Dengue

O mosquito Aedes aegypti é muito parecido com um pernilongo comum. O Aedes é mais escuro e possue listras brancas pelo corpo e pelas patas. Tem o costume de atacar as pessoas durante o dia. Vive e se reproduz em ambientes com água limpa, próximos a habitação humana. Coloca seus ovos na parede de recepientes com água, como: vasos, tambores, pneus, etc.
Locais de incidência de criadouros, em porcentagem: vasos - 90%, os demais 10% em ordem decrescente são latinhas e copos descartáveis, caixa d'água, pneus, calhas.
Já foi detectado que os ovos sobrevivem até 2 anos sem contato com a água. E assim que tiver condições favoráveis eles eclodem e dão continuidade ao ciclo de vida.



CICLO DE VIDA


O culpado pela transmissão da doença é o mosquito africano Aedes aegypti, ou melhor, a fêmea do mosquito. As fêmeas da espécie depositam os ovos em um lugar próximo à superfície da água (mas fora dela, um pouco acima), que ficam aderidos à parede interna do recipiente.
O ciclo de vida do mosquito dura aproximadamente dez dias e machos e fêmeas alimentam-se de néctar e sucos vegetais. Mas, depois do acasalamento, a fêmea precisa de sangue para maturação dos ovos. E é dessa forma que ela é capaz de transmitir o vírus do dengue ao homem.
O dengue não é contagioso, ou seja, não é transmitido de pessoa para pessoa. Mas se o mosquito picar alguém doente e, após o vírus ter se multiplicado (no organismo do mosquito), picar uma pessoa sadia, ela vai desenvolver a doença.



DADOS SOBRE A DOENÇA


mosquito fêmea

Sintomas:
Os seguintes sintomas podem fazê-lo suspeitar de Dengue:
mosquitoDor de cabeça;
mosquitoDor nos olhos;
mosquitoFebre alta muitas vezes
(passando de 40 graus);
mosquitoDor nos músculos e nas
juntas;
mosquitoManchas avermelhadas por todo o corpo;
mosquitoFalta de apetite;
mosquitoFraqueza; e
mosquitoEm alguns casos, sangramento de gengiva e nariz.



TRATAMENTO DA DOENÇA


Infelizmente, não há tratamento específico para o dengue clássico, a versão menos grave da doença. O que os médicos fazem é combater os sintomas com antitérmicos e analgésicos. Casos mais graves de dengue hemorrágica exigem internação e reposição líquida, para repor a perda de sangue.
Mas a pessoa infectada deve beber muito líquido, descansar e evitar tomar antiinflamatórios e ácido acetilsalicílico (substância presente em remédios como Aspirina e AAS), porque eles favorecem as hemorragias. "O ácido acetilsalicílico altera o mecanismo de coagulação, por isso deve ser evitado. Isso não quer dizer que se a pessoa com dengue tomar esse medicamento vai morrer. A doença não é tão grave e menos de 1% dos pacientes que tem as manifestações mais sérias morrem", explica Luiz Jacintho da Silva, superintendente do Sucen (Superintendência de Controle de Endemias), órgão da Secretaria de Saúde do Estado de São Paulo.
Cuidado: não esqueça que se automedicar é uma atitude perigosa e totalmente desaconselhada pelos médicos. Mesmo assim, diante da epidemia de uma dengue, se você precisar de algum analgésico, prefira os à base de Paracetamol (como Acetofen, Parador, Trimedal, Tylenol) ou dipirona (como Anador, Analgex, Novalgina).

Aspectos Epidemiológicos:
Segundo o Guia de Doenças da Fundação Nacional de Saúde, o dengue é uma doença febril aguda, de etiologia viral e de evolução benígna na forma clássica, e grave quando se apresenta na forma hemorrágica.
O dengue é hoje a mais importante arbovirose que afeta o homem e constitui-se em sério problema de saúde pública no mundo, especialmente nos países tropicais, onde as condições do meio ambiente favorecem o desenvolvimento e a proliferação do Aedes aegypti, principal mosquito vetor.
Não existe vacina contra o dengue e por isso é difícil se prevenir contra ele - mas não é impossível e você é uma grande aliada nessa batalha. É que, para a contaminação ser evitada, é preciso combater a proliferação do mosquito. As secretarias de saúde tomam uma série de medidas nas áreas em que há focos de dengue, como visitas aos imóveis de determinada área para remover recipientes, destruir e fazer tratamento químicos nos criadouros. Quando não conseguem remover algum objeto, os técnicos aplicam larvicidas de baixa toxidade ou inseticidas especiais.
Infelizmente, os inseticidas comuns não resolvem o problema. Funcionam, no máximo, contra o inseto. Por isso, o jeito é não deixar acumular água limpa e parada dentro e fora de casa.

Agente Etiológico:
O vírus do Dengue é um arbovírus do gênero Flavivírus, pertencente à família Flaviviridae. São conhecidos quatro sorotipos: 1, 2, 3 e 4.


mosquito fêmea


Vetores Hospedeiros:
Os vetores são mosquitos do gênero Aedes. Nas Américas, o vírus do Dengue persiste na natureza mediante o ciclo de transmissão homem - Aedes aegypti - homem. O Aedes albopictus, já presente nas Américas e com ampla dispersão na Região Sudeste do Brasil, é o vetor de manutenção do Dengue na Ásia, mas até o momento não foi associado à transmissão do vírus do Dengue nas Américas. A fonte da infecção e hospedeiro vertebrado é o homem. Foi descrito na Ásia e na África um ciclo selvagem envolvendo o macaco.

Modo de Transmissão:
A transmissão se faz pela picada dos mosquitos Aedes aegypti, no ciclo homem - Aedes aegypti - homem. Após um repasto de sangue infectado, o mosquito está apto a transmitir o vírus, depois de 8 a 12 dias de incubação extrínseca. A transmissão mecânica também é possível, quando o repasto é interrompido e o mosquito, imediatamente, se alimenta num hospedeiro susceptível próximo. Não há transmissão por contato direto de um doente ou de suas secreções com uma pessoa sadia, nem de fontes de água ou alimento.


mosquiteiro


Período de Incubação:
Varia de 3 a 15 dias, sendo em média de 5 a 6 dias.

Período de Transmissibilidade:
A transmissão ocorre enquanto houver presença de vírus no sangue do homem (período de viremia). Este período começa um dia antes do aparecimento da febre e vai até o 6º dia da doença.

Suscetibilidade e Imunidade:
A suscetibilidade ao vírus do Dengue é universal.
A imunidade é permanente para um mesmo sorotipo (homóloga). Entretanto, a imunidade cruzada (heteróloga) existe temporariamente.
A fisiopatogenia da resposta imunológica à infecção aguda por Dengue pode ser: primária e secundária. A resposta primária se dá em pessoas não expostas anteriormente ao flavivírus e o título de anticorpos se eleva lentamente. A resposta secundária se dá em pessoas com infecção aguda por dengue, mas que tiverem infecção prévia por flavivírus e o título de anticorpos se eleva rapidamente em níveis bastante altos. A suscetibilidade em relação à FHD não está totalmente esclarecida.


dores


Características Clínicas e Diagnóstico diferencial:

