Cianofíceas

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Cianobactérias unicelulares, agrupadas em colônia.

Cianobactérias pertencem ao grupo das Eubactérias sendo, portanto, seres procarióticos. São autotróficas, já que têm capacidade de produzir seu próprio alimento por meio da fotossíntese. Para tal, possuem como pigmentos a clorofila a e ficofibilinas azuis e vermelhas, estas últimas exercem papel acessório neste processo, podendo fornecer a alguns destes organismos um aspecto luminoso.

Apresentam-se nos mais diversos tamanhos e formas: unicelulares, isoladas ou em colônias; ou com células organizadas em filamentos. Geralmente estão envoltas por uma cápsula gelatinosa. Apesar de a maioria ser encontrada em água doce, podemos observá-las em ambientes marinhos, solo úmido e associadas a fungos, formando liquens. Como são capazes de colonizar ambientes inóspitos, podem desempenhar o papel ecológico de espécies pioneiras.

Graças a células especiais chamadas heterocistos, algumas espécies exercem papel de fixadoras de nitrogênio, podendo ser utilizadas em substituição aos fertilizantes nitrogenados, como no caso de plantações de arroz.

Em ambientes eutróficos, que são aqueles ricos em nutrientes, naturais ou artificiais (principalmente fosfatos e nitratos); estes organismos podem crescer de forma descontrolada. Assim, podem alterar a qualidade da água, provocar a morte de diversos organismos por bloquearem a passagem da luz do Sol e, em casos de várias espécies, liberar toxinas que podem causar sérios danos ao fígado (hepatotoxinas) e sistema nervoso (neurotoxinas), caso esta seja ingerida. Considerando este aspecto, florações de cianobactérias – como tais eventos são chamados – são vistas como um problema ambiental e de saúde pública bem sério.

MDC e MMC com exercícios

Máximo Divisor Comum - M.D.C.


Definimos Máximo Divisor Comum - M.D.C entre dois ou mais números como sendo o maior divisor comum entre eles.

Exemplo 1 : Consideremos, por exemplo, os números 18 e 30. Determinemos, inicialmente, o conjunto de seus divisores :

D(18) = { 1, 2, 3, 6, 9 e 18 } e D(30) = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 }

O Conjunto nos mostra os divisores comuns a 18 e 30 e dentre eles o maior, ou máximo,
será o 6 ; Com isso diremos que : M.D.C ( 18 e 30 ) = 6

Exemplo 2 : Consideremos, por exemplo, os números 24, 60 e 84. Determinemos, inicialmente, seus divisores :

D(24) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24 },
D(60) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 } e
D(84) = { 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 e 84 }

O Conjunto nos mostra os divisores comuns a 24, 60 e 84 e dentre eles o maior, ou
máximo, será o 12 ; Com isso diremos que : M.D.C ( 18, 60 e 84 ) = 12

2.0 - Métodos para o Cálculo do M.D.C.


2.1 - 1º Método: Algoritmo de Euclides, Método das Divisões Sucessivas ou " Jogo da Velha "


Exemplo 1 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre 48 e 72 .

Montemos um diagrama semelhante ao Jogo da Velha e nele colocaremos na ordem decrescente os números dados.

Passo 1 - Dividimos o maior 72 pelo menor 48, o quociente 1 dessa divisão colocaremos acima do divisor 48 e o resto da divisão 24
colocaremos abaixo do dividendo 72.

Passo 2 - Deslocamos o resto obtido 24 para o espaço a direita do divisor e Dividimos este 48 por ele 24, o quociente 2 dessa divisão
colocaremos acima do novo divisor e o resto da divisão 0 colocaremos abaixo do novo dividendo 48. Esse processo será repetido até
que chequemos ao resto zero.

Passo 3 - Quando o resto se tornar igual a zero concluímos que o último divisor será o M.D.C. procurado . Assim: M.D.C. ( 48 e 72 ) = 24



Exemplo 2 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre 324 e 252 .

Montemos um diagrama semelhante ao Jogo da Velha e nele colocaremos na ordem decrescente os números dados.

Passo 1 - Dividimos o maior 324 pelo menor 252, o quociente 1 dessa divisão colocaremos acima do divisor 252 e o resto da divisão 72
colocaremos abaixo do dividendo 324.

Passo 2 - Deslocamos o resto obtido 72 para o espaço a direita do divisor e dividimos este 252 por ele 72, o quociente 3 dessa divisão
colocaremos acima do novo divisor 72 e o resto 36 colocaremos abaixo do novo dividendo 252.

Passo 3 - Deslocamos o resto obtido 36 para o espaço a direita do novo divisor 72 e dividimos este 72 por ele 36, o quociente 2 dessa
divisão colocaremos acima do divisor 36 e o resto da divisão 0 colocaremos abaixo do último dividendo 72.

Passo 4 - Como o resto se tornou igual a zero concluímos que o último divisor é o M.D.C. procurado . Assim M.D.C. ( 324 e 252 ) = 36



2.2 - 2º Método: Decomposição em Fatores Primos


Nesse método iremos decompor os números em fatores primos e aplicarmos a regra :

O M.D.C. entre dois ou mais números é dado pelo produto entre os fatores primos comuns, elevados aos menores expoentes

Exemplo 1 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre 96 e 360.

Decompondo cada um dos números em fatores primos, teremos :

96 = 25 X 3 e 360 = 23 X 32 X 5. E aplicando a regra, teremos :

fatores comuns => 2 e 3 e elevados aos menores expoentes : 23 e 31. Com isso : M.D.C. ( 96 e 360 ) = 23 X 3 = 8 X 3 = 24

Exemplo 2 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre 100, 180 e 840.

Decompondo cada um dos números em fatores primos, teremos :

100 = 22 X 52 180 = 22 X 32 X 5 e 840 = 23 X 3 X 5 X 7

E aplicando a regra, teremos :

fatores comuns => 2 e 5 e elevados aos menores expoentes : 22 e 51. Com isso : M.D.C. (100, 180 e 840) = 22 X 5 = 4 X 5 = 20

Exemplo 3 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre A, B e C, sendo :

A = 22 X 35 X 54
B = 26 X 33 X 53 X 113 e
C = 24 X 34 X 52 X 75

Nesse caso os números já estão decompostos em fatores primos e aplicando a regra, teremos :

Fatores comuns => 2, 3 e 5 e elevados aos menores expoentes : 22, 33 e 52.

Com isso e deixando o resultado indicado como originalmente no exemplo : M.D.C. (A, B e C) = 22 X 33 X 52

3.0 - Características Marcantes do M.D.C.


5.04a - O M.D.C. entre dois ou mais números primos será sempre igual a unidade.

5.04b - O M.D.C. entre dois números consecutivos será sempre igual a unidade.

5.04c - O M.D.C. entre dois ou mais números pares será sempre igual a 2.

5.04d - Se A é múltiplo de B, o M.D.C. entre A e B será igual a B.

5.04e - Se B é divisor de A, o M.D.C. entre A e B será igual a B.

5.04f - Se multiplicarmos dois ou mais números por um número natural maior que zero, o M.D.C. entre eles também ficará multiplicado
por esse número.

5.04g - Se dividirmos dois ou mais números por um número natural maior que zero, o M.D.C. entre eles também ficará dividido por
esse número.

5.04h - Quando o M.D.C. entre dois números, não necessariamente primos, é 1, eles são chamados primos entre si.

4.0 - Mínimo Múltiplo Comum - M.M.C.


Definimos Mínimo Múltiplo Comum - M.M.C entre dois ou mais números como sendo o menor múltiplo comum não nulo entre eles.

Exemplo 1 : Consideremos, por exemplo, os números 12 e 18. Determinemos, inicialmente, o conjunto de seus múltiplos :

M(12) = { 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, … } e M(18) = { 0, 18, 36, 54, 72, 90, … }

O Conjunto nos mostra os múltiplos comuns a 12 e 18 e dentre eles o menor e
não nulo, ou mínimo, será o 36 ; Com isso, diremos que : M.M.C ( 12 e 18 ) = 36

Exemplo 2 : Consideremos, por exemplo, os números 6, 9 e 15. Determinemos, inicialmente, seus múltiplos :

M( 6 ) = { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, … } ,
M( 9 ) = { 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, … } e
M( 15 ) = { 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, … }

O Conjunto nos mostra os múltiplos comuns a 6, 9 e 15 e dentre eles o
menor e não nulo, ou mínimo, será o 90 ;

Com isso diremos que : M.M.C ( 6, 9 e 15 ) = 90

5.0 - Métodos para o Cálculo do Mínimo Múltiplo Comum - M.M.C.


