Progressão Aritmética

Objetos direto e indireto Termos integrantes da oração

Com os exemplos abaixo, ficará fácil entender o que são objetos diretos e indiretos, conceitos importantes de análise sintática. Imagine que você pergunte a diversas pessoas se elas gostam de futebol:

"Amo futebol. Não perco um jogo."

Vamos analisar um pouco essa afirmação. O verbo amar pede um complemento. Nesse caso, futebol é o complemento do verbo amar; por isso se diz que ele é um objeto direto, já que integra um verbo transitivo direto.




A oração seguinte tem uma estrutura bem parecida. Ela é formada pelo verbo perder, que também é um verto transitivo direto.




Mas nem todas as pessoas gostam tanto assim de futebol. Pode ser que alguém responda a seu questionário de forma bem diferente:

"Não suporto futebol. Detesto esse esporte."

O conteúdo é diferente, mas observe como a forma gramatical é parecida. Veja que ele também usou dois verbos transitivos diretos: suportar e detestar. Dizemos que esses verbos são transitivos diretos porque seus complementos são introduzidos diretamente após o verbo, sem preposições (ama o quê? futebol. detesta o quê? esse esporte).

Como poderíamos fazer a análise sintática dessas frases?

Se você pensar um pouco, verá que a análise é idêntica à das frases anteriores. Assim, aprendemos que os verbos amar, perder, suportar e detestar são verbos transitivos que pedem um complemento: o objeto direto.

Mas voltemos ao futebol. Pode ser que seus entrevistados não sejam tão apaixonados pela redondinha. Pode ser que deem respostas diferentes, como:

"Eu gosto de natação.
Assisto a todos os campeonatos."

Nesses dois casos, temos verbos transitivos indiretos. Quem gosta, gosta de alguém ou de algo, pois gostar é um verbo que exige a preposição de.

Verbos que exigem preposições antes de seus complementos são chamados de transitivos indiretos. O mesmo acontece com o verbo assistir, seguido da preposição a. O complemento dos verbos transitivos indiretos é o objeto indireto. Vamos ver melhor.




Ainda sobre a pesquisa futebolística: nem sempre a resposta para a sua enquete seria tão direta. Observe a resposta abaixo.


"Eu prefiro natação a futebol."

Provavelmente essa pessoa gosta também de futebol, não é?

Uma coisa é certa. Ao fazer essa afirmação, o entrevistado usou um objeto direto e um objeto indireto. É isso mesmo. O verbo preferir é um verbo bitransitivo. Ele é ao mesmo transitivo direto e indireto.




Seu entrevistado também acertou na gramática. O jeito de construir a frase com o verbo preferir é esse mesmo: quem prefere, prefere algo a algo. Muito chique essa construção gramatical, não? E você, que esporte prefere?

Divisores de um número

Critérios de divisibilidade

Conhecer os critérios de divisibilidade facilita a resolução de cálculos envolvendo divisões. Vejamos alguns critérios de divisibilidade:

Divisibilidade por 2:

Um número é divisível por 2, quando o algarismo das unidades for 0, 2 , 4, 6 ou 8. Um número que é divisível por 2 é denominado par, caso contrário, ímpar.

Divisibilidade por 3:

Um número é divisível por 3, quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.

Divisibilidade por 4:

Um número é divisível por 4, quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for 00 ou divisível por 4.

Divisibilidade por 5:

Um número é divisível por 5, quando o algarismo das unidades for 0 ou 5.

Divisibilidade por 6:

Um número é divisível por 6, quando for divisível por 2 e por 3 simultaneamente.

Divisibilidade por 10:

Um número é divisível por 10, quando o algarismo das unidades for 0 ( zero )

OBS: NÚMERO DE DIVISORES:

O conjunto dos divisores de um número natural x é o conjunto D(x) formado por todos os números naturais que são divisores de x.

Exemplo: o conjunto dos divisores de 36.

D(36) = { 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Roteiro para obter todos os divisores naturais de um número:

( vamos utilizar o 36 como exemplo).

1º) fatoramos o número



2º) colocamos um traço vertical ao lado dos fatores primos



3º) na linha de cada fator primo vamos colocando os produtos dele pelos números já colocados nas linhas de cima.

D(36) = { 1, 2 , 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 }


Roteiro para obtermos o número de divisores naturais de um número: nD(x)

( vamos utilizar o 36 como exemplo).

1º) fatorar o número



2º) a cada expoente acrescentamos uma unidade e a seguir efetuamos o produto, resultando assim o número de divisores naturais do número

então 36 possui 9 divisores naturais

OBS: De um modo geral, o número de divisores naturais do número natural

x = an . bm . cp . ...

nD(x) = ( n + 1 ) . ( m + 1 ) . ( p + 1 ) . ...

o Movie Maker, do Windows XP, para criar filmes com trilha sonora, letreiros e efeitos especiais 12/06/2010

