Os agrupamentos formados nos exercícios de análise combinatória podem ser considerados Arranjos simples. Será assim classificado se levarmos em consideração a ordem de seus elementos, ou seja, se os agrupamentos forem diferentes entre si pela ordem de seus elementos.
Por exemplo, vamos considerar dois agrupamentos dos números divisíveis por 3, de 5 algarismos formados com os elementos (algarismos) do conjunto A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Os números 12345 e 54321 são divisíveis por 3 e possuem 5 algarismos do conjunto A. E os algarismos utilizados na construção desses números são iguais, mas estão dispostos em ordens diferentes, tornando-os diferentes entre si. Portanto, esse exercício de análise combinatória é um exemplo de arranjo simples.
Quando os agrupamentos de um exercício de análise combinatória forem caracterizados como Arranjos simples, para calcular a quantidade de agrupamentos formados não é preciso esquematizar todos eles, basta utilizar a seguinte fórmula:
A n,p = n!
(n – p)!
n é a quantidade de elementos do conjunto.
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a união dos elementos na formação dos agrupamentos.
Assim, podemos definir arranjo simples como sendo:
Dado um conjunto qualquer com n elementos e um valor para natural p. Será formado um arranjo simples de p elementos distintos de um conjunto qualquer seqüência formada por p elementos do conjunto.
Exemplo:
Considere o conjunto I = {a,b,c,d}:
• Quantos são os arranjos simples dos elementos de I, tomados dois a dois?
Como o exercício já informou que se trata de um arranjo simples, devemos retirar os dados e aplicá-los na fórmula.
n = 4
p = 2
A n,p = n!
(n – p)!
A 4,2 = 4!
(4 – 2)!
A 4,2 = 4 . 3 . 2!
2!
A4,2 = 4 . 3
A4,2 = 12
terça-feira, 7 de abril de 2020
Progressão aritmetica
Sucessões ou Seqüências
DEFINIÇÃO
Conjuntos de objetos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem determinada.
Para representar uma seqüência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses.
É importante destacar que, ao contrário do que ocorre num conjunto, qualquer alteração na ordem dos elementos de uma seqüência altera a própria seqüência.
Exemplos:
a) O conjunto (janeiro, fevereiro, março, abril... dezembro) é chamado seqüência ou sucessão dos meses do ano.
b) O conjunto ordenado (0, 1, 2, 3, 4, 5...) é chamado seqüência ou sucessão dos números naturais.
SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS
São conjuntos de números reais dispostos numa certa ordem. Uma seqüência numérica pode ser finita ou infinita.
Exemplos:
a) (3, 6, 9, 12) é uma seqüência finita.
b) (5, 10, 15...) é uma seqüência infinita.
REPRESENTAÇÃO DE UMA SEQÜÊNCIA
A representação matemática de uma sucessão é dada da seguinte forma:
(a1, a2, a3, ...an-1, an), em que:
· a1 é o primeiro termo;
· a2 é o segundo termo;
· an é o enésimo termo.
Aplicação
Dada a seqüência (2, 4, 6, 8, 10), calcular:
a) a3 b) a2+ 3a1
Solução:
a) a3 é o terceiro termo; logo, a3 = 6.
b) a2+ 3a1 = 4 + 3.2 = 4 + 6 = 10.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P. A.)
É toda seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma de seu antecessor com um número constante r (razão).
Exemplos:
a) (3, 5, 7, 9...)
5 = 3 + 2
7 = 5 + 2 →2 é a razão da progressão aritmética.
9 = 7 + 2
b) (5, 10, 15, 20)
10 = 5 + 5
15 = 10 + 5 →5 é a razão da progressão aritmética.
20 = 15 + 5
http://ensinodematemtica.blogspot.com
Extraido do colegioweb.com.br
Procariontes
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Escherichia coli, um procarionte.
O Reino Monera compreende os seres procariontes. Entretanto, a expressão citada se encontra cada vez em desuso, uma vez que atualmente compreende-se que os organismos classificados neste reino não possuem grau de parentesco tão próximo quanto se imaginava. Assim, os reinos Archaea e Bactéria compreendem os procariontes antes considerados reino Monera.
Mais recentemente, foi proposta uma classificação na qual os seres vivos são divididos em três domínios: Arquea, Bacteria e Eukarya, nos quais unicamente os dois primeiros possuem esses representantes.
Assim, como são seres unicelulares, descrever a estrutura dos seres do Arquea e Bactéria é a própria descrição da célula procarionte, cuja forma simples é, em geral, esférica ou em bastonete, mas pode também ser em bastonete curto ou hélice, podendo formar colônias.
Assim, procariontes possuem como envoltório cápsula, parede (constituída de peptidioglicanos) e membrana citoplasmática sem esteróis – essa pode formar invaginações ou dobras, chamadas mesossomos. A respiração se dá pela membrana citoplasmática, o cromossomo fibrilar é único, citoesqueleto ausente e núcleo disperso no citoplasma - sua característica mais conhecida, uma vez que não possui uma membrana envolvendo os cromossomos.
Sobre o citoplasma, esse possui apenas DNA circular que não se condensa e tampouco é ligado a proteínas, ribossomos e grãos de glicogênio. Pode haver, ainda: moléculas menores de DNA, chamadas plasmídeos e flagelos, que auxiliam na locomoção. Pêlos também podem ocorrer, auxiliando no ajustamento do indivíduo às células do hospedeiro e na conjugação, uma vez que não se dividem por mitose. Sobre isso podemos dizer que os procariontes se reproduzem assexuadamente por conjugação, divisão binária e transdução.
As células que realizam fotossíntese possuem algumas membranas associadas aos pigmentos responsáveis pela captação de energia luminosa e são denominadas autotróficas, assim como as que usam a energia química para produzir compostos orgânicos. Entretanto, a maioria dos indivíduos procariontes são heterotróficos por absorção, realizando vários tipos de fermentação e vários tipos de respiração.
Alguns procariontes podem causar doenças em humanos. São elas: botulismo, cólera, coqueluche, difteria, febre maculosa, hanseníase, leptospirose, meningite, pneumonia, sífilis, tétano e tuberculose.
Por Mariana Araguaia
Graduada em Biologia
Condição de existência de Triângulo
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Sabemos que um triângulo é formado por três lados que possuem uma determinada medida, mas essas não podem ser escolhidas aleatoriamente como os lados de um quadrado ou de um retângulo, é preciso seguir uma regra.
Só irá existir um triângulo se, somente se, os seus lados obedeceram à seguinte regra: um de seus lados deve ser maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados. Veja o resumo da regra abaixo:
| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b
Exemplo:
Com os três segmentos de reta medindo 5cm, 10cm e 9cm, podemos formar um triângulo?
Vamos aplicar a regra da condição de existência de um triângulo para todos os lados.
|10 – 9| < 5 < 10 + 9
1 < 5 <19 (VERDADEIRO)
|9 – 5| < 10 < 9 + 5
4 < 10 < 14 (VERDADEIRO)
|5 – 10| < 9 < 10 + 5
5 < 9 < 15 (VERDADEIRO)
Quando um lado não obedece à regra não é possível existir um triângulo.
Binômio de Newton
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural .
Exemplo:
B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ).
Nota 1:Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727).
Suas contribuições à Matemática, estão reunidas na monumental obra Principia Mathematica, escrita em 1687.
Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2b) (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3c) (a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
d) (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5
Nota 2:Não é necessário memorizar as fórmulas acima, já que elas possuem uma lei de formação bem definida, senão vejamos:
Vamos tomar por exemplo, o item (d) acima:
Observe que o expoente do primeiro e últimos termos são iguais ao expoente do binômio, ou seja, igual a 5.
A partir do segundo termo, os coeficientes podem ser obtidos a partir da seguinte regra prática de fácil memorização:
Multiplicamos o coeficiente de a pelo seu expoente e dividimos o resultado pela ordem do termo. O resultado será o coeficiente do próximo termo. Assim por exemplo, para obter o coeficiente do terceiro termo do item (d) acima teríamos:
5.4 = 20; agora dividimos 20 pela ordem do termo anterior (2 por se tratar do segundo termo) 20:2 = 10 que é o coeficiente do terceiro termo procurado.
