terça-feira, 17 de setembro de 2019
Triângulo
O triângulo é considerado uma importante figura no ramo da Geometria, pois através dele podemos estabelecer várias relações fundamentais, como exemplo temos uma relação muito importante utilizada na Geometria e na Trigonometria, que é o Teorema de Pitágoras.
Podemos definir o triângulo como um polígono formado por três segmentos de retas que se cruzam duas a duas, formando três vértices, três ângulos e três lados.
Os triângulos se classificam quanto ao tamanho da medida dos seus lados e quanto à medida de seus ângulos.
Classificação de um triângulo quanto à medida de seus lados.
Triângulo equilátero: possui os três lados com medidas iguais.
Triângulo isósceles: possui dois lados com medidas iguais.
Triângulo escaleno: possui os três lados com medidas diferentes.
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Classificação de um triângulo quanto à medida de seus ângulos
Triângulo acutângulo: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º.
Triângulo retângulo: possui um ângulo com medida igual a 90º.
Triângulo obtusângulo: possui um ângulo obtuso, maior que 90º.
acutângulo retângulo obtusângulo
Podemos definir o triângulo como um polígono formado por três segmentos de retas que se cruzam duas a duas, formando três vértices, três ângulos e três lados.
Os triângulos se classificam quanto ao tamanho da medida dos seus lados e quanto à medida de seus ângulos.
Classificação de um triângulo quanto à medida de seus lados.
Triângulo equilátero: possui os três lados com medidas iguais.
Triângulo isósceles: possui dois lados com medidas iguais.
Triângulo escaleno: possui os três lados com medidas diferentes.
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Classificação de um triângulo quanto à medida de seus ângulos
Triângulo acutângulo: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º.
Triângulo retângulo: possui um ângulo com medida igual a 90º.
Triângulo obtusângulo: possui um ângulo obtuso, maior que 90º.
acutângulo retângulo obtusângulo
Bicarbonato de sódio (NaHCO3)
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
· Antiácido estomacal. Neutraliza o excesso de HCl do suco gástrico.
NaHCO3 + HCl ® NaCl + H2O + CO2
O CO2 liberado é o responsável pelo "arroto".
· Fabricação de digestivo, como Alka-Seltzer, Sonrisal, sal de frutas, etc.
O sal de frutas contém NaHCO3 (s) e ácidos orgânicos sólidos (tartárico, cítrico e outros). Na presença de água, o NaHCO3 reage com os ácidos liberando CO2 (g), o responsável pela efervescência: NaHCO3 + H+ ® Na+ + H2O + CO2
· Fabricação de fermento químico. O crescimento da massa (bolos, bolachas, etc) é devido à liberação do CO2 do NaHCO3.
· Fabricação de extintores de incêndio (extintores de espuma). No extintor há NaHCO3 (s) e H2SO4 em compartimentos separados. Quando o extintor é acionado, o NaHCO3 mistura-se com o H2SO4, com o qual reage produzindo uma espuma, com liberação de CO2. Estes extintores não podem ser usados para apagar o fogo em instalações elétricas porque a espuma é eletrolítica (conduz corrente elétrica).
Bicarbonato de Sódio na Nutrição Animal
Bicarbonato de Sódio no tipo "Nutrição Animal" é um composto cristalino usado predominantemente como tamponante ruminal dos bovinos alimentados com altas quantidades de concentrados ou no balanceamento eletrolítico das aves.
FÓRMULA EMPÍRICA: NaHCO3
DENOMINAÇÕES QUÍMICAS:
Carbonato ácido de sódio
Sal monosodico do ácido carbônico
Hidrogeno carbonato de sódio
PROCESSO - CARBONOR
Dióxido de Carbono é introduzido pelo fundo da coluna de absorção em contracorrente com uma mistura de Soda Cáustica e águas-mãe de reciclo. O Bicarbonato de Sódio cristalizado , disperso na solução de águas-mãe , é separado por decantação e centrifugado , sendo a seguir, secado , classificado em peneiras vibratórias , armazenado em silos e ensacado .
MATÉRIAS PRIMAS
Soda Cáustica Rayon Grade ( NaOH )
Dióxido de Carbono ( CO 2 )
Tamponantes Ruminais:
O QUE SÃO OS Tamponantes ?
Tamponante ruminal é um nome genérico de produtos que auxiliam o rumem a manter o PH em um intervalo ideal, garantindo assim seu funcionamento correto. O principal produto desta categoria é o bicarbonato de sódio, o mesmo utilizado em culinária.
Os tampões ruminais propiciam tantos benefícios porque ajudam a manter o PH rumenal dentro do intervalo ideal, ou seja, de 6,2 a 6,8. Quando o pH rumenal se eleva ou quando cai abaixo do intervalo ideal, as bactérias ruminais tornam-se ineficientes. Se a bactéria deixa de ser funcional, a digestão diminui, causando a diminuição da produção de leite ou no ganho de peso.
COMO OS TAMPONANTES FUNCIONAM?
Os bovinos com alta produtividade encontrados atualmente, são alimentados com rações de alto nível energético, com alto teor de grãos e baixo teor de fibras, o que resulta em menos mastigação. Desta forma, o bovino produz menos saliva, diminuindo assim sua capacidade natural de tamponamento. Quanto mais grãos, mais auxílio os animais necessitam. Como a saliva contém bicarbonato de sódio, a vaca tampona menos ácido naturalmente. Adicione-se a isso o fato que os grãos fermentam mais rapidamente do que as forragens. A diminuição do tamponamento natural, juntamente com uma ração mais acidificada, gera a necessidade de adicionar um tamponante à ração.
Ao alimentar bovinos de alta produtividade, estamos, na verdade, alimentando dois sistemas. Alimentamos os micróbios ruminais, ao mesmo tempo em que fornecemos os nutrientes que serão absorvidos no rumem. No rumem, as fibras e os carbohidratos disponíveis são fermentados pelos microorganismos para produzir ácidos graxos voláteis de cadeia curta, principalmente os ácidos acético, propiônico e butírico. Se não fosse pelos sistemas naturais de tamponamento do animal, a produção destes ácidos graxos voláteis gerariam um pH ruminal de cerca de 3,0. Este pH é muito baixo para permitir a sobrevivência dos microorganismos.
Modo de usar
Pesquisas realizadas demonstraram que os melhores resultados são obtidos adicionando-se 1,5% nos concentrados ou 0,75% na dieta total. Também pode-se fornecer 5 gramas de neutralizador para cada litro de leite produzido. Por exemplo, uma vaca produzindo 25 litros de leite deve receber 125 gramas de bicarbonato de sódio Carbonor por dia.
