Equação de 2º grau incompleta quando b=0

 

Equação de primeiro grau aula 2

Equação de primeiro grau aula 1

Problemas do primeiro grau com equação de primeiro grau aula 6

Problemas do primeiro grau com equação de primeiro grau aula 4

Problemas com equação de primeiro grau aula 3

Problemas com equação de primeiro grau aula 2

problemas com Fração

Compostos orgânicos Fórmulas estruturais e principais classes

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Os humanos têm usado os compostos orgânicos e suas reações por milhares de anos. Sua primeira experiência deliberada com uma reação orgânica data, provavelmente, da descoberta do fogo. Os egípcios antigos usavam os compostos orgânicos (índigo e alizarina) para tingir roupas. Tanto a fermentação de uvas, para produzir álcool etílico, quanto a qualidade ácida do "vinho azedo" são descritas na Bíblia.

O álcool faz parte de um rol de compostos orgânicos que já ultrapassa em muito a casa dos milhões e que é estudado por uma divisão da química responsável por analisar os compostos que apresentam o elemento carbono em sua composição: a Química Orgânica.

Os compostos de carbono são centrais para a vida em nosso planeta, incluindo-se desde o DNA - as moléculas helicoidais gigantes que contêm toda a informação genética (Figura 1) - até o metano, que contém um único átomo de carbono (Figura 2).



Figura 2: Estrutura do metano


Uma grande vantagem da teoria estrutural é que ela nos permite classificar o grande número de compostos orgânicos em um número relativamente pequeno de famílias, com base nas suas estruturas.

Grupo funcional
As moléculas de compostos orgânicos de uma família são caracterizadas pela presença de um determinado arranjo de átomos denominado grupo funcional.

Um grupo funcional é a parte da molécula onde as suas reações químicas ocorrem; é a parte que efetivamente determina as propriedades químicas do composto (e muitas das suas propriedades físicas também).

Os hidrocarbonetos - um grupo funcional bastante estudado no Ensino Médio - são compostos cujas moléculas contêm apenas átomos de carbono e hidrogênio. Vejamos alguns exemplos na tabela a seguir:

Vejamos também exemplos de estrutura de outros hidrocarbonetos:

O etano apresenta dois átomos de carbono e seis átomos de hidrogênios; o eteno, conhecido como etileno, é composto por dois átomos de carbono e quatro de hidrogênio; já o acetileno (ou etino) é composto por dois átomos de carbono e apenas dois átomos de hidrogênio; quanto ao benzeno, por seis átomos de carbono e de hidrogênio (Figura 3).




Subclassificação
Na família dos hidrocarbonetos também existe uma subclassificação, formada pelos alcanos (hidrocarbonetos formados por ligações simples: metano, etano e propano); pelos alcenos (hidrocarbonetos formados por ligações duplas carbono-carbono: eteno e propeno); e pelos alcinos (hidrocarbonetos formados por ligações triplas carbono-carbono, como, por exemplo, o etino e o propino).

Essas substâncias apresentam, além de outras funções orgânicas, regras específicas que justificam seus nomes. Mas essas regras não serão abordadas neste texto.

Conhecer a estrutura dos compostos orgânicos ajuda a identificar as substâncias orgânicas e as famílias (grupos funcionais) a que elas pertencem. Examine a tabela a seguir, que reúne vários dos grupos funcionais. Para simplificar o entendimento das funções na tabela, identifica-se apenas o grupo funcional, sendo "R" um substituinte alquila (radicais derivados de alcanos) ou arila (um radical orgânico derivado de um anel benzênico)


Observando as estruturas
A função orgânica álcool, citada no ínicio do texto, apresenta em sua estrutura uma ou mais hidroxilas ligadas a carbonos saturados (carbonos com ligações simples), ou seja, o grupo OH ligado a algum carbono. Veja o exemplo do 1-propanol na tabela.

O grupo carbonila - uma ligação dupla ligada ao oxigênio - é, provavelmente, o grupo funcional mais importante encontrado nas substâncias orgânicas. Substâncias que contêm o grupo carbonila são abundantes na natureza. Muitas desempenham um papel importante nos processos biológicos. Hormônios, vitaminas, aminoácidos, fármacos e flavonóides são apenas alguns exemplos de substâncias carboniladas que nos afetam diariamente.