Observe que os expoentes da variável a decrescem de n até 0 e os expoentes de b crescem de 0 até n. Assim o terceiro termo é 10 a3b2 (observe que o expoente de a decresceu de 4 para 3 e o de b cresceu de 1 para 2).
Usando a regra prática acima, o desenvolvimento do binômio de Newton (a + b)7 será:
(a + b)7 = a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + b7
Como obtivemos, por exemplo, o coeficiente do 6º termo (21 a2b5) ?
Pela regra: coeficiente do termo anterior = 35. Multiplicamos 35 pelo expoente de a que é igual a 3 e dividimos o resultado pela ordem do termo que é 5.
Então, 35 . 3 = 105 e dividindo por 5 (ordem do termo anterior) vem 105:5 = 21, que é o coeficiente do sexto termo, conforme se vê acima.
Observações:
1) o desenvolvimento do binômio (a + b)n é um polinômio.
2) o desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos .
3) os coeficientes dos termos eqüidistantes dos extremos , no desenvolvimento de
(a + b)n são iguais .
4) a soma dos coeficientes de (a + b)n é igual a 2n .
Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton
Um termo genérico Tp+1 do desenvolvimento de (a+b)n , sendo p um número natural, é dado por
onde
é denominado Número Binomial e Cn.p é o número de combinações simples de n elementos, agrupados p a p, ou seja, o número de combinações simples de n elementos de taxa p.
Este número é também conhecido como Número Combinatório.
Exercícios Resolvidos:
1 - Determine o 7º termo do binômio (2x + 1)9 , desenvolvido segundo as potências decrescentes de x.
Solução:Vamos aplicar a fórmula do termo geral de (a + b)n , onde a = 2x , b = 1 e n = 9. Como queremos o sétimo termo, fazemos p = 6 na fórmula do termo geral e efetuamos os cálculos indicados. Temos então:
T6+1 = T7 = C9,6 . (2x)9-6 . (1)6 = 9! /[(9-6)! . 6!] . (2x)3 . 1 = 9.8.7.6! / 3.2.1.6! . 8x3 = 84.8x3 = 672x3. Portanto o sétimo termo procurado é 672x3.
2 - Qual o termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y)8 ?
Solução:Temos a = 2x , b = 3y e n = 8. Sabemos que o desenvolvimento do binômio terá 9 termos, porque n = 8. Ora sendo T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 os termos do desenvolvimento do binômio, o termo do meio (termo médio) será o T5 (quinto termo). Logo, o nosso problema resume-se ao cálculo do T5 . Para isto, basta fazer
p = 4 na fórmula do termo geral e efetuar os cálculos decorrentes.
Teremos:
T4+1 = T5 = C8,4 . (2x)8-4 . (3y)4 = 8! / [(8-4)! . 4!] . (2x)4 . (3y)4
= 8.7.6.5.4! / (4! . 4.3.2.1) . 16x4.81y4
Fazendo as contas vem:
T5 = 70.16.81.x4 . y4 = 90720x4y4 , que é o termo médio procurado.
3 - Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)3n , obtemos um polinômio de 16 termos .
Qual o valor de n?
Solução:Ora, se o desenvolvimento do binômio possui 16 termos, então o expoente do binômio é igual a 15.
Logo, 3n = 15 de onde conclui-se que n = 5.
4 - Qual a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de :
| a) (2x - 3y)12 ? | Resp: 1 | ||||||||
| b) (x - y)50 ? | Resp: 0 |
a) basta fazer x=1 e y=1. Logo, a soma S procurada será: S = (2.1 -3.1)12 = (-1)12 = 1
b) analogamente, fazendo x = 1 e y = 1, vem: S = (1 - 1)50 = 050 = 0.
5 - Determine o termo independente de x no desenvolvimento de (x + 1/x )6 .
Solução:
Sabemos que o termo independente de x é aquele que não depende de x, ou seja, aquele que não possui x.
Temos no problema dado: a = x , b = 1/x e n = 6.
Pela fórmula do termo geral, podemos escrever:
Tp+1 = C6,p . x6-p . (1/x)p = C6,p . x6-p . x-p = C6,p . x6-2p .
Ora, para que o termo seja independente de x, o expoente desta variável deve ser zero, pois x0 = 1. Logo, fazendo 6 - 2p = 0, obtemos p=3. Substituindo então p por 6, teremos o termo procurado. Temos então:
T3+1 = T4 = C6,3 . x0 = C6,3 = 6! /[(6-3)! . 3! ] = 6.5.4.3! / 3!.3.2.1 = 20.
Logo, o termo independente de x é o T4 (quarto termo) que é igual a 20.
Exercícios propostos
1) Qual é o termo em x5 no desenvolvimento de (x + 3)8 ?
2) Determine a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (x - 3y)7 .
3) Qual é o valor do produto dos coeficientes do 2o. e do penúltimo termo do desenvolvimento de (x - 1)80 ?
4) FGV-SP - Desenvolvendo-se a expressão [(x + 1/x) . (x - 1/x)]6 , obtém-se como termo independente de x o valor:
a) 10
b) -10
c) 20
d) -20
e) 36
Clique AQUI para ver a solução.
5) UF. VIÇOSA - A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)m é 625. O valor de m é:
a) 5
b) 6
c)10
d) 3
e) 4
6) MACK-SP - Os 3 primeiros coeficientes no desenvolvimento de (x2 + 1/(2x))n estão em progressão aritmética.O valor de n é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
7) No desenvolvimento de (3x + 13)n há 13 termos. A soma dos coeficientes destes termos
é igual a:
Resp: 248
8 - UFBA-92 - Sabendo-se que a soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (a + b)m é igual a 256, calcule (m/2)!
Resp: 24
9 - UFBA-88 - Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de (x2 + 1/x)9.
Resp: O termo independente de x é o sétimo e é igual a 84.
10 - Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x - 1)10.
Resp: 1024
Respostas:
1) T4 = 1512.x5
2) – 128
3) 6400
4) D
5) E
6) 8
7) 248
8) 24
9) 84
10) 1024
fonte: www.algosobre.com.br
Tipos de solo
Tipos de solo
O tipo de solo encontrado em um lugar vai depender de vários fatores: o tipo de rocha matriz que o originou, o clima, a quantidade de matéria orgânica, a vegetação que o recobre e o tempo que se levou para se formar.
Em climas secos e áridos, a intensa evaporação faz a água e os sais minerais subirem. Com a evaporação da água, uma camada de sais pode depositar-se na superfície do solo, impedindo que uma vegetação mais rica se desenvolva.
Já em climas úmidos, com muitas chuvas, á água pode se infiltrar no solo e arrastar os sais para regiões mais profundas.
Alguns tipos de solo secam logo depois da chuva, outros demoram para secar. Por que isso acontece? E será que isso influencia na fertilidade do solo?
* Solos arenosos são aquele que têm uma quantidade maior de areia do que a média (contêm cerca de 70% de areia). Eles secam logo porque são muito porosos e permeáveis: apresentam grandes espaços (poros) entre os grãos de areia. A água passa, então, com facilidade entre os grãos de areia e chega logo às camadas mais profundas. Os sais minerais, que servem de nutrientes para as plantas, seguem junto com a água. Por isso, os solos arenosos são geralmente pobres em nutrientes utilizados pelas plantas.
Os chamados solos argilosos contêm mais de 30% de argila. A argila é formada por grãos menores que os da areia. Além disso, esses grãos estão bem ligados entre si, retendo água e sais minerais em quantidade necessária para a fertilidade do solo e o crescimento das plantas. Mas se o solo tiver muita argila, pode ficar encharcado, cheio de poças após a chuva. A água em excesso nos poros do solo compromete a circulação de ar, e o desenvolvimento das plantas fica prejudicado. Quando está seco e compacto, sua porosidade diminui ainda mais, tornando-o duro e ainda menos arejado.
Solo argiloso.
Solo argiloso compactado pela falta de água.