1. A febre é a primeira manifestação e de início repentino.
2. A febre geralmente é alta, mais de 38oC (quando o paciente não faz uso de antitérmico).
3. A prostração é intensa nos adultos e pode-se arrastar mesmo após o término da febre.
4. Nas crianças pequenas o Dengue assemelha-se mais a uma infeção viral inespecífica, sendo os sintomas mais freqüentes a febre, o exantema (vermelhidão), o vômito e nas que já falam, a dor abdominal. Já a prostração é menos intensa.
5. O exantema nas pessoas de pele branca é máculo-papuloso, de cor avermelhada, com limites irregulares da mácula de base.
6. Em pessoas de pele negra ou morena, o exantema caracteriza-se mais pelas pequenas pápulas.
7. O exantema sempre aparece de uma vez, não apresentando seqüência ou uniformidade na distribuição.
8. O exantema pode aparecer em parte do corpo ou atingir o corpo todo. Pode ser tão intenso que chega a coalescer. Pode aparecer também nas palmas das mãos.
9. A maioria dos pacientes com exantema queixa-se de prurido e em alguns este sintoma é bastante intenso.
10. É raro o aparecimento de sintomas respiratórios (coriza, tosse, dor de garganta). Se estiverem presentes sem exantema, a suspeita é de gripe ou resfriado.
11. A febre com exantema, sintomas respiratórios e a presença de linfonodos palpáveis, principalmente os retro-cervicais faz pensar mais em Rubéola.
12. A febre com Koplik, conjuntivite, coriza intensa, tosse, exantema seqüencial (1o dia cabeça, 2o dia parte superior do tronco e membros superiores, 3o dia tronco inferior e membros inferiores) faz pensar mais em Sarampo.
13. Em caso de febre com exantema (pele em lixa), amigdalite purulenta, língua saburrosa, pode ser Escarlatina
14. No exantema máculo-papuloso com evolução para hemorrágico, pensar nas Ricketsioses (epidemiologia positiva para carrapatos na febre maculosa) e na meningococcemia..
15. Deve-se pesquisar os sinais clássicos da síndrome de irritação meníngea (rigidez de nuca, sinais de Kernig e Brudzinski) pois a febre alta, a cefaléia e vômitos são sintomas comuns aos dois quadros, Meningite e Dengue.



mosquito picando


Ações Clínicas:

* Realizar prova do laço (garrotear braço por um minuto e observar formação de mancha vermelha no mesmo) buscando identificar casos com tendências a alterações hemorrágicas.
* Encaminhamento imediato para realização de hematócrito (exame de sangue) e dosagem de plaquetas de todos os casos com prova do laço positiva e de todos os casos com alterações hemorrágicas, como: petéquias (bolinhas vermelhas no corpo), púrpuras (manchas avermelhadas no corpo), epistaxe (saliva com sangue), gengivorragias (sangramento nas gengivas), hemoptise (catarro com sangue), hematúria (urina com sangue), metrorragias (sangramento da pele), hematêmese (vômito com sangue), melena (sangue nas fezes), etc. Acompanhamento clínico-laboratorial desses casos até o 7o dia da doença.
* Encaminhamento para internação de todos os casos com sinais de alerta ou choque.
* Comunicação imediata por telefone com a Vigilância Epidemiológica dos Distritos de todos os casos com alterações hemorrágicas.
* Prescrição de antitérmico a base de Paracetamol (Tylenol).
* Orientação do paciente quanto: ao não uso de medicamentos que contenham Ácido Acetil Salicílico.
* Orientação do paciente para banhos frios ou banhos com amido de milho (Maizena - 1 colher de sopa para cada 10 litros de água) ou prescrição de pasta d'água para alívio do prurido.
* Orientação do paciente à ingestão freqüente de líquidos.
* Orientação do paciente à busca de atendimento imediato caso apareçam sinais ou sintomas de hemorragias, de hipotensão (pressão baixa) ou pré-choque (sinais de alerta).
* Fornecer atestado para afastamento do serviço.



Áreas de risco em destaque


Distribuição geográfica:
Nas Américas: o Dengue tem sido relatado nas Américas há mais de 200 anos. Na década de 50, a Febre Hemorrágica do Dengue - FHD foi descrita, pela primeira vez, nas Filipinas e Tailândia. Após a década de 60, a circulação do vírus do Dengue intensificou-se nas Américas. A partir de 1963, houve circulação comprovada dos sorotipos 2 e 3 em vários países. Em 1977, o sorotipo 1 foi introduzido nas Américas, inicialmente pela Jamaica. A partir de 1980, foram notificadas epidemias em vários países, aumentando consideravelmente a magnitude do problema. Cabe citar: Brasil (1982/1986-1996), Bolívia (1987), Paraguai (1988), Equador (1988), Peru (1990) e Cuba (1977/1981). A FHD afetou Cuba em 1981 e foi um evento de extrema importância na história do Dengue nas Américas. Essa epidemia foi causada pelo sorotipo 2, tendo sido o primeiro relato de Febre Hemorrágica do Dengue ocorrido fora do Sudoeste Asiático e Pacífico Ocidental. O segundo surto ocorreu na Venezuela, em 1989, e, em 1990/1991, alguns casos foram notificados no Brasil (Rio de Janeiro), bem como em 1994 (Fortaleza - Ceará).
No Brasil: há referências de epidemias em 1916, em São Paulo, e em 1923, em Niterói, sem diagnóstico laboratorial. A primeira epidemia documentada clínica e laboratorialmente ocorreu em 1981-1982, em Boa Vista - Roraima, causada pelos sorotipos 1 e 4. A partir de 1986, foram registradas epidemias em diversos estados. A mais importante ocorreu no Rio de Janeiro onde, pelo inquérito sorológico realizado, estima-se que pelo menos 1 milhão de pessoas foram afetadas pelo sorotipo Den 1, nos anos 1986/1987. Outros estados (Ceará, Alagoas, Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Tocantins, São Paulo, Mato Grosso e Mato Grosso do Sul) notificaram surtos no período de 1986/1993.
A introdução do sorotipo 2 foi detectada em 1990, no estado do Rio de Janeiro. Posteriormente, foi identificado também em Tocantins, Alagoas e Ceará. Atualmente existe transmissão de dengue em 20 Estados, com circulação simultânea dos sorotipos Den 1 e Den 2 em 14 deles.
Os casos de FHD registrados no estado do Rio de Janeiro após a introdução do sorotipo 2 (foram confirmados 462 casos e 8 óbitos em 1990/91), de uma forma geral, não apresentaram manifestações hemorrágicas graves, não necessitando portanto de internação hospitalar. O atendimento ambulatorial permitiu acompanhar os pacientes e orientá-los em relação à procura de assistência médica. A faixa etária mais atingida foi a de maiores de 14 anos.


mosquito




ALGUMAS DÚVIDAS SOBRE A DOENÇA


Seguem-se algumas dúvidas sobre a doença. As seis primeiras foram respondidas pelo infectologista Edimilson Migowski da UFRJ e as dez seguintes, publicadas no Jornal do Brasil de 24/02/02, p.24.

