Conjuntos Numéricos

Conjunto dos Números Naturais (IN)

Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*:
IN*={1, 2, 3, 4, 5,...} ► o zero foi excluído do conjunto IN.
Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo:

· Conjunto dos números inteiros (Z)

O conjunto IN é subconjunto de Z.

Temos também outros subconjuntos de Z:
Z* = Z-{0}
Z₊ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...}
Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...}
Observe que Z₊ = IN.
Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:

· Conjunto dos números racionais (Q)

Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador e denominador Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas.
Então: por exemplo, são números racionais.
Exemplos:

Assim, podemos escrever:

É interessante considerar a representação decimal de um número racional , que se obtém dividindo a por b.
Exemplos referentes às decimais exatas ou finitas.

Exemplos referentes às decimais periódicas ou infinitas:

Toda decimal exata ou periódica pode ser representada na forma de número racional.

· Conjunto dos números irracionais

Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de fração (divisão de dois inteiros). Como exemplo de números irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3:

Um número irracional bastante conhecido é o número pi =3,1415926535...

· Conjunto dos números reais (IR)

Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais, definimos o conjunto dos números reais como:

O diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos:

Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais. Como subconjuntos importantes de IR temos:
IR* = IR-{0}
IR₊ = conjunto dos números reais não negativo
IR_ = conjunto dos números reais não positivos
Obs: entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo:
- Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais:
1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ...
- Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais:
5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ...
Autoria: Juliano Zambom Niderauer

Plano Cartesiano

O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano:

As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x ; y). Em razão dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo y. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes, veja:

1º quadrante = x > 0 e y > 0
2º quadrante = x < 0 e y > 0
3º quadrante = x < 0 e y < 0
4º quadrante = x > 0 e y < 0
Localizando pontos no Plano Cartesiano:


A(4 ; 3) → x = 4 e y = 3

B(1 ; 2) → x = 1 e y = 2

C( –2 ; 4) → x = –2 e y = 4

D(–3 ; –4) → x = –3 e y = –4

E(3 ; –3) → x = 3 e y = –3

O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função. A criação do Sistema de Coordenadas Cartesianas é considerada uma ferramenta muito importante na Matemática, facilitando a observação do comportamento de funções em alguns pontos considerados críticos.

Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões, que para não se colidirem são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem.

mundoeducacao

NÚMEROS FRACIONARIOS E DECIMAIS

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

email accbarroso@hotmail.com

Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com.br

extraído do http://jmp25.blogspot.com

NÚMEROS FRACIONARIOS E DECIMAIS

NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DECIMAIS


Durante muito tempo, os números naturais eram os únicos números que o homem utilizava. Mas, com o passar do tempo, o homem foi encontrando situações mais difíceis para resolver. No antigo Egito, por exemplo, as terras próximas ao rio Nilo eram muito disputadas por isso os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos.
Eles usavam cordas com nós separados sempre pela mesma distância. Em muitos casos, principalmente para efetuar medições, precisou criar outros números que não fossem apenas os números naturais. Surgiram assim, os números fracionários ou racionais.

Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números racionais e b ≠ 0, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda a/b

Chamamos o símbolo a/b de fração.

Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2

Na fração a/b, a é o numerador e b é o denominador

Efetuando, por exemplo, a divisão de 10 por 2, obtemos o quociente 5.

Assim, 10/2 é um número natural, pois 10 é múltiplo de 2.

Mas efetuando a divisão de 3 por 4 não obtemos um número natural. Logo ¾ não é um número natural. A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais.

Agenor comeu ¾ de uma barra de chocolate. Que quantidade de chocolate Agenor comeu? Que parte da barra de chocolate sobrou?

Dividindo o chocolate em 4 partes, iguais temos;

Agenor comeu ¾ , portanto sobrou ¼



LEITURA DE UMA FRAÇÃO

Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2,3,4,5,6,7,8,9

½ um meio

¼ um quarto

1/6 um sexto

1/8 um oitavo

2/5 dois quintos

9/8 nove oitavos

1/3 um terço

1/5 um quinto

1/7 um sétimo

1/9 um nono

4/9 quatro nonos

16/9 dezesseis nonos


as que tem denominadores 10, 100, 1000, etc.............

1/10 um décimo

1/100 um centésimo

1/1000 um milésimo

7/100 sete centésimos


as decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos :

1/11 um onze avos

7/120 sete cento e vinte avos

4/13 quatro treze avos

1/300 um trezentos avos

5/19 cinco dezenove avos

6/220 seis duzentos e vinte avos



EXERCÍCIOS

1) indique as divisões em forma de fração:

a) 14 : 7 = (R: 14/7)
b) 18 : 8 = (R: 18/8)
c) 5 : 1 = (R: 5/1)d) 15 : 5 = ( R: 15/5)
e) 18 : 9 = (R: 18/9)
f) 64 : 8 = (R: 64/8)
2) Calcule o quociente das divisões

a) 12/3 = (R:4)
b) 42/21 = (R: 2)
c) 8/4 = (R: 2)d) 100/10 = (R: 10)
e) 56/7 = (R: 8)
f) 64/8 = (R: 8 )
3) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6

a) Em quantas partes o todo foi dividido? (R: 6)b) Quantas partes do todo foram consideradas? (R: 5)

