Adição , Subtração e Multiplicação de Polinômios aula 9

Equações Binômiais e Trinômiais aula 4

Logaritmo

Definição

Dados a e b números reais e positivos, com a diferente de 1, definimos logaritmo de b na base a, o número x, cuja potência de grau x de a é igual a b. Ou seja:

Observações e consequências da definição:

1. Na expressão a esquerda a é denominado a base do logaritmo, b o logaritmando e x o logaritmo;
2. Como a e b são ambos positivos e a é diferente de 1, existe um único valor de x que satisfaz a primeira igualdade na expressão acima;
3. Decorre da definição de logaritmo que log_a1 = 0, pois a⁰ = 1. Em outras palavras, que o logaritmo de 1 em qualquer base é igual 0;
4. Do mesmo modo, observe que log_aa = 1, uma vez que a potência de grau 1 de a é o próprio a. Ou seja, que o logarítmo da base, qualquer que seja a base satisfazendo, claro, as condições da definição, é igual a 1;
5. Substituindo o valor de x da primeira igualdade na segunda, obtemos que a^log_ab = b;
6. log_ab = log_ac <=> b = c. Decorrência direta da definição (b = a^log_ac) e do fato acima (a^log_ac = c). Traduzindo: dois logaritmos em um mesma base são iguais se e somente se os logaritmandos são iguais;
7. Note que de 6. pode-se afirmar, ainda, que em uma igualdade ao se aplicar o logaritmo aos seus membros essa igualdade não se altera;
8. Ao conjunto de todos os logaritmos dos números reais positivos em uma base a (a > 0 e diferente de 1), denominamos de sistema de logaritmos de base a;
9. Entre a infinidade de sistemas de logaritmos de base a, dois são particularmente importantes: o sistema de logaritmo decimais ou de base 10 e o sistema de logaritmo neperiano (também chamado de sistema de logaritmos naturais) ou de base e (e = 2,71828…, irracional);
10. O logaritmo decimal é representado pela notação log₁₀x ou simplesmente log x. E o neperiano por log_ex ou ln x;
11. Fato histórico 1: Henry Briggs, Matemático Inglês (1561-1630) foi quem primeiro destacou a vantagem dos logaritmos de base 10, publicando a primeira tabela (ou tábua) de logaritmos de 1 a 1000 em 1617;
12. Fato histórico 2: O nome neperiano vem de John Neper, Matemático Escocês (1550-1617), autor do primeiro trabalho publicado sobre a teoria dos logaritmos. O nome natural é devido ao fato de que no estudo dos fenômenos naturais geralmente aparece uma lei exponencial de base e.

Exemplos:

Antilogaritmo

Sejam a e b dois números reais positivos com a diferente de 1. Se o logaritmo de b na base a é igual a x, então b é o antilogaritmo de x na base a. Em símbolos:

Exemplos:

Propriedades dos Logaritmos

L1. O logaritmo do produto de dois fatores reais e positivos em qualquer base a (a > 0 e diferente de 1) é igual a soma dos logaritmos dos fatores. Isto é:

Demonstração:
Fazendo z = log_a(b.c) temos, usando a definição de logaritmo, que:

a^z = b.c

Daqui, obtemos pela observação 5. acima:

a^z = a^log_ab.a^log_ac => a^z = a^{log_ab+log_ac} => z = log_ab + log_ac

Substituindo z na última igualdade fica concluída a demonstração.

Uma outra forma, também simples e similar a anterior, de demonstrar a propriedade L1 é esboçada a seguir. Fazendo:

z = log_a(b.c), x = log_ab e y = log_ac

vamos provar que z = x + y.

Aplicando a definição de logaritmo nas expressões acima obtemos, respectivamente:

a^z = bc, a^x = b e a^y = c

Substituindo b e c na primeira igualdade vem que:

a^z = a^xa^y => a^z = a^x+y => z = x + y

A propriedade L1 é válida para o logaritmo do produto de n fatores (n > 2) reais e positivos, ou seja:

log_a(b₁.b₂. … .b_n) = log_ab₁ + log_ab₂ + … + log_ab_n

A prova pode ser feita utilizando-se o método de indução sobre n, que consiste em:

• demonstrar que é verdadeira para n = 2 – já feita;
• supor que é válida para n = p > 2 e demonstrar que é verdadeira para n = p + 1.

Deixo para vocês a demonstração com a seguinte dica: agrupar como produto de dois fatores de modo a aplicar L1 e após utilizar a hipótese para n = p.
L2. O logaritmo do quociente de dois números reais e positivos em qualquer base a (a > 0 e diferente de 1) é igual ao logaritmo do dividendo menos o logaritmo do divisor nessa mesma base. Em símbolos:

Demonstração:
De maneira semelhante à adotada na propriedade L1, fazendo z = log_a(b/c) obtemos:

Como consequência direta da propriedade L2 temos que:

Cologaritmo

Dados a e b dois números reais positivos, com a diferente de 1, define-se cologaritmo de b na base a ao oposto do logaritmo de b nessa base a. Ou seja:

colog_ab = -log_ab = log_a(1/b)

L3. O logaritmo da potência de grau x de b em qualquer base a (a, b reais positivos, x real e a diferente de 1) é igual ao produto do expoente x pelo logaritmo de b na base a. Em símbolos:

Demonstração:
Novamente fazemos uso do procedimento utilizado na demonstração das propriedades anteriores:

Fica como exercício a demonstração das propriedades L2 e L3 com o uso da segunda técnica adotada para provar a propriedade L1.
Como consequência da propriedade L3 temos que: o logaritmo da raiz de índice n de b na base a é igual ao produto do inverso do índice n pelo logaritmo do radicando na base a, i.e.:

Observações sobre as Propriedades L1, L2 e L3

• São válidas somente quando temos expressões logarítmicas que envolvam as operações de multiplicação, divisão e potenciação;
• Essas propriedades não permitem obter o logaritmo de uma soma ou diferença [log_a(b + c) ou log_a(b - c)]. Nestes casos, será necessário primeiro obter o valor da soma ou da diferença.

Mudança de Base

É muito comum, e você já deve ter se deparado com o fato, ter expressões ou equações logarítmicas em que seus membros estejam em bases diferentes.
Como na aplicação das propriedades operatórias, os logaritmos devem estar todos em uma mesma base é fundamental saber como isto é feito.
Você deve se lembrar (se não, volte às observações) que no início deste artigo mencionei como importante o sistema de logaritmo decimais ou de base 10, para o qual foi construída, pelo matemático Henry Briggs, uma tábua de logaritmos que possibilita determinar o seu valor para qualquer número real positivo.
Não abordaremos aqui os conceitos de mantissa e característica do logaritmo decimal utilizados para determinar seu valor com o auxílio da tabela. Fica apenas o registro de sua importância no uso das propriedades de mudança de base que apresentamos a seguir.
L4. Dados a, b e c números reais positivos, com a e c diferentes de 1, tem-se que:

Demonstração:
Fazendo log_ab = x, log_cb = y e log_ca = z provemos que x = y/z (note que z é diferente de zero, pois por definição a é diferente de 1). De fato:

Como consequência da propriedade L4 temos:

1. log_ab = log_cb.log_ac: a demonstração é feita transformando log_cb para a base a no segundo membro da igualdade;
2. log_ab = 1/log_ba: transforme log_ab para a base b.

