Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br
Equações modulares
Tipos e estratégias de resolução
Sabemos que
Uma equação modular é aquela em que a incógnita "aparece dentro do módulo".
Vamos aqui apresentar alguns tipos de equações e suas estratégias de resolução.
Exemplo 1
O que queremos aqui é saber qual é o número cujo módulo é igual a 5. Segundo a definição de módulo, esse número pode ser 5 ou -5, pois ambos têm módulo igual a 5.
Assim, podemos dizer que "desmembramos" a equação em duas, para "tirarmos" o módulo.
Exemplo 2
Da mesma forma, devemos desmembrar a equação.
Assim, se voltarmos à igualdade inicial e substituirmos x por -5 ou 3, ela será verdadeira:
Exemplo 3
Aqui também se desmembra a equação, com o devido cuidado quanto ao sinal da expressão do segundo membro da igualdade.
resolução.
Exemplo 1
O que queremos aqui é saber qual é o número cujo módulo é igual a 5. Segundo a definição de módulo, esse número pode ser 5 ou -5, pois ambos têm módulo igual a 5.
Assim, podemos dizer que "desmembramos" a equação em duas, para "tirarmos" o módulo.
Exemplo 2
Da mesma forma, devemos desmembrar a equação.
Assim, se voltarmos à igualdade inicial e substituirmos x por -5 ou 3, ela será verdadeira:
Exemplo 3
Logo, 0 e 2 são os valores que verificam as igualdades, quando colocados no lugar de x.
Exemplo 4
Nesse caso, queremos saber qual o valor de x para que a expressão tenha módulo igual a -5. Pela definição, sabemos que o módulo não pode ser igual a um número negativo. Logo, não existe tal valor de x.
Portanto,
.
Exemplo 5
Exemplo 6
É bom lembrarmos uma das propriedades do módulo, segundo a qual
.
Logo, a equação pode ser reescrita da seguinte forma:
.
Agora, basta usar a técnica da substituição para facilitar a resolução.
Mas ainda não encontramos a solução da equação. Devemos voltar à substituição feita anteriormente.
Portanto, o conjunto solução da equação é
.
Exemplo 7
Se, para eliminar cada módulo, desmembrarmos em dois casos, teremos quatro equações, porém com dois pares de equações repetidas. Assim, para facilitarmos a resolução, consideraremos dois casos:
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Uma equação modular é aquela em que a incógnita "aparece dentro do módulo".
Vamos aqui apresentar alguns tipos de equações e suas estratégias de resolução.
Exemplo 1
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O que queremos aqui é saber qual é o número cujo módulo é igual a 5. Segundo a definição de módulo, esse número pode ser 5 ou -5, pois ambos têm módulo igual a 5.
Assim, podemos dizer que "desmembramos" a equação em duas, para "tirarmos" o módulo.
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Exemplo 2
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Da mesma forma, devemos desmembrar a equação.
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Assim, se voltarmos à igualdade inicial e substituirmos x por -5 ou 3, ela será verdadeira:
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Exemplo 3
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Aqui também se desmembra a equação, com o devido cuidado quanto ao sinal da expressão do segundo membro da igualdade.
resolução.
Exemplo 1
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O que queremos aqui é saber qual é o número cujo módulo é igual a 5. Segundo a definição de módulo, esse número pode ser 5 ou -5, pois ambos têm módulo igual a 5.
Assim, podemos dizer que "desmembramos" a equação em duas, para "tirarmos" o módulo.
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Exemplo 2
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Da mesma forma, devemos desmembrar a equação.
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Assim, se voltarmos à igualdade inicial e substituirmos x por -5 ou 3, ela será verdadeira:
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Exemplo 3
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Logo, 0 e 2 são os valores que verificam as igualdades, quando colocados no lugar de x.
Exemplo 4
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Nesse caso, queremos saber qual o valor de x para que a expressão tenha módulo igual a -5. Pela definição, sabemos que o módulo não pode ser igual a um número negativo. Logo, não existe tal valor de x.
Portanto,
.Exemplo 5
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Exemplo 6
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É bom lembrarmos uma das propriedades do módulo, segundo a qual
.Logo, a equação pode ser reescrita da seguinte forma:
.Agora, basta usar a técnica da substituição para facilitar a resolução.
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Mas ainda não encontramos a solução da equação. Devemos voltar à substituição feita anteriormente.
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Portanto, o conjunto solução da equação é
.Exemplo 7
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Se, para eliminar cada módulo, desmembrarmos em dois casos, teremos quatro equações, porém com dois pares de equações repetidas. Assim, para facilitarmos a resolução, consideraremos dois casos:
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*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.
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