Ensino de Matemática

Levantarei os meus olhos para os montes, de onde vem o meu socorro. O meu socorro vem do Senhor que fez o céu e a terra. Não deixará vacilar o teu pé; aquele que te guarda não tosquenejará. Eis que não tosquenejará nem dormirá o guarda de Israel. O Senhor é quem te guarda; o Senhor é a tua sombra à tua direita. O sol não te molestará de dia nem a lua de noite. O Senhor te guardará de todo o mal; guardará a tua alma. O Senhor guardará a tua entrada e a tua saída, desde agora e para sempre. Salmos 121:1-8

Os nemaltelmintos eram tratados antigamente como uma classe dentro de filo maior, denominado Aschelminthes. Atualmente não se consideram mais os asquelmintos como um filo verdadeiro, mas apenas um termo genérico sem valor científico. Os nematelmintos possuem corpo cilíndrico, recoberto por uma cutícula resistente, com simetria bilateral. Numerosas espécies apresentam vida livre, porém muitas são parasitas de plantas e animais. Os nematóideos possuem dois nervos (dorsal e ventral) longitudinais que correm o corpo do animal. Não há sistema circulatório ou respiratório. Possuem sistema digestivo completo e digestão extracelular. A respiração é anaeróbica. Todos apresentam sexos separados. Algumas espécies parasitam o ser humano: Ascaris lumbricoides , Necator americanus , Enterobius vermiculares , Ancylostoma duodenale , por exemplo. Ascaris lumbricoides Ascaris lumbricoides ou lombriga, como é conhecida popularmente, é um verme de 15 a 20 centímetros de comprimento, para

Definição : Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elementos da Elipse: F1 e F2 → são os focos C → Centro da elipse 2c → distância focal 2a → medida do eixo maior 2b → medida do eixo menor c/a → excentricidade Há uma relação entre os valores a, b e c→ a 2 = b 2 +c 2 Equação da Elipse . 1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x. Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será: 2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y. Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo y será: Exemplo 1 . Determine a equação reduzida da elipse com focos sobre o eixo x, com eixo maior medin

1. Se T : V → W é uma transformação linear, mostre que: (a) Ker(T) é um subespaço de V . (b) Im(T) é um subespaço de W. Solução: Agora, somando-se membro a membro estas duas equações vetoriais, vem fazendo v = λu ∈ V . Isto é, existe v ∈ V tal que λw = T(v), basta tomarmos v = λu ∈ V e, portanto, λw ∈ Im(T). Daí, concluímos que Im(T) é um subespaço vetorial de W. (a) Determine uma base do núcleo de T. (b) Dê a dimensão da imagem de T. (c) T é sobrejetora? Justifique. (d) Faça um esboço de Ker(T) e Im(T). Solução: (c) Não. A imagem não é igual ao contradomínio já que DimIm(T) = 2 e o contradomínio tem dimensão 3. 3. No plano, uma rotação anti-horária de 45◦ é seguida por uma dilatação de √ 2. Ache a aplicação A que representa esta trasnformação do plano. Solução: sinθ cosθ Que pode ser escrito como uma transformação: Uma dilatação D de √ 2(x,y). Como queremos dilatar a transformação R, teremos Solução: Escreva Aplicando T e sabendo que ela

Pronomes pessoais são aqueles que designam uma das três pessoas do discurso. Exemplo: Eu fui ao cinema de táxi. (eu = 1ª pessoa do discurso) Os pronomes pessoais são subdivididos em: - do caso reto: função de sujeito na oração. Nós saímos do shopping. (nós = sujeito) - do caso oblíquo: função de complemento na frase. Desculpem -me . (me = objeto) Os pronomes oblíquos subdividem-se em: - oblíquos átonos: nunca precedidos de preposição, são eles: me, te, se, o, a, lhe, nos, vos, se, os, as, lhes. Basta -me o teu amor. - oblíquos tônicos: sempre precedidos de preposição: Preposição: a, de, em, por etc. Pronome: mim, ti , si, ele, ela, nós, vós, si, eles, elas. Basta a mim o teu amor. Pronomes Pessoais: Número Pessoa Pronomes retos Pronomes oblíquos Singular primeira Eu Me, mim, comigo segunda

Determinantes P 10 ) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicado por . Exemplos: P 11 ) Para A e B matrizes quadradas de mesma ordem n , . Como: Exemplo: P 12 ) Exemplo: P 6 ) O determinante de uma matriz e o de sua transposta são iguais. Exemplo: P 7 ) Multiplicando por um número real todos os elementos de uma fila em uma matriz, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número. Exemplos: P 8 ) Quando trocamos as posições de duas filas paralelas, o determinante de uma matriz muda de sinal. Exemplo: P 9 ) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal. Exemplos: Propriedades dos determinantes