Sistema métrico

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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1 - Medida de comprimento

No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir comprimentos é o metro, cuja abreviação é m. Existem os múltiplos e os submúltiplos do metro, veja na tabela:

Múltiplos


u.f.


Submúltiplos

quilôm


hectôm


decâm


metro


Decím


centím


Milím

km


hm


dam


m


Dm


cm


mm

1 000 m


100 m


10 m


1 m


0,1 m


0,01 m


0,001 m

Existem outras unidades de medida mas que não pertencem ao sistema métrico decimal. Vejamos as relações entre algumas dessas unidades e as do sistema métrico decimal:

1 polegada = 25 milímetros (aproximadamente)

1 milha = 1 609 metros (aproximadamente)

1 légua = 5 555 metros (aproximadamente)

1 pé = 30 centímetros (aproximadamente)



1.1 Transformação de unidades

Observando o quadro das unidades de comprimento, podemos dizer que cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10. Concluí-se então que para transformar uma unidade para um submúltiplo, basta multiplicar por 10n onde n é o número de colunas à direita do número na tabela. Já para passar para um múltiplo, basta dividir por 10n onde n é o número de colunas à esquerda do número na tabela.

Por exemplo: 7 m = 7 x 102 cm = 700 cm

500 m = 500 x 10-3 km = 0,5 km



2- Medida de superfície

No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir superfícies é o metro quadrado, cuja representação é m2 . O metro quadrado é a medida da superfície de um quadrado de um metro de lado. Como na medida de comprimento, na área também temos os múltiplos e os submúltiplos:

Múltiplos


u.f.


Submúltiplos

km2


hm2


dam2


m2


dm2


cm2


mm2

1 000 000 m2


10 000 m2


100 m2


1 m2


0,01 m2


0,0001 m2


0,000001 m2



2.1 - Transformação de unidades



Analogamente à transformação de unidades da medida de comprimento, faremos para a medida de área, porém para cada devemos multiplicar ou dividir por 102 e não 10. Veja os exemplos:

a) 5 m2 = 5 x 102 dm2 = 500 dm2

b) 3 km2 = 3 x 106 m2 = 3 000 000 m2

c) 20 000 m2 = 20 000 x 10-6 km2 = 0,02 km2


obs. Quando queremos medir grandes porções de terra (como sítios, fazendas etc.) usamos uma unidade agrária chamada hectare (ha).

O hectare é a medida de superfície de um quadrado de 100 m de lado.

1 hectare (há) = 1 hm2 = 10 000 m2

Em alguns estados do Brasil, utiliza-se também uma unidade não legal chamada alqueire.

- 1 alqueire mineiro é equivalente a 48 400 m2.

- 1 alqueire paulista é equivalente a 24 200 m2.



3 - Áreas das figuras geométricas planas

Constantemente no estudo de gráficos, precisamos determinar a área compreendida entre a curva e o eixo-x. Daremos aqui as fórmulas, para o cálculo da área, das figuras mais utilizadas na Física.

A = b x h A = A = A = p.r2


4 - Medidas de volume

No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir volume é o metro cúbico, cuja abreviatura é m3 . O metro cúbico (m3) é o volume ocupado por um cubo de 1 m de aresta. Como nas medidas de comprimento e de área, no volume também temos os múltiplos e os submúltiplos:

Múltiplos


u.f.


Submúltiplos

km3


hm3


dam3


m3


dm3


cm3


mm3

1 000 000 000 m3


1000 000 m3


1000 m3


1 m3


0,001 m3


0,00001 m3


0,000000001 m3

As mais utilizadas, além do metro cúbico, são o decímetro cúbico e o centímetro cúbico.


4.1 Transformação de unidades

Analogamente à transformação de unidades da medida de comprimento, faremos para a medida de área, porém para cada devemos multiplicar ou dividir por 103 e não 10. Veja os exemplos:

a) 8,2 m3 = 8,2 x 103 dm3 = 8 200 dm3

b) 500 000 cm3 = 500 000 x 10-6 m3 = 0,5 m3

5 Unidades de medida de capacidade

A unidade fundamental para medir capacidade de um sólido é o litro, cuja abreviação é l .

De acordo com o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, o litro é, aproximadamente, o volume equivalente a um decímetro cúbico, ou seja:

1 litro = 1,000027 dm3

Porém, para todas as aplicações práticas, simples, podemos definir:

1 litro = 1 dm3

Veja os exemplos:

1) Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do último mês foi de 36 m3. Quantos litros de água foram consumidos?

Solução: 36 m3 = 36 000 dm3 = 36 000 l



2) Uma industria farmacêutica fabrica 1 400 litros de uma vacina que devem ser colocados em ampolas de 35 cm3 cada uma. Quantas ampolas serão obtidas com essa quantidade de vacina?

Solução: 1 400 litros = 1 400 dm3 = 1 400 000 cm3

(1 400 000 cm3 ) : (35 cm3) = 40 000 ampolas.



5.1 - Outras unidades para medir a capacidade

São também utilizadas outras unidades para medir capacidade, que são múltiplos e submúltiplos do litro:

Múltiplos


u.f.


Submúltiplos

hectolitro


decalitro


litro


decilitro


centilitro


mililitro

hl


dal


l


dl


cl


ml

100 l


10 l


1 l


0,1 l


0,01 l


0,001 l

Obs. 1) Não é usado nem consta da lei o quilolitro.

2) Além do litro, a unidade mais usado é o mililitro (ml) , principalmente para medir pequenos volumes, como a quantidade de líquido de uma garrafa, de uma lata ou de uma ampola de injeção.

5.1.1 - Transformação de unidades

Observando o quadro das unidades de capacidade, podemos verificar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas unidades variam de 10 em 10.



Veja os exemplos:

1) Expressar 15 l em ml.

Solução: 15 l = (15 x 103) ml = 15 000 ml

2) Expressar 250 ml em cm3.

Solução: 250 ml = 0,25 l = 0,25 dm3 = 250 cm3

Multiplicação de número natural por decimal.

Há duas maneiras de efetuarmos a multiplicação envolvendo números decimais: multiplicação de número natural por decimal e multiplicação de número decimal por decimal.

Multiplicação de número natural por decimal.

A operação de multiplicação e operada com dois fatores e a multiplicação deles resulta em um produto.

6 x 3,25 → são os fatores

1 3
3,25 → fator
x 6 → fator
19,50 → produto

Na multiplicação acima:
Quando multiplicamos 5 centésimos por 6 obtivemos 30 centésimos. Deixamos 0 centésimos e transformamos os 30 centésimos em 3 décimos.
Quando multiplicamos 2 décimos por 6 e somamos com 3 obtivemos 15 décimos, deixamos 5 décimos e transformamos os 10 décimos em 1 inteiro.

