse seguir essa instrução à risca, na verdade não deveria mexer no controle de volume, e sim no controle de graves!

O fator que determina a altura do som é a freqüência da onda. Sabemos que o ouvido humano é capaz de captar sons na faixa de freqüência que vai de 20 Hz a 20000 Hz. Sons graves, ou baixos, são aqueles que estão na faixa de baixa freqüência, enquanto que sons agudos, ou altos, são aqueles que possuem suas ondas com uma freqüência de vibração alta.

O timbre
Quando escutamos um conjunto musical é possível distinguir os sons emitidos por cada instrumento que faz parte da banda, assim como também é possível distinguir o som emitido pelas vozes das pessoas com quem conversamos. A qualidade que nos faz distinguir os sons de diversas origens é definida como timbre.

A diferença no timbre de diversos sons vem do fato de que as ondas sonoras possuem formatos diferentes. Exemplificando: a forma da onda sonora emitida por um violino é diferente da forma da onda sonora emitida por uma flauta, mesmo que esses dois instrumentos estejam emitindo a mesma nota musical. Observe a diferença entre a forma da onda sonora de um piano e de uma clarineta correspondente à nota dó. As figuras foram obtidas através de um osciloscópio.


A intensidade sonora
A intensidade sonora está associada àquilo que nós comumente chamamos de volume. A diferença entre um som intenso - ou forte - e um som fraco vem da amplitude de vibração da onda. Quanto maior a amplitude da onda, maior a pressão que a onda irá exercer no ar. Isso faz com que os nossos tímpanos vibrem de maneira mais intensa. A intensidade de qualquer onda é dada pela expressão matemática a seguir.

Essa expressão define que a intensidade de uma onda é dada pela potência da fonte dividida pela área da superfície que está recebendo a onda sonora. No Sistema Internacional, a intensidade de uma onda sonora é dada pela unidade W/m2.

O limiar da audição humana é dado por uma intensidade de 10-12 W/m2, mas normalmente não se usa o W/m2 para medição da intensidade sonora.

Para se medir a intensidade sonora ou a sonoridade usa-se o bel ou o decibel, mas no cotidiano ouvimos falar mais do decibel. O cálculo da sonoridade em decibéis é dado por uma expressão logarítmica que é conhecida como lei de Weber-Fechner. Mas não é preciso conhecê-la para entender a conversão de W/m2 em decibel.

O valor 10-12 W/m2 é definido como intensidade sonora de referência e é chamada de 0 bel. A sonoridade de 1 bel, ou 10 decibéis, corresponde a um som 10 vezes mais intenso ao som de 0 bel. Sendo assim, 10 dB correspondem a uma intensidade de 10-11 W/m2.

Se tivermos um som de 20 decibéis, então temos um som 100 vezes, ou seja, 102 vezes, mais intenso que a sonoridade de referência e isso corresponde a uma intensidade de 10-10 W/m2. Usando o mesmo raciocínio, 30 decibéis correspondem a um som 103 vezes mais intenso que o limiar da audição e a uma intensidade de 10-9 W/m2. A lei de Weber-Fechner está representada no quadro abaixo.

Nesse quadro, N é o nível sonoro, medido em decibéis, I é a intensidade sonora em estudo e Irefé a intensidade de referência, que vale 10-12 W/m2. Na tabela abaixo estão alguns níveis sonoros de destaque.

Respiração normal 10 decibéis
Conversação em ambiente silencioso 45 decibéis
Rua barulhenta 90 decibéis
Trovão próximo 120 decibéis (limiar da dor)
Decolagem de jato nas proximidades 150 decibéis

Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).

Potência elétrica Cálculo do consumo de energia elétrica

Muitas vezes, na propaganda de certos produtos de eletrônicos, destaca-se a sua potência. Podemos citar como exemplos os aparelhos de som, os chuveiros e as fontes dos microcomputadores.

Sabemos que esses aparelhos necessitam de energia elétrica para funcionar. Ao receberem essa energia elétrica, eles a transformam em outra forma de energia. No caso do chuveiro, por exemplo, a energia elétrica é transformada em energia térmica.