4) Escreva como se lêem as seguintes frações:

a) 5/8 (R: cinco oitavos)b) 9/10 (R: nove décimos)
c) 1/5 (R: um quinto)
d) 4/200 ( R: quatro duzentos avos)
e) 7/1000 (R: sete milésimos)
f) 6/32 (R: seis trinta e dois avos)


TIPOS DE FRAÇÕES

a) Fração própria : é aquela cujo o numerador é menor que o denominador.
Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8

b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador
Exemplo: 3/2, 5/5

c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo o numerador é múltiplo do denominador
Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7


EXERCÍCIO
1) Classifique as frações em própria, imprópria ou aparente:

a) 8/9 (R: própria)
b) 10/10 (R: imprópria e aparente)
c) 26/13(R: imprópria e aparente)
d) 10/20 (R: própria)
e) 37/19 (R: imprópria)
f) 100/400 (R: própria)



FRAÇÕES EQUIVALENTES

Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador da fração ½ por um mesmo numero natural diferente de zero.

Assim: ½, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2




SIMPLIFICANDO FRAÇÕES

Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?

Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 é equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Cláudio comeu 2/4 da pizza.
A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2 veja:

4/8 : 2/2 = 2/4

Dizemos que a fração 2/4 é uma fração simplificada de 4/8.
A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente dividindo os dois termos da fração por 2 e vamos obter ½



OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRAÇÕES)


ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais

Conclusão: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum.

Exemplo:
a) 5/7 – 2/7 = 3/7
b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3
c) 3/5 – 1/5 = 2/5



Exercícios
1) Efetue as adições

a) 3/6 + 2/6 = (R: 5/6)b) 13/7 + 1/7 = (R: 14/7)
c) 2/7+ 1/7 + 5/7 = (R: 8/7)d) 4/10 + 1/10 + 3/10 = (R: 8/10)
e) 5/6 + 1/6 = (R: 1)
f) 8/6 + 6/6 = (R: 14/6) = (R: 7/3)
g) 3/5 + 1/5 = (R: 4/5)


2) Efetue as subtrações:

a) 7/9 – 5/9 = (R: 2/9)
b) 9/5 -2/5 = (R: 7/5)
c) 2/3 – 1/3 = (R: 1/3)
d) 8/3 – 2/3 = (R: 6/3)
e) 5/6 – 1/6 = (R: 2/3)
f) 5/5 – 2/5 = (R: 3/5)
g) 5/7 – 2/7 = (R: 3/7)

3) Efetue as operações:

a) 5/4 + ¾ - ¼ = (R: 7/4)
b) 2/5 + 1/5 – 3/5 = (R: 0/5)
c) 8/7 – 3/7 + 1/7 = (R: 6/7)d) 7/3 – 4/3 – 1/3 = (R: 2/3)
e) 1/8 + 9/8 -3/8= (R: 7/8)
f) 7/3 – 2/3 + 1/3 = (R:6/3 ) = (R: 2)
g) 7/5 + 2/5 – 1/5 = (R: 8/5)
h) 5/7 – 2/7 – 1/7 = (R: 2/7)


2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes

conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores .

exemplo:

a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6

3, 2 I 2
3, 1 I 3
1, 1 I ---2 . 3 = 6



b) 2/3 – ¼ = 8/12 – 3/12 = 5/12

3, 4 I 2
3, 2 I 2
3, 1 I 3
1, 1 I ----2 . 2. 3 = 12

exercícios
1) Efetue as adições:

a) 1/3 + 1/5 = (R: 8/15)
b) ¾ + ½ = (R: 5/4)
c) 2/4 + 2/3 = (R: 14/12)
d) 2/5 + 3/10 = (R: 7/10)
e) 5/3 + 1/6 = (R: 11/6)
f) ¼ + 2/3 + ½ = (R: 17/12)
g) ½ + 1/7 + 5/7 = (R: 19/14)
h) 3/7 + 5/2 + 1/14 = (R: 42/14)
i) 4/5 + 1/3 + 7/6 = (R: 69/30)
j) 1/3 + 5/6 + ¾ = (R: 23/12)
k) ½ + 1/3 + 1/6 = (R: 1)l) 10 + 1/8 + ¾ = (R: 85/8)
m) 1/3 + 3/5 = (R:14/15)
n) ¾ + 6/7 = (R: 45/28)
o) 5/7 + ½ = (R: 17/14)
p) ½ + 1/3 = (R: 5/6)
q) 3/14 + 3/7 = (R: 9/14)
r) 3/5 + ¾ + ½ = (R: 37/20)
s) 1/12 + 5/6 + ¾ = (R: 20/12)
t) 8 + 1/5 + 4/5 = (R: 45/5)
u)

