quinta-feira, 4 de junho de 2020
História da Páscoa
Ovos pintados: tradição da páscoa
O terceiro significado da Páscoa é pouco conhecido. Relata-se sobre uma festa de grupos pastoris que viviam na terra de Canaã no segundo milênio antes de Cristo. No final das chuvas, entre março e abril, eles abandonavam suas terras e viajavam para a região das planícies, mais férteis. A festa da Páscoa pedia proteção durante a travessia.
A palavra páscoa não está relacionada unicamente com o significado simbólico de “passagem”, mas também pela posição da páscoa no calendário, segundo os cálculos se referem à última ceia.
Na tradição moderna a páscoa é marcada pela troca de ovos de chocolate. Alguns historiadores sugerem que muitos dos atuais símbolos ligados à Páscoa, como os ovos de chocolate, ovos coloridos e o coelhinho da páscoa são vestígios culturais da festividade de primavera em honra de Eostre que, posteriormente foram aprendidas pelas celebrações cristãs, depois da cristianização dos pagãos germânicos.
Um ritual adaptado pela Igreja Católica no começo do 1o milênio depois de Cristo que fundiu com a festa da Páscoa, ocorreu no equinócio da primavera, quando os participantes pintavam e decoravam ovos e os escondiam, enterrando-os em tocas nos campos.
Probabilidade
PROBABILIDADE
A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório.
Experimento Aleatório
É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.
Espaço Amostral
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S.
Exemplo:
Lançando uma moeda e um dado, simultaneamente, sendo S o espaço amostral, constituído pelos 12 elementos:
S = {K1, K2, K3, K4, K5, K6, R1, R2, R3, R4, R5, R6}
- Escreva explicitamente os seguintes eventos: A={caras e m número par aparece}, B={um número primo aparece}, C={coroas e um número ímpar aparecem}.
- Idem, o evento em que:
a) A ou B ocorrem;
b) B e C ocorrem;
c) Somente B ocorre.
- Quais dos eventos A,B e C são mutuamente exclusivos
Resolução:
- Para obter A, escolhemos os elementos de S constituídos de um K e um número par: A={K2, K4, K6};
Para obter B, escolhemos os pontos de S constituídos de números primos: B={K2,K3,K5,R2,R3,R5}
Para obter C, escolhemos os pontos de S constituídos de um R e um número ímpar: C={R1,R3,R5}.
- (a) A ou B = AUB = {K2,K4,K6,K3,K5,R2,R3,R5}
(b) B e C = B Ç C = {R3,R5}
(c) Escolhemos os elementos de B que não estão em A ou C;
B Ç Ac Ç Cc = {K3,K5,R2}
- A e C são mutuamente exclusivos, porque A Ç C = Æ
Conceito de probabilidade
Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade de ocorrer um evento A é:
Por, exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre 6 igualmente prováveis, portanto, P = 3/6= 1/2 = 50%
Dizemos que um espaço amostral S (finito) é equiprovável quando seus eventos elementares têm probabilidades iguais de ocorrência.
Num espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é sempre:
Propriedades Importantes:
1. Se A e A’ são eventos complementares, então:
P( A ) + P( A' ) = 1
2. A probabilidade de um evento é sempre um número entre Æ (probabilidade de evento impossível) e 1 (probabilidade do evento certo).
Probabilidade Condicional
Antes da realização de um experimento, é necessário que já tenha alguma informação sobre o evento que se deseja observar. Nesse caso, o espaço amostral se modifica e o evento tem a sua probabilidade de ocorrência alterada.
Fórmula de Probabilidade Condicional
P(E1 e E2 e E3 e ...e En-1 e En) é igual a P(E1).P(E2/E1).P(E3/E1 e E2)...P(En/E1 e E2 e ...En-1).
Onde P(E2/E1) é a probabilidade de ocorrer E2, condicionada pelo fato de já ter ocorrido E1;
P(E3/E1 e E2) é a probabilidade ocorrer E3, condicionada pelo fato de já terem ocorrido E1 e E2;
P(Pn/E1 e E2 e ...En-1) é a probabilidade de ocorrer En, condicionada ao fato de já ter ocorrido E1 e E2...En-1.Exemplo:
Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se ocorrer um sorteio de 2 bolas, uma de cada vez e sem reposição, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?
Resolução:
Seja o espaço amostral S=30 bolas, e considerarmos os seguintes eventos:
A: vermelha na primeira retirada e P(A) = 10/30
B: azul na segunda retirada e P(B) = 20/29
Assim:
P(A e B) = P(A).(B/A) = 10/30.20/29 = 20/87
Eventos independentes
Dizemos que E1 e E2 e ...En-1, En são eventos independentes quando a probabilidade de ocorrer um deles não depende do fato de os outros terem ou não terem ocorrido.
Fórmula da probabilidade dos eventos independentes:
P(E1 e E2 e E3 e ...e En-1 e En) = P(E1).P(E2).p(E3)...P(En)
Exemplo:
Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e repondo a sorteada na urna, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?
Resolução:
Como os eventos são independentes, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada e azul na segunda retirada é igual ao produto das probabilidades de cada condição, ou seja, P(A e B) = P(A).P(B). Ora, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada é 10/30 e a de sair azul na segunda retirada 20/30. Daí, usando a regra do produto, temos: 10/30.20/30=2/9.
Observe que na segunda retirada forma consideradas todas as bolas, pois houve reposição. Assim, P(B/A) =P(B), porque o fato de sair bola vermelha na primeira retirada não influenciou a segunda retirada, já que ela foi reposta na urna.
Probabilidade de ocorrer a união de eventos
Fórmula da probabilidade de ocorrer a união de eventos:
P(E1 ou E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 e E2)
De fato, se existirem elementos comuns a E1 e E2, estes eventos estarão computados no cálculo de P(E1) e P(E2). Para que sejam considerados uma vez só, subtraímos P(E1 e E2).
Fórmula de probabilidade de ocorrer a união de eventos mutuamente exclusivos:
P(E1 ou E2 ou E3 ou ... ou En) = P(E1) + P(E2) + ... + P(En)
Exemplo: Se dois dados, azul e branco, forem lançados, qual a probabilidade de sair 5 no azul e 3 no branco?