Quanto mais energia for transformada em um menor intervalo de tempo, maior será a potência do aparelho. Portanto, podemos concluir que potência elétrica é uma grandeza que mede a rapidez com que a energia elétrica é transformada em outra forma de energia.

Define-se potência elétrica como a razão entre a energia elétrica transformada e o intervalo de tempo dessa transformação. Observe o quadro abaixo:

A definição de potência elétrica, como se vê no quadro acima, não é o único modo que nós temos para a sua determinação. Na eletrodinâmica, lidamos muito com os valores de tensão elétrica e corrente elétrica, e, portanto, nos seria muito útil termos uma maneira de determinar a potência elétrica sabendo os valores dessas grandezas.

Considere então um dispositivo que esteja participando de um circuito elétrico. Esse dispositivo é chamado de bipolo e possui dois terminais, um por onde a corrente entra e outro por onde a corrente sai. Pilhas e lâmpadas são exemplos de bipolos.

Para a corrente passar por esse bipolo, é necessário que seja estabelecida uma diferença de potencial (U) nos seus terminais, ou seja, uma tensão. Sabendo-se o valor dessa tensão e o valor da corrente que flui pelo bipolo, podemos calcular o valor da potência elétrica através da formula mostrada no quadro abaixo.



Potência elétrica dissipada
Quando utilizamos algum aparelho que funciona à base de transformação de energia, podemos observar que ele esquenta durante o seu funcionamento. Isso não é diferente quando estamos lidando com aparelhos que funcionam à base de energia elétrica.

Esse aquecimento é conhecido como efeito Joule, e ele é fruto das colisões que os elétrons sofrem contra os átomos e íons que pertencem ao condutor. A energia que é drenada nesse aquecimento é chamada de energia dissipada.

Existem aparelhos que têm como objetivo dissipar toda a energia elétrica e transformá-la em energia térmica. Temos muitos exemplos cotidianos de aparelhos que funcionam assim, o chuveiro, o ferro de passar, o forno elétrico, o secador de cabelo, etc.

Os aparelhos citados são providos de resistores. Esses resistores são dispositivos que transformam integralmente a energia elétrica em energia térmica, e por isso, quando a corrente elétrica flui por ele, ele esquenta.

Se tomarmos a lei de Ohm, junto com a fórmula que se encontra no segundo quadro deste artigo, é possível determinar o valor da potência elétrica dissipada. Observe o quadro abaixo:



Com as duas últimas fórmulas do quadro, é possível determinar a potência dissipada e, com a fórmula que se encontra no canto inferior direito do quadro, pode-se responder uma pergunta que várias vezes é levantada nas aulas de física sobre esse assunto: "Quando colocamos a chave do chuveiro na posição inverno, aumentamos ou diminuímos a resistência do chuveiro?"

O chuveiro é ligado a uma tensão praticamente constante. Na posição inverno, a água sai mais quente e por isso está havendo uma maior dissipação de energia. Se a tensão é constante, para ocorrer o aumento da potência é necessário diminuirmos o valor da resistência. Observe a fórmula mencionada, a resistência está no denominador, e por isso a sua redução acarreta no aumento da potência dissipada.

Unidades de potência e energia elétrica
Nos livros didáticos em geral, são adotados dois sistemas de unidades, o Sistema Internacional e o sistema prático. Vamos ver as unidades de potência e energia elétrica nesses dois sistemas.

# potência elétrica
As duas unidades de potência mais usadas são o watt (W) e o quilowatt (kW). Elas estão representadas no quadro abaixo, assim como a conversão entre elas:

energia elétrica
No Sistema Internacional, a unidade de energia elétrica é o joule (J), mas na prática usamos o quilowatt hora (kWh). A conta de consumo de eletricidade da sua residência vem nessa unidade. Observe a figura a seguir:



Note que o kWh é uma unidade de medida grande e por isso ela é compatível para o uso nas medidas de energia elétrica. Imagine que sem avisar a companhia de fornecimento de energia elétrica resolvesse enviar a conta de luz em joules. O valor da energia consumida seria o valor em kWh multiplicado por 3.600.000J. O resultado seria um valor muito grande que no mínimo resultaria em um susto no dono da conta.

