Função organicas

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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INTRODUÇÃO
Função Orgânica: é um conjunto de substâncias com propriedades químicas semelhantes (propriedades funcionais)
Grupo funcional: é o átomo ou grupo de átomos responsável(eis) pelas propriedades químicas dos compostos pertencentes a uma determinada função química.
A nomenclatura orgânica oficial começou a ser criada em 1892 em um congresso internacional em Genebra, após várias reuniões surgiu a nomenclatura IUPAC (União Internacional de Química Pura e Aplicada).
A nomenclatura IUPAC obedece aos seguintes princípios:
I. Cada composto tenha um único nome que o distinga dos demais;
II. Dada a fórmula estrutural de um composto, seja possível elaborar seu nome, e vice-versa.
Obs.: Apesar de a nomenclatura IUPAC ser a oficial, existem outros tipos de nomenclatura como por exemplo a nomenclatura usual.
II. FUNÇÃO HIDROCARBONETO (CxHy)
Os compostos pertencentes a esta função são constituídos exclusivamente por carbono e hidrogênio, portanto possuem fórmula geral: CxHy.
Os hidrocarbonetos são muito importantes porque formam o "esqueleto" das demais funções orgânicas.
Os Hidrocarbonetos estão divididos em várias classes, dentre as quais merecem destaque os alcanos, alcenos (alquenos), alcinos (alquinos), alcadienos, cicloalcanos, cicloalcenos e os hidrocarbonetos aromáticos.
A. ALCANOS OU PARAFINAS
São hidrocarbonetos saturados de cadeia aberta (acíclica). Possuem fórmula geral: C_nH_2n+2.
I. Fundamentos da Nomenclatura Orgânica:
PREFIXO + AFIXO + SUFIXO
Prefixo: indica o número de átomos de carbono pertencentes a cadeia principal.

1C = met	6C = hex	11C = undec
2C = et	7C = hept	12C = dodec
3C = prop	8C = oct	13C = tridec
4C = but	9C = non	15C = pentadec
5C = pent	10C = dec	20C = eicos

Afixo ou infixo: indica o tipo de ligação entre os carbonos:

todas simples = an	duas duplas = dien
uma dupla = en	três duplas = trien
uma tripla = in	duas triplas = diin