1. É possível distinguir a picada do Aedes aegypti da de um mosquito comum ?
Não. As sensações de incômodo ou dor são semelhantes às causadas pela de qualquer outro mosquito.
2. Como age o vírus da dengue no corpo humano, após a picada do Aedes?
O vírus invade alguma célula (pode ser do fígado ou um glóbulo branco, por exemplo) e dá início a um processo de multiplicação, até que esta se rompa. A partir daí, outras células são invadidas, até que o sistema imunológico identifique a ação e crie anticorpos. Esse processo se dá, geralmente, no quinto ou sexto dia de doença. A morte por dengue acontece quando a pessoa sofre uma lesão muito grave no fígado, desidrata ou tem grande queda de pressão arterial ou do número de plaquetas.
3. A pessoa pode estar com a doença e apresentar apenas alguns dos sintomas --- não ter enjôos e vômito, por exemplo ?
Sim. A intensidade dos sintomas varia muito de pessoa para pessoa. A febre e as dores no corpo, entretanto, são comuns a todos. Deve-se procurar um médico a partir da primeira desconfiança.
4. A pessoa pode confundir a dengue com uma virose ou gripe forte ? Como saber a diferença ?
Sim. Manchas avermelhadas pelo corpo podem ser um diferencial, mas elas não aparecem em todos os infectados. Para ter certeza, é preciso procurar atendimento médico e fazer exames.
5. Piscinas podem ser uma ameaça ?
Se estiverem recebendo tratamento adequado com aplicação correta de cloro, não. Caso contrário, serão grandes criadouros de mosquitos.
6. Quais os inimigos naturais do Aedes aegypti?
São os mesmos de qualquer mosquito: aranhas, pássaros, libélulas, lagartixas, morcegos, sapos e pererecas.
7. Os fumacês são indispensáveis nas ruas para eliminar os focos do Aedes aegypti?
Não. A ação é limitada, já que o inseticida só mata os mosquitos adultos. Além disso, como a maioria dos focos (cerca de 70%) está nas casas, nem sempre o veneno surte efeito.
8. Apenas quem tem dengue mais de uma vez desenvolve a forma hemorrágica?
Não. A maioria dos casos hemorrágicos ocorre na reincidência da doença. Isto não impede, embora seja mais raro, que alguns desenvolvam a forma mais grave no primeiro ataque do mosquito. A vítima pode, por exemplo, estar debilitada por outra infecção.
9. Quem tem dengue deve tomar Tylenol, para curar-se da doença ?
Sim, após consultado um médico. O medicamento atua sobre os sintomas, como febre e dores no corpo. A automedicação deve ser evitada, pois existe o perigo de intoxicação. Aos primeiros sintomas, deve-se procurar o médico.
10. O Aedes aegypti só ataca as pessoas de dia ?
Quase sempre, sim. O mosquito tem hábitos diurnos. Mas, se estiver faminto, pode, embora isto seja mais raro, picar também durante a noite.
11. Só a dengue hemorrágica é fatal ?
Não. A dengue clássica também pode matar, se a vítima já estiver debilitada. Pessoas com histórico de doenças cardíacas podem infartar.
12. Evita-se o mosquito, aplicando repelente no corpo três vezes ao dia ?
Sim. O odor do produto afasta mesmo o mosquito. Perfumes também têm esse efeito. O problema é que, com a transpiração, o repelente também é eliminado. Deve-se ter cuidado também com o uso indiscriminado em crianças, devido ao risco de terem reações alérgicas ao produto.
13. Velas à base de andiroba eliminam o risco de a pessoa pegar dengue em casa ?
Sim. O produto realmente inibe o mosquito. Mas seu raio de ação é limitado aos cômodos em que é usado.
14. Para evitar o mosquito, basta ingerir diariamente comprimidos de Complexo B?
Não. Os especialistas divergem sobre a eficácia do método. Até hoje não existe comprovação científica.
15. Em casa, os vasos de planta concentram os principais focos de larvas e ovos do Aedes aegypti?
Não. Fontes d´água potável, como poços e caixas d´água, oferecem mais condições que os vasos. Devem ser mantidos vedados.
16. Pingar algumas gotas de água sanitária nos vasos de planta evita que o mosquito deposite ovos no local ?
Sim. A fórmula caseira realmente faz efeito, já que as larvas se desenvolvem em água limpa. Mmas existem outras opções, como usar borra de café ou regar as plantas com um pouco de sal diluído.




COMO EVITAR A DOENÇA




combate ao mosquito


1. Evite deixar plantas em vasos com água, substituindo a água por terra.
2. Troque semanalmente a água dos vasos das plantas e lave com uma escova ou pano os pratinhos que acumulam água.
3. Lave as jarras de flores para eliminar os ovos dos mosquitos que ficam grudados nas suas paredes.
4. As latas vazias devem ser furadas antes de serem jogadas fora, para não acumular água.
5. As garrafas vazias devem ser guardadas de boca para baixo, pelo mesmo motivo anterior.
6. Lave os bebedouros dos animais com escova ou bucha e esvazie-os à noite, sempre que possível.
7. Pneus velhos devem ser mantidos em lugares cobertos, para não acumular água da chuva.
8. Os poços, tambores, caixas d´água, cisternas e outros depósitos de água devem estar sempre tampados.
9. O lixo caseiro deve estar ensacado e posto à disposição da limpeza urbana nos horários previstos.
10. Regue as plantas com solução de água sanitária (hipoclorito de sódio, na base de 40 gotas ou 1 colher de chá por litro de água), pelo menos 2 vezes por semana; principalmente as BROMÉLIAS.
11. Abrir as janelas de sua casa quando o fumacê passar.
12. Usar repelentes, velas de andiroba, mosquiteiros, telas nas portas e janelas e equipamentos elétricos de tomada.
Extraido do blog da Professora Eliete

Progressão Geométrica

Os termos que possuem a mesma distância em uma seqüência numérica escrita na forma de uma PG possuem uma propriedade que diz o seguinte:

Se multiplicarmos os dois termos eqüidistantes esse produto será igual à multiplicação dos dois extremos da PG (a1 . an).

Dada a PG finita (5,10,20,40,80,160,320) os elementos 5 e 320 são os extremos e os elementos 10 e 160; 20 e 80 são eqüidistantes.

Se multiplicarmos os extremos, teremos: 5 x 320 = 1600
Multiplicando os termos eqüidistantes, teremos:
10 x 160 = 1600
20 x 80 = 1600

Portanto, podemos dizer que a Propriedade dos termos eqüidistantes dos extremos de uma PG finita é verdadeira, pois no exemplo acima o produto dos extremos é igual ao produto dos termos eqüidistantes.

Exemplo: dada uma PG finita composta por 8 elementos, sabendo que
a3 . a6 = 75497472 e que a1 = - 6. Determine o valor de a8.

Como a PG possui 8 elementos os termos a3 e a6 são eqüidistantes, portanto, o seu produto será igual ao produto dos extremos:

a3 . a6 = a1 . a8
75497472 = - 6 . a8
75497472 : (-6) = a8

Portanto, a8 = -12582912.
Ao representarmos uma seqüência numérica devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de seqüências numéricas:

• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma seqüência de números pares positivos.
• (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) é uma seqüência de números naturais.
• (10, 20, 30, 40, 50...) é uma seqüência de números múltiplos de 10.
• (10, 15, 20, 30) é uma seqüência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.

Essas seqüências são separadas em dois tipos:
• Seqüência finita é uma seqüência numérica na qual os elementos têm fim, como por exemplo, a seqüência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35.
• Seqüência infinita é uma seqüência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito, por exemplo: a seqüência dos números naturais.

Em uma seqüencia numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo é a2, o terceiro a3 e assim por diante. Em uma seqüência numérica finita desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da seqüência.

(a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) seqüência infinita.

(a1, a2, a3, a4, ... , an) seqüência finita.

Para obtermos os elementos de uma seqüência é preciso ter uma lei de formação da seqüência. Por exemplo:

Determine os cinco primeiros elementos de uma seqüência tal que an = 10n + 1, n N*

a1 = 101 + 1 = 10 + 1 = 11
a2 = 102 + 1 = 100 + 1 = 101
a3 = 103 + 1 = 1000 + 1 = 1001
a4 = 104 + 1 = 10000 + 1 = 10001
a5 = 105 + 1 = 100000 + 1 = 100001

Portanto, a seqüência será (11, 101, 1001, 10001, 100001).
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2.

A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois ela possui apenas cinco elementos, caso seja necessário somar os termos de uma PG com mais de dez elementos, o que é mais complicado, é preciso utilizar uma fórmula. Veja a sua demonstração:

Dada uma PG finita qualquer com n elemento, ou seja, com a quantidade de elementos indefinida. PG finita (a1, a2, a3, ... , an). A soma desses n elementos será feita da seguinte forma:

Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an

Sabendo que a2 = a1 . q; a3 = a1 . q2; an = a1 . qn – 1

Podemos dizer que a soma dessa PG será:

Sn = a1 + a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + ... + a1 . qn – 2 + a1 . qn – 1.

