Arranjos

Os agrupamentos formados nos exercícios de análise combinatória podem ser considerados Arranjos simples. Será assim classificado se levarmos em consideração a ordem de seus elementos, ou seja, se os agrupamentos forem diferentes entre si pela ordem de seus elementos.

Por exemplo, vamos considerar dois agrupamentos dos números divisíveis por 3, de 5 algarismos formados com os elementos (algarismos) do conjunto A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Os números 12345 e 54321 são divisíveis por 3 e possuem 5 algarismos do conjunto A. E os algarismos utilizados na construção desses números são iguais, mas estão dispostos em ordens diferentes, tornando-os diferentes entre si. Portanto, esse exercício de análise combinatória é um exemplo de arranjo simples.

Quando os agrupamentos de um exercício de análise combinatória forem caracterizados como Arranjos simples, para calcular a quantidade de agrupamentos formados não é preciso esquematizar todos eles, basta utilizar a seguinte fórmula:

A n,p = n!
(n – p)!

n é a quantidade de elementos do conjunto.
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a união dos elementos na formação dos agrupamentos.

Assim, podemos definir arranjo simples como sendo:

Dado um conjunto qualquer com n elementos e um valor para natural p. Será formado um arranjo simples de p elementos distintos de um conjunto qualquer seqüência formada por p elementos do conjunto.


Exemplo:

Considere o conjunto I = {a,b,c,d}:
• Quantos são os arranjos simples dos elementos de I, tomados dois a dois?
Como o exercício já informou que se trata de um arranjo simples, devemos retirar os dados e aplicá-los na fórmula.

n = 4
p = 2

A n,p = n!
(n – p)!

A 4,2 = 4!
(4 – 2)!

A 4,2 = 4 . 3 . 2!
2!

A4,2 = 4 . 3

A4,2 = 12