Cálculo do consumo de energia elétrica
Vamos por meio de um exemplo bem simples ver como é feito o cálculo do consumo de energia elétrica. Considere um banho de 10 minutos em um chuveiro elétrico de potência de 5.200W. Primeiro, devemos passar a potência do chuveiro para kW e o tempo do banho para horas.



Com a potência em kW e o tempo em horas, o resultado do consumo já sairá em kWh. Para obter esse consumo, usaremos a formula que foi apresentada na primeira figura deste artigo, pois nós temos o tempo e a potência do chuveiro.

Se soubermos o valor do kWh cobrado pela concessionária, poderemos determinar qual foi o custo desse banho. Vamos tomar o preço cobrado pela concessionária que fornece energia na minha casa, que vale R$ 0,32, e vamos multiplicar esse valor pelo valor da energia consumida durante o banho, nesse caso, 0,87kWh.





Um valor relativamente pequeno, mas se considerarmos uma família com quatro membros, cada um tomando um banho de 10 minutos por dia, teremos um consumo diário de mais de um real. Se pensarmos no consumo mensal, teremos na conta mais de trinta reais devido somente aos banhos da família.

Então podemos concluir que o chuveiro realmente é responsável por uma fatia significativa na despesa mensal com a conta de luz.
* Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).

As leis e os tipos de reflexão luminosa

A reflexão da luz é um dos fenômenos ópticos mais importantes do nosso cotidiano: graças a ela conseguimos enxergar tudo o que nos rodeia.

O mecanismo que descreve esse fenômeno é bem simples. Uma fonte de luz emite raios luminosos que incidem nos objetos que estão a sua volta. Após incidirem nos objetos, esses raios voltam ao meio de onde vieram e assim chegam aos nossos olhos.

Dependendo do objeto, a luz que é refletida chega com maior ou menor intensidade, pois ela pode ser mais ou menos absorvida. Os objetos de superfície clara apresentam uma maior reflexão da luz, enquanto os de superfície escura têm maior absorção.

As leis da reflexão
A reflexão, assim como muitos outros fenômenos físicos, obedece a duas leis. Antes de enunciá-las, é necessário que entendamos o fenômeno da reflexão luminosa.

Considere um raio de luz que se propaga em um meio físico. Quando esse raio incidir na superfície que o separa de um meio diferente, diremos que sofreu uma reflexão se ele voltar ao meio de origem. Observe a figura abaixo.


Sabendo o que é o fenômeno da reflexão, vamos enunciar suas leis. A primeira delas é:

É uma lei clara e de fácil compreensão: se um raio incide em um plano geométrico, após a sua reflexão, ele deverá obrigatoriamente estar no mesmo plano geométrico.

A segunda lei da reflexão está enunciada no quadro abaixo:


Para entendê-la, vamos explicar o que são os ângulos de incidência e os ângulos de reflexão. No ponto em que a luz incidir na superfície de separação dos dois meios, devemos levantar uma reta. Essa reta é chamada de reta normal, e o ângulo que faz com a superfícies é de 90 graus. Feita a sua construção, surgirão dois ângulos. Um ângulo entre o raio incidente e a reta normal, conhecido como ângulo de incidência, e outro entre a reta normal e o raio refletido, conhecido como ângulo de reflexão.

A segunda lei diz que esses ângulos são sempre iguais. A figura abaixo deixará essa explicação mais clara.





Onde i e r são respectivamente os ângulos de incidência e reflexão.

Reflexão regular, difusão e absorção luminosa
A reflexão regular ocorre quando, após incidir em uma superfície, um feixe de luz reflete de maneira regular. Esse tipo de reflexão ocorre nos espelhos, superfícies polidas e na superfície da água quando essa não se agita, como, por exemplo, na superfície de um lago em um local sem vento.

A difusão luminosa ocorre quando a luz incide sobre uma superfície rugosa, como ocorre com a maioria dos objetos que nos cercam. Ao incidir sobre esses objetos, a luz volta ao meio de origem difundindo-se, ou seja, ela se espalha. Uma conseqüência importantíssima dessa reflexão é o fato de que, graças a ela, é possível enxergar os objetos, as pessoas, enfim, o mundo a nossa volta.