2) efetue as subtrações

a) 5/4 – ½ = (R: 3/4)
b) 3/5 – 2/7 = (R: 11/35)
c) 8/10 – 1/5 = (R: 6/10)
d) 5/6 – 2/3 = (R: 1/6)
e) 4/3 – ½ = (R: 5/6)
f) 13/4 – 5/6 = (R: 29/12)
g) 7/8 – 1/6 = (R: 17/24)
h) 4/5 – 1/3 = (R: 7/15)
i) 3/5 – ¼ = (R: 7/20)
j) 10/11 – ½ = (R: 9/22)
l) 6/4 – 2/3 = (R: 10/12)
m) 5/8 – ½ = (R: 1/8)
n) 4/5 – ¼ = (R: 11/20)
o) ¾ - 5/8 = (R: 1/8)
p) 9/11 – ½ = (R: 7/22)
q) 7 – 2/3 = (R: 19/3)r) 4/2 - 2/3 = (R: 8/6)
s) 3/2 - 2/3 = (R: 5/6)
t) 1/2 - 1/3 = (R: 1/6)
u) 3/2 - 1/4 = (R: 5/4)


3) Efetue

a) 2 + 5/3 = (R: 11/3)
b) 7 + ½ = (R: 15/2)
c) 3/5 + 4 = (R: 23/5)
d) 6/7 + 1 = (R: 13/7)
e) 8 + 7/9 = (R: 79/9)
f) 5 – ¾ = (R: 17/4)
g) 2 – ½ = (R: 3/2)
h) 7/2 – 3 = (R: 1/2)
i) 11/2 – 3 = (R: 5/2)
j) 7/4 – 1 = (R: 3/4)
k) 1 – ¼ = (R: ¾ )
l) ½ - 1/3 = (R: 1/6)
m) ½ + ¼ = (R: ¾)
n) 1 + 1/5 = (R: 6/5)
o) 1 – 1/5 = (R: 4/5)

4) Calcule o valor das expressões:

a) 3/5 + ½ - 2/4 = (R: 12/20)
b) 2/3 + 5/6 – ¼ = (R: 15/12)c) 4/5 – ½ + ¾ = (R: 21/20)
d) 5/7 – 1/3 + ½ = (R: 37/42)
e) 1/3 + ½ - ¼ = (R: 7/12)
f) ¾ - ½ + 1/3 = (R: 7/12)
g) 5/6 – ½ + 2/3 = (R: 1)
h) 4/5 – ¾ + ½ = (R: 11/20)
i) ½ + 2/3 + 2/5 + 1/3 = (R: 57/30)
j) 6/5 – ¾ + ½ - 2/3 = (R: 17/60)l) 1/6 + 5/4 + 2/3 = (R: 25/12)



MULTIPLICAÇÃO


Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15

Conclusão : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si

Exemplo:

a) 4/7 x 3/5 = 12/35

b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando

EXERCICIOS

1) Efetue as multiplicações

a) ½ x 8/8 = (R: 8/16)
b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35)
c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21)
d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35)
e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72)
f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15)
g) 3/5 x ½ = (R: 3/10)h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16)
i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18)
j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35)k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36)
l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14)
m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90)
n) 2/3 x ¼ x 5/2 = (R: 10/24)
o) 7 x ½ x 1/3 = (R: 7/6)
p)

2) Efetue as multiplicações

a) 4/3 x ½ x 2/5 = (R: 8/30)
b) 1/5 x ¾ x 5/3 = (R: 15/60)
c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70)d) 3/2 x 5/8 x ¼ = (R: 15/64)
e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84)

3) Efetue as multiplicações
a) 2 x 5/3 = (R: 10/3)
b) 3 x 2/5 = (R: 6/5)
c) 1/8 x 5 = (R: 5/8)d) 6/7 x 3 = (R: 18/7)e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21)
f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40)
g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3)
h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5)
i) 8 x 2/3 = (R: 16/3)
j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54)
k) 1/7 x 40 = (R: 40/7)l) ½ x 1/3 x ¼ x 1/5 = (R: 1/120)m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90)


DIVISÃO

Vamos calcular ½ : 1/6

Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda

Assim: ½ : 1/6 = ½ x 6/1 = 6/2 = 3

Exemplos:

a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15
b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9
c) 3/7 : 4 = 3/7 x ¼ = 3/28

Exercícios

1) Efetue as divisões
a) ¾ : 2/5 = (R: 15/8)
b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14)
c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15)
d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63)
e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10)
f) 7/8 : ¾ = (R: 28/24) ou (7/6)g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63)
h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2)i) 5/8 : ¾ = (R: 20/24) ou (5/6)
j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18)

2) Efetue as divisões :

a) 5 : 2/3 = (R: 15/2)
b) 4 : 1/7 = (R: 28/1) ou (28)
c) 8/9 : 5 = (R: 8/45)
d) 3/7 : 3 = (R: 3/21)
e) 7/3 : 4/7 = (R: 49/12)
f) 2/3 : ½ = (R: 4/3)
g) 4/5 : 2/3 = (R: 12/10)
h) 2/7 : 5/3 = (R: 6/35)
i) 3/7 : 2 = (R: 3/14)
j) 3/2 : 5/7 = (R: 21/10)
k) 3/8 : 4/7 = (R: 21/32)


POTENCIAÇÃO

Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125

Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente.