Como se trata de uma equação, se multiplicar um membro é preciso multiplicar o outro, por isso é necessário multiplicar os dois termos da última equação por q:

q . Sn = (a1 + a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + ... + a1 . qn – 1)

q . Sn = a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + a1 . q4 + ... + a1 . qn – 1 + a1 . qn

Fazendo a subtração:



Colocando em evidência os termos semelhantes, temos:
q . Sn – q . Sn = a1 . qn – a1
Sn (q - 1) = a1 (qn – 1)

Isolando o termo Sn (soma dos elementos), iremos obter a seguinte fórmula:

Sn = a1 (qn – 1)
q - 1

Portanto, a fórmula para obter a soma dos n elementos de uma PG finita é:

Sn = a1 (1 - qn )
1 - q

Exemplo: Dê a soma dos termos da seguinte PG (7,14,28, ... , 3584).

Para utilizarmos a fórmula da soma é preciso saber quem é o 1º termo, a razão e a quantidade de elementos que essa PG possui.

a1 = 7
q = 2
n = ?
Sn = ?

Portanto, é preciso que encontremos a quantidade de elementos que possui essa PG, utilizando a fórmula do termo geral.

an = a1 . qn – 1
3584 = 7 . 2n – 1
3584 : 7 = 2n – 1
512 = 2n – 1
29 = 2n – 1
n – 1 = 9
n = 10

Sn = a1 (qn – 1)
q - 1

S10 = 7 (210 – 1)
2 – 1

S10 = 7 (1024 – 1)
2 – 1

S10 = 7 . 1023

S10 = 7161
A seqüência (8 , 2 , a , b , ...) é uma P.G e a seqüência (b , 3/16 , c , ...) é uma P.A.
a) Qual é o valor de c?

Primeiro é preciso levar em consideração a P.G.
(8 , 2 , a , b , ...) a sua razão será igual a q = 2/8 = 1/4, dessa forma é necessário prosseguir dizendo que:

a : 2 = 1/4 → a = 1/2

a : b = 1/4 → 1/2 : b = 1/4 → b = 1/8

Com os valores de a e b, pode-se levar em consideração a P.A para que seja possível encontrar o valor do termo c.

(b , 3/16 , c , ...) substituindo o valor de b na P.A teremos:

(1/8 , 3/16 , c , ...), dessa forma, a razão dessa P.A será: r = 3/16 – 1/8 = 1/16.

Com o valor da razão podemos dizer que:

c – 3/16 = r
c – 3/16 = 1/16
c = 1/16 + 3/16
c = 1/4
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Progressão Aritmética e Geométrica

Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados.

• P.A de três termos

Uma P.A com três elementos será escrita da seguinte forma:
(x – r , x , x + r)

Exemplo: a soma dos três termos de uma P.A é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é essa P.A?

Sabemos que qualquer P.A de três elementos é escrita da seguinte forma: (x – r , x , x + r), comparando-a com as informações do enunciado teremos:

x – r + x + x + r = 72
3x = 72
x = 72 : 3
x = 24.
Como o elemento do meio da P.A de três elementos é o x, podemos dizer que será igual a 24.

Levando em consideração a segunda informação, teremos:

(x – r) . (x + r) = 560
x2 – r2 = 560
242 - r2 = 560 (-1)
-576 + r2 = -560
r2 = - 560 + 576
r2 = 16
r = 4

Portanto, a P.A será formada pelos seguintes elementos: (20, 24, 28).

• P.A de quatro elementos será escrita da seguinte forma:
(x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y

Exemplo: Em uma P.A de quatro termos, a soma dos dois primeiros é zero e a soma dos dois últimos é 80. Qual é a razão da P.A?

Sabemos que qualquer P.A de quatro elementos é escrita da seguinte forma: (x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y, comparando-a com as informações do enunciado teremos:

(x – 3y) + (x – y) = 0
x + x – 3y – y = 0
2x – 4y = 0

(x + y) + (x + 3y) = 80
2x + 4y = 80

Montamos um sistema com as duas equações encontradas.
2x – 4y = 0
2x + 4y = 80
4x = 80
x = 20

2x - 4y = 0
2 . 20 - 4y = 0
4y = 40
y = 10

Como a razão é o dobro do valor de y: r = 20.
Interpolar ou inserir meios aritméticos significa estabelecer uma P.A. que possui determinado o 1º termo (a1) e o último termo (an). Para interpolar os termos precisamos estabelecer a razão da P.A., para que assim possamos construí-la. Observe:

Exemplo 1

Interpolar 6 meios aritméticos entre 7 e 42 de modo que a1=7 e a8=42.

Resolução
Precisamos estabelecer a razão da P.A., veja:
an = a1 + (n – 1)*r
a8 = 7 + (8 – 1)*r
42 = 7 + 7r
42 – 7 = 7r
35 = 7r
r = 35/7
r = 5

A progressão aritmética será (7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42)


Exemplo 2

Quantos múltiplos de 4 existem entre 101 e 401?
Sabemos que a sequência dos múltiplos de 4 é uma P.A. de razão 4, (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...). O que vamos analisar é essa sequência entre 101 e 401.
O primeiro múltiplo de 4 maior que 101 é o 104, então consideraremos a1 = 104.
O último múltiplo de 4 pertencente ao intervalo é o 400, portanto an = 400.
De acordo com a expressão do termo geral de uma P.A., temos:

an = 400
a1 = 104
r = 4
an = a1 + (n – 1)*r
400 = 104 + (n – 1)*4
400 = 104 + 4n – 4
400 + 4 – 104 = 4n
300 = 4n
n = 300 / 4
n = 75

Podemos concluir que entre 101 e 401, existem 75 números múltiplos de 4.
Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados.

• P.A de três termos

Uma P.A com três elementos será escrita da seguinte forma:
(x – r , x , x + r)

Exemplo: a soma dos três termos de uma P.A é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é essa P.A?

Sabemos que qualquer P.A de três elementos é escrita da seguinte forma: (x – r , x , x + r), comparando-a com as informações do enunciado teremos:

x – r + x + x + r = 72
3x = 72
x = 72 : 3
x = 24.
Como o elemento do meio da P.A de três elementos é o x, podemos dizer que será igual a 24.

Levando em consideração a segunda informação, teremos:

(x – r) . (x + r) = 560
x2 – r2 = 560
242 - r2 = 560 (-1)
-576 + r2 = -560
r2 = - 560 + 576
r2 = 16
r = 4

Portanto, a P.A será formada pelos seguintes elementos: (20, 24, 28).

• P.A de quatro elementos será escrita da seguinte forma:
(x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y

Exemplo: Em uma P.A de quatro termos, a soma dos dois primeiros é zero e a soma dos dois últimos é 80. Qual é a razão da P.A?

Sabemos que qualquer P.A de quatro elementos é escrita da seguinte forma: (x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y, comparando-a com as informações do enunciado teremos:

(x – 3y) + (x – y) = 0
x + x – 3y – y = 0
2x – 4y = 0

(x + y) + (x + 3y) = 80
2x + 4y = 80

Montamos um sistema com as duas equações encontradas.
2x – 4y = 0
2x + 4y = 80
4x = 80
x = 20

2x - 4y = 0
2 . 20 - 4y = 0
4y = 40
y = 10

Como a razão é o dobro do valor de y: r = 20.
Veja exemplos de atividades envolvendo progressões aritméticas e geométricas e as formas de resolução comentadas.


Exemplo 1
Determine o 32º termo da sequência (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38,...).
Resolução
Verificamos que a sequência dada é uma Progressão Aritmética de razão igual a 3, pois:
r = 5 – 2 = 3
r = 8 – 5 = 3, e assim sucessivamente.
A expressão utilizada na determinação de um dos termos da PA é a seguinte:
an = a1 + (n – 1)*r
a32 = ?
a1 = 2
r = 3
n = 32

a32 = 2 + (32 – 1) * 3
a32 = 2 + 31 * 3
a32 = 2 + 93
a32 = 95

Portanto, o 32º termo da sequência será o número 95.