Sufixo: indica a função química do composto orgânico:
hidrocarboneto= no
álcool= ol
aldeído= al
cetona= ona
ácido carboxílico= óico
amina= amina
éter= óxi
II. Nomenclatura dos Alcanos de Cadeia Normal:
Junta-se o prefixo + o infixo + o sufixo. Por exemplo: metano, etano, propano, butano, pentano, hexano, heptano, octano, nonano, decano, undecano, dodecano etc.
III. Grupos ou Grupamentos derivados dos alcanos.
Grupamento: é a estrutura que resulta ao se retirar um ou mais átomos de uma molécula.
Grupamento alquil(a) ou alcoil(a) é o grupamento formado a partir de um alcano pela retirada de um átomo de hidrogênio:
Obs.: Apesar da palavra radical ser muito usada ela está errada o nome correto é grupo ou grupamento: grupo metil (correto), radical metil (errado).
IV. Nomenclatura dos Alcanos Ramificados.
Para dar nome a um alcano ramificado, basta você seguir as seguintes regras estabelecidas pela IUPAC:
1.º considerar como cadeia principal, a cadeia carbônica mais longa possível; se há mais de uma cadeia de mesmo comprimento, escolha como cadeia principal a mais ramificada.
2.º numere a cadeia principal de forma que as ramificações recebam os menores números possíveis (regra dos menores números).
3.º elaborar o nome do hidrocarboneto citando as ramificações em ordem alfabética, precedidos pelos seus números de colocação na cadeia principal e finalizar com o nome correspondente a cadeia principal.
4.º os números são separados uns dos outros por vírgulas.
5.º os números devem ser separados das palavras por hífens.
Obs.1: no caso de haver dois, três, quatro, etc. grupos iguais ligados na cadeia principal, usam-se os prefixos di, tri, tetra, etc. diante dos nomes dos grupos.
Obs.2: Os prefixos di, tri, tetra, iso, sec, terc, neo não são levados em consideração na colocação dos nomes em ordem alfabética.
B. ALCENOS OU OLEFINAS
Alcenos, alquenos, olefinas ou hidrocarbonetos etenilênicos são hidrocarbonetos de cadeia aberta (acíclicos) contendo uma única dupla ligação. Possuem fórmula geral C_nH_2n .
I) Nomenclatura dos Alcenos de Cadeia Normal e de Cadeia Ramificada
É muito semelhante a nomenclatura utilizada para os alcanos. Troca-se a terminação ano do alcano por eno .
1) A cadeia principal é a mais longa que contém a dupla ligação.
2) A numeração da cadeia principal é sempre feita a partir da extremidade mais próxima da dupla ligação, independentemente das ramificações presentes na cadeia. No nome do alceno a posição da dupla é dada pelo número do primeiro carbono da dupla; esse número é escrito antes do nome do alceno.
3) Se houver mais de uma possibilidade para a cadeia principal adota-se a regra dos menores números.
C. ALCINOS OU ALQUINOS
Alcinos, alquinos ou hidrocarbonetos acetilênicos são hidrocarbonetos acíclicos contendo uma única ligação tripla. Possuem fórmula geral C_nH_2n-2.
Nomenclatura dos Alcinos de Cadeia Normal e de Cadeia Ramificada
É muito semelhante a nomenclatura utilizada para os alcanos. Troca-se a terminação ano do alcano por ino.
1) A cadeia principal é a maior cadeia que contenha a ligação tripla.
2) A numeração da cadeia é feita a partir da extremidade mais próxima da ligação tripla. (As outras regras vistas para os alcenos também valem par os alcinos).
D. ALCADIENOS
São hidrocarbonetos acíclicos (abertos) contendo duas duplas ligações. Possuem fórmula geral: C_nH_2n-2.
Nomenclatura dos Alcadienos de Cadeia Normal e de Cadeia Ramificada
I. A nomenclatura IUPAC é feita com a terminação DIENO.
II. A cadeia principal é a mais longa possível e deve conter as duas duplas ligações.
III. A numeração da cadeia se inicia pela extremidade mais próxima das duplas ligações de forma que as duplas ligações fiquem com os menores números possíveis.
IV. Em caso de empate na posição das duplas ligações, deve-se numerar a cadeia de forma que as ramificações fiquem com os menores números possíveis;
E. CICLANOS OU CICLOALCANOS OU CICLO-PARAFINAS
São hidrocarbonetos de cadeia cíclica (fechada) e saturada. Possuem fórmula geral C_nH_2n onde "n" deve ser maior ou igual a 3.
Nomenclatura dos Ciclanos de Cadeia Normal e de Cadeia Ramificada
I. O nome é dado adicionando-se o prefixo CICLO ao nome do alcano correspondente;
II. Quando a cadeia for ramificada, a numeração da cadeia se inicia a partir da ramificação mais simples e segue-se o sentido horário ou anti-horário, de maneira a se respeitar a regra dos menores números;
III. As ramificações devem ser citadas em ordem alfabética;
F. CICLENOS OU CICLO-ALQUENOS OU CICLO-OLEFINAS
São hidrocarbonetos cíclicos com uma dupla ligação. A fórmula geral é C_nH_2n-2;
Nomenclatura dos Ciclenos de Cadeia Normal e de Cadeia Ramificada
I. O nome é dado adicionando-se o prefixo CICLO ao nome do alceno correspondente;
II. Quando a cadeia for ramificada, a numeração da cadeia se inicia a partir do carbono da ligação dupla (a dupla deve ficar entre o carbono 1 e 2) e segue-se o sentido horário ou anti-horário, de maneira a se respeitar a regra dos menores números;
III. As ramificações devem ser citadas em ordem alfabética;
G. HIDROCARBONETO AROMÁTICO
São os hidrocarbonetos que possuem um ou mais anéis benzênicos, que também são chamados de anéis aromáticos.
Nomenclatura dos Hidrocarbonetos Aromáticos
I. A nomenclatura IUPAC considera os hidrocarbonetos aromáticos como derivados do benzeno;
II. Quando o anel benzênico possui mais de uma ramificação, a numeração da cadeia se inicia a partir da ramificação mais simples e segue-se o sentido horário ou anti-horário, de maneira a se respeitar a regra dos menores números;
III. Quando o anel benzênico possuir duas ramificações, iguais ou diferentes, pode-se usar a nomenclatura orto, meta, para, ao invés de numerar o anel benzênico. A posição 1,2 passa a ser indicada por orto ou simplesmente por "o", a posição 1,3 passa a ser indicada por meta ou simplesmente por "m" e finalmente a posição 1,4 passa a ser indicada por para ou simplesmente por "p".
IV. As ramificações devem ser citadas em ordem alfabética;
03. ÁLCOOL (R-OH) (OH ligado a carbono saturado)
Obs.: R= grupo ou grupamento orgânico; Ar = anel aromático ou anel benzênico.
Oficial (IUPAC)
I. Troca-se a terminação do hidrocarboneto correspondente por OL;
II. A cadeia principal é a maior fila de átomos de carbono que contenha a hidroxila;