Como forma de prevenção ou como indicativo de acidose (subaguda), recomenda-se que os animais tenham livre acesso a um cocho com Bicarbonato de Sódio.
Benefícios
Produção de Leite e Ganho de Peso: O Bicarbonato de Sódio Carbonor ajuda a aumentar a produção total das vacas de leite e o ganho de peso dos animais confinados.
Eficiência Alimentar: O Bicarbonato de Sódio Carbonor ajuda a manter a eficiência dos animais pois ajuda a manter o pH ruminal no intervalo ideal de 6,2 a 6,8. Quando o pH ruminal sofre um aumento ou uma queda abaixo do intervalo ideal, as bactérias ruminais tornam-se ineficientes. A digestão se tornará mais lenta, causando uma diminuição na produção de leite ou no ganho de peso.
Possibilidade de se Utilizar Forragem de Qualidade Inferior: As colheitas podem sofrer variações anuais e, algumas vezes, é difícil obter alimentos de alta qualidade. Quando parte da ração está abaixo da qualidade ideal, a utilização de Bicarbonato de Sódio Carbonor pode assegurar que o animal receba o máximo de benefícios de sua alimentação.
Absorção dos Alimentos: Estudos realizados ao longo de 10 anos, mostraram que a ingestão de matéria seca melhorou, em média, 2% com a adição de Bicarbonato de Sódio.
Gordura do Leite: Quatro anos de estudos mostraram que a administração de Bicarbonato de Sódio possui um efeito positivo sobre os testes de gordura e, em muitos casos, a gordura apresentou aumento de um ponto percentual.
Adaptação ao Calor: O animais podem consumir até 25% menos alimentos em temperaturas desconfortáveis. A diminuição na ingestão está correlacionada à diminuição na produção de leite e no ganho de peso. A adição de Bicarbonato de Sódio à dieta mostrou ter um efeito positivo na produção.
Resposta às Alterações da Ração: Atualmente, o emprego de formulações de custo mínimo, implicam em mudanças freqüentes na composição das rações. A adição de Bicarbonato de Sódio Carbonor pode auxiliar na alimentação dos animais durante estes períodos de transição.
Resposta à Alimentação com Rações Concentradas: Tamponantes alimentares podem ajudar na manutenção do pH ruminal, quando as vacas são alimentadas com concentrados na sala de ordenha ou com alimentos acidificados, tais como silagem.
Autoria: Luiz Gustavo Simões
Origens da química Química já teve relação com alquimia
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Divulgação/Editora Record
Panoramix, o druida, um remoto ancestral dos químicos de hoje
Os cientistas modernos, em geral, não gostam de esoterismos e têm suas razões para isto. A ciência atual se baseia na teorização e experimentação, sendo que uma teoria publicada só é tida como válida pela comunidade científica após seus métodos e resultados serem reproduzidos por vários pesquisadores independentes entre si.
Ou seja, fazer ciência nestes tempos de alta tecnologia é um ato social que exige muita apresentação, divulgação e debate dos especialistas que defendem novas teorias junto aos seus pares. Nesse ambiente, fica claro que a imagem de homens solitários, triturando componentes e misturando poções, enfurnados em velhos laboratórios pareçam mais próximos da bruxaria que da pesquisa científica.
Além disso, há hoje em dia tanta gente querendo dar autoridade científica ao último misticismo da moda, que os cientistas de verdade preferem passar léguas longe de qualquer associação com esta turma.
Misticismo e ciência
Se os cientistas preferem manter os holismos da Nova Era do lado de fora de seus locais de pesquisa, não há como negar a rica herança vinda de tempos passados, quando a distinção entre o científico e o místico era quase nenhuma.
É nessas épocas - quando quem estudava os céus eram astrólogos em busca de presságios e não astrônomos em busca de quasares -, que um ramo especial da ciência, a química, encontra sua origem e identidade na arte dos antigos alquimistas, os primeiros mestres dos elementos.
Historicamente a química é a ciência que estuda as substâncias, suas propriedades, como se combinam e transformam. Historicamente pois, desde que se descobriu que as reações químicas são a face visível das interações entre átomos e que estas interações, por sua vez, são produzidas por mecanismos eletromagnéticos e quânticos, as fronteiras últimas entre a química e a física modernas se tornaram um tanto difusas.
Longa tradição
Mesmo assim, ninguém se atreve a propor que a química seja rebaixada para o status menor de ramo especialista da física. Em parte por conta da longa tradição que os químicos construíram ao longo dos séculos, com suas técnicas, instrumental e habilidades próprios, desenvolvidos e aperfeiçoados por muito tempo antes dos gás-cromatógrafos e dos espectrofotômetros de absorção atômica.
E no início desta longa tradição encontramos justamente aqueles bruxos esquisitos, que pretendiam fazer maravilhas como transformar chumbo em ouro ou descobrir o segredo da imortalidade.
Paracelso
Suas teorias e métodos podem parecer não lá muito ortodoxos aos químicos de hoje quando lemos que Paracelso acreditava que podia sintetizar gente em laboratório, os homunculus, a partir de matérias primas mais frequentemente usadas para a produção de fertilizantes.
Mas basta lembrarmos que o mesmo Paracelso, em uma época em que todos acreditavam que as doenças eram manifestações de um organismo desregulado, propôs que as moléstias eram causadas por agentes externos ao corpo e que deveriam ser tratadas com o uso de medicamentos químicos.
Só por isto, não apenas os químicos, como médicos e farmacêuticos já ficam devendo uma concessãozinha que seja ao alquimista suíço.
A Pedra Filosofal
A lista dos alquimistas, ou pelo menos daqueles que se envolveram com a alquimia, inclui personagens que se tornaram imortalmente célebres em outras áreas como são Tomás de Aquino, Francis Bacon e sir Isaac Newton.
Mas o nome que mais naturalmente é associado à alquimia é o do francês Nicolau Flamel, cuja biografia é praticamente uma narrativa épica da busca à Pedra Filosofal, onde fatos e lendas se misturam.
Alquimistas
Os alquimistas eram os mestres de uma tradição hermética, que acreditavam que forças sobrenaturais, quando corretamente invocadas, influenciavam nas transformações da matéria.
Mas também eram químicos meticulosos no sentido moderno da palavra. Técnicos preocupados com a exatidão da pesagem, a pureza da amostra, a temperatura certa da reação, a granulometria ideal do pulverizado.