Exemplo 2
Qual a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201?
Resolução
Precisamos determinar o primeiro e o último número par do intervalo, dessa forma temos:
a1 = 2
an = 200
r = 2

Soma dos termos:


A soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201 é igual a 10 100.

Exemplo 3
Determine o 8º termo da seguinte Progressão Geométrica (3, 9, 27, 81,....)
A fórmula que determina o termo de uma PG é dada pela seguinte expressão matemática: an = a1*qn–1.
Resolução
a8 = ?
a1 = 3
q = 3
n = 8

a8 = 3 * 38 – 1
a8 = 3 * 37
a8 = 3 * 2187
a8 = 6561

O 8º termo da PG é igual a 8.


Exemplo 4
Determine a soma dos 9 primeiros termos da sequência (1,2,4,8,...).
Resolução

A soma de uma PG finita pode ser expressa pela seguinte fórmula matemática:

a1 = 1
q = 2
n = 9

Exemplo 5
Dada a PA (12, 8, 4, 0, -4,...), determine o 20º termo.
Resolução
Temos que a PA dada é uma progressão decrescente, veja:
r = 8 – 12 = – 4
r = 4 – 8 = – 4


an = a1 + (n – 1)*r
a20 = 12 + (20 – 1) * (– 4)
a20 = 12 + 19 * (– 4)
a20 = 12 – 76
a20 = – 64

O 20º termo da PA é o número – 64.
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Progressão aritmetica

As atividades envolvendo progressões exigem atenção por parte dos estudantes, pois devemos ter conhecimento das fórmulas matemáticas na resolução das progressões. A partir da interpretação do enunciado deveremos escolher qual a fórmula adequada. Fique atento às questões contextualizadas e interdisciplinarizadas, as progressões possuem ligações diretas com outras ciências.

Veja exemplos de atividades envolvendo progressões aritméticas e geométricas e as formas de resolução comentadas.


Exemplo 1
Determine o 32º termo da sequência (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38,...).
Resolução
Verificamos que a sequência dada é uma Progressão Aritmética de razão igual a 3, pois:
r = 5 – 2 = 3
r = 8 – 5 = 3, e assim sucessivamente.
A expressão utilizada na determinação de um dos termos da PA é a seguinte:
an = a1 + (n – 1)*r
a32 = ?
a1 = 2
r = 3
n = 32

a32 = 2 + (32 – 1) * 3
a32 = 2 + 31 * 3
a32 = 2 + 93
a32 = 95

Portanto, o 32º termo da sequência será o número 95.


Exemplo 2
Qual a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201?
Resolução
Precisamos determinar o primeiro e o último número par do intervalo, dessa forma temos:
a1 = 2
an = 200
r = 2

Vamos determinar o número de termos:

Soma dos termos:

A soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201 é igual a 10 100.

Exemplo 3
Determine o 8º termo da seguinte Progressão Geométrica (3, 9, 27, 81,....)
A fórmula que determina o termo de uma PG é dada pela seguinte expressão matemática: an = a1*qn–1.
Resolução
a8 = ?
a1 = 3
q = 3
n = 8

a8 = 3 * 38 – 1
a8 = 3 * 37
a8 = 3 * 2187
a8 = 6561

O 8º termo da PG é igual a 8.


Exemplo 4
Determine a soma dos 9 primeiros termos da sequência (1,2,4,8,...).
Resolução

A soma de uma PG finita pode ser expressa pela seguinte fórmula matemática:


a1 = 1
q = 2
n = 9


Exemplo 5
Dada a PA (12, 8, 4, 0, -4,...), determine o 20º termo.
Resolução
Temos que a PA dada é uma progressão decrescente, veja:
r = 8 – 12 = – 4
r = 4 – 8 = – 4


an = a1 + (n – 1)*r
a20 = 12 + (20 – 1) * (– 4)
a20 = 12 + 19 * (– 4)
a20 = 12 – 76
a20 = – 64

O 20º termo da PA é o número – 64.

Progressão Aritmética e Geométrica

Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados.

• P.A de três termos

Uma P.A com três elementos será escrita da seguinte forma:
(x – r , x , x + r)

Exemplo: a soma dos três termos de uma P.A é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é essa P.A?

Sabemos que qualquer P.A de três elementos é escrita da seguinte forma: (x – r , x , x + r), comparando-a com as informações do enunciado teremos:

x – r + x + x + r = 72
3x = 72
x = 72 : 3
x = 24.
Como o elemento do meio da P.A de três elementos é o x, podemos dizer que será igual a 24.

Levando em consideração a segunda informação, teremos:

(x – r) . (x + r) = 560
x2 – r2 = 560
242 - r2 = 560 (-1)
-576 + r2 = -560
r2 = - 560 + 576
r2 = 16
r = 4

Portanto, a P.A será formada pelos seguintes elementos: (20, 24, 28).

• P.A de quatro elementos será escrita da seguinte forma:
(x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y

Exemplo: Em uma P.A de quatro termos, a soma dos dois primeiros é zero e a soma dos dois últimos é 80. Qual é a razão da P.A?

Sabemos que qualquer P.A de quatro elementos é escrita da seguinte forma: (x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y, comparando-a com as informações do enunciado teremos:

(x – 3y) + (x – y) = 0
x + x – 3y – y = 0
2x – 4y = 0

(x + y) + (x + 3y) = 80
2x + 4y = 80

Montamos um sistema com as duas equações encontradas.
2x – 4y = 0
2x + 4y = 80
4x = 80
x = 20

2x - 4y = 0
2 . 20 - 4y = 0
4y = 40
y = 10

Como a razão é o dobro do valor de y: r = 20.
Interpolar ou inserir meios aritméticos significa estabelecer uma P.A. que possui determinado o 1º termo (a1) e o último termo (an). Para interpolar os termos precisamos estabelecer a razão da P.A., para que assim possamos construí-la. Observe:

Exemplo 1

Interpolar 6 meios aritméticos entre 7 e 42 de modo que a1=7 e a8=42.

Resolução
Precisamos estabelecer a razão da P.A., veja:
an = a1 + (n – 1)*r
a8 = 7 + (8 – 1)*r
42 = 7 + 7r
42 – 7 = 7r
35 = 7r
r = 35/7
r = 5

A progressão aritmética será (7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42)


Exemplo 2

Quantos múltiplos de 4 existem entre 101 e 401?
Sabemos que a sequência dos múltiplos de 4 é uma P.A. de razão 4, (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...). O que vamos analisar é essa sequência entre 101 e 401.
O primeiro múltiplo de 4 maior que 101 é o 104, então consideraremos a1 = 104.
O último múltiplo de 4 pertencente ao intervalo é o 400, portanto an = 400.
De acordo com a expressão do termo geral de uma P.A., temos:

an = 400
a1 = 104
r = 4
an = a1 + (n – 1)*r
400 = 104 + (n – 1)*4
400 = 104 + 4n – 4
400 + 4 – 104 = 4n
300 = 4n
n = 300 / 4
n = 75

Podemos concluir que entre 101 e 401, existem 75 números múltiplos de 4.
Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados.

• P.A de três termos

Uma P.A com três elementos será escrita da seguinte forma:
(x – r , x , x + r)

Exemplo: a soma dos três termos de uma P.A é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é essa P.A?

Sabemos que qualquer P.A de três elementos é escrita da seguinte forma: (x – r , x , x + r), comparando-a com as informações do enunciado teremos:

x – r + x + x + r = 72
3x = 72
x = 72 : 3
x = 24.
Como o elemento do meio da P.A de três elementos é o x, podemos dizer que será igual a 24.

Levando em consideração a segunda informação, teremos:

(x – r) . (x + r) = 560
x2 – r2 = 560
242 - r2 = 560 (-1)
-576 + r2 = -560
r2 = - 560 + 576
r2 = 16
r = 4

Portanto, a P.A será formada pelos seguintes elementos: (20, 24, 28).