* A terra preta, também chamada de terra vegetal, é rica em húmus. Esse solo, chamado solo humífero, contém cerca de 10% de húmus e é bastante fértil. O húmus ajuda a reter água no solo, torna-se poroso e com boa aeração e, através do processo de decomposição dos organismos, produz os sais minerais necessários às plantas.
Os solos mais adequados para a agricultura possuem uma certa proporção de areia, argila e sais minerais utilizados pelas plantas, além do húmus. Essa composição facilita a penetração da água e do oxigênio utilizado pelos microorganismos. São solos que retêm água sem ficar muito encharcados e que não são muito ácidos.
* Terra roxa é um tipo de solo bastante fértil, caracterizado por ser o resultado de milhões de anos de decomposição de rochas de arenito-basáltico originadas do maior derrame vulcânico que este planeta já presenciou, causado pela separação da Gondwana - América da Sul e África - datada do período Mezozóico. É caracterizado pela sua aparência vermelho-roxeada inconfundível, devida a presença de minerais, especialmente Ferro.
No Brasil, esse tipo de solo aparece nas porções ocidentais dos estados do Rio Grande do Sul, Santa Catarina, Paraná, São Paulo e sudeste do Mato Grosso do Sul, destacando-se sobretudo nestes três últimos estados por sua qualidade.
Historicamente falando, esse solo teve muito importância, já que, no Brasil, durante o fim do século XIX e o início do século XX, foram plantadas nestes domínios, várias grandes lavouras de café, fazendo com que surgisse várias ferrovias e propiciasse o crescimento de cidades, como São Paulo, Itu, Ribeirão Preto e Campinas. Atualmente, além do café, são plantadas outras culturas.
O nome terra roxa é dado a esse tipo de solo, devido aos imigrantes italianos que trabalhavam nas fazendas de café, referindo-se ao solo com a denominação Terra rossa, já que rosso em italiano significa vermelho. E, devido a similaridade entre essa palavra, e a palavra "roxa", o nome "Terra roxa" acabou se consolidando.
O solo de terra roxa também existe na Argentina, aonde é conhecida como "tierra colorada", bastante presente nas províncias de Misiones e Corrientes.
www.sobiologia.com.br
O tipo de solo encontrado em um lugar vai depender de vários fatores: o tipo de rocha matriz que o originou, o clima, a quantidade de matéria orgânica, a vegetação que o recobre e o tempo que se levou para se formar.
Em climas secos e áridos, a intensa evaporação faz a água e os sais minerais subirem. Com a evaporação da água, uma camada de sais pode depositar-se na superfície do solo, impedindo que uma vegetação mais rica se desenvolva.
Já em climas úmidos, com muitas chuvas, á água pode se infiltrar no solo e arrastar os sais para regiões mais profundas.
Alguns tipos de solo secam logo depois da chuva, outros demoram para secar. Por que isso acontece? E será que isso influencia na fertilidade do solo?
* Solos arenosos são aquele que têm uma quantidade maior de areia do que a média (contêm cerca de 70% de areia). Eles secam logo porque são muito porosos e permeáveis: apresentam grandes espaços (poros) entre os grãos de areia. A água passa, então, com facilidade entre os grãos de areia e chega logo às camadas mais profundas. Os sais minerais, que servem de nutrientes para as plantas, seguem junto com a água. Por isso, os solos arenosos são geralmente pobres em nutrientes utilizados pelas plantas.
Os chamados solos argilosos contêm mais de 30% de argila. A argila é formada por grãos menores que os da areia. Além disso, esses grãos estão bem ligados entre si, retendo água e sais minerais em quantidade necessária para a fertilidade do solo e o crescimento das plantas. Mas se o solo tiver muita argila, pode ficar encharcado, cheio de poças após a chuva. A água em excesso nos poros do solo compromete a circulação de ar, e o desenvolvimento das plantas fica prejudicado. Quando está seco e compacto, sua porosidade diminui ainda mais, tornando-o duro e ainda menos arejado.
Solo argiloso.
Solo argiloso compactado pela falta de água.
* A terra preta, também chamada de terra vegetal, é rica em húmus. Esse solo, chamado solo humífero, contém cerca de 10% de húmus e é bastante fértil. O húmus ajuda a reter água no solo, torna-se poroso e com boa aeração e, através do processo de decomposição dos organismos, produz os sais minerais necessários às plantas.
Os solos mais adequados para a agricultura possuem uma certa proporção de areia, argila e sais minerais utilizados pelas plantas, além do húmus. Essa composição facilita a penetração da água e do oxigênio utilizado pelos microorganismos. São solos que retêm água sem ficar muito encharcados e que não são muito ácidos.
* Terra roxa é um tipo de solo bastante fértil, caracterizado por ser o resultado de milhões de anos de decomposição de rochas de arenito-basáltico originadas do maior derrame vulcânico que este planeta já presenciou, causado pela separação da Gondwana - América da Sul e África - datada do período Mezozóico. É caracterizado pela sua aparência vermelho-roxeada inconfundível, devida a presença de minerais, especialmente Ferro.
No Brasil, esse tipo de solo aparece nas porções ocidentais dos estados do Rio Grande do Sul, Santa Catarina, Paraná, São Paulo e sudeste do Mato Grosso do Sul, destacando-se sobretudo nestes três últimos estados por sua qualidade.
Historicamente falando, esse solo teve muito importância, já que, no Brasil, durante o fim do século XIX e o início do século XX, foram plantadas nestes domínios, várias grandes lavouras de café, fazendo com que surgisse várias ferrovias e propiciasse o crescimento de cidades, como São Paulo, Itu, Ribeirão Preto e Campinas. Atualmente, além do café, são plantadas outras culturas.
O nome terra roxa é dado a esse tipo de solo, devido aos imigrantes italianos que trabalhavam nas fazendas de café, referindo-se ao solo com a denominação Terra rossa, já que rosso em italiano significa vermelho. E, devido a similaridade entre essa palavra, e a palavra "roxa", o nome "Terra roxa" acabou se consolidando.
O solo de terra roxa também existe na Argentina, aonde é conhecida como "tierra colorada", bastante presente nas províncias de Misiones e Corrientes.
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Medusa
A medusa (Cyanea lamarchi), também chamada de mãe d’água e água-viva, alforrecas, são formas de vida livre dos cnidários adultos, pertencentes às classes Scyphozoa, Hydrozoa e Cubozoa. Quase todas as medusas habitam os oceanos.
Seu corpo apresenta simetria radial, formado por duas camadas de células: a epiderme (exterior) e a gastroderme (interior); entre elas existe uma massa gelatinosa, denominada mesogleia e abertura para o exterior. O formato de seu corpo pode variar desde um disco achatado até uma campânula quase fechada; nos bordos livres desse disco, que pode ser fendida, lisa ou ondulada, esses animais possuem coroas de tentáculos formados por células urticantes, conhecidas por cnidócitos. Essas células podem injetar um espinho que contém uma toxina (nematocisto). A boca é encontrada em um tubo curto que pende do centro do corpo, sendo que as margens desse tubo dão origem a quatro projeções em cachos, denominados braços orais.
A reprodução das medusas é do tipo sexuada. Os ovos que resultam da fecundação se desenvolvem em pequenos pólipos, que ficam presos no fundo do mar. Através do brotamento, os pólipos evoluem para medusa. Quando atingem o tamanho necessário, elas se libertam do pólipo e se transformam em animais adultos.
As medusas pertencentes à classe Scyphozoa e da ordem Rhizostomae são utilizadas na alimentação do homem. O colágeno existente nesses animais é utilizado em pesquisas científicas, como, por exemplo, no tratamento da artrite reumatóide.
Medusas da classe Scyphozoa, geralmente, não possuem picada fatal. Todavia, as da classe Cubozoa, podem levar à morte. Quando uma pessoa é atacada por qualquer espécie de medusa, deve receber os primeiro socorros imediatamente, primeiramente, retirando a pessoa da água, para evitar seu afogamento. Caso a pessoa apresente sintomas de choque anafilático, ajuda especializada deve ser procurada imediatamente.