Ou talvez devamos dizer que os químicos modernos é que são alquimistas meticulosos no sentido tradicional da palavra, afinal, os alquimistas vieram primeiro.
Carlos Roberto Lana é professor e engenheiro químico.
Proporção
1. Sabendo-se que x + y + z = 18 e que, x/2 = y/3 = z/4, calcule x.
2. Três números são proporcionais a 1, 3 e 5. Calcule sua soma, sabendo-se que o seu produto é igual a 960.
3. Humberto, Aline e Junior possuem uma livraria cujo o investimento foi de 9 mil reais. Humberto entrou com 2 mil reais, Aline com 3 mil reais e Nilson com 4 mil reais. O lucro da livraria é dividido em partes proporcionais ao investimento de cada um deles. O lucro do mês de maio foi de 1800 reais, calcule quanto cada um vai receber neste mês.
4. Nilson vai dividir 360 mil reais entre seus três filhos, proporcionalmente ao número de membro da família de cada um deles. O primeiro tem esposa e 3 filhos, o segundo tem 2 filhos e é viúvo e o terceiro tem esposa e 2 filhos. Quanto cada filho vai receber?
5. Será distribuído entre dois atletas o patrocínio de 42 mil reais, o melhor classificado receberá sua parte proporcional a 3 e o segundo, a 1. Determine quanto cada um recebeu.
6. Pedro quer dividir uma régua de 42 cm em parte proporcionais a 3, 5 e 6, quanto medirá cada parte.
7. A diretora de uma escola recebeu 372 livros para repartir proporcionalmente entre duas turmas. A 5ª A possui 32 alunos e 5ª B possui 30 alunos. Quantos cadernos cada turma vai receber?
8. Divida 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6.
9. Divida 295 em partes inversamente proporcionais a 5, 1 e 9.
10.Divida 560 em partes inversamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7.
RESPOSTAS
1) 4
2) 36
3) Humberto = 400, Aline = 600 e Nilson = 800
8) 20, 15 e 10
9) 45, 225 e 25
10) 9408/29, 3136/29, 2352/29, 1344/29
2. Três números são proporcionais a 1, 3 e 5. Calcule sua soma, sabendo-se que o seu produto é igual a 960.
3. Humberto, Aline e Junior possuem uma livraria cujo o investimento foi de 9 mil reais. Humberto entrou com 2 mil reais, Aline com 3 mil reais e Nilson com 4 mil reais. O lucro da livraria é dividido em partes proporcionais ao investimento de cada um deles. O lucro do mês de maio foi de 1800 reais, calcule quanto cada um vai receber neste mês.
4. Nilson vai dividir 360 mil reais entre seus três filhos, proporcionalmente ao número de membro da família de cada um deles. O primeiro tem esposa e 3 filhos, o segundo tem 2 filhos e é viúvo e o terceiro tem esposa e 2 filhos. Quanto cada filho vai receber?
5. Será distribuído entre dois atletas o patrocínio de 42 mil reais, o melhor classificado receberá sua parte proporcional a 3 e o segundo, a 1. Determine quanto cada um recebeu.
6. Pedro quer dividir uma régua de 42 cm em parte proporcionais a 3, 5 e 6, quanto medirá cada parte.
7. A diretora de uma escola recebeu 372 livros para repartir proporcionalmente entre duas turmas. A 5ª A possui 32 alunos e 5ª B possui 30 alunos. Quantos cadernos cada turma vai receber?
8. Divida 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6.
9. Divida 295 em partes inversamente proporcionais a 5, 1 e 9.
10.Divida 560 em partes inversamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7.
RESPOSTAS
1) 4
2) 36
3) Humberto = 400, Aline = 600 e Nilson = 800
8) 20, 15 e 10
9) 45, 225 e 25
10) 9408/29, 3136/29, 2352/29, 1344/29
Determinantes
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por:
a11 a12
a21 a22
definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como:
det(A) = a11.a22 - a21.a12
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por:
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
definimos o determinante desta matriz A, como:
det(A) = a11.a22.a33 + a21.a32.a13 + a31.a12.a23
- a11.a32.a23 - a21.a12.a33 - a31.a22.a13
---------------------------------------------------------
Propriedades dos determinantes
Seja A uma matriz quadrada de ordem n maior ou igual a 2.
Se uma linha (ou coluna) da matriz A for nula, então:
det(A)=0
O determinante da transposta de A é igual ao determinante de A, isto é:
det(At)= det(A)
Se B é a matriz obtida pela multiplicação de uma linha (ou coluna) da matriz A por um escalar k, então:
det(B) = k det(A)
Se B é a matriz obtida pela troca de duas linhas (ou colunas) de A, então:
det(B) = - det(A)
Se A tem duas linhas (ou colunas) iguais, então:
det(A) = 0
Se uma linha ( ou coluna) de A for múltipla de uma outra linha (ou coluna) de A, então:
det(A) = 0
a11 a12
a21 a22
definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como:
det(A) = a11.a22 - a21.a12
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por:
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
definimos o determinante desta matriz A, como:
det(A) = a11.a22.a33 + a21.a32.a13 + a31.a12.a23
- a11.a32.a23 - a21.a12.a33 - a31.a22.a13
---------------------------------------------------------
Propriedades dos determinantes
Seja A uma matriz quadrada de ordem n maior ou igual a 2.
Se uma linha (ou coluna) da matriz A for nula, então:
det(A)=0
O determinante da transposta de A é igual ao determinante de A, isto é:
det(At)= det(A)
Se B é a matriz obtida pela multiplicação de uma linha (ou coluna) da matriz A por um escalar k, então:
det(B) = k det(A)
Se B é a matriz obtida pela troca de duas linhas (ou colunas) de A, então:
det(B) = - det(A)
Se A tem duas linhas (ou colunas) iguais, então:
det(A) = 0
Se uma linha ( ou coluna) de A for múltipla de uma outra linha (ou coluna) de A, então:
det(A) = 0
Frase – Oração – Período
Frase, oração e período são fatores constituintes de qualquer texto escrito em prosa, pois o mesmo compõe-se de uma sequencia lógica de ideias, todas organizadas e dispostas em parágrafos minuciosamente construídos.
Por isso, é importante saber o conceito de cada um deles. Então vamos lá!
Frase – É todo enunciado linguistico dotado de significado, ou seja, é uma comunicação clara, precisa e de fácil entendimento entre os interlocutores, seja na língua falada ou escrita.
Neste caso, temos a frase nominal e verbal. A frase nominal não é constituída por verbo.
Ex: Que dia lindo!
Já na frase verbal há a presença do verbo.