5.1 - 1º Método para o Cálculo do M.M.C. : Decomposição em Fatores Primos


Nesse método iremos decompor os números em fatores primos e aplicarmos a regra :

O M.M.C. entre dois ou mais números é dado pelo produto entre todos os fatores primos, comuns e não comuns, elevados aos maiores
expoentes

Exemplo 1 : Calculemos, por exemplo, o M.M.C entre 24 e 50.

Decompondo cada um dos números em fatores primos, teremos : 24 = 23 X 31 e 50 = 21 X 52. E aplicando a regra, teremos :

todos os fatores => 2, 3 e 5 e elevados aos maiores expoentes : 23, 31 e 52. Com isso :

M.M.C. ( 24 e 50 ) = 23 X 31X 52 = 8 X 3 X 25 = 600

Exemplo 2 : Calculemos, por exemplo, o M.M.C entre A, B e C, sendo :

A = 22 X 35 X 5
B = 23 X 33 X 53 X 73
C = 24 X 34 X 52 X 74

Nesse caso os números já estão decompostos em fatores primos e aplicando a regra, teremos :

Todos os fatores => 2, 3, 5 e 7 e elevados aos maiores expoentes : 24, 35, 53 e 74. Com isso e deixando o resultado indicado como
originalmente no exemplo, teremos :

M.M.C. (A, B e C) = 24 X 35 X 53 X 74.

5.2 - 2º Método para o Cálculo do M.M.C. : Decomposição Simultânea.


Nesse método iremos decompor os números simultaneamente em fatores primos :

Exemplo 1 : Calculemos, por exemplo, o M.M.C entre 12 e 20.

Passo 1 - Coloquemos lado a lado os números e a direita deles tracemos uma linha vertical

Passo 2 - A partir daí dividiremos cada número pela sucessão dos números primos, enquanto pelo menos um deles for divisível a
operação deve ser continuada, e nesse caso repetiremos o número não divisível até que não seja mais possível também para o outro,
ou nenhum dos outros, a divisão.

Passo 3 - Quando cada coluna a esquerda apresentar a unidade, o produto de todos os fatores encontrados a direita nos dará o M.M.C. .



Com Isso o M.M.C. entre 12 e 20 será 22 X 3 X 5 = 60

Exemplo 2 : Calculemos, agora, o M.M.C entre 8, 14 e 20.



Com Isso o M.M.C. entre 8, 14 e 20 será 23 X 3 X 5 = 120

5.3 - 3º Método para o Cálculo do M.D.C. : Decomposição Simultânea.


Como já conhecemos como funciona o cálculo do M.M.C. pelo método da decomposição simultânea, podemos aplicá-lo também para
o cálculo do M.D.C.:

Exemplo 1 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre 12 e 60 e 72.

Passo 1 - Faremos exatamente com se fossemos calcular o M.M.C. entre eles

Passo 2 - Quando cada coluna a esquerda apresentar a unidade, o produto de todos os fatores encontrados a direita do traço que
dividiram simultameamente todos os 3 números nos dará o M.D.C. entre eles.

12 , 60 , 72 2 <<<
6 , 30 , 36 2 <<<
3 , 15 , 18 2
3 , 15 , 9 3 <<<
1 , 5 , 3 3
1 , 5 , 1 5
1 , 1 , 1

Assinalamos com as 3 setinhas os fatores que dividiram ao mesmo tempo os 3 números. O produto desses números assinalados nos dará
o M.D.C. entre eles.

Com Isso o M.D.C entre 12 e 60 e 72 será 22 X 3 = 12

6.0 - Características Marcantes do M.M.C.


5.09a - O M.M.C. entre dois ou mais números primos será sempre igual ao produto entre eles.

5.09b - O M.M.C. entre dois números consecutivos será sempre igual ao produto entre eles.

5.09c - Se A é múltiplo de B, o M.M.C. entre A e B será igual a A.

5.09d - Se B é divisor de A, o M.M.C. entre A e B será igual a A.

5.09e - Se multiplicarmos dois ou mais números por um número natural maior que zero, o M.M.C. entre eles também ficará
multiplicado por esse número.

5.09f - Se dividirmos dois ou mais números por um número natural maior que zero, o M.D.C. entre eles também ficará dividido
por esse número.

7.0 - Propriedade Importante entre M.D.C. e M.M.C.


Dados dois números A e B, o produto entre seu M.D.C. e o seu M.M.C. , será igual ao produto A X B entre eles. Ou seja :

M.M.C. ( A e B ) x M.M.C.( A e B ) = A X B


Tente provar essa importante propriedade. É mais fácil que você imagina.

Importante: Essa propriedade somente é válida para o M.D.C. e o M.M.C. entre dois números

8.0 - Exercícios Propostos


I - Determine o M.D.C. entre :

01) dois números pares e consecutivos 02) dois números consecutivos
03) dois números ímpares e consecutivos 04) dois números primos
05) dois múltiplos pares e naturais de 9 06) 3 números terminados em 5
07) dois múltiplos inteiros de 7, positivos e consecutivos 08) dois múltiplos naturais cuja diferença é o triplo do menor


II - Determine pelo Algoritmo de Euclides ( Jogo da Velha ) o M.D.C. entre :

09) 24 e 60 10) 96 e 180 11) 132 e 198
12) 247 e 299 13) 624 e 720


14) Um aluno ao determinar o M.D.C. entre dois números pelo método das divisões sucessivas encontrou para M.D.C. 36 e
respectivamente os quocientes 1, 3 e 2. Cálculos esses dois números.

15) Um aluno ao determinar o M.D.C. de dois números pelo Algoritmo de Euclides encontrou 21 para M.D.C. e respectivamente
os quocientes 4, 2 e 2. Cálculos o maior desses números.

16) O M.D.C. de dois números determinado pelo Algoritmo de Euclides é 27. Se os 4 quocientes encontrados são distintos e os
menores possíveis, determi-ne o menor desses dois números.

17) Explique por que no cálculo do M.D.C. de dois números pelo Algoritmo de Euclides o último quociente encontrado é sempre
maior que a unidade.

III - Determine o M.D.C. entre :

18) 320 e 448 19) 462 e 1.386 20) 975 e 455
21) 28, 77 e 84 22) 108, 120 e 144 22) 60, 72, 96 e 156


IV - Qual é o maior número que divide exatamente :
23) 39, 65 e 143 24) 702 e 918 25) 519, 1.038 e 1.557


26) Qual é o maior número pelo qual devemos dividir 270 e 240 para obtermos, respectivamente, os restos 10 e 9 :

27) Qual é o maior número pelo qual devemos dividir 160, 220 e 472 para obtermos, respectivamente, os restos 7, 16 e 13

28) Ao dividirmos 167, 237, 379 e 593 pelo maior número possível, obtemos respectivamente os restos 23, 21,19 e 17.
Calcule esse número.

V - Encontrar dois números conhecendo-se sua soma S e seu M.D.C.. ( Obs : Dar todas as soluções possíveis )

29) Soma = 384 e M.D.C. = 24 30) Soma = 740 e M.D.C. = 37 31) Soma = 840 e M.D.C. = 56


VI - Encontrar dois números conhecendo-se sua soma D e seu M.D.C.. ( Obs : Dar todas as soluções possíveis )

32) Diferença = 75 e M.D.C. = 15 33) Diferença = 108 e M.D.C. = 18 34) Diferença = 378 e M.D.C. = 42


VII - Encontrar dois números conhecendo-se seu produto P e seu M.D.C.. ( Obs : Dar todas as soluções possíveis )

35) Produto = 1 536 e M.D.C. = 12 36) Produto = 1 792 e M.D.C. = 8 37) Produto = 4 320 e M.D.C. = 6


38) Encontrar três números distintos de 2 algarismos cujo M.D.C. é 13 e cuja soma é igual a 91.