III. Quando houver mais de uma possibilidade para a posição da hidroxila, esta deve ser numerada;
IV. A numeração da hidroxila se inicia pela extremidade mais próxima da mesma;
Obs.: Em moléculas complexas a hidroxila pode ser considerada como uma ramificação chamada: hidróxi;
Obs.: álcoois insaturados: posição da insaturação + hidrocarboneto correspondente + posição do OH + OL
Obs.: diálcool (terminação: DIOL); trialcool (terminação: TRIOL) etc.
Usual:
I. álcool + nome do grupo ligado a hidroxila + ICO
II. Nomenclatura de Kolbe (metanol=carbinol) e todos os demais álcoois são considerados como seus derivados (nome dos grupamentos + carbinol).
04. ÉTER (R-O-R' ou Ar-O-Ar ou Ar-O-Ar)
Oficial (IUPAC):
(grupo menor) ÓXI + (hidrocarboneto correspondente ao grupo maior)
Usual:
éter (grupo menor) - (grupo maior) + ICO
05. FENOL (Ar-OH)
Oficial (IUPAC):
Usa-se o prefixo HIDRÓXI;
Havendo necessidade de numeração, esta se inicia pela hidroxila e segue o sentido dos menosres números;
Obs.: O número "1" atribuído a hidroxila pode ser omitido;
Usual:
O hidróxi-benzeno é chamado de FENOL e todos os outros fenóis são considerados como seus derivados;
06. ALDEÍDO (H-COH ou R-COH ou Ar-COH)
Oficial (IUPAC):
Troca-se a terminação do hidrocarboneto correspondente por AL;
A numeração se inicial pelo carbono do grupo funcional;
Usual:
Os aldeídos possuem nomes usuais correspondentes aos nomes usuais dos ácidos carboxílicos: metanal (aldeído fórmico ou formaldeído); etanal (aldeído acético ou acetaldeído); etanodial (aldeído oxálico ou axaldeído); fenil-metanal (aldeído benzóico ou benzaldeído) etc.
07. CETONA (R-CO-R' ou R-CO-Ar ou Ar-CO-Ar)
Oficial (IUPAC):
Troca-se a terminação do hidrocarboneto correspondente por ONA;
A numeração da cadeia se inicia pela extremidade mais próxima da carbonila (-CO-);
Obs.: cetonas insaturadas: posição da insaturação + hidrocarboneto correspondente + posição da carbonila + ONA;
Usual:
(grupo menor)-(grupo maior)-CETONA
08. ÁCIDO CARBOXÍLICO (H-COOH ou R-COOH ou Ar-COOH)
Oficial (IUPAC):
Troca-se a terminação do hidrocarboneto correspondente por ÓICO;
ÁCIDO + hidrocarboneto correspondente + ÓICO;
Usual:
A nomenclatura usual dos ácidos carboxílicos está relacionada com a origem do ácido ou de suas propriedades: ácido metanóico (ácido fórmico); ácido etanóico (ácido acético); ácido propanóico (ácido propiônico); ácido butanóico (ácido butírico); ácido etanodióico(ácido oxálico) etc.
09. ÉSTER (H-COO-R ou R-COO-R ou Ar-COO-R ou Ar-COO-Ar)
Oficial (IUPAC):
Substitui-se a terminação ICO do ácido carboxílico correspondente por ATO e acrescenta-se o nome do grupamento ligado ao oxigênio;
Obs.: o nome do grupamento deve terminar com ILA e não com IL. EX.: metila, etila etc.
Obs.: Um raciocínio mais fácil é acrescentar ATO ao hidrocarboneto correspondente, não sendo assim necessário, raciocinar com o ácido carboxílico correspondente;
Usual:
Está, a exemplo dos aldeídos, baseada na nomenclatura dos ácidos carboxílicos: metanoato = formiato; etanoato = acetato; propanoato = propionato.
10. AMINA (R-NH₂ ou R-NH-R' ou R-NR'-R'')
Oficial (IUPAC):
(grupos ligados ao N) + AMINA;
Obs.: Os grupamentos ligados ao N devem ser colocados em ordem alfabética (a ordem crescente de complexidade não é recomendada pela IUPAC);
Obs.: Em moléculas complexas o grupamento característico das aminas pode ser considerado uma ramificação chamada de AMINO;
11. AMIDA (H-CONH₂ ou R-CONH₂ ou Ar-CONH₂; ou H-CONH-R' ou R-CONH-R' ou Ar-CONH-R'; ou H-CONR'-R'' ou R-CONR'-R'' ou Ar-CONR'-R'')
São compostos que apresentam o seguinte grupo funcional:

Oficial (IUPAC):
Troca-se a terminação ICO do ácido carboxílico correspondente por AMIDA;
Obs.: Um raciocínio mais fácil é acrescentar AMIDA ao hidrocarboneto correspondente, não sendo assim necessário raciocinar com o ácido carboxílico correspondente; (raciocínio semelhante foi proposto para os ésteres).
12. NITRILA (R-CN ou Ar-CN)
Oficial (IUPAC):
Dá-se o nome do hidrocarboneto correspondente, acrescentando-lhe a terminação NITRILA, (hidrocarboneto correspondente + NITRILA);
Usual:
Cianeto de (nome do grupamento ligado ao -CN);
13. NITROCOMPOSTO (R-NO₂ ou Ar-NO₂)
Oficial (IUPAC):
Usa-se o prefixo NITRO antecedendo o nome do hidrocarboneto que origina o nitrocomposto (NITRO + hidrocarboneto correspondente)
14. HALETO ORGÂNICO (Compostos derivados dos hidrocarbonetos pela substituição de um ou mais hidrogênios por halogênios(F, Cl, Br, I).
Oficial (IUPAC):
Considera-se os haletos como derivados dos hidrocarbonetos correspondentes;
O nome do halogênio antecede ao nome do hidrocarboneto como se fosse um grupamento qualquer;
Obs.: Se na cadeia existir apenas halogênios como ramificações, a numeração da cadeia se inicia pela extremidade mais próxima destes, mas se existir qualquer outro grupo ligado a cadeia principal a numeração se inicia pela extremidade onde seja possível se obter os menores números possíveis.
Usual:
Usam-se as palavras cloreto de, brometo de, etc., seguidas do nome do grupamento orgânico ligado ao halogênio;
(nome do haleto) de (nome do grupo);
15. ANIDRIDO; São compostos que apresentam o seguinte grupo funcional:

Obs.: Os anidridos são considerados como derivados dos ácidos carboxílicos;
Nos anidridos com cadeias carbônicas iguais, deve-se mencionar o nome do ácido correspondente, precedido da palavra ANIDRIDO;
Quando o anidrido possuir cadeias diferentes deve-se escrever primeiro o nome do menor ácido existente;
16. SAL ORGÂNICO - Compostos que apresentam o seguinte grupo funcional:

Oficial (IUPAC):
Substitui-se a terminação ICO do ácido carboxílico correspondente por ATO e acrescenta-se o nome do metal ligado ao oxigênio;
Obs.: Um raciocínio mais fácil é acrescentar ATO ao nome do hidrocarboneto correspondente, semelhante ao que já foi proposto para outras funções anteriores;
Usual:
Está baseada na nomenclatura usual dos ácidos carboxílicos: metanoato = formiato; etanoato = acetato; propanoato = propionato;
17. COMPOSTOS DE GRIGNARD - Compostos que apresentam o seguinte grupo funcional:

