Proporção

1. Sabendo-se que x + y + z = 18 e que, x/2 = y/3 = z/4, calcule x.

2. Três números são proporcionais a 1, 3 e 5. Calcule sua soma, sabendo-se que o seu produto é igual a 960.

3. Humberto, Aline e Junior possuem uma livraria cujo o investimento foi de 9 mil reais. Humberto entrou com 2 mil reais, Aline com 3 mil reais e Nilson com 4 mil reais. O lucro da livraria é dividido em partes proporcionais ao investimento de cada um deles. O lucro do mês de maio foi de 1800 reais, calcule quanto cada um vai receber neste mês.

4. Nilson vai dividir 360 mil reais entre seus três filhos, proporcionalmente ao número de membro da família de cada um deles. O primeiro tem esposa e 3 filhos, o segundo tem 2 filhos e é viúvo e o terceiro tem esposa e 2 filhos. Quanto cada filho vai receber?

5. Será distribuído entre dois atletas o patrocínio de 42 mil reais, o melhor classificado receberá sua parte proporcional a 3 e o segundo, a 1. Determine quanto cada um recebeu.

6. Pedro quer dividir uma régua de 42 cm em parte proporcionais a 3, 5 e 6, quanto medirá cada parte.

7. A diretora de uma escola recebeu 372 livros para repartir proporcionalmente entre duas turmas. A 5ª A possui 32 alunos e 5ª B possui 30 alunos. Quantos cadernos cada turma vai receber?

8. Divida 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6.

9. Divida 295 em partes inversamente proporcionais a 5, 1 e 9.

10.Divida 560 em partes inversamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7.


RESPOSTAS


1) 4
2) 36
3) Humberto = 400, Aline = 600 e Nilson = 800
8) 20, 15 e 10
9) 45, 225 e 25
10) 9408/29, 3136/29, 2352/29, 1344/29

Determinantes

Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por:

a11 a12
a21 a22

definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como:

det(A) = a11.a22 - a21.a12
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por:

a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

definimos o determinante desta matriz A, como:

det(A) = a11.a22.a33 + a21.a32.a13 + a31.a12.a23
- a11.a32.a23 - a21.a12.a33 - a31.a22.a13

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Propriedades dos determinantes

Seja A uma matriz quadrada de ordem n maior ou igual a 2.

Se uma linha (ou coluna) da matriz A for nula, então:

det(A)=0

O determinante da transposta de A é igual ao determinante de A, isto é:

det(At)= det(A)

Se B é a matriz obtida pela multiplicação de uma linha (ou coluna) da matriz A por um escalar k, então:

det(B) = k det(A)

Se B é a matriz obtida pela troca de duas linhas (ou colunas) de A, então:

det(B) = - det(A)

Se A tem duas linhas (ou colunas) iguais, então:

det(A) = 0

Se uma linha ( ou coluna) de A for múltipla de uma outra linha (ou coluna) de A, então:

det(A) = 0

Frase – Oração – Período

Frase, oração e período são fatores constituintes de qualquer texto escrito em prosa, pois o mesmo compõe-se de uma sequencia lógica de ideias, todas organizadas e dispostas em parágrafos minuciosamente construídos.
Por isso, é importante saber o conceito de cada um deles. Então vamos lá!

Frase – É todo enunciado linguistico dotado de significado, ou seja, é uma comunicação clara, precisa e de fácil entendimento entre os interlocutores, seja na língua falada ou escrita.
Neste caso, temos a frase nominal e verbal. A frase nominal não é constituída por verbo.

Ex: Que dia lindo!

Já na frase verbal há a presença do verbo.

Ex: Preciso de sua ajuda.

Oração - É todo enunciado linguístico dotado de sentido, porém há, necessariamente, a presença do verbo ou de uma locução verbal. Este verbo, por sua vez, pode estar explícito ou subentendido.

Ex: Os garotos adoram ir ao cinema e depois ao clube.

Podemos perceber a presença do sujeito e do predicado.

Período – É um enunciado linguístico que se constitui de uma ou mais orações. Este se classifica em:

- Período simples - formado por apenas uma oração, também denominada de oração absoluta.

Ex: Os professores entregaram as provas.-Composto - formado por duas ou mais orações

Ex: Hoje o dia está lindo, por isso os garotos irão ao cinema, ao clube e depois voltarão para casa felizes.