Considerando os eventos:
A: Tirar 5 no dado azul e P(A) = 1/6
B: Tirar 3 no dado branco e P(B) = 1/6
Sendo S o espaço amostral de todos os possíveis resultados, temos:
n(S) = 6.6 = 36 possibilidades. Daí, temos:P(A ou B) = 1/6 + 1/6 – 1/36 = 11/36
Exemplo: Se retirarmos aleatoriamente uma carta de baralho com 52 cartas, qual a probabilidade de ser um 8 ou um Rei?
Sendo S o espaço amostral de todos os resultados possíveis, temos: n(S) = 52 cartas. Considere os eventos:
A: sair 8 e P(A) = 4/52
B: sair um rei e P(B) = 4/52
Assim, P(A ou B) = 4/52 + 4/52 – 0 = 8/52 = 2/13. Note que P(A e B) = 0, pois uma carta não pode ser 8 e rei ao mesmo tempo. Quando isso ocorre dizemos que os eventos A e B são mutuamente exclusivos.
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Civilização do açúcar
Antes de ter sido um país identificado com o café, o Brasil assinalou sua presença na economia mundial pela produção de açúcar. Tanto assim que palavras como "melaço" e "mascavo" ou "mascavado", mesmo que transmudadas em formas anglicizadas (molasses, muscovado), logo se tornaram correntes no vocabulário do comércio internacional.
Entende-se por ciclo do açúcar a fase da história do Brasil marcada pela produção de açúcar nos engenhos nordestinos. Começou pouco depois da descoberta e acarretou profundas conseqüências sociológicas e culturais, até o século XVIII. As formas de vida social, política e cultural decorrentes da economia açucareira no Nordeste constituíram matéria de numerosos estudos, depois do livro pioneiro de Gilberto Freire, Casa grande & senzala (1933).
Origens
Durante a Idade Média, as poucas quantidades de açúcar consumidas na Europa procediam do Oriente, de onde é nativa a cana-de-açúcar, sendo o comércio desse artigo monopolizado por Veneza. Em meados do século XV a cana foi introduzida pelos portugueses na ilha da Madeira e pelos espanhóis nas Canárias. Seu cultivo prosperou tanto que o açúcar das novas possessões ibéricas passou a chegar à Europa a preços muito baixos, popularizando o consumo de um produto que até então se limitara às moradias dos ricos, aos hospitais e aos boticários, que o utilizavam apenas como base de preparados farmacêuticos.
Estimulados pelos bons frutos colhidos com a concorrência à república veneziana, os portugueses trouxeram para o Brasil, logo depois da descoberta, as primeiras mudas de cana. Da capitania da qual se originaria São Paulo, a de São Vicente, por onde a planta entrou na colônia e onde se estabeleceram os primitivos engenhos, a cana-de-açúcar se irradiou sem demora por todo o litoral brasileiro.
Implantação dos engenhos
O primeiro engenho de açúcar de que se tem notícia no Brasil foi instalado em São Paulo por volta de 1532. Três anos mais tarde já havia alguns outros funcionando em Pernambuco, onde iriam assumir extraordinária importância. Depois de 1550 começou a produção de açúcar na Bahia, cujos primeiros engenhos foram destruídos pelos índios. Na ilha de Itamaracá PE, em 1565, a produção já era florescente, e na década seguinte foram instalados os primeiros engenhos de Alagoas. Nessa mesma época, grande parte das várzeas e morros pouco a pouco ocupados pela cidade do Rio de Janeiro constituía um vastíssimo canavial que alimentava no mínimo 12 grandes engenhos.
No final do século XVI, o Brasil já se convertera no maior produtor e fornecedor mundial de açúcar, com um artigo de melhor qualidade que o procedente da Índia e uma produção anual estimada em seis mil toneladas, cerca de noventa por cento das quais eram exportadas para Portugal e distribuídas na Europa.
Ao açúcar fabricado no Brasil abriram-se mercados grandemente vantajosos. Sabe-se que antes de 1500 os europeus, em geral, só adoçavam seus alimentos e bebidas com um pouco de mel. Compreende-se assim que, ao revolucionar com o açúcar o sistema europeu de alimentação, o Brasil recém-descoberto tenha assegurado aos portugueses rendimentos mais regulares ou estáveis que as riquezas do Oriente. Também se compreende que a atenção dos portugueses, a princípio concentrada no Oriente, se voltasse para o Brasil. Por isso, as áreas brasileiras mais favoráveis ao cultivo da cana foram, quase de súbito, alteradas em sua configuração e paisagem pela presença de famílias patriarcais, vindas de Portugal com capitais suficientes para se estabelecerem feudalmente.
A escolha do produto tropical não fora casual. Contava a seu favor a experiência dos colonos portugueses com o cultivo da cana e a manufatura do açúcar na Madeira e outras ilhas do litoral africano. Da Madeira, de fato, a produção de açúcar passara ao arquipélago dos Açores, ao de Cabo Verde e à ilha de São Tomé. Essa experiência anterior teve enorme importância para a implantação de engenhos no Brasil, pois familiarizou os portugueses com os problemas técnicos ligados à lavoura da cana e ao fabrico do açúcar, motivando em Portugal, ao mesmo tempo, a invenção e o aperfeiçoamento de mecanismos para os engenhos.
A primeira grande inovação tecnológica na indústria brasileira do açúcar só iria ocorrer nos primeiros anos do século XVII. Nos melhores engenhos, a cana era até então espremida entre dois cilindros horizontais de madeira, movidos a tração animal ou por roda-d’água. Para uma segunda espremedura, com a qual se obtinha mais caldo, usavam-se também pilões, nós e monjolos. O novo tipo de engenho adotado compunha-se de três cilindros verticais muito justos, cabendo ao primeiro, movido por roda-d’água ou almanjarra, fazer girar os outros dois. Em caldeiras e tachos, o caldo era a seguir fervido para engrossar, posto em formas de barro e levado à casa de purgar para ser alvejado. A nova técnica se difundiu por todo o Brasil, com os engenhos mais eficientes substituindo os antigos.