Oficial (IUPAC):
(cloreto, brometo, iodeto) de (grupo ligado ao Mg) + Magnésio;
18. ÁCIDOS SULFÔNICOS (R-SO₃H ou Ar-SO₃H)
Oficial (IUPAC):
ÀCIDO + (nome do hidrocarboneto correspondente) + SULFÔNICO
19. TIOL ou TIOÁLCOOL (R-SH) O oxigênio da função álcool é substituído pelo enxofre.
Oficial (IUPAC):
Obs.: o prefixo TIO indica a substituição de um oxigênio por um enxofre;
A nomenclatura é semelhante a dos álcoois correspondentes trocando-se a terminação OL por TIOL;
Usual:
O grupo -SH é denominado MERCAPTAN: (nome do grupo) + MERCAPTAN;
20. TIOÉTER (R-S-R' ou Ar-S-Ar) O oxigênio da função éter é substituído pelo enxofre.
Oficial (IUPAC):
Obs.:

• O prefixo TIO indica a substituição de um oxigênio por um enxofre;
• A nomenclatura é semelhante a dos éteres correspondentes trocando-se a terminação ÓXI por TIO.

Conjuntos

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso

Ensino no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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extraído do www.mundoeducacao.com.br

Podemos fazer algumas relações entre conjunto com conjunto, entre conjunto e elemento de um conjunto. Essas relações possuem características específicas e representações próprias. Vamos caracterizar cada uma delas.

• Igualdade de conjuntos
Podemos dizer que dois ou mais conjuntos são iguais se os elementos de um forem idênticos aos dos demais, matematicamente representamos uma igualdade pelo sinal =.

Dado o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4} e o conjunto B = {4, 3, 2, 1, 0}, observando os elementos de cada conjunto percebemos que são idênticos, então podemos
dizer que A = B (A igual a B).

Quando comparamos A e B e eles não são iguais dizemos que são diferentes representados assim A ≠ B.

• Relação de inclusão

Ao comparamos dois conjuntos perceberemos que eles nem sempre serão iguais, mas em alguns casos alguns elementos sim. Por exemplo:
Dado o conjunto A = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} eles não são diferentes, mas observando o conjunto B veremos que todos os seus elementos estão dentro do conjunto A.
Essa relação é chamada de inclusão, ou seja, o conjunto B está incluso, contido, no conjunto A. Representada matematicamente por B A (B está contido em A).

Dado o conjunto C = {0, 1, 2, 3} e D = {4, 5, 6, 7}, nesses dois conjuntos não é possível aplicar a relação de inclusão, então dizemos que C D (C não está contido em D), assim como D C (D não está contido em C).

• Relação de Pertinência

Essa relação é utilizada quando comparamos conjunto com elementos. Quando queremos dizer que um elemento qualquer está dentro de um conjunto ou que ele não está no conjunto, dizemos que ele pertence ou não pertence a esse determinado conjunto, veja o exemplo:

Dado o conjunto A = {-8, -4, -2, 0, 1, 2, 3}, podemos dizer que - 4 A ( - 4 pertence a A) e que 5 A ( 5 não pertence a A)

História da ABL

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia

Professor Antonio Carlos carneiro Barroso

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História da ABL

Rainer Sousa

O presidente Lula em discurso na ABL: situação bem diferente dos tempos primordiais da instituição.

Ao fim do século XIX, boa parte da intelectualidade e da sociedade brasileira era profundamente influenciada pelos parâmetros franceses. Mais do que a roupa, as leituras e o modo de se portar, vemos que esse diálogo acabou influenciando na realização de outros projetos. É nesse preciso contexto em que vemos as primeiras ações interessadas na fundação de uma academia de letras nacional.

Mediante a falta de apoio do recém criado governo republicano, um grupo de letrados tomaram iniciativa própria e assim formaram a Academia Brasileira de Letras, em 1896. Para quem hoje conhece, a ABL por conta do tom altivo de seu fardão esverdeado e as suas várias tradições, nem imagina os vários percalços e contratempos que esta instituição já experimentou.

Sem uma instalação própria, as primeiras reuniões da ABL aconteceram no Ginásio Nacional, na Academia de Medicina e no Real Gabinete Português de Leitura. Depois dessa primeira fase de dificuldades, eles conseguiram um lugar na rua do Ouvidor, graças ao interesse do advogado Rodrigo Octávio. E, assim – sob a ilustre liderança do escritor Machado de Assis – foram tomadas as primeiras ações referentes à busca de uma unidade entre os membros da instituição.

Naquela época, encontrar quarenta escritores (segundo o modelo de organização francês) que pudessem representar bem o nome da ABL era um grande desafio. De tal modo, a primeira geração da academia resolveu abrir as portas para grandes personalidades que pudessem conferir maior prestígio àquela associação. Com isso, descobrimos por qual razão vários membros integraram a ABL sem ter relação direta com o mundo da produção artística e intelectual escrita.

Getúlio Vargas foi um dos primeiros políticos a subverter a exigência dos dons literários para se transformar em um “imortal”. Fazendo uma simples edição dos discursos que havia feito em sua carreira política, nosso líder populista conquistou espaço na ABL. Tempos depois, Juscelino Kubitscheck tentou também utilizar da sua influência para se transformar em um imortal, mas acabou perdendo a vaga para o escritor goiano Bernardo Élis.