• P.A de quatro elementos será escrita da seguinte forma:
(x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y

Exemplo: Em uma P.A de quatro termos, a soma dos dois primeiros é zero e a soma dos dois últimos é 80. Qual é a razão da P.A?

Sabemos que qualquer P.A de quatro elementos é escrita da seguinte forma: (x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y, comparando-a com as informações do enunciado teremos:

(x – 3y) + (x – y) = 0
x + x – 3y – y = 0
2x – 4y = 0

(x + y) + (x + 3y) = 80
2x + 4y = 80

Montamos um sistema com as duas equações encontradas.
2x – 4y = 0
2x + 4y = 80
4x = 80
x = 20

2x - 4y = 0
2 . 20 - 4y = 0
4y = 40
y = 10

Como a razão é o dobro do valor de y: r = 20.
Veja exemplos de atividades envolvendo progressões aritméticas e geométricas e as formas de resolução comentadas.


Exemplo 1
Determine o 32º termo da sequência (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38,...).
Resolução
Verificamos que a sequência dada é uma Progressão Aritmética de razão igual a 3, pois:
r = 5 – 2 = 3
r = 8 – 5 = 3, e assim sucessivamente.
A expressão utilizada na determinação de um dos termos da PA é a seguinte:
an = a1 + (n – 1)*r
a32 = ?
a1 = 2
r = 3
n = 32

a32 = 2 + (32 – 1) * 3
a32 = 2 + 31 * 3
a32 = 2 + 93
a32 = 95

Portanto, o 32º termo da sequência será o número 95.


Exemplo 2
Qual a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201?
Resolução
Precisamos determinar o primeiro e o último número par do intervalo, dessa forma temos:
a1 = 2
an = 200
r = 2

Soma dos termos:


A soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201 é igual a 10 100.

Exemplo 3
Determine o 8º termo da seguinte Progressão Geométrica (3, 9, 27, 81,....)
A fórmula que determina o termo de uma PG é dada pela seguinte expressão matemática: an = a1*qn–1.
Resolução
a8 = ?
a1 = 3
q = 3
n = 8

a8 = 3 * 38 – 1
a8 = 3 * 37
a8 = 3 * 2187
a8 = 6561

O 8º termo da PG é igual a 8.


Exemplo 4
Determine a soma dos 9 primeiros termos da sequência (1,2,4,8,...).
Resolução

A soma de uma PG finita pode ser expressa pela seguinte fórmula matemática:

a1 = 1
q = 2
n = 9

Exemplo 5
Dada a PA (12, 8, 4, 0, -4,...), determine o 20º termo.
Resolução
Temos que a PA dada é uma progressão decrescente, veja:
r = 8 – 12 = – 4
r = 4 – 8 = – 4


an = a1 + (n – 1)*r
a20 = 12 + (20 – 1) * (– 4)
a20 = 12 + 19 * (– 4)
a20 = 12 – 76
a20 = – 64

O 20º termo da PA é o número – 64.
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Geometria molecular Distribuição espacial dos átomos em uma molécula

Para entender o conceito básico da geometria molecular, podemos partir de uma analogia bastante simples, com algumas observações do mundo macroscópico. Sempre que tentamos agrupar aleatoriamente objetos materiais sólidos de determinado formato, notamos que há uma relação direta entre o formato do objeto e o formato final do agrupamento.

Assim, quando jogamos esferas em uma caixa, por exemplo, elas tendem a deslizar umas sobre as outras e assumir uma configuração final organizada, adequada ao formato da caixa.

Se na mesma caixa jogarmos palitos de fósforo, teremos no final um empilhamento caótico, possivelmente uma pirâmide deformada, sem contornos definidos. Com as moléculas acontece coisa semelhante, só que acrescida de um fator que falta às esferas e fósforos do exemplo.

Elétrons e zonas de repulsão
Quando dois ou mais átomos se unem para formar uma molécula, suas eletrosferas entram em contato e o formato de seus orbitais (esféricos ou elípticos) influenciará o formato final da ligação. Só que, neste caso, o formato não é o único fator de influência, já que, ao contrário de nossas esferas e fósforos, as eletrosferas são compostas de elétrons, partículas eletricamente carregadas.

Como os elétrons têm carga negativa, se repelem entre si. Esta repulsão eletrostática influencia de modo definitivo a geometria molecular, ou seja, o formato do agrupamento de átomos que constitui a molécula. Este fator de influência das cargas elétricas negativas dos elétrons na disposição geométrica da molécula é chamado de zonas de repulsão.

Uma zona de repulsão se cria em torno de uma ligação molecular, ou seja, nas vizinhanças dos elétrons compartilhados pelos átomos que formam a molécula.

O efeito das zonas de repulsão tende a formar três disposições geométricas básicas em um molécula apolar (aquela na qual os elétrons não se concentram em pólos): a linear, a triangular plana e a tetraédrica, conforme as três figuras a seguir:

Disposição geométrica linear. Os átomos se posicionam em linha.

Disposição geométrica triangular plana. Os átomos formam um triângulo eqüilátero.

Disposição geométrica tetraédrica. Formato de tetraedro (pirâmide triangular).


Para se determinar a disposição geométrica de uma molécula, basta seguir duas regras simples:

1) Escrever a fórmula estrutural;
2) Identificar o número de ligações atômicas, que é o mesmo número de zonas de repulsão;

Se a molécula tiver até duas zonas de repulsão, a geometria será linear. Se tiver três, será triangular plana e se tiver quatro será tetraédrica.

Vejamos alguns exemplos:

1) Molécula de Dióxido de Carbono (CO2)
Fórmula estrutural:



Note que o átomo de carbono estabelece duas duplas ligações, uma dupla ligação com cada átomo de oxigênio. A molécula de CO2 também pode ser representada conforme abaixo:


Se a molécula possui duas duplas ligações, possui também duas zonas de repulsão, que tendem a se afastar uma da outra, fazendo com que a molécula assuma a disposição geométrica linear, conforme a seguinte figura:

Representação esquemática da molécula de dióxido de carbono, que apresenta geometria linear.


2) Molécula de Trifluoreto de Boro (BF3)
Fórmula estrutural:



Como vemos, o átomo de boro forma três ligações simples, uma com cada átomo de flúor. Assim temos três zonas de repulsão e a geometria molecular é triangular plana, conforme a figura:


Representação esquemática da geometria triangular plana do Trifluoreto de Boro (BF3)


3): Molécula de Metano (CH4)
Fórmula estrutural:


O carbono estabelece quatro ligações simples, uma com cada átomo de hidrogênio, logo temos quatro zonas de repulsão e a geometria molecular é tetraédrica, conforme figura abaixo:

Representação esquemática da molécula de Metano, de geometria tetraédrica.


A geometria é uma ferramenta preciosa para entendermos o universo. Ela nos ajuda tanto a descrever a grandeza cósmica das órbitas planetárias quanto nos auxilia na visão do inimaginavelmente pequeno das formas das moléculas.

Um excelente lembrete de que as disciplinas do conhecimento podem ser separadas para melhor administração de currículos escolares, mas que todas devem ser integradas na construção individual do conhecimento.
*Carlos Roberto de Lana é professor e engenheiro químico.

Modelos Atômicos

O Modelo atômico de Dalton
Vários pensadores propuseram que a matéria seria constituída por átomos, assim como havia pensado Demócrito e Leucipo. Todavia, até a primeira metade do século XIX, esse modelo ainda não era aceito pela comunidade científica.
Em 1808, o cientista inglês John Dalton publicou um livro apresentando sua teoria sobre a constituição atômica da matéria. O seu trabalho foi amplamente debatido pela comunidade científica e, apesar de ter sido criticado pelos físicos famosos da época, a partir de segunda metade do século XIX os químicos começaram a se convencer, pela inúmeras evidências, de que tal modelo era bastante plausível.