Fontes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Medusa_(animal)
http://www.colegioweb.com.br/biologia/medusa.html
http://www.klickeducacao.com.br/enciclo/encicloverb/0,5977,POR-12618,00.html
Progressão Aritmética
A sequência (0, 2, 4, 6, 8, 10, ...) é um exemplo de P.A. Vejamos:
2 – 0 = 2; 4 – 2 = 2; 6 – 4 = 2; 8 – 6 = 2;
Observe que a diferença entre qualquer termo e o anterior a ele é sempre 2. Portanto, a sequência é uma P.A. de razão r = 2.
Outros exemplos:
a) (5, 10, 15, 20, 25, 30, ... ) é uma P.A. de razão r = 5
b) (20, 17, 14, 11, 8, ...) é uma P.A. de razão r = – 3
c) (7, 7, 7, 7, ...) é uma P.A. de razão r = 0
As Progressões Aritméticas são classificadas de acordo com o sinal da razão.
r > 0 → P.A. crescente
r < 0 → P.A. decrescente
r = 0 → P.A. constante
Agora vamos imaginar que o problema seja determinar o 100º termo de uma P.A., conhecendo o 1º termo e a razão da mesma. Intuitivamente a ideia seria adicionar a razão ao primeiro termo para obter o segundo e assim sucessivamente até encontrar o 100º termo. Esse processo é muito trabalhoso. No entanto, há uma fórmula que nos permite obter qualquer termo de uma P.A., conhecendo apenas o 1º termo e a razão. É a fórmula do termo geral da P.A.
Termo geral da P.A.
Seja a1 o primeiro termo de uma P.A. e r a sua razão. Temos que:
a2 – a1 = r → a2 = a1 + r
a3 – a2 = r → a3 = a2 + r → a3 = a1 + 2r
a4 – a3 = r → a4 = a3 + r → a4 = a1 + 3r
a5 – a4 = r → a5 = a4 + r → a5 = a1 + 4r
Generalizando, obtemos:
an = a1 + (n - 1)∙r, que é a fórmula do termo geral da P.A.
Exemplo 1. Determine o 100º termo de uma P.A. de razão 3 sabendo que o primeiro termo é 2.
Solução: temos que
a1 = 2; r = 3; a100 = ?
Utilizando a fórmula do termo geral, obtemos:
a100 = 2 + (100 - 1)∙3
a100 = 2 + 99∙3
a100 = 2 + 297 = 299
Portanto, o 100º termo da P.A. é 299.
Exemplo 2. Calcule o 50º termo da P.A. ( -3, -7, -11, -15, ...)
Solução: temos que
a1 = -3; r = a2 – a1 = -7 – (-3) = -7 + 3 = -4; a50 = ?
Utilizando a fórmula do termo geral da P.A., obtemos:
a50 = -3 + (50 - 1)∙(-4)
a50 = -3 + 49∙(-4)
a50 = -3 - 196 = -199
Exemplo 3. Qual é o 33º múltiplo de 7?
Solução: sabemos que o 1º múltiplo de qualquer número é zero. Assim, os primeiros termos dessa P.A. são (0, 7, 14, 21, ...).
Dessa forma, temos que
a1 = 0; r = 7; a33 = ?
Pela fórmula do termo geral, obtemos:
a33 = 0 + (33 - 1)∙7
a33 = 0 + 32∙7 = 224
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Equações Irracionais
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Toda equação que apresenta a variável em um radicando é considerada uma equação irracional. Observe os exemplos:
Resolvendo uma equação irracional
Exemplo 1
1º passo: isolar o radical
2º passo: elevar os dois membros da equação ao quadrado
3º passo: organizar a equação
x2 - 10x +25 – x – 7 = 0
x2 - 11x + 18 = 0
4º passo: resolver a equação x2 - 11x + 18 = 0, aplicando o teorema de Bháskara.
∆ = (-11)2 - 4 * 1 * 18
∆ = 121 - 72
∆ = 49
x’ = (11+7)/2 = 9
x” = (11 – 7)/2 = 2
5º passo: substituir as raízes na equação original e verificar a igualdade.
x = 9
Portanto, 9 não serve.x = 2
A única solução da equação é 2.
Permutação de elementos repetidos
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Permutações com elementos repetidos
Considerando:
α elementos iguais a a,
β elementos iguais a b,
γ elementos iguais a c, ...,
λ elementos iguais a l,
Totalizando em α + β + γ + ... λ = n elementos.
Simbolicamente representado por Pnα, β, γ, ..., λ o número de permutações distintas que é possível formarmos com os n elementos:
extraido de www.colegioweb.com.br
Conclusão em uma redação
Como concluir uma redação
A conclusão deve ser sucinta, conter apenas 01 parágrafo e deve retomar a idéia principal, desenvolvida no texto, de forma convincente.A conclusão deve conter a síntese de tudo o que foi apresentado no texto, e não somente em relação às idéias apresentadas no último parágrafo do desenvolvimento.
Não se devem acrescentar informações novas na conclusão, pois, se ainda há informações a serem inclusas, o desenvolvimento ainda não terminou.
Maneiras de se fazer o parágrafo da conclusão:
01) Retomada da tese:
A conclusão é a apresentação da visão geral do assunto tratado, portanto pode-se retomar o que foi apresentado na introdução e/ou no desenvolvimento, relembrando a redação como um todo. É uma espécie de fechamento em que se parece dizer de acordo com os exemplos/argumentos/tópicos que foram apresentados no desenvolvimento, pode-se concluir que realmente a introdução é verdadeira.
02) Perspectiva:
Pode-se também apresentar possíveis soluções para os problemas expostos no desenvolvimento, buscando prováveis resultados (É preciso. É imprescindível. É necessário.), trabalhando com a conscientização geral. Por exemplo: É imprescindível que, diante dos argumentos expostos, todos se conscientizem de que ...
03) Oração Coordenada Conclusiva
Pode-se ainda iniciar a conclusão com uma conjunção coordenativa conclusiva - logo, portanto, por isso, por conseguinte, então - apresentando, posteriormente, soluções para os problemas expostos no desenvolvimento.
Frases-modelo, para o início da conclusão:
Apresento, aqui, algumas frases que podem ajudar, para iniciar a conclusão. Não tomem estas frases como receita infalível. Antes de usá-las, analise bem o tema, planeje incansavelmente o desenvolvimento, use sua inteligência, para ter certeza daquilo que será incluso em sua dissertação. Só depois disso, use estas frases:Em virtude dos fatos mencionados ...
Por isso tudo ...
Levando-se em consideração esses aspectos ...
Dessa forma ...
Em vista dos argumentos apresentados ...
Dado o exposto ...
Tendo em vista os aspectos observados ...
Levando-se em conta o que foi observado ...
Em virtude do que foi mencionado ...
Por todos esses aspectos ...
Pela observação dos aspectos analisados ...
Portanto ... / logo ... / então ...
Após a frase inicial, pode-se continuar a conclusão com as seguintes frases:
... somos levados a acreditar que ...
... é-se levado a acreditar que ...
... entendemos que ...
... entende-se que ...
... concluímos que ...
... conclui-se que ...
... percebemos que ...
... percebe-se que ...
... resta aos homens ...
... é imprescindível que todos se conscientizem de que ...
... só nos resta esperar que ...
... é preciso que ...
... é necessário que ...
... faz-se necessário que ...
Pronomes Demonstrativos na Dissertação:
Usos de este, esta, isto, esse, essa, isso na redação.01) Este, esta, isto:
Usa-se este, esta, isto, para referir-se a frase ou oração posterior, ou seja, frase que ainda será escrita, e para referir-se ao elemento imediatamente anterior, ou seja, elemento que acabou de ser escrito. Ex. Atenção a estas palavras: O fumo é prejudicial à saúde.
O fumo é prejudicial à saúde. Esta deve ser preservada sempre, portanto não fume.
02) Esse, essa, isso:
Usa-se esse, essa, isso, para referir-se a frase ou oração anterior, ou seja, frase que já foi escrita. Ex.: O fumo é prejudicial à saúde. Isso já foi comprovado cientificamente.
A Estética de uma Redação
No nosso primeiro contato com a redação, podemos achar que é muito fácil mas, na realidade, surge algo que torna importante o nosso ato de escrever que se mantém na forma de passar a mensagem ao nosso leitor e a estética do trabalho redacional, que mostra o quanto estamos interessados em que nosso pensamento seja bem compreensível com lógica e clareza.