Se por um lado algumas figuras lutaram ferozmente para estar ali, vemos outras histórias em que a presença na ABL chegou a ser temida como uma misteriosa maldição. Foi o caso do escritor João Guimarães Rosa, que atrasou ao máximo o proferimento do seu discurso de posse da presidência da ABL. Ele acreditava que a oficialização acarretaria em sua morte. Dito e feito: três dias após a realização do tal discurso, Guimarães Rosa veio a falecer.

Ainda hoje, ninguém sabe quando e quem institucionalizou a realização do famoso “chá das cinco” que promoveu a reunião dos membros da academia. Mais curioso ainda é saber que o tradicional fardão utilizado pelos imortais não era unanimidade entre os integrantes da ABL. O crítico literário José Veríssimo, mesmo apoiando a existência da Academia de Letras, abandonou a instituição por não ver sentido algum no uso dos pesados e calorentos fardões.


Desde a década de 1970, a ABL garantiu o seu sustento pela doação de um lote de terras repassado pelo governo. As rendas obtidas com o aluguel do lugar acabaram sustentando essa centenária instituição. Atualmente, uma grande discussão busca repensar os critérios que determinam a entrada de um novo membro, tendo em vista que figuras sem nenhuma tradição literária ocupam as cadeiras do lugar.

Ciclo do Ouro

Ainda no século XVI, os habitantes de Piratininga encontraram o ouro de lavagem, nos arredores da vila de São Paulo, bem como em Iguape, Paranaguá, Curitiba e Santa Catarina. As pequenas proporções das jazidas e a atração exercida pelo apresamento indígena levaram os bandeirantes a abandonar a exploração aurífera.
Nas últimas décadas do século XVII, contudo, a coroa portuguesa passou a estimular os bandeirantes a buscar os metais preciosos, tão esperados pela metrópole desde o início da colonização e tão necessários a Portugal, no momento em que se agravava sua crise econômico-finan­ceira. De próprio punho, os reis de Portugal- D. Afonso VI e D. Pedro II - pediam aos bandeirantes que explorassem a região das Gerais, oferecendo, em troca, títulos e hon­rarias.
As primeiras bandeiras de prospecção alcançaram o território de Minas Gerais na década de 1670, destacando-­se aí a figura de Fernão Dias Pais, o "caçador de esme­raldas". Em 1690, Garcia Rodrigues Pais, seu filho, anun­ciava a descoberta das primeiras jazidas auríferas; três anos depois, Antônio Rodrigues Arzão encontrou ouro em Caeté, seguido das descobertas das minas de Vila Rica e de Sabará, por Borba Gato, em 1700. Seguindo na busca de novas jazidas, Bartolomeu Bueno da Silva desloca-se para o Centro-Oeste, e, em 1725, descobre as minas dos Goiáses.As Monções
Com a concentração da extração aurífera em Minas Gerais, provocando a maciça migração de reinóis, não tardaram a surgir os conflitos entre paulistas e portugue­ses, que acabaram por provocar a Guerra dos Emboa­bas. Em desvantagem e derrotados nos confrontos armados, os paulistas deslocaram-se através do rio Tietê, em busca de outras regiões auríferas.
Essas grandes expedições fluviais, que subiam e desciam os rios Tietê, Paraná, Paraguai e outros rios do território mato-grossense, foram denominadas monções. A denominação resultou do ciclo de cheias e vazantes dos rios, determinando ou não a possibilidade de navegação. Além do seu caráter explorador, as monções atuaram co­mo expedições de abastecimento dos núcleos que se for­mavam nos sertões.
Uma das conseqüências mais importantes das mon­ções foi a descoberta do ouro em Cuiabá, por Pascoal Moreira Cabral, em 1718.

Leis de Ohm Resistência elétrica, resistividade e leis de Ohm

Como mostramos em outro artigo, a corrente elétrica consiste no movimento ordenado de elétrons é formada quando há uma diferença de potencial (ddp) em um fio condutor. E esse movimento no condutor fica sujeito a uma oposição que é conhecida como resistência elétrica.

No inicio do século 19, o físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854) descobriu duas leis que determinam a resistência elétrica dos condutores. Essas leis, em alguns casos, também valem para os semicondutores e os isolantes.

A primeira lei de Ohm
Considere um fio feito de material condutor. As extremidades desse fio, são ligadas aos pólos de uma pilha, como mostra a figura abaixo. Desse modo, a pilha estabelece uma diferença de potencial no fio condutor e, conseqüentemente, uma corrente elétrica. Para se determinar o valor da corrente elétrica, coloca-se em série no circuito um amperímetro e, em paralelo, um voltímetro que permititrá a leitura da tensão. A montagem do circuito está ilustrada na figura abaixo:


Com o circuito montado e funcionando, fazemos as medições de tensão e corrente através dos aparelhos instalados. Agora imagine que a diferença de potencial da pilha seja dobrada (podemos fazer isso ligando uma segunda pilha em série com a primeira). Como resultado dessa alteração, o voltímetro marcará o dobro da tensão anterior, e o amperímetro marcará o dobro de corrente elétrica. Se triplicarmos a diferença de potencial, triplicaremos a corrente elétrica. Isso quer dizer que a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica tem um valor constante. Essa constante é simbolizada pela letra R.


Se colocarmos a corrente elétrica (i) em evidência, podemos observar que, quanto maior o valor de R, menor será a corrente elétrica. Essa constante mostra a resistência que o material oferece à passagem de corrente elétrica.