Na figura acima vemos uma representação da reflexão difusa. O que pode vir a nossa mente é que ela viola a segunda lei da reflexão. Mas isso não é verdade: como a superfície é irregular, os raios de luz incidem em pontos de diferente geometria da superfície de separação. Com isso, cada raio de luz terá um ângulo de incidência diferente, com o seu ângulo de reflexão correspondente.

Existem algumas superfícies que não refletem e nem difundem a luz totalmente. Pelo contrário, elas absorvem a maior parte da luz. É o que se chama de absorção luminosa. Essas superfícies têm como característica a cor escura, sendo as de cor preta as que apresentam a maior taxa de absorção.

Também é importante assinalar que as superfícies que mais facilmente absoverm a luz são as que a melhor transformam energia luminosa em energia térmica. É por isso que se aconselha o uso de roupas claras nos dias quentes, já que as de cor escura esquentarão bem mais.


Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).

Campo magnético - condutor retilíneo Aplicações da Lei de Ampère

Há várias situações específicas em que podemos utilizar o cálculo da intensidade do campo magnético (associado a condutores percorridos por corrente elétrica) e, também, a representação desse campo. Uma delas é o campo magnético em um condutor retilíneo.

Nesse caso, precisamos ter em mente que as linhas de campo são representadas por circunferências concêntricas em planos perpendiculares (que formam um ângulo de 90°) em relação ao condutor. O centro dessas circunferências é o próprio condutor.

Se imaginarmos o condutor retilíneo como um fio reto e longo, podemos determinar sua intensidade da seguinte forma, considerando a Lei de Ampère: .

Nesse caso, para simplificar ao máximo os cálculos, a linha fechada escolhida para representar a superfície - e que utilizaremos para determinar o valor do campo magnético - terá o formato circular. Assim, poderemos considerar o campo magnético constante, pois a corrente apresenta a mesma intensidade e a distância de cada ponto da curva ao fio também permanece a mesma - e é chamada de raio.

Também poderemos escrever a Lei de Ampère da seguinte maneira:

. Onde representa o comprimento da circunferência (já que adotamos um círculo para representar nossa linha fechada),
representa a distância de cada ponto da curva até o fio (na verdade, um raio, já que temos um círculo) e representa o campo total.

Dessa forma, temos: . E esta será a relação que utilizaremos sempre que precisarmos determinar a intensidade do campo magnético em um condutor retilíneo e longo.

O sentido do vetor campo magnético é dado pela regra da mão direita. E sua direção é tangente à linha de força no ponto onde estamos determinando o campo magnético, conforme figura:


Na figura:

# representa a corrente elétrica que percorre o fio condutor em seu sentido convencional.
# representa o vetor campo magnético em cada ponto da linha de campo representada por curvas fechadas.
# O sentido do campo é determinado pela regra da mão direita.
# Lembramos que o sentido convencional da corrente elétrica é o mesmo dos portadores de carga positiva (do pólo positivo da fonte de energia para o pólo negativo), conforme a figura a seguir:

Representação de um campo magnético associado a um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica em seu sentido convencional.

Observação: É comum utilizarmos vetores com direções perpendiculares a determinados planos de referência. Por isso, quando o vetor campo magnético estiver entrando no plano de referência usaremos o símbolo: . E quando estiver saindo do plano de referência: .

Referências bibliográficas
CARRON, Wilson; GUIMARÃES Oliveira. Física, volume único, Editora Moderna, 2ª edição, SP, 2003.

GASPAR, Alberto. Física, volume único, Editora Ática, 1ª edição, SP, 2001.

GRUPO DE REELABORAÇÃO DO ENSINO de FÍSICA. Física 3: Eletromagnetismo/GREF, 3ª edição, Edusp, SP, 1998.

PARANÁ, Djalma Nunes da Silva; SOROCABA, José Roberto Castilho Piqueira; Andrade, Luís Ricardo Arruda de; CARRILHO, Ronaldo. Física, Coleção Anglo, Ensino Médio, vol. 3, SP, 2002.

UENO, Paulo T. Física no cotidiano - Leituras e atividades, vol. 3, Editora Didacta.

UENO, Paulo T. Física, Novo Ensino Médio, Editora Ática, 1ª edição, SP, 2005.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

INTRODUÇÃO

No MRUV passa a existir a aceleração constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme. Poderíamos citar como exemplo desse tipo de movimento uma pedra caindo de uma certa altura ou um carro freando ao ver os sinal vermelho.