Use o Movie Maker, do Windows XP, para criar filmes com trilha sonora, letreiros e efeitos especiais
Sabe o Windows Movie Maker, aquele programa que vem com o Windows XP? Com ele, é fácil criar filmes com trilha sonora, letreiros e efeitos especiais. O programa pode ser usado para organizar vídeos produzidos por filmadoras e câmeras fotográficas ou mesmo para montar apresentações com imagens estáticas. Só é preciso ter os clipes de vídeo e as fotos no PC, além do Movie Maker. No tutorial a seguir, vamos mostrar como montar um filme usando clipes de vídeo, fotos, arquivos MP3 e narrações de voz. A versão do Movie Maker utilizada é a 2.1.4, que vem com o Service Pack 2 do Windows XP.
1. O que é preciso
Antes de começar, você deve ter à mão, no micro, todos os itens que pretende incluir em seus filmes: clipes de vídeo (normalmente arquivos MPG), fotos e músicas MP3 para a trilha sonora. Para incluir narrações de voz, você vai precisar de um microfone conectado ao computador.
2. O projeto
Nossa tarefa será montar um filme no qual serão reunidos três vídeos de treinamento técnico em montagem de computadores. Em qualquer tarefa desse tipo, a seqüência de procedimentos é idêntica. Você junta o material e depois usa o Movie Maker para fazer o trabalho de edição — ou seja, inclusão de títulos, efeitos, transições e trilha sonora.
Comecemos o trabalho. Abra o Movie Maker no menu: Iniciar/Todos os Programas/Windows Movie Maker. Na tela principal do programa, veja à esquerda o quadro Tarefas de Filmes. Clique no link Importar Vídeo para incluir um clipe em seu projeto. Repita a operação para cada arquivo de vídeo. Cada item adicionado aparece no quadro Coleção. Agora, clique em Importar Imagens e inclua as fotos e ilustrações que deseja incorporar ao filme. Caso seja necessário, você pode incluir outros itens depois. Para concluir a reunião do material, acione o link Importar Áudio ou Música e acrescente à coleção os arquivos para fundo musical.
3. Organize os clipes
Avancemos para a montagem do filme. Arraste os vídeos da área Coleção para a Linha do Tempo — a barra horizontal na porção inferior da tela. Eles vão aparecer, enfileirados na área Vídeo. Cada item ocupa, na Linha do Tempo, o correspondente à sua extensão total. Agora, você precisa reorganizar os clipes na seqüência desejada. Para trocar a posição de um clipe, clique nele para selecioná-lo (o cursor assume a forma de uma pequena mão) e arraste o item para a posição desejada. Até aqui, o que se tem é apenas uma seqüência de todos os vídeos. Mas será necessário adicionar títulos e outros elementos para marcar as partes do filme. Além disso, em alguns casos, você vai querer usar somente uma parte do clipe. Veja como proceder.
4. Edite os vídeos
Na edição de clipes, você vai trabalhar muito com o controle deslizante do indicador de reprodução na Linha do Tempo. Trata-se de uma linha vertical azul com um quadrado na extremidade superior. Quando você manda rodar o filme, essa linha indica o ponto de execução. Para deslocar o indicador, arraste o quadrado. Essa operação é muito útil para determinar o ponto de corte num clipe. Um exemplo: você decide cortar o fim de um clipe de vídeo. Arraste o controle deslizante até esse ponto. Enquanto você desloca a linha de reprodução, as imagens vão sendo mostradas no monitor. Observe: no início e no fim do clipe há uma ponta de seta. Elas são as alças de corte. Para descartar o trecho final, arraste a alça até a linha azul. Procedimento idêntico deve ser feito para cortar uma parte no início do vídeo. Detalhe: ao fazer um corte, você não remove as informações do material original: apenas define o trecho a ser utilizado no projeto.
Com esse recurso, para eliminar um trecho no meio de um clipe, traga-o para a Linha do Tempo e edite-o, ficando com a parte inicial. Em seguida, arraste o mesmo clipe outra vez para a Linha do Tempo e faça a edição, agora mantendo a parte final. Essas operações de corte podem ser aplicadas tanto em clipes de vídeo como de áudio.
5. Transições de vídeo
O Windows Movie Maker oferece alguns recursos para marcar, ou suavizar, a passagem de um trecho do filme para outro. São as transições de vídeo. No quadro Tarefas de Filmes, clique em Exibir Transições de Vídeo. Surge, ao lado, a área Transições de Vídeo com 60 opções disponíveis. Clique numa opção e, para visualizar como funciona, acione o botão Executar, à direita, na área do monitor de vídeo. Quando você se decidir por uma transição, arraste-a para a Linha do Tempo e solte-a na posição desejada. Coloque o controle deslizante um pouco antes da transição e execute o filme para ver o resultado. Se você quiser eliminar uma transição já aplicada, localize-a na faixa Transição, na Linha do Tempo, clique nela com o botão direito e escolha Excluir.
6. Efeitos de vídeo
Além das transições, você pode aplicar efeitos especiais ao vídeo. No Movie Maker, esses efeitos determinam como o videoclipe é exibido no filme. Com o efeito Tom de Sépia, por exemplo, as imagens aparecem envelhecidas, como em fotografias antigas. A opção Girar 90 mostra a figura rotacionada em 90 graus para a direita. Para aplicar um efeito, selecione o clipe e, no quadro Tarefas de Filmes, clique no comando Exibir Efeitos de Vídeo. Aparece novo quadro com esse nome, em que são exibidas as alternativas.
Para saber como funciona um efeito, selecione uma alternativa e, no monitor, clique no botão Executar. Conclua a aplicação, arrastando o efeito escolhido para cima do clipe. Esse recurso pode ser aplicado tanto em vídeos como em imagens estáticas. Para remover um efeito, clique no clipe com o botão direito e, no menu, escolha Efeitos de Vídeo. Em seguida, na tela Adicionar ou Remover Efeitos de Vídeo, selecione o efeito na caixa Efeitos Exibidos e clique no botão Remover. Como o nome da tela indica, essa é outra forma de incluir efeitos de vídeo. Esse caminho, no entanto, é mais indicado para quem já conhece o efeito e deseja apenas aplicá-lo sem ver uma demonstração prévia.
7. Títulos e créditos
A inclusão de títulos e créditos é outro recurso importante do Movie Maker. O programa permite adicionar um título geral antes do início do filme, títulos antes e depois de cada clipe, letreiros sobre um clipe selecionado e ainda uma seqüência de créditos ao fim do filme. Para isso, no quadro Tarefas de Filmes, clique no comando Criar Títulos ou Créditos. Surge novo quadro na tela. Selecione o clipe desejado e escolha uma das opções.
Nos títulos antes e depois de um clipe e também no título geral do filme, a tela de digitação é dividida em dois blocos. Em cima, o espaço para o título principal — por exemplo, o nome do filme: “Monte o seu PC”. Embaixo, informações complementares (“Vídeo de José Lima”), que aparecem em letras menores. Após digitar, clique no comando Concluído. Os créditos no fim do filme têm uma estrutura diferente. Eles devem ser escritos numa tabela, que lhe permite digitar o nome e o papel ou função de cada participante. Abaixo dessa tabela, você ainda encontra opções para modificar o layout de apresentação dos créditos (como padrão, eles se deslocam de baixo para cima, na tela, como no cinema).
Há ainda a opção de adicionar títulos ao clipe selecionado. Ou seja, nos outros casos, o título fica fora do clipe. Neste, ele se sobrepõe às imagens. Você deve experimentar cada caso e concluir qual a melhor solução. Na Linha do Tempo, os títulos são exibidos na faixa Sobreposição de Título. Redimensione o objeto-título para que permaneça mais ou menos tempo em exibição sobre o filme. Dica: em vez de colocar títulos sobre o clipe, você pode adotar uma alternativa — usar uma imagem estática auxiliar antes do clipe e sobrepor o título a essa imagem.
8. Trilha sonora
O filme que você está produzindo pode ser sonorizado com fundos musicais. Arraste o arquivo de música da área Coleções para a Linha do Tempo. O clipe de som é exibido na faixa Áudio/Música. Ajuste-a para fazer a música coincidir com o trecho desejado do filme. Use os mesmos procedimentos de edição utilizados no caso do vídeo para cortar trechos num clipe de áudio. No fim do trecho, para que a música não termine de forma brusca, clique no clipe com o botão direito e marque a opção Fade Out. Assim, o som vai diminuindo até desaparecer. Se o trecho está no meio de uma música, use também o efeito Fade In, que aumenta o som gradativamente no início. É importante fazer uma distinção: a faixa Áudio/Música abriga o som que você inclui no filme. A faixa Áudio exibe o som embutido no vídeo. Verifique se é adequado adicionar música quando já existe som original no vídeo.
9. Narrações de voz
Se você estiver produzindo um filme que necessite de narrações de voz, o Windows Movie Maker também cuida dessa parte. A narração pode ser sincronizada com outros itens, como clipes de vídeo, imagens e títulos. Para gravar, garanta que o microfone está conectado ao micro, e funcionando. Na Linha do Tempo, posicione o controle deslizante num ponto em que a trilha de Áudio/Música esteja livre e dê o comando Ferramentas/Narrar Linha do Tempo. Surge o quadro Narrar Linha do Tempo. Clique no botão Iniciar Narração e fale o que deseja gravar enquanto o filme é exibido no monitor. Ao terminar, clique no botão Parar Narração e dê o comando Concluído. A narração é gravada num arquivo WMA.
10. Finalize o filme
Enquanto você trabalha com o Movie Maker, acione Arquivo/Salvar Projeto (Ctrl+S) para guardar as edições já realizadas. O programa gera um arquivo com extensão MSWMM. Trata-se do arquivo de projeto que contém apenas as indicações do que e como usar na montagem do filme. Ao terminar o trabalho, clique no comando Salvar no Computador, na seção Concluir Filme, dentro do quadro Tarefas de Filmes. O Movie Maker gera um arquivo WMV, que é o resultado final do trabalho. Tanto o arquivo de projeto como o produto final são gravados, como padrão, na subpasta Meus Vídeos, dentro de Meus Documentos.
Neste tutorial, você usou todos os comandos básicos do Windows Movie Maker. O programa é simples e fácil de usar, mas oferece recursos que permitem obter resultados de nível profissional. Melhores filmes, naturalmente, exigem mais criatividade do cineasta.