VIII - Determine o M.MC. entre :

39) dois números pares e consecutivos 40) dois números consecutivos
41) dois números ímpares e consecutivos 42) dois números primos
43) dois múltiplos pares e naturais de 3 44) dois múltiplos naturais cuja diferença é o triplo do menor


IX - Determine o M.M.C. entre :

45) 32 e 48 46) 72 e 120 47) 26 e 65
48) 6, 7 e 210 49) 8, 12 e 14 50) 21, 28 e 36


X - Qual é o menor número simultaneamente divisível por :

51) 3, 4, 5, 6, 7 e 8 52) 2, 3 , 5, 8, 9 12 e 15 53) 11, 22, 33, 44 e 55
54) pelos 5 primeiros múltiplos positivos de 3 55) pelos números naturais menores que 11


XI - Determine o menor dos números que dividido por :

56) 12, 15 e 18 deixa o resto 8 57) 15, 24 e 30 deixa o resto 11
58) 24, 30, 36 e 60 deixa o resto 16 59) 32, 38 e 42 deixa o resto 17


XII - Encontrar dois números conhecendo-se sua soma S e seu M.M.C..

60) Soma = 30 e M.M.C. = 36 61) Soma = 140 e M.M.C. = 240 62) Soma = 168 e M.M.C. = 288


XIII - Encontrar dois números conhecendo-se sua soma P e seu M.M.C..

60) Produto = 360 e M.M.C. = 120 61) Produto = 2 160 e M.M.C. = 360 62) Produto = 1176 e M.M.C. = 108


63) Se o M.M.C. entre 70A e 56B é igual a 3 080. Determine os pares de valores possíveis para A e B.

XIV - Calcular o M.D.C. e o M.M.C. entre :

64) A = 23 x 34 x 5 e B = 22 x 32 x 52 65) P = 22 x 33 x 7 e Q = 2 x 34 x 5
66) M = 22 x 53 x 11 e N = 23 x 72 x 132 67) E = 23 x 3 x 5 x 72 , F = 22 x 33 x 52 x 112 e G = 2 X 32 X 73 X 112 X 17
68) A = 23 x 34 x 5 x 72 , B = 22 x 32 x 52 x 112 e C = 24 x 33 x 52 x 19 69) J = 23 x 34 x 5 x 72 , K = 22 x 32 x 52 x 112 e L = 24 x 33 x 52 x 19
70) M = 4 x 64 x 5 e P = 8 x 272 x 152


XV - Calcular o valor de n para as condições dadas :

71) A = 2n x 33 x 72 ; B= 24 x 32 x 7 x 112 para M.D.C. ( A e B ) = 23 X 32 X 7
72) Q = 22n x 32 x 52 ; B = 23 x 3n x 5 x 73 para M.M.C. ( A e B ) = 60
73) P = 24n x 9 ; B = 27 x 35 para M.D.C. ( A e B ) = 22 x 64
74) M = 30n X 7 ; B = 22 X 9 X 352 para M.M.C. ( A e B ) = 100 X 9 X 49


XVI - Calcular o valor de n + p para as condições dadas :

75) A = 2n X 33 X 132 ; B = 24 X 3p X 11 X 13 para M.D.C. ( A e B ) = 23 X 32 X 13
76) A = 2n X 32 X 11 ; B = 24 X 3p X 7 X 112 para M.M.C. ( A e B ) = 25 X 33 X 7 X 112


77) Calcular o valor da soma m + n + p tal que o M.D.C. entre A = 2m X 33 X 5p e B = 22 X 3n X 53 seja igual a 63 X 75

78) Dois números distintos A e B são os menores possíveis e podem ser representados, exclusivamente, pelos 3 menores fatores
primos. Se os expoentes do menor deles são números consecutivos. Determine o M.D.C. e o M.M.C. entre eles.

79) O produto de dois números A e B é igual a 360. Se o M.D.C. entre eles é 24, Calcule o seu M.M.C..

80) Uma doceria tem em estoque 150 balas de coco, 180 balas de chocolate e 240 balas de leite. Quantas balas de cada sabor se deve
colocar em caixas decoradas, sabendo que essas quantidades devem ser as maiores possíveis.

81) Três automóveis disputam uma corrida em uma pista circular. O mais rápido deles dá uma volta em 10 minutos, um outro leva
15 minutos e o terceiro e mais lento demora 18 minutos para dar uma volta completa. No fim de quanto tempo os 3 automóveis
voltarão a se encontrar no inicio da pista se eles partiram exatamente no mesmo instante.

82) Três automóveis disputam uma corrida em uma pista circular. Um deles dá uma volta em 18 minutos, um outro leva 20 minutos e o
terceiro demora 25 minutos para dar uma volta completa. Se eles partiram exatamente às 15 horas, Que horas serão quando os 3
automóveis voltarão a se encontrar no inicio da pista após 3 horas de corrida ?

83) Três netas visitam sua avó, respectivamente, em intervalos de 5 dias, de 7 dias e de 9 dias. Se a última vez em que as três se
encontraram na casa de sua avó foi no mês de Maio, em que mês do segundo semestre eles tornarão a se encontrar ?

84) Determine o menor número que ao ser dividido por por 11, 12 e 16 deixa, respectivamente, os restos 5, 6 e 10.

85) Determine o menor número de 4 algarismos que dividido por por 12, 15, 18 e 24 deixa, respectivamente, os restos 7, 10, 13 e 19.

9.0 - Questões de Concurso


86) ( CEFETQ - 1997 ) Determinar o maior número pelo qual se deve dividir os números 165 e 215 para que os restos sejam 9 e 11,
respectivamente.

87)( UFMG - 1996 ) O número de três algarismos divisível ao mesmo tempo por 2, 3, 5, 6, 9 e 11 é :

(A) 330 (B) 660 (C) 676 (D) 900 (E) 996


88) ( UNIFACS - 1997 ) O número de alunos de uma sala de aula é menor que 50. Formando-se equipes de 7 alunos, sobram 6.
Formando-se equipes de 9 alunos, sobram 6. Formando-se equipes de 9 alunos , sobram 5. Nessas condições, se forem formadas
equipes de 8 alunos, o número de alunos que sobram é :

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5


89) ( PUC/CAMPINAS - 1995 ) Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feito na máquina A a cada 3 dias, na máquina B,
a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção das três máquinas, a próxima vez em que a manutenção ocorreu
no mesmo dia foi em :

(A) 5 de Dezembro (B) 6 de Dezembro (C) 8 de Dezembro (D) 14 de Dezembro (E) 26 de Dezembro


90) ( PUC/CAMPINAS - 1998 ) Uma editora tem em seu estoque 750 exemplares de um livro A, 1200 de um livro B e 2 500 de um livro C.
Deseja-se remetê-los a algumas escolas em pacotes, de modo que cada pacote os três tipos de livros em quantidades iguais e com o
maior número possível de exemplares de cada tipo. Nessas condições, remetidos todos os pacotes possíveis, o número de exemplares
que restarão no estoque é :

(A) 1.500 (B) 1.750 (C) 2.200 (D) 1.600 (E) 2.000

91) ( UNIARARAS - 1997 ) As cidade de Araras, Leme e Conchal realizam grandes festas periódicas, sendo as de Araras de 9 em
9 meses, as de Leme de 12 em 12 meses e as de Conchal de 20 em 20 meses. Se em Março de 1985 as festas coincidiram, então a
próxima coincidência foi em :

(A) Março de 1995 (B) Março de 2000 (C) Março de 1996 (D) Dezembro de 1999 (E) Nunca mais
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TABELA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

Tatiane Pietrobelli

Números Complexos forma Algébrica

Números Complexos forma trigonométricas

POLINÔMIOS DIVISÃO Método dos Coeficientes a Determinar e Método das Cha...

Radicais, propriedades, introdução de fatores e extração de fatores, adi...