Exercícios Resolvidos

1. Resolver a equação 3^x = 7 (lembra-se, a do início do artigo):
Aplicando o logaritmo na base 10 aos dois membros da equação temos:

log 3^x = log 7

Pela propriedade L3:

x.log 3 = log 7 => x = log 7/log 3 = 0,845/0,477 = 1,771

2. Um capital de R$50.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 5% ao ano, e o capital de R$45.000,00 a 6% ao ano. Em quanto tempo os montantes estarão iguais?

Um uso muito comum das propriedades de logaritmo para resolver equações exponencias é no cálculo de juros compostos cuja fórmula é:

onde M é o montante, C o capital, i a taxa de juros e t o tempo.

Solução:

Sejam M₁ e M₂ os montantes correspondentes aos capitais aplicados. Usando a fórmula, temos que:

M₁ = 50000(1 + 0,05)^t e M₂ = 45000(1 + 0,06)^t

Temos que determinar o tempo para que M₁ = M₂. Assim:

Referência:

1. Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977.

Equações exponenciais

Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. Veja exemplos:

2x + 9 = 5
4x + 10 = 3x – 45
x + 6 = 2x + 12
2*(x + 2) = 3*(x – 3)

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. A forma de resolução de uma equação exponencial permite que as funções exponenciais sejam também resolvidas de forma prática. Esse tipo de função apresenta características individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras.

Exemplos de equações exponenciais:

10^x = 100
2^x + 12 = 20
9^x = 81
5^x+1 = 25

Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:

3^x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 3⁷)
3^x = 3⁷
x = 7

O valor de x na equação é 7.


Vamos resolver mais algumas equações exponenciais:


2^{x + 12} = 1024
2^{x + 12} = 2¹⁰
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x = – 2





2 ^{4x + 1} * 8 ^{–x + 3} = 16 ^–1
2 ^{4x + 1} * 2 ^{3(–x + 3)} = 2 ^-4
2 ^{4x + 1} * 2 ^{–3x + 9} = 2^-4
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14




5 ^{x + 3 *} 5 ^{x + 2} * 5 ^x = 125
5 ^{x + 3} * 5 ^{x + 2} * 5 ^x = 5 3
x + 3 + x + 2 + x = 3
3x = 3 – 5
3x = – 2
x = –2/3


2 ^{3x – 2} * 8 ^{x + 1} = 4 ^{x – 1}
2 ^{3x – 2} * 2 ^{3(x + 1)} = 2 ^{2(x – 1)}
3x – 2 + 3(x + 1) = 2(x – 1)
3x – 2 + 3x + 3 = 2x – 2
3x + 3x – 2x = – 2 + 2 – 3
4x = – 3
x = –3/4



2 ^{2x + 1} * 2 ^{x + 4} = 2 ^{x + 2} * 32
2 ^{2x + 1} * 2 ^{x + 4} = 2 ^{x + 2} * 2 ⁵
2x + 1 + x + 4 = x + 2 + 5
2x + x – x = 2 + 5 – 1 – 4
2x = 2
x = 1
fonte: http://matematicarev.blogspot.com

Tipos de Ácidos

Os ácidos se dividem fundamentalmente em orgânicos e inorgânicos ou minerais. Os ácidos orgânicos são compostos que contêm em sua estrutura o grupamento carboxila, composto por um átomo de carbono ligado a um átomo de oxigênio por ligação dupla e a um grupo de hidroxila, por ligação simples. Entre os milhares de ácidos orgânicos conhecidos, alguns são de enorme importância para o homem.

O ácido fórmico, primitivamente obtido de certa espécie de formiga, é atualmente produzido a partir da reação do monóxido de carbono com hidróxido de sódio sob pressão (sete atmosferas), na temperatura de 120 a 150o C, obtendo-se formiato de sódio, que, tratado por ácidos minerais, libera o ácido fórmico. É usado em corantes de tecidos, para formar a solução ácida, sendo que, no final do processo, o ácido que fica na fazenda se evapora. Preferido para a coagulação do látex de borracha, é também usado na neutralização da cal, que é empregada no processamento do couro.

O ácido acético, o mais importante dos ácidos carboxílicos, forma-se a partir de soluções diluídas de etanol por ação de microrganismos, sendo esse o processo de preparação de vinagre de vinho; é utilizado em grandes quantidades como solvente e como meio não aquoso, em reações. Tem também uso importante na neutralização ou acidulação, quando não são aplicáveis ácidos minerais (por exemplo, no processamento de filmes e papéis fotográficos).

Os ácidos graxos, presentes nas gorduras animais e vegetais, ocorrem, normalmente, combinados com glicerina ou glicerol, sob a forma de triésteres chamados glicerídeos, dos quais são obtidos por saponificação. São utilizados na produção industrial de ceras, cosméticos e pinturas.

Os ácidos inorgânicos são de origem mineral e dividem-se em hidrácidos, quando não apresentam oxigênio em sua combinação, e oxiácidos, quando esse átomo faz parte de sua estrutura. Entre eles, os mais utilizados industrialmente são o ácido clorídrico, o nítrico, o fosfórico e o sulfúrico. O ácido clorídrico ou cloreto de hidrogênio é um gás incolor, de odor irritante e tóxico. Tem ponto de fusão -112o C e de ebulição -83,7o C. É muito solúvel em água, solução chamada de ácido clorídrico. Ácido forte é quase totalmente ionizado, e emprega-se na síntese de diversos compostos orgânicos de interesse.

O ácido nítrico é um líquido incolor, de cheiro irritante e tóxico; tem ponto de ebulição 86o C e ponto de fusão -41,3o C. É miscível com a água em todas as proporções. Suas soluções aquosas são incolores, mas se decompõem com o tempo, sob a ação da luz. É utilizado como matéria-prima na indústria de plásticos, fertilizantes, explosivos e corantes.

O ácido ortofosfórico é um sólido incolor, muito higroscópico e muito solúvel em água. Aplica-se na indústria de fertilizantes, nos processos de estamparia nas indústrias têxteis e na síntese de inúmeros compostos de interesse.

O ácido sulfúrico é um líquido oleoso, com densidade de 1,84g/cm3. Tem ponto de fusão de 10o C e de ebulição de 338o C. Embora muito estável quando aquecido, sua solução diluída perde água, gradualmente, com o aquecimento. Durante o aquecimento, o ácido puro perde SO3. É utilizado como matéria-prima na produção do sulfato de amônio, intermediário da elaboração de fertilizantes, de detergentes, explosivos, pigmentos e corantes, entre outros produtos.

Autoria: Jorge Luiz de Melo Borges

Menstruação

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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A menstruação é a fase do ciclo menstrual caracterizada pelo sangramento através do canal vaginal. Ocorre, em média, a cada 28 dias, durante a vida fértil de uma mulher. A cada ciclo menstrual o útero se prepara para uma possível gravidez.