Para colocarmos a vírgula na casa decimal correta no produto (resultado da multiplicação) devemos olhar o número decimal do fator e contar quantas casas decimais ele tem, no caso do 3,25 tem 2 casas decimais, então devemos contar da direita para a esquerda 2 casas decimais no produto e colocar a vírgula na casa decimal correspondente.


12 x 9,3 → são os fatores

Quando em uma multiplicação o 2º fator for um número natural com mais de um algarismo, devemos multiplicar com o da direita e depois fazer a multiplicação com o da esquerda. O resultados das multiplicações somamos.

9,3
x 1 21 1 8 6
+ 9 3 11 1,6


Para colocarmos a vírgula na casa decimal correta no produto (resultado da multiplicação) devemos olhar os números decimais dos fatores e contar quantas casas decimais ele tem, no caso do 9,3 tem 1, então andaremos da direita para a esquerda 1 casa decimal e colocaremos a virgula onde paramos.

Multiplicação de decimal por decimal

Para multiplicarmos decimal com decimal resolveremos da mesma forma se fosse multiplicação de número natural com decimal, o que difere é quando formos colocar a vírgula no produto devemos contar as casas decimais dos dois fatores.

9 , 3
x 1, 2
1 1 8 6
+ 9 3
11, 16

Como somando as casas decimais dos dois fatores, teremos 2 casas decimais, assim andaremos 2 casas decimais da direita para a esquerda para colocarmos a vírgula.
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Progressão aritmetica

Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados.

• P.A de três termos

Uma P.A com três elementos será escrita da seguinte forma:
(x – r , x , x + r)

Exemplo: a soma dos três termos de uma P.A é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é essa P.A?

Sabemos que qualquer P.A de três elementos é escrita da seguinte forma: (x – r , x , x + r), comparando-a com as informações do enunciado teremos:

x – r + x + x + r = 72
3x = 72
x = 72 : 3
x = 24.
Como o elemento do meio da P.A de três elementos é o x, podemos dizer que será igual a 24.

Levando em consideração a segunda informação, teremos:

(x – r) . (x + r) = 560
x2 – r2 = 560
242 - r2 = 560 (-1)
-576 + r2 = -560
r2 = - 560 + 576
r2 = 16
r = 4

Portanto, a P.A será formada pelos seguintes elementos: (20, 24, 28).

• P.A de quatro elementos será escrita da seguinte forma:
(x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y

Exemplo: Em uma P.A de quatro termos, a soma dos dois primeiros é zero e a soma dos dois últimos é 80. Qual é a razão da P.A?

Sabemos que qualquer P.A de quatro elementos é escrita da seguinte forma: (x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y, comparando-a com as informações do enunciado teremos:

(x – 3y) + (x – y) = 0
x + x – 3y – y = 0
2x – 4y = 0

(x + y) + (x + 3y) = 80
2x + 4y = 80

Montamos um sistema com as duas equações encontradas.
2x – 4y = 0
2x + 4y = 80
4x = 80
x = 20

2x - 4y = 0
2 . 20 - 4y = 0
4y = 40
y = 10

Como a razão é o dobro do valor de y: r = 20.
Interpolar ou inserir meios aritméticos significa estabelecer uma P.A. que possui determinado o 1º termo (a1) e o último termo (an). Para interpolar os termos precisamos estabelecer a razão da P.A., para que assim possamos construí-la. Observe:

Exemplo 1

Interpolar 6 meios aritméticos entre 7 e 42 de modo que a1=7 e a8=42.

Resolução
Precisamos estabelecer a razão da P.A., veja:
an = a1 + (n – 1)*r
a8 = 7 + (8 – 1)*r
42 = 7 + 7r
42 – 7 = 7r
35 = 7r
r = 35/7
r = 5

A progressão aritmética será (7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42)


Exemplo 2

Quantos múltiplos de 4 existem entre 101 e 401?
Sabemos que a sequência dos múltiplos de 4 é uma P.A. de razão 4, (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...). O que vamos analisar é essa sequência entre 101 e 401.
O primeiro múltiplo de 4 maior que 101 é o 104, então consideraremos a1 = 104.
O último múltiplo de 4 pertencente ao intervalo é o 400, portanto an = 400.
De acordo com a expressão do termo geral de uma P.A., temos:

an = 400
a1 = 104
r = 4
an = a1 + (n – 1)*r
400 = 104 + (n – 1)*4
400 = 104 + 4n – 4
400 + 4 – 104 = 4n
300 = 4n
n = 300 / 4
n = 75

Podemos concluir que entre 101 e 401, existem 75 números múltiplos de 4.
Uma progressão aritmética (P.A) pode ser classificada em: crescente, decrescente e constante, dependendo do valor da sua razão.

Crescente

Em uma P.A crescente a razão deve ser maior que zero (positiva), assim é perceptível que os termos a partir do segundo são maiores que os seus antecessores. Exemplo:

A P.A (5, 8, 11, 14, 17) é crescente, pois sua razão é igual a r = 3, ou seja, positiva.

Decrescente

Em uma P.A decrescente a razão deve ser menor que zero (negativa), assim é perceptível que os termos a partir do segundo são menores que os seus antecessores. Exemplo:

Se invertermos a P.A crescente do exemplo anterior, ela ficaria assim: (17, 14, 11, 8, 5). Essa nova P.A é decrescente, pois sua razão é r = -3, ou seja, negativa.

Constante

Em uma P.A constante a razão deve ser igual a zero, pois a característica desse tipo de P.A é que todos os termos são iguais, por exemplo:

As progressões aritméticas (1, 1, 1, 1, 1) e (-5, -5, -5, -5) são consideradas constantes, pois suas razões são iguais a zero.
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Mamíferos (2) Características

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Poucas imagens podem dar uma idéia da diversidade de formas dos mamíferos, como se vê a seguir:


O ornitorrinco, da ordem Monotremata, tem bico, assim como os patos; o golfinho, da ordem Cetacea, é um mamífero aquático; o chimpanzé, da ordem Primata, é muito semelhante ao homem; e o morcego, da ordem Chiroptera, voa como os pássaros.

As diferenças entre os mamíferos não se limitam à forma. O estranho mas simpático ornitorrinco não se assemelha às aves apenas no bico de pato. Ele também se reproduz botando ovos, ao contrário da maioria dos mamíferos que geram seus filhotes por gestação placentária.

Diferenças e semelhanças
Nisso diferem também os marsupiais, como o canguru e o diabo da Tasmânia, cujas fêmeas não possuem placenta para nutrir os fetos, que assim completam seu desenvolvimento em uma bolsa, na barriga da mãe.