Logaritmo quociente

Logaritmo do quociente:




3. FUNÇÃO LOGARÍTMICA

É toda função f: que associa a cada x o logaritmo, na base b, de x:

f(x) = logb x

Exemplos:

a) f(x) = log3 x

b) g(x) = log1/3 x

Gráficos da função logarítmica




Observações:

a) O gráfico da função logarítmica passa sempre pelo ponto (1,0).

b) O gráfico nunca toca o eixo y e não ocupa pontos dos quadrantes II e III.

c) Quando a > 1, a função logarítmica é crescente (x1 > x2 loga x1 > loga x2).

d) Quando 0 < a <1 data-blogger-escaped-a="" data-blogger-escaped-decrescente="" data-blogger-escaped-fun="" data-blogger-escaped-logar="" data-blogger-escaped-o="" data-blogger-escaped-tmica="" data-blogger-escaped-x1=""> x2 loga x1 < loga x2).


4. EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

Para resolver equações logarítmicas, devemos aplicar as propriedades e, em seguida, verificar se os valores obtidos para a incógnita estão de acordo com as condições de existência estabelecidas.

Exemplo:

Resolver a equação log2 x + log2 2x = 3.

Solução:

Condições de existência:



Aplicando a propriedade do logaritmo do produto, e a definição de logaritmo, temos:

log2 x + log2 2x = 3 →log2 (x . 2x) = 3 →

log2 2x2 = 3 →23 = 2x2 →8 = 2x2 → x2 = 4→ x = 2 ou x = -2

Comparando os valores obtidos com as condições de existência estabelecidas, verificamos que – 2 é um valor impróprio.

Logo:

V = {2}

Genetica

Genes Letais: derrubam a proporção de Mendel 1 : 2 : 1 .( Muitas vezes as proporções não eram de acordo com Mendel , corretas .Chegou-se a conclusão de que havia raramente , uma combinação letal entre os genes .).Para cada cruzamento só existe uma combinação letal .

Herança Intermediária
A herança intermediária é o tipo de dominância em que o indivíduo heterozigoto exibe um fenótipo diferente e intermediário em relação aos genitores homozigotos.Vejamos os seguintes exemplos:

Exemplo 1. A planta ""maravilha"" (Mirabilis jalapa) apresenta duas variedades básicas para a coloração das flores: a variedade Alba(com flores brancas) e a variedade rubra (com flores vermelhas). chamando o gene que condiciona flores brancas de B e o gene para flores vermelhas de V, o genótipo de uma planta com flores brancas é BB, e o genótipo de uma planta com flores rubras é VV. Cruzando-se esses dois tipos de plantas (VV X BB), os descendentes seram todos VB; as flores dessas plantas (VB) serão rosas, isto é, exibirão um fenótipo intermediário em relação aos fenótipos paternais(flores vermelhas e brancas).

Exemplo 2. Nas galinhas de raça andaluza, o cruzamento de um galo de plumagem preta (PP) com uma galinha de plumagem branca(BB) produz descendentes com plumagem azulada (PB). Percebe-se então que a interação do gene para a plumagem preta(P) com o gene para plumagem branca(B) determina o surgimento de um fenótipo intermediário (plumagem azulada).

Co-dominância
A co-dominância é o tipo de ausência de dominância em que o indivíduo heterozigoto expressa simultaneamente os dois fenótipos paternos. Como exemplo podemos considerar da cor da pelagem em bovinos da raça Shorthon: os indivíduos homozigotos AA tem pelagem vermelha; os homozigotos BB tem pelagem branca;e os heterozigotos AB têm pêlos brancos e pêlos vermelhos alternadamente distribuídos.

Alelos Múltiplos : Atrás de um determinado fenótipo ha mais de um par de alelos .Eles obedecem as proporções mendelianas.

Tomemos como exemplo a cor da pelagem dos coelhos .
> = domina
Cch > Ch > Cc > Ca > c

Um só par entra na constituição do genótipo do coelho ( cada indivíduo tem 2 alelos ).
Os alelos múltiplos tem uma seqüência de dominância .

Grupos sangüíneos ( caso de alelos múltiplos ):
- Se tiver mais de dois genes é um caso de alelos múltiplos ;
- Se tiver mais de dois fenótipos pode ser um caso de herança sem dominância .

Sistema ABO:

Introdução:
Foi no século XX que a transfusão de sangue, adquiriu bases mais científicas. Em 1900 foram descritos os grupos sanguíneos A, B e O por Landsteiner e em 1902 o grupo AB por De Costello e Starli. A descrição do sistema Rh foi posterior (1940), por Landsteiner e Wiener.

Os grupos sanguíneos são constituídos por antígenos que são a expressão de genes herdados da geração anterior. Quando um antígeno está presente, isto significa que o indivíduo herdou o gene de um ou de ambos os pais, e que este gene poderá ser transmitido para a próxima geração. O gene é uma unidade fundamental da hereditariedade, tanto física quanto funcionalmente.

Sistema ABO:
Há vários grupos sangüíneos herdados independentemente entre si. São conhecidos diversos sistemas de grupo sangüíneos.

Entre eles podemos citar os sistemas ABO, Rh, MNS, Kell, Lewis, etc. O sistema ABO é o de maior importância na prática transfusional por ser o mais antigênico, ou seja, por ter maior capacidade de provocar a produção de anticorpos, seguido pelo sistema Rh.

Os antígenos deste sistema estão presentes na maioria dos tecidos do organismo . Fazem parte deste sistema três genes A, B e O podendo qualquer um dos três ocupar o loco ABO em cada elemento do par de cromossomos responsáveis por este sistema.

Os genes ABO não codificam diretamente seus antígenos específicos, mas enzimas que tem a função de transportar açúcares específicos, para uma substância precursora produzindo os antígenos ABO.

O indivíduo do grupo AB é possuidor de um gene A e de um gene B, tendo sido um herdado da mãe e o outro do pai. Ele possui nos seus glóbulos vermelhos os antígenos A e B, seu genótipo é AB.

No caso do grupo O, foi herdado do pai e da mãe o mesmo gene O. O gene O é amorfo, isto é, não produz antígeno perceptível. As células de grupo O são reconhecidas pela ausência de antígeno A ou B. Quando o gene O é herdado ao lado de A, apenas o gene A se manifesta; e se é herdado ao lado do gene B apenas o gene B se manifesta.

Ao realizarmos os testes rotineiros em laboratório, não podemos diferenciar os indivíduos BO e BB, e nem AO e AA. Os símbolos A e B, quando nos referimos a grupos, indicam fenótipos, enquanto que AA, BO etc. são genótipos (ver quadro abaixo).
FENÓTIPO

GENÓTIPO
A

AO
A

AA
O

OO
B

BO
B

BB
AB

AB

É dito homozigótico quando o indivíduo é possuidor de genes iguais (AA, BB, OO), e heterozigótico quando os genes são diferentes (AO, BO, AB)
A CLASSIFICAÇÃO SANGÜÍNEA

A determinação do grupo sangüíneo deste sistema, é feito usando dois tipos de teste.