Um grupo acila consiste em um grupo carbonila ligado a um grupo alquila ou arila:

Enfim, podemos identificar muitas das substâncias orgânicas com facilidade se observarmos como suas estruturas se apresentam. Essa identificação é importante para que possamos verificar o comportamento dos compostos orgânicos nas reações químicas - e até mesmo nomeá-los.
*Erivanildo Lopes da Silva e Marcus Vinicius Bahia são professores do curso de Química da Universidade Federal da Bahia (campus ICADS-Barreiras).

Transtornos alimentares Entenda o que são bulimia e anorexia

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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Karen Carpenter, vítima da bulimia
Os temas alimentação e transtornos alimentares nunca estiveram tão em alta quanto nos dias atuais. Nos jornais, na TV, na Internet, fala-se com freqüência sobre novos métodos e dietas milagrosas para emagrecer, sobre a necessidade de exercícios físicos e até sobre os riscos que os excessos na dieta e na ginástica podem provocar.

Teoricamente, toda essa discussão ocorre em nome da saúde e da obtenção e manutenção de um corpo belo, de acordo com os critérios da sociedade atual. Sim, porque, historicamente, o padrão de beleza mudou muito das volumosas mulheres do passado, até chegarmos às top models super-magras da atualidade.

No Renascimento, por exemplo, uma mulher linda deveria ter uma certa quantidade de gordura e formas arredondadas. Isso era uma garantia de que ela poderia gerar filhos saudáveis e ter condições de alimentá-los bem no primeiro ano de vida. Veja, por exemplo, como era rotunda a beleza das mulheres retratadas por da Vinci, Botticelli e Michelangelo.

Na verdade, ninguém deveria se preocupar em ir nem tanto ao mar, nem tanto à terra. Um ideal saudável de beleza talvez estivesse no equilíbrio entre estes dois extremos, havendo respeito às características genéticas de cada um e à sua estrutura física, com o consumo de uma dieta equilibrada conforme as atividades diárias exigem. Do mesmo modo, com a prática moderada de exercícios físicos, devidamente acompanhada por um especialista. Afinal, o objetivo é ter saúde e não desenvolver nenhum transtorno alimentar.

O que são transtornos alimentares?
Algumas pessoas desenvolvem desequilíbrios alimentares, como bulimia e anorexia, tornando-se assim extremamente magras. Estes transtornos não são novidades e um exemplo célebre disso ocorreu na década de 80, com a cantora Karen Carpenter, da banda The Carpenters (muito famosa nos anos 70). Karen vivia fazendo dieta. Isso perdurou muitos anos. Quando percebeu o problema e começou a se tratar, melhorou um pouco, mas logo morreu, em 1983. Devido à anorexia, a desnutrição afetou seu sistema cardíaco. Ela acabou sofrendo uma parada cardíaca.

Bulimia
Vamos examinar melhor as diferenças entre estes dois transtornos alimentares. Para começar, a bulimia. A origem dessa palavra é grega e compõe-se de bous (boi) e limos (fome). Referindo-se ao fato de os bois serem ruminantes, a palavra designa as pessoas que ingerem alimentos exageradamente e, depois, procuram eliminá-los por meio do uso de laxantes ou provocando o vômito.

O problema é que essa prática se torna rotineira, repetindo-se de duas a três vezes por semana. A partir daí, o indivíduo começa a ter tal controle sobre o momento de vomitar, que não precisa nem provocá-lo.

Bulimia, vômitos e subnutrição
As conseqüências fisiológicas do processo são graves: quando introduzimos um alimento em nossa boca, automaticamente o cérebro envia uma mensagem ao sistema digestório para que haja produção de sucos gástricos, a fim de facilitar a digestão. Em meio a essa atividade digestiva, ocorre o vômito. Com isso, os sucos digestivos podem afetar as paredes do esôfago, produzindo sangramentos junto com o vômito.

Outro risco é a subnutrição, pois o vômito constante altera a quantidade de vitaminas, proteínas, lipídios sais minerais, água e outros nutrientes absorvidos pelo organismo. Também podem apresentar problemas cardiovasculares, renais, endócrinos, dentários e sangramento da gengiva. Já o uso de laxantes pode implicar uma séria desidratação, pois há perda excessiva de água pelas fezes.

Verifica-se um maior número de bulímicos em algumas profissões, como ginastas, modelos profissionais, corredores de longa distância, dançarinos, já que existe uma exigência corporal muito grande em seu trabalho.