Determinante ordem 3 método de Sarrus parte 2

Anelídios

Características
O filo Anelida, Phylum Annelida, compreende os animais que se caracterizam, em especial, por apresentarem os seus corpos segmentados, interna e externamente.
Observando-se a minhoca, um de seus exemplos mais típicos, verifica-se que o corpo é formado por uma série de anéis ou segmentos, separados por um sulco que contorna o corpo. Esses segmentos (somitos), que, conforme a espécie, variam enormemente, assemelham-se a pequenos anéis, daí eles serem denominados genericamente de anelídeos. A cada anel, visto externamente, corresponde, pois, uma divisão interna do corpo dos anelídeos, como se tivéssemos uma série de botões ocos e justapostos, unidos por uma linha.
Outra característica é a presença de cerdas, eixos que lembram espinhos e que servem para locomoção. Os anelídeos movimentam-se usando estes pequenos pêlos existentes em cada anel, que servem de apoio para as ondas de contração que percorrem a musculatura parietal (movimento peristáltico) ou, ainda, através de ventosas, como nas sanguessugas.Se não fossem as cerdas, o corpo liso e mucoso de uma minhoca jamais sairia do lugar.
De acordo com esse critério e outros de sua anatomia, os animais pertencentes a esse filo estão distribuídos em três classes principais:
Os anelídeos podem ser aquáticos (vivem no mar ou na água doce) ou terrestres. Em função das cerdas, os anelídeos são divididos em 3 classes:

• Poliquetos, do grego polys (muitos) + chaeta (pêlo, espinho, cerda), geralmente de vida marinha ou costeira, é a maior classe do filo;
• Oligoquetos, do grego oligos (poucos), são animais que possuem poucos pêlos por segmentos, compreendendo as minhocas e formas afins que habitam os solos úmidos e a água doce;
• Hirudíneos, sanguessugas, sem pêlos, providas de ventosas, de vida aquática, doce na sua quase totalidade, ou de terrenos úmidos; são parasitas ou predadores de outros animais, inclusive da minhoca.

Anelídeos são vermes de corpo segmentado.
Poliquetos
Os poliquetos são predominantemente marinhos. Vivem em galerias, que cavam na areia, flutuando próximos da superfície ou no interior de tubos por eles construídos. Em cada anel do corpo possuem 2 parapódios, expansões laterais sobre as quais se encontram numerosas cerdas. Um conhecido representante é a nereida, verme marinho e predador com atividade noturna. O corpo, que chega a atingir 45 centímetros, apresenta uma cabeça contendo boca e 4 pares de tentáculos, além de olhos primitivos. A boca pode ser protraída, como uma tromba. A faringe apresenta na extremidade um par de mandíbulas quitinosas.
Poliquetos são vermes marinhos.
Oligoquetos
Não possuem cabeças e parapódios, sendo as cerdas pouco numerosas. Muitos vivem na água doce, mas os seus representantes mais típicos são as minhocas, que habitam o solo.O corpo das minhocas é cilíndrico e afilado em ambas as extremidades. A boca aparece no primeiro segmento e o ânus, no último. Nos animais sexualmente adultos aparece o clitelo, um espessamento que une dois animais em cópula, álem de formar, posteriormente um casulo que protege os ovos.
A minhoca é um hermafrodita, isto é, apresenta sistemas reprodutores masculino e feminino, produzindo espermatozóides e óvulos. A reprodução é feita através da fecundação cruzada. Unidos através do clitelo, dois animais trocam gametas, ou seja, os espermatozóides de um fertilizam os óvulos do outro e vice-versa. Após a fertilização cruzada ocorre a separação das minhocas. Em cada animal o clitelo forma um envoltório mucoso, chamado cócon ou casulo, que contém os ovos. O desenvolvimento é direto, dado que existe larva.
As minhocas vivem em galerias que escavam comendo terra e aproveitando os resíduos vegetais contidos na mesma. São animais úteis para a agricultura, arejando o solo através das galerias e distribuindo detritos vegetais que fertilizam o terreno. As minhocas têm, geralmente, hábitos noturnos. Sua grande sensibilidade à luminosidade forte faz com que permaneçam em suas tocas durante o dia. Quando anoitece, saem para a superfície para alimentar-se e reproduzir-se.
Oligoquetos são vermes terrestres.
Hirudíneos
É a classe das sanguessugas, animais de água doce ou terrestres, adaptados ao ectoparasitismo. O corpo é achatado, sem apêndices locomotores e com duas ventosas, uma em cada extremidade. São ectoparasitas hematófagos. Através das ventosas fixam-se na pele, prefurando-a através de dentículos existentes na ventosa. Injetando um anticoagulante associado a um anestésico, a sanguessuga provoca ferimentos indolores que sangram abundantemente. O hirudíneo é hermafrodita com fecundação cruzada e desenvolvimento direto.

Radicais

Artrópodes

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso

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Artópode centopéia
A centopéia é um artrópode

O nome deste filo vem de arthros = articulação e poda = pé, os pés desses animais não são articulados, mas as pernas e outras extremidades como: as antenas e órgãos bucais são. artrópodes constituem o mais numeroso grupo animal existe na Terra, de cada 4 animais 3 são artrópodes. Em geral, o tórax é bem diferenciado do abdômen. Certos órgãos (antenas, olhos compostos, asas membranosas) são próprio desses animais. O desenvolvimento dos artrópodes pode envolver importantes metamorfoses e o crescimento só se efetua por mudas, pois o tegumento quitinoso não cresce.

Pertencem ao filo Artrópoda: borboletas, moscas, aranhas, caranguejos, escorpiões, centopéias, libélulas, besouros, tatu-bola e milhares de outros animais, distribuídos pelas 5 subdivisões existentes.

Insecta: São os insetos, é sem dúvida a divisão mais numerosa dos artrópodes, a maioria dos insetos são terrestres (solo e ar), mas existem algumas espécies que vivam em ambientes aquáticos, assim como a fase larval de alguns mosquitos como o Aedes Aegypti, Anopheles entre outros. os insetos possuem um par de olhos compostos, mandíbulas e sua respiração é realizada por traquéia. Alguns exemplos de insetos são: moscas, abelhas, traça, pulgas, borboletas e etc.

Crustacea: São os crustáceos, esse nome vem do fato de muitas espécies de crustáceos possuírem um exoesqueleto, formando uma crosta. A maioria desses animais são aquáticos como: lagostas siris, caranguejos, mas também existe alguns representantes terrestres, como o tatuzinho-de-jardim. E são raros os crustáceos fixos (anatipo, bálano). Existem crustáceos que não são visíveis a olho nú, como é o caso da dáfnia e plânctons.

Arachnida: Os aracnídeos incluem as aranhas, os escorpiões, os ácaros e os carrapatos. Os aracnídeos diferem - se dos demais artrópodes, por não possuírem antenas nem mandíbulas, alguns aracnídeos possuem veneno em sua armas, como uma forma de defesa e de paralisação de suas presas, como é o caso do escorpião e de algumas espécies de aranha.

Miriapoda: Estão incluídos nesse grupo, os animais que possuem muitas pernas articuladas, esse nome é apenas uma designação coletiva de dois grupos de animais: Chilopoda (quilópodes) e Diplopoda (diplópodes). Os quilópodes apresentam um par de pernas por segmento, sendo que o primeiro par e transformado em uma estrutura denominada de forcípula, que na extremidade possui uma glândula de veneno, usado para imobilizar suas presas, já que esses animais são carnívoros, ao contrário dos diplópodes, que são herbívoros e comem detritos vegetais. Um exemplo de quilópodes é a Lacraia. Os diplópodes não possuem forcípula e nem são venenosos e cada segmento do corpo possui 2 pares de pernas. Como forma de defesa, esses animais se enrolam e expelem de seu corpos uma substância com cheiro e gosto forte. Alguns exemplos de diplópodes são: Centopéia, piolho de cobra entre outros.

INTRODUÇÃO: Dentro do estudo dos invertebrados, o filo artrópodes merece atenção especial. Ele agrupa mais de 800 mil espécies, contia que supera todos os demais filos reunidos. Além disso, merecem citação a grande diversidade dessas espécies; Sua boa adaptação a diferentes ambientes; as vantagens em competição com outras espécies; a excepcional capacidade reprodutória; a eficiência na execução de suas funções; a resistência a substâncias tóxicas e a sua perfeita reorganização social, caso das abelhas, formigas e cupins.

O QUE SÃO ARTRÓPODES: Os invertebrados que possuem patas articuladas, nome formado de Athros, que significa articulações, o podes, que significa pés patas. Os artrópodes tem uma carapaça protetora externa, que é o seu esqueleto, formada por uma substância resistente e impermeável, chamada quitina, endurecida por conter muito carbonato de cálcio.

Ao crescer, o artrópode abandonam o esqueleto velho, pequeno, e fabrica outro, maior. Esse fenômeno é chamado muda. Ela ocorre várias vezes para que o animal possa atingir o tamanho adulto.

Os artrópodes, no entanto, não possuem apenas patas articuladas, mas sim todas as suas e extremidades, como as antenas e as peças bucais. Os seus membros inferiores são formados por partes que se articulam, ou seja, que se movimentam umas em relação às outras: os seus pés se articulam com suas pernas, que se articulam também comm suas coxas, que também se articulam com os ossos do quadril.