Progressão das lavouras. Foi sobretudo nas zonas de clima quente do litoral do Nordeste e do Recôncavo baiano que os efeitos do plantio da cana se tornaram mais evidentes. Processou-se ali a primeira transformação mais extensiva da paisagem natural, com o desbravamento das matas e sua substituição por grandes canaviais que penetraram ao longo dos vales e subiram pelas encostas dos morros. Os cursos dos rios perenes favoreceram a atuação dos engenhos, como vias de escoamento da produção açucareira até os portos de embarque situados na costa.
Com o incremento da produção, multiplicaram-se os bangüês e as grandes moradias rurais dos senhores da nova riqueza agrária. Para manter essa riqueza, instalou-se uma corrente contínua de transplantação de escravos africanos, alojados nas senzalas, símbolos de uma era tenebrosa da agricultura brasileira.
A princípio, as superfícies cultivadas com cana distribuíam-se em quinhões chamados "partidos", ora obtidos por compra, ora por ocupação desordenada. Plantavam-se ainda as "terras de sobejo", ou as que eram acrescentadas por fraude, nas medições, às áreas legalmente vendidas. Além dos escravos, com o tempo também lavradores livres passaram a trabalhar em terras que pertenciam aos engenhos. Alguns mantinham seus canaviais em áreas arrendadas; outros plantavam não só cana, como ainda pequenas roças de subsistência, constituídas principalmente por milho, mandioca e feijão. Em geral, os lavradores livres serviam-se dos engenhos a que estavam agregados para fazer açúcar, em troca de uma parte da produção. Todos eles formavam, na verdade, uma clientela de importância vital, pois só com o concurso das lavouras subsidiárias ou dependentes muitos engenhos podiam manter-se em atividade ininterrupta durante os meses da safra.
Em sua grande maioria, os que se dedicavam às lavouras de subsistência vegetavam à sombra da tolerância dos senhores de engenho, que desse modo contavam com recursos para o abastecimento de suas próprias famílias. Sobre os vastos conjuntos de agregados os senhores exerciam uma autoridade que variava conforme o sistema de trabalho ou a forma de ocupação da terra. A condição do pessoal dos engenhos, por conseguinte, sujeitava-se a variações jurídicas, econômicas e sociais, escalonadas desde a dos negros escravos até a dos lavradores dos "partidos", que moíam "cana livre". Entre os dois extremos, situavam-se os lavradores livres como pessoas, contudo dependentes da propriedade senhorial das terras, que eram obrigados à moenda e cujas colheitas passaram significativamente a ser rotuladas como "cana cativa".
Aspectos sociológicos: a casa-grande. Com seu complexo esquema de funcionamento, o engenho de açúcar foi a forma de exploração agrária que melhor assumiu, no Brasil colonial, as características básicas da grande lavoura. Isso porque, além dos trabalhos de cultivo do solo, o engenho requeria toda uma série de operações exaustivas, com aparelhamento de obtenção difícil e mão-de-obra abundante.
Com seus vários prédios para moradia e instalações fabris -- a casa da moenda, a das fornalhas, a dos cobres e a de purgar, além de galpões para estocar o produto --, o engenho constituía um pequeno aglomerado humano: um núcleo de população. De início, ocupava apenas uma clareira na floresta, onde se amontoavam as construções de adobe e cal. Com a progressiva expansão das lavouras pelas áreas em torno, a clareira primordial se converteu não raro num esboço de aldeia, mas muitos dados sociológicos básicos já haviam sido definidos naquele mundo fechado sob o poder dos senhores.
A casa-grande, residência do senhor de engenho, assobradada ou térrea e sempre bem imponente, constituía o centro de irradiação de toda a atividade econômica e social da propriedade. A casa-grande se completava com a capela, onde as pessoas da comunidade, aos domingos e dias santificados, reuniam-se para as cerimônias religiosas. Próximo se erguia a senzala, habitação dos escravos, classificados como "peças", que se contavam às centenas nos maiores engenhos. Os rios, vias de escoamento do açúcar, eram também com freqüência as únicas estradas de acesso: por eles vinham as toras que alimentavam as fornalhas do engenho e os gêneros e artigos manufaturados adquiridos alhures, como tecidos e louças, ferramentas e pregos, papel e tinta, barris de vinho ou de azeite.
A casa-grande, a senzala, a capela e as casas destinadas ao fabrico do açúcar definiam o quadrilátero que dava a um típico engenho sua conformação mais comum. Outras construções, em número variável, podiam servir de residência ao capelão, ao mestre de açúcar, aos feitores e aos poucos trabalhadores livres que se ligavam às atividades do engenho por seus ofícios, como barqueiros, carpinteiros, pedreiros, carreiros ou calafates.
Na maior parte do território brasileiro, ao que parece, predominaram os pequenos engenhos, com reduzido número de escravos e movidos pela força animal. Contudo, no final do século XVIII considerava-se indispensável um mínimo de quarenta escravos para que um engenho pudesse moer "redondamente" durante as 24 horas do dia. Na mesma época, grandes engenhos da capitania do Rio de Janeiro mantinham sob a chibata várias centenas de escravos, como o da Ordem de São Bento, que chegou a ter 432.
Autoria: Julieth
Entende-se por ciclo do açúcar a fase da história do Brasil marcada pela produção de açúcar nos engenhos nordestinos. Começou pouco depois da descoberta e acarretou profundas conseqüências sociológicas e culturais, até o século XVIII. As formas de vida social, política e cultural decorrentes da economia açucareira no Nordeste constituíram matéria de numerosos estudos, depois do livro pioneiro de Gilberto Freire, Casa grande & senzala (1933).
Origens
Durante a Idade Média, as poucas quantidades de açúcar consumidas na Europa procediam do Oriente, de onde é nativa a cana-de-açúcar, sendo o comércio desse artigo monopolizado por Veneza. Em meados do século XV a cana foi introduzida pelos portugueses na ilha da Madeira e pelos espanhóis nas Canárias. Seu cultivo prosperou tanto que o açúcar das novas possessões ibéricas passou a chegar à Europa a preços muito baixos, popularizando o consumo de um produto que até então se limitara às moradias dos ricos, aos hospitais e aos boticários, que o utilizavam apenas como base de preparados farmacêuticos.