A primeira lei de Ohm estabelece que a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica em um condutor é igual a resistência elétrica desse condutor. Vale salientar que a explicação foi desenvolvida tendo como base um condutor de resistência constante. É por isso que condutores desse tipo são chmados de condutores ôhmicos.

A unidade de resistência elétrica no Sistema Internacional está exposta no quadro a seguir.



A segunda lei de Ohm
A primeira lei de Ohm nos apresentou uma nova grandeza física, a resistência elétrica. A segunda lei de Ohm nos dirá de que fatores influenciam a resistência elétrica. De acordo com a segunda lei, a resistência depende da geometria do condutor (espessura e comprimento) e do material de que ele é feito. A resistência é diretamente proporcional ao comprimento do condutor e inversamente proporcional a área de secção (a espessura do condutor). Observe a figura abaixo.




A figura apresenta a segunda lei de Ohm, onde L representa o comprimento do condutor e A é a área de sua secção reta. Essa equação mostra que se aumentarmos o comprimento do fio, aumentaremos a resistência elétrica, e que o aumento da área resultará na diminuição da resistência elétrica.

O é a resistividade do condutor, que depende do material de que ele é feito e da sua temperatura.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).

Função Logarítmica

Chama-se logaritmo de "A" na base "B" ao número "x" tal que, log_B A = x  B^x = A.

Ao se escrever log_B A = x    (lê-se: log de A na base B igual a "x") tem-se que:
B é a base do logaritmo,       A é o logaritmando       e       x é o logaritmo.

B > 0 e B  1   ( a base é um número real positivo e diferente de 1 );
A > 0    ( o logaritmando é sempre um número real positivo );
x     ( o logaritmo "x" é um número real qualquer, positivo, negativo ou nulo ).

Consequências da definição

Como se sabe que log_B A = x  B^x = A:
1ª)  log_B 1 = 0, pois B⁰ = 1    ( o logaritmo de 1 em qualquer base é zero )
2ª)  log_B B = 1, pois B¹ = B    ( o logaritmo de um número na sua própria base é 1 )
3ª)  B^log_B A = A, pois substituindo log_B A por "x" fica B^x = A.
4ª)  log_B A = log_B C  A = C, pois em log_B A = log_B C se tem que:   B^log_B C = A, ou seja, C = A.

Propriedades operatórias do logaritmo

1ª)  log_B (A . C) = log_B A + log_B C    ( o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos )
2ª)  log_B (A / C) = log_B A – log_B C    ( o logaritmo de um quociente é a diferença dos logaritmos )
3ª)  log_B Aⁿ = n . log_B A    ( o logaritmo de uma potência é o produto do expoente pelo logaritmo desse número )
4ª)  log_Bⁿ A = 1/n . log_B A    ( se o expoente estiver na base, ele continua a multiplicar o logaritmo, mas invertido )

Exemplo:
— Calcule o valor das expressões:
a) 6^{1 – log₆ 2}                   b) log₂ 8  – 2 . log₂ (log₃ 81).

a) 6^{1 – log₆ 2} = 6¹ . 6^–log₆ 2 = 6 . 6^{log₆ 2–1} = 6 . 2^–1 = 6 . (1/2) = 3.

b) log₂ 8  – 2 . log₂ (log₃ 81) = log₂ 2³ . 2^1/2 – 2 . log₂ (log₃ 3⁴) =
log₂ 2^{3 + 1/2} – 2 . log₂ (4 . log₃ 3) = log₂ 2^7/2 – 2 . log₂ (4 . 1) = (7/2) . log₂ 2 – 2 . log₂ 4 =
(7/2) . 1 – 2 . log₂ 2² = 7/2 – 2 . 2 . log₂ 2 = 7/2 – 2 . 2 . 1 = 7/2 – 4 = – 1/2.

Cologaritmo

Chama-se cologaritmo de "x" na base B, e escreve-se, colog_B x ao logaritmo do inverso do logaritmando na mesma base,
colog_B x = log_B (1 / x)         ou          colog_B x = – log_B x.

Logaritmo natural

Chama-se logaritmo natural ou neperiano ao logaritmo de base e (número de Euler, ondee  2,71828)
Ao invés de se escrever log_e x, escreve-se ln x.

Logaritmo decimal

Chama-se logaritmo decimal ao logaritmo de base 10.
Ao invés de se escrever log₁₀ x, escreve-se log x (não se escreve a base).

Mudança de Base

Algumas vezes é necessário fazer uma conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma outra base.
Para mudar de base se faz o quociente entre o logaritmo do logaritmando e o logaritmo da antiga base, ambos na nova base.

Se em log_B x, desejar mudar dessa base B para uma base H, tem-se:
log_B x = (log_H x) / (log_H B). 

Exemplo:
— Simplifique a expressão: log₂ 16 . log₄ 3 . log₂₅ 2 . log₃ 5.

log₂ 16 . log₄ 3 . log₂₅ 2 . log₃ 5 = log₂ 2⁴ . log_2² 3 . log_5² 2 . log₃ 5 =
4 . log₂ 2 . (1/2) . log₂ 3 . (1/2) . log₅ 2 . log₃ 5 =
4 . 1 . (1/2) . (1/2) . log₂ 3 . log₅ 2 . log₃ 5 =
mudando para a base 10:
1 . (log 3 / log 2) . (log 2 / log 5) . (log 5 / log 3) =
organizando:
(log 3 / log 3) . (log 2 / log 2) . (log 5 / log 5) = 1 . 1 . 1 = 1.