Para treinarmos um pouco mais sobre o assunto, façamos alguns exercícios completando as lacunas, atribuindo a nomenclatura de frase, período simples ou composto:

a) Pedro chegou estressado em casa. ________________________
b) Nossa! Pare com tantos comentários indesejáveis. ______________________
c) Razão e emoção... as duas vértices da vida. __________________________
d) Caso você venha amanhã, traga-me aquele seu vestido vermelho. __________
e) Não concordo com suas atitudes, pois elas vão de encontro aos meus princípios. ________________

Gabarito: período composto (haja vista que o verbo estar se encontra subentendido); período simples; período simples (formado por apenas um oração oração(tendo em vista que o verbo se encontra implícito - "são"); período composto(formado por duas orações); período composto. Por Vânia Duarte
Graduada em Letras

O gênero dos substantivos

Ao tratarmos sobre o assunto em questão devemos nos atentar para algumas peculiaridades, uma vez que estas fazem toda a diferença no momento da linguagem escrita.
Dispormos de nossos conhecimentos no que se refere às normas gramaticais, com todas as regras e as possíveis exceções, faz parte da construção de nosso perfil linguístico.

Razão pela qual conheceremos adiante um pouco mais sobre formação do gênero referente à classe gramatical denominada “substantivo”.
Quando falamos em gênero, estamos nos referindo ao masculino e feminino. Vejamos sua classificação:

Substantivos biformes – São aqueles que possuem duas formas distintas, tanto para o feminino quanto para o masculino.
Exemplos:

menino – menina

gato – gata

cão - cadela
Substantivos comum-de-dois – São aqueles que possuem uma só forma para o masculino e para o feminino, mas permitem a variação de gênero por meio de palavras modificadoras, entre estas, os artigos, adjetivos e pronomes.
Exemplos:

a estudante

o estudante

meu fã

minha fã
Substantivos epicenos – São aqueles que possuem apenas um gênero e indicam nomes de certos animais, sendo necessário o emprego das palavras “macho e fêmea” para designá-los.
Exemplos:

jacaré macho

jacaré fêmea

cobra macho

cobra fêmea
Substantivos sobrecomuns – São aqueles que não possuem distinção nenhuma para designar os dois gêneros, ou seja, um único termo é usado para representá-los.
Exemplos:

a criança

a testemunha

o indivíduo.
Por Vânia Duarte
Graduada em Letras

Estrutura das palavras

As palavras são constituídas por diferentes unidades significativas chamadas de elementos mórficos ou morfemas.
Exemplos:
gatinho: gat - inh - o
cachorrinhos: cachorr - inh - o - s

Os morfemas que constituem as palavras são os seguintes:

Radical: é o elemento irredutível que informa o significado básico da palavra. As palavras que possuem o mesmo radical são as famílias de palavras ou palavras cognatas.
Exemplo: folha, desfolhar, folhagem, folhinha.

Afixos: são os morfemas que se unem ao radical para formar novas palavras. Quando os afixos aparecem antes do radical são chamados de prefixos (infeliz, refazer, desmentir); quando aparecem depois do radical são chamados de sufixos (crueldade, felizmente, lealdade).

Desinências: são elementos que aparecem depois do radical para indicar as flexões de gênero e número, de modo-tempo e número-pessoa das palavras variáveis. Podem ser nominais e verbais:
a) Desinências nominais - indicam o gênero e o número das palavras.
Exemplo:


b) Desinências verbais - indicam o modo e o tempo (desinências modo-temporais), o número e a pessoa (desinências número-pessoais) dos verbos.
Exemplo:

Vogais temáticas: são as vogais que possibilitam a ligação entre o radical e as desinências.
Exemplos:
amava: am - a - va
pedisse: ped - i - sse
carta: cart - a
livro: livr - o
mares: mar - e - s


As vogais temáticas, nos verbos, indicam a conjugação a que eles pertencem:
Falar: vogal temática -a-, que indica a 1^a conjugação.
Viver: vogal temática -e-, que indica a 2^a conjugação.
Pedir: vogal temática -i-, que indica a 3^a conjugação.

Tema: é o radical acrescido da vogal temática. Portanto, o tema é o radical pronto para receber as desinências.
Exemplos:
amava (tema: ama - )
vendemos (tema: vende -)

Vogais e consoantes de ligação: intercalam-se na palavra, normalmente entre o radical e o sufixo (ou entre radicais, em algumas palavras compostas), para facilitar a pronúncia.
Exemplos:
- Consoantes de ligação - paulada, chaleira, cafeteira.
- Vogais de ligação - cafeicultura, gasômetro.

*Patrícia Cordeiro Sbrogio é formada em Letras pela Universidade de São Paulo e é professora de Língua Portuguesa na rede particular de ensino do Estado de São Paulo.

Advérbio

Locução Adverbial é quando duas ou mais palavras exercem a função de um advérbio.