Estimulados pelos bons frutos colhidos com a concorrência à república veneziana, os portugueses trouxeram para o Brasil, logo depois da descoberta, as primeiras mudas de cana. Da capitania da qual se originaria São Paulo, a de São Vicente, por onde a planta entrou na colônia e onde se estabeleceram os primitivos engenhos, a cana-de-açúcar se irradiou sem demora por todo o litoral brasileiro.
Implantação dos engenhos
O primeiro engenho de açúcar de que se tem notícia no Brasil foi instalado em São Paulo por volta de 1532. Três anos mais tarde já havia alguns outros funcionando em Pernambuco, onde iriam assumir extraordinária importância. Depois de 1550 começou a produção de açúcar na Bahia, cujos primeiros engenhos foram destruídos pelos índios. Na ilha de Itamaracá PE, em 1565, a produção já era florescente, e na década seguinte foram instalados os primeiros engenhos de Alagoas. Nessa mesma época, grande parte das várzeas e morros pouco a pouco ocupados pela cidade do Rio de Janeiro constituía um vastíssimo canavial que alimentava no mínimo 12 grandes engenhos.
No final do século XVI, o Brasil já se convertera no maior produtor e fornecedor mundial de açúcar, com um artigo de melhor qualidade que o procedente da Índia e uma produção anual estimada em seis mil toneladas, cerca de noventa por cento das quais eram exportadas para Portugal e distribuídas na Europa.
Ao açúcar fabricado no Brasil abriram-se mercados grandemente vantajosos. Sabe-se que antes de 1500 os europeus, em geral, só adoçavam seus alimentos e bebidas com um pouco de mel. Compreende-se assim que, ao revolucionar com o açúcar o sistema europeu de alimentação, o Brasil recém-descoberto tenha assegurado aos portugueses rendimentos mais regulares ou estáveis que as riquezas do Oriente. Também se compreende que a atenção dos portugueses, a princípio concentrada no Oriente, se voltasse para o Brasil. Por isso, as áreas brasileiras mais favoráveis ao cultivo da cana foram, quase de súbito, alteradas em sua configuração e paisagem pela presença de famílias patriarcais, vindas de Portugal com capitais suficientes para se estabelecerem feudalmente.
A escolha do produto tropical não fora casual. Contava a seu favor a experiência dos colonos portugueses com o cultivo da cana e a manufatura do açúcar na Madeira e outras ilhas do litoral africano. Da Madeira, de fato, a produção de açúcar passara ao arquipélago dos Açores, ao de Cabo Verde e à ilha de São Tomé. Essa experiência anterior teve enorme importância para a implantação de engenhos no Brasil, pois familiarizou os portugueses com os problemas técnicos ligados à lavoura da cana e ao fabrico do açúcar, motivando em Portugal, ao mesmo tempo, a invenção e o aperfeiçoamento de mecanismos para os engenhos.
A primeira grande inovação tecnológica na indústria brasileira do açúcar só iria ocorrer nos primeiros anos do século XVII. Nos melhores engenhos, a cana era até então espremida entre dois cilindros horizontais de madeira, movidos a tração animal ou por roda-d’água. Para uma segunda espremedura, com a qual se obtinha mais caldo, usavam-se também pilões, nós e monjolos. O novo tipo de engenho adotado compunha-se de três cilindros verticais muito justos, cabendo ao primeiro, movido por roda-d’água ou almanjarra, fazer girar os outros dois. Em caldeiras e tachos, o caldo era a seguir fervido para engrossar, posto em formas de barro e levado à casa de purgar para ser alvejado. A nova técnica se difundiu por todo o Brasil, com os engenhos mais eficientes substituindo os antigos.
Progressão das lavouras. Foi sobretudo nas zonas de clima quente do litoral do Nordeste e do Recôncavo baiano que os efeitos do plantio da cana se tornaram mais evidentes. Processou-se ali a primeira transformação mais extensiva da paisagem natural, com o desbravamento das matas e sua substituição por grandes canaviais que penetraram ao longo dos vales e subiram pelas encostas dos morros. Os cursos dos rios perenes favoreceram a atuação dos engenhos, como vias de escoamento da produção açucareira até os portos de embarque situados na costa.
Com o incremento da produção, multiplicaram-se os bangüês e as grandes moradias rurais dos senhores da nova riqueza agrária. Para manter essa riqueza, instalou-se uma corrente contínua de transplantação de escravos africanos, alojados nas senzalas, símbolos de uma era tenebrosa da agricultura brasileira.
A princípio, as superfícies cultivadas com cana distribuíam-se em quinhões chamados "partidos", ora obtidos por compra, ora por ocupação desordenada. Plantavam-se ainda as "terras de sobejo", ou as que eram acrescentadas por fraude, nas medições, às áreas legalmente vendidas. Além dos escravos, com o tempo também lavradores livres passaram a trabalhar em terras que pertenciam aos engenhos. Alguns mantinham seus canaviais em áreas arrendadas; outros plantavam não só cana, como ainda pequenas roças de subsistência, constituídas principalmente por milho, mandioca e feijão. Em geral, os lavradores livres serviam-se dos engenhos a que estavam agregados para fazer açúcar, em troca de uma parte da produção. Todos eles formavam, na verdade, uma clientela de importância vital, pois só com o concurso das lavouras subsidiárias ou dependentes muitos engenhos podiam manter-se em atividade ininterrupta durante os meses da safra.
Em sua grande maioria, os que se dedicavam às lavouras de subsistência vegetavam à sombra da tolerância dos senhores de engenho, que desse modo contavam com recursos para o abastecimento de suas próprias famílias. Sobre os vastos conjuntos de agregados os senhores exerciam uma autoridade que variava conforme o sistema de trabalho ou a forma de ocupação da terra. A condição do pessoal dos engenhos, por conseguinte, sujeitava-se a variações jurídicas, econômicas e sociais, escalonadas desde a dos negros escravos até a dos lavradores dos "partidos", que moíam "cana livre". Entre os dois extremos, situavam-se os lavradores livres como pessoas, contudo dependentes da propriedade senhorial das terras, que eram obrigados à moenda e cujas colheitas passaram significativamente a ser rotuladas como "cana cativa".