Surge então a busca por um trabalho mais limpo e com estética para a estrutura. Observando os exemplos de redações da dica passada, podemos notar que a estética não é tão ordenada, por isso a sequência lógica se perde no meio do caminho e fica sem sentido no que diz respeito ao desenvolvimento de seus argumentos centrais e finais para uma conclusão mais segura e estruturada.
Lembre-se sempre que, ao formar um Plano de Trabalho para escrever sua redação, você deve visualizar também a sua ESTÉTICA:
• Nunca comece uma redação com períodos longos. Basta fazer uma frase-núcleo que será a sua idéia geral a ser desenvolvida nos parágrafos que se seguirão;
• Nunca coloque uma expressão que desconheça, pois o erro de ortografia e acentuação é o que mais tira pontos em uma redação;
• Nunca coloque hífen onde não é necessário como em penta-campeão ou separação de sílabas erroneamente como ca-rro (isto só acontece em espanhol e estamos escrevendo na língua portuguesa);
• Nunca use gírias na redação pois a dissertação é a explicação racional do que vai ser desenvolvido e uma gíria pode cortar totalmente a sequência do que vai ser desenvolvido além de ofender a norma culta da Língua Portuguesa;
• Nunca esqueça dos pingos nos "is" pois bolinha não vale;
• Nunca coloque vírgulas onde não são necessárias (o que tem de erro de pontuação !);
• Nunca entregue uma redação sem verificar a separação silabica das palavras;
• Nunca comece a escrever sem estruturar o que vai passar para o papel;
• Tenha calma na hora de dissertar e sempre volte à frase-núcleo para orientar seus argumentos;
• Verifique sempre a ESTÉTICA: Parágrafo, acentuação, vocabulário, separação silábica e principalmente a PONTUAÇÃO que é a maior dificuldade de quem escreve e a maioria acha que é tão fácil pontuar!
• Respeite as margens do papel e procure sempre fazer uma letra constante sem diminuir a letra no final da redação para ganhar mais espaço ou aumentar para preencher espaço;
• A letra tem que ser visível e compreensível para quem lê;
• Prepare sempre um esquema lógico em cima da estrutura intrínseca e extrínseca;
• Não inicie nem termine uma redação com expressões do tipo: "... Eu acho... Parece ser... Acredito mesmo... Quem sabe..." mostra dúvidas em seus argumentos anteriores;
• Cuidado com "superlativos criativos" do tipo: "... mesmamente... apenasmente.". E de "neologismos incultos" do tipo: "... imexível... inconstitucionalizável...".
Se você prestou atenção nas redações da dica anterior, percebeu que elas estavam seguindo a estrutura redacional intrínseca (interior) quanto a INTRODUÇÃO, DESENVOLVIMENTO E CONCLUSÃO, mas não obedeciam a parte extrínseca (exterior) que é a apresentação da Redação, ou melhor, a aparência da escrita mostrando um conteúdo limpo e claro.
O que notamos é que nas redações faltaram parágrafos e respeito às margens (estética do trabalho) e a DISSERTAÇÃO do estudante que colocou várias idéias na introdução sem definir uma geral e tornou odesenvolvimento confuso, pois faltou dissertar sobre as tais conveniências comerciais do ovo de páscoa da introdução e centrou muito na História da Figura do Cordeiro sem explicar o que a ver a malhação de Judas e o Domingo de Páscoa. A conclusão começa a ficar em apuros e o fechamento das idéias da introdução e do desenvolvimento terminam prejudicadas. Nosso desafio é escrever esta dissertação usando todas as dicas para uma redação boa.
Como disse meu colega, o Professor Rogério: "A melhor dica para Redação: é Pensar. Penso logo escrevo" O segredo é simples: EU ESCRITOR TAMBÉM SOU LEITOR . (Tudo que estou escrevendo vem do que penso e preciso montar um bom plano para entender o que escrevo e deixar minha leitura mais compreensível para os demais leitores)
A LÓGICA ESTRUTURAL: FRASE-NÚCLEO
Observe o texto dissertativo e analise a sua parte lógica na introdução, desenvolvimento e conclusão:
A PÁSCOA CRISTÃ
A Páscoa é uma festa cristã. Nela celebramos a Libertação dos Hebreus por Móises e Javé (Jeová -verbo hebraico para Ser) como também a Ressurreição de Cristo.
A Bíblia relata no Velho Testamento a saída do povo hebreu perseguido pelo Faraó e libertos pelo Senhor na passagem do Mar Vermelho, mas no Novo Testamento a Ressurreição abre uma idéia de salvação, de vida nova, de libertação do corpo pela vida eterna após a morte e eleva o sonho de um mundo novo: A Nova Jerusalem. Por estes eventos comemoramos a Páscoa.
Em todo mundo cristão comemora-se a Páscoa como a festividade mais significativa de libertação e ressurreição por dois momentos bíblicos que marcam a mesma esperança de encontrar a Nova Jerusalém.
Nota-se claramente que além da estética exterior e da simples idéia de seguir a estrutura interna, o escritor prezou pela lógica de sua redação e não só pelo segmento da introdução, desenvolvimento e conclusão mas nota-se uma definição muito clara de uma idéia geral (central) na introdução que fortaleceu o encadeamento das idéias e protegeu o sentido argumentativo do contexto e fechou a conclusão trazendo ao leitor a visão do que o tema pediu a Páscoa Cristã e que foi mencionada no núcleo frasal: "... A Páscoa é uma festa cristã...".
Veja o esquema lógico montado em cima da estrutura redacional:
TEMA
A Páscoa Cristã; Núcleo ou Tópico-frasal: A Páscoa é uma festa cristã (idéia geral) Desenvolvimento (idéias encadeadas ou periféricas que sustentam a idéia central)
Saída do povo hebreu (EXODUS)
Ressurreição de Cristo (PROMESSA DE DEUS)
Promessa de Vida Eterna (NOVA JERUSALEM) Conclusão (Conversão das idéias proclamadas na redação)
"... todo mundo cristão..." "... festividade significativa..."(puxa a idéia central da introdução)
"...dois momentos bíblicos..." "... Nova Jerusalem..." (puxa o argumento do desenvolvimento)
O que ocorreu na dissertação anterior a esta foi a confusão de idéias e isto complicou a estrutura então podemos dizer que dentro da introdução surge a primeira idéia a ser construída na redação e a conclusão termina a montagem de nosso pensamento escrito. E como fica o desenvolvimento ? Isto vamos mostrar em suas formas de ordenações que é o mais simples de se fazer dentro de um tópico frasal bem estruturado e vamos mostrar todas as formas de ordenações do desenvolvimento. Não percam!
Montamos em nossa tela mental o que vamos fazer no papel:
TEMA
Os brasis do Brasil Frase-núcleo: O Brasil por suas variadas diversidades possui vários brasis que se moldam no território nacional e determinam algo que vai além de suas fronteiras regionais.
Desenvolvimento:
A divisão territorial;
A formação regional;
Os diferentes brasis.
Conclusão
Cada região territorial é um Brasil diferente não só por sua divisão fronteiriça mas por sua diversidade cultural, geográfica e muito mais política fortalecendo o Brasil como Nação e Governo.
Temos um Brasil que se forma de diversas maneiras em cada região e possui uma forma diferente de observar o País como meio de sobrevivência de um povo ou de fortalecimento político das massas emergentes em suas áreas de atuações territoriais, regionais, culturais e políticas.
Quase preparamos a redação só na esquematização da lógica inicial da introdução.
www.colaweb.com
Surge então a busca por um trabalho mais limpo e com estética para a estrutura. Observando os exemplos de redações da dica passada, podemos notar que a estética não é tão ordenada, por isso a sequência lógica se perde no meio do caminho e fica sem sentido no que diz respeito ao desenvolvimento de seus argumentos centrais e finais para uma conclusão mais segura e estruturada.