Ex: Preciso de sua ajuda.
Oração - É todo enunciado linguístico dotado de sentido, porém há, necessariamente, a presença do verbo ou de uma locução verbal. Este verbo, por sua vez, pode estar explícito ou subentendido.
Ex: Os garotos adoram ir ao cinema e depois ao clube.
Podemos perceber a presença do sujeito e do predicado.
Período – É um enunciado linguístico que se constitui de uma ou mais orações. Este se classifica em:
- Período simples - formado por apenas uma oração, também denominada de oração absoluta.
Ex: Os professores entregaram as provas.-Composto - formado por duas ou mais orações
Ex: Hoje o dia está lindo, por isso os garotos irão ao cinema, ao clube e depois voltarão para casa felizes.
Para treinarmos um pouco mais sobre o assunto, façamos alguns exercícios completando as lacunas, atribuindo a nomenclatura de frase, período simples ou composto:
a) Pedro chegou estressado em casa. ________________________
b) Nossa! Pare com tantos comentários indesejáveis. ______________________
c) Razão e emoção... as duas vértices da vida. __________________________
d) Caso você venha amanhã, traga-me aquele seu vestido vermelho. __________
e) Não concordo com suas atitudes, pois elas vão de encontro aos meus princípios. ________________
Gabarito: período composto (haja vista que o verbo estar se encontra subentendido); período simples; período simples (formado por apenas um oração oração(tendo em vista que o verbo se encontra implícito - "são"); período composto(formado por duas orações); período composto. Por Vânia Duarte
Graduada em Letras
Por isso, é importante saber o conceito de cada um deles. Então vamos lá!
Frase – É todo enunciado linguistico dotado de significado, ou seja, é uma comunicação clara, precisa e de fácil entendimento entre os interlocutores, seja na língua falada ou escrita.
Neste caso, temos a frase nominal e verbal. A frase nominal não é constituída por verbo.
Ex: Que dia lindo!
Já na frase verbal há a presença do verbo.
Ex: Preciso de sua ajuda.
Oração - É todo enunciado linguístico dotado de sentido, porém há, necessariamente, a presença do verbo ou de uma locução verbal. Este verbo, por sua vez, pode estar explícito ou subentendido.
Ex: Os garotos adoram ir ao cinema e depois ao clube.
Podemos perceber a presença do sujeito e do predicado.
Período – É um enunciado linguístico que se constitui de uma ou mais orações. Este se classifica em:
- Período simples - formado por apenas uma oração, também denominada de oração absoluta.
Ex: Os professores entregaram as provas.-Composto - formado por duas ou mais orações
Ex: Hoje o dia está lindo, por isso os garotos irão ao cinema, ao clube e depois voltarão para casa felizes.
Para treinarmos um pouco mais sobre o assunto, façamos alguns exercícios completando as lacunas, atribuindo a nomenclatura de frase, período simples ou composto:
a) Pedro chegou estressado em casa. ________________________
b) Nossa! Pare com tantos comentários indesejáveis. ______________________
c) Razão e emoção... as duas vértices da vida. __________________________
d) Caso você venha amanhã, traga-me aquele seu vestido vermelho. __________
e) Não concordo com suas atitudes, pois elas vão de encontro aos meus princípios. ________________
Gabarito: período composto (haja vista que o verbo estar se encontra subentendido); período simples; período simples (formado por apenas um oração oração(tendo em vista que o verbo se encontra implícito - "são"); período composto(formado por duas orações); período composto. Por Vânia Duarte
Graduada em Letras
O gênero dos substantivos
Ao tratarmos sobre o assunto em questão devemos nos atentar para algumas peculiaridades, uma vez que estas fazem toda a diferença no momento da linguagem escrita.
Dispormos de nossos conhecimentos no que se refere às normas gramaticais, com todas as regras e as possíveis exceções, faz parte da construção de nosso perfil linguístico.
Razão pela qual conheceremos adiante um pouco mais sobre formação do gênero referente à classe gramatical denominada “substantivo”.
Quando falamos em gênero, estamos nos referindo ao masculino e feminino. Vejamos sua classificação:
Substantivos biformes – São aqueles que possuem duas formas distintas, tanto para o feminino quanto para o masculino.
Exemplos:
menino – menina
gato – gata
cão - cadela
Substantivos comum-de-dois – São aqueles que possuem uma só forma para o masculino e para o feminino, mas permitem a variação de gênero por meio de palavras modificadoras, entre estas, os artigos, adjetivos e pronomes.
Exemplos:
a estudante
o estudante
meu fã
minha fã
Substantivos epicenos – São aqueles que possuem apenas um gênero e indicam nomes de certos animais, sendo necessário o emprego das palavras “macho e fêmea” para designá-los.
Exemplos:
jacaré macho
jacaré fêmea
cobra macho
cobra fêmea
Substantivos sobrecomuns – São aqueles que não possuem distinção nenhuma para designar os dois gêneros, ou seja, um único termo é usado para representá-los.
Exemplos:
a criança
a testemunha
o indivíduo.
Por Vânia Duarte
Graduada em Letras
Dispormos de nossos conhecimentos no que se refere às normas gramaticais, com todas as regras e as possíveis exceções, faz parte da construção de nosso perfil linguístico.
Razão pela qual conheceremos adiante um pouco mais sobre formação do gênero referente à classe gramatical denominada “substantivo”.
Quando falamos em gênero, estamos nos referindo ao masculino e feminino. Vejamos sua classificação:
Substantivos biformes – São aqueles que possuem duas formas distintas, tanto para o feminino quanto para o masculino.
Exemplos:
menino – menina
gato – gata
cão - cadela
Substantivos comum-de-dois – São aqueles que possuem uma só forma para o masculino e para o feminino, mas permitem a variação de gênero por meio de palavras modificadoras, entre estas, os artigos, adjetivos e pronomes.
Exemplos:
a estudante
o estudante
meu fã
minha fã
Substantivos epicenos – São aqueles que possuem apenas um gênero e indicam nomes de certos animais, sendo necessário o emprego das palavras “macho e fêmea” para designá-los.
Exemplos:
jacaré macho
jacaré fêmea
cobra macho
cobra fêmea
Substantivos sobrecomuns – São aqueles que não possuem distinção nenhuma para designar os dois gêneros, ou seja, um único termo é usado para representá-los.
Exemplos:
a criança
a testemunha
o indivíduo.
Por Vânia Duarte
Graduada em Letras
Estrutura das palavras
As palavras são constituídas por diferentes unidades significativas chamadas de elementos mórficos ou morfemas.