Exemplo

a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49

1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração

Exemplo: (3/8)¹ = 3/8

2) Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número 1

Exemplo : (3/4)⁰ = 1


Exercícios

1) Calcule as potências
a) (2/3)² = (R: 4/9)
b) (4/7)² = (R: 16/49)
c) (7/5)² = (R: 49/25)
d) (1/3)² = (R: 1/9)
e) (5/3)² = (R: 25/9)
f) (7/30)⁰ = ( R: 1)
g) (9/5)¹ = (R: 9/5)
h) (2/3)³ = (R: 8/27)
i) (1/5)³ = (R: 1/125)
j) (1/2)² = (R: 1/4)
k) (2/3)⁴= (R: 16/81)
l) (2/5)¹ = (R: 2/5)
m) (3/11)² = (R: 9/121)
n) (9/4)⁰ = (R: 1)o) (12/13)² = (R: 144/169)
p) (1/2)⁵ = (R: 1/32)q) (3/7)³ = ( R: 27/343)

RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS RACIONAIS (FRAÇÃO)
Sabemos que :

√25 = 5
√49 = 7
√25/49 = 5/7

Conclusão:

Para extrair a raiz quadrada de um número fracionário, extraem-se a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador.

Exemplos

a) √4/9 = 2/3
b) √1/36 = 1/6

Exercícios

1) Calcule a raiz quadrada
a) √9/16 = (R: 3/4)
b) √1/25 = (R:1/5)
c) √9/25 = (R: 3/5)
d) √16/49 = (R: 4/7)
e) √64/25 = (R: 8/5)
f) √1/9 = (R: 1/3)
g) √25/81 = (R: 5/9)
h) √49/36 = (R: 7/6)
i) √1/100 = (R: 1/10)








EXPRESSÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
As expressões com números racionais devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações:

1°) Potenciação e Radiciação
2°) Multiplicação e Divisão
3°) Adição e subtração

Essas operações são realizadas eliminando :

1°) Parênteses
2°) Colchetes
3°) Chaves

exemplos:

1) 1/5 + 4/5 x 1/3 =

1/5 + 4/15 =

3/15 + 4/15 =

7/15


2) (3/5)² + 2/5 x ½ =

9/25 + 2/10 =

18/50 + 10/50 =

= 28/50 = 14/25

3) ( 4 + ½ ) – 1/5 : 2/3 =

( 8/2 + ½ ) – 1/5 : 2/3 =

9/2 – 1/5 : 2/3 =

9/2 – 1/5 x 3/2 =

9/2 – 3/10 =

45/10 – 3/10 =

= 42/10 = 21/5



Exercícios


1) Calcule o valor das expressões:


a) 5/8 + ½ -2/3 = (R: 11/24)
b) 5 + 1/3 -1/10 = (R: 157/30)
c) 7/8 – ½ - ¼ = (R: 1/8)
d) 2/3 + 3 + 1/10 = (R: 113/30)
e) ½ + 1/6 x 2/3 = (R: 11/18)
f) 3/10 + 4/5 : ½ = (R: 19/10)
g) 2/3 x ¾ - 1/6 = (R: 4/12 ou 1/3)
h) 7 – ¼ + 1/7 = (R: 193/28)
i) 3 x ½ - 4/5 = (R: 7/10)
j) 7/4 – ¼ x 3/2 = ( R: 11/8)k) ½ + 3/2 x ½ = ( R: 5/4)
l) 1/10 + 2/3 x ½ = (R: 13/30)
2) Calcule o valor da expressão:

a) 7 x ½ + (4/5)² = (R: 207/50)
b) (1/3)² + 2/5 x ½ = (R: 28/90 ) ou (14/45)
c) (1/2)² : ¾ + 5/3 = ( R: 24/12) ou (2)d) (1/3)² x 5/2 + ½ = ( R: 14/18) ou (7/9)
e) 2/5 x ½ + ( 3/5)² = ( R: 28/50) ou (14/25)f) (2/3)²+ 4 + 1/3 -1/2 = ( R: 77/18)
3) Calcule o valor da expressão:

a) 5/6 – ( 1/3 + 1/5 ) = ( R: 9/30) ou (3/10)
b) 2/5 x ( ¾ + 5/8) = ( R: 22/40) ou (11/20)c) ½ : ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 12/34) ou ( 6/17)
d) ( 1/3 + ½ ) : 5/6 = (R: 30/30) ou (1)
e) ½ . ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 17/24)f) ( 5/7 x 2/3 ) : 1/6 = (R: 60/21)
g) (3/2 - 2/5 ) + ( 5/4 - 2/3) = (R: 101/60)
h) 1 + (1/2 - 1/5) - (7/4 - 5/4) = (R: 16/20)i) ( 7/8 - 5/6) + ( 8/9 - 7/9) = (R: 11/72)


