                fonte:matematicamuitofacil.com |
quinta-feira, 3 de outubro de 2019
quarta-feira, 2 de outubro de 2019
quarta-feira, 18 de setembro de 2019
Acentos Diferenciais
As únicas palavras que recebem acento para serem diferenciadas de outras São as seguintes:
às = carta de baralho, piloto de Avia. O às é a carta mais valiosa no pôquer.
às = contração da preposição a com o artigo ou pronome a. Obedecer às regras.
as = artigo, pronome oblíquo átono ou pronome demonstrativo. As garotas aprovadas São as que está na sala ao lado. Ligue-as.
com, com a = 2ª e 3ª Pessoas do singular do presente do indicativo do verbo coar. Eu coo, tu com, ele Côa.
com, com a = contração da preposição com com o artigo a ou as. Ele nao se encontrou com as garotas.
pára = verbo parar na terceira Pessoa do singular do presente do indicativo - Ele Não pára de
conversar - ou na segunda Pessoa do singular do imperativo Afirmativo - para com Issos!
para = preposição. Estude, para seu próprio bem.
péla, pelas = bola de borracha, jôgo da péla; sobre descascar (tirar a pele) na segunda e na terceira
Pessoas do singular do presente do indicativo. Eu cabelo, seu Pela, ele péla.
Pela, pelas = preposição per mas artigo ou pronome. Ele fugiu Pela porta da diretoria.
cabelo = verbo descascar. Eu cabelo, seu Pela, ele péla.
Cabelo, cabelo = cabelo, penugem. Arrancou-lhe os pêlos do braço.
cabelo, pêlos = preposição per mas artigo ou pronome. Ele fugiu pêlos fundos.
pêra = preposição antiga (o mesmo que para).
pêra = fruto da pereira. Comi UMA pêra no almoço. Observe que pêra só Ele tem acento no singular.
pode = terceira Pessoa do singular do presente do indicativo do verbo poder. Hoje ele pode.
Pode = terceira Pessoa do singular do Pretérito Perfeito do Indicativo do verbo poder. Ontem ele pode.
frango, frango = as extremidades de UM eixo; espécie de jôgo. Foi campeão de pólo aquático.
frango, frango = espécie de ave. Matei Dois pelos ontem.
por = preposição.
Por = verbo. Menino, vá por umha blusa, antes de sair por aí.
www.algosobre.com.br
Desafios
Os cinco marinheiros
Você é o comandante de um navio. Cinco marinheiros colocam-se a sua frente para receber suas ordens. Tente nomeá-los, da esquerda para a direita, de acordo com as informações:
- Anderson está entre Jorge e Cláudio;
- Humberto está à esquerda de Claúdio;
- Jorge não está ao lado de Humberto;
- Humberto não está ao lado de Rafael.
Dica: Observe que a sua esquerda não é a esquerda dos marinheiros.
Resposta:
A sequência correta é:
Rafael, Jorge, Anderson, Cláudio e Humberto.
fonte:http://www.matematiques.com.br
Equações logarítmicas
Existem quatro tipos básicos de equações logarítmicas. Iremos resolver um exemplo de cada tipo.
Tipo 1. Equação que envolve a igualdade entre dois logaritmos de mesma base.
A solução é dada fazendo x = y > 0
Exemplo: Resolva a equação
Solução: temos que
2x + 4 = 3x + 1
2x – 3x = 1 – 4
– x = – 3
x = 3
Portanto, S = { 3 }
Tipo 2. Equação que envolve a igualdade entre um logaritmo e um número.
A solução é dada por x = ac.
Exemplo: Encontre a solução da equação
Solução: Pela definição de logaritmo temos:
5x + 2 = 33
5x + 2 = 27
5x = 27 – 2
5x = 25
x = 5
Portanto S = {5}.
Tipo 3. Equação que é necessário fazer uma mudança de incógnita.
Exemplo: Resolva a equação
Solução: Vamos fazer a seguinte mudança de incógnita
Substituindo na equação inicial, ficaremos com:
Tipo 4. Equações que utilizam as propriedades do logaritmo ou de mudança de base.
Exemplo: Resolva a equação
Solução: usando as propriedades do logaritmo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:
Note que para isso utilizamos as seguintes propriedades:
Vamos retornar à equação:
Como ficamos com uma igualdade entre dois logaritmos, segue que:
(2x +3)(x + 2) = x2
ou
2x2 + 4x + 3x + 6 = x2
2x2 – x2 + 7x + 6 = 0
x2 + 7x + 6 = 0
x = -1 ou x = - 6
Lembre-se que para o logaritmo existir o logaritmando e a base devem ser positivos.
Com os valores encontrados para x, o logaritmando ficará negativo. Sendo assim, a equação não tem solução ou S = ø.