Exemplos:
gatinho: gat - inh - o
cachorrinhos: cachorr - inh - o - s
Os morfemas que constituem as palavras são os seguintes:
Radical: é o elemento irredutível que informa o significado básico da palavra. As palavras que possuem o mesmo radical são as famílias de palavras ou palavras cognatas.
Exemplo: folha, desfolhar, folhagem, folhinha.
Afixos: são os morfemas que se unem ao radical para formar novas palavras. Quando os afixos aparecem antes do radical são chamados de prefixos (infeliz, refazer, desmentir); quando aparecem depois do radical são chamados de sufixos (crueldade, felizmente, lealdade).
Desinências: são elementos que aparecem depois do radical para indicar as flexões de gênero e número, de modo-tempo e número-pessoa das palavras variáveis. Podem ser nominais e verbais:
a) Desinências nominais - indicam o gênero e o número das palavras.
Exemplo:
b) Desinências verbais - indicam o modo e o tempo (desinências modo-temporais), o número e a pessoa (desinências número-pessoais) dos verbos.
Exemplo:
Vogais temáticas: são as vogais que possibilitam a ligação entre o radical e as desinências.
Exemplos:
amava: am - a - va
pedisse: ped - i - sse
carta: cart - a
livro: livr - o
mares: mar - e - s
As vogais temáticas, nos verbos, indicam a conjugação a que eles pertencem:
Falar: vogal temática -a-, que indica a 1a conjugação.
Viver: vogal temática -e-, que indica a 2a conjugação.
Pedir: vogal temática -i-, que indica a 3a conjugação.
Tema: é o radical acrescido da vogal temática. Portanto, o tema é o radical pronto para receber as desinências.
Exemplos:
amava (tema: ama - )
vendemos (tema: vende -)
Vogais e consoantes de ligação: intercalam-se na palavra, normalmente entre o radical e o sufixo (ou entre radicais, em algumas palavras compostas), para facilitar a pronúncia.
Exemplos:
- Consoantes de ligação - paulada, chaleira, cafeteira.
- Vogais de ligação - cafeicultura, gasômetro.
Exemplos:
gatinho: gat - inh - o
cachorrinhos: cachorr - inh - o - s
Os morfemas que constituem as palavras são os seguintes:
Exemplo: folha, desfolhar, folhagem, folhinha.
a) Desinências nominais - indicam o gênero e o número das palavras.
Exemplo:
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b) Desinências verbais - indicam o modo e o tempo (desinências modo-temporais), o número e a pessoa (desinências número-pessoais) dos verbos.
Exemplo:
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Exemplos:
amava: am - a - va
pedisse: ped - i - sse
carta: cart - a
livro: livr - o
mares: mar - e - s
 |
As vogais temáticas, nos verbos, indicam a conjugação a que eles pertencem:
Falar: vogal temática -a-, que indica a 1a conjugação.
Viver: vogal temática -e-, que indica a 2a conjugação.
Pedir: vogal temática -i-, que indica a 3a conjugação.
Exemplos:
amava (tema: ama - )
vendemos (tema: vende -)
Exemplos:
- Consoantes de ligação - paulada, chaleira, cafeteira.
- Vogais de ligação - cafeicultura, gasômetro.
*Patrícia Cordeiro Sbrogio é formada em Letras pela Universidade de São Paulo e é professora de Língua Portuguesa na rede particular de ensino do Estado de São Paulo.
Advérbio
Locução Adverbial é quando duas ou mais palavras exercem a função de um advérbio.
Tempo: à noite; à tarde; às vezes; de dia; de manhã; de noite; de quando em quando; de vez em quando; de tempos a tempos; em breve; por vezes
Lugar: à direita; à esquerda; à distância; ao lado; ao largo; de cima; de dentro; de fora; de longe; de perto; em baixo; em cima; para dentro; para onde; por ali; por aqui; por dentro; por fora; por perto
Modo: a custo; à pressa; à toa; à vontade; às avessas; às claras; às direitas; às escuras; ao acaso; a torto e a direito; ao contrário; a sós; de bom grado; de cor; de má vontade; em geral; em silêncio; em vão; etc.
Quantidade: de muito; de pouco; de todo
Afirmação: com certeza; com efeito; de facto; na verdade; sem dúvida
Negação: de forma alguma; de maneira nenhuma; de modo algum
Tempo: à noite; à tarde; às vezes; de dia; de manhã; de noite; de quando em quando; de vez em quando; de tempos a tempos; em breve; por vezes
Lugar: à direita; à esquerda; à distância; ao lado; ao largo; de cima; de dentro; de fora; de longe; de perto; em baixo; em cima; para dentro; para onde; por ali; por aqui; por dentro; por fora; por perto
Modo: a custo; à pressa; à toa; à vontade; às avessas; às claras; às direitas; às escuras; ao acaso; a torto e a direito; ao contrário; a sós; de bom grado; de cor; de má vontade; em geral; em silêncio; em vão; etc.
Quantidade: de muito; de pouco; de todo
Afirmação: com certeza; com efeito; de facto; na verdade; sem dúvida
Negação: de forma alguma; de maneira nenhuma; de modo algum
È a palavra que sempre está se referindo ao verbo, adjetivo e outro advérbio.
Tipos de advérbios
Modo: bem, mal, assim, depressa e quase todos os advérbios terminados em mente
Tempo: agora, antes, depois, hoje, ontem
Lugar: aqui, ali, lá, dentro, fora, baixo, acima, longe
Intensidade: tão, demais, muito, pouco
Afirmação: realmente, efetivamente, decerto, certamente
Negação: não, tampouco, nunca
Dúvida: talvez, quiçá, possivelmente, porventura
Interrogativos: Funcionam como pronomes interrogativos indagando sobre as circunstâncias de lugar, tempo, modo. Aparecem em frases interrogativas diretas ou indiretas.
www.colegioweb.com.br
Tipos de advérbios
Modo: bem, mal, assim, depressa e quase todos os advérbios terminados em mente
Tempo: agora, antes, depois, hoje, ontem
Lugar: aqui, ali, lá, dentro, fora, baixo, acima, longe
Intensidade: tão, demais, muito, pouco
Afirmação: realmente, efetivamente, decerto, certamente
Negação: não, tampouco, nunca
Dúvida: talvez, quiçá, possivelmente, porventura
Interrogativos: Funcionam como pronomes interrogativos indagando sobre as circunstâncias de lugar, tempo, modo. Aparecem em frases interrogativas diretas ou indiretas.