4) Calcule o valor das expressões

a) ( ¾ x ½ + 2/5 ) + ¼ = (R: 41/40)b) ( 2/3 x ¼ ) + ( 1/3 x ½ ) = (R: 4/12)
c) ( 5- ½ ) : ( 2 – 1/3) = ( R: 27/10)d) ( 3 x 5/2 ) : ( 1/5 + 1/3 ) = (R: 225/16)
e) ( 3 x ¾ ) + ( 3 x ¼ ) = ( R: 12/4)
f) ( 3 + ½ ) x 4/5 – 3/10 = (R: 25/10)
5) Calcule o valor das expressões

a) ½ : 1/3 + ¾ x 5/9 = ( R: 69/36)
b) 3/8 x ( ½ x 4/3 + 4/3 ) = (R: 36/48)
c) ( 1/3 + ¼ ) : 5/2 + 2/3 = (R: 54/60)
d) ( ¾ + ¼ - ½ ) : 3/2 = (R: 8/11)
d) ( 1 + 1/3 )² x 9/4 + 6 = (R: 360/36)
e) 1 + (3/2)² + ( 1 + ¼ ) = (R: 18/4)


6) calcule o valor das expressões


PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS

Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma :

1°) Encontrando o valor de uma unidade fracionária

2°) obtendo o valor correspondente da fração solicitada

exemplo

Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem ¾ dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão ?

60 x ¾ = 180/4 = 45

R: O meu irmão tem 45 fichas

EXERCICIOS

1) Determine 2/3 de R$ 1200,00 (R: 800)
2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. (R: 32)
3) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto medem 3/7 dessa peça ? (R: 18 m)

4) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilômetros percorreu? (R: 360 km)

5) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos ¾ . Quantos quilômetros já foram percorridos? (R : 54 km)
6) Um livro tem 240 páginas., Você estudou 5/6 do livro. Quantas paginas você estudou? (R: 200)

7) Os 2/5 de um número correspondem a 80. Qual é esse número? (R: 200)

8) Os ¾ do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo? (R: 1200)

9) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do total de gols do campeonato. Quantos gols foram marcados no campeonato? (R: 75)

10) Para encher 1/5 de um reservatório são necessários 120 litros de água. Quanto é a capacidade desse reservatório? (R: 600 litros)

11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilômetros tem essa estrada?
(R: 270 km)

12) Para revestir ¾ de uma parede foram empregados 150 azulejos. Quantos azulejos são necessários para revestir toda a parede? (R: 200)

13) De um total de 240 pessoas,1/8 não gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol?
(R: 210)

14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel e o restante de ônibus. Que distancia eu percorri de ônibus? (R: 400 km)

15) Numa prova de 40 questões um aluno errou ¼ da prova. Quantas questões ele acertou?
(R: 30 )

16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe? (R: 18)

17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo?
(R: 126,75)


NÚMEROS DECIMAIS


FRAÇÃO DECIMAL


Chama-se fração decimal toda fração cujo denominador é 10 ou potência de 10 ex 10, 100, 100...

como:

a) 7/10
b) 3/100
c) 27/1000

NÚMEROS DECIMAIS

a) 7/10 = 0,7
b) 3/100 = 0,03
c) 27/1000 = 0,027

nos números decimais , a virgula separa a parte inteira da parte decimal

LEITURA DO NÚMERO DECIMAL

Para ler um, número decimal, procedemos do seguinte modo:

1°) Lêem -se os inteiros

2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra:

décimos - se houver uma casa decimal
centésimos - se houver duas casas decimais
milésimos - se houver três casas decimais

exemplos:

a) 5,3 - lê-se cinco inteiros e três décimos
b) 1,34 - lê-se um inteiro e trinta e quatro centésimos
c) 12,007 - lê-se doze inteiros e sete milésimos

quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a parte decimal

a) 0,4 - lê-se quatro décimos
b) 0,38 - lê-se trinta e oito centésimos

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL

Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da virgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador

exemplos:

a) 42/10 = 4,2
b) 135/100 = 1,35
c) 135/1000 = 0,135

Quando a quantidade de algarismos do númerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do número.

exemplo:

a) 29/1000 = 0,029
b) 7/1000 = 0,007


EXERCÍCIOS ,

1) transforme as frações em números decimais

a) 3/10 = (R: 0,3)
b) 45/10 = (R: 4,5)
c) 517/10 = (R:51,7)
d) 2138/10 = (R: 213,8)
e) 57/100 = (R: 0,57)f) 348/100 = (R: 0,348)
g) 1634/100 = (R: 1,634)
h) 328/ 1000 = (R: 0,328)
i) 5114 / 1000 = (R: 5,114)
j) 2856/1000 = (R: 2,856)l) 4761 / 10000 = (R: 0,4761)
m) 15238 /10000 = (R: 1,5238)

2) transforme as frações em números decimais

a) 9 / 100 = (R: 0,09)
b) 3 / 1000 = (R: 0,003)c) 65 /1000 = (R: 0,065)d) 47 /1000 = (R: 0,047)e) 9 / 10000 = (R: 0,0009)f) 14 / 10000 = (R: 0,0014)
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO

Procedimentos:

1) O numerador é um número decimal sem a virgula
2) O denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do número decimal depois da vírgula.