Mas se as diferenças entre os mamíferos são muitas, suas semelhanças preponderam. Todos os mamíferos possuem respiração pulmonar e um sistema circulatório onde um coração de quatro cavidades mantém separado o sangue arterial (que vem do pulmão e, portanto, rico em oxigênio) do venoso (que recebeu o dióxido de carbono das células). Nos répteis, anfíbios e peixes não há esta separação e o sangue arterial e venoso se misturam ao longo da circulação.

Cérebro e zelo
Os mamíferos são animais notáveis por mais duas características na qual se destacam entre todos os demais. Possuem cérebros grandes proporcionalmente às suas massas corporais, o que lhes confere melhor coordenação, memória e capacidade de aprendizagem e solução de problemas.

Também são pais zelosos por suas crias, zelo este que não é incondicional, mas que na maioria das situações e espécies sugere que o amor é um talento especial dos mamíferos.

Na espécie Homo sapiens sapiens, que nos define entre os mamíferos, as habilidades conseqüentes de um cérebro grande nos dotou de uma forma de inteligência que ultrapassa tudo que a natureza produziu antes (até onde sabemos, pelo menos).

Espécie humana
Podemos fazer muito mais que resolver problemas concretos, como encontrar o melhor modo de abrir um fruto ou usar grandes folhas para nos proteger da chuva, coisas que gorilas e orangotangos, primatas como nós, também conseguem fazer.

A inteligência humana se define por sua capacidade de abstração e imaginação. Também somos, entre todos os animais, os mais dispostos a defender e cuidar de suas crias.

Essas duas qualidades foram fundamentais para o homem se tornar a espécie dominante no planeta, o que significa que de certa forma, o que há de melhor em nós foi nossa sorte em aprimorar o que os mamíferos tem de melhor, um grande cérebro e um grande coração. De quatro cavidades.
Carlos Roberto de Lana é engenheiro químico e professor.

Regra de cramer

Dado o sistema:

2x + 8y = 0
9x + 6y = 15

Notemos que a matriz incompleta desse sistema é:

2 8
9 6

Onde o determinante é dado por D = 2*6 – 8*9 →12 – 72 → – 60
Verificamos que o D ≠ 0, então o sistema é possível e determinado.

A solução desse sistema será dada por:

x = Dx / D e y = Dy / D

Onde Dx e Dy são obtidos trocando a coluna x ou a y (de acordo com a que está calculando) pela coluna dos termos independentes. Observe:

Calculando Dx:

0 8
15 6


0*6 – 8*15 = – 120

x = Dx / D = – 120/– 60 = 2
x = 2

Calculando Dy:

2 0
9 15

2*15 – 0*9 = 30

y = Dy / D = 30 / – 60 = – 0,5
y = – 0,5

Resolva o sistema a seguir aplicando a Regra de Cramer.

2x + 4y + 2z = 18
4x + 2y – 2z = 6
6x – 2y – 4z = - 8

Obtendo a Matriz incompleta:
2 4 2
4 2 -2
6 -2 -4

Obtendo D: (aplicar regra de Sarrus)

2 4 2 2 4
4 2 -2 4 2
6 -2 -4 6 -2

[-16 + (-48) + (-16)] – [ -64 + 8 + 24]
-16 -48 -16 +64 -8 -24
-48


Calculando x:
Dx:
18 4 2 18 4
6 2 -2 6 2
-8 -2 -4 -8 -2

-144 + 64 – 24 + 96 – 72 + 32
-48


x = Dx / D = -48/-48 = 1
x = 1

Calculando y:
Dy:
2 18 2 2 18
4 6 -2 4 6
6 -8 -4 6 -8

-48 -216 -64 +288 -32 -72
-144

y = Dy / D = -144/-48 = 3
y = 3

Calculando z:
Dz:
2 4 18 2 4
4 2 6 4 2
6 -2 -8 6 -2

-32 +144 -144 +128 +24 -216
-96

z = Dz / D = -96 / -48 = 2
z = 2

O terno ordenado (1, 3, 2) satisfaz o sistema.

SISTEMA ENDÓCRINO

SISTEMA ENDÓCRINO

Dá-se o nome de sistema endócrino ao conjunto de órgãos que apresentam como atividade característica a produção de secreções denominadas hormônios, que são lançados na corrente sangüínea e irão atuar em outra parte do organismo, controlando ou auxiliando o controle de sua função. Os órgãos que têm sua função controlada e/ou regulada pelos hormônios são denominados órgãos-alvo.

Constituição dos órgãos do sistema endócrino

Os tecidos epiteliais de secreção ou epitélios glandulares formam as glândulas, que podem ser uni ou pluricelulares. As glândulas pluricelulares não são apenas aglomerados de células que desempenham as mesmas funções básicas e têm a mesma morfologia geral e origem embrionária - o que caracteriza um tecido. São na verdade órgãos definidos com arquitetura ordenada. Elas estão envolvidas por uma cápsula conjuntiva que emite septos, dividindo-as em lobos. Vasos sangüíneos e nervos penetram nas glândulas, fornecendo alimento e estímulo nervoso para as suas funções.



Os hormônios influenciam praticamente todas as funções dos demais sistemas corporais. Freqüentemente o sistema endócrino interage com o sistema nervoso, formando mecanismos reguladores bastante precisos. O sistema nervoso pode fornecer ao endócrino a informação sobre o meio externo, ao passo que o sistema endócrino regula a resposta interna do organismo a esta informação. Dessa forma, o sistema endócrino, juntamente com o sistema nervoso, atuam na coordenação e regulação das funções corporais.

Alguns dos principais órgãos produtores de hormônios

Alguns dos principais órgãos produtores de hormônios no homem são a hipófise, o hipotálamo, a tireóide, as paratireóides, as supra-renais, o pâncreas e as gônadas.

Hipófise ou pituitária



Situa-se na base do encéfalo, em uma cavidade do osso esfenóide chamada tela túrcica. Nos seres humanos tem o tamanho aproximado de um grão de ervilha e possui duas partes: o lobo anterior (ou adeno-hipófise) e o lobo posterior (ou neuro-hipófise).

Imagem: AVANCINI & FAVARETTO. Biologia – Uma abordagem evolutiva e ecológica. Vol. 2. São Paulo, Ed. Moderna, 1997.


Além de exercerem efeitos sobre órgãos não-endócrinos, alguns hormônios, produzidos pela hipófise são denominados trópicos (ou tróficos) porque atuam sobre outras glândulas endócrinas, comandando a secreção de outros hormônios. São eles:

* Tireotrópicos: atuam sobre a glândula endócrina tireóide.
* Adrenocorticotrópicos: atuam sobre o córtex da glândula endócrina adrenal (supra-renal)
* Gonadotrópicos: atuam sobre as gônadas masculinas e femininas.
* Somatotrófico: atua no crescimento, promovendo o alongamento dos ossos e estimulando a síntese de proteínas e o desenvolvimento da massa muscular. Também aumenta a utilização de gorduras e inibe a captação de glicose plasmática pelas células, aumentando a concentração de glicose no sangue (inibe a produção de insulina pelo pâncreas, predispondo ao diabetes).