1º– Através da identificação da presença de antígenos nos eritrócitos, usando reativos compostos de anticorpos conhecidos (anti-A, anti-B, anti-AB). Esta é a chamada classificação ou tipagem direta .

2º– Através da identificação da presença de anticorpos no soro/plasma usando reativos compostos de antígenos conhecidos (hemácias A e hemácias B). Esta é a classificação ou tipagem reversa (ver quadro abaixo).
GRUPO SANGUÍNEO

SORO DE TIPAGEM

Anti-A Anti-B

HEMÁCIAS DE TIPAGEM

A B

ANTÍGENO

ANTICORPO
A

+

-

-

+

A

Anti-B
B

-

+

+

-

B

Anti-A
AB

+

+

-

-

AB

Ausente
O

-

-

+

+

-

Anti-A e Anti-B

Regularmente as pessoas expostas a um antígeno que não possuem, podem responder com a produção de um anticorpo específico para este antígeno. Entretanto, há alguns antígenos que possuem uma estrutura que se parece muito com antígenos de bactérias e planta, aos quais estamos constantemente expostos. Nestes casos, ocorre a produção de anticorpos a partir do contato com as bactérias e plantas, e não ao antígeno eritrocitário.

Neste grupo encontramos os antígenos do sistema ABO. Por este processo, os indivíduos com idade superior a seis meses, possuem o anticorpo contra o antígeno que não tem, pois já foram expostos a essas bactérias e plantas, através da alimentação. Estes anticorpos são chamados de isoaglutininas ou aglutininas naturais.

Observando o quadro acima podemos perceber a presença dos antígenos e anticorpos em cada grupo sanguíneo. É nesta presença ou ausência de antígenos e anticorpos que se baseia a tipagem sanguínea e a escolha do sangue a ser transfundido.

As transfusões podem ser:

* Isogrupo – quando doador e receptor são do mesmo grupo ABO
* Heterogrupo – doador e receptor são de grupo sanguíneo diferente

A escolha do sangue se baseia em que o indivíduo não pode ser transfundido com um sangue que possua um antígeno que ele não tem, pois o anticorpo presente no seu plasma, contra esse antígeno, iria reagir com essas hemácias transfundidas. Em vista disso e observando o quadro acima, fica claro que um indivíduo do grupo A não pode tomar sangue B e assim por diante.

Sempre que possível deve se transfundir sangue isogrupo, pois se por exemplo, transfundimos um sangue do grupo O a um paciente do grupo A, junto com as hemácias transfundidas temos uma quantidade de plasma onde há anticorpo anti-A, que poderá reagir com as hemácias deste paciente causando um grau de hemólise maior ou menor, mas que poderá ter um significado a depender do quadro clinico do paciente. Cada caso deve ser analisado pelo hemoterapeuta .

Este sistema ABO, também pode ocasionar incompatibilidade materno-fetal, com desenvolvimento da doença hemolítica peri-natal. Apresenta também importância em transplantes renais ou cardíaco, com menor papel nos hepáticos ou de medula óssea. Em alguns processos pode ocorrer a perda parcial do antígeno A ou B, como em algumas leucemias.

No soro , parte do plasma onde se concentram anticorpos ( proteínas de defesa), são usados contra o antígeno.

B : no grupo A
A : no grupo B
nenhum : no grupo AB
A, B, AB : no grupo O
- AB : Receptor universal
- O : Doador universal



Sistema Rh:

Quando referimos que o indivíduo é Rh Positivo, quer dizer que o antígeno D está presente. O antígeno D foi o primeiro a ser descoberto nesse sistema, e inicialmente foi considerado como único. Além deste, foram identificados quatro outros antígenos C, E, c, e, pertencentes a este sistema. Após os antígenos A e B (do sistema ABO), o antígeno D é o mais importante na prática transfusional.
Em algumas situações podemos ter uma expressão fraca do antígeno D . Isso pode ocorrer por:

* Variações quantitativas que são transmitidas genéticamente

* Efeito de posição, sendo o mais conhecido o enfraquecimento do antígeno D quando o gen C está na posição trans em relação ao D

* Expressão parcial por ausência de um dos múltiplos componentes do antígeno D

Estes casos são chamados na prática de Rh fraco, e se refere ao que era conhecido anteriormente como Du.

Ao contrário do que ocorre com os antígenos A e B, as pessoas cujos eritrócitos carecem do antígeno D, não tem regularmente o anticorpo correspondente. A produção de anti-D quase sempre é posterior a exposição por transfusão ou gravidez a eritrócitos que possuem o antígeno D. Uma alta proporção de pessoas D-negativas que recebem sangue D-positivo produzem anti-D.

Se encontramos um anticorpo deste sistema podemos concluir que ocorreu uma imunização através de uma transfusão ou de uma gravidez. Qualquer antígeno deste sistema é capaz de provocar a produção de anticorpos, e assim a gerar situações de incompatibilidade.

Aloimunizações contra antígenos E, c, e, C são também observadas em pacientes politransfundidos, mas com uma freqüência inferior.

A maioria dos casos de Doença Hemolítica do Recém-Nascido (DHRN) é devida ao anti-D. A profilaxia por imunoglobulinas anti-D diminuiu o número de aloimunizações maternas contra o antígeno D, mas não contra E, c, e, C

Na rotina, é realizada a tipagem, apenas, para o antígeno D nesse sistema. Os outros antígenos (E, C, c, e), são determinados em situações onde ocorre incompatibilidade, e é necessário obter sangue que não possuam algum desses antígenos.

A produção de anticorpos contra estes antígenos ocorre de forma semelhante a produção de anti-D. A capacidade de provocar a produção de anticorpos destes antígenos varia. Partindo do mais imunogênico, temos D > c > E > C > e.

TRANSFUSÃO

Para efeito de transfusão, é considerado que pacientes Rh positivos podem tomar sangue Rh positivo ou negativo, e que pacientes Rh negativos devem tomar sangue Rh negativo.

Para os pacientes D fraco, existem alguns critérios a serem observados. Se o antígeno D está enfraquecido por interação gênica, estando o mesmo presente integralmente, o paciente poderá tomar Rh positivo ou negativo. Porém nos casos em que o antigeno D está enfraquecido por ausência de um dos componentes, pode ocorrer produção de anticorpos contra o antigeno D na sua forma completa. Como rotineiramente, não identificamos a causa que leva a expressão enfraquecida do antígeno, acostuma-se a dar preferência a usar sangue Rh negativo para os pacientes Rh fraco. (1)

Existem situações clínicas onde é necessário avaliar o risco X benefício, e fazer outras opções. Neste momento é necessário o acompanhamento do hemoterapeuta.

Resumo:
Genótipo Dd , DD dd
Fenótipo Rh + Rh -


Rh - : não tem nas paredes da hemácia o fator Rh ;
Se um Rh - doar sangue para um Rh+ , ele estará entregando hemácias lisas e nada acontece;
Se um Rh + doar sangue para um Rh -, ele estará entregando uma proteína estranha (fator Rh ), no soro do receptor pode haver anticorpos, assim pode ocorrer a aglutinação do sangue .