CLASSIFICAÇÃO DOS ARTRÓPODES: Os artrópodes podem ser classificados em cinco classes principais, usando como critério o número de patas.

ARTRÓPODES

Nª de patas


Classe


Exemplos

6


Insetos


Barata, mosquito

8


Aracnídeos


Aranha, escorpião

10


Crustáceos


Camarão, siri

1 par por seg.


Quilópodes


Lacraia

2 par por seg.


Diplópodes


Piolho de cobra

INSETOS: São artrópodes com seis patas distribuída em três partes. Os insetos apresenta o corpo subdividido cabeça, tórax e abdome. Possuem um par de antenas e três pares de patas no tórax. Nas maioria das espécies, há dois pares de asas, mas há espécies com apenas um par e outros sem asas.

CARACTERÍSTICAS: O corpo dos insetos e formado por três regiões: cabeça, tórax e abdome.

Na cabeça das insetos, podemos notar antenas, olhos e peças bucais.

Antenas: São utilizadas para a orientação. Todos insetos tem um par de antenas.

Olhos: os insetos possuem dois tipos de olhos:

- 2 olhos compostos, isto é, formados por várias unidades, que permite enxergar em várias direções ao mesmo tempo;

- 3 olhos simples, também conhecidos por ocelos.

Esse conjunto de olhos proporciona aos insetos uma excelente visão. Eles podem enxergar coisas que não são visíveis ao homem.

Peças bucais: as peças bucais, todas dotadas de articulação, estão diretamente relacionadas com a alimentação. Assim, as peças bucais podem ser de vários tipos, conforme os hábitos alimentares dos insetos.

O tórax: dos insetos é dividido em três partes; em cada uma delas prende-se um par de patas.

É ainda no tórax que se prendem as asas, existentes na maioria dos insetos. Quando ao número de asas , existem 3 tipos de insetos: sem asas, com um par de asas e com dois pares de asas.

Respiração dos insetos: Os insetos respiram por traquéias, pequenos canais que ligam as células do interior do corpo com o meio ambiente. Ao longo de todo o corpo de um inseto podem ser ver os estimas , pequenas manhas onde se abrem as traquéias.

Reprodução dos insetos: Os insetos são animais de sexos separados e ovíparos. Depois que os ovos são botados pelas fêmeas, eles se desenvolvem e forma um novo inseto.

Alguns insetos tem desenvolvimento direto: do ovo nasce uma forma jovem, que já tem o aspecto do adulto, embora menor. É, por exemplo, o caso da traça. O desenvolvimento da mosca é indireto: ela nasce diferente do adulto, e passa por mudanças na forma do corpo, enquanto se transforma de recém- nascida em adulta. Dizemos que a mosca sofre metamorfose. Todas as formas que tem aspecto diferente do adulto chama-se larvas. Nem todos os insetos apresentam metamorfose, mas ela ocorre na maioria deles. Você já deve ter visto as lagartas das borboletas: elas são larvas que se transformarão em borboletas adultas.

A borboleta bota o ovo em uma folha, e desse ovo nasce uma lagarta, que é a primeira forma de larva desses insetos. Em seguida, a lagarta se transforma, passando por outras formas de larva, até originar a borboleta adulta.

Classificação dos insetos: Existem aproximadamente 800 mil espécies de insetos, distribuídas por mais de 30 ordens. Um dos critérios usados para a classificação dos insetos é o número e a forma das asas. Aqui você vai conhecer apenas 5 ordens, escolhidas como exemplo.

Ordem


Características


Exemplos

Himenópteros


asas parecidas com membranas- aqui se incluem insetos sem asas


Formiga e Abelha

Dípteros


duas asas


Mosca e Mosquito

Coleópteros


asas formando estojo


Besouro

Ortópteros


asas retas, formando angulo reto com o corpo


Barata e Gafanhoto

Lepidópteros


asas com escamas


Borboleta e Mariposa

Os insetos e a ecologia: O equilíbrio ecológico, em todo ecossistema, é mantido graças a uma série de relações, algumas positivas e outras negativas. Uma relação altamente positiva é a que ocorre entre os insetos voadores e as flores. Para que as plantas se reproduzam há necessidade de que o grão de pólen de uma flor seja transportada até outra flor. Esse transporte chama-se polinização, e é realizado pelos insetos voadores e por vários outros agentes. O transporte do pólen, é realizado em grande parte pelos insetos, é de extrema importância na preservação de matas, florestas, jardins, pomares. É, enfim, essencial à preservação de numerosos ecossistemas. Um exemplo de relação negativa é o que ocorre entre o gafanhoto e as plantações. O gafanhoto é um predador voraz e vive em enormes bandos, capazes de destruir rapidamente plantações inteiras. Um outro inseto menos voraz é o bicho-da-seda, uma mariposa cujas larvas alimentam-se de folhas, principalmente de amoreiras.

Embora alimentam-se dessas folhas, as larvas do bicho-da-seda são muito úteis, pois produzem a seda, tão importante na industrialização de tecidos.

Os insetos e a saúde humana: Os insetos trazem poucos benefícios diretos à saúde humana. A abelha, no entanto, é um exemplo de benefício direto, pois produz o mel, que usamos como alimento e possui ótimo valor nutritivo. A maior parte das relações diretas entre os insetos e o homem é nociva. Assim, por exemplo, muitas abelhas, que são tão úteis, são também venenosas, e seus venenos podem provocar forte dor e grande reação local. As picadas de abelha, no entanto, geralmente não causam grandes males.

O maior mal que os insetos causam a saúde humana é a transmissão de outros seres vivos, que causam doenças.

É o caso, por exemplo, da mosca- doméstica, que pousa no lixo e em outros lugares contaminados e depois pousa nos nossos alimentos, trazendo sujeira e micróbios. Assim, ela pode causar diversas doenças, como a disenteria.

Outros exemplos de doenças transmitidas por insetos são a elefantíase, a malária, a febre amarela, a doença de chagas e o dengue.

ARACNÍDEOS: Os aracnídeos são representados pelas aranhas, pelos escorpiões e pelos carrapatos. Todos eles possuem um par de quelíceras e quatro pares de patas locomotoras.

As quelíceras são apêndices em forma de pinças, situados na parte anterior da cabeça. É um exemplo uma aranha jovem e uma adulta. Seus corpos têm a mesma forma.Todos os aracnídeos não sofrem metamorfose.

Outra característica importante dos aracnídeos é que eles têm a cabeça e o tórax numa peça só, chamada cefalotórax.

É fácil distinguir um aracnídeo de um inseto, pelo exame externo do corpo.

Classificação dos aracnídeos: Os Aracnídeos podem ser distribuídas por 3 ordens, com base no aspecto externo do corpo:

Ordem


Corpo


Exemplos

Araneídeos


cefalotórax e abdômen


aranhas

Escorpinídeos


cefalotórax, abdome e pós-abdômen


escorpiões

Acarinos


cefalotórax fundido com abdômen


carrapato

Araneídeos englobam todas as espécies de aranhas, venenosas ou não.

Escorpionideos, que reúne os escorpiões. O escorpião é um aracnídeo que provoca um certo receio nas pessoas, pelo seu aspecto e comportamento agressivo.

Ácaros, que são os carrapatos e alguns parasitas micróbicos.

CRUSTÁCEOS: Crustáceos são os artrópodes que possuem uma crosta protegendo o corpo. Os principais representantes dessa classe são os camarões, as lagostas,os caranguejos e os siris, todos com 5 pares de patas. São, portanto, decápodes( deca= dez; podes= patas, pés).

Na maioria dos decápodes, as 2 patas dianteiras são modificadas e bem desenvolvidas como adaptação à preenção de alimentos.

Classificação dos crustáceos: O número de patas é um bom critério, que permite dividir a classe dos crustáceos em duas ordens: Decápodes e Isópodes.

Os decápodes você já conhece: São crustáceos de dez patas.

Os isópodes são crustáceos que possuem numerosas patas, todas semelhantes. O exemplo mais conhecido é um isópodes encontrado em toda a costa litorânea do Brasil, conhecido por tatuí, tatuíra ou tatuzinho de de praia.

Revestimento do corpo dos crustáceos: O esqueleto é um sistema encarregado da sustentação do corpo, tanto em vertebrados como em invertebrados; nos vertebrados, o esqueleto fica dentro do corpo, e nos invertebrados fica fora, revestindo o corpo. Dizemos, então, que os vertebrados tem endoesqueleto (esqueleto interno) e que os invertebrados tem exoesqueleto (esqueleto externo).