Isso é feito por meio do desenvolvimento e do espessamento de sua parede interna, o endométrio, que, após a fertilização, participa da formação da placenta. Caso a gravidez não ocorra, as células endometriais se desprendem da parede uterina, provocando o rompimento de pequenos vasos sanguíneos - o que origina o sangue da menstruação.

A menstruação costuma durar de 3 a 6 dias. Mas esse período, assim como a quantidade de sangue expelido, varia de mulher para mulher.

Menarca e menopausa
A primeira menstruação (também chamada de menarca) ocorre na puberdade, geralmente entre os 10 e os 17 anos. A puberdade tem início com a secreção de dois hormônios por uma pequena glândula - a hipófise, também conhecida como pituitária - localizada sob o encéfalo: o hormônio luteinizante, comumente chamado de LH, e o hormônio folículo estimulante, ou simplesmente FSH. Esses hormônios são chamados genericamente de gonadotrofinas, uma vez que atuam sobre as gônadas, tanto as femininas quanto as masculinas.

No corpo feminino, as gonadotrofinas atuam sobre os ovários, estimulando-os a produzir os principais hormônios femininos: o estrógeno e a progesterona. Esses hormônios são responsáveis pelo desenvolvimento das características femininas secundárias, como os pêlos pubianos, o desenvolvimento das mamas, um maior acúmulo de gordura na região dos quadris e coxas, o surgimento do interesse sexual, o amadurecimento do sistema reprodutor, incluindo o aumento do útero e dos ovários, e, por fim, a primeira menstruação e o início do período fértil feminino.

Após a primeira menstruação, a produção de hormônios sexuais femininos se mantém constante por cerca de 40 anos. Passado esse período, ou seja, por volta dos 50 anos de idade, começa a ocorrer uma diminuição na produção de estrógeno e de progesterona, até que o corpo pára de produzi-los. A esta fase de transição é dado o nome de climatério. E o período após a última menstruação é chamado de menopausa.

Durante o climatério, é comum que a mulher apresente alguns sintomas, provocados pela alteração hormonal que está ocorrendo em seu organismo. Entre eles, podemos citar as ondas de calor repentinas, alterações de humor e a diminuição do desejo sexual.

O ciclo menstrual e os hormônios
O ciclo menstrual dura cerca de 28 dias e é controlado pela secreção das gonadotrofinas (FSH e LH), secretadas pela hipófise, e do estrógeno e da progesterona, produzidos pelos ovários. O primeiro dia do ciclo corresponde ao primeiro dia da menstruação.

Durante a menstruação, os níveis de hormônios sexuais no sangue estão baixos. Por volta do sexto dia, a hipófise volta a secretar uma maior quantidade do hormônio folículo estimulante (FSH).

Portanto, nessa primeira fase da menstruação, a hipófise secreta o hormônio FSH, que, como o nome já diz, irá estimular o desenvolvimento dos folículos ovarianos. Por sua vez, os folículos produzem o estrógeno, que estimula o crescimento das células da parede interna do útero, o endométrio, que se torna mais espesso e bem vascularizado. Estas são mudanças que preparam o útero para o caso da implantação de um embrião, ou seja, de uma gravidez.

A alta concentração de estrógeno no sangue estimula a secreção do hormônio luteinizante (LH). O LH induz a ovulação, que ocorre por volta do 14º dia do ciclo. Em seguida, o LH induz o rompimento do folículo ovariano e a conseqüente liberação do óvulo, além de levar ao desenvolvimento do corpo lúteo. O corpo lúteo produz a progesterona, que irá auxiliar na manutenção do endométrio até o final do ciclo menstrual.

Por fim, caso não ocorra fecundação, a alta concentração de progesterona na corrente sanguínea passa a inibir, num processo chamado de feedback negativo, a produção de FSH e LH pela hipófise. Com isso, o corpo lúteo regride e as concentrações de progesterona e estrógeno diminuem.

A queda nos níveis de estrógeno e progesterona faz com que as células endometriais se desprendam da parede uterina. Essas células são expulsas do corpo - juntamente com o sangue dos pequenos vasos que se rompem - através do canal vaginal, causando o sangramento característico da menstruação e fechando o ciclo.

Cólica e tensão pré-menstrual
Muitas vezes, o ciclo menstrual pode ser acompanhado por cólicas e pela tensão pré-menstrual. Cerca de 50% das mulheres apresentam cólica menstrual, também chamada de dismenorréia, de maior ou menor intensidade durante a menstruação ou nos dias que a precedem.

O sintoma típico da cólica são as dores na região do baixo abdome. A dismenorréia pode ser classificada em dois tipos: primária e secundária. Na dismenorréia primária, a dor tem origem na alta produção de prostaglandinas, substâncias produzidas pelo endométrio e que levam à contração do útero, o que provoca a dor.

Já na dismenorréia secundária, a dor é provocada por doenças do sistema reprodutor ou pelo uso de alguns métodos contraceptivos, como o dispositivo intra-uterino (DIU). De qualquer maneira, é importante consultar um médico para que ele verifique a origem da dor.

A tensão pré-menstrual, ou TPM, ocorre alguns dias antes da menstruação e termina ao fim desta. A TPM corresponde a uma série de sintomas provocados pelas alterações hormonais que ocorrem no organismo feminino durante o ciclo menstrual. Alguns dos sintomas da TPM são as alterações de humor, a irritabilidade, dor de cabeça e nas mamas.

É recomendável procurar ajuda médica sempre que a intensidade desses sintomas influenciar na vida cotidiana da mulher. Dependendo do caso, o tratamento pode ser feito por meio de medicamentos específicos ou da adoção de alguns hábitos de vida, como a prática de exercícios físicos, alimentação adequada e controle do estresse e da ansiedade.

Reprodução
Aparelho reprodutor feminino e microscopia eletrônica de um óvulo. Adaptado de: http://www.pgr.mpf.gov.br/pgr/saude/sa/rfeminino.htm e
http://www.morning-earth.org

*Alice Dantas Brites é graduada em ciências biológicas pela Universidade de São Paulo - USP.

Hepatite Vírus atacam células do fígado

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Hepatovírus atacam as células do fígado provocando a hepatite
O nome "hepatite" é utilizado para designar processos degenerativos no fígado, que podem ter diversas origens. A hepatite pode ser causada por patógenos, como os vírus, ou por agentes tóxicos, como o álcool e alguns medicamentos. Dependendo do tipo de hepatite, ela pode representar uma ameaça maior ou menor à saúde humana.

A seguir, trataremos dos tipos mais comuns de hepatites virais, as hepatites A, B e C. Os vírus que atacam o fígado são chamados de hepatovírus. Eles se reproduzem no interior de células do fígado, chamadas de hepatócitos. O sistema imunológico do indivíduo contaminado passa a atacar e a destruir os hepatócitos contendo o vírus, dando início a um processo de inflamação no órgão.

Hepatite A
A hepatite do tipo "A" é transmitida pelo "vírus da hepatite A", ou HAV (da sigla em inglês para hepatitis A vírus). O contágio se dá através de água ou alimentos contaminados, ou do contato com fluídos de indivíduos doentes. Em regiões com condições precárias de saneamento básico, a hepatite A pode se tornar epidêmica.

O HAV pode se manter incubado por um período que varia de 10 a 50 dias. Neste período, apesar de o portador não apresentar sintomas, ele pode transmitir o vírus.