Então, o MRUV é aquele em que o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempo iguais.


MOVIMENTO ACELERADO


MOVIMENTO RETARDADO


No MRUV, como a aceleração é constante, a aceleração média será igual a instantânea, logo:

a = am

FUNÇÃO DA VELOCIDADE

Determinaremos, agora, a expressão que relaciona velocidade e tempo no MRUV. Para isso faremos algumas considerações iniciais.

Observe o esquema abaixo:



- móvel parte com velocidade inicial vo no instante t = 0;
- Num instante t qualquer ele estará com velocidade v.


Demontra ção

Partindo da definição da aceleração:

Aplicando as observações descritas acima, temos:

Simplificando a expressão, temos que:

Isolando a velocidade v, fica:

Portanto a Função da velocidade no MRUV é dada por:

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leis de Newton exercicios

Exercícios sobre as leis de Newton



Testes:

01. A respeito do conceito da inércia, assinale a frase correta:

a) Um ponto material tende a manter sua aceleração por inércia.

b) Uma partícula pode ter movimento circular e uniforme, por inércia.

c) O único estado cinemático que pode ser mantido por inércia é o repouso.

d) Não pode existir movimento perpétuo, sem a presença de uma força.

e) A velocidade vetorial de uma partícula tende a se manter por inércia; a força é usada para alterar a velocidade e não para mantê-la.




02. (OSEC) O Princípio da Inércia afirma:

a) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo em relação a qualquer referencial.

b) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação a qualquer referencial.

c) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade vetorial nula.

d) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade vetorial constante.

e) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade escalar nula.




03. Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador. Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à Terra, suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuar acertando o centro do alvo, como deverá fazer a mira, em relação ao seu procedimento com o elevador parado?

a) mais alto;

b) mais baixo;

c) mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se descendo;

d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais alto se descendo;

e) exatamente do mesmo modo.




04. (UNESP) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a:

a) Primeira Lei de Newton;

b) Lei de Snell;

c) Lei de Ampère;

d) Lei de Ohm;

e) Primeira Lei de Kepler.




05. (ITA) As leis da Mecânica Newtoniana são formuladas em relação a um princípio fundamental, denominado:

a) Princípio da Inércia;

b) Princípio da Conservação da Energia Mecânica;

c) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento;

d) Princípio da Conservação do Momento Angular;

e) Princípio da Relatividade: "Todos os referenciais inerciais são equivalentes, para a formulação da Mecânica Newtoniana".




06. Consideremos uma corda elástica, cuja constante vale 10 N/cm. As deformações da corda são elásticas até uma força de tração de intensidade 300N e o máximo esforço que ela pode suportar, sem romper-se, é de 500N. Se amarramos um dos extremos da corda em uma árvore e puxarmos o outro extremo com uma força de intensidade 300N, a deformação será de 30cm. Se substituirmos a árvore por um segundo indivíduo que puxe a corda também com uma força de intensidade 300N, podemos afirmar que:

a) a força de tração será nula;

b) a força de tração terá intensidade 300N e a deformação será a mesma do caso da árvore;

c) a força de tração terá intensidade 600N e a deformação será o dobro do caso da árvore;

d) a corda se romperá, pois a intensidade de tração será maior que 500N;

e) n.d.a.




07. (FATEC) Uma bola de massa 0,40kg é lançada contra uma parede. Ao atingi-la, a bola está se movendo horizontalmente para a direita com velocidade escalar de -15m/s, sendo rebatida horizontalmente para a esquerda com velocidade escalar de 10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10-3s, a força média sobre a bola tem intensidade em newtons:

a) 20

b) 1,0 . 102

c) 2,0 . 102

d) 1,0 . 102

e) 2,0 . 103




08. (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma folha de papel está sobre a mesa do professor. Sobre ela está um apagador. Dando-se, com violência, um puxão horizontal na folha de papel, esta se movimenta e o apagador fica sobre a mesa. Uma explicação aceitável para a ocorrência é:

a) nenhuma força atuou sobre o apagador;

b) a resistência do ar impediu o movimento do apagador;

c) a força de atrito entre o apagador e o papel só atua em movimentos lentos;

d) a força de atrito entre o papel e a mesa é muito intensa;

e) a força de atrito entre o apagador e o papel provoca, no apagador, uma aceleração muito inferior à da folha de papel.