Dentre os artrópodes, os crustáceos são os que possuem exoesqueleto mais volumoso e mais desenvolvido; Ele forma a crosta, que deu nome aos crustáceos, e que reveste e protege o corpo desses animais. Essa crosta é constituída por quitina e carbonato de cálcio.

Externamente, podemos reconhecer duas partes no corpo dos crustáceos: o cefalotórax e abdômen.

No cefalotórax localizam-se dois pares de antenas e um par de olhos compostos, que geralmente situam-se na extremidade de dois pedúnculos; são por isso, chamados olhos pedunculados. Esses olhos são movimentados pelos pedunculos, permitindo assim, uma ampla exploração do ambiente.

Os crustáceos são, na sua maioria animais aquáticos, e de respiração branquial.

Caranguejo ou siri?

Muita gente confunde caranguejo com siri.

Eles podem, no entanto, ser diferenciado facilmente por várias características

Duas delas muito evidentes:

- O corpo do siri é mais achatado do que o corpo do caranguejo, que é mais "arredondado"'.

-As patas traseiras do siri são largas, como remos, ao passo que as patas do caranguejo são pontudas.

Essas duas características devem-se ao fato de que os siris estão mais bem adaptados ao nado, do que os caranguejos.

Os crustáceos e a saúde humana: Os crustáceos são inofensivos ao homem. Além disso, são largamente utilizados na alimentação humana. Na verdade, praticamente todos os artrópodes utilizados como alimento são crustáceos: camarão, lagosta, siri, caranguejo, tatuíra etc...

Quilópodes e Diplópodes: Tem como principal característica a divisão de corpo em vários segmentos, onde se prendem as patas.

Os quilópodes e os diplópodes possuem um par de antenas e olhos simples, não possuindo olhos compostos.

Quilópodes: Principal exemplo: centopéia (lacraia, escolopendra).

Principais características:

- 1 par de patas em cada segmento

- corpo dividido em 2 regiões, cabeça e tronco.

Diplópodes: Principal exemplo: piolho-de-cobra (embuá).

Principais características:

- 2 pares de patas em cada segmento;

- corpo dividido em três regiões: cabeça, tórax e abdômen.

Os Quilópodes, os Diplópodes e a saúde humana: Os Quilópodes e os Diplópodes não têm interesse especial para saúde humana. A única agressão ao homem é praticada pelas centopéias, que possuem um par de pinças de veneno na cabeça, que podem provocar picadas dolorosas.

Autoria: Márcia Tavares da Silva

Orca

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A Orca (Orcinus orca), popularmente conhecida ao redor do mundo como ”Killer Whale”, ou baleia assassina em português, é um mamífero marinho pertencente a ordem dos cetáceos e subordem dos odontocetos. Este grande golfinho pertence a família Delphinidae e está amplamente distribuída ao redor de todo o mundo, porém ainda se conhece muito pouco de suas populações.
Orca
Orca
Classificação científica
Reino: Animalia
Filo: Chordata
Classe: Mammalia
Ordem: Cetacea
Subordem: Odontoceti
Família: Delphinidae
Gênero: Orcinus
Espécie: Orcinus orca

A origem do nome baleia assassina é devido a seu tipo de alimentação. Alguns grupos deste animais se especializaram em se alimentar além de peixes, cefalópodes, crustáceos e de pequenos mamíferos como pinípedes, aves, golfinhos e filhotes de baleias. Este comportamento alimentar que não é padrão para os outros odontocetos.

As Orcas possuem comprimento de corpo de até 9 metros para os machos e de 7 metros para as fêmeas, existindo desta forma um dimorfismo sexual em relação ao tamanho do corpo. Outra característica de dimorfismo é o tamanho da nadadeira dorsal dos machos que é maior que as das fêmeas da espécie. O peso corporal das fêmeas pode ser em média quando adultas de 4700kg, sendo que os indivíduos machos possuem cerca de 6500kg de peso corporal.

Estes animais são reconhecidos através de sua distinta coloração que é preta com uma mancha branca em seu dorso. Seu ventre possui coloração branca e em cima dos olhos possuem um ponto esbranquiçado.

Através de estudos realizados no Norte do Pacífico, verificou-se a existência de três ecótipos desta espécie, que são divididos em animais residentes, transientes e oceânicos. Este ecótipos identificados nesta região de estudo possuem diferenças na área de ocupação, diferenças na vocalização, diferenças alimentares e padrões de forrageio além de caracteres morfológicos e genótipos. Os animais residentes se alimentam preferencialmente de peixes. Os transientes se alimentam preferencialmente de mamíferos marinhos e os oceânicos se alimentam tanto de teleósteos e mamíferos marinhos, mas sua especialidade é caçar tubarões.

Provavelmente a Orca é o golfinho mais cosmopolita dentre todos os cetáceos, podendo ser encontrados em diversas áreas do globo. Ocorre em todos os oceanos e mares desde o equador até regiões polares. Porém, sua distribuição preferencial se encontra em áreas costeiras e locais que possuem ambientes onde a produtividade é alta.

Segundo os dados disponíveis, acredita-se que a estimativa de abundância populacional desta espécie é de valores de 50.000 indivíduos ao longo do globo.

A gestação destes animais pode durar cerca de 15 a 18 meses, sendo que as fêmeas se tornam aptas a reprodução quando possuem cerca de 12 a 14 anos de idade. A média de vida deste incríveis animais do necton é de cerca de 50 anos, podendo chegar a valores de 90 anos de idade.

A Orca e sua coloração natural (Ilustração: Wurtz-Artescienza *)

As orcas possuem uma importante estruturação social de grupos, baseado em uma estrutura matriarcal em suas unidades. Estas unidades sociais matriarcal das orcas, consiste de baleias de duas ou três gerações. Os membros de cada nível de grupo é tipicamente estável para aquelas orcas pertencentes a categoria dos residentes.

As orcas foram alvo de caça durante muitos anos em diversas regiões na qual ocorrem. Entre os anos de 1938 e 1981 na Noruega, estudos sugerem que mais de 50 animais eram capturados por ano. Os japoneses entre 1946 a 1981 capturava mais de 40 animais por ano. Atualmente existem leis internacionais que protegem estes animais porém em alguns países esta espécie ainda sofre de capturas acidentais em pescarias costeiras como no Japão, Groelândia, Indonésia e Ilhas do Caribe.

Referências:
Reeves R. R.; Smith B. D., Crespo E. A., Notarbartolo di Sciara G (2003) Dolphins, whales and porpoises: 2002-2010 Conservation Action Plan for the world’s cetaceans. IUCN/SSC Cetacean Specialist Group, Gland, Switzerland and Cambridge, UK.

Rice D. W. (1998) Marine mammals of the world: systematics and distribution. Society for Marine Mammalogy, Spec Pub 4, Lawrence, KS. USA.

* http://www.cms.int/reports/small_cetaceans/data/o_orca/o_orca.htm

Relações métricas no triângulo retângulo

Função de 2º grau ou quadrática

Angulos OPV

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O é o vértice dos ângulos m, n, r e d

Ângulos Opostos Pelo Vértice (O.P.V)

O é o vértice dos
ângulos m, n, r e d


Analisando a figura notamos que, m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os ângulos r e d.
Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes (iguais).

Logo:
m = n e r = d

Observamos também que:
m + r = 180º, m + d = 180º, n + r = 180º, n + d = 180º

Exercícios resolvidos:

1. Vamos determinar os valores de a nas figuras seguintes:

a)
a = 45°

São ângulos opostos pelo vértice, logo são ângulo iguais.

b)
a + 20º = 180º
a = 180º - 20º
a = 160º

São ângulos suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180º.

2. Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n.


3m - 12º e m + 10º, são ângulos opostos pelo vértice logo são iguais.

3m - 12º = m + 10º
3m - m = 10º + 12º
2m = 22º
m = 22º/2
m = 11º

m + 10º e n, são ângulos suplementares logo a soma entre eles é igual a 180º.

(m + 10º) + n = 180º
(11º + 10º) + n = 180º
21º + n = 180º
n = 180º - 21º
n = 159º

Resposta: m = 11º e n = 159º

Eu e minha filha na capa da nova escola

Biômio de Newton

Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural .

Exemplo:
B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ).

Nota 1:
Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727).
Suas contribuições à Matemática, estão reunidas na monumental obra Principia Mathematica, escrita em 1687.

Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
c) (a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
d) (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5

Nota 2:
Não é necessário memorizar as fórmulas acima, já que elas possuem uma lei de formação bem definida, senão vejamos:

Vamos tomar por exemplo, o item (d) acima:
Observe que o expoente do primeiro e últimos termos são iguais ao expoente do binômio, ou seja, igual a 5.
A partir do segundo termo, os coeficientes podem ser obtidos a partir da seguinte regra prática de fácil memorização:

Multiplicamos o coeficiente de a pelo seu expoente e dividimos o resultado pela ordem do termo. O resultado será o coeficiente do próximo termo. Assim por exemplo, para obter o coeficiente do terceiro termo do item (d) acima teríamos:
5.4 = 20; agora dividimos 20 pela ordem do termo anterior (2 por se tratar do segundo termo) 20:2 = 10 que é o coeficiente do terceiro termo procurado.

Observe que os expoentes da variável a decrescem de n até 0 e os expoentes de b crescem de 0 até n. Assim o terceiro termo é 10 a3b2 (observe que o expoente de a decresceu de 4 para 3 e o de b cresceu de 1 para 2).

Usando a regra prática acima, o desenvolvimento do binômio de Newton (a + b)7 será:
(a + b)7 = a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + b7

Como obtivemos, por exemplo, o coeficiente do 6º termo (21 a2b5) ?

Pela regra: coeficiente do termo anterior = 35. Multiplicamos 35 pelo expoente de a que é igual a 3 e dividimos o resultado pela ordem do termo que é 5.
Então, 35 . 3 = 105 e dividindo por 5 (ordem do termo anterior) vem 105:5 = 21, que é o coeficiente do sexto termo, conforme se vê acima.

Observações:
1) o desenvolvimento do binômio (a + b)n é um polinômio.
2) o desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos .
3) os coeficientes dos termos eqüidistantes dos extremos , no desenvolvimento de
(a + b)n são iguais .
4) a soma dos coeficientes de (a + b)n é igual a 2n .

Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton

Um termo genérico Tp+1 do desenvolvimento de (a+b)n , sendo p um número natural, é dado por


onde



é denominado Número Binomial e Cn.p é o número de combinações simples de n elementos, agrupados p a p, ou seja, o número de combinações simples de n elementos de taxa p.
Este número é também conhecido como Número Combinatório.

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Sistema Linear ,Método de Cramer

Os Moluscos

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Os Moluscos



Ao passear na areias de uma praia, muitas pessoas gostam de admirar e pegar conchinhas trazidas pelas ondas. Essas conchinhas são de diversos tamanhos, formas e cores. Muitas vezes, se tornam bijuterias, pequenos enfeites, ou até mesmo elementos de uma coleção.

Os moluscos têm uma composição frágil, são animais de corpo mole, mas a maioria deles possui uma concha que protege o corpo. Nesse grupo, encontramos o caracol, o marisco e a ostra. Há também os que apresentam a concha interna e reduzida, como a lula, e os que não têm concha, como o polvo e a lesma, entre outros exemplos.


A concha da ostra protege de predadores, da dissecação etc.



A concha é importante para proteger esses animais e evitar a perda de água. Ela é produzida por glândulas localizadas sob a pele, uma região chamada de manto.

Ela não é uma parte viva do corpo do molusco; conforme o animal aumenta de tamanho, novo material é acrescentado à concha, que pode variar de forma e tamanho e ser formada por uma ou mais peças.



Onde vivem os moluscos

Você pode encontrar moluscos no mar, na água doce e na terra. Por exemplo: o caramujo e a lesma ficam em canteiros de horta, jardim, enfim, onde houver vegetação e a terra estiver bem úmida, após uma boa chuva; ficam também sobre plantas aquáticas em lagos, beira de rios etc. O grande caramujo marinho vive se arrastando nas rochas ou areias no fundo do mar. Já as ostras e o marisco fixam-se nas rochas no litoral, enquanto a lula e polvo nadam livremente nas águas marinhas.

No tempo em que ainda não havia vida no ambiente terrestre, os moluscos - com a sua concha protetora - já habitavam os mares. O caramujo do mar é uma das espécies que têm 500 milhões de anos de história. Portanto ele já existia há alguns milhões de anos antes dos peixes surgirem no mar. Fósseis revelam que esses seres, atualmente pequenos, foram, no passado, bem maiores, pois há concha fóssil de 2,5 metros.



O corpo dos moluscos

Como já vimos, os moluscos têm corpo mole. A sua pele produz uma secreção viscosa, também conhecida por muco, que facilita principalmente a sua locomoção sobre troncos de árvores e pedras ásperas, sem machucar o corpo.

O corpo desse tipo de animal é composto por: cabeça, pés e massa visceral. A massa visceral fica dentro da concha e compreende os sistemas digestório e reprodutor.





Classificação dos moluscos

A forma e o tipo da concha são alguns dos critérios usados na classificação dos moluscos. Atualmente, esses animais estão divididos em três classes: os gastrópodes, os bivalves e os cefalópodes.

Gastrópodes


A concha única, em espiral, é característica típica do grupo dos gastrópodes. Por essa razão, são chamados univalves (uni significa "única", e valve, "peça").

Entre os gastrópodes, estão o caracol e o caramujo; a lesma, apesar de não apresentar conchas ou apresentá-la muito reduzida, também está incluída nesse grupo.

Os gastrópodes são animais aquáticos ou terrestres de ambiente úmido. Os aquáticos respiram por meios de brânquias, enquanto os terrestres apresentam pulmões.

A cabeça da lesma, do caracol e do caramujo possui dois pares de tentáculos, semelhantes na aparência a antenas. Os olhos ficam nas extremidades do par de tentáculos mais longos.


Caracol e seus tentáculos



Na boca, existe a rádula, um tipo de "língua raspadora" que facilita a alimentação desses animais.

Bivalves


Os bivalves apresentam concha com duas peças fechadas por fortes músculos (bi significa "duas", e valve, "peça"). São seres aquáticos e, em geral, vivem no ambiente marinho.

Eles são animais filtradores, isto é, retiram o alimento da água. Não possuem cabeça, nem rádula (são os únicos moluscos desprovidos dessa espécie de língua). Sua massa visceral fica totalmente protegida pela concha. O pé se expande para fora quando as conchas se abrem.

A respiração desses animais é branquial; as conchas permitem que uma corrente de água circule entre as brânquias, que absorvem e filtram o oxigênio dissolvido na água. Em relação à reprodução em geral os sexos são separados, e a união dos gametas, ou seja, a fecundação, é externa.

Na água, a fêmea solta os óvulos, e o macho solta os espermatozóides. As células se encontram, ocorre a fecundação e se forma os ovos.



Cefalópodes

Polvo


Cefalópode é uma palavra de origem grega; vem de Kephale, que significa "cabeça", e de pode, "pé". Designa um grupo de moluscos do qual fazem parte o polvo e a lula.

A concha pode não existir (como no polvo), ser interna e reduzida (como na lula) ou ser externa (como no náutilo).

Os cefalópodes apresentam cabeça grande, olhos bem desenvolvidos e rádula dentro da boca. Possuem oito, dez ou mais tentáculos, que são "braços" alongados.

Polvo

Lulas gigantes

Nautilos




Esses animais têm a circulação fechada - isto é, o sangue só circula no interior dos vasos, diferente dos outros moluscos.

A respiração é branquial. Eles têm um sistema nervoso bastante desenvolvido se comparado ao de outros invertebrados. Além da visão, o olfato é bem apurado.

Esses moluscos, em geral, têm sexos separados e a fecundação é interna. Há pesquisas que indicam que algumas espécies de polvo cuidam dos filhotes, protegendo-os dos predadores.

Como recurso de defesa, alguns moluscos contam com a camuflagem. Ao mudarem de cor são confundidos com o ambiente. A lula e o polvo, por exemplo, expelem uma substância escura na água. Isto confunde os predadores desses moluscos, permitindo a sua fuga.



Os moluscos e o meio ambiente

Por séculos, os navios carregaram lastro sólido, na forma de pedras, areias ou metais. Atualmente, as embarcações usam a água como lastro, o que facilita bastante a tarefa de carregar e descarregar um navio, além de ser mais econômico e eficiente do que o lastro sólido. Mas o que é lastro?