Eritroblastose Fetal: (Doença hemolítica do recém - nascido)

A mãe e o feto possuem Rh diferentes. ( mãe - , filho + ).
Nos últimos meses de gravidez , a criança comprime o abdome da mãe . E comum haver contato de sangue materno e sangue fetal .Quando isso ocorre o sistema imunológico e ativado , iniciando a produção de anticorpos . Não acontece nada dessa primeira vez. Mas , no caso de uma segunda gravidez , o sistema imunológico produz anticorpos com mais rapidez e quantidade .O soro da mãe passa para o feto , ocorrendo uma reação nas hemácias : o bebe recebe sangue Rh - , podendo assim ocorrer um aborto . Em caso de nascimento o bebe apresenta problemas hepáticos .
· A mãe fica muito sensibilizada.
· É evitada através de vacinas.

Linkage:

* Não segue as proporções mendelianas .
* Genes diferentes localizados no mesmo cromossomo.
* Diferentes proporções de gametas : Linkage
* A porcentagem de gametas com crossing over e sempre menor do que cromossomos sem crossing over.

Mapas Genéticos:

Exemplo: 3 genes
Taxa de recombinação entre : a e b : 21%
a

b

c

a e c : 15%
Quanto maior a taxa de recombinação entre os genes , maior a distancia .Quanto mais distantes mais facilmente ocorreram as quebras .
a b isômero cis heterozigoto
A B
A b isômero trans heterozigoto
a B

Cromossomos Sexuais:

2n = 46

23 pares de cromossomos
22 pares autossômicos
1 par sexual


Sexo heterogamético:
Indivíduo que fabrica gametas com cromossomos sexuais diferentes . Entre os mamíferos é o indivíduo masculino , e entre os repteis , o feminino .
Sexo homogamético:
Fabrica gametas com cromossomos sexuais iguais .
INTERAÇÃO GÊNICA

Consiste no processo pelo qual dois ou mais pares de genes, com distribuição independente, condicionam conjuntamente um único caráter.
Ex.: CRISTAS EM GALINHAS:
1) Crista ervilha: EE rr ou Ee rr.
2) Crista Rosa: ee RR ou ee Rr.
3) Crista Noz: EE RR ou EE Rr ou Ee RR ou Ee Rr.
4) Crista Simples: ee rr.

Epistasia

Constitui uma modalidade de interação gênica na qual genes de um par de alelos inibem a manifestação de genes de outros pares. Na epistasia a dominância manifesta-se entre genes não-alelos.
nQuando o gene epistático é dominante em relação ao seu alelo - como o gene I, no caso da coloração da plumagem em galinhas leghorn - a epistasia é chamada dominante. Nos casos em que o gene epistático é recessivo, no seu par de alelos, a epistasia é denominada recessiva.
Ex: Plumagem colorida: CC ii ou Cc ii.
Plumagem branca: CC II ou CC Ii ou Cc II ou Cc Ii ou cc II ou cc Ii ou cc ii.

EPISTASIA RECESSIVA

O Genótipo recessivo de um locus inibe a expressão dos genes do outro par de alelos. Ex: cor da pelagem de camundongos.
Genótipo

Fenótipo
CCBB, CcBb, Ccbb, CCBb

Pêlo preto
Ccbb, Ccbb

Pêlo marrom
ccBB, ccBc, ccbb

Albino (pêlo branco)


CcBb

X

CcBb
CB

Cb

cB

cb
CB

CCBB

CCBb

CcBB

CcBb
Cb

CCBb

CCbb

CcBb

ccbb
cB

CcBB

CcBb

ccBB

ccBb
Cb

CcBb

Ccbb

ccBb

ccbb

9 pretos; 3 marrons: 4 albinos

Epistasia Recessiva Duplicada
Ocorre quando qualquer um dos alelos em homozigose recessiva é epistático sobre o gene dominante do outro par. Ex: cor da flor de ervilhas-de-cheiro.
Genótipo

Fenótipo
BBCC, BBCc, BbCc, BbCC

Púrpura
bbCC, bbCc, BBcc, Bbcc, bbcc

Branca


BbCc

X

BbCc
BC

Bc

bC

bc
BC

BBCC

BBCc

BbCC

BbCc
Bc

BBCc

BBcc

BbCc

Bbcc
bC

BbCC

BbCC

bbCC

bbCc
Bc

BbCc

Bbcc

bbCc

bbcc

9 Púrpuras: 7 Brancas

Herança Quantitativa

Dois ou mais pares de genes apresentam seus efeitos somados, em relação a um mesmo caráter, de maneira a ocasionar a manifestação de um fenótipo em diferentes intensidades.
Ex.: A coloração da pele humana é condicionada por dois pares de genes que produzem a melanina, pigmento escuro cuja quantidade determina a cor da pele.
NEGROS: AA BB.
MULATOS ESCUROS: AA Bb, Aa BB.
MULATOS MÉDIOS: AA bb, AaBb, aa BB.
MULATOS CLAROS: Aa bb, aa Bb.
BRANCOS: aa bb.
Número de Fenótipos = nº de genes + 1



Pleiotropia


É o inverso da interação gênica. Um único par de genes atua na manifestação de vários caracteres.
Ex.: FENILCETONÚRIA:
A criança afetada é portadora de um par de alelos recessivos, que condicionam um defeito na enzima fenilalanina hidroxilase, responsável pela conversão do aminoácido fenilalanina em tirosina. Em vez do tirosina, forma-se o ácido fenilpirúvico, que se acumula na sistema nervoso, ocasionando deficiência mental.

O aminoácido tirosina participa também da produção de melanina. Por isso, as crianças fenilcetonúricas exibem também pele mais clara do que deveriam ter.

Como se vê, neste caso apenas um par de genes atua em dois caracteres diferentes: cor de pele e capacidade de matabolização da fenilalanina.

O sistema respiratório

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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A respiração



A respiração ocorre dia e noite, sem parar. Nós podemos sobreviver determinado tempo sem alimentação, mas não conseguimos ficar sem respirar por mais de alguns poucos minutos. Você sabe que todos os seres vivos precisam de energia para viver e que essa energia é obtida dos alimentos. O nosso organismo obtém energia dos alimentos pelo processo da respiração celular, realizada nas mitocôndrias, com a participação do gás oxigênio obtido no ambiente.

A glicose é um os principais “combustíveis” utilizados pelas células vivas na respiração. Observe o que ocorre nas nossas células:

Glicose + gás oxigênio ----> gás carbônico + água + energia

É esse tipo de fenômeno que ocorre sem parar no interior das células viva, liberando a energia que garante a atividade dos nossos órgãos por meio do trabalho das células.

A respiração pode ser entendida sob dois aspectos:

* O mecanismo por meio da qual a energia química contida nos alimentos é extraída nas mitocôndrias e usada para manter o organismo em atividades, esse mecanismo é a respiração celular;
* O conjunto de processos de troca do organismo com o ambiente externo que permite a obtenção de gás oxigênio e a eliminação do gás carbônico.

Estudaremos a respiração segundo esse último aspecto. Veremos, portanto, como o gás oxigênio é absorvido do ar atmosférico e chega às nossas células; e como o gás carbônico produzido durante a respiração celular é eliminado do organismo.



O sistema respiratório



O sistema respiratório humano é formado pelos seguintes órgãos, em seqüência: nariz, faringe, laringe, traquéia, brônquios e pulmões.

Na respiração ocorrem dois tipos de movimento: a inspiração e a expiração de ar. Na inspiração, o ar atmosférico penetra pelo nariz e chega aos pulmões; na expiração, o ar presente nos pulmões é eliminado para o ambiente externo.