O modelo de Dalton baseava-se nas seguintes hipóteses:

• Tudo que existe na natureza é composto por diminutas partículas denominadas átomos;
• Os átomos são indivisíveis e indestrutíveis;
• Existe um número pequeno de elementos químicos diferentes na natureza;
• Reunindo átomos iguais ou diferentes nas variadas proporções, podemos formar todas as matérias do universo conhecidos;

Para Dalton o átomo era um sistema contínuo.
Apesar de um modelo simples, Dalton deu um grande passo na elaboração de um modelo atômico, pois foi o que instigou na busca por algumas respostas e proposição de futuros modelos.

O Modelo de Thomson
O primeiro modelo detalhado do átomo, proposto por J. J. Thomson em 1898, baseava-se na idéia de que o átomo era uma esfera de eletricidade positiva, onde estavam submersas partículas negativas denominadas elétrons. Foi Thomson que lançou a idéia de que o átomo era um sistema descontínuo, portanto, divisível. Mas sua descrição não era satisfatória porque não permitia explicar as propriedades químicas do átomo.
Na verdade, Lord Thomson, estava mesmo era envolvido na descoberta do elétron onde deu sua maior contribuição. Por se tratar de uma pessoa de alta influência na época, Thomson tratou de propor alguma explicação para o átomo. Seu modelo conhecido como pudim de ameixa, já que o átomo seria uma massa compacta com cargas alternadas em seu interior, foi muito infeliz mesmo para sua época e não teve muita contribuição como modelo atômico propriamente.


Modelo atômico de Rutherford
No final do século XIX, o físico neozolandês Ernest Rutherford foi convencido por J.J. Thomson a trabalhar com o fenômeno então recentemente descoberto: a radioatividade.. seu trabalho permitiu a elaboração de um modelo atômico que possibilitou o entendimento da radiação emitida pelos átomos de urânio, rádio e polônio.
Aos 26 anos de idade, Rutherford fez sua maior descoberta. Estudando a emissão de radiação do urânio e do tória, observou que existem dois tipos distintos de radiação: uma que é rapidamente absorvida, que denominamos de radiação alfa, e outra com maior poder de penetração, que denominamos radiação beta.
Ele descobriu que a radiação alfa é atraída pelo pólo negativo, enquanto a beta é atraída pelo positivo de um campo elétrico. Em seus estudos, foi mostrado que as partículas alfa são iguais à átomos de hélio sem os elétrons, e que o baixo poder de penetração se deve à sua elevada massa. Rutherford descobriu também que a radiação beta é constituída por partículas negativas que possuem massa igual a dos elétrons e um poder de penetração maior do que a radiação alfa.

Em 1909, o aluno de doutorado em física Johannes Hans Wilhelm Geiger (1882-1945) e o professor inglês Ernest Marsden (1889-1970), sob orientação de Rutherford, trabalharam em um aparato experimental que possibilitava a observação da trajetória das partículas alfa. Diversoso experimentos foram desenvolvidos por Geiger, Marsden e Rutherford, utilizando esse equipamento, e os resultados foram espantosos.

O experimento de Rutherford
Um dos experimentos conduzidos pela equipe de Rutherford revolucionou o modo como os físicos da época passaram a imaginar o átomo. Foram bombardeadas finas lâminas de ouro, para estudo de deflexões (desvios) de partículas alfa.
De acordo com o modelo de Thomson, esses desvios seriam improváveis, pois sendo as partículas alfa muito mais leves do que os átomos da lâmina de ouro, os elétrons teriam tanto dificuldade para desviar suas trajetórias quanto bolas de gude para desviar balas de canhão.
Para perceber possíveis desvios, utilizou-se uma placa de material fosforescente que emite luz quando colidida pela radiação alfa. Dessa maneira, ao colocar uma fina lâmina de ouro entre a chapa fosforescente e o material radioativo, a luminosidade na chapa deveria cessar, pois a lâmina de ouro bloquearia a passagem da radiação.
Para surpresa de Rutherford, uma grande luminosidade continuou aparecendo do outro lado da lâmina de ouro, indicando que a radiação alfa havia atravessado sem a menor dificuldade. Além disso, ele observou o surgimento de uma pequena luminosidade em outras partes da chapa. Isso evidenciava que a trajetória de uma parte da radiação alfa era desviada por algo na lâmina de ouro.
Com bases nas suas observações foi possível notar que existiriam espaços vazios entre os átomos, por onde estava passando a radiação.

Um novo modelo
Através de vários testes, Rutherford e sua equipe conseguiram estabelecer um novo modelo de átomo, que ocuparia um volume esférico e que possuía um núcleo. Estabeleceu que o núcleo contém a maior parte da massa do átomo e possui carga positiva (responsável pelos poucos desvios da radiação alfa). A região externa ao núcleo está ocupada pelos elétrons numa região denominada eletrosfera ou coroa eletrônica. Os elétrons estariam em movimento em torno do núcleo, na eletrosfera.
O átomo é um sistema neutro, ou seja, o número de cargas positivas e negativas é igual. O átomo é um sistema descontínuo onde prevalecem os espaços vazios.
Modelo atômico de Bohr
Quando átomos são aquecidos ou submetidos a uma descarga elétrica, eles absorvem energia, que em seguida é emitida como radiação. Por exemplo, se o cloreto de sódio é aquecido na chama de Bunsen, serão produzidos átomos de sódio, que dão origem a uma coloração amarela característica na chama, produzindo linhas espectrais descontínuas em aparelhos específicos. Essa luz emitida pelos átomos podem ser estudadas em espectrômetros, verificando-se que elas são constituídas por linhas com diferentes comprimentos de onda.

O matemático Rydberg, propôs uma equação empírica relacionada às linhas espectrais:

onde R é um valor constante determinado por Rydberg, chamada de constante de Rydberg.
É somente válida para o espectro do hidrogênio a equação acima.
Na época que Rutherford publicou seu modelo já existiam conceitos físicos consagrados e um destes conceitos era a Lei do Eletromagnetismo de Maxwell que dizia: "Toda carga elétrica em movimento acelerado em torno de outra perde energia sob forma de ondas eletromagnéticas". Como o elétron é uma carga elétrica em movimento acelerado em torno do núcleo, perderia energia e se aproximaria do núcleo até chocar-se com este; desta forma o átomo se auto-destruiria.
Em 1913 Bohr afirmou que os fenômenos atômicos não poderiam ser explicados pelas Leis da Física Clássica.
Niels Bohr, dinamarquês, contribuiu para o aperfeiçoamento do modelo atômico de Rutherford. Baseado na teoria quântica, Bohr explicou o comportamento dos elétrons nos átomos. Para Bohr, os elétrons giram em torno do núcleo de forma circular e com diferentes níveis de energia. Seus postulados:
- O átomo possui um núcleo positivo que está rodeado por cargas negativas;
- A eletrosfera está dividida em camadas ou níveis eletrônicos, e os elétrons nessas camadas, apresentam energia constante;
- Em sua camada de origem (camada estacionária) a energia é constante, mas o elétron pode saltar para uma camada mais externa, sendo que, para tal é necessário que ele ganhe energia externa;
- Um elétron que saltou para uma camada de maior energia fica instável e tende a voltar a sua camada de origem; nesta volta ele devolve a mesma quantidade de energia que havia ganho para o salto e emite um fóton de luz.
A energia recebida corresponde a um quantum e é dada por q = h x f
q = energia do quantum h = constante de Planck f = freqüência da radiação
- Para que um elétron permaneça em sua órbita, a atração eletrostática entre o núcleo e o elétron, que tende a puxar o elétron em direção ao núcleo dever ser igual a força centrífuga, que tende a afastar o elétron. Para um elétron de massa m, movendo-se com uma velocidade v numa órbita de raio r, temos que:
(fórmula da física clássica)
Se e for a carga do elétron, Z a carga do núcleo e ε₀a permissividade no vácuo, então:

De modo que

E portanto
*
De acordo com a teoria quântica de Planck, a energia não é contínua, mas discreta (pacotes de energia). isso significa que a energia de um elétron numa órbita, isto é, seu momento angular mvr, deve ser igual a um número inteiro n de quanta.