Por Marcelo Rigonatto
Tipo 1. Equação que envolve a igualdade entre dois logaritmos de mesma base.
A solução é dada fazendo x = y > 0
Exemplo: Resolva a equação
Solução: temos que
2x + 4 = 3x + 1
2x – 3x = 1 – 4
– x = – 3
x = 3
Portanto, S = { 3 }
Tipo 2. Equação que envolve a igualdade entre um logaritmo e um número.
A solução é dada por x = ac.
Exemplo: Encontre a solução da equação
Solução: Pela definição de logaritmo temos:
5x + 2 = 33
5x + 2 = 27
5x = 27 – 2
5x = 25
x = 5
Portanto S = {5}.
Tipo 3. Equação que é necessário fazer uma mudança de incógnita.
Exemplo: Resolva a equação
Solução: Vamos fazer a seguinte mudança de incógnita
Substituindo na equação inicial, ficaremos com:
Tipo 4. Equações que utilizam as propriedades do logaritmo ou de mudança de base.
Exemplo: Resolva a equação
Solução: usando as propriedades do logaritmo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:
Note que para isso utilizamos as seguintes propriedades:
Vamos retornar à equação:
Como ficamos com uma igualdade entre dois logaritmos, segue que:
(2x +3)(x + 2) = x2
ou
2x2 + 4x + 3x + 6 = x2
2x2 – x2 + 7x + 6 = 0
x2 + 7x + 6 = 0
x = -1 ou x = - 6
Lembre-se que para o logaritmo existir o logaritmando e a base devem ser positivos.
Com os valores encontrados para x, o logaritmando ficará negativo. Sendo assim, a equação não tem solução ou S = ø.
Por Marcelo Rigonatto
Logaritmos
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Os logaritmos foram criados no intuito de facilitar os cálculos envolvendo números muito grandes ou muito pequenos. Os logaritmos reduzem esses números a algumas bases, a mais utilizada é a base decimal. As propriedades operatórias dos logaritmos possuem o objetivo de transformar multiplicações em somas, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Essas transformações facilitam os cálculos mais extensos.
Logaritmo de um produto
Considerando a, b e c números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:
loga(b*c) = logab + logac
Exemplo 1
Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477, determine o log12.
log12 → log12 = log(2 * 2 * 3) → log12 = log2 + log2 + log3 → log12 = 0,301 + 0,301 + 0,477 → log 12 = 1,079
Exemplo 2
Determine o valor de log2(8*32).
log2(8*32) = log28 + log232 = 3 + 5 = 8
Logaritmo de um quociente
Considerando a, b e c números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:
loga(b/c) = logab – logac
Exemplo 3
Sabendo que log30 = 1,477 e log5 = 0,699, determine log6.
log6 = (30/5) = log30 – log5 = 1,477 – 0,699 = 0,778
Exemplo 4
log3(6561/81) = log36561 – log381 = 8 – 4 = 5
Logaritmo de uma potência
Considerando a e b números reais positivos, com a ≠ 1, e m um número real, temos a seguinte propriedade:
logabm = m * logab
Exemplo 5
Sabendo que log 2 = 0,3010, calcule o valor de log 64.
log 64 = log 26 = 6 * log 2 = 6 * 0,3010 = 1,806
Exemplo 6
Dado log 2x = 2,4 e log 2 = 0,3, calcule x.
log 2x = 2,4 → x*log 2 = 2,4 → x * 0,3 = 2,4 → x = 2,4/0,3 → x = 8
Mudança de base
Para passarmos logab, com a e b positivos e a ≠ 1, para a base c, com c > 0 e c ≠ 1, utilizamos a seguinte expressão:
logab = logcb/ logca, com logca ≠ 0
Exemplo 7
Passando log49 para a base 2.
log49 = log29 / log24 = log29 / 2
Exemplo 8
Sabendo que log 4 = 0,60 e log 5 = 0,70, calcule log54.
log54 = log4 / log5 = 0,60 / 0,70 → log54 = 0,86
Os logaritmos criados por John Napier e Jobst Burgi, e posteriormente adaptados por Henry Briggs, possuem a seguinte lei de formação:
logab = x, onde:
a = base do logaritmo
b = logaritmando
x = logaritmo
O logaritmo de um número b em uma base a é o expoente x que se deve aplicar à base a para se ter o número b. Dessa forma:
logab = x ↔ ax = b
Exemplos:
log39 ↔ 32 = 9
log10100 ↔ 102 = 100
log216 ↔ 24 = 16
log981 ↔ 92 = 81
A partir dessa definição podemos apresentar algumas definições que auxiliarão no desenvolvimento de algumas situações envolvendo logaritmo. Veja:
O logaritmo do número 1 em qualquer base sempre será igual a 0.