Imagem: AVANCINI & FAVARETTO. Biologia – Uma abordagem evolutiva e ecológica. Vol. 2. São Paulo, Ed. Moderna, 1997.

Imagem: CÉSAR & CEZAR. Biologia 2. São Paulo, Ed Saraiva, 2002



Localizado no cérebro diretamente acima da hipófise, é conhecido por exercer controle sobre ela por meios de conexões neurais e substâncias semelhantes a hormônios chamados fatores desencadeadores (ou de liberação), o meio pelo qual o sistema nervoso controla o comportamento sexual via sistema endócrino.

O hipotálamo estimula a glândula hipófise a liberar os hormônios gonadotróficos (FSH e LH), que atuam sobre as gônadas, estimulando a liberação de hormônios gonadais na corrente sanguínea. Na mulher a glândula-alvo do hormônio gonadotrófico é o ovário; no homem, são os testículos. Os hormônios gonadais são detectados pela pituitária e pelo hipotálamo, inibindo a liberação de mais hormônio pituitário, por feed-back.

Como a hipófise secreta hormônios que controlam outras glândulas e está subordinada, por sua vez, ao sistema nervoso, pode-se dizer que o sistema endócrino é subordinado ao nervoso e que o hipotálamo é o mediador entre esses dois sistemas.

Imagem: CÉSAR & CEZAR. Biologia 2. São Paulo, Ed Saraiva, 2002


O hipotálamo também produz outros fatores de liberação que atuam sobre a adeno-hipófise, estimulando ou inibindo suas secreções. Produz também os hormônios ocitocina e ADH (antidiurético), armazenados e secretados pela neuro-hipófise.


Tireóide

Localiza-se no pescoço, estando apoiada sobre as cartilagens da laringe e da traquéia. Seus dois hormônios, triiodotironina (T3) e tiroxina (T4), aumentam a velocidade dos processos de oxidação e de liberação de energia nas células do corpo, elevando a taxa metabólica e a geração de calor. Estimulam ainda a produção de RNA e a síntese de proteínas, estando relacionados ao crescimento, maturação e desenvolvimento. A calcitonina, outro hormônio secretado pela tireóide, participa do controle da concentração sangüínea de cálcio, inibindo a remoção do cálcio dos ossos e a saída dele para o plasma sangüíneo, estimulando sua incorporação pelos ossos.

Paratireóides

São pequenas glândulas, geralmente em número de quatro, localizadas na região posterior da tireóide. Secretam o paratormônio, que estimula a remoção de cálcio da matriz óssea (o qual passa para o plasma sangüíneo), a absorção de cálcio dos alimentos pelo intestino e a reabsorção de cálcio pelos túbulos renais, aumentando a concentração de cálcio no sangue. Neste contexto, o cálcio é importante na contração muscular, na coagulação sangüínea e na excitabilidade das células nervosas.



As glândulas endócrinas e o cálcio

Adrenais ou supra-renais

São duas glândulas localizadas sobre os rins, divididas em duas partes independentes – medula e córtex - secretoras de hormônios diferentes, comportando-se como duas glândulas. O córtex secreta três tipos de hormônios: os glicocorticóides, os mineralocorticóides e os androgênicos.




Pâncreas

É uma glândula mista ou anfícrina – apresenta determinadas regiões endócrinas e determinadas regiões exócrinas (da porção secretora partem dutos que lançam as secreções para o interior da cavidade intestinal) ao mesmo tempo. As chamadas ilhotas de Langerhans são a porção endócrina, onde estão as células que secretam os dois hormônios: insulina e glucagon, que atuam no metabolismo da glicose.

Imagem: AMABIS & MARTHO. Conceitos de Biologia Volume 2. São Paulo, Editora Moderna, 200
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Poríferos

Os poríferos são animais sem tecidos definidos

O filo Porifera abriga animais aquáticos, geralmente marinhos, sem tecidos ou órgãos definidos e sésseis, e se encontram fixados ao substrato. Podem variar quanto à forma, cor e tamanho. O corpo é cilíndrico, oco, com uma abertura na região aérea, denominada ósculo e revestido por células pavimentosas, denominadas pinacócitos, as quais são interrompidas com algumas aberturas, denominadas porócitos. Estas propiciam a entrada de água contendo alimento e oxigênio, motivo pelo qual consideramos as esponjas como sendo animais filtradores.

As esponjas não possuem sistema nervoso e células sensoriais. Apesar disso, a maioria é capaz de se contrair quando submetida a estímulos fortes, transmitidos de célula para célula.

Internamente, na espongiocela, há células flageladas: os coanócitos, que permitem um fluxo de água contínuo nesta região, propiciando, inclusive, a eliminação de excreções e gás carbônico com a mesma. O alimento – partículas orgânicas e bactérias – fica preso em projeções localizadas ao redor do flagelo, onde pode ocorrer a digestão intracelular ou fazer com que seja direcionado para células denominadas amebócitos.

Entre pinacócitos e coanócitos há o meso-hilo, uma matriz gelatinosa cujas células, os amebócitos, têm capacidade de se diferenciar em qualquer um dos tipos celulares do indivíduo e têm condições de realizar digestão e distribuir os nutrientes para as outras células.

É nesta matriz gelatinosa, também, que se localizam a espículas, estruturas de sustentação das esponjas constituídas de carbonato de cálcio ou sílica. Algumas espécies com espículas de sílica podem ser, também, sustentadas por fibras flexíveis e de natureza proteica, constituídas de espongina. Há, ainda, representantes que possuem apenas tais fibras, sendo estas as esponjas utilizadas para banho.

Por regeneração de partes perdidas do corpo e formação de broto a partir da célula-mãe se dá a reprodução assexuada dos espongiários.

A reprodução sexuada pode existir, consistindo em fecundação dos espermatozoides (que se diferenciam a partir dos coanócitos) com óvulos (diferenciados a partir dos amebócitos ou coanócitos) no meso-hilo, resultando em uma blástula ciliada que, após algum tempo vivendo como componente do plâncton, se fixa a um substrato e se torna uma esponja verdadeira.

Apesar de a maioria das esponjas ser monoica, há espécies dioicas, com sexos separados.

Por Mariana Araguaia
Graduada em Biologia
Equipe Brasil Escola

Fontes de poluição da água

Fontes de poluição da água

A água pode conter barro, areia e outras impurezas. Um grande perigo de contaminação da água está, por exemplo, na presença de produtos químicos tóxicos ou microorganismos que tornam a água poluída.

Há varias fontes de poluição, como veremos a seguir.