Anorexia nervosa
A anorexia nervosa consiste numa recusa em se alimentar. É, portanto, um transtorno caracterizado pela limitação da ingestão de alimentos, devido à obsessão com a magreza e o medo exagerado de ganhar peso. Note: apesar de estar magra, a pessoa continua se considerando acima do peso. Ela também não leva sua saúde em consideração, pois está mesmo é preocupada com o espelho.

Além de não comerem, as pessoas anoréxicas, normalmente praticam exercícios físicos em demasia. Também podem utilizar laxantes ou diuréticos e/ou provocarem o vômito, como os bulímicos.

Entre outros riscos da anorexia podemos apontar a interferência no ciclo menstrual, que pode ser desregulada ou interrompida; queda de cabelo; unhas quebradiças; desidratação; diminuição da pressão arterial e enfraquecimento muscular. Tudo isso decorre do fato de que, ao deixar de se alimentar, o organismo tenta suprir a falta de alimento realizando um processo denominado autofagia, ou seja, uma organela denominada lisossomo, libera enzimas que fazem a digestão das nossas próprias fibras musculares.

Anorexia e fatores emocionais
Convém lembrar que esse transtorno não se deve exclusivamente a problemas fisiológicos. Decorre também de causas emocionais, sócio-culturais, familiares, etc. Normalmente, a anorexia e a bulimia estão associados a uma faixa etária, a adolescência, podendo interferir no crescimento e desenvolvimento do paciente. Na maioria dos casos, ambos os transtornos atingem majoritariamente o sexo feminino.

O que deve ser feito quando se tem algum tipo de transtorno alimentar? Bem, normalmente o tratamento é baseado em duas frentes; na primeira cuida-se do quadro clínico (aspecto físico) e na segunda frente trata-se do aspecto emocional (psicológico) e para tais tratamentos são necessários profissionais especializados. Em alguns casos se faz necessária a internação, bem como o uso de antidepressivos.
* Cristina Faganelli Braun Seixas é bióloga e professora do Colégio Núcleo Educacional da Granja Viana.

Relações Trigonométricas no Triângulo Qualquer

Expressão Numérica

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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extraído do www.mundoeducacao.com.br

valor numérico de uma expressão numérica é preciso obedecer às regras de resolução de uma expressão numérica e quando encontramos em sua estrutura uma potência é preciso dar preferência a ela.

Veja alguns exemplos de expressões numéricas com potência em sua estrutura.

Exemplo:

• 3 . {4³ – [5 . 6⁰ + 7 . (9² – 80)]}

Nessa expressão numérica iremos resolver as potências 4³, 6⁰ e 9² antes de qualquer outra operação.

3 . {64 – [5 . 1 + 7 . (81 – 80)]}

Depois de eliminar todas as potências, é preciso aplicar as regas de resolução.

3 . {64 – [5 + 7 . 1 ]}
3 . {64 – [5 + 7]}
3 . {64 – 12}
3 . 52
156


• (3³ + 3 . 7)² : {4 . [800 – (3² . 2 + 10)²]}

Nessa expressão numérica iremos resolver as potências 3³ e 3² antes de qualquer outra operação.

(27 + 3 . 7)² : {4 . [800 – (9 . 2 + 10)²]}

Para resolvermos as potências (9 + 3 . 7)² e (9 . 2 + 10)² é preciso resolver as operações que estão dentro dos parênteses.

(27 + 21)² : {4 . [800 – (18 + 10)²]}
2304 : {4 . [800 -784]}
2304 : {4 . 16}
2304 : 64
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NOÇÕES DE LÓGICA MATEMÁTICA

CÁLCULO PROPOSICIONAL
Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o CÁLCULO PROPOSICIONAL ou CÁLCULO SENTENCIAL ou ainda CÁLCULO DAS SENTENÇAS.

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CONCEITO DE PROPOSIÇÃO
PROPOSIÇÃO: sentenças declarativas afirmativas (expressão de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.
· A lua é quadrada.
· A neve é branca.
· Matemática é uma ciência.
Não serão objeto de estudo as sentenças interrogativas ou exclamativas.