Os principais sintomas da hepatite A são: pele e olhos amarelados, vômitos, cansaço, urina com coloração escura e fezes esbranquiçadas. A hepatite A é considerada uma forma branda de hepatite e não resulta em consequências mais graves.

Não existe tratamento específico para a hepatite A. Este é realizado apenas com repouso e alimentação balanceada. Geralmente, o organismo se recupera após 4 a 15 semanas. O tempo de recuperação depende de características pessoais do indivíduo contaminado e da quantidade de vírus presente no organismo.

A prevenção da hepatite A inclui, principalmente, medidas de higiene pessoal, como lavar as mãos antes das refeições, e a ingestão de água e alimentos de origem confiável.

Hepatite B
A hepatite do tipo "B" é provocada pelo "vírus da hepatite B" ou HBV. O contágio se dá através do contato com sangue contaminado. Assim, a transmissão pode ocorrer, por exemplo, através de relações sexuais sem proteção, da transfusão de sangue contaminado e da utilização de materiais cirúrgicos e odontológicos não esterilizados. O HBV é resistente e pode sobreviver por até uma semana fora do hospedeiro, o que torna as chances de contágio ainda maiores.

A hepatite B pode levar a consequências graves, como insuficiência hepática, cirrose ou até mesmo câncer de fígado. O indivíduo portador pode passar anos sem apresentar sintomas, podendo, no entanto, transmitir o vírus.

A hepatite B pode ser aguda, fulminante ou crônica. A aguda refere-se às primeiras manifestações da doença. Os sintomas podem ser semelhantes aos da hepatite A, ou podem estar ausentes.

Em alguns casos, a reação do sistema imunológico é tão intensa que provoca a rápida destruição de uma grande quantidade de células do fígado. É a chamada hepatite B fulminante. Esta manifestação da hepatite B pode ser fatal se não for tratada a tempo.

Não existe tratamento específico para a hepatite B aguda. Assim como na hepatite A, a maioria dos pacientes adultos e sem outras doenças se recupera totalmente. A recuperação está relacionada com características individuais, como idade e estado de saúde, bem como com a quantidade de vírus presente no organismo.

No entanto, algumas pessoas não conseguem liquidar completamente o HBV e passam a ser portadoras crônicas da doença. É nestes casos que se corre o risco do desenvolvimento de doenças potencialmente fatais, como a cirrose e o câncer.

Segundo estimativas da Organização Mundial de Saúde (OMS), ocorrem cerca de 1 milhão de mortes em decorrência das complicações da hepatite B crônica ao redor do mundo. O tratamento da hepatite B crônica é realizado por meio de medicamentos que dificultam a replicação viral.

A prevenção da hepatite B é realizada por meio de medidas que evitem o contato com o sangue contaminado, mas também utilizando uma vacina. A vacinação é recomendada para todas as crianças e adolescentes. Adultos que atuam em profissões nas quais entram em contato frequente com sangue - como médicos, dentistas, manicures e tatuadores - também devem ser vacinados.

Hepatite C
A hepatite do tipo "C" é provocada pelo "vírus da hepatite C" ou HCV. O contágio se dá através do contato com sangue contaminado pelo HCV. Suas formas de transmissão e sintomas são similares aos da hepatite B.

No entanto, a chance de desenvolvimento da forma crônica da hepatite C é muito maior do que na do tipo B. Assim, a probabilidade de consequências graves, como cirrose e câncer de fígado, são maiores neste tipo de hepatite.

Para a hepatite C ainda não existe vacina, pois o HCV apresenta uma alta taxa de mutação. Portanto, neste caso, a prevenção é a única forma de controle. O tratamento da hepatite C, assim como a da B, é realizado utilizando-se medicamentos que impedem a replicação viral.

Diagnóstico
O diagnóstico da hepatite é realizado principalmente através de exames laboratoriais. Alguns destes exames detectam a presença de enzimas hepáticas no sangue. A presença destas enzimas na corrente sanguínea indica que os hepatócitos estão sendo destruídos.

Porém, para avaliar se a hepatite é realmente viral, é indicada a realização de exames sorológicos. Esses exames detectam a presença no sangue de anticorpos anti-HAV, anti-HBV e anti-HCV. Em alguns casos, realiza-se a biópsia de fragmentos de tecido do fígado, a fim de se analisar o grau dos danos causados ao órgão.
*Alice Dantas Brites é professora de biologia.

Morcegos Tipos, características e importância dos mamíferos voadores

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Morcegos são quirópteros, ou seja, têm asas nas mãos
No México e na Guatemala, o Camazotz (deus morcego dos maias) era uma criatura abominável que sobrevivia de sangue humano. O "Strigoi", é o vampiro que vive na Romênia, transformando vítimas inocentes em mortos-vivos sanguinários. E quem nunca ouviu falar do Drácula, o personagem de Bram Stocker?

Mitos sobre morcegos não faltam. A crença de que os morcegos se emaranham nos cabelos das pessoas, por exemplo, é tão verdadeira quanto a lenda do vampiro. Dizer que todos os morcegos transmitem raiva, por exemplo, é o mesmo que afirmar que todos os cães transmitem essa doença. Outra afirmação incorreta é a de que os morcegos são sujos - na verdade, eles são tão asseados quanto os gatos.

Para se ter uma idéia dos danos que os conhecimentos errados podem trazer para uma espécie, é só perguntar a alguém (que acredita na história da raiva, por exemplo) sobre a sua atitude ao se deparar com um morcego. Provavelmente, a resposta será: "eu mato o bicho". Assim, os mitos relacionados aos morcegos apenas os prejudicam, pois além de causarem medo e aversão, transmitem informações erradas sobre esse animal.

Importância dos morcegos
Morcegos são muito importantes para o equilíbrio do ecossistema e, por incrível que pareça, para o ser humano também. São mamíferos tão únicos que os cientistas criaram uma ordem só para eles, a Chiroptera, que significa "mãos de asa" (do grego, "kheir" = mão + "pteron" = asa). Quando se observa a asa de um morcego, percebe-se que ela é formada por braço, antebraço e pelos dedos alongados. O quinto dedo, equivalente ao dedão, fica na parte superior, com uma pequena garra - utilizada para escalar rochas em cavernas.

Os fósseis mais antigos desses animais datam de 50 milhões de anos e eram muito parecidos com os morcegos modernos. Isso quer dizer que eles habitam a Terra há mais tempo que o ser humano, cujo ancestral mais antigo, o Australopithecuis afarensis, viveu há apenas 3,9 milhões de anos.

Todos os morcegos modernos se dividem em dois grandes grupos, chamados Microchiroptera e Megachiroptera. Ao primeiro pertence a maior parte dos morcegos que existem em todo o mundo - são animais de menor tamanho.

Já os Pteropus vampyrus pertencem ao segundo grupo. São os maiores morcegos do mundo, com até dois metros de envergadura. Mas não se assuste com o tamanho: ele é frugívoro, isto é, só come frutas.

Cego como um morcego?
Até onde se sabe, existem pelo menos mil (ou 937, conforme a literatura consultada) espécies de morcegos - 137 são brasileiras. De todas, apenas três espécies que vivem na América do Sul se alimentam de sangue.