Aspectos sociológicos: a casa-grande. Com seu complexo esquema de funcionamento, o engenho de açúcar foi a forma de exploração agrária que melhor assumiu, no Brasil colonial, as características básicas da grande lavoura. Isso porque, além dos trabalhos de cultivo do solo, o engenho requeria toda uma série de operações exaustivas, com aparelhamento de obtenção difícil e mão-de-obra abundante.
Com seus vários prédios para moradia e instalações fabris -- a casa da moenda, a das fornalhas, a dos cobres e a de purgar, além de galpões para estocar o produto --, o engenho constituía um pequeno aglomerado humano: um núcleo de população. De início, ocupava apenas uma clareira na floresta, onde se amontoavam as construções de adobe e cal. Com a progressiva expansão das lavouras pelas áreas em torno, a clareira primordial se converteu não raro num esboço de aldeia, mas muitos dados sociológicos básicos já haviam sido definidos naquele mundo fechado sob o poder dos senhores.
A casa-grande, residência do senhor de engenho, assobradada ou térrea e sempre bem imponente, constituía o centro de irradiação de toda a atividade econômica e social da propriedade. A casa-grande se completava com a capela, onde as pessoas da comunidade, aos domingos e dias santificados, reuniam-se para as cerimônias religiosas. Próximo se erguia a senzala, habitação dos escravos, classificados como "peças", que se contavam às centenas nos maiores engenhos. Os rios, vias de escoamento do açúcar, eram também com freqüência as únicas estradas de acesso: por eles vinham as toras que alimentavam as fornalhas do engenho e os gêneros e artigos manufaturados adquiridos alhures, como tecidos e louças, ferramentas e pregos, papel e tinta, barris de vinho ou de azeite.
A casa-grande, a senzala, a capela e as casas destinadas ao fabrico do açúcar definiam o quadrilátero que dava a um típico engenho sua conformação mais comum. Outras construções, em número variável, podiam servir de residência ao capelão, ao mestre de açúcar, aos feitores e aos poucos trabalhadores livres que se ligavam às atividades do engenho por seus ofícios, como barqueiros, carpinteiros, pedreiros, carreiros ou calafates.
Na maior parte do território brasileiro, ao que parece, predominaram os pequenos engenhos, com reduzido número de escravos e movidos pela força animal. Contudo, no final do século XVIII considerava-se indispensável um mínimo de quarenta escravos para que um engenho pudesse moer "redondamente" durante as 24 horas do dia. Na mesma época, grandes engenhos da capitania do Rio de Janeiro mantinham sob a chibata várias centenas de escravos, como o da Ordem de São Bento, que chegou a ter 432.
Autoria: Julieth
Fotossíntese e vida na Terra Produção de oxigênio e glicose
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
A vida, tal como atualmente se acha organizada em nosso planeta, depende em grande parte dos seres vivos fotossintetizantes. Poderíamos começar justificando essa afirmativa pelo fato de que a quase totalidade do gás oxigênio atmosférico, usado pela grande maioria dos seres vivos atuais na respiração celular, provém da fotossíntese realizada por plantas, algas e algumas bactérias.
Esse é, talvez, o aspecto que as pessoas mais relacionam com a fotossíntese, mas é muito importante sabermos que a produção de gás oxigênio não é o único evento importante da fotossíntese. Durante esse processo, os organismos fotossintetizantes fixam a energia luminosa do sol e a transformam em energia química, armazenando-a em moléculas de carboidratos (também produzidas durante o processo).
Esses carboidratos são utilizados pelo próprio organismo que os produziu, parte para a realização da respiração celular, que libera energia para seus processos vitais, e parte para a fabricação de diversas substâncias orgânicas importantes, como aminoácidos, lipídios, celulose etc.
Isso torna os organismos fotossintetizantes independentes de outros seres vivos para se alimentar e faz com que eles ocupem a base da grande maioria das cadeias alimentares, com os consumidores dependendo, direta ou indiretamente, do alimento produzido por eles.
A palavra fotossíntese (do grego photos, luz, synthesis, composição) diz respeito a esse processo no qual ocorre, em presença da luz, a produção de moléculas orgânicas ricas em energia, a partir de compostos inorgânicos pobres em energia (gás carbônico e água). A energia química armazenada nas moléculas orgânicas produzidas nesse processo fica, dessa forma, disponível para o organismo fotossintetizante e para seus possíveis consumidores.
As reações químicas da fotossíntese
É comum representarmos a fotossíntese utilizando-se a equação química:
Sendo: CO2 - gás carbônico; H2O - água; C6H12O6 - glicose e O2 - gás oxigênio.
Essa equação é, no entanto, uma simplificação, já que a fotossíntese No entanto, atualmente sabe-se que o produto direto da fotossíntese não é a glicose, mas um outro glicídio, chamado gliceraldeído-3-fosfato, que, logo depois, é transformado em amido ou em sacarose. Dessa forma, a reação pode ser representada por:
Essa equação é, no entanto, uma simplificação, já que a fotossíntese envolve um conjunto de várias reações que ocorrem no interior dos cloroplastos das células de plantas e algas, ou no citoplasma de algumas bactérias, envolvendo a produção de várias substâncias intermediárias. Tais reações acontecem em duas fases: as reações de claro - ou fase fotoquímica - e as reações de "escuro" - ou fase química.
A fase fotoquímica ocorre nas regiões do cloroplasto que contêm clorofila (lamelas e grana) e compreende duas reações, a fotofosforilação cíclica e a fotólise da água.
Na primeira reação, a clorofila, ao receber luz, emite elétrons altamente energizados que passam por diversas substâncias chamadas de aceptores e voltam à clorofila. Durante esse trajeto, os elétrons liberam energia que é usada para a formação de ATP (molécula armazenadora de energia química). Ao mesmo tempo, a luz promove a quebra da molécula de água (fotólise) que libera íons hidrogênio (H+) e átomos de oxigênio. Estes, unindo-se dois a dois, formam moléculas de gás oxigênio (O2), enquanto os íons hidrogênio, por sua vez, se combinam com moléculas da substância NADP, formando o NADPH2.
É fácil perceber que esse primeiro conjunto de reações recebeu o nome de reações de claro ou fase fotoquímica porque, nele, a luz tem participação direta.