exemplos:

a) 0,7 = 7/10
b) 8,34 / 834 /100
0,005 = 5/ 1000

EXERCÍCIOS

1) Transforme os números decimais em frações

a) 0,4 = (R: 4/10)b) 7,3 = (R: 73/10)
c) 4,29 = (R: 429/100)
d) 0,674 = (R: 674/1000)
e) 8,436 = (R: 8436/1000)f) 69,37 = (R: 6937/100)
g) 15,3 = (R: 153/10)
h) 0,08 = (R: 8/100)
i) 0,013 = (R: 13/1000)j) 34,09 = (R: 3409/100)l) 7,016 = (R: 7016/1000)m) 138,11 = (R: 13811/100)



OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais>

exemplo

1) Efetuar 2,64 + 5,19

2,64
5,19 +
----
7,83

2) Efetuar 8,42 - 5,61

8,42
5,61 -
----
2,81

Se o número de casas depois da virgula for diferente, igualamos com zeros à direita

3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,42

2,70
5,00 +
0,42
----
8,12

4) efetuar 4,2 - 2,53

4,20
2,53 -
------
1,67


EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) 1 + 0,75 = (R: 1,75)b) 0,8 + 0,5 = (R: 1,3)c) 0,5 + 0,5 = (R: 1,0)d) 2,5 + 0,5 + 0,7 = (R: 3,7)e) 0,5 + 0,5 + 1,9 + 3,4 = (R:6,3)
f) 5 + 0,6 + 1,2 + 15,7 = (R: 22,5)
2) Efetue as adições

a) 3,5 + 0,12 = (R: 3,62)
b) 9,1 + 0,07 = (R: 9,17)
c) 4,7 + 12,01 = (R: 16,71)
d) 2,746 + 0,92 = (R: 3,666)
e) 6 + 0,013 = (R: 6,013)f) 4 + 0,07 + 9,1 = (R: 13,17)g) 16.,4 + 1,03 + 0,72 = (R: 18,15)h) 5,3 + 8,2 + 0,048 = (R: 13,548)
i) 0,45 + 4,125 + 0,001 = (R: 4,576)
3) Efetue as subtrações

a) 8,2 - 1,7 = (R: 6,5)b) 5 - 0,74 = (R: 4,26)c) 4,92 - 0,48 = (R: 4,44)d) 12,3 - 1,74 = (R: 10,56)e) 3 - 0,889 = (R: 2,111)
f) 4,329 - 2 = (R: 2,329)g) 15,8 - 9,81 = (R: 5,99)h) 10,1 - 2,734 = (R: 7,366)

4) Calcule o valor das expressões

a) 5 - 1,3 + 2,7 = (R: 6,4)
b) 2,1 - 1,8 + 0,13 = (R: 0,43)
c) 17,3 + 0,47 - 8 = (R: 9,77)d) 3,25 - 1,03 - 1,18 = (R: 1,04)
e) 12,3 + 6,1 - 10,44 = (R: 7,96)
f) 7 - 5,63 + 1,625 = (R: 2,995)

5) Calcule o valor das expressões

a) (1 + 0,4) - 0,6 = (R: 0,8)
b) 0,75 + ( 0,5 - 0,2 ) = (R: 1,05)
c) ( 5 - 3,5 ) - 0,42 = (R: 1,08)
d) 45 - ( 14,2 - 8,3 ) = (R: 39,1)e) 12 + ( 15 - 10,456) = (R: 16,544)
f) 1,503 - ( 2,35 - 2,04) = (R: 1,193)
g) ( 3,8 - 1,6) - ( 6,2 - 5,02) = (R: 1,04)
h) ( 7 + 2,75 ) - ( 0,12 + 1,04) = (R: 8,59)





MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores.

Exemplo

1) efetuar 2,45 x 3,2

2,46
x3,2
-----
7,872

2) efetuar 0,27 x 0,003

x0,27
0,003
-------
0,00081

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações

a) 2 x 1,7= (R: 3,4)
b) 0,5 x 4 = (R: 2)c) 0,5 x 7 = (R: 3,5)d) 0,25 x 3 = (R: 0,75)
f) 6 x 3,21 = (R: 19,26)

2) Efetue as multiplicações

a) 5,7 x 1,4 = (R: 7,98)b) 0,42 x 0,3 = (R: 0,126)
c) 7,14 x 2,3 = (R: 16,422)
d) 14,5 x 0,5 = (R: 7,25)
e) 13,2 x 0,16 = (R 2,112)f) 7,04 x 5 = (R:35,2)
g) 21,8 x 0,32 = (R: 6,976)
h) 3,12 x 2,81 = (R: 8,7672)i) 2,14 x 0,008 = (R: 0,01712)j) 4,092 x 0,003 = (R: 0,012276)


3) Determine os seguintes produtos:

a) 0,5 x 0,5 x 0,5 = (R: 0,125)
b) 3 x 1,5 x 0,12 = (R: 6,75)
c) 5 x 0,24 x 0,1 = (R: 0,288)
d) 0,2 x 0,02 x 0,002 = (R: 0,000008)
e) 0,7 x 0,8 x 2,1 = (R: 1,176)
f) 3,2 x 0,1 x 1,7 = (R: 0,032)