Os quirópteros não são cegos - sua visão é adaptada para ver na escuridão. Muitas espécies frugívoras enxergam até algumas cores. Mas o sentido mais especial desses animais é a audição. Para localizar seu alimento, filhotes ou toca, eles são equipados com um sistema conhecido como ecolocação, ou ecolocalização.

Os morcegos e os cetáceos - baleias e golfinhos - dependem da audição como sentido principal para sua orientação e para a localização de suas presas. Entretanto, para ouvir um morcego, só outro morcego. Porque esses animais estão entre os que emitem os chamados ultrassons, que ficam acima da capacidade auditiva humana normal.

Os morcegos microquirópteros (aqueles de menor tamanho) utilizam essa capacidade para caçar insetos à noite. Os sons de alta freqüência, ou ultrassons, rebatem no que estiver ao redor do animal, incluindo as presas, e são recebidos de volta pela orelha do emissor. O cérebro do morcego "traduz" as ondas sonoras refletidas em informações sobre o ambiente em que está. Conforme o jeito que o som atinge na presa e retorna, o morcego sabe tamanho de seu jantar - e a distância exata que ele está.

Morcego é da classe dos mamíferos
Agora pasme: mandar um som e ouvir seu rebote é similar ao sistema utilizado pelos submarinos para enxergar nas profundezas escuras dos oceanos. E, claro, como dissemos lá atrás, golfinhos e baleias também fazem isso. Para quem está pensando o que esses cetáceos têm que ver com nossos amigos morcegos, vale lembrar: são todos parentes da grande classe dos mamíferos.

Mesmo mamíferos menos bem equipados, como os seres humanos, são capazes de perceber informações de algo que não enxergam. Por exemplo, de olhos fechados, você pode dizer se um frasco de comprimidos está cheio ou vazio, ao agitá-lo. Pode até mesmo presumir se as pílulas no recipiente são grandes ou pequenas. Deficientes visuais amplificam muito o sentido da audição, tornando-se capazes de usar os sons para saber como se movimentar em seu ambiente.

Os morcegos produzem ultrassons a partir de suas laringes. Os sons são emitidos através da boca e nariz, que possuem reentrâncias para concentrá-los. É por isso que os microquirópteros têm caras de monstrinhos: todos os morcegos que comem insetos têm essa cara. Suas orelhas são grandes para captar o som refletido. A precisão desse sistema é tanta que um morcego insetívoro (comedor de insetos) pode localizar com exímia precisão um mosquitinho pequeno como a ponta de um fio de cabelo, em movimento.

Já, a maioria dos morcegos frugívoros não usam a ecolocação, mas sim, a visão e o olfato. Ironicamente, são esses morcegos vegetarianos os associados com as histórias de vampiro nos filmes de horror. Todos morcegos que comem apenas frutas têm carinha de raposa ou de cachorrinho - por isso mesmo aqueles Pteropus vampyrus de quem já falamos, os de asas imensas, também são chamados "raposas voadoras".

Ao contrário do que se pensa, os morcegos não são ratos de asas. O que eles têm em comum com esses roedores são características de mamíferos - que os humanos também compartilham (pêlos no corpo, ouvido médio etc.). Aliás, os morcegos são mais parecidos com os seres humanos do que com os ratos.

Como os bebês humanos, os filhotes de morcegos nascem completamente indefesos e dependem da mãe, que os amamenta e protege. A similaridade mais fascinante é que as fêmeas de morcegos possuem apenas um par de mamas no alto do tórax, como acontece com as mulheres. Tal fato impressionou tanto Lineu - o pai da taxonomia moderna, que iniciou a classificação dos animais - que ele chegou a considerar os morcegos como primatas, ou seja, tão próximos dos seres humanos quanto os macacos.

Reprodução dos morcegos
As mamães-morcego são realmente elogiáveis. Elas têm apenas um ou dois filhotes por ano - e cuidam muito bem deles. Quando a mãe sai para se alimentar, deixa seu filhote em uma espécie de "creche de morcegos", geralmente numa gruta (em cujo teto ficam apinhados mais de 4 mil morceguinhos). Quando retorna, ela emite um som que é reconhecido por seu filhote, que responde o chamado. Dentre os milhares de filhotes gritando por suas mães, ela encontra o seu - sem erro.

Os morcegos podem se alimentar de frutos (frugívoros), insetos (insetívoros), peixes (piscívoros), sangue (hematófagos), lagartos e ratos (carnívoros), e pequenas rãs (ranívoros). Mas a maior parte das espécies de morcegos alimenta-se mesmo é de frutos e de insetos.

E essa dieta faz o morcego ser um aliado importantíssimo para a vida humana e para o ambiente. Segundo a ONG internacional de conservação de morcegos, a "Bat Conservation International", 70% das espécies de quirópteros alimentam-se de insetos. Apenas um morcego desses pode comer cerca de 600 mosquitos em uma hora (em torno de 3 mil por noite). Agora imagine como aumentaria a quantidade de mosquitos no meio ambiente, se houvesse menos morcegos.

É por essas e por outras que esses animais contribuem muito para o controle da dengue, já que o mosquito transmissor da doença (o Aedes aegypti) faz parte do seu cardápio. Tem mais: a floresta tropical não existiria sem os morcegos. Eles são os principais polinizadores dos trópicos (mais do que as aves!). Ao se alimentar de frutas e frutos, os quirópteros nutrem as sementes à medida que voam e fazem a digestão.

Em seu ambiente silvestre os morcegos são importantes agentes polinizadores e dispersores de frutos utilizados na alimentação humana, como, por exemplo, a banana, o caju, o figo e a manga.
Mariana Aprile é estudante de biologia na Universidade Presbiteriana Mackenzie e bolsista do CnPq.

Função Exponencial

INTRODUÇÃO
Seguindo a ordem natural dos artigos sobre Potenciação e Radiciação será abordado agora as equações exponenciais. Antes, será fornecida uma breve noção sobre o conceito e propriedades da função exponencial. Considera-se, também, como pré requisito para o entendimento deste artigo o conceito de função.
Com este artigo espero atender aos questionamentos, pertinentes ao assunto, colocados nos comentários dos artigos mencionados acima.
FUNÇÃO EXPONENCIAL
a) Definição
Dado um número real a, a > 0 e a diferente de 1, definimos função exponencial de base a à função f de R em R que associa a cada x real o número real a^x. Simbolicamente:

Observações, Propriedades e Exemplos:

• A função exponencial é definida sómente para base a positiva, uma vez que se a é negativo teríamos valores da imagem a^x não pertencente ao conjunto dos números reais. Por exemplo para a = -2 e x = 1/2, a^x é igual à raiz quadrada de -2 (ver a propriedade P7 do artigo sobre Radiciação ), que pertence ao conjunto dos números complexos, contradizendo a definição da função exponencial;
• A base também tem que ser diferente de 1 porque para todo x real teríamos como imagem, sempre, o valor 1, uma vez que 1 elevado a x é igual a 1 para qualquer que seja o x. Em outras palavras a imagem seria o conjunto unitário {1}, o que também contradiz a definição. E a não pode ser zero pois teríamos uma indeterminação para x = 0;
• A função obtida acima é denominada de função constante, f(x) = c, x real, onde c = 1;
• Qualquer que seja a função exponencial temos que: para x = 0 => f(0) = a⁰ = 1. Ou seja, o par ordenado (0, 1) pertence à função para todo a no conjunto dos reais positivos diferente de 1. Isto significa que o gráfico cartesiano da função exponencial corta o eixo y no ponto de ordenada 1;
• Uma função f é dita crescente se dados x₁ <>2

pertencentes ao seu domínio, então as imagens correspondentes obedecem a relação f(x₁) <>2);