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Advérbio
Advérbio é a palavra que modifica o verbo, exprimindo a circunstância da ação verbal (tempo, modo, intensidade, etc.). Alguns advérbios podem modificar um adjetivo ou outro advérbio. Exemplos:
Algumas vezes, o advérbio é representado por duas ou mais palavras. Nesse caso, recebe o nome de locução adverbial. Veja alguns exemplos de locuções adverbiais: à direita, à esquerda, à frente, à vontade, em vão, por acaso, frente a frente, de maneira alguma, de manhã, de súbito, de propósito, de repente, etc.
Grau comparativo:
de igualdade: na formação do comparativo de igualdade, utilizamos o tão antes do advérbio e o como ou quanto depois.
Exemplo: Os alunos chegaram tão cedo quanto os professores.
de superioridade: na formação do comparativo de superioridade, utilizamos o mais antes do advérbio e o que ou do que depois.
Exemplo: Os alunos chegaram mais cedo do que os professores.
de inferioridade: na formação do comparativo de inferioridade, utilizamos o menos antes do advérbio e o que ou do que depois. Exemplo: Os alunos chegaram menos cedo do que os professores.
Grau superlativo: O grau superlativo dos advérbios pode ser analítico ou sintético.
Analítico: é formado com auxilio de um advérbio de intensidade.
Exemplo: Cheguei muito cedo à escola ontem.
Sintético: é formado pelo acréscimo do sufixo ao advérbio.
Exemplo: Cheguei cedíssimo à escola ontem.
Os advérbios bem e mal admitem as formas de comparativo de superioridade sintéticas, melhor e pior, respectivamente.
 |
Algumas vezes, o advérbio é representado por duas ou mais palavras. Nesse caso, recebe o nome de locução adverbial. Veja alguns exemplos de locuções adverbiais: à direita, à esquerda, à frente, à vontade, em vão, por acaso, frente a frente, de maneira alguma, de manhã, de súbito, de propósito, de repente, etc.
Classificação dos advérbios
Os advérbios e as locuções adverbiais são classificados de acordo com o seu valor semântico, isto é, com a circunstância que expressam. Observe a classificação de alguns advérbios e locuções adverbiais:
Classificação
|
Advérbios e locuções adverbiais
|
| Tempo | agora, hoje, ontem, cedo, tarde, à tarde, à noite, já, no dia seguinte, amanhã, de manhã, jamais, nunca, sempre, antes, breve, de repente, de vez em quando, às vezes, imediatamente, etc. |
| Lugar | aqui, ali, aí, lá, cá, acolá, perto, longe, abaixo, acima, dentro, fora, além, adiante, distante, em cima, ao lado, à direita, à esquerda, em algum lugar, atrás, etc. |
| Modo | bem, mal, assim, pior, melhor, depressa, devagar, à toa, às pressas, à vontade, rapidamente, calmamente, infelizmente (e a maioria dos advérbios terminados em -mente), etc. |
| Negação | não, absolutamente, tampouco, nunca, de modo algum, de forma alguma, etc. |
| Afirmação | sim, realmente, deveras, certamente, sem dúvida, efetivamente, com certeza, de fato, etc. |
| Intensidade | muito, pouco, bastante, suficiente, demais, mais, menos, tão, etc. |
| Dúvida | talvez, possivelmente, provavelmente, quiçá, etc. |
| Interrogação | onde, quando, como, etc. |
Grau do advérbio
Os advérbios são considerados palavras invariáveis, pois não sofrem flexão de gênero e de número. No entanto, alguns advérbios sofrem flexão de grau como os adjetivos. Observe:Grau comparativo:
Exemplo: Os alunos chegaram tão cedo quanto os professores.
Exemplo: Os alunos chegaram mais cedo do que os professores.
Grau superlativo: O grau superlativo dos advérbios pode ser analítico ou sintético.
Exemplo: Cheguei muito cedo à escola ontem.
Exemplo: Cheguei cedíssimo à escola ontem.
Os advérbios bem e mal admitem as formas de comparativo de superioridade sintéticas, melhor e pior, respectivamente.
*Patrícia Cordeiro Sbrogio é formada em letras pela Universidade de São Paulo e é professora de língua portuguesa na rede particular de ensino do Estado de São Paulo.
segunda-feira, 16 de setembro de 2019
ÂNGULOS
Ângulo é a reunião de duas semi-retas de mesma origem e não-colineares.
Na figura
Indicação do ângulo: AÔB, ou BÔA ou simplismente Ô
PONTOS INTERNOS E PONTOS EXTERNOS A UM ÂNGULO
Seja o ângulo AÔB
MEDIDA DE UM ÂNGULO
Um ângulo pode ser medido através de um instrumento chamado transferidor e que tem o grau como unidade. O ângulo AÔB da figura mede 40 graus.
Indicação:
m (AÔB) = 40º
A unidade grau tem dois submúltiplos: minuto e segundo
1 grau tem 60 minutos (indicação: 1 = 60º)
1 minuto tem 60 segundos ( indicação 1´ = 60"
Simbolicamente:
== Um ângulo de 25 graus e 40 minutos é indicado por 25º 40´.
== Um ângulo de 12 graus, 20 minutos e 45 segundos é indicado por 12º 20´45"
EXERCICIOS
1) Dê a indicação, o vértice e os lados dos ângulos:
2) Em cada uma das figuras abaixo há três ângulos. Quais são esses ângulos?
3) 0bserve os pontos assinalados e responda:
a) Quais pontos estão no interior do ângulo?
b) Quais ponmtos estão no ixterior do ângulo?
c) Quais pontos pertencem aos lados do ângulo?
4) Escreva as medidas em graus dos ângulos indicados pelo transferidor.
a) m (AÔB)
b) m (AÔC)
c) m (AÔD)
d) m (AÔE)
e) m (AÔF)
f) m (AÔG)
5) Escreva simbolicamente:
a) 30 graus
b) 10 graus e 25 minutos
c) 42 graus e 54 minutos
d) 15 graus, 20 minutos e 40 segundos
e) 54 graus, 38 m inutos e 12 segundos
6) Responda:
a) Um grau é igual a quantos minutos?
b) Um minuto é igual a quantos segundos?
c) Um grau é igual a quantos segundos?
