Ensino de Matemática

Esta matéria aborda o conceito e propriedades de sequência ou sucessão, com ênfase nas que possui uma fórmula bem definida que permite calcular qualquer um de seus termos. Ou seja, das sequências que possuem uma lei de formação que estabelece uma relação entre o valor de seus termos e sua posição. Especificamente, das duas mais conhecidas: a Progressão Aritmética (PA) e a Progressão Geométrica (PG), dividido em três partes (a primeira este artigo e as demais serão publicadas oportunamente): Parte I – teoria sobre PA; Parte II – teoria sobre PG; Parte III – exercícios resolvidos sobre PA e PG. Mas antes precisamos conhecer a definição do que seja uma sequência ou sucessão. Sequências ou Sucessões Uma sequência ou sucessão é um conjunto ordenado (finito ou infinito) de elementos de qualquer natureza, em que cada elemento fica naturalmente seqüenciado. Um conjunto ordenado é um conjunto que possui uma relação de ordem. E uma relação de ordem é defin

O matemático inglês John Venn (1834-1923) criou os diagramas, que receberam seu sobrenome, no intuito de facilitar a compreensão na relação de união e intersecção entre conjuntos. Para melhor entendermos a utilização dos diagramas vamos exemplificar através de uma situação problema. Exemplo Uma pesquisa sobre esportes favoritos, no intuito de reestruturar as aulas de Educação Física de uma escola de Ensino Médio, fora realizada com 175 alunos. Os resultados obtidos foram os seguintes: 60 alunos preferem natação 80 alunos preferem vôlei 120 alunos preferem futebol 30 alunos preferem vôlei e futebol 30 alunos preferem natação e vôlei 45 alunos preferem futebol e natação 20 alunos preferem futebol, natação e vôlei Temos três modalidades esportivas: natação, vôlei e futebol. Verifique que existem intersecções entre todas as modalidades, dentro delas serão colocados os dados. Veja que os 20 alunos que preferem futebol, natação e vôlei, foram situados na intersecção dos trê

. ESTUDO DA RETA COEFICIENTE ANGULAR OU DECLIVIDADE DE UMA RETA Coeficiente angular (m) de uma reta r não perpendicular ao eixo das abscissas é o número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação , ou seja: m = tg EQUAÇÃO DA RETA Equação geral da reta Toda reta do plano possui uma equação da forma: ax + by + c = 0 na qual a, b, c são constantes e a e b não simultaneamente nulos. Exemplos: a) – 5x + 3y - 1 = 0 b) 9x – 4y – 13 = 0 Equação reduzida da reta É toda equação de reta onde a variável y fica isolada. Na equação da reta na forma reduzida podemos identificar o coeficiente angular do lado da variável x e o coeficiente linear (termo independente da equação). Exemplos: a) y = 8x – 10 Coeficiente angular = 8 Coeficiente linear = - 10 b) y = – 4x + 12 Coeficiente angular = – 4 Coeficiente linear = 12 CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR E DA EQUAÇÃO DA RETA Para calcular o coeficiente angular (não possuindo o valor da inclinaç

www.youtube.com/accbarroso1 CONCEITO Conjunto vazio { } ou Ø: um conjunto que não possui elementos. Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer, pertencem a um outro conjunto B, pode-se dizer, então, que A é um subconjunto de B. Observações: - Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio; - O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto. União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B todos os elementos pertencentes a A ou B. Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção o conjunto formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja: Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B. Produto Cartesiano: dados os conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano A com B,

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br Equações modulares Tipos e estratégias de resolução Sabemos que Uma equação modular é aquela em que a incógnita "aparece dentro do módulo". Vamos aqui apresentar alguns tipos de equações e suas estratégias de resolução. Exemplo 1 O que queremos aqui é saber qual é o número cujo módulo é igual a 5. Segundo a definição de módulo, esse número pode ser 5 ou -5, pois ambos têm módulo igual a 5. Assim, podemos dizer que "desmembramos" a equação em duas, para "tirarmos" o módulo. Exemplo 2 Da mesma forma, devemos desmembrar a equação. Assim, se voltarmos à igualdade inicial e substituirmos x por -5 ou 3, ela será verdadeira: Exemplo 3 Aqui também se desmembra a

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves email accbarroso@hotmail.com Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com.br http://accbarrosogestar.blogspot.com.br    extraído do www.mundoeducacao.com.br PROGRESSÃO GEOMETRICA . . Progressão Geométrica (PG) é toda seqüência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior, esse quociente é chamado de razão (q) da progressão. • Seja a seqüência: (2,4,8,16,32,...) Observamos que: 4 = 2 x 2 8 = 4 x 2 16 = 8 x 2 - Observamos que o termo posterior é igual ao termo anterior multiplicado por um número fixo; - Toda seqüência que tiver essa lei de formação chama-se progressão Geométrica (P.G.); - A esse número fixo damos o nome de razão (q); • Representação Matemática: q = an / an-1 • Classificação: 1. (2,6,18,54,...) - P.G. Crescente ; 2. (-2,-6,-18,-54,...) - P.G. Decresc

Quando falamos de operação lembramos logo de adição, subtração, divisão, multiplicação entre números. É possível também operar conjuntos. Essas operações recebem nomes diferentes, como: União de conjuntos, Intersecção de conjuntos, Diferença de conjunto, Conjunto complementar. Todas essas operações são representadas por símbolos diferentes, veja a representação de cada uma delas. ► União de conjuntos Dado dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então, A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. ►Intersecção de conjuntos Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum. Dado dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representad

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email accbarroso@hotmail.com Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com.br e HTTP://accbarroso60.wordpress.com www.accbarrosogestar.wordpress.com  Introdução ao estudo dos conjuntos Por Marcelo Rigonatto Teoria de conjuntos O estudo sobre teoria dos conjuntos é atribuído ao russo George Ferdinand Cantor (1845 – 1918). Podemos definir conjunto como sendo um agrupamento de elementos com características comuns. Compreender a teoria de conjuntos é fundamental para resolução de diversas situações-problema da matemática. Os conjuntos são representados sempre por uma letra maiúscula do alfabeto e podem ser expressos das seguintes formas: 1. Por extenso: A = {6, 8, 10, 12, 14} 2. Por descrição: B = {x: x é um número ímpar m