Quando um navio está descarregado, ou seja, sem carga, fica muito leve. Para que não haja perigo de flutuação, os seus tanques recebem água de lastro para manter a estabilidade, o balanço e a integridade estrutural. Quando o navio é carregado e fica mais pesado, a água deixa de ser necessária e é lançada ao mar. Um sério problema ambiental surge quando a água dos lastros contém vida marinha.

Um navio, por exemplo, enche seus porões com água do mar e um porto brasileiro, no oceano Atlântico, e viaja até Hong Kong, na China. Lá ele recebe carga e despeja o lastro no oceano Pacífico. Ao fazer isso, esse navio provavelmente introduz espécies de um ecossistema em outro diferente; porque, com a água do mar, entram e saem do navio milhares de espécies marinhas, tais como bactérias e outros micróbios, pequenos invertebrados e ovos, cistos e larvas de diversas espécies.

* Que efeitos isso pode provocar nas cadeias e teias alimentares do local onde essa espécies estão sendo introduzidas?
* Haverá competição entre espécies que ocupam nichos ecológicos semelhantes?
* Espécies naturais daquele ambiente desaparecerão?
* Espécies introduzidas de outros ecossistemas podem se reproduzir de forma intensa se não tiverem predadores que façam o controle?

Essas são apenas algumas das perguntas a serem feitas em relação a essa questão.

Estima-se que o movimento de água de lastro proporcione o transporte diário de pelo menos 7 mil espécies entre diferentes regiões do globo. A grande maioria das espécies levadas na água de lastro não sobrevivem à viagem por conta do ciclo de enchimento e despejo do lastro, bem como das condições internas dos tanques, hostis à sobrevivência dos organismos.

Mesmo para aqueles que continuam vivendo depois da jornada e são jogadas no mar, as chances de sobrevivência em novas condições ambientais, incluindo ações predatórias e/ou competições com as espécies nativas - são bastante reduzidas.

No entanto, quando todos os fatores são favoráveis, uma espécie introduzida, ao sobreviver e estabelecer uma população reprodutora no ambiente hospedeiro, pode tornar-se invasora, competindo com as espécies nativas e se multiplicando em grandes proporções.

Além dos desequilíbrios ambientais, bactérias causadoras de doenças podem ser introduzidas e provocar a contaminação de moluscos filtradores, como a ostra e o mexilhão, utilizados na alimentação humana, causando paralisia e até mesmo a morte.

A lista segue com centenas de exemplos de importantes impactos econômicos e ecológicos, que afetam a saúde do ser humano em todo o mundo. Teme-se, inclusive, que doenças, como o cólera, possam ser transportadas na água de lastro.

Em casos de derramamentos de óleo, há vários procedimentos para buscar a recuperação do meio ambiente, mas, ao contrário desta e de outras formas de poluição marinha, o efeito das espécies marinhas invasoras é irreversível, na maioria dos casos, e representa uma das maiores ameaças aos oceanos do mundo!
Os moluscos e o meio ambiente

Por séculos, os navios carregaram lastro sólido, na forma de pedras, areias ou metais. Atualmente, as embarcações usam a água como lastro, o que facilita bastante a tarefa de carregar e descarregar um navio, além de ser mais econômico e eficiente do que o lastro sólido. Mas o que é lastro?

Quando um navio está descarregado, ou seja, sem carga, fica muito leve. Para que não haja perigo de flutuação e o navio tombe para o lado, os seus tanques recebem água de lastro para manter a estabilidade, o balanço e a entegridade estrutural. Quando o navio é carregado e fica mais pesado, a água deixa de ser necessária e é lançada ao mar. Um sério problema ambiental surge quando a água dos lastros contém vida marinha.

Um navio, por exemplo, enche seus porões com água do mar e um porto brasileiro, no oceano Atlântico, e viaja até Hong Kong, na China. Lá ele recebe carga e despeja o lastro no oceano Pacífico. Ao fazer isso, esse navio provavelmente introduz espécies de um ecossistema em outro diferente; porque, com a água do mar, entram e saem do navio milhares de espécies marinhas, tais como bactérias e outros micróbios, pequenos invertebrados e ovos, cistos e larvas de diversas espécies.

* Que efeitos isso pode provocar nas cadeias e teias alimentares do local onde essa espécies estão sendo introduzidas?
* Haverá competição entre espécies que ocupam nichos ecológicos semelhantes?
* Espécies naturais daquele ambiente desaparecerão?
* Espécies introduzidas de outros ecossistemas podem se reproduzir de forma intensa se não tiverem predadores que façam o controle?

Essas são apenas algumas das perguntas a serem feitas em relação a essa questão.

Estima-se que o movimento de água de lastro proporcione o transporte diário de pelo menos 7 mil espécies entre diferentes regiões do globo. A grande maioria das espécies levadas na água de lastro não sobrevivem à viagem por conta do ciclo de enchimento e despejo do lastro, bem como das condições internas do tanques, hostis à sobrevivência dos organismos.

Mesmo para aqueles que continuam vivendo depois da jornada e são jogadas no mar, as chances de sobrevivência em novas condições ambientais, incluido ações predatórias e/ou competições com as espécies nativas - são bastante reduzidas.

No entanto, quando todos os fatores são favoráveis, uma espécie introduzida, ao sobreviver e estabelecer uma população reprodutora no ambiente hospedeiro, pode tornar-se invasora, competindo com as espécies nativas e se multiplicando em grandes proporções.

Além dos desequilíbrios ambientais, bactérias causadoras de doenças podem ser introduzidas e provocar a contaminação de moluscos filtradores, como a ostra e o mexilhão, utilizados na alimentação humana, causando paralisia e até mesmo a morte.

A lista segue com centenas de exemplos de importantes impactos econômicos e ecológicos, qua afetam a saúde do ser humano em todo o mundo. Teme-se, inclusive, que doenças, como o cólera, possam ser transportadas na água de lastro.

Em casos de derramamentos de óleo, há vários procedimentos para buscar a recuperação do meio ambiente, mas, ao contrário desta e de outras formas de poluição marinha, o efeito das espécies marinhas invasoras é irreversível, na maioria dos casos, e representa uma das maiores ameaças aos oceanos do mundo!

Solução à vista!

O governo brasileiro assinou, em 2005, em Londres, a Convenção Internacional sobre Controle e Gestão de Água de Lastro e Sedimentos de Navio. A Convenção, aprovada em fevereiro do ano passado pela Organização Marítima Internacional (IMO, sigla em inglês), tem por objetivo reduzir a introdução de espécies exóticas por meio da água de lastro dos navios. A adoção de uma nova convenção sobre água de lastro vinha sendo discutida há 10 anos, por causa das grandes implicações econômicas e ambientais. O Brasil foi o segundo país a assinar o acordo que depende da adesão de 30 países, que representem 35% da tonelagem da frota mundial, para entrar em vigor.

Para antecipar a convenção internacional, que pode demorar até 20 anos para entrar em vigor, a Marinha do Brasil está discutindo a publicação de uma Norma de Autoridade Marítima (Normam), determinando que todos os navios que se destinarem aos portos brasileiros troquem a água de lastro, ao menos, a 200 milhas da costa e a 200 metros de profundidade.
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Células Eucariontes

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso

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A célula eucarionte animal.

As células eucariontes, também denominadas de células eucarióticas, são consideradas células verdadeiras, mais complexas em relação às procarióticas por possuírem um desenvolvido sistema de membranas.

Este tipo celular, típico da constituição estrutural dos fungos, protozoários, animais e plantas, apresenta interior celular bem compartimentado, ou seja, uma divisão de funções metabólicas entre as organelas citoplasmáticas: retículo endoplasmático liso e rugoso (RER), mitocôndrias, organoplastos, lisossomos, peroxissomo e complexo de golgi.

A célula eucarionte vegetal.

No entanto, um importante aspecto evolutivo das células eucarióticas é a individualização de um núcleo ou carioteca, delimitado por membrana nuclear ou cariomembrana, restringindo em seu interior o material cromossômico.

Evolutivamente acredita-se que o surgimento das células eucariontes tenha partido do processo de emissão de prolongamentos ou invaginações da membrana plasmática em células primitivas, que foram adquirindo crescente complexidade à medida que se multiplicavam.

Quanto à existência dos cloroplastos e mitocôndrias no interior dos eucariotos, acredita-se que relações simbióticas foram mantidas entre células procarióticas englobadas por células eucarióticas, mantendo um harmônico sistema celular.
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