Combinando-se essa equação, com a equação *, temos que

e portanto

Substituindo o valor das constantes, temos r = 5,292x10-11m, para n = 1. Assim, variando valor de n, teremos uma imagem do átomo de hidrogênio em que o elétron se move em órbitas circulares. O átomo emitirá ou absorverá energia somente ao passar de uma órbita para outra.
Com um pouco de habilidade e paciência, rearranjamos as fórmulas acima e temos:

Ou seja, Bohr conseguir obter a empírica equação de Rydberg através de conceitos clássicos e quânticos ao mesmo tempo, onde a constante R de Rydberg é

O valor experimental de R é 1,097373x10⁷m^-1 em boa concordância com o valor teórico de 1,096776x10⁷m^-1. A teoria de Bohr fornece uma explicação para o espectro do hidrogênio. As diferentes séries de linhas espectrais podem ser obtidas variando os valores de n₁² e n₂² na equação acima.

Modelo de Sommerfeld:
Logo após Bohr enunciar seu modelo verificou-se que um elétron, numa mesma camada, apresentava energias diferentes. Como poderia ser possível se as órbitas fossem circulares?
Sommerfild sugeriu que as órbitas fossem elípticas, pois em uma elipse há diferentes excentricidades (distância do centro), gerando energias diferentes para uma mesma camada.

O elétron descreve órbita elíptica, de acordo com Sommerfeld.

Modelo atômico atual
O modelo proposto por Bohr trouxe um avanço ao considerar níveis quantizados de energia, mas ainda apresentava inúmeros problemas. Muita coisa permanecia sem explicação ou era simplesmente colocado guela abaixo.
O modelo atômico atual é um modelo matemático- probabilístico que se baseia em dois princípios:
- Princípio da Incerteza de Heisenberg: é impossível determinar com precisão a posição e a velocidade de um elétron num mesmo instante.
- Princípio da Dualidade da matéria de Louis de Broglie: o elétron apresenta característica DUAL, ou seja, comporta-se como matéria e energia sendo uma partícula-onda.
O Princípio da Incerteza deixa clara a impossibilidade de determinar a exata trajetória do elétron a partir da energia e da velocidade. Por este motivo, buscou-se, então, trabalhar com a provável região onde é possível encontrá-lo.
Erwin Schröndinger (1887 - 1961) baseado nestes dois princípios criou o conceito de Orbital.
Orbital é a região onde é mais provável encontrar um életron.
Dirac calculou estas regiões de probabilidade e determinou os quatro números quânticos, que são: principal, secundário, magnético e de spin.
Número quântico principal (n): este número quântico localiza o elétron em seu nível de energia. Ele assume valores que vão de 1 até o infinito, mas para os átomos conhecidos atualmente com, no máximo, 7 camadas teremos uma variação de 1 até 7.
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Nível	1	2	3	4	5	6	7
Camada	K	L	M	N	O	P	Q

Número quântico secundário (l): localiza o elétron no seu subnível de energia e dá o formato do orbital. Pode assumir valores que vão desde ZERO até n - 1. Para átomos conhecidos:
l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Cada valor de nível "l" indica a presença de um subnível. Os subníveis são representados pelas letras minúsculas s, p, d, f, g, h, i, etc...

valor de "l"	0	1	2	3	4	5	6
subnível	s	p	d	f	g	h	i

Obs.: a simbologia correta para o n° quântico secundário é uma letra "L" minúscula (l)
Sempre existirá, para cada nível: 1 orbital s, 3 orbitais p e 5 orbitais d e 7 orbitais f. Como cada um destes podem comportar até 2 elétrons pode-se esperar que o número de elétrons que estes orbitais podem acomodar é:


Formato dos Orbitais

subnível s	1 orbital s - uma única orientação
subnível p	3 orbitais p - 3 orientações: px;py;pz
subnível d	5 orbitais d - 5 orientações: dxy;dxz;dyz;dx2y2 e dz2
subnível f	7 orbitais f - 7 orientações

Obs.: Clique sobre as orientações para visualizar o formato do orbital. Como as ligações no orbital "f" tem menor importância, além de serem mais complicadas, não disponibilizamos as visualizações das orientações.
Importante lembrar que os átomos terão um certo conjunto de orbitais atômicos independentemente de possuir elétrons ou não, em outras palavras, um orbital atômico não deixa de existir só porque ele está vazio.
Quando tratamos de orbitais do mesmo tipo, por exemplo, orbitais p, podemos dizer que estes são totalmente equivalente, no que se refere a energia, não havendo qualquer distinção entre eles, exceto por sua orientação espacial, ou seja, em que posição no espaço ele se encontra, neste exemplo existem três orientações distintas, a vertical, a horizontal e a perpendicular ao plano formado pelos dois anteriores.
Em relação aos níveis de energia temos o seguinte:

1° Nível --> existe apenas o orbital atômico s
2° Nível --> existem os orbitais s e p3° Nível --> existem os orbitais s, p e d4° Nível --> existem os orbitais s, p, d e f5° Nível --> existem os orbitais s, p, d, f e g6° Nível --> existem os orbitais s, p, d, f, g e h7° Nível --> existem os orbitais s, p, d, f, g, h e i

Normalmente não são representados os orbitais g, h e i, visto que não existe nenhum elemento químico conhecido que tenha um número de elétrons suficientes para preenchê-los. Podemos então citar, neste momento, como se executa a distribuição eletrônica de um determinado átomo.
Para se proceder a distribuição eletrônica de um elemento químico é necessário conhecer seu número atômico (Z) que corresponde ao número de prótons no seu núcleo. Desta forma, se o elemento estiver eletricamente neutro, conclui-se que o número de elétrons é igual ao número de prótons. Caso o elemento químico tiver cargas positivas, significa que o número de elétrons deste átomo será o número Z menos o número de cargas, por outro lado, se a carga elétrica do elemento for negativa, então o número de elétrons que ele possui será o número Z mais a sua(s) carga(s).
Para se fazer uma distribuição eletrônica é importante lembrar que os elétrons de uma espécie química não podem ficar espalhados aleatoriamente, em qualquer lugar em torno do núcleo. Os elétrons só podem ficar nas regiões que forem efetivamente definidas pelos orbitais. Assim, como cada átomo apresenta um certo número de orbitais atômicos, deve haver uma seqüência definida de preenchimento destes orbitais pelos elétrons do elemento. Essa ordem obedece uma ordem crescente de energia, ou seja, os orbitais que tiverem uma energia menor, deverão ser preenchidos primeiro. A ordem de preenchimento dos orbitais é definida segundo um diagrama conhecido por diagrama de Linus Pauling, mostrado abaixo:

Número quântico magnético(M): Localiza o elétron no orbital e dá a orientação espacial dos orbitais. O número quântico magnético pode assumir valores que vão desde - l até + l, passando pelo zero.
M = - l,....0,....+l
Sendo l = n° quântico secundário
Se l = 0, então M = 0
l = 1, então M = -1, 0, +1
Se l = 2, então M = -2, -1, 0, +1, +2

Valores de l	subnível	valores de M	n° orbitais/orientações
0	s	0	1
1	p	-1, 0, +1	3
2	d	-2,-1,0,+1,+2	5
3	f	-3,-2,-1,0,+1,+2,+3	7

Número quântico de Spin (S): este número está relacionado com o movimento de rotação do elétron em um orbital. Como este movimento admite apenas dois sentidos, o n° quântico de spin, assume dois valores que são, por convenção:
S = -1/2 e +1/2
Por convenção, também, utiliza-se spin -1/2 para o primeiro elétron do orbital.