As reações de escuro ocorrem na região do cloroplasto que não contém clorofila (estroma), para onde se difundem as moléculas de CO2 e para onde migram as de ATP e NADPH2, formadas na fase anterior. Através de numerosas e complexas reações, que receberam o nome de Ciclo das pentoses ou Ciclo de Calvin-Benson, moléculas de glicose são formadas a partir do CO2, de Hidrogênios fornecidos pelo NADPH2 e de energia liberada pelo ATP.
Apesar do nome, as reações de escuro também ocorrem durante o dia, utilizando substâncias produzidas na fase clara - dependendo, portanto, indiretamente, da luz.
Erros comuns em relação à fotossíntese
Há uma ideia muito difundida de que as plantas, durante a fotossíntese, transformam o gás carbônico em oxigênio.
Contudo, retomando os processos da fase clara da fotossíntese, percebemos que é durante a fotólise da água que se formam as moléculas de gás oxigênio que podem ser liberadas para o ambiente. É um erro, portanto, pensar que o gás oxigênio forma-se a partir do gás carbônico - ele é proveniente das moléculas de água que participam desse processo.
É comum também que as pessoas pensem que a fotossíntese é a respiração das plantas ou que elas fazem fotossíntese durante o dia e respiram à noite. Respiração celular e fotossíntese são processos distintos e ambos são realizados pelos vegetais, algas e também por algumas bactérias.
A respiração, ao contrário da fotossíntese, não depende da luz e é realizada ao longo de todo o dia. Nos períodos em que há grande luminosidade, a intensidade da fotossíntese é tal que o organismo produz gás oxigênio suficiente para a sua própria respiração celular e libera o excesso, dando a falsa impressão de que não respira, pois não está absorvendo o gás oxigênio da atmosfera.
*Maria Graciete Carramate Lopes é licenciada pelo Instituto de Biociências da USP e professora de ciências da Escola Lourenço Castanho (SP).
Números complexos
Operações com números complexos na forma algébrica
Marcelo Rigonatto
Representação gráfica de z
Considere dois números complexos z1 = a + bi e z2 = c + di. Vamos analisar como se dá cada uma das operações citadas para os elementos desse conjunto.
1. Adição
z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Observe que basta somar a parte real de um com a parte real do outro e proceder da mesma forma com a parte imaginária.
Exemplo: Dados os números complexos z1 = 5 + 8i, z2 = 1 + 2i e z3 = 2 – 3i, calcule:
a) z1 + z2 = (5 + 8i) + (1 + 2i) = (5 + 1) + (8 + 2)i = 6 + 10i
b) z2 + z3 = (1 + 2i) + (2 – 3i) = (1 + 2) + (2 – 3)i = 3 – i
2. Subtração
A subtração é feita de forma análoga. Observe:
z1 – z2 = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
Exemplo:
a) (5 + 8i) – (1 + 2i) = (5 – 1) + (8 – 2)i = 4 + 6i
b) (1 + 2i) – (2 – 3i) = (1 – 2) + [2 – (– 3)]i = – 1 + 5i
3. Multiplicação
Como sabemos, i2 = – 1.
Logo,
Agrupando os termos semelhantes, obtemos:
Exemplo:
a) (5+8i)∙(1+2i) = (5∙1-8∙2)+(5∙2+1∙8)i
(5+8i)∙(1+2i) = (5-16) + (10+8)i = -11+18i
b) (1+2i)∙(2-3i) = [1∙2 - 2∙(-3)] + [1∙(-3) + 2∙2]i
(1+2i)∙(2-3i) = (2+6) + (-3+4)i = 8 + i
4. Divisão
Para realizar a divisão de dois números complexos precisamos introduzir o conceito de conjugado de um número complexo. Seja z = a + bi, o conjugado de z é z̅ = a - bi. Agora podemos definir a operação de divisão para números complexos.
Exemplo:
a)
Vamos fazer os cálculos do numerador e do denominador separadamente:
(5 + 8i)(1 - 2i) = [5∙1 - 8(-2)] + [5∙(-2) + 1∙8]i = 21 - 2i
Na multiplicação dos denominadores basta aplicar a seguinte propriedade:
z ∙ z̅ = (a + bi) (a - bi) = a2 + b2
Assim,
(1 + 2i)(1 - 2i) = 12 + 22 = 5
Logo,
b)
Esparta e Atenas
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Sólon (Atenas) e Licurgo (Esparta): diferentes idéias políticas no Mundo Grego
Nesse sentido, a comparação entre as cidades-Estado de Esparta e Atenas nos oferece um quadro de contrastes muito interessante, dessa forma, podemos entender a diversidade cultural encontrada dentro desse território. As formas de concepção do mundo, os papéis desempenhados pelos sujeitos sociais, as instituições políticas, valores e tradições desses dois povos são de grande utilidade para que possamos, assim, apagar a impressão de que existe um povo grego marcado pela mesma cultura.
No que diz respeito às instituições políticas, Atenas conta com uma trajetória onde depois da adoção dos regimes monárquico e aristocrático, criou-se uma forma de governo democrática. Mesmo sendo considerado um “governo do povo”, aqueles que participavam da democracia ateniense correspondiam a menos de 20% da população. Já em Esparta, as questões políticas eram de obrigação de um conjunto de 28 homens, maiores de 60 anos, que formavam a Gerúsia. Além disso, existiam dois reis, que formavam a chamada Diarquia. As funções desses reis eram ligadas às questões religiosas e militares.
O papel desempenhado por homens e mulheres nas sociedades ateniense e espartana, também tinha suas especificidades. Em Esparta, as mulheres recebiam uma rigorosa educação física e psicológica. Além disso, elas participavam das reuniões públicas, disputavam competições esportivas e administravam o patrimônio familiar. Em contrapartida, a cultura ateniense restringia suas mulheres ao mundo doméstico. A docilidade e a submissão ao pai e ao marido eram valores repassados às mulheres atenienses.
A questão educacional nas duas cidades também apresentava diferenças entre si. As instituições atenienses se preocupavam em desenvolver um equilíbrio entre mente e corpo. Dessa forma, a educação buscava conciliar a saúde física e o debate filosófico. Já em Esparta, dada sua intensa tradição militarista, privilegiava-se o treinamento do corpo. Os jovens espartanos aprendiam a escrever aquilo que era estritamente necessário. Dessa forma, o cidadão espartano deveria ser forte e resistente, um indivíduo apto para as batalhas militares.