loga1 = 0, pois a0 = 1
O logaritmo de qualquer número a na própria base a será igual a 1.
logaa = 1, pois a1 = a
O logaritmo de uma potência da base é o expoente, em qualquer base.
logaam = m, pois m * logaa = m * 1 = m
A potência de base a e expoente logab é igual a b.
alogab = b, pois logab = x → ax = b
Dois logaritmos são iguais, quando seus logaritmandos forem iguais.
logab = logac ↔ b = c
Exemplos
Aplicar a definição de logaritmo para calcular o valor de x em cada caso:
a) log327 = x → 3x = 27 → x = 3
b) log81x = 3/4 → x = 813/4 → x = (34)3/4 → x = 312/4 → x = 33 → x = 27
c) log4√2 = x → 4x = √2 → 22x = √2 → 22x = 21/2 → 2x = 1/2 → x = 1/4
d) logx8 = 2 → x2 = 8 → √x = √8 → x = 2√2
e) log4(2x – 1) = 1/2 → 2x – 1 = 41/2 → 2x – 1 = √4 → 2x – 1 = 2 → 2x = 3 → x = 3/2
f) log1818 = x → 18x = 18 → x = 1
g) logx1024 = 2 → x2 = 1024 → √x² = √1024 → x = 32
h) log40,25 = x → 4x = 0,25 → 4x = 25/100 → 4x = 1/4 → 4x = 4–1 → x = –1
i) 16log25 = (24)log25 = (2log25)4 = 54 = 625
j) log0,01 = x → 10x = 0,01 → 10x = 1/100 → 10x = 10–2 → x = –2
Os logaritmos possuem várias aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento, como Física, Biologia, Química, Medicina, Geografia entre outras. Iremos através de exemplos demonstrar a utilização das técnicas de logaritmos na busca de resultados para as variadas situações em questão.
Exemplo 1 – Matemática Financeira
Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 numa instituição bancária que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3 500,00?
Resolução:
Nos casos envolvendo a determinação do tempo e juros compostos, a utilização das técnicas de logaritmos é imprescindível.
Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C * (1 + i)t. De acordo com a situação problema, temos:
M (montante) = 3500
C (capital) = 500
i (taxa) = 3,5% = 0,035
t = ?
M = C * (1 + i)t
3500 = 500 * (1 + 0,035)t
3500/500 = 1,035t
1,035t = 7
Aplicando logaritmo
log 1,035t = log 7
t * log 1,035 = log 7 (utilize tecla log da calculadora científica )
t * 0,0149 = 0,8451
t = 0,8451 / 0,0149
t = 56,7
O montante de R$ 3 500,00 será originado após 56 meses de aplicação.
Exemplo 2 – Geografia
Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?
População do ano-base = P0
População após um ano = P0 * (1,03) = P1
População após dois anos = P0 * (1,03)2= P2
População após x anos = P0 * (1,03)x = Px
Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos:
Px = 2*P0
P0 * (1,03)x = 2 * P0
1,03x = 2
Aplicando logaritmo
log 1,03x = log 2
x * log 1,03 = log2
x * 0,0128 = 0,3010
x = 0,3010 / 0,0128
x = 23,5
A população dobrará em aproximadamente 23,5 anos.
Exemplo 3 – Química
Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, se reduza a 200 g. Utilize a seguinte expressão:
Q = Q0 * e–rt, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
Q = Q0 * e–rt
200 = 1000 * e–0,02t
200/1000 = e–0,02t
1/5 = e–0,02t (aplicando definição)
–0,02t = loge1/5
–0,02t = loge5–1
–0,02t = –loge5
–0,02t = –ln5 x(–1)
0,02t = ln5
t = ln5 / 0,02
t = 1,6094 / 0,02
t = 80,47
A substância levará 80,47 anos para se reduzir a 200 g.
fonte www.mundoeducacao.com.br
Abertura da Parábola
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
Abertura da Parábola
Marcos Noé
Parábola
Uma característica dependente do valor do coeficiente a, está ligado à abertura da parábola. À medida que o valor absoluto do coeficiente do termo x² aumenta de valor a abertura fecha e à medida que diminui a abertura se torna maior.
As parábolas a seguir representam as seguintes funções:
Concavidade voltada para cima
Concavidade voltada para cima
y = 9x²
y = 8x²
y = 4x²
y = 2x²
y = x²
y = 0,5x²
Concavidade voltada para baixo
y = 8x²
y = 4x²
y = 2x²
y = x²
y = 0,5x²
Concavidade voltada para baixo
y =- 9x²
y = -8x²
y = -4x²
y = -2x²
y = -x²
y = -0,5x²
y = -8x²
y = -4x²
y = -2x²
y = -x²
y = -0,5x²
Assinar:
Postagens (Atom)