A conseqüência da falta de tratamento de esgoto

O grande número de dejetos dos populosos núcleos residenciais, descarregado em córregos, rios e mares provoca a poluição e a contaminação das águas. Febre tifóide, hepatite, cólera e muitas verminoses são doenças transmitidas por essas águas.

Há rios como o Tietê e o Guaíba - em cujas margens surgiram a cidade de São Paulo e Porto Alegre - que já estão comprometidos. Além desses, há vários rios expostos à degradação ambiental.
A mineração, a extração e o transporte de petróleo

Atividades econômicas importantes têm causado inúmeros acidentes ecológicos graves. O petróleo extraído dos mares e os metais ditos pesados usados na mineração (por exemplo, o mercúrio, no Pantanal), lançados na água por acidente, ou negligência, têm provocado a poluição das águas com prejuízos ambientais, muitas vezes irreversíveis.
A poluição causada pelas indústrias

Mesmo havendo leis que proíbam, muitas indústrias, continuam a lançar resíduos tóxicos em grande quantidade nos rios.

Na superfície da água, é comum formar-se uma pequena espuma ácida, que, dependendo da fonte de poluição, pode ser composta principalmente de chumbo e mercúrio. Essa espuma pode causar a mortandade da flora e da fauna desses rios. E esses agentes poluidores contaminam também o organismo de quem consome peixes ou quaisquer outros produtos dessas águas.

Acidente no rio dos Sinos onde milhares de peixes morreram pela contaminação do rio com dejetos químicos lançados pelas empresas, Rio Grande do Sul, outubro, 2006.



As estações de tratamento da água

Muitas casas das grandes cidades recebem água encanada, vinda de rios ou represas. Essa água é submetida a tratamentos especiais para eliminar as impurezas e os micróbios que prejudicam a saúde.

Primeiramente, a água do rio ou da represa é levada através de canos grossos, chamados adutoras, para estações de tratamento de água. Depois de purificada, a água é levada para grandes reservatórios e daí é distribuída para as casas.



Na estação de tratamento, a água passa por tanques de cimento e recebe produtos como o sulfato de alumínio e o hidróxido de cálcio (cal hidratada). Essas substâncias fazem as partículas finas de areia e de argila presentes na água se juntarem, formando partículas maiores, os flocos. Esse processo é chamado floculação. Como essas partículas são maiores e mais pesadas, elas vão se depositando aos poucos no fundo de outro tanque, o tanque de decantação. Desse modo, algumas impurezas sólidas da água ficam retidas.

Após algumas horas no tanque de decantação, a água que fica por cima das impurezas, e que está mais limpa, passa por um filtro formado por várias camadas de pequenas pedras (cascalho) e areias. À medida que a água vai passando pelo filtro, as partículas de areia ou de argila que não se depositaram vão ficando presas nos espaços entre os grãos de areia. Parte dos micróbios também fica presa nos filtros. É a etapa conhecida como filtração.

Mas nem todos os micróbios que podem causar doenças se depositam no fundo do tanque ou são retidos pelo filtro. Por isso, a água recebe produtos contendo o elemento cloro, que mata os micróbios (cloração), e o flúor, um mineral importante para a formação dos dentes.

A água é então levada através de encanamentos subterrâneos para as casas ou os edifícios.

Mesmo quem recebe água da estação de tratamento deve filtrá-la para o consumo. Isso porque pode haver contaminação nas caixas d'água dos edifícios ou das casas ou infiltrações nos canos. As caixas-d'água devem ficar sempre bem tampadas e ser limpas pelo menos a cada seis meses. Além disso, em certas épocas, quando o risco de doenças transmitidas pela água aumenta, é necessário tomar cuidados adicionais.


Quando não há estação de tratamento

Nos locais em que não há estações de tratamento, a água é obtida diretamente de rios, lagos, nascentes, represas ou poços. Mas, nesses casos, a água pode estar contaminada por micróbios e poluentes e são necessários alguns cuidados.



O poço mais comum é o poço raso, que obtém água a 20 metros de profundidade, no máximo. Ele deve ser construído longe das fontes de poluição e contaminação, ficando, por exemplo, a pelo menos 25 metros da fossa onde as fezes e os resíduos da casa são despejados. Deve ter uma tampa impermeável (uma laje de concreto armado) e uma abertura a pelo menos 20 centímetros acima do solo, para protegê-lo contra a entrada de águas que escorrem pela superfície do solo.

É preciso também que os primeiros três metros do poço sejam impermeáveis à água da chuva que cai na superfície do terreno. A água que se infiltra a mais de três metros e que entra no poço já sofreu um processo natural de filtração ao atravessar o solo.

É importante garantir que a água do poço ou de outras fontes não esteja contaminada por micróbios. O ideal é que ela seja analisada periodicamente por um laboratório, para verificar seu estado de pureza. Se isso não for possível, a água que se bebe, bem como a que é usada para lavar pratos e talheres, deve ser filtrada e tratada. A água deve ser fervida por pelos menos 15 minutos ou tratada com cloro (siga bem a instruções do fabricante, pois cloro em excesso pode causar envenenamento). Antes de tratar a água com cloro, porém, devemos filtrá-la, já que os ovos de vermes, por exemplo, não são destruídos pelo cloro, mas podem ser removidos pela filtração.

Existem também poços artesianos, construídos com equipamento especial, que furam a terra e tiram a água de lençóis subterrâneos mais profundos. Esses lençóis estão situados em espaços existentes entre rochas pouco permeáveis, geralmente a mais de 100 metros de profundidade. A água dos poços artesianos costuma estar limpa, mas deve-se também mandar analisá-la em laboratório.



O destino da água utilizada

Para onde vai a água depois de utilizada em lavagens de roupas, banho, ou descarga de banheiros e outras atividades de uso doméstico?

O destino da água que foi utilizada é um grande problema de saneamento básico e que não está bem solucionado em muitas regiões do Brasil.

Em pequenas comunidades, esse problema relativo ao tratamento da água utilizada pode ser resolvido ou minimizado com fossas sépticas e sumidouro.

Nas regiões mais populosas, entretanto, exige-se uma solução mais complexa. Isso ocorre porque, mesmo para um pequeno prédio com dez apartamentos, a fossa séptica e o sumidouro, em geral, não são suficientes para absorver a água consumida por esses moradores. Imagine, então, uma grande cidade repleta de arranha-céus.

Nesses casos, utilizam-se redes de esgoto.



O Tratamento de Esgoto

Ao chegar à estação de tratamento, o esgoto passa por grades de metal que separam objetos (como plástico, latas, tecidos, papéis, vidros etc.) da matéria orgânica, da areia e de outros tipos de partículas.

O esgoto passa, lentamente, por grandes tanques, a fim de que a areia e as outras partículas se depositem.