7) Tranforme :
a) 1º em minutos
b) 2º em minutos
c) 3º em minutos
d) 4º em minutos
e) 5º em minutos
f) 1´ em segundos
g) 2´ em segundos
h) 3´ em segundos
i) 4´ em segundos
j) 5´ em segundos
8) Transforme em minutos, observando o exemplo resolvido:
resolvido = 2º 17´ = 2 x 60´ + 17´ = 137´
a) 5º 7´ =
b) 3º 20´ =
c) 10º 35´ =
d) 12º 18´ =
e) 3º 45´ =
f) 5º 54´ =
g) 7º 12´ =
h) 9º 36´ =
9) Transforme:
120´= 120 : 60 = 2º ===== resolvidos ==== 120" = 120" : 60 = 2´
a) 180´em graus =
b) 240´em graus =
c) 300´ em graus =
d) 360´em graus =
e) 180" em minutos =
f) 240" em minutos =
g) 300" em minutos =
h) 360" em minutos =
10) Transforme em graus e minutos:
Resolvido: 75´= 1º 15´ (obs divida os minutos por 60 para obter os graus. O resto , se existir, serão os minutos.)
a) 90´ =
b) 95´=
c) 130´ =
d) 150´ =
e) 385´ =
f) 512´=
g) 867´=
h) 1000´=
11) Transforme em minutos e seguntos:
a) 97" =
b) 130" =
c) 150" =
d) 162" =
e) 185" =
f) 254" =
12) Copie e complete:
a) 40° = 39°_______
b) 70° = 69 _______
c) 84° = 83° ______
d) 90° = 89° _______
e) 150° = 149° ________
f) 180° = 179° _______
13) Escreva as medidas na forma mais simples:
Resolvildo: 27° 60´ = 28°
a) 29º 60´= (R: 30°)
b) 34° 60´= (R: 35°)
c) 72° 60´= (R: 73°)
d) 99° 60´= (R: 100°)
e) 54° 60´ = (R: 55°)
f) 108° 60´= (R: 109°)
14) Escreva as medidas na forma mais simples:
Resolvido: 39° 75´ = 40° 15´
a) 30° 80´ = (R: 31° 20´)
b) 45° 90´= (R : 46° 30´)
c) 57° 100´= (R: 58° 40´)
d) 73° 110´= (R: 74° 50´)
e) 20° 120´= (R: 22°)
f) 25° 150´= (R: 27° 30´)
g) 42° 160´= (R: 44° 40´)
h) 78° 170´= (R: 80° 50´)
OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULOS
ADIÇÃO
1) Exemplo
17° 15´ 10" + 30° 20´40"
17° 15´ 10"
30° 20´ 40"
-----------
47° 35´ 50"
2) Exemplo
13° 40´ + 30° 45´
13° 40´
30° 45´
--------
43° 85´ (simplificando) 44° 25´
EXERCÍCIOS
1) Calcule as somas:
a) 49° + 65° = (R:
b) 12° 25´ + 40° 13´ = (R:
c) 28° 12´ + 5 2° 40´ = (R:
d) 58° + 17° 19´ = (R:
e) 41° 58´ + 16° = (R:
f) 25° 40´ + 16° 50´ = (R:
g) 23° 35´ + 12° 45´ = (R:
h) 21° 15´40" + 7° 12´5" = (R:
i) 35° 10´50" + 10° 25´20" = (R:
j) 31° 45´50" + 13° 20´40" = (R:
l) 3° 24´9" + 37° 11´33" = (R:
m) 35° 35´2" + 22° 24´58" = (R:
SUBTRAÇÃO
1) Exemplo
58° 40´ - 17° 10´ =
58° 40´
17° 10´
-------
41° 30´
2) Exemplo
80°
42° 30´
-------
37° 30´
EXERCÍCIOS
1) Calcule as diferenças:
a) 42° - 17° = (R:
b) 172° - 93° = (R:
c) 48° 50´ - 27° 10´ = ( R:
d) 42° 35´ - 13° 15´ = (R:
e) 70° - 22° 30´ = (R:
f) 30° - 18° 10´= (R:
g) 90° - 54° 20´ (R:
h) 120° - 50°45´ =(R:
i) 52°30´ - 20°50´ = (R:
j) 39° 1´ - 10°15´ = (R:
MULTIPLICAÇÃO DE ÂNGULOS
1º) Exemplo
17°15´ x 2 =
17°15´
___x2
--------
34°30´
2°) Exemplo
24° 20´ x 3 =
24°20´
____3
-------
72°60´ (simplificando) 73°
EXERCÍCIOS
1) Calcule os produtos:
a) 25°10´ x 3 = (R:
b) 44°20´ x 2 = ( R:
c) 35° 10´ x 4 = (R:
d) 16°20´ x 3 = (R:
e) 28°30´ x 2 = (R:
f) 12°40´ x 3 = (R:
g) 15°30´ x 3 = (R:
h) 14° 20´ x 5 =(R:
DIVISÃO DE UM ÂNGULO POR UM NÚMERO
2º Exemplo
EXERCÍCIOS
1) Calcule os quocientes:
a) 48° 20´ : 4 = (R:
b) 45° 30´ : 3 = (R:
c) 75° 50´ : 5 = (R:
d) 55° : 2 = (R:
e) 90° : 4 = (R:
f) 22° 40´ : 5 = (R:
2) Calcule:
a) 2/5 de 45° = (R;
b) 5/7 de 84° = (R:
c) 3/4 de 48° 20´ (R:
d) 3/2 de 15° 20´ (R:
Dois ângulos são congruentes se as suas medidas são iguais.
Indicação AÔB = CÔD ( significa: AÔB é congruente a CÔD )
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO
Bissetriz de um ângulo é a simi-reta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos congruentes.
EXERCÍCIOS
Responda:
R:
b) Quanto mede o ângulo NÔC?
R:
c) Quanto mede o ângulo BÔN?
R:
d) Quanto mede o ângulo MÔC?
R:
e) Quanto mede o ângulo AÔN?
R:
f) Quanto m,ede o ângulo MÔN?
R:
ÂNGULOS RETO, AGUDO E OBTUSO
Os ângulos recebem nomes especiais de acordo com suas medidas:
= Ângulo reto é aquele cuja medida é 90°.
= ângulo agudo é aquele cuja medida é menor de 90°
= ângulo obtuso é aquele cuja medida é maior que 90°
RETAS PERPENDICULARES
Quanto duas retas se interceptam formando ângulos retos, dizemos que elas são perpendiculares.
EXERCÍCIOS
1) Classifique os ângulos apresentados nas figuras em agudos, obtusos ou reto:
2) Identifique na figura:
3) Responda:
b) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2 horas é um ângulo agudo,reto ou obtuso?
c) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 5 horas é um ângulo é um ângulo agudo, reto ou obtuso?