09. Um ônibus percorre um trecho de estrada retilínea horizontal com aceleração constante. no interior do ônibus há uma pedra suspensa por um fio ideal preso ao teto. Um passageiro observa esse fio e verifica que ele não está mais na vertical. Com relação a este fato podemos afirmar que:

a) O peso é a única força que age sobre a pedra.

b) Se a massa da pedra fosse maior, a inclinação do fio seria menor.

c) Pela inclinação do fio podemos determinar a velocidade do ônibus.

d) Se a velocidade do ônibus fosse constante, o fio estaria na vertical.

e) A força transmitida pelo fio ao teto é menor que o peso do corpo.




10. (UFPE) Um elevador partindo do repouso tem a seguinte seqüência de movimentos:

1) De 0 a t, desce com movimento uniformemente acelerado.

2) De t1 a t2 desce com movimento uniforme.

3) De t2 a t3 desce com movimento uniformemente retardado até parar.

Um homem, dentro do elevador, está sobre uma balança calibrada em newtons.

O peso do homem tem intensidade P e a indicação da balança, nos três intervalos citados, assume os valores F1, F2 e F3 respectivamente:

Assinale a opção correta:

a) F1 = F2 = F3 = P

b) F1 < P; F2 = P; F3 < P

c) F1 < P; F2 = P; F3 > P

d) F1 > P; F2 = P; F3 < P

e) F1 > P; F2 = P; F3 > P







Resolução:


01 - E
02 - D
03 - E
04 - A
05 - E
06 - B 07 - E
08 - E
09 - D
10 - C
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Refração da luz

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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O ar não é o único meio transparente que permite a propagação regular da luz. Ha também muitos outros, como a água, o vidro, a glicerina, o diamante etc. É natural que a luz se comporte de maneira diferente quando ela se propaga nesses meios, principalmente no que diz respeito à sua velocidade de propagação.

O fenômeno da refração ocorre quando a luz faz a sua passagem de um meio transparente para outro meio transparente diferente. As conseqüências dessa passagem são a mudança da velocidade de propagação da luz e, nas incidências oblíquas, um desvio na sua trajetória.

Essa mudança na trajetória da luz durante a refração é responsável por diversos fenômenos interessantes, como por exemplo, o fato de, quando olhamos para o fundo de uma piscina com água, esse fundo estar aparentemente mais próximo se comparado com a piscina vazia. Também podemos citar as lentes e os prismas, instrumentos que utilizam o fenômeno da refração.

Índice de refração absoluto
A velocidade da luz na água é diferente da velocidade da luz no vidro. Essa diferença de velocidade que a luz tem em diversos meios transparentes nos leva a uma grandeza física adimensional conhecida como índice de refração absoluto.

Considere dois meios transparentes, sendo que um deles é o vácuo e o outro um meio transparente qualquer. Define-se o índice de refração como sendo a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em estudo. Observe a figura a seguir.

Folha Imagem
Figura 1

O índice de refração absoluto é uma grandeza adimensional, ou seja, ela não possui unidades. Isso pode ser facilmente entendido se você perceber que, no cálculo dessa grandeza, é feita a divisão de velocidade por velocidade. Quando se faz a divisão de mesmas grandezas, o resultado será uma grandeza adimensional.

Outro fato interessante que vale a pena ser mencionado que o índice de refração absoluto sempre tem um valor maior ou igual a 1, ou seja, n ≥ 1.

Isso ocorre porque a velocidade da luz no vácuo é a maior velocidade da luz possível e, consequentemente, a velocidade da luz nos outro meios serão menores. No caso em particular do ar, a mudança da velocidade da luz é muito pequena, por isso é comum se aproximar o valor do índice de refração do ar como sendo 1.

Índice de refração absoluto e cor
O índice de refração não é único para todas as cores que compõem o espectro da luz visível. Observa-se que a luz de menor freqüência se propaga com maior velocidade quando comparada à luz de maior freqüência. A luz vermelha é mais rápida que a luz violeta, quando elas se propagam em meios materiais.