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OS SÍMBOLOS DA LINGUAGEM DO CÁLCULO PROPOSICIONAL
· VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas minúsculas p,q,r,s,.... para indicar as proposições (fórmulas atômicas) .
Exemplos:    A lua é quadrada : p
                     A neve é branca : q
· CONECTIVOS LÓGICOS: As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos :








Ù: e , Ú: ou , ® : se...então , « : se e somente se , ~: nãoExemplos:








· A lua é quadrada e a neve é branca. : p Ù q (p e q são chamados conjunctos)· A lua é quadrada ou a neve é branca. : p Ú q ( p e q são chamados disjunctos)
· Se a lua é quadrada então a neve é branca. : p ® q ( p é o antecedente e q o conseqüente)
· A lua é quadrada se e somente se a neve é branca. : p « q
· A lua não é quadrada. : ~p

 · SÍMBOLOS AUXILIARES : ( ) , parênteses que servem para denotar o "alcance" dos conectivos;
Exemplos:








· Se a lua é quadrada e a neve é branca então a lua não é quadrada. :
   ((p Ù q) ® ~ p)· A lua não é quadrada se e somente se a neve é branca. :
   ((~ p) «q))· DEFINIÇÃO DE FÓRMULA :








1. Toda fórmula atômicaé uma fórmula.
2. Se A e B são fórmulas então
    (A Ú B) , (A Ù B) , (A ® B) , (A « B) e (~ A) também são fórmulas.
3. São fórmulas apenas as obtidas por 1. e 2. .Os parênteses serão usados segundo a seguinte ordem dos conectivos: ~, Ú , Ù , ®, « .
Com o mesmo conectivo adotaremos a convenção pela direita.
Exemplo: a fórmula p Ú q Ù ~ r ® p ® ~ q deve ser entendida como
                  (((p Ú q) Ù (~ r)) ® ( p ® (~ q)))

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AS TABELAS VERDADE
A lógica clássica é governada por três princípios (entre outros) que podem ser formulados como segue:
· Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo.
· Princípio da Contradição: Dadas duas proposições contraditórias (uma é negação da outra), uma delas é falsa.
· Princípio do Terceiro Excluído: Dadas duas proposições contraditórias, uma delas é verdadeira.
Com base nesses princípios as proposições simples são ou verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois casos; daí dizer que a lógica clássica é bivalente.
Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposições simples (atômicas) que as compõem usaremos tabelas-verdade :
1.Tabela verdade da "negação" : ~p é verdadeira (falsa) se e somente se p é falsa (verdadeira).

p	~p
V	F
F	V

2. Tabela verdade da "conjunção" : a conjunção é verdadeira se e somente os conjunctos são verdadeiros.

p	q	p Ù q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

3. Tabela verdade da "disjunção" : a disjunção é falsa se, e somente, os disjunctos são falsos.

p	q	p Ú q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

4. Tabela verdade da "implicação": a implicação é falsa se, e somente se, o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso.

p	q	p ® q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

5. Tabela verdade da "bi-implicação": a bi-implicação é verdadeira se, e somente se seus componentes são ou ambos verdadeiros ou ambos falsos

p	q	p « q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Exemplo: Construir a tabela verdade da fórmula : ((p Ú q) ® ~p) ® (q Ù p)

p	q	((p Ú q) ® ~p) ® (q Ù p)
V	V	V	F	F	V	V
V	F	V	F	F	V	F
F	V	V	V	V	F	F
F	F	F	V	V	F	F

---

·NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE: Cada proposição simples (atômica) tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n atômicas distintas, há tantas possibilidades quantos são os arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n a n. Segue-se que o número de linhas da tabela verdade é 2ⁿ. Assim, para duas proposições são 2² = 4 linhas; para 3 proposições são 2³ = 8; etc.
Exemplo: a tabela - verdade da fórmula ((p Ù q) ® r) terá 8 linhas como segue :

p	q					r	((p Ù q) ® r )
V		V			V		V      V
V		V			F		V      F
V		F			V		F     V
V		F			F		F     V
F		V			V		F     V
F			V	F			F     V
F			F	V			F     V
F			F	F			F     V

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NOTA: "OU EXCLUSIVO" É importante observar que "ou" pode ter dois sentidos na linguagem habitual: inclusivo(disjunção) Ú ("vel")  e exclusivo Ú  ( "aut") onde p Úq significa ((p Ú q) Ù~ (p Ù q)).

p	q	((p Ú q) Ù ~ (p Ù q))
V	V	V       F  F     V
V	F	V      V  V     F
F	V	V      V  V     F
F	F	F       F V     F

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CELINA ABAR