O ar entra em nosso corpo por duas cavidades existentes no nariz: as cavidades nasais direita e esquerda. Elas são separadas completamente por uma estrutura chamada septo nasal; comunicam-se com o exterior pelas aberturas denominadas narinas e com a faringe pelos cóanos. As cavidades nasais são revestidas internamente pela mucosa nasal. Essa mucosa contém um conjunto de pêlos junto as narinas e fabrica uma secreção viscosa chamada muco.

Os pêlos e o muco atuam como filtros capazes de reter microorganismos e partículas sólidas diversas que penetram no nariz com o ar. Por isso, devemos inspirar pelo nariz e não pela boca: o ar inspirado pelo nariz chega aos pulmões mais limpo do que o ar inspirado pela boca. Além de filtrado, o ar é também adequadamente aquecido e umidificado no nariz.
Órgãos do sistema respiratório



Faringe: é um canal comum aos sistemas digestório e respiratório e comunica-se com a boca e com as fossas nasais. O ar inspirado pelas narinas ou pela boca passa necessariamente pela faringe, antes de atingir a laringe.
Laringe: é um tubo sustentado por peças de cartilagem articuladas, situado na parte superior do pescoço, em continuação à faringe. O pomo-de-adão, saliência que aparece no pescoço, faz parte de uma das peças cartilaginosas da laringe. A entrada da laringe chama-se glote. Acima dela existe uma espécie de “lingüeta” de cartilagem denominada epiglote, que funciona como válvula. Quando nos alimentamos, a laringe sobe e sua entrada é fechada pela epiglote. Isso impede que o alimento ingerido penetre nas vias respiratórias.



O epitélio que reveste a laringe apresenta pregas, as cordas vocais, capazes de produzir sons durante a passagem de ar.

Traquéia: é um tubo de aproximadamente 1,5 cm de diâmetro por 10- 12 centímetros de comprimento, cujas paredes são reforçadas por anéis cartilaginosos. Bifurca-se na sua região inferior, originando os brônquios, que penetram nos pulmões. Seu epitélio de revestimento muco-ciliar adere partículas de poeira e bactérias presentes em suspensão no ar inalado, que são posteriormente varridas para fora (graças ao movimento dos cílios) e engolidas ou expelidas.

Pulmões: Os pulmões humanos são órgãos esponjosos, com aproximadamente 25 cm de comprimento, sendo envolvidos por uma membrana serosa denominada pleura. Nos pulmões os brônquios ramificam-se profusamente, dando origem a tubos cada vez mais finos, os bronquíolos. O conjunto altamente ramificado de bronquíolos é a árvore brônquica ou árvore respiratória.

Cada bronquíolo termina em pequenas bolsas formadas por células epiteliais achatadas (tecido epitelial pavimentoso) recobertas por capilares sangüíneos, denominadas alvéolos pulmonares.




Diafragma: A base de cada pulmão apóia-se no diafragma, órgão músculo-membranoso que separa o tórax do abdômen, presente apenas em mamíferos, promovendo, juntamente com os músculos intercostais, os movimentos respiratórios. Localizado logo acima do estômago, o nervo frênico controla os movimentos do diafragma



O trabalho dos alvéolos pulmonares

Os alvéolos são estruturas elásticas, formadas por uma membrana bem fina e envolvida por uma rede de vasos capilares sanguíneos.

Existem milhões de alvéolos em cada pulmão. É em cada um deles que ocorrem as trocas gasosas entre o pulmão e o sangue. Nos alvéolos ocorre uma difusão dos gases por diferença de concentração e, consequentemente, da pressão dos gases. O sangue que chega aos alvéolos absorve o gás oxigênio inspirado da atmosfera. Ao mesmo tempo, o sangue elimina gás carbônico no interior dos alvéolos; esse gás é então expelido do corpo por meio da expiração.





Os movimentos respiratórios

Na inspiração, o diafragma e os músculos intercostais se contraem. Ao se contrair, o diafragma desce e a cavidade torácica aumenta de volume verticalmente. Quando os músculos intercostais contraem, eles levam as costelas e o volume da cavidade torácica aumenta horizontalmente. Com o aumento do volume do tórax, a pressão do ar no interior da cavidade torácica e dos pulmões diminui. Então, a pressão do ar atmosférico torna-se maior que a pressão do ar interno, e o ar atmosférico penetra no corpo indo até os alvéolos pulmonares: é a inspiração.

Num segundo movimento, o diafragma e os músculos intercostais relaxam, diminuindo o volume da cavidade torácica. Então, a pressão do ar interno (no interior dos pulmões) aumenta, tornando-se maior que a pressão atmosférica. Assim, o ar sai do corpo para o ambiente externo: é a expiração.

Nos alvéolos pulmonares, o gás oxigênio, presente no ar inspirado, passa para o sangue que é então distribuído pelas hemácias a todas as células vivas do organismo. Ao mesmo tempo, as células vivas liberam gás carbônico no sangue. Nos pulmões, o gás carbônico passa do sangue para o interior dos alvéolos e é eliminado para o ambiente externo por meio da expiração.
A regulação da respiração



As pessoas conseguem ficar alguns segundos sem respirar. Também é possível respirar mais rápido ou mais devagar. Nessas situações, a respiração é controlada voluntariamente, isto é, conforme a vontade da pessoa, e a atividade do diafragma e dos músculos intercostais é regulada por uma região do cérebro da pessoa.

Entretanto, quando uma pessoa não está “pensando” na respiração ou quando está dormindo, por exemplo, a atividade do diafragma e dos músculos intercostais é regulada por um órgão do sistema nervoso chamado bulbo, situado um pouco abaixo do cérebro. Esse controle é involuntário, independe da nossa vontade. O bulbo apresenta um grupo de neurônios que controla o ritmo respiratório.

Uma pessoa não pode prender a respiração, além de algum tempo, mesmo que queira. Parando de respirar, o gás carbônico deixa de ser eliminado pelo sangue da pessoa para o ambiente externo. A concentração desse gás aumenta no sangue e, ao atingir determinado nível, o bulbo volta a comandar a respiração, regulando a atividade de contração e relaxamento do diafragma e dos músculos intercostais. A pessoa então reinicia a respiração, mesmo que não queira.



A saúde humana e o sistema respiratório

Como vimos, o oxigênio contido no ar atmosférico chega ao interior do nosso corpo pelo sistema respiratório.

Com o ar, além do oxigênio podem ser absorvidas outras substâncias, partículas de poeira, fuligem, e até seres vivos microscópicos, como os vírus e as bactérias, capazes de causar danos à nossa saúde. Algumas impurezas são “filtradas” m diversos órgãos do sistema respiratório, mas outras conseguem passar até os pulmões, provocando doenças. As doenças mais comuns que atingem o sistema respiratório podem ser de natureza infecciosa ou alérgica.



Doenças infecciosas



Gripe e resfriado

A gripe é uma doença bastante comum e infecciosa, causada pelo vírus Influenza, descoberto em 1933. Existem relatos da gripe desde o século V a.C, no tempo de Hipócrates. Daí em diante foram feitos vários relatos descrevendo a morte de milhões de pessoas em conseqüência da gripe. Essas epidemias eram vistas no passado, como uma conseqüência da influência dos astros, daí surgiu o nome do vírus: Influenza.