Lembre-se sempre que, ao formar um Plano de Trabalho para escrever sua redação, você deve visualizar também a sua ESTÉTICA:
• Nunca comece uma redação com períodos longos. Basta fazer uma frase-núcleo que será a sua idéia geral a ser desenvolvida nos parágrafos que se seguirão;
• Nunca coloque uma expressão que desconheça, pois o erro de ortografia e acentuação é o que mais tira pontos em uma redação;
• Nunca coloque hífen onde não é necessário como em penta-campeão ou separação de sílabas erroneamente como ca-rro (isto só acontece em espanhol e estamos escrevendo na língua portuguesa);
• Nunca use gírias na redação pois a dissertação é a explicação racional do que vai ser desenvolvido e uma gíria pode cortar totalmente a sequência do que vai ser desenvolvido além de ofender a norma culta da Língua Portuguesa;
• Nunca esqueça dos pingos nos "is" pois bolinha não vale;
• Nunca coloque vírgulas onde não são necessárias (o que tem de erro de pontuação !);
• Nunca entregue uma redação sem verificar a separação silabica das palavras;
• Nunca comece a escrever sem estruturar o que vai passar para o papel;
• Tenha calma na hora de dissertar e sempre volte à frase-núcleo para orientar seus argumentos;
• Verifique sempre a ESTÉTICA: Parágrafo, acentuação, vocabulário, separação silábica e principalmente a PONTUAÇÃO que é a maior dificuldade de quem escreve e a maioria acha que é tão fácil pontuar!
• Respeite as margens do papel e procure sempre fazer uma letra constante sem diminuir a letra no final da redação para ganhar mais espaço ou aumentar para preencher espaço;
• A letra tem que ser visível e compreensível para quem lê;
• Prepare sempre um esquema lógico em cima da estrutura intrínseca e extrínseca;
• Não inicie nem termine uma redação com expressões do tipo: "... Eu acho... Parece ser... Acredito mesmo... Quem sabe..." mostra dúvidas em seus argumentos anteriores;
• Cuidado com "superlativos criativos" do tipo: "... mesmamente... apenasmente.". E de "neologismos incultos" do tipo: "... imexível... inconstitucionalizável...".
Se você prestou atenção nas redações da dica anterior, percebeu que elas estavam seguindo a estrutura redacional intrínseca (interior) quanto a INTRODUÇÃO, DESENVOLVIMENTO E CONCLUSÃO, mas não obedeciam a parte extrínseca (exterior) que é a apresentação da Redação, ou melhor, a aparência da escrita mostrando um conteúdo limpo e claro.
O que notamos é que nas redações faltaram parágrafos e respeito às margens (estética do trabalho) e a DISSERTAÇÃO do estudante que colocou várias idéias na introdução sem definir uma geral e tornou odesenvolvimento confuso, pois faltou dissertar sobre as tais conveniências comerciais do ovo de páscoa da introdução e centrou muito na História da Figura do Cordeiro sem explicar o que a ver a malhação de Judas e o Domingo de Páscoa. A conclusão começa a ficar em apuros e o fechamento das idéias da introdução e do desenvolvimento terminam prejudicadas. Nosso desafio é escrever esta dissertação usando todas as dicas para uma redação boa.
Como disse meu colega, o Professor Rogério: "A melhor dica para Redação: é Pensar. Penso logo escrevo" O segredo é simples: EU ESCRITOR TAMBÉM SOU LEITOR . (Tudo que estou escrevendo vem do que penso e preciso montar um bom plano para entender o que escrevo e deixar minha leitura mais compreensível para os demais leitores)
A LÓGICA ESTRUTURAL: FRASE-NÚCLEO
Observe o texto dissertativo e analise a sua parte lógica na introdução, desenvolvimento e conclusão:
A PÁSCOA CRISTÃ
A Páscoa é uma festa cristã. Nela celebramos a Libertação dos Hebreus por Móises e Javé (Jeová -verbo hebraico para Ser) como também a Ressurreição de Cristo.
A Bíblia relata no Velho Testamento a saída do povo hebreu perseguido pelo Faraó e libertos pelo Senhor na passagem do Mar Vermelho, mas no Novo Testamento a Ressurreição abre uma idéia de salvação, de vida nova, de libertação do corpo pela vida eterna após a morte e eleva o sonho de um mundo novo: A Nova Jerusalem. Por estes eventos comemoramos a Páscoa.
Em todo mundo cristão comemora-se a Páscoa como a festividade mais significativa de libertação e ressurreição por dois momentos bíblicos que marcam a mesma esperança de encontrar a Nova Jerusalém.
Nota-se claramente que além da estética exterior e da simples idéia de seguir a estrutura interna, o escritor prezou pela lógica de sua redação e não só pelo segmento da introdução, desenvolvimento e conclusão mas nota-se uma definição muito clara de uma idéia geral (central) na introdução que fortaleceu o encadeamento das idéias e protegeu o sentido argumentativo do contexto e fechou a conclusão trazendo ao leitor a visão do que o tema pediu a Páscoa Cristã e que foi mencionada no núcleo frasal: "... A Páscoa é uma festa cristã...".
Veja o esquema lógico montado em cima da estrutura redacional:
TEMA
A Páscoa Cristã; Núcleo ou Tópico-frasal: A Páscoa é uma festa cristã (idéia geral) Desenvolvimento (idéias encadeadas ou periféricas que sustentam a idéia central)
Saída do povo hebreu (EXODUS)
Ressurreição de Cristo (PROMESSA DE DEUS)
Promessa de Vida Eterna (NOVA JERUSALEM) Conclusão (Conversão das idéias proclamadas na redação)
"... todo mundo cristão..." "... festividade significativa..."(puxa a idéia central da introdução)
"...dois momentos bíblicos..." "... Nova Jerusalem..." (puxa o argumento do desenvolvimento)
O que ocorreu na dissertação anterior a esta foi a confusão de idéias e isto complicou a estrutura então podemos dizer que dentro da introdução surge a primeira idéia a ser construída na redação e a conclusão termina a montagem de nosso pensamento escrito. E como fica o desenvolvimento ? Isto vamos mostrar em suas formas de ordenações que é o mais simples de se fazer dentro de um tópico frasal bem estruturado e vamos mostrar todas as formas de ordenações do desenvolvimento. Não percam!
Montamos em nossa tela mental o que vamos fazer no papel:
TEMA
Os brasis do Brasil Frase-núcleo: O Brasil por suas variadas diversidades possui vários brasis que se moldam no território nacional e determinam algo que vai além de suas fronteiras regionais.
Desenvolvimento:
A divisão territorial;
A formação regional;
Os diferentes brasis.
Conclusão
Cada região territorial é um Brasil diferente não só por sua divisão fronteiriça mas por sua diversidade cultural, geográfica e muito mais política fortalecendo o Brasil como Nação e Governo.
Temos um Brasil que se forma de diversas maneiras em cada região e possui uma forma diferente de observar o País como meio de sobrevivência de um povo ou de fortalecimento político das massas emergentes em suas áreas de atuações territoriais, regionais, culturais e políticas.
Quase preparamos a redação só na esquematização da lógica inicial da introdução.
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A calorimetria
A calorimetria é a parte da física que estuda os fenômenos decorrentes da transferência dessa forma de energia chamada calor.
Na natureza encontramos a energia em diversas formas. Uma delas, que é muito importante, é o calor. Para entendê-lo, pense em uma xícara de café quente sobre a sua mesa. Após algum tempo esse café estará frio, ou melhor, com a mesma temperatura que o ambiente. Esse fenômeno não é uma exclusividade da xícara de café quente, mas ocorre com todos os corpos que estão em contato de alguma forma e com temperaturas diferentes. Por que isso ocorre?
Temperatura
Os objetos na natureza, assim como nós, são feitos de pequenas partículas que conhecemos como moléculas. Com elas ocorre algo invisível. Elas estão em constante estado de agitação, no caso dos sólidos, ou de movimentação, como ocorre em líquidos ou gases. Essa situação não é constante, elas podem estar mais ou menos agitadas, dependendo do estado energético em que elas se encontram.