Uma função f é dita descrescente se x₁ <>2

então f(x₁) > f(x₂);

No caso da função exponencial ela é crescente se, e sómente se, a > 1. E descrescente se, e somente se, 0 <>

A função exponencial é injetora, ou seja, dados x₁ diferente de x₂ então f(x₁) é diferente de f(x₂). Esta propriedade é decorrência direta da propriedade acima;

Como a base a é maior que zero, temos que a^x > 0 para todo x real. Daqui segue que o conjunto imagem da função exponencial é o conjunto dos números reais positivos;

Da propriedade acima concluí-se que a curva representativa (gráfico) da função está toda acima do eixo dos x;

Exemplos de funções exponenciais:

b) Teoremas
Neste tópico serão apresentados os principais teoremas sobre as funções exponenciais.
T1. Dados a e x pertencentes ao conjunto dos reais, a > 1, então:

Não será apresentada a demonstração que depende de outros fatos não tratados aqui.
T2. Dados a, x₁ e x₂ pertencentes aos conjunto dos reais, a > 1, então:

Demonstração:

Daqui, pelo teorema T1 temos:

T3. Dados a e x pertencentes ao conjunto dos reais, 0 <>

Demonstração:

Pelo teorema T1, vem que:

T4. Dados a, x₁ e x₂ pertencentes aos conjunto dos reais, 0 <>

A demonstração deste teorema deixo para o leitor.
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
a) Definição
Equações exponenciais são, simplesmente, equações com incógnita no expoente.
Exemplos:

Os dois métodos fundamentais utilizados na resolução de equações exponenciais são:

• Método de redução a uma base comum;
• Método que utiliza o conceito e propriedades de logaritmos.

Trataremos neste artigo apenas do primeiro método. O segundo será visto em outro artigo sobre logaritmo.
b) Método de redução a uma base comum
Este método, como o próprio nome diz, consiste no uso de técnicas que permitam, através de transformações baseadas nas propriedades de potências, reduzir ambos os membros de uma equação a uma potência de mesma base. É claro que o método só poderá ser utilizado caso seja possível a redução.
Como a função exponencial é injetora podemos concluir que:

ou seja, que potências iguais e de mesma base têm expoentes iguais.
c) Exercícios Resolvidos
Os exercícios foram selecionados visando apresentar técnicas de soluções diferenciadas.





Referência:

1. Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce & Carlos Murakami, São Paulo, Atual Editora Ltda, edição 1977.

Reconhecendo uma circunferência

Para reconhecer uma circunferência é preciso levar em consideração a definição de uma equação do segundo grau com duas incógnitas, pois se observarmos uma equação normal ou reduzida da circunferência perceberemos que são exemplos desse tipo de equação.

Veja a forma geral de uma equação do segundo grau com duas incógnitas.

Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Nem todas as equações do segundo grau com duas incógnitas podem ser consideradas equações da circunferência, é preciso que seus coeficientes (A,B,C,D,E,F) obedeçam algumas condições, veja quais são elas:

É preciso saber que os coeficientes A, B, C, D, E, F pertencem ao conjunto dos reais e que A, B e C não são simultaneamente nulos.

• Os coeficientes A e B devem ser iguais e diferentes de zero (A=B ≠ 0)
• O coeficiente C dever ser igual à zero (C = 0).
• Em uma equação da circunferência escrita na sua forma reduzida, o valor do segundo membro da igualdade deverá ser um valor positivo: (x – a)² + (y – b)² = k; k > 0.

Exemplo: verifique se a equação x² + 3y² – 6x + 4y - 9 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.

É preciso que verifiquemos todas as condições, mas nesse caso a primeira já elimina a possibilidade de ser uma equação da circunferência, pois os coeficientes de x² e y² são diferentes.

Exemplo: verifique se a equação x²– 6x - 4y +1 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.

Nesse caso apenas a primeira condição elimina essa possibilidade, pois o coeficiente de y² é igual a zero.

Exemplo: verifique se a equação -x² - y² + 8x -7 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.

Essa equação será considerada uma equação da circunferência, pois satisfaz todas as condições:

• Os coeficientes de x² e y² são todos iguais e diferentes de zero.
• O coeficiente de xy é igual a zero.
• Passando a equação -x² - y² + 8x -7 = 0 para a forma reduzida iremos verificar a última condição:

-x² - y² + 8x -7 = 0 (-1)
x² + y² - 8x +7 = 0
(x² - 8x) + (y² +0y) = -7
(x² - 8x + 16) + (y² +0y) = -7 +16
(x² - 8x + 16) + (y² +0y + 0) = -7 +16 + 0
(x + 4)² + (y + 0)² = 9

Como 9 > 0, a equação representa uma circunferência.
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Sistema Genital Masculino

Trata-se do sistema formado pelo conjunto de estruturas responsáveis por:

- Reprodução da espécie humana (gameta sexual masculino);

- Caracteres sexuais masculinos primários (genitália externa);

- Caracteres sexuais masculinos secundários (voz, quantidade e distribuição de pêlos,massa muscular, peso corpóreo,etc.).

Possui componentes pares e ímpares


Testículos

- São glândulas reprodutoras masculinas;

- Localiza-se no interior da bolsa escrotal, no sentido ântero-ínfero-medial;

- Na morfologia externa encontramos os pólos superior e o inferior; bordas anterior e a posterior; e, faces medial e lateral.

- Em média tem as dimensões: 5cm de comprimento; 2cm de largura, 3cm de espessura, além do peso de 12 gramas;

- São revestidas por uma túnica branco-azulada (albugínea testicular);

- Esta, forma na porção média da borda posterior (mediastino testicular);

- Daí vão partir septos para o interior do estroma testicular, dividindo-o em pequenas lojas de formato piramidal (lóbulos testiculares);

- No interior dos lóbulos encontramos de 1 a 3 túbulos seminíferos contorcidos, que irão dar origem aos ductos seminíferos retos;

- Estes, vão formar uma rede anastomótica, onde terão origem;

- Ao se unir, formarão o ducto epididimário;

- O testículo esquerdo normalmente tem implantação mais baixa que o direito;

- No interior dos lóbulos encontramos de 1 a 3 túbulos seminíferos contorcidos, que irão dar origem aos ductos seminíferos retos;

- Estes, vão formar uma rede anastomótica, onde terão origem;

- Ao se unir, formarão o ducto epididimário;

- O testículo esquerdo normalmente tem implantação mais baixa que o direito;

- Produzem espermatozóides e hormônios;

- Os espermatozóides originam-se das espermatogônias (células situadas nas camadas mais externas dos túbulos seminíferos contorcidos);

- Os hormônios masculinos provém de aglomerados de células (células intersticiais), localizadas no tecido conjuntivo frouxo entre os dutos seminíferos.