Já ocorreram algumas sérias epidemias de gripe ao longo da história, como a gripe espanhola, asiática e a de Hong Kong. Baseando-se nos resultados das três maiores pandemias da história, soma-se mais de 1,5 milhões de pessoas mortas e um prejuízo de 32 bilhões de dólares. De fato, hoje em dia a gripe não é uma doença preocupante, visto que a doença evolui, na generalidade, de forma benigna, sem necessidade de grandes medidas terapêuticas, além de existir vacina para sua prevenção.

A doença é altamente contagiosa, sua transmissão se dá através das partículas da saliva de uma pessoa infectada, expelidas através da respiração, da fala, da tosse e dos espirros. Além disso, o período de incubação da gripe é em média de 2 dias.

Os sintomas da doença são: mal-estar, febre elevada (38-39ºC), arrepios, dores musculares, dor de cabeça, corrimento nasal, entupimento nasal. A gripe pode se tornar grave, principalmente para as pessoas idosas, gestantes ou debilitadas por doenças crônicas.

A gripe normalmente acaba de forma natural, resultado da capacidade imunológica de cada indivíduo. É recomendável descansar bastante e se alimentar bem; beber muito líquido, como sumos de frutas ou água; umedecer os ambientes na medida do possível; usar lenços ao tossir ou espirrar para evitar a contaminação de outras pessoas e procurar orientação médica.



Bronquite

Bronquite é a inflamação dos brônquios que ocorre quando seus minúsculos cílios param de eliminar o muco presente nas vias respiratórias. Esse acúmulo de secreção faz com que os brônquios fiquem permanentemente inflamados e contraídos. A bronquite pode ser aguda ou crônica. A diferença consiste na duração e agravamento das crises, que são mais curtas (uma ou duas semanas) na bronquite aguda, enquanto, na crônica, não desaparecem e pioram pela manhã.

A bronquite aguda é causada geralmente por vírus, embora, em alguns casos, possa ser uma infecção bacteriana. O cigarro é o principal responsável pelo agravamento da doença. Poeiras, poluentes ambientais e químicos também pioram o quadro.

A bronquite crônica instala-se como extensão da bronquite aguda e pode ser provocada unicamente pela fumaça do cigarro. Por isso, é conhecida por “tosse dos fumantes”, por ser rara entre não-fumantes.


Tanto na forma aguda quanto na crônica, a tosse é o principal sintoma da bronquite. Tosse seca ou produtiva podem ser manifestações da bronquite aguda. Na crônica, porém, a tosse é sempre produtiva e a expectoração, espessa. Falta de ar e chiado são outros sintomas da doença.
Doenças alérgicas



Rinite

Rinite é um termo médico que descreve a irritação e inflamação crônica ou aguda da mucosa nasal. É uma doença que pode ser causada tanto por vírus como por bactérias, embora seja manifestada com mais freqüência em decorrência de alergia, ou por reações ao pó, fumaça e outros agentes ambientais. A inflamação decorrente da rinite resulta na produção excessiva de muco o que ocasiona o escorrimento nasal, sintoma mais típico da rinite, entupimento e coceira. A rinite alérgica, que é a forma mais comum de rinite, é causada geralmente por alérgenos presentes no ar, como o pólen, ácaro e a própria descamação da pele de animais, mas também pode ser provocada devido a reação alérgica à coceira, produtos químicos, cigarros e remédios.



Asma

A asma é uma inflamação crônica dos brônquios. Ocorre inchaço dos bronquíolos e grande produção de catarro. O estreitamento e as contrações excessivas dos brônquios dificultam a passagem do ar. A crise respiratória se manifesta periodicamente. Além da alergia a diversas substâncias, as causas dessa doença também poder ser fatores emocionais, exercícios físicos intensos, entre outras.

Os sintomas da asma são: dificuldade respiratória, mas os remédios devem ser prescritos por um médico.



Reações do organismo

Que tosse!

Quando impurezas se alojam na garganta ou na traquéia, é preciso “limpá-las”. A glote, pequena abertura no topo da laringe, se fecha, retendo o ar nos pulmões, o que aumenta a pressão no seu interior. Quando a glote se abre repentinamente, o ar sai com muita força e velocidade, levando junto muco e sujeiras. Isso é tosse.
Situação semelhante ocorre no nariz. Impurezas e outros agentes causam irritação no nariz ou na boca. A garganta se fecha, retendo o ar nos pulmões, o que aumenta a pressão no seu interior. Quando o ar volta, sai “explodindo” limpando as vias respiratórias, ou seja, ele passa arrancando as partículas irritantes. É o espirro.
Quando uma pessoa boceja inúmeras vezes, sabemos que ela está cansada, sonolenta, aborrecida ou desatenta. É a reação do cérebro “avisando” que as suas células precisam de mais oxigênio para produzir mais energia e, assim, continuar as suas atividades.

Ao bocejarmos, inspiramos bastante ar, enviando ao organismo uma carga extra de oxigênio.

Conjuntos Numéricos

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Conjunto dos Números Naturais
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.
Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N:

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, …}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, …}

Conjunto dos Números Inteiros
São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos).
São representados pela letra Z:

Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

- Inteiros não negativos
São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.
É representado por Z+:

Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, …}

- Inteiros não positivos
São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-:

Z- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

- Inteiros não negativos e não-nulos
É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+:

Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

Z*+ = N*

- Inteiros não positivos e não nulos
São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por Z*-.

Z*- = {… -4, -3, -2, -1}

Conjunto dos Números Racionais
Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como “12,050505…”, são também conhecidas como dízimas periódicas.
Os racionais são representados pela letra Q.

Conjunto dos Números Irracionais
É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 …. Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI.
Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 …)

Conjunto dos Números Reais
É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais).
Representado pela letra R.

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Fatorial

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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O fatorial de um número n (n pertence ao conjunto dos números naturais) é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. A representação é feita pelo númeor fatorial seguido do sinal de exclamação, n! . Exemplo de número fatorial:

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Importante: n >= 0 (n maior ou igual a zero) , ou seja, não existe fatorial para números negativos.

* O fatorial de 0 ( 0! ) é 1, pois o produto de número nenhum é 1.

O numero fatorial pode ser modificado para outras formas:

n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3)!

exemplo:

6! = 6 . (6-1) . (6-2) . (6-3)!

6! = 6 . 5 . 4 . 3!

6! = 120 . 3!

6! = 120 . 3 . (3-1) . (3-2)!

6! = 120 . 3 . 2 . 1!

6! = 120 . 6 = 720

Divisão de fatoriais
A divisão de fatoriais acontece bastante em análise combinatória. Observe:


Cuidado
As seguintes operações NÃO são válidas:

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Equação modular

Módulo ou valor absoluto de um número estão associados a sua distância do ponto de origem, observe a representação a seguir:

Percebemos que a distância entre os números é a mesma, dessa forma dizemos que o valor absoluto dos números – 4 e + 4, indicados por |– 4| e |+ 4|, será 4.

O módulo ou valor absoluto de um número x pode ser indicado pelo próprio x, se x é positivo ou nulo, e o simétrico de x, se x é negativo. Observe a conclusão geral:

Exemplos
a) |+3| = 3 e |–3| = –(–3) = 3

b) |10| = 10 e |–10| = –(–10) = 10

c) |x – 4| =
x – 4, se x – 4 ≥ 0, ou seja, x ≥ 4
– (x – 4), se x – 4 < 0, ou seja, x < 4


Equações Modulares

Chamamos de equações modulares as equações em que aparecem módulos de expressões que contêm incógnita.