Isso pode ser observado com um prisma. Quando a luz branca o atravessa, cada cor componente irá sofrer um desvio diferente, pois cada cor tem um índice de refração diferente. Esse fenômeno é conhecido como dispersão luminosa.

Figura 2

A seguir temos uma tabela que mostra o índice de refração do vidro para algumas cores.

N

Cor
1,513

Vermelho
1,514

Laranja
1,517

Amarelo
1,519

Verde
1,528

Azul
1,532

Violeta.

As leis da refração
Assim como na reflexão, a refração também está fundamentada em duas leis.

Primeira lei da refração:
"O raio incidente e o raio refratado pertencem ao mesmo plano."

Para um melhor entendimento dessa lei, considere dois meios transparentes e diferentes, como por exemplo, o ar e a água. Um raio de luz que vem por um desses meios, ao passar para outro meio, não sofrerá mudanças no seu plano de propagação.

Figura 3

A segunda lei da refração estabelece uma relação entre os ângulos de incidência e de refração.

Segunda lei da refração:
"A razão entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração será sempre constante para um par de meios transparentes."

Considere dois meios transparentes quaisquer, como por exemplo, os meios A e B. Um raio de luz viaja pelo meio A em direção ao meio B. No ponto de incidência desse raio de luz, na fronteira entre esses dois meios, constroem-se uma reta que faz noventa graus com a superfície de separação. Essa reta é chamada de reta normal.

Entre a reta normal e o raio incidente, temos o ângulo de incidência e entre o raio refratado e a reta normal temos o ângulo de refração. A segunda lei da refração diz que a razão entre os senos desses ângulos é constante. Observe a figura.

Figura 4

A segunda lei da refração está em destaque no quadro do canto superior esquerdo da figura. Note que a constante que é dada pela razão dos senos é, na verdade, a razão entre o índice de refração do meio B e o índice de refração do meio A. Se a luz estivesse vindo pelo meio B, a razão entre os índices de refração seria de A por B.

O desvio entre os raios incidente e refratado
Pelas figuras 3 e 4 é fácil observar que a luz, ao mudar de meio transparente, também sofre uma mudança na sua trajetória. Isso ocorre toda vez que temos uma incidência oblíqua. Quando a luz incide perpendicularmente à superfície que separa os dois meios, ela não sofre desvio, como se mostra na figura 1.

Esse desvio pode ser para mais próximo da reta normal, como mostram as figuras 3 e 4. Isso acontece quando a luz passa de um meio de menor índice de refração, para um meio de maior índice de refração, ou seja, ela passa para um meio mais refringente. Normalmente, os meios mais refringentes são aqueles de maior densidade.

O afastamento do raio refratado da reta normal ocorre quando temos a luz incidindo em meio de menor índice de refração quando comparado ao meio por onde ela propagava anteriormente. O meio de menor índice de refração é definido como meio menos refringente e também é identificado por ser o meio de menor densidade.



Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).

Densidade Relação entre massa e volume

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Já lhe ocorreu de, ao agarrar um objeto, esse parecer mais pesado do que devia? Ou mais leve?

Quando pegamos um objeto - um livro, um pedaço de madeira, uma peça em metal, ou mesmo um tecido - julgamos a sua densidade com base no peso (através da força que exercemos para levantá-lo) e na sua forma. Em geral, não pensamos muito mais no assunto, especialmente se o peso "parecer" certo.

Mas quando o material parece, aos nossos sentidos, "pesado" para o seu tamanho, isso chama a atenção. Isso pode ocorrer com um material mais denso que o comum - por exemplo, um metal como o chumbo. O contrário também pode ocorrer - por exemplo, madeira muito seca acaba parecendo "leve", na verdade pouco densa.

Mas o que é que faz um material ser mais ou menos denso? E há aplicações para materiais baseadas nas suas respectivas densidades?

Peso e massa
Antes de discutir a densidade, é preciso lembrar que peso e massa são coisas diferentes. O peso é a força exercida por uma massa em um campo gravitacional - e, portanto, depende desse campo. Quanto à massa, é a quantidade de matéria em si, e não depende de condições ambientais: um quilograma de água tem a mesma quantidade de moléculas aqui ou em qualquer outro lugar.