4) calcule o valor das expressões

a) 3 x 2,5 - 1,5 = (R: 6)
b) 2 x 1,5 + 6 = (R: 9)
c) 3,5 x 4 - 0,8 = (R: 13,2)
d) 0,8 x 4 + 1,5 = (R: 4,7)
e) 2,9 x 5 - 8,01 = (R: 6,49)
f) 1,3 x 1,3 - 1,69 = (R: 0)


MULTIPLICAÇÃO POR POTENCIA DE 10

Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a direita, uma, duas, três, etc casas decimais.

exemplos

a) 3,785 x 10 = 37,85
b) 3,785 x 100 = 378,5
c) 3,785 x 1000 = 3785
d) 0,0928 x 100 = 9,28

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações:

a) 4,723 x 10 = (R: 47,23)
b) 8,296 x 100 = (R: 829,6)
c) 73,435 x 1000 = ( R: 73435)
d) 6,49 x 1000 = (R: 6490)e) 0,478 x 100 = (R: 478)
f) 3,08 x 1000 = (R: 3080)
g) 0,7 x 1000 = (R: 700)
h) 0,5 x 10 = (R: 5)
i) 3,7 x 1000 = (R: 3700)j) 0,046 x 10 = (R: 0,46)




DIVISÃO

Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais.

exemplos

1) efetuar 17,568 : 7,32

Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4

2) Efetuar 12,27 : 3

Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09


exercícios

1) Efetuar as divisões:

a) 38,6 : 2 = (R: 19,3)
b) 7,6 : 1,9 = (R: 4)
c) 3,5 : 0,7 = (R: 5)d) 17,92 : 5,6 = (R: 3,2)
e) 155 : 0,25 = ( R: 620)f) 6,996 : 5,83 = (R: 1,2)g) 9,576 : 5,32 = (R: 1,8)
h) 2,280 : 0,05 = (R: 45,6)i) 1,24 : 0,004 = (R: 310)
j) 7,2624 : 2,136 = (R: 3,4)
2) Calcular o valor das expressões

a) 7,2 : 2,4 + 1,7 = (R: 4,7)b) 2,1 + 6,8 : 2 = (R: 5,5 )
c) 6,9 : 3 - 0,71 = (R: 1,59)
d) 8,36 : 2 - 1,03 = (R: 3,15)
e) 1,6 : 4 - 0,12 = (R: 0,28)
f) 8,7 - 1,5 : 0,3 = (R: 3,7)


DIVISÃO POR POTÊNCIA DE 10

Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas três , etc casas decimais.


exemplos

a) 379,4 : 10 = 37,94
b) 379,4 : 100 = 3,794
c) 379,4 : 1000 = 0,3794
d) 42,5 ; 1000 = 0,0425

exercícios

1) Efetuar as divisões

a) 3,84 : 10 = (R: 0,384)b) 45,61 : 10 = (R: 4,561)c) 182,9 : 10 = ( R: 18,29)d) 274,5 : 100 = (R: 2,745)e) 84,34 : 100 = (R: 0,8434)f) 1634,2 : 100 =(R: 16,342)
g) 4781,9 : 1000 =( R: 4,7819)
h) 0,012 : 100 =(R: 0,0012)
i) 0,07 : 10 = (R: 0,007)
j) 584,36 : 1000 = (R: 0,58436)

2) efetue as divisões

a) 72 : 10²
b) 65 : 10³
c) 7,198 : 10²
d) 123,45 : 10⁴



POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos:

1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25
2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064

vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero.

Exemplos

1) (7,53)¹ = 7,53
2) ( 2,85)⁰ = 1

1) Calcule as potências
a) ( 0,7)²
b) (0,3) ²
c) (1,2) ²
d) (2,5) ²
e) (1,7) ²
f) (8,4) ²
g) (1,1)³
h) (0,1)³
i) (0,15) ²
j) (0,2)⁴

2) Calcule o valor das expressões
a) (1,2)³ + 1,3 =
b) 20 – (3,6) ² =
c) (0,2) ² + (0,8) ² =
d) (1,5) ² - (0,3) ² =
e) 1 – (0,9) ² =
f) 100 x (0,1)⁴ =
g) 4² : 0,5 – (1,5) ² =
h) ( 1 – 0,7) ² + ( 7 – 6)⁵


TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS

Para transformar uma fração em números decimais, basta dividir o numerador pelo denominador (obs o numerador é o números de cima da fração e o denominador o números debaixo)

Exemplos

transformar em números decimais as frações irredutíveis

1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato
2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777... é uma dizima periódica simples
3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333...... é uma dizima periódica composta

outros exemplos

a) 4,666... dízima periódica simples (período 6)
b) 2,1818....dízima periódica simples ( período 18)
c) 0,3535.... dízima periódica simples (período 35)
d) 0,8777.... dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica 8)
e) 5,413333.... dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41)

EXERCÍCIOS

1) Transforme em números decimais as frações:

a) 10/4 =
b) 4/5 =
c) 1/3 =
d) 5/3 =
e) 14/5 =
f) 1/6 =
g) 2/11 =
h) 43/99 =
i) 8/3 =

2) Transforme as frações decimais em números decimais :

a) 9/10 = (R: 0,9)
b) 57/10 = (R: 5,7)c) 815/10 = (R: 8,15)
d) 3/100 = (R: 0,03)e) 74/100 = (R: 0,74)
f) 2357/1000 = (R: 2,357)g) 7/1000 = (R: 0,007)
h) 15/10000 = (R: 0,0015)
i) 4782/10000 = (R: 0,4782)

O problema clássico das torneiras

Exercício resolvido: O problema clássico das torneiras
Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque sozinha em 15h. Em quanta horas as duas torneiras juntas encherão o tanque?