O lodo com a matéria orgânica pode seguir para um equipamento chamado biodigestor, onde sofre ação decompositora das bactérias. Nesse processo, há desprendimento de gases, entre eles o metano, que pode ser utilizado como combustível.

A parte líquida, que ficou acima do lodo, também é atacada por bactérias, pois ainda apresenta matéria orgânica dissolvida, essa parte é agitada por grandes hélices, que garantem a oxigenação da água. Também podem ser utilizados para essa oxigenação bombas de ar ou mesmo certos tipos de algas, que produzirão o oxigênio na fotossíntese.

Só depois desse tratamento, o esgoto pode ser lançado em rios, lagos ou mares.

A água já utilizada, após o tratamento retorna ao meio ambiente com seu efeito poluente diminuído. Caso contrário, pode causar grave contaminação da água e, assim, riscos à população que dela se utiliza.

A falta de tratamento de esgoto pode provocar a contaminação do solo e da água, contribuindo para a proliferação de várias doenças. Muitas dessas doenças podem levar a morte muitas crianças, principalmente no seu primeiro ano de vida. Assim, garantir o tratamento de esgoto em todo o Brasil é uma meta a ser alcançada na busca de saúde e qualidade de vida da população.

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Células

Introdução

A maioria das células são tão pequenas, que é necessário juntar milhares para cobrir a área de um centímetro quadrado. As unidades de medida são o macrômetro (µm), o nanômetro (nm) e o angstron (Å).
Células - rins, pele e fígado (30 µm em média); hemácias (entre 5 µm e 7µm).
Óvulo - 0,1 mm.
Biologia Celular

O termo célula (do grego kytos = cela; do latim cella = espaço vazio), foi usado pela primeira vez por Robert Hooke (em 1655) para descrever suas investigações sobre a constituição da cortiça analisada através de lentes de aumento. A teoria celular, porém, só foi formulada em 1839 por Schleiden e Schwann, onde concluíram que todo ser vivo é constituído por unidades fundamentais: as células. Assim, desenvolveu-se a citologia (ciência que estuda as células), importante ramo da Biologia. As células provêm de outras preexistentes. As reações metabólicas do organismo ocorrem nas células.
Componentes químicos da célula

Água - 70% do volume celular é composto por água, que dissolve e transporta materiais na célula e participa de inúmeras reações bioquímicas.
Sais minerais - São reguladores químicos.
Carboidratos - Compostos orgânicos formados por carbono, hidrogênio e oxigênio. Exemplos: monossacarídeos (glicose e frutose); dissacarídeos (sacarose, lactose e maltose); polissacarídeos (amido, glicogênio e celulose). Que tem a função de fornecer energia através das oxidações e participação em algumas estruturas celulares.
Lipídios - Compostos formados por carbono, hidrogênio e oxigênio; insolúveis em água e solúveis em éter, acetona e clorofórmio. Exemplos: lipídios simples (óleos, gorduras e cera) e lipídios complexos (fosfolipídios). Tem participação celular e fornecimento de energia através da oxidação.
Proteínas - Compostos formados por carbono, hidrogênio, oxigênio e nitrogênio, que constituem polipeptídios (cadeias de aminoácidos). Exemplo: Albumina, globulina, hemoglobina etc. Sua função é na participação da estrutura celular, na defesa (anticorpos), no transporte de íons e moléculas e na catalisação de reações químicas.
Ácidos Nucléicos - Compostos constituídos por cadeias de nucleotídeos; cada nucleotídeo é formado por uma base nitrogenada (adenina, guanina, citosina, timina e uracila), um açúcar (ribose e desoxirribose) e um ácido fosfórico.
Ácido Desoxirribonucléico (DNA) - Molécula em forma de hélice formada por duas cadeias complementares de nucleotídeos. O DNA é responsável pela transmissão hereditária das características.
Ácido Ribonucléico (RNA) - Molécula formada por cadeia simples de nucleotídeos. O RNA controla a síntese de proteínas.
Trifosfato de Adenosina (ATP) - Tipo especial de nucleotídeo, formado por adenina, ribose e três fosfatos. Tem a função de armazenar energia nas ligações fosfato.
Membrana Celular

A membrana celular é semipermeável e seletiva; transporta materiais passiva ou ativamente.
Transporte Passivo - Difusão no sentido dos gradientes de concentração, sem gasto de energia. Como no transporte de glicose.
Transporte Ativo - Movimentação contra gradientes de concentração, com gasto de energia. Exemplo: bomba de sódio, que concentra K+ mais dentro que fora da célula e Na+ mais fora que dentro.
Transporte Facilitado - Proteínas transportadoras ou permeases modificam a permeabilidade da membrana; ocorre tanto passiva quanto ativamente.
Célula Animal

Citoplasma Fundamental

Hialoplasma - colóide com 85% de água e proteínas solúveis e insolúveis (microfilamentos e microtúbulos); reversão de gel para sol e vice-versa.
Retículo Endoplasmático (RE)
Sistema de endomembranas que delimitam canais e vesículas.
RE rugoso - retículo endoplasmático associado a ribossomos; local de síntese de proteínas; também denominado RE granular.
RE liso - retículo endoplasmático sem ribossomos; local de síntese de lipídios e de carboidratos complexos; também denominado RE agranular.
Ribossomos
Grânulos de 15 a 25 nm de diâmetro, formados por duas subunidades; associam-se ao RE ou encontram-se livres no hialoplasma; são constituídos por proteínas e RNA ribossômico; ligam-se ao RNA mensageiro formando polirribossomos. Tem a função de síntese de proteínas.
Complexo de Golgi
Sistema de bolsas achatadas e empilhadas, de onde destacam-se as vesículas; pequenos conjuntos que são denominados dictiossomos. Armazenam substâncias produzidas pela célula.
Lisossomos
São pequenas vesículas que contêm enzimas digestivas; destacam-se do complexo de Golgi e juntam-se aos vacúolos digestivos. Fazem a digestão intracelular; em alguns casos, extracelular.
Peroxissomos
São pequenas vesículas que contêm peroxidase. Tem a função de decomposição de peróxido de hidrogênio (H2O2), subproduto de reações bioquímicas, altamente tóxico para a célula.
Vacúolos
São cavidades limitadas por membrana lipoprotéica. Os vacúolos podem ser digestivos, autofágicos ou pulsáteis.
Vacúolo Digestivo - As partículas englobadas são atacadas pelas enzimas lisossômicas, formando um fagossomo.
Vacúolo Autofágico - Digere partes da própria célula.
Vacúolo Pulsátil - Controla o excesso de água da célula; comum nos protozoários de água doce.
Centríolos ou Diplossomos
Organelas constituídas por dois cilindros perpendiculares um ao outro; cada cilindro é formado por nove trincas de microtúbulos; ausentes nas células dos vegetais superiores. Tem a função de orientação do processo de divisão celular.
Cílios e Flagelos
São expansões filiformes da superfície da célula; os cílios são curtos e geralmente numerosos; os flagelos são longos e em pequeno número. São formados por nove pares periféricos de microtúbulos e um par central; o corpúsculo basal, inserido no citoplasma, é idêntico aos centríolos. Tem a função de movimentação da célula ou do meio líquido.
Mitocôndrias
São organelas ovóides ou em bastonete, formadas por uma dupla membrana lipoprotéica e uma matriz. A membrana externa é contínua e a interna forma as cristas mitocondriais. Nestas, prendem-se as partículas mitocondriais, constituídas por enzimas respiratórias: NAD, FAD e citocromos. Possuem DNA, sintetizam proteínas específicas e se auto-reproduzem. Produz energia na célula, sob forma de ATP.
O que é a respiração celular?
A respiração celular é a obtenção de energia pela oxidação de moléculas orgânicas, principalmente glicose.
Equação geral da respiração:
C6H12O6 + 6O2 » 6CO2 + 6H2O + energia
glicose + oxigênio -> gás carbônico + água + energia
Autoria: Alexandra Queiros Rodrigues