Epidídimo

- Alongados e em forma de “C”,curvado sobre o pólo superior e a borda posterior do testículo;

- A parte mais anterior e superior é dilatada e representa a cabeça do epidídimo, que se relaciona inferiormente com o pólo superior do testículo;

- O corpo do epidídimo, trata-se da porção mais longa e que mantém relação com com a borda posterior do testículo ;

- A cauda do epidídimo e a extremidade mais inferior e afilada.

- Na porção caudal o ducto do epidídimo aumenta de espessura e diâmetro,e, continua-se com o ducto deferente.

- É a primeira estrutura de dutos que transportam espermatozóides;

- Sua musculatura lisa se contrai quando há a ejaculação.

Ductos Deferentes

- Trata-se da continuação do ducto do epidídimo;

- Termina quando une-se com o ducto da vesícula seminal;

- Tem caráter cordoniforme; tem uma camada muscular bastante espessa;

- Desde a cauda do epidídimo até o ducto da vesícula seminal dividi-se em epidídimo:

# testicular, # funicular, # inguinal, # pélvico, e, # ampolar

Obs.: a vasectomia se procede ao nível do epidídimo- testicular ou funicular.

Funículo ou Cordão Espermático

- Formado pelo conjunto de estruturas que acompanham os testículos, na descida da cavidade abdominal até a bolsa escrotal;

- Formado por: # ducto deferente; # artéria e veia deferencial, # artéria testicular, # plexo venoso pampiniforme, # vasos linfáticos, e, # nervos autônomos.

- Esses elementos são envoltos pelo músculo cremaster , fáscia cremastérica e fáscias espermáticas externa e interna.

Obs.: a varicocele é originada da dilatação varicosa do plexo venoso pampiniforme.

Ductos Ejaculatórios

- Formam-se logo acima da base da próstata pela união dos ductos das vesículas seminais com as extremidades dos ductos deferentes;

- Situa-se quase totalmente no interior da próstata ;

- Fazem o trajeto ântero-inferior através da próstata;

- Possuem as paredes extremamente finas.

Vesículas (Glândulas) Seminais

- Têm aproximadamente tamanho e forma do dedo mínimo;

- São bolsas lobuladas em “fundo cego”;

- Situam-se ao fundo da bexiga urinária

- Formadas por um tubo enovelado sobre si mesmo, formando vários divertículos irregulares;

- As extremidades superiores são arredondadas e sentido póstero-súpero-lateral;

- As extremidades inferiores são afiladas e formam os ductos das vesículas seminais;

Glândulas Bulbo-uretrais

- São do tamanho de uma ervilha;

- Situam-se súpero-lateralmente ao bulbo do pênis;

- Seus ductos excretores abrem-se na luz da uretra peniana por diminutos forames;

Próstata

- Abraça a uretra masculina após a sua emergência da bexiga;

- Superiormente encontramos a bexiga, e, o períneo inferiormente; o púbis na anterior ,e, o reto na posterior;

- É revestida por uma cápsula fibro- muscular;

- Dividi-se nos lóbulos: direito, esquerdo e médio;

- Secreta um líquido leitoso e alcalino;

- Tende a hipertrofia com o passar dos anos, isto leva a transtornos na micção

Pênis

- Órgão de cúpula masculino;

- Constituído por estruturas eréteis, que retém sangue;esta retenção é regulada por um sistema valvular especifico;

- As massas de tecido erétil são os corpos cavernosos e corpo esponjoso;

- A expansão cônica do pênis é a glande do pênis;

- A base da glande é alongada e projeta-se para trás formando a coroa da glande;

- A glande na sua parte anterior apresenta-se perfurada pelo óstio uretral externo;

- O corpo esponjoso apresenta uma dilatação proximal chamada bulbo do pênis;

- Os corpos cavernosos separam-se na sua extremidade proximal e fixam a nível dos ramos ísquio-pubianos;

Envoltórios do Pênis:

- Nas proximidades da coroa da glande encontramos o prepúcio,uma prega circula de pele fina e elástica;

- Ventralmente há uma prega longitudinal, que, denominamos rafe do pênis que é continua com a rafe do escroto;

- De fora para dentro temos: # fáscia superficial, # fáscia profunda, #albugínea dos corpos cavernosos, e, #albugínea do corpo esponjoso.

A albugínea dos corpos cavernosos apresenta duas camadas:

1) a mais superficial envolve os dois corpo cavernosos em conjunto;

2) a mais profunda, envolve isoladamente cada ramo o que originará o septo do pênis;

- O septo do pênis é contínuo e espesso na raiz e descontínuo na extremidade livre, que denominamos septo pectiniforme;

Bolsa Escrotal

- É uma bolsa cutâneo-muscular, situada inferiormente ao pênis e a sínfise pubiana;

- Contém os testículos epidídimos e a parte distal do funículos espermáticos;

- Desenvolve-se a partir de evaginação da pele da parede abdominal anterior denominada de eminescências lábio-escrotais;

- Estas, vão fundir-se para formar a bolsa escrotal;

- Sua formação bilateral é bem evidenciada pela rafe escrotal mediana;

- Esta irá continuar anteriormente com a rafe do pênis e posteriormente ao longo da linha mediana do períneo até o ânus;

- Internamente o saco escrotal está divido em duas câmaras por um septo escrotal;

- Cada câmara aloja um testículo, um epidídimo e parte do funículo espermático;

- A pele que o envolve é delgada, hiperpigmentada,apresenta pêlos, glândulas sudoríparas e sebáceas;

- A fáscia superficial contém uma fina camada de musculatura lisa, que envia um prolongamento ântero-posterior que forma o septo do escroto e separa os testículos;

- A temperatura testicular é regulada pela túnica cremastérica, que é constituída pelo músculo cremaster.

Uretra Masculina

- Tem em média 20cm de comprimento;

- Inicia-se no óstio uretral interno na bexiga e termina no óstio uretral externo ao nível da glande;

- Durante este trajeto divide-se em três segmentos: # uretra prostática, # uretra membranosa, # uretra esponjosa

Uretra prostática:

1) tem como limites a base e o ápice da próstata e comprimento médio de 3cm;

2) a parede anterior é lisa e a posterior tem um relevo mediano longitudinal, a crista uretral;

3) lateralmente encontramos uma depressão, o seio prostático(local de desembocadura dos inúmeros ductos prostáticos);

4) a porção média da crista uretral(colículo seminal) encontramos o utrículo prostático e os óstios dos dois ductos ejaculatórios;

Uretra membranosa:

1) menor segmento da uretra masculina, tem aprox. 2cm de comp.;

2) estende-se pelo vértice da próstata ao bulbo do pênis;

3) Neste trajeto atravessa o músculo esfíncter da uretra e a membrana do períneo;

Uretra esponjosa:

1) É a maior porção,com cerca de 15cm de comp.;

2) Inicia-se no bulbo do pênis e termina ao nível do meato uretral externo, localizado na extremidade da glande;

3) Atravessa todo o corpo esponjoso, e, antes de chegar ao óstio uretral externo, apresenta uma dilatação, a fossa navicular;
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Sistema Excretor - Exercícios resolvidos

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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Sistema Excretor - Exercícios resolvidos

01. (UNISA) Qual das expressões abaixo melhor traduz a idéia de homeostase?

a) Composição do meio interno;

b) Crescimento constante;

c) Crescimento exponencial;

d) Equilíbrio dinâmico;

e) Equilíbrio estático.