Função Logarítmica

A função f:    definida por f(x) = log_b x, com b > 0 e b  1, é denominada função logarítmica.

Se b > 1 a função é crescente                            Se 0 < b < 1 a função é decescente

                            

Esboço gráfico:
Seja a função dada pela sentença: f(x) = log₂ x, faça um esboço gráfico.

f(1/2) = log₂ 1/2 = log₂ 2^–1 = – 1 . log₂ 2 = – 1 . 1 = – 1.
f(1) = log₂ 1 = 0
f(2) = log₂ 2 = 1

Equação Logarítmica

Para se resolver equações logarítmicas deve-se reduzir as bases a uma mesma base e igualar os logaritmandos.
Devido ao domínio da função logarítmica, a condição de existência deve ser observada.

Resolução:
Para resolver a equação log₂ x² = log₂ ( x + 2 ), verifica-se a condição de existência:
para a 1ª condição:
x² > 0, é positivo para todo x  0, e para a 2ª condição:
x + 2 > 0, é positivo para todo x > – 2.
Assim, para satisfazer as duas condições, x > 0.

Como as bases já estão iguais, os logaritmandos também são iguais, então:
x² = x + 2, e daí: x² – x – 2 = 0
x' = 2 e x'' = – 1  e,   como tem que satisfazer a condição x > 0, a solução é:
S = { 2 }.

Inequação Logarítmica

Para resolver inequações logarítmicas, além de se observa a condição de existência, deve-se realizar dois passos importantes:

1°) A redução dos dois membros da inequação a logaritmos de mesma base.

2°) A aplicação da propriedade:
log_b x > log_b y,    então:
x > y   se   b > 1    ( a desigualdade permanece se a base for maior do que 1 )
x < y   se   0 < b < 1    ( a desigualdade será invertida, se a base estiver entre 0 e 1 ).

Resolução:
Obtenha os valores de "x" na inequação log_1/2 x² > log_1/2 (x + 2).
Problema semelhante ao anterior, onde a condição de existência é x > 0, e como a base 1/2 é menor que 1, tem-se:
x² < x + 2, e daí: x² – x – 2 < 0 que é negativa entre as raízes, então:
A inequação do segundo grau assume os valores – 1 < x < 2, mas pela condição de existência x > 0, então:
S = { x   ; 0 < x < 2 }.

Exercícios Resolvidos

R01 — Faça um esboço do gráfico de f(x) = log_1/2 x.

f(2) = log_1/2 2 = log_2^–1 2 = (1 /– 1) . 1 = – 1.
f(1) = log_1/2 1 = 0
f(1/2) = log_1/2 (1/2) = 1

R02 — Sendo log₅ 2 = k e log₅ 3 = m, calcule o valor de:
a) log₅ 45                          b) log₅ 240

a) log₅ 45 = log₅ 3² . 5 = log₅ 3² + log₅ 5 = 2 . log₅ 3 + log₅ 5 = 2 . m + 1 = 2m + 1.

b) log₅ 240 = log₅ 2⁴ . 3 . 5 = log₅ 2⁴ + log₅ 3 + log₅ 5 = 4 . log₅ 2 + m + 1 = 4k + m + 1.

R03 — Considerando que log_b x = 1,52; log_b y = 1,43 e que log_b z = 0,97. Calcule log_b (x³ . y⁴. z²)

log_b (x³ . y⁴ . z²) = log_b x³ + log_b y⁴ + log_b z² = 3 . log_b x + 4 . log_b y + 2 . log_b z =
3. 1,52 + 4. 1,43 + 2. 0,97 = 4,56 + 5,72 + 1,94 = 12,22.

R04 — Supondo que log₂ 3 = 1,5. Simplifique a expressão: log₂ 18 / log₄ 12.

Fatorando:   18 = 2 . 3²,    12 = 2² . 3    e    4 = 2², assim:
log₂ 18 / log₄ 12 = log₂ (2 . 3²) / log_2² (2² . 3) = (log₂ 2 + log₂3²) / (1/2) . [ log₂ (2² . 3) ] =
(1 + 2 . log₂ 3) / (1/2) . [ 2 . log₂ 2 + log₂ 3 ] = (1 + 2 . log₂ 3) / (1/2) . ( 2 + log₂ 3 ) =
2 . (1 + 2 . log₂ 3) / ( 2 + log₂ 3 ) = (2 + 4 . log₂ 3) / ( 2 + log₂ 3 ) = (2 + 4 . 1,5) / (2 + 1,5) =
(2 + 6) / 3 = 8/3.

R05 — Sendo log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771; log 7 = 0,8451 e log 11 = 1,0414, calcule:
a) log 2,8                          b) log 3,08

a) Log 2,8 = log 28 / 10 = log 28 – log 10 = log 2² . 7 – log 10 = log 2² + log 7 – 1 =
2 . log 2 + log 7 – 1 = 2 . 0,3010 + 0,8451 – 1 = 0,6020 + 0,8451 – 1 = 1,4471 – 1 =
0,4471

b) Log 3,08 = log 308 / 100 = log 308 – log 100 = log 2² . 7. 11 – log 10² =
log 2² + log 7 + log 11 – 2 . log 10 = 2 . log 2 + log 7 + log 11 – 2 . log 10 =
2 . 0,3010 + 0,8451 + 1,0414 – 2 . 1 = 0,6020 + 0,8451 + 1,0414 – 2 = 2,4885 – 2 =
0,4885

R06 — Resolver a equação log₃ (x + 5) = 2.