Exemplos de equações modulares:

|x| = 7

|x + 6| = x + 6

|x – 3| + 4x = 7

|x + 2| = 4

Formas de resolução


Exemplo 1|x + 2| = 4
Condições:
x + 2 = 4 ou x + 2 = – 4
Resolução:
x + 2 = 4 → x = 4 – 2 → x = 2
x + 2 = – 4 → x = – 4 – 2 → x = – 6

S = {–6; 2}


Exemplo 2
|4x – 8| = x + 1
Condições:
|4x – 8| ≥ 0, dessa forma a equação só é possível se x + 1 ≥ 0, x ≥ –1.

|4x – 8| = x + 1
4x – 8 = x + 1 ou 4x – 8 = – (x + 1)

Resolução:
4x – 8 = x + 1 → 4x – x = 1 + 8 → 3x = 9 → x = 9/3 → x = 3

4x – 8 = – (x + 1) → 4x – 8 = – x – 1 → 4x + x = – 1 + 8 → 5x = 7 → x = 7/5

Verifique que x = 3 e x = 7/5, satisfazem a condição x ≥ – 1, portanto o conjunto solução é {7/5; 3}


Exemplo 3
|x + 1| = |x – 3|

x + 1 = x – 3 → x – x = – 3 – 1 → 0x = – 4 (impossível)

x + 1 = – (x – 3) → x + 1 = – x +3 → x + x = 3 – 1 → 2x = 2 → x = 1

Solução: {1}


Exemplo 4
|x² – 5x + 6| = 2

x² – 5x + 6 = 2 → x² – 5x + 6 – 2 = 0 → x² – 5x + 4 = 0 (Bháskara: possui duas raízes reais)
x’ = 1 e x” = 4

x² – 5x + 6 = – 2 → x² – 5x + 6 + 2 = 0 → x² – 5x + 8 = 0 (Bháskara: não possui raízes reais)

Solução: {1,4}




Marcos Noé

Período Pombalino

Rainer Sousa

O marquês de Pombal foi responsável pela promoção do despotismo esclarecido em Portugal.

Ao longo do século XVIII, o conhecimento produzido pelo movimento iluminista influenciou enormemente o cenário político daquela época. Mesmo criticando rigorosamente o regime monárquico vigente, as teorias iluministas foram empregadas por diversos reis, rainhas e ministros desse período. Em suma, o grande objetivo de tais dirigentes influenciados pelo iluminismo era aprimorar o funcionamento da economia de suas nações e dinamizar o aparelho administrativo.

Seguindo essa tendência, o rei português Dom José I designou como seu principal ministro Sebastião José de Carvalho e Melo, mais conhecido como Marquês de Pombal, para reformular a administração portuguesa. Ao longo do tempo, a presença de Pombal interferiu não apenas na organização do Estado Português, mas também influenciou na organização do espaço colonial lusitano.

Do ponto de vista administrativo, o Marquês de Pombal limitou os poderes do Conselho Ultramarino, que controlava as ações políticas destinadas às colônias, decretou a extinção definitiva das capitanias hereditárias, impôs o fim da distinção existente entre os “cristãos” e os “cristãos novos” e determinou a transferência da capital da colônia de Salvador para o Rio de Janeiro. Com isso, ele visava aprimorar os mecanismos de controle na arrecadação de impostos na colônia.

Entre as suas ações mais controversas, Pombal determinou a expulsão dos jesuítas do Brasil. Tal ação foi estabelecida em decorrência da deflagração das chamadas Guerras Guaraníticas, onde missões jesuíticas localizadas no sul do Brasil resistiram à transferência de suas missões para outras localidades. Nesse sentido, a expulsão deveria conter a influência e o poder que os jesuítas vinham exercendo sobre a população indígena, criando uma espécie de poder paralelo ao mando colonial.

Como os jesuítas eram os grandes responsáveis pela administração das instituições de ensino no Brasil, o marquês de Pombal determinou a criação de um imposto chamado subsidio literário. Tal cobrança deveria empreender a cobrança de taxas dedicadas ao pagamento de professores leigos. Além disso, Pombal estabeleceu um projeto de integração da população indígena impondo a proibição definitiva da escravidão indígena no Brasil.

Após a morte do rei D. José, o marquês de Pombal saiu do cargo ministerial graças a influência de vários membros da nobreza lusitana. A sua política de saneamento e redução dos gastos do governo e a limitação de privilégios acabou desagradando boa parta da elite lusitana anteriormente prestigiada. De tal modo, a modernização empreendida por esse ministro acabou não tendo a devida continuidade.

Equação de 1º grau

Resolver uma equação significa aplicar técnicas matemáticas no intuito de determinar o valor da incógnita. Algumas equações são constituídas de parênteses os quais precisam ser eliminados na determinação do valor desconhecido. Essa simplificação dos parênteses pode ser feita através da utilização da propriedade distributiva. Após a aplicação da propriedade distributiva, o processo de resolução deve ser conduzido normalmente. Os exemplos a seguir demonstrarão processos de resolução de equações partindo do princípio da propriedade distributiva da multiplicação.

Princípio da Propriedade Distributiva da Multiplicação

a * (b + c) → ab + ac

2 * (x – 1 ) → 2x – 2

4 * (y – 2) → 4y – 8

6 * (x + 4) → 6x + 24


Exemplo 1

8 (x + 2) = 4 (x + 6) → aplicar a propriedade distributiva

8x + 16 = 4x + 24

8x – 4x = 24 – 16

4x = 8

x = 8 / 4

x = 2

Exemplo 2

8 (x + 3) = 40 → aplicar a propriedade distributiva

8x + 24 = 40

8x = 40 – 24

8x = 16

x = 16 / 8

x = 2

Exemplo 3

12x – 14 (1 – x) – 2 (10x + 4) = 0 → aplicar a propriedade distributiva

12x – 14 + 14x – 20x – 8 = 0

12x + 14x – 20x = 14 + 8

6x = 22

x = 22 / 6

x = 11 / 3


Exemplo 4

10 (2x – 1) = 4 (x + 4) → aplicar a propriedade distributiva

20x – 10 = 4x + 16

20x – 4x = 16 + 10

16x = 26

x = 26 / 16

x = 13 / 8



Exemplo 5

4x – 6 (4 – x) = 10 + 8 (2x + 1) → aplicar a propriedade distributiva

4x – 24 + 6x = 10 + 16x + 8

4x + 6x – 16x = 10 + 8 + 24

– 6x = 42 *(–1)

6x = –42

x = –42/6

x = – 7




Exemplo 6

10x – 20 (x – 1) = 40 – 30 (x – 2) → aplicar a propriedade distributiva

10x – 20x + 20 = 40 – 30 x + 60

10x – 20x + 30x = 40 + 60 – 20

20x = 80

x = 80 / 20

x = 4



Exemplo 7

2 (3x – 7) + 3 (x – 1) = 4 (2x – 3) → aplicar a propriedade distributiva

6x – 14 + 3x – 3 = 8x – 12

6x + 3x – 8x = –12 +14 + 3

x = 5


Exemplo 8

6 (x – 3) + 12 (2x + 1) = 24 – 15 (x – 4) → aplicar a propriedade distributiva

6x – 18 + 24x + 12 = 24 – 15x + 60

6x + 24x + 15x = 24 + 60 + 18 – 12

45x = 90

x = 90 / 45

x = 2
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Tabuada II