Sendo V a capacidade do tanque em 1 hora:

A enche V/10 do tanque; B enche V/15 do tanque

A e B enchem juntas: V/10 + V/15 = V/6

Sendo t o tempo em que as duas juntas enchem o tanque: V/6.t = V

Portanto t = 6horas

1) (Fuvest) O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte somam 31. Determine o número.

2) (Vunesp) Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberia R$5.000,00 a mais. Calcule a importância.

3) (Unicamp) Roberto disse a Valéria: "pense um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?". Valéria disse "15", ao Roberto que imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número.

4) Obter dois números consecutivos inteiros cuja soma seja igual a 57.

5) (F.C.CHAGAS) Por 2/3 de um lote de peças iguais, um comerciante pagou R$8.000,00 a naus do que pagaria pelos 2/5 do mesmo lote. Qual o preço do lote todo?

6) Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um tanque. Outra torneira sozinha gasta 5min para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo, as duas torneiras juntas enchem esse tanque?

Respostas: 1)12; 2)R$200.000,00; 3)9; 4)28 e 29; 5) R$30.000,00; 6) 4min

Fatoração

1) Fatore, colocando os fatores comuns em evidência:

Exemplos:
ax+2a = a(x+2)

a²-b² = (a+b)(a-b)

a² - 4ab + 4b² = (a-2b)²

2x²-2 = 2(x²-1) = 2(x+1)(x-1)

a) 3ax-7ay

b) x³ -x² + x

c) x³y² + x²y² + xy²

d) a²b² - ab³

e) a² + ab + ac + bc

f) x² - b²

g) x²-25

h) (x²/9 - y²/16)

i) x² + 4x + 4

j) a² + 6ab + 9b²

l) 144x²-1

m) ab + ac + 10b + 10c

n) 4a² - 4

o) x³y - xy³

p) x² + 16x + 64

q) 2x² + 4x + 2

r) ax³ + 2a²x² + a³x

Resolução do exercício e) a² + ab + ac + bc = a.(a+b) + c.(a+b) = (a+b).(a+c)

Camadas da terra

Esboço do interior do planeta Terra.

O planeta Terra em toda sua dimensão esférica possui várias camadas que variam quanto a sua composição química e física. Essas camadas estão divididas em:

Crosta: é a parte mais superficial, a primeira camada. Basicamente é formada por composição de granito nos continentes e basalto nos oceanos. Essa camada é onde a vida se desenvolve, e sua espessura é de 5 a 70 km.

Manto: segunda camada da Terra, formada por minerais, como o silício, ferro e magnésio, sua temperatura varia de 100° Celsius a 3500°Celsius, e a profundidade pode variar conforme a localização: oceano ou continente (30 km a 2900 km).

Núcleo: o núcleo corresponde a 1/3 da massa da Terra e contém basicamente elementos metálicos (ferro e níquel). É dividido em núcleo interno e externo, sendo que os dois possuem um raio de 1250 km, e as temperaturas são altíssimas (5000°C).

Ainda dentro das três divisões, existem subdivisões:

Litosfera: é uma fina camada da terra, composta por rochas e solos onde a vida se desenvolve.

Astenosfera: profundidade de 60 a 400 km da superfície terrestre, faz parte do manto superior e é composta por rochas fundidas dentro dessa estrutura predominantemente sólida.

Mesosfera: é uma larga camada sólida, com densidade muito superior a das rochas encontradas na superfície terrestre.

Eduardo de Freitas

Polinômios

1) Calcule:

Exemplo: (3x²+2x-1) + (-2x²+4x+2) = 3x²+2x-1-2x²+4x+2 = x²+6x+1

a) (3a-2b+c) + (-6a-b-2c) + (2a+3b-c)

b) (3x²-1/3) - (6x²-4/5)

c) (2a-3ab+5b) - (-a-ab+2b)

2) Efetue e simplifique:

Exemplo: (2x+3).(4x+1) = 8x²+2x+12x+3 = 8x²+14x+3

a) (2a+3b).(5a-b)

b) (x-y).(x²-xy+y²)

c) (3x-y).(3x+y).(2x-y)

3) Simplifique:

Exemplo: 10x³y²/5x²y = 2xy

a) 8a³b²/2ab²

b) 4a³-2a²+8a / 2a

c) 18x³y²/6x²y³

4) (Fuvest) O valor da expressão a³-3a²x²y², para a=10, x=3 e y=1 é:
(a) 100
(b) 50
(c) 250
(d) -150
(e) -200

5) (Fuvest) Se A=(x-y)/xy, x=2/5 e y=1/2, então A é igual a:
(a) -0,1
(b) 0,2
(c) -0,3
(d) 0,4
(e) -0,5

Respostas dos testes: 4)E, 5)E