Tempo: à noite; à tarde; às vezes; de dia; de manhã; de noite; de quando em quando; de vez em quando; de tempos a tempos; em breve; por vezes

Lugar: à direita; à esquerda; à distância; ao lado; ao largo; de cima; de dentro; de fora; de longe; de perto; em baixo; em cima; para dentro; para onde; por ali; por aqui; por dentro; por fora; por perto

Modo: a custo; à pressa; à toa; à vontade; às avessas; às claras; às direitas; às escuras; ao acaso; a torto e a direito; ao contrário; a sós; de bom grado; de cor; de má vontade; em geral; em silêncio; em vão; etc.

Quantidade: de muito; de pouco; de todo

Afirmação: com certeza; com efeito; de facto; na verdade; sem dúvida

Negação: de forma alguma; de maneira nenhuma; de modo algum

È a palavra que sempre está se referindo ao verbo, adjetivo e outro advérbio.

Tipos de advérbios

Modo: bem, mal, assim, depressa e quase todos os advérbios terminados em mente

Tempo: agora, antes, depois, hoje, ontem

Lugar: aqui, ali, lá, dentro, fora, baixo, acima, longe

Intensidade: tão, demais, muito, pouco

Afirmação: realmente, efetivamente, decerto, certamente

Negação: não, tampouco, nunca

Dúvida: talvez, quiçá, possivelmente, porventura

Interrogativos: Funcionam como pronomes interrogativos indagando sobre as circunstâncias de lugar, tempo, modo. Aparecem em frases interrogativas diretas ou indiretas.
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Advérbio

Advérbio é a palavra que modifica o verbo, exprimindo a circunstância da ação verbal (tempo, modo, intensidade, etc.). Alguns advérbios podem modificar um adjetivo ou outro advérbio. Exemplos:


Algumas vezes, o advérbio é representado por duas ou mais palavras. Nesse caso, recebe o nome de locução adverbial. Veja alguns exemplos de locuções adverbiais: à direita, à esquerda, à frente, à vontade, em vão, por acaso, frente a frente, de maneira alguma, de manhã, de súbito, de propósito, de repente, etc.

Classificação dos advérbios

Os advérbios e as locuções adverbiais são classificados de acordo com o seu valor semântico, isto é, com a circunstância que expressam. Observe a classificação de alguns advérbios e locuções adverbiais:

Classificação	Advérbios e locuções adverbiais
Tempo	agora, hoje, ontem, cedo, tarde, à tarde, à noite, já, no dia seguinte, amanhã, de manhã, jamais, nunca, sempre, antes, breve, de repente, de vez em quando, às vezes, imediatamente, etc.
Lugar	aqui, ali, aí, lá, cá, acolá, perto, longe, abaixo, acima, dentro, fora, além, adiante, distante, em cima, ao lado, à direita, à esquerda, em algum lugar, atrás, etc.
Modo	bem, mal, assim, pior, melhor, depressa, devagar, à toa, às pressas, à vontade, rapidamente, calmamente, infelizmente (e a maioria dos advérbios terminados em -mente), etc.
Negação	não, absolutamente, tampouco, nunca, de modo algum, de forma alguma, etc.
Afirmação	sim, realmente, deveras, certamente, sem dúvida, efetivamente, com certeza, de fato, etc.
Intensidade	muito, pouco, bastante, suficiente, demais, mais, menos, tão, etc.
Dúvida	talvez, possivelmente, provavelmente, quiçá, etc.
Interrogação	onde, quando, como, etc.

Grau do advérbio

Os advérbios são considerados palavras invariáveis, pois não sofrem flexão de gênero e de número. No entanto, alguns advérbios sofrem flexão de grau como os adjetivos. Observe:

Grau comparativo:

de igualdade: na formação do comparativo de igualdade, utilizamos o tão antes do advérbio e o como ou quanto depois.
Exemplo: Os alunos chegaram tão cedo quanto os professores.

de superioridade: na formação do comparativo de superioridade, utilizamos o mais antes do advérbio e o que ou do que depois.
Exemplo: Os alunos chegaram mais cedo do que os professores.

de inferioridade: na formação do comparativo de inferioridade, utilizamos o menos antes do advérbio e o que ou do que depois. Exemplo: Os alunos chegaram menos cedo do que os professores.

Grau superlativo: O grau superlativo dos advérbios pode ser analítico ou sintético.

Analítico: é formado com auxilio de um advérbio de intensidade.
Exemplo: Cheguei muito cedo à escola ontem.

Sintético: é formado pelo acréscimo do sufixo ao advérbio.
Exemplo: Cheguei cedíssimo à escola ontem.

Os advérbios bem e mal admitem as formas de comparativo de superioridade sintéticas, melhor e pior, respectivamente.

*Patrícia Cordeiro Sbrogio é formada em letras pela Universidade de São Paulo e é professora de língua portuguesa na rede particular de ensino do Estado de São Paulo.