Capitanias Hereditárias

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Em 1534, D. João III implantou o sistema de capitanias hereditárias no Brasil. Com isso, Portugal dava início à colonização efetiva de suas terras na América, visando compensar os efeitos negativos da fracassada empresa mercantil nas Índias, e, ao mesmo tempo, proteger os seus domínios ameaçados pelas ambições estrangeiras. O sistema já fora aplicado com êxito nas ilhas atlânticas, durante o século XV e, mesmo no Brasil, já existia a capitania de São João, doada a Fernando de Noronha, correspondendo ao atual arquipélago que tem o seu nome.
O significado do sistema
O sistema de capitanias refletia a incapacidade econômica da Coroa em promover diretamente a colonização. Ao conceder terras a particulares, o Estado transferia também para a iniciativa privada o ônus da colonização. Os donatários recebiam lotes em caráter hereditário, indivisíveis e inalienáveis no todo ou em parte, e que podiam ser readquiridos somente pela Coroa. Vale dizer que o Estado concedia apenas a posse da terra, reservando para si o domínio, ou seja, a propriedade dela.

A divisão do Brasil em donatarias (capitanias hereditárias) correspondeu aos interesses lusos de ocupação sistemática do litoral brasileiro.

As capitanias hereditárias do Brasil
O Brasil foi dividido em 15 lotes que abrangiam de 30 a 100 léguas de costa, aprofundando-se para o interior até alcançar o meridiano de Tordesilhas. Foram criadas 14 capitanias (a de São Vicente compreendia 2 lotes) distribuídas a 12 donatários (Martim Afonso recebeu 2 lotes, e seu irmão, Pero Lopes recebeu 3). A partir daí, os donatários ficavam com a responsabilidade do cultivo, colonização e defesa das terras recebidas. Posteriormente, foram criadas mais duas capitanias: a de Trindade, em 1539, e a de Itaparica, em 1556.
Carta de doação e foral
Eram documentos que representavam as bases jurídicas do sistema. O primeiro garantia a concessão da capitania - dimensões e limites - e estabelecia o conjunto dos direitos e deveres do donatário. O Foral definia minuciosamente os direitos e tributos devidos ao rei, os direitos e obrigações dos colonos e suas relações com os capitães donatários. Esses documentos conferiam aos donatários poderes administrativos, jurídicos e militares, com responsabilidade somente perante o rei. O sistema, portanto, era caracterizado pela descentralização administrativa.
O fracasso do sistema
De um modo geral, o sistema de capitanias fracassou. Além da grande distância da metrópole, da hostilidade dos indígenas, da grande extensão dos lotes e do desinteresse dos donatários, faltaram recursos econômicos para a viabilização das capitanias e um órgão centralizador que coordenasse a empresa colonizadora. Das 14 capitanias criadas, apenas duas conheceram relativo êxito: a de Pernambuco e a de São Vicente, cujos donatários eram, respectivamente, Duarte Coelho Pereira e Martim Afonso de Sousa. Hábeis administradores, ambos souberam captar a amizade dos indígenas e desenvolveram com sucesso a lavoura canavieira, instalando engenhos, que, na sua maioria, tinham a participação de capital italianos e holandês.

Botânica

Botânica (ciência dos vegetais) é o ramo da biologia que estuda a vida de plantas e algas, abrangendo aspectos do crescimento, da reprodução, do desenvolvimento, do metabolismo, das doenças e evolução dos organismos vegetais.

Acredita-se que as plantas tenham surgido a partir de um grupo ancestral de algas verdes diversificando-se em dois grandes grupos: criptógamas e fanerógamas:

Criptógamas → plantas que possuem as estruturas produtoras de gametas pouco evidentes.

Exemplo:
Briófitas (musgos e hepáticas) - não possuem vasos especializados no transporte de seiva;
Pteridófitas (samambaias e avencas) - possuem vasos condutores de seiva (xilema e floema).

Fanerógama → plantas que possuem estrutura produtoras de gametas bem visíveis.

Exemplo:
Gimnospermas (pinheiro-do-paraná) – possuem sementes, mas não formam frutos;
Angiospermas (mangueira, figueira, limoeiro) – possuem sementes abrigadas no interior de frutos.
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Equação do segundo grau

As equações de segundo grau podem ser reduzidas à seguinte forma:
ax2 + bx + c = 0
A, b e c são coeficientes numéricos - eles acompanham a incógnita. Veja o exemplo:
3x2 + x - 47 = 0
Tente identificar os coeficientes numéricos que acompanham x.
A = 3
B = 1
C = -47
Lembre que o coeficiente A sempre acompanha a incógnita que está elevada ao quadrado (x2), enquanto o coeficiente B acompanha a incógnita elevada a um (x) - note que um número elevado a um resulta nele mesmo - e o coeficiente C acompanha a incógnita elevada a 0 (x0). Atente para o fato de que um número elevado a zero é igual a um (41830 = 1), portanto em uma multiplicação pode ser omitido. Assim, em vez de escrevermos -47x0, escrevemos simplesmente -47, porque não importa o que seja x, se ele estiver elevado a zero vai resultar em um.
Agora, vamos resolver essa equação pela fórmula quadrática (conhecida apenas no Brasil como Fórmula de Bháskara, embora não possamos atribui-la a ele).
Fórmula quadrática:

x = -b ± (b2 -4ac)1/2
_____________
2a

Note que eu optei por colocar o Δ (lê-se delta) - b2 -4ac - elevado a 1/2 (um meio). Isso equivale a extrair-lhe a raiz quadrada. Fiz isso porque o site não oferece a opção de raiz.
Veja:
91/2= 3 (raiz quadrada de 9)
(91/2)2 = 32
9 = 9
Comprovamos a igualdade da equação, e portanto verificamos que um termo elevado a 1/2 (um meio ou metade) é igual a sua raiz quadrada.