4) Observe a figura e responda:
Qual o número de elementos do conjunto { a,b,c,x,y,z}?
ÂNGULOS COMPLEMENTARES
Dois angulos são complementares quando am soma de suas medidas é 90°
m(AÔB) + m((BÔC) = m(AÔC)
Exemplos:
= 65° e 25° são ângulos complementares , porque 65° + 25° = 90°
= 40° e 50° são ângulos complementares, porque 40° + 50° = 90°
EXERCÍCIOS
1) Responda:
a) Um ângulo de 20° e um de 70° são complementares?
b) Um ângulo de 35° e um de 65° são complementares?
c) Um ângulo de 73° e um de 27° são complementares?
d) Um ângulo de 58° e um de 32° são complementares?
2) Calcule o complemento dos seguintes ângulos:
a) 34°
b) 72°
c) 84°
d) 18° 25´
e) 40° 30´
f) 51° 20´
3) Resolva as equações abaixo, onde a inc´gnita x é um ângulo (medido em graus)
a) 2x = 90°
b) x + 17° = 90°
c) 4x + 10° = 90°
d) x + 8x = 90°
e) 5x - 20° = 1° = 2x
f) x = 2( 90° - x)
g) 4( x + 3° 0 = 20°
h) ( 3x - 20° ) + 50° = 90°
I) 3( x + 1°) = 2( x + 7°)
J) 2x + 2 (x + 1° ) = 4° + 3 ( x + 2°)
4) Determine x, sabendo que os ângulos são complementares:
5) Dado um ângulo de medida x, indicar:
a) o seu complemento.
b) o dobro do seu complemento
c) o triplo do seu complemento.
d) a metade do seu complemento
e) a terça parte do seu complemento
7) A medida de um ângulo é igual à medida de seu comprimento, quanto mede esse ângulo?
8) A medida de um ângulo é a metade da medida do seu comprimento. Calcule a medida desse ângulo.
9) Calcule a medida de um ângulo cuja medida é igual ao triplo de seu complemento.
10) A diferença entreo o dobro da medida de um ângulo e o seu complemnto é 45° Calcule a medida desse ângulo.
11) A terça parte do complemento de um ângulo mede 20°. Qual a medida do ângulo?
12) Dois ângulos complementares têm suas medidas expressas em graus por 3x + 25° e 4x - 5° . Quanto medem esses ângulos?
Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180°
m(AÔB) + m(BÔC) = 180°
Exemplos:
= 50° e 130° são angulos suplementares, porque 50° + 130° = 180°
= 125° e 55° são ângulos suplementares, porque 125° + 55º = 180°
EXERCÍCIOS
a) Um ângulo de 70° e um de 110° são suplementares?
R: (
b) Um ângulo de 155° e um de 25° são suplementares?
2) Calcule o suplemento dos seguintes ângulos:
a) 30° = (R:
b) 85° = (R:
c) 72° = (R:
d) 132° 30´ = (R:
e) 140° 20´ = (R:
f) 151° 40` =(R:
3) Determine x, sabendo que os ángulos são suplementares:
4) Determine x, sabendo que os ângulos são suplementares:
5) Calcule x:
6) Aquarta parte da medida de um ângulo mede 30°. Calcule a medida do seu suplemento.
(R:
7) A medida de um ângulo é igual à medida de seu suplemento. Calcule esse ângulo.
(R:
8) Calcule a medida de um ângulo que é igual ao triplo de seu suplemento.
(R:
9) O dobro da medida de um ângulo é igual à medida do suplemento desse ângulo. Calcule a medida do ângulo.
(R:
10) O triplo da medida de um ângulo mais a medida do suplemento desse ângulo é 250°. Calculo a medida do ângulo.
(R:
11) Calcule a medida de um ângulo cuja medida é igual a 2/3 do seu suplemento.
(R:
12) A soma do complemento com o suplemento de um ângulo é 110° . Quanto mede o ângulo?
(R:
ÂGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
Duas retas concorrentes determinam quatro ângulos, dois a dois , opostos pelo vértice
Na figura:
â e c são opostos pelo vértice.
m e n são opostos pelo vértice
TEOREMA
Dois ângulos opostos´pelo vértice são congruentes.
prova:
Sejam os ângulos a e b opostos pelo vértice.
1) m(â) + m(^c) = 180°
2) m(b) + m(c) = 180°
comparando : m(â) + m(c) = m(b) + m(c)
m(â) = m(b)
Se a e b têm a mesma medida, eles são congruentes.
EXECÍCIOS
1) Quais são os 3 pares de ângulos opostos pelo vértice?
2) Se x = 50° , determine y, m e n:
3) Calcule os ângulos x,y, z e w da figura:
4) Calcule os ângulos x, y e z das figuras:
5) Calcule x:
6) Calcule x:
7) Calcule x :
8) Calcule x:
9) As medidas de dois ângulos opostos pelo vértice são expressas em graus por 15x - 14° e 3x + 10°. Quanto vale x?
10) As medidas de dois ângulos opostos pelo vértice são expressas em graus por (2m - 50) e (m + 35). Quanto vale m?
ÂNGULOS FORMADFOS POR DUAS RETAS PARALELAS E UMA TRANSVERSAL
Duas retas r e s, interceptadas pela transversalo t, formam oito ângulos.
Os pares de ângulos com um vértice em A e o outro em B são assim determinados:
= Correspondentes: 1 e 5, 4 e 8, 2 e 6, 3 e 7
= Colaterais Internos: 4 e 5, 3 e 6
= Colaterais externos: 1 e 8, 2 e 7
= Alternos internos: 4 e 6, 3 e 5
= Alternos externos: 1 e 7, 2 e 8
ILUSTRANDO:
= COLATERAIS (ambos do mesmo "lado" da transvwesal)
EXERCÍCIOS
a) a e g
b) a e e
c) d e h
d) c e g
e) c e e
f) a e f
g) b e h
h) b e f
i) d e f
j) c e e
l) c e h
m) b e e
PROPRIEDADES
Considere duas retas paralelas e uma transversal.
Medindo esses ângulos com o transferidor, você vai concluir que são validas as seguintes propriedades:
= Os ângulos correspondentes são congruentes= Os ângulos alternos externos são congruentes
= Os ângulos alternos internos são congruentes.
= Os ângulos colaterais externos são suplememntares.
= Os ângulos colaterais internos são suplementares
EXERCÍCIOS
1) Sabendo que r//s, determine a medida dos ângulos indicados:
a)
b)
c)
d)
2) Sabendo que r // a , calcule x:
a)
b)
c)
d)
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