O que se observa é que quanto mais quente está o corpo, maior é a agitação molecular e o inverso também é verdadeiro, ou seja, a temperatura é uma grandeza física que está associada de alguma forma ao estado de movimentação ou agitação das moléculas.
A temperatura no recipiente 2 é maior do que no recipiente 1, pois lá a movimentação molecular é maior.
A temperatura, atualmente, pode ser medida em três escalas termométricas. Celsius, Fahrenheit e Kelvin. A conversão entre essas escalas pode ser feita pelas seguintes relações matemáticas:
Calor
Considere dois corpos, A e B, que possuem temperaturas diferentes e estão em contato térmico, como ilustra a figura abaixo:
Após algum tempo, observamos que esses dois corpos encontram-se com a mesma temperatura. O que estava com maior temperatura esfriou e o que estava com menor temperatura esquentou. Quando isso ocorre, dizemos que os corpos estão em equilíbrio térmico e a temperatura final é chamada de temperatura de equilíbrio.
Isso acontece porque o corpo de maior temperatura fornece certa quantidade de energia térmica para o outro de menor temperatura. Essa energia térmica quando está em transito de um corpo para outro é denominada calo
Página 3
Capacidade térmica e calor específico sensível
Os corpos e as substâncias na natureza reagem de maneiras diferentes quando recebem ou cedem determinadas quantidades de calor. Alguns esquentam mais rápido que os outros. Podemos exemplificar isso com a seguinte situação: você está com fome e pretende fazer um macarrão instantâneo.
Para isso, primeiramente, irá aquecer certa quantidade de água. Uma atitude inteligente a ser tomada é colocar exatamente a quantidade de água necessária para isso, pois se você colocar a água em demasia, irá demorar mais tempo para ela chegar à temperatura desejada, além do fato de que o macarrão irá parecer mais uma sopa. Mas, independentemente do resultado final da atividade culinária, o importante para nós é observar que quanto mais água houver na panela, maior será a quantidade de calor necessária para se atingir a temperatura desejada e por isso ela terá uma capacidade térmica maior.
Podemos, então, concluir que a capacidade térmica depende diretamente da massa do corpo e, portanto, pode ser calculada da seguinte forma:
Onde c é o calor específico sensível da substância de que o corpo é constituído. O calor específico pode ser definido como a capacidade térmica por unidade de massa e é uma característica da substância de que o material é feito.
Observe que estamos falando de uma mesma substância, a água, que quando possui massas diferentes, possui capacidades térmicas diferentes, ou seja, a capacidade térmica é uma propriedade do corpo, e isso é aplicado a outras substâncias na natureza.
A capacidade térmica pode ser medida usualmente em e no Sistema Internacional em , assim como o calor específico é medido usualmente em e, no Sistema Internacional em
Calor sensível
Como vimos, uma das conseqüências das trocas de calor, é a variação de temperatura do corpo. Se receber calor, esse corpo poderá sofrer um aumento de temperatura e, se ceder calor, uma possível queda de temperatura. É possível calcular a quantidade de calor trocado pelos corpos através da seguinte equação matemática:
Essa equação é conhecida como a equação fundamental da calorimetria e mostra que o calor sensível depende da massa (m), do calor específico (c) e da variação de temperatura do corpo ( ).
Calor latente
Outra conseqüência das trocas de calor é uma mudança do estado físico dos corpos. Podemos facilmente derreter o gelo, para isso basta deixá-lo à temperatura ambiente e a troca de calor com o meio fará o serviço. Um fato interessante que ocorre durante a mudança de estado físico é que a temperatura do corpo permanece constante, e isso ocorre porque o calor trocado não está sendo usado para alterar o grau de agitação ou movimentação das moléculas.
Nesse caso, ele está sendo usado para alterar o grau de ligação delas. Por exemplo, quando derretemos um corpo, o calor está sendo usado para uma mudança no estado de agregação das moléculas o que o fará, no final, atingir o estado líquido.
Outro fato observado é que quanto mais calor é fornecido para a mudança de estado físico, maior será a massa da substância que sofreu essa transformação. Sendo Q a quantidade de calor trocada para a mudança de estado físico e m, a massa transformada, teremos a seguinte relação:
A propagação do calor
O calor é uma forma de energia que se propaga do corpo mais quente para o mais frio. Esse processo pode ocorrer por três mecanismos diferentes. A condução, a convecção e a irradiação.
Condução
Processo que ocorre predominantemente nos sólidos e é caracterizada pela transmissão de energia de molécula a molécula. Observe a situação ilustrada abaixo.
Página 3
A barra está sendo aquecida em uma extremidade, isso fará que as moléculas que ali se encontram aumentem o seu estado de agitação, e isso irá passar para as moléculas vizinhas aumentando o estado de agitação dessas. Após algum tempo a mão que está segurando a barra sentirá a temperatura aumentar.
Em alguns corpos, esse processo ocorre muito rapidamente, como por exemplo, os metais, e por isso eles são chamados de condutores térmicos, e em outros ocorre o contrário, como por exemplo, a madeira e a água. Esses são chamados de isolantes térmicos.
Em dia frio, é comum usarmos agasalhos grossos para nos proteger das temperaturas baixas. Fazemos isso porque o nosso organismo está a uma temperatura maior que o meio ambiente e por isso estamos propensos a ceder calor. O agasalho não permite que isso aconteça, pois ele é feito de materiais que são isolantes térmicos.
Convecção
A transmissão de calor por convecção ocorre exclusivamente nos fluidos, ou seja, em líquidos e gases. O processo é estabelecido pela movimentação de massa fluida como pode ser observado na figura abaixo.
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Ao se aquecer o recipiente por baixo, a porção de liquido que se encontra na parte inferior irá se aquecer rapidamente. Esse por sua vez dilata e se torna menos denso e, por isso, acaba subindo para a parte superior. O liquido que está em cima está mais frio e mais denso e, por isso, desce. Assim se estabelece uma corrente pela qual o calor é transmitido. Essa corrente é denominada corrente de convecção.
Um exemplo prático é a instalação dos aparelhos de ar condicionado que deve ser feita na parte superior do ambiente. Quando ele é ligado, emite o ar frio que, por ser mais denso, desce para a porção inferior da sala, criando assim uma corrente de convecção e deixando a temperatura ambiente homogênea mais rapidamente.
Irradiação
Sabemos que a condução e a convecção são processos que necessitam de um meio material para ocorrer, ou seja, elas não ocorrem no vácuo.
A irradiação é um processo que pode ocorrer no vácuo e também nos meios materiais, e a sua transmissão é feita por intermédio de ondas eletromagnéticas da faixa do infravermelho. Essas ondas transmitem energia e são absorvidas pelos corpos. Essa absorção provoca uma alteração no estado de movimentação das moléculas alterando, assim, a sua temperatura.
Alguns materiais, como o vidro, são transparentes à radiação visível, mas opacos à radiação infravermelha. Quando deixamos um carro estacionado em um dia ensolarado, o interior se torna muito quente, pois o vidro permite que a luz solar passe. Essa, por sua vez, ao incidir nos objetos que ali estão, fará com que os mesmos emitam a radiação infravermelha. Como o vidro é opaco a essa radiação, ela ficará presa no interior do veículo, fazendo que a temperatura interna se torne mais alta que a externa. Em outras palavras, o carro funcionará como uma estufa.
Simulação em Java
No link abaixo há uma simulação onde dois gases estão inicialmente com temperaturas diferentes. Se você clicar na faixa vermelha que se encontra entre os dois recipientes, será possível observar as moléculas do recipiente com maior temperatura transferirem energia para as outras que estão no de menor temperatura. Observe também os termômetros que estão ao lado. Você verá o gás mais frio esquentar e o mais quente esfriar.
Universidade de Oregon
* Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP)
Na natureza encontramos a energia em diversas formas. Uma delas, que é muito importante, é o calor. Para entendê-lo, pense em uma xícara de café quente sobre a sua mesa. Após algum tempo esse café estará frio, ou melhor, com a mesma temperatura que o ambiente. Esse fenômeno não é uma exclusividade da xícara de café quente, mas ocorre com todos os corpos que estão em contato de alguma forma e com temperaturas diferentes. Por que isso ocorre?