A densidade relaciona a massa de um material ao volume que ele ocupa, sendo uma propriedade intrínseca do material: d = m/V. Quando se trata de elementos químicos, a densidade dos elementos aumenta na direção do centro da tabela periódica. Portanto, os elementos mais densos são metais: o ósmio (22,6 g/cm3) e o irídio (22,5 g/cm3). Ou seja, quase três vezes mais densos que o ferro (7,86 g/cm3) e oito vezes mais densos que o alumínio (2,7 g/cm3).

Esses elementos são muito densos porque possuem uma massa nuclear grande (repare que seus números de massa são superiores a 180), para um volume atômico moderado; a relação d = m/V acaba sendo um valor alto.

Para que servem esses metais densos?
Como apresentam também pontos de fusão elevados e grande dureza, metais muito densos encontram algumas aplicações que exigem resistência: pontas de canetas esferográficas (tungstênio e irídio, por exemplo), filamentos de lâmpadas, partes internas de válvulas geradoras de raios X e em joalheria.

Uma aplicação um pouco nefasta de metais densos é o seu uso em projéteis de armas de fogo: como a energia cinética é proporcional à massa, materiais mais densos carregam muita energia por volume - e, por isso, projéteis densos podem perfurar alvos de maneira mais eficiente.

Projéteis comuns, com chumbo (densidade 11,3 g/cm3), já são bem densos, mas projéteis de alta performance, como os projetados para perfurar a blindagem de tanques, são feitos com ligas à base de urânio 238, que é não radioativo, duro e denso (19,1g/cm3). Outros materiais densos, de natureza não metálica, são as cerâmicas, o vidro e o cristal - densos, mas frágeis.

Metais de baixa densidade
Há também metais de baixa densidade, dos quais o mais conhecido é o alumínio. No entanto, há vários metais ainda menos densos, como o magnésio (1,74 g/cm3), o cálcio (1,55 g/cm3) e mesmo elementos menos densos que a água, como o potássio (0,86 g/cm3) e o sódio (0,97 g/cm3).

Esses metais são muito reativos e pouco resistentes, sendo, portanto, inadequados para fazer objetos, na forma pura. Exceção importante é o alumínio, que, apesar de reativo, forma em contato com o ar uma densa camada de óxido que protege o metal. Suas ligas, assim como as de magnésio, são muito usadas devido à baixa densidade e boa resistência mecânica.

Já os materiais não metálicos de baixa densidade são abundantes: os plásticos comuns (polietileno, polipropileno) apresentam densidades da ordem de 0,92 g/cm3, e plásticos muito resistentes como nylon e ABS apresentam densidades da ordem de 1,03 g/cm3, quase a mesma da água.

Densidade aparente
No dia-a-dia, no entanto, é muito comum encontrarmos sólidos porosos ou particulados, como isopor, leite em pó, areia. Nesses materiais, mesmo que não possamos ver, há partículas de material sólido "empilhadas" ou "coladas" umas às outras, com espaços entre elas. Esses espaços não são vazios: são preenchidos com ar, que apresenta uma densidade muito mais baixa que a da maioria das substâncias sólidas.

O resultado é que um material como esse ocupa mais espaço do que se estivesse na forma de um bloco homogêneo, e a densidade que usamos é uma densidade aparente. A relação é a mesma, d = m/V, mas o volume do material depende do seu grau de compactação.

Porosidade e densidade
Então é possível ter sólidos com uma grande quantidade de "vazios"? É sim, e a conseqüência é interessante: esses materiais são muito porosos, com aplicações em filtração, adsorção e estoque de gases - o gás ocupa a superfície das partículas do material, em um fenômeno conhecido como adsorção.

Como você pode ter imaginado, materiais com a estrutura bem ordenada e compacta, como os cristais (sal de cozinha, quartzo e a maioria das rochas são exemplos), apresentam densidade alta. Enfim, propriedades sobre as quais você pode estudar saboreando um chocolate aerado - note como a sua densidade aparente é bem inferior à do chocolate normal. Mas o sabor...
*Júlio C. de Carvalho é engenheiro químico e professor do curso de Engenharia de Bioprocessos e Biotecnologia da UFPR.