O símbolo ± significa mais ou menos ( + ou - ). Por exemplo:

± 9 pode ser ou 9 ou - 9.

Outra coisa: note que o traço abaixo do numerador da fórmula significa divisão.

Você já pode ter uma idéia do que iremos fazer para resolver essa equação de segundo grau. Precisamos substituir os valores de A, B e C na fórmula.

Vamos resolver um exemplo. A fins didáticos, seguimos uma certa ordem.

1) Encontramos o Δ (lê-se delta) - b2 - 4ac.
2) Depois, tiramos a raiz quadrada dele (ou o elevamos a 1/2, dá no mesmo como já comprovamos).
3) Depois, substituímos os valores de a, b, c e raiz de Δ na fórmula quadrática e encontramos o(s) valor(es) de x.

Exemplo:

x2 - 5x + 6 = 0

Os valores de A, B e C são respectivamente 1, -5 e 6.
1) Agora é só achar o delta Δ.
Δ = b2 - 4ac = 25 -4.1.6 = 25 - 24 = 1
2) Depois, obtém-se a raiz do Δ.
Δ1/2 = raiz de 1 = 1
3) Agora vamos fazer o resto.

x = -b ± (b2 -4ac)1/2
_____________
2a

Fazemos x = -b ± 1
______
2a

o que dá

5 ± 1
x= _____
2

Agora devemos ter dois resultados, ou seja, x pode ser duas coisas.

Ou é (5 + 1) : 2, o que dá 3, ou é (5 - 1) : 2, que resulta em 2.
Ambos os resultados são possíveis. Pronto, a equação está resolvida porque você achou as duas raízes.

Há mais algumas coisas:
Quando o Δ for negativo, não haverá raízes reais da equação.
Quando o Δ for positivo, haverá duas raízes reais e diferentes
Quando o Δ for 0, haverá duais raízes reais e iguais (uma só raiz, portanto)

Essa equação que você resolveu (x2 - 5x + 6 = 0) é completa, porque há x2, x1 e x0. Numa equação não-completa de segundo grau, você não teria ou o x1 ou o x0, mas tem que ter o x2, porque senão a equação deixará de ser do segundo grau.
Veja alguns exemplos de equações incompletas do segundo grau:
7x2 - 3 = 0
3x2 - 4x = 0
Você pode resolvê-las por Bháskara, colocando o termo que está faltando como 0 (por exemplo, na primeira equação, B seria 0, e na segunda, C seria 0) e substituindo na fórmula. Porém, é mais fácil resolvê-las de outra maneira.

- Quando falta o termo B (ou seja, só há os termos A e C) então você deve isolar a incógnita.
7x2 - 3 = 0
7x2 = 3
x2 = 3/7
x = ± (3/7)1/2

Muito importante: o uso do ± (mais ou menos) assegura que haverá duas respostas reais e opostas (3 e -3, 4 e -4, 9 e -9, etc.).

- Quando falta o termo C (ou seja, só há os termos A e B) então você precisa fazer uma fatoração.
3x2 - 4x = 0
x . (3x - 4) = 0
x = 0 ou 3x - 4 = 0

Por que esse raciocínio é válido?
a . b = 0
a = 0 ou b = 0
Quando se tem uma multiplicação que totaliza 0, então um dos fatores tem que necessariamente ser 0.

Então x = 0 ou x = 4/3 (quatro terços)

Mais uma coisa:
As equações completas de segundo grau (algumas, não todas) podem ser resolvidas pela fatoração chamada soma e produto, mas a vantagem da fórmula quadrática é que ela funciona SEMPRE, e fatoração só algumas vezes.

Há muitos tipos de equações do segundo grau: equações fracionárias do segundo grau, equações do segundo grau irracionais, equações biquadradas, mas você já sabe a maior parte, que é resolver uma equação do segundo grau simples, completa ou incompleta.

Divisibilidade

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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Conhecer os critérios de divisibilidade facilita a resolução de cálculos envolvendo divisões. Vejamos alguns critérios de divisibilidade:

DIVISIBILIDADE POR 2

Um número é divisível por 2 quando é par.

Números pares são os que terminam em 0, ou 2, ou 4, ou 6 , ou 8.

Ex : 42 - 100 - 1.445.086 - 8 - 354 - 570

DIVISIBILIDADE POR 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 3.

Ex : 123 (S= 1 + 2 + 3 = 6) - 36 (S=9) - 1.478.391 ( S=33) - 570 (S=1

DIVISIBILIDADE POR 4

Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4.

Ex : 956 - 844 - 1.336 - 120 - 8.357.916 - 752 - 200

DIVISIBILIDADE POR 5

Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5 .

Ex : 475 - 800 - 1.267.335 - 10 - 65

DIVISIBILIDADE POR 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e3 ao mesmo tempo.

Ex : 36 - 24 - 126 - 1476

DIVISIBILIDADE POR 7

Tomar o último algarismo e calcular seu dobro. Subtrair esse resultado do número formado pelos algarismos restantes. Se o resultado for divisível por 7 então, o número original também será divisível por 7.

Ex1 :

238 : 8 x 2 = 16

23 - 16 = 7 : como 7 é divisível por 7 , 238 também é divisível.

693 : 3 x 2 = 6

69 - 6 = 63

63 : 3 x 2 = 6

6 - 6 = 0 : como 0 é divisível por 7, 693 também é divisível.

Ex2 :

235 : 5 x 2 = 10

23 - 10 = 13 : como 13 não é divisível por 7, 235 também não é divisível.

DIVISIBILIDADE POR 8

Um número é divisível por 8 quando os três últimos algarismos formam um número divisível por 8.

Ex : 876.400 - 152 - 245.328.168

DIVISIBILIDADE POR 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 9.

Ex : 36 - 162 - 5463 - 5.461.047

DIVISIBILIDADE POR 10

Um número é divisível por 10 quando termina em 0.

Ex : 100 - 120 - 1.252.780 - 1.389.731.630

DIVISIBILIDADE POR 11

Quando a diferença entre as somas dos algarismos de ordem ímpar e de ordem par, a partir da direita for múltipla de 11.

Ex : 7.973.207

S (ordem ímpar) = 7 + 2 + 7 + 7 = 23

S (ordem par) = 0 + 3 + 9 = 12

diferença = 11

OBS: NÚMERO DE DIVISORES:

O conjunto dos divisores de um número natural x é o conjunto D(x) formado por todos os números naturais que são divisores de x.

Exemplo: o conjunto dos divisores de 36.

D(36) = { 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}