Com toda certeza, não poderíamos julgar quais dessas duas diferentes culturas do mundo clássico foi mais “desenvolvida” ou “sofisticada”. Nem mesmo poderíamos concluir que os atenienses eram simples antíteses dos espartanos. As diferenças entre as experiências vividas por Atenas e Esparta podem nos explicar tantos contrastes. Dessa forma, as comparações aqui desenvolvidas apenas nos dão uma amostra da riqueza dos costumes, tradições e histórias que envolveram as cidades-Estado do Mundo Grego.
Por Rainer Sousa
Mestre em História
Análise Sintática e Análise Morfológica
Antes de iniciarmos nossos estudos sobre estes dois temas é importante sabermos o conceito de Morfologia e Sintaxe.
A Morfologia é a parte da gramática que estuda as palavras de acordo com a classe gramatical a que ela pertence. Quando nos referimos às classes gramaticais, logo sabemos que se refere àquelas dez, que são: substantivos, artigos, pronomes, verbos, adjetivos, conjunções, interjeições, preposições, advérbios e numerais.
A Sintaxe é a parte que estuda a função que as palavras desempenham dentro da oração.
Agora, referimo-nos a sujeito, adjunto adverbial, objeto direto e indireto, complemento nominal, aposto, vocativo, predicado, entre outros.
Para melhor entendermos o que foi dito, tomemos como exemplo as seguintes orações:
A manhã está ensolaradaAgora faremos a análise morfológica de todos os seus termos:
A - artigo
Manhã - substantivo
Está - verbo (estar)
Ensolarada - adjetivo
Quanto à análise sintática, temos:
A manhã - Sujeito simples
Está ensolarada - predicado nominal, pois o verbo proposto denota estado, logo é um verbo de ligação.
Ensolarada - predicativo do sujeito, pois revela uma característica (qualidade) sobre o mesmo.
Marcos e Paulo gostam de estudar todos os dias.
Morfologicamente temos:
Marcos - substantivo próprio
Paulo - substantivo próprio
Gostam- verbo (gostar)
De - preposição
Estudar - verbo no infinitivo (forma original)
Todos- pronome indefinido
Os- artigo definido
Dias- substantivo simples
E sintaticamente:
Marcos e Paulo - sujeito composto (dois núcleos)
Gostam de estudar todos os dias- predicado verbal
De estudar - objeto indireto (complementa o sentido do verbo)
Todos os dias - adjunto adverbial de tempo
Podemos perceber que quando se trata da análise morfológica, os termos da oração são analisados passo a passo, já na análise sintática, eles são analisados de acordo com a posição desempenhada.
Por Vânia Duarte
Graduada em Letras
A Morfologia é a parte da gramática que estuda as palavras de acordo com a classe gramatical a que ela pertence. Quando nos referimos às classes gramaticais, logo sabemos que se refere àquelas dez, que são: substantivos, artigos, pronomes, verbos, adjetivos, conjunções, interjeições, preposições, advérbios e numerais.
A Sintaxe é a parte que estuda a função que as palavras desempenham dentro da oração.
Agora, referimo-nos a sujeito, adjunto adverbial, objeto direto e indireto, complemento nominal, aposto, vocativo, predicado, entre outros.
Para melhor entendermos o que foi dito, tomemos como exemplo as seguintes orações:
A manhã está ensolaradaAgora faremos a análise morfológica de todos os seus termos:
A - artigo
Manhã - substantivo
Está - verbo (estar)
Ensolarada - adjetivo
Quanto à análise sintática, temos:
A manhã - Sujeito simples
Está ensolarada - predicado nominal, pois o verbo proposto denota estado, logo é um verbo de ligação.
Ensolarada - predicativo do sujeito, pois revela uma característica (qualidade) sobre o mesmo.
Marcos e Paulo gostam de estudar todos os dias.
Morfologicamente temos:
Marcos - substantivo próprio
Paulo - substantivo próprio
Gostam- verbo (gostar)
De - preposição
Estudar - verbo no infinitivo (forma original)
Todos- pronome indefinido
Os- artigo definido
Dias- substantivo simples
E sintaticamente:
Marcos e Paulo - sujeito composto (dois núcleos)
Gostam de estudar todos os dias- predicado verbal
De estudar - objeto indireto (complementa o sentido do verbo)
Todos os dias - adjunto adverbial de tempo
Podemos perceber que quando se trata da análise morfológica, os termos da oração são analisados passo a passo, já na análise sintática, eles são analisados de acordo com a posição desempenhada.
Por Vânia Duarte
Graduada em Letras
Gripe aviária O risco de uma epidemia de gripe aviária
Atualmente, o inimigo número um da saúde pública é o vírus da gripe aviária, que os cientistas identificam como H5N1.
Presente entre aves silvestres ninguém sabe desde quando, esse vírus convivia com elas sem provocar grandes surtos da doença. Porém, em 1997, surgiu uma cepa ou geração mais agressiva que causou uma epidemia nas granjas de Hong Kong.
O que favoreceu a mutação do vírus, tornando-o mais perigoso, pode ter sido a forma de criação de aves na metrópole chinesa, em um esquema de alta rotatividade e sem higiene adequada durante o abate.
Mutação e pandemia
Nos países onde ocorreram - ou estão ocorrendo - epidemias de gripe aviária, a população tem contato direto com as aves, além de consumi-las em pratos preparados com sua carne quase crua. Assim, o H5N1 contaminou os primeiros seres humanos em 2003.
O grande temor que ele despertou a partir daí decorre da possibilidade de o vírus passar por uma nova mutação e começar a se transmitir de pessoa para pessoa, gerando uma pandemia - uma epidemia de proporções mudial.
O H5N1 tem semelhança com o vírus da gripe espanhola que, entre 1918 e 1919, atingiu 50% da população mundial e matou mais de 20 milhões de pessoas. Ou seja, ao contrário das pandemias de gripe que ocorrem praticamente a todo ano (com cepas de vírus menos agressivas), uma pandemia da gripe aviária poderia ter conseqüências desastrosas.