Primeiro deve-se ver a condição de existência: x + 5 > 0       ou       x > – 5

Deixando as bases iguais:
log₃ (x + 5) = 2  log₃ (x + 5) = 2 . log₃ 3  log₃ (x + 5) = log₃ 3²
x + 5 = 3²       ou       x + 5 = 9       ou       x = 9 – 5       ou       x = 4.
Como x = 4 satisfaz a condição de existência, x > – 5, então a solução é:
S = { 4 }.

R07 — Resolver a equação log₂ (log₄ x) = 1.

A condição de existência: log₄ x > 0, então x > 1.
log₂ (log₄ x) = 1; como 1 = log₂ 2, então log₂ (log₄ x) = log₂ 2     ou    log₄ x = 2
Então, log₄ x = 2 . log₄ 4     ou    log₄ x = log₄ 4²
E como as bases são iguais, x = 4² = 16 ( que satisfaz a condição de existência ).
S = { 16 }.

R08 — Resolva a equação log_{x + 1} (x² – x) = 1.

Condição de existência:
Da base: x + 1 > 0    ou    x > – 1     e    x + 1  1     ou    x  0.
Do logaritmando: x² – x > 0     ou    x < 0 ou x > 1 

R09 — Resolva o sistema: 

A condições de existência: x > 0 e y > 0
Na 1ª equação: log x + log y = 7     ou    log y = 7 – log x
Daí, substituindo log y na segunda equação tem-se:

3 . log x – 2 . (7 – log x) = 1     ou    3 . log x – 14 + 2 . log x = 1     ou
5 . log x = 15     ou    log x = 3     ou    x = 10³

Como, x = 10³ então log y = 7 – log x, temos: log y = 7 – log 10³     ou
log y = 7 – 3     ou    log y = 4     ou    y = 10⁴.

Como satisfazem as condições de existência, então a solução é:
S = { (10³; 10⁴) }.

R10 — Obtenha a solução da inequação log₂ x + 1 > log₂ (x² – 1).

Condição de existência: x > 0 e x² – 1 > 0, ou seja, x < – 1 ou x > 1, portanto serve apenas x > 1.
log₂ x + log₂ 2 > log₂ (x² – 1)
log₂ 2x > log₂ (x² – 1)
2x > x² – 1     ou     – x² – 2x + 1 > 0
Encontrando as raízes de – x² – 2x + 1 = 0
 = (– 2)² – 4 . (– 1) . 1 = 4 + 4 = 8
x' = 1 –      e     x'' = 1 + 
Assim, a solução da inequação do 2º grau é 1 –  < x < 1 + 
E por causa da condição de existência a solução é:
S = { x   ; 1 < x < 1 +  }.

Exercícios Propostos

P01 — Faça um esboço do gráfico de f(x) = log_0,25 x.

P02 — Se f(x) = log [x² / (x + 11) ] o valor de f(– 1) é:
a) – 2                 b) – 1                 c) 0                 d) 1                 e) 2

P03 — Determine o valor de x de modo que existam os logaritmos:
a) log_2x (x + 1)                               b) log_{(4 – x)} (x – 3)

P04 — Sendo log₅ 2 = p e log₅ 3 = m, calcule, em função de p e m, o valor de:
a) log 4,5                                    b) log 150

P05 — Sendo o log 2 = x e log 3 = y, calcule o valor de:
a) log₅ 432                                   b) log₃ 540

P06 — Resolva a equação log_b (x + 3) + log_b (x – 3) = log_b 7.

P07 — Sendo log_b a = 3; log_c a = 4 e log_d a = 2. Calcule b . c . d.

P08 — Considerando que log_b x = 1,2 e que log_b y = 0,8 e log_t b = 0,5. Calcule log_t x³ . y⁴.

P09 — Resolva a equação 3^{x + 2} = 4^{3x – 1}, Sabendo que log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771.

P10 — Resolva o sistema: 

P11 — A solução da equação log (3x – 1) + log (x) = 2 é:
a) 1/2                  b) 1                 c)                  d) 2                 e) 2/3

P12 — Resolva a equação logarítmica: 2 . log² x – 5 . log x + 2 = 0.

P13 — Se x e y são números reais que satisfazem ao sistema , qual o valor de  ?

P14 — Se "a" e "b" são números reais que satisfazem a equação x^{log x} = 100/x, então:
a) a . b = 10                 b) a + b = 10,1                 c) a . b = 0,1                 d) a + b = 1,01                  e) a . b = 0,01

P15 — (UDESC 2008) Sabendo que log₃ (7x – 1) = 3 e que log₂ (y³ + 3) = 7 pode-se afirmar que log_y (x² + 9) é igual a:
a) 6                 b) 2                 c) 4                 d) – 2                 e) – 4

P16 — (UDESC 2008) Se log_a b = 3 e log_ab c = 4, então log_a c é:
a) 12                 b) 16                 c) 24                 d) 8                 e) 6

P17 — (FUVEST) Se log x  log₂ 4 . log₄ 6 . log₆ 8 – 1, então:
a) 0 < x  10²
b) 10² < x  10⁴
c) 10⁴ < x  10⁶
d) 10⁶ < x  10⁸
e) x > 10⁸

P18 — Resolva a inequação: log₂ (x + 2) > log₂ 8.

P19 — Resolva a inequação: log₂ (log₃ x) > 0.

P20 — Resolva a inequação log_b (x + 2) + log_b (x – 2) < log_b 5.

fonte:hpdemat.apphb.com