Temperatura
Os objetos na natureza, assim como nós, são feitos de pequenas partículas que conhecemos como moléculas. Com elas ocorre algo invisível. Elas estão em constante estado de agitação, no caso dos sólidos, ou de movimentação, como ocorre em líquidos ou gases. Essa situação não é constante, elas podem estar mais ou menos agitadas, dependendo do estado energético em que elas se encontram.
O que se observa é que quanto mais quente está o corpo, maior é a agitação molecular e o inverso também é verdadeiro, ou seja, a temperatura é uma grandeza física que está associada de alguma forma ao estado de movimentação ou agitação das moléculas.
A temperatura no recipiente 2 é maior do que no recipiente 1, pois lá a movimentação molecular é maior.
A temperatura, atualmente, pode ser medida em três escalas termométricas. Celsius, Fahrenheit e Kelvin. A conversão entre essas escalas pode ser feita pelas seguintes relações matemáticas:
Calor
Considere dois corpos, A e B, que possuem temperaturas diferentes e estão em contato térmico, como ilustra a figura abaixo:
Após algum tempo, observamos que esses dois corpos encontram-se com a mesma temperatura. O que estava com maior temperatura esfriou e o que estava com menor temperatura esquentou. Quando isso ocorre, dizemos que os corpos estão em equilíbrio térmico e a temperatura final é chamada de temperatura de equilíbrio.
Isso acontece porque o corpo de maior temperatura fornece certa quantidade de energia térmica para o outro de menor temperatura. Essa energia térmica quando está em transito de um corpo para outro é denominada calo
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Capacidade térmica e calor específico sensível
Os corpos e as substâncias na natureza reagem de maneiras diferentes quando recebem ou cedem determinadas quantidades de calor. Alguns esquentam mais rápido que os outros. Podemos exemplificar isso com a seguinte situação: você está com fome e pretende fazer um macarrão instantâneo.
Para isso, primeiramente, irá aquecer certa quantidade de água. Uma atitude inteligente a ser tomada é colocar exatamente a quantidade de água necessária para isso, pois se você colocar a água em demasia, irá demorar mais tempo para ela chegar à temperatura desejada, além do fato de que o macarrão irá parecer mais uma sopa. Mas, independentemente do resultado final da atividade culinária, o importante para nós é observar que quanto mais água houver na panela, maior será a quantidade de calor necessária para se atingir a temperatura desejada e por isso ela terá uma capacidade térmica maior.
Podemos, então, concluir que a capacidade térmica depende diretamente da massa do corpo e, portanto, pode ser calculada da seguinte forma:
Onde c é o calor específico sensível da substância de que o corpo é constituído. O calor específico pode ser definido como a capacidade térmica por unidade de massa e é uma característica da substância de que o material é feito.
Observe que estamos falando de uma mesma substância, a água, que quando possui massas diferentes, possui capacidades térmicas diferentes, ou seja, a capacidade térmica é uma propriedade do corpo, e isso é aplicado a outras substâncias na natureza.
A capacidade térmica pode ser medida usualmente em e no Sistema Internacional em , assim como o calor específico é medido usualmente em e, no Sistema Internacional em
Calor sensível
Como vimos, uma das conseqüências das trocas de calor, é a variação de temperatura do corpo. Se receber calor, esse corpo poderá sofrer um aumento de temperatura e, se ceder calor, uma possível queda de temperatura. É possível calcular a quantidade de calor trocado pelos corpos através da seguinte equação matemática:
Essa equação é conhecida como a equação fundamental da calorimetria e mostra que o calor sensível depende da massa (m), do calor específico (c) e da variação de temperatura do corpo ( ).
Calor latente
Outra conseqüência das trocas de calor é uma mudança do estado físico dos corpos. Podemos facilmente derreter o gelo, para isso basta deixá-lo à temperatura ambiente e a troca de calor com o meio fará o serviço. Um fato interessante que ocorre durante a mudança de estado físico é que a temperatura do corpo permanece constante, e isso ocorre porque o calor trocado não está sendo usado para alterar o grau de agitação ou movimentação das moléculas.
Nesse caso, ele está sendo usado para alterar o grau de ligação delas. Por exemplo, quando derretemos um corpo, o calor está sendo usado para uma mudança no estado de agregação das moléculas o que o fará, no final, atingir o estado líquido.
Outro fato observado é que quanto mais calor é fornecido para a mudança de estado físico, maior será a massa da substância que sofreu essa transformação. Sendo Q a quantidade de calor trocada para a mudança de estado físico e m, a massa transformada, teremos a seguinte relação:
A propagação do calor
O calor é uma forma de energia que se propaga do corpo mais quente para o mais frio. Esse processo pode ocorrer por três mecanismos diferentes. A condução, a convecção e a irradiação.
Condução
Processo que ocorre predominantemente nos sólidos e é caracterizada pela transmissão de energia de molécula a molécula. Observe a situação ilustrada abaixo.
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A barra está sendo aquecida em uma extremidade, isso fará que as moléculas que ali se encontram aumentem o seu estado de agitação, e isso irá passar para as moléculas vizinhas aumentando o estado de agitação dessas. Após algum tempo a mão que está segurando a barra sentirá a temperatura aumentar.
Em alguns corpos, esse processo ocorre muito rapidamente, como por exemplo, os metais, e por isso eles são chamados de condutores térmicos, e em outros ocorre o contrário, como por exemplo, a madeira e a água. Esses são chamados de isolantes térmicos.
Em dia frio, é comum usarmos agasalhos grossos para nos proteger das temperaturas baixas. Fazemos isso porque o nosso organismo está a uma temperatura maior que o meio ambiente e por isso estamos propensos a ceder calor. O agasalho não permite que isso aconteça, pois ele é feito de materiais que são isolantes térmicos.
Convecção
A transmissão de calor por convecção ocorre exclusivamente nos fluidos, ou seja, em líquidos e gases. O processo é estabelecido pela movimentação de massa fluida como pode ser observado na figura abaixo.
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Ao se aquecer o recipiente por baixo, a porção de liquido que se encontra na parte inferior irá se aquecer rapidamente. Esse por sua vez dilata e se torna menos denso e, por isso, acaba subindo para a parte superior. O liquido que está em cima está mais frio e mais denso e, por isso, desce. Assim se estabelece uma corrente pela qual o calor é transmitido. Essa corrente é denominada corrente de convecção.
Um exemplo prático é a instalação dos aparelhos de ar condicionado que deve ser feita na parte superior do ambiente. Quando ele é ligado, emite o ar frio que, por ser mais denso, desce para a porção inferior da sala, criando assim uma corrente de convecção e deixando a temperatura ambiente homogênea mais rapidamente.
Irradiação
Sabemos que a condução e a convecção são processos que necessitam de um meio material para ocorrer, ou seja, elas não ocorrem no vácuo.
A irradiação é um processo que pode ocorrer no vácuo e também nos meios materiais, e a sua transmissão é feita por intermédio de ondas eletromagnéticas da faixa do infravermelho. Essas ondas transmitem energia e são absorvidas pelos corpos. Essa absorção provoca uma alteração no estado de movimentação das moléculas alterando, assim, a sua temperatura.
Alguns materiais, como o vidro, são transparentes à radiação visível, mas opacos à radiação infravermelha. Quando deixamos um carro estacionado em um dia ensolarado, o interior se torna muito quente, pois o vidro permite que a luz solar passe. Essa, por sua vez, ao incidir nos objetos que ali estão, fará com que os mesmos emitam a radiação infravermelha. Como o vidro é opaco a essa radiação, ela ficará presa no interior do veículo, fazendo que a temperatura interna se torne mais alta que a externa. Em outras palavras, o carro funcionará como uma estufa.
Simulação em Java
No link abaixo há uma simulação onde dois gases estão inicialmente com temperaturas diferentes. Se você clicar na faixa vermelha que se encontra entre os dois recipientes, será possível observar as moléculas do recipiente com maior temperatura transferirem energia para as outras que estão no de menor temperatura. Observe também os termômetros que estão ao lado. Você verá o gás mais frio esquentar e o mais quente esfriar.
Universidade de Oregon
* Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP)
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