Resposta: D



02. (LONDRINA) Considere os seguintes catabólitos animais:

I. uréia

II. amônia

III. ácido úrico

Assinale a alternativa que contém a seqüência desde o que necessita de menos até o que necessita de mais água para ser excretado:

a) I – II – III

b) I – III – II

c) II – III – I

d) III – I – II

e) III – II – I



Resposta: D



03. (UFRJ) Um casal tem quatro filhos: João, Maria, Paulo e Luíza. Dois dos filhos do casal são gêmeos monozigóticos e os outros dois são gêmeos dizigóticos. João, um dos gêmeos monozigóticos, precisa de transplante de um órgão. Qual seria a pessoa da família mais indicada para ser o doador? Justifique sua resposta.



ResoLUÇÃO: O Paulo. Gêmeos monozigóticos possuem o mesmo sexo e o mesmo patrimônio hereditário, diminuindo o risco de uma rejeição. Como João e Paulo são univitelinos (vieram do mesmo ovo), conseqüentemente, Maria e Luísa são dizigóticas (vieram de ovos diferentes).



04. (BELAS ARTES) Os animais que na fase adulta excretam ácido úrico são:



a) aves e mamíferos;

b) peixes e aves;

c) aves e répteis;

d) répteis e mamíferos.



Resposta: C



05. (UNIP) São conhecidos diferentes tipos de sistema excretor nos invertebrados, os quais estão numerados abaixo. Verifique a sua ocorrência no quadro a seguir:



I – solenócitos

II – tubos de Malpighi

III – nefrídeos

IV – glândulas verdes






I


II


III


IV

a)


insetos


platielmintes


crustáceos


anelídeos

b)


platielmintes


insetos


anelídeos


crustáceos

c)


platielmintes


anelídeos


crustáceos


insetos

d)


insetos


anelídeos


platielmintes


crustáceos

e)


platielmintes


insetos


crustáceos


anelídeos



Resposta:B



06. Na figura que segue, está esquematizada a unidade fisiológica do sistema excretor de um mamífero.

As setas 1, 2, 3 e 4 indicam, respectivamente:

a)glomérulo, túbulo renal, tubo coletor e alça de Henle;

b)cápsula de Bowman, túbulo contornado proximal, alça de Henle e ducto coletor;

c)alça de Henle, túbulo renal, cápsula de Bowman e tubo coletor;

d)cápsula de Bowman, tubo coletor, alça de Henle e túbulo renal;

e)glomérulo, cápsula de Bowman, tubo coletor e alça de Henle.



Resposta: B



07. (PUC) No homem, várias substâncias presentes no sangue chegam ao néfron, atravessam a cápsula de Bowman e atingem o túbulo renal. Várias dessas substâncias são, normalmente, reabsorvidas, isto é, do néfron elas são lançadas novamente ao sangue, retornando a outras partes do corpo.

Entre essas substâncias normalmente reabsorvidas, no nível do néfron, podem ser citadas:

a) água e uréia;

b) água e glicose;

c) glicose e uréia;

d) água e ácido úrico;

e) aminoácidos e uréia.



Resposta: B



08. O que é néfron?

ResOLUÇÃO: Néfron é a unidade fisiológica, isto é, funcional do rim.



09. (FUVEST) Para exercerem suas funções de reabsorção, as células epiteliais dos túbulos renais apresentam:

a) vilosidades e muitas mitocôndrias;

b) superfície lisa e muitas mitocôndrias;

c) vilosidades e poucas mitocôndrias;

d) superfície lisa e poucas mitocôndrias;

e) grandes vacúolos.

Resposta: A



10. (FUVEST) Em condições normais, a placenta humana tem por funções:

a) proteger o feto contra traumatismos, permitir a troca de gases e sintetizar as hemácias do feto;

b) permitir o fluxo direto de sangue entre mãe e filho e a eliminação de catabólitos fetais dissolvidos;

c) permitir a troca de gases e nutrientes e a eliminação dos catabólitos fetais dissolvidos;

d) permitir o fluxo direto de sangue do filho para a mãe, responsável pela eliminação da gás carbônico e de catabólitos fetais.

e) N.D.A.

Resposta: C

Razão e Proporção - Exercícios resolvidos

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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Razão e Proporção - Exercícios resolvidos

01. Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y é:



a) 20

b) 22

c) 24

d) 28

e) 32



RESPOSTA: E



02. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x, ...) e (12, y, 4, ...) são grandezas inversamente proporcionais.



RESOLUÇÃO: x = 3 e y = 6



03. Dividir o número 160 em três partes diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5.



RESOLUÇÃO: As partes são: 32, 48 e 80.



04. Repartir uma herança de R$ 495.000,00 entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. Sabe-se que a 1ª pessoa tem 30 anos e 2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos.



RESOLUÇÃO: A 1ª pessoa deve receber R$ 120.000,00, a 2ª pessoa R$ 150.000,00 e a terceira pessoa R$ 225.000,00.



05. Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois números é:



a) 90

b) 96

c) 180

d) 72

e) -124



RESPOSTA: B



06. (PUC) Se (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...) forem duas sucessões de números diretamente proporcionais, então:



a) x = 1 e y = 6

b) x = 2 e y = 12

c) x = 1 e y = 12

d) x = 4 e y = 2

e) x = 8 e y = 12



RESPOSTA: C



07. Sabe-se que y é diretamente proporcional a x e que y = 10 quando x = 5. De acordo com estes dados, qual:



a) a sentença que relaciona y com x?

b) o gráfico da função f: [-2; 3] ® ℝ definida pela sentença anterior?

c) o valor de y quando x = 2?



RESOLUÇÃO: a) y = 2x







c) y = 4



08. (FUVEST) São dados três números reais, a < b < c. Sabe-se que o maior deles é a soma dos outros dois e o menor é um quarto do maior. Então a, b e c são, respectivamente, proporcionais a:



a) 1, 2 e 3

b) 1, 2 e 5

c) 1, 3 e 4

d) 1, 3 e 6

e) 1, 5 e 12



RESPOSTA: C



09. (MACK) Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é:



a) 35

b) 49

c) 56

d) 42

e) 28



RESPOSTA: B



10. (UFLA) Três pessoas montam uma sociedade, na qual cada uma delas aplica, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00. O balanço anual da firma acusou um lucro de R$ 40.000,00. Supondo-se que o lucro seja dividido em partes diretamente proporcionais ao capital aplicado, cada sócio receberá, respectivamente:



a) R$ 5.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00

b) R$ 7.000,00; R$ 11.000,00 e R$ 22.000,00

c) R$ 8.000,00; R$ 12.000,00 e R$ 20.000,00

d) R$ 10.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00

e) R$ 12.000,00; R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00



RESPOSTA: C


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