Boas e más notícias sobre a gripe aviária
Se há motivos de preocupação, não é o caso de se ficar apavorado. Segundo estimativas da Organização Mundial de Saúde (OMS), caso o H5N1 passe a ser transmitido entre seres humanos ele não manterá a taxa de mortalidade de 50% apresentada até agora.
A OMS trabalha com a hipótese de que somente 25% das pessoas contaminadas teriam complicações maiores decorrentes da gripe aviária e apenas cerca de 8% precisariam ser hospitalizadas. Na verdade, não há vírus que mate metade de suas vítimas e consiga gerar uma epidemia: para se desenvolver, ele precisa de hospedeiros e se vier a matá-los numa velocidade dessas, o próprio vírus se contém.
Ainda assim, é bom lembrar que, no caso de uma pandemia, o número de mortes não seria pequeno: um estudo encomendado pelo Banco Mundial sugere que poderiam ocorrer de 100 mil a 200 mil mortes, só nos Estados Unidos.
Além disso, para a prevenção e o controle da gripe a melhor forma continua sendo a vacinação em massa. Se o H5N1 passar pela mutação para se transmitir entre humanos, os laboratórios levariam cerca de seis meses para produzir e testar uma vacina. Enquanto isso, a pandemia impera.
Seleção natural e meio ambiente
A gripe aviária é um alerta para questões fundamentais da biologia e da ecologia. Em termos biológicos, essa doença nos lembra que os mecanismos de seleção natural atuam também em escala microscópica.
Vírus e bactérias também passam pelo processo de adaptação ao seu meio ambiente. É por isso que já surgiram diversos tipos de microrganismos que não são eliminados pelos antibióticos convencionais.
Em termos ecológicos, a história comprova que os grandes surtos de moléstias infecciosas surgem sempre num panorama de desequilíbrio ambiental, provocado pelo homem, o que pode incluir desmatamento, poluição e condições de vida inadequadas.
Supertuberculose
Um exemplo que revela como esses dois aspectos são fundamentais é o do bacilo da supertuberculose, criado por engano num laboratório da Universidade de Berkeley (Califórnia, EUA) em 2003.
Ao tentar manipular geneticamente o bacilo responsável pela tuberculose, para torná-lo menos letal, os pesquisadores conseguiram exatamente o contrário: o bacilo - um tipo de bactéria em forma de bastonete - começou a se multiplicar muito mais rapidamente e de forma mais letal.
Evidentemente, como isso sucedeu em um laboratório, não se desencadeou uma epidemia de supertuberculose. Porém, é perturbador saber que a pesquisa era desenvolvida por um motivo: o bacilo da tuberculose já conhecido tem se revelado cada vez mais resistente ao tratamento convencional.
*Antonio Carlos Olivieri
Matriz Identidade
Matriz Identidade
A matriz quadrada A = (aij)n x n definida por:
recebe o nome de matriz identidade de ordem n, simbolicamente representada por In.
Portanto:
extraido de www.colegioweb.com.br
A matriz quadrada A = (aij)n x n definida por:
recebe o nome de matriz identidade de ordem n, simbolicamente representada por In.
Portanto:
extraido de www.colegioweb.com.br
Filosofia: um Pensamento Sistemático
A filosofia não é um “eu acho que” ou um “eu gosto de”. Não é pesquisa de opinião à maneira dos meios de comunicação de massa. Não é pesquisa de mercado para conhecer preferências dos consumidores e criar uma propaganda.
As indagações filosóficas se realizam de modo sistemático.
Que significa isso?
Significa que a filosofia trabalha com enunciados precisos e rigorosos, busca encadeamentos lógicos entre os enunciados, opera com conceitos ou idéias obtidos por procedimentos de demonstração e prova, exige a fundamentação racional do que é enunciado e pensado. Somente assim a reflexão filosófica pode fazer com que nossa experiência cotidiana, nossas crenças e opiniões alcancem uma visão crítica de si mesmas. Não se trata de dizer “eu acho que”, mas de poder afirmar “eu penso que”.
O conhecimento filosófico é um trabalho intelectual. É sistemático porque não se contenta em obter respostas para as questões colocadas, mas exige que as próprias questões sejam válidas e, em segundo lugar, que as respostas sejam verdadeiras, estejam relacionadas entre si, esclareçam umas às outras, formem conjuntos coerentes de idéias e significações, sejam provadas e demonstradas racionalmente.
Quando o senso comum diz “esta é minha filosofia” ou “isso é a filosofia de fulana ou de fulano”, engana-se e não se engana.
Engana-se porque imagina que para “ter uma filosofia” basta alguém possuir um conjunto de idéias mais ou menos coerentes sobre todas as coisas e pessoas, bem como ter um conjunto de princípios mais ou menos coerentes para julgar as coisas e as pessoas. “Minha filosofia” ou a “filosofia de fulano” ficam no plano de um “eu acho” coerente.
Mas o senso comum não se engana ao usar essas expressões porque percebe, ainda que muito confusamente, que há uma característica nas idéias e nos princípios que nos leva a dizer que são uma filosofia: a coerência, as relações entre as idéias e entre os princípios. Ou seja, o senso comum pressente que a filosofia opera sistematicamente, com coerência e lógica, que a filosofia tem uma vocação para formar um todo daquilo que aparece de modo fragmentado em nossa experiência cotidiana.
Bibliografia
PRÉ-SOCRÁTICOS, Col. “Os Pensadores”, vol. 1, seleção de textos e supervisão do prof. Dr. José Cavalcante de Souza, São Paulo,
Abril Cultural, 1978.
Bibliografia Complementar
CHAUI, M. Filosofia, Série Novo Ensino Médio, Volume Único, São Paulo, Editora Ática, 2004.
CHAUI, M. Introdução à História da Filosofia – dos pré-socráticos a Aristóteles, Volume 1, São Paulo, Cia. das Letras, 2002.
COTRIM, G. Fundamentos da Filosofia: História e Grandes Temas, São Paulo, Ed. Saraiva, 7a tiragem, 2005.
KIRK, G.S., RAVEN, J. E. & SCHOFIELD, M. Os filósofos pré-socráticos, Lisboa, Fund. Calouste Gulbenkian, 1994.
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