Capacitores Esféricos
O capacitor é um dispositivo elétrico capaz de armazenar cargas elétricas.
Na figura acima, cada armadura encontra-se ligada a um polo. A armadura ligada ao polo positivo eletriza-se positivamente, e a armadura ligada ao polo negativo eletriza-se negativamente. Entre as armaduras do capacitor existe um meio isolante chamado ar e que pode ser trocado por algum outro material.
Na figura acima estão representados o capacitor e a diferença de potencial da qual ele está sujeito.
O capacitor é um dispositivo elétrico que têm a capacidade de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo eletrostático, fato este denominado como capacitância de um capacitor.
A capacitância de um capacitor pode ser calculada através da expressão citada a seguir: C = Q/U
C = capacitância (F)
Q = quantidade de carga (C)
A capacitância de um capacitor depende unicamente da sua forma geométrica e do meio existente entre as armaduras.
À medida que o capacitor vai sendo carregado por cargas, ele vai acumulando energia potencial elétrica.
A expressão matemática utilizada para calcular a quantidade de energia armazenada pelo capacitor é dada por: W = Q.U/2 como Q = C.U a primeira expressão pode ser reescrita assim: W = C.U²/2
W = energia potencial elétrica (J)
Q = quantidade de carga elétrica (C)
U = diferença de potencial (V)
C = capacitância (F)
Existem diversos tipos de capacitores; um deles é o capacitor plano, que é constituído por duas armaduras iguais, planas, paralelas e entre elas existe um isolante ou um dielétrico.
A capacitância de um capacitor plano é calculada pela seguinte expressão: C = ε.(A/d).
C = capacitância (J)
ε = permissividade do meio isolante (F/m)
A = área de cada armadura (m²)
d = distância entre as placas (m)
Quando um capacitor plano encontra-se ligado a um gerador, ele torna-se eletrizado e entre suas armaduras estabelece um campo elétrico uniforme, como pode ser visto na figura.
A expressão matemática utilizada para calcular a intensidade deste campo é dada por:
E = U/d
E = campo elétrico (N/C)
U = diferença de potencial (V)
d = distância (m)
Por Frederico Borges de Almeida
Graduado em Física
quinta-feira, 28 de novembro de 2019
Conselhos úteis para elaboração de uma redação
A primeira frase que o aluno deve ter em mente é a seguinte: Em uma dissertação, nada é proibido, nada é obrigatório; tudo depende de bom-senso. Portanto use sua inteligência, no momento de escrever uma redação.
Evite repetições de sons, de palavras e de idéias.
Palavras terminadas em ção, são, ssão, dade, mente provocam eco na sua redação.
A repetição de palavras denota vocabulário escasso.
A repetição de idéias demonstra falta de cultura, de conhecimento geral.
Em vez de substituir as repetições por sinônimos, reestruture o período, pois a idéia continuará sendo repetida.
Reestruturar o período significa reescrevê-lo, dando outra formação sintática. Por exemplo, em vez de escrever O homem está destruindo a Natureza, sem pensar no seu próprio futuro reestruture para Destrói-se a Natureza, sem se importar com o futuro
Evite o exagero de conectivos (conjunções e pronomes relativos).
Por dois motivos: para evitar a repetição e para não elaborar períodos muito longos.
Não generalize; seja específico.
Utilize argumentos concretos, fatos importantes. Uma redação cheia de generalizações demonstra a falta de cultura de seu autor, a falta de conhecimentos gerais, a falta de contato com a realidade atual. Para evitar esse problema, leia bastante; leia jornais, revistas, livros; assista a programas de reportagens, a filmes; interesse-se pela cultura; alimente sua inteligência.
Não faça afirmações incoerentes.
Como Os jovens estão totalmente sem informações hoje...; Ninguém gosta de ler...; Não há escritores bons hoje em dia.... A incoerência também demonstra falta de conhecimento.
Não faça afirmações levianas.
Como Todo político é corrupto...
Não afirme o que não pode ser provado.
Não escreva períodos muito curtos nem muito longos.
Evite mais de dois períodos por linha, ou seja, não coloque mais do que dois pontos finais em uma mesma linha.
Evite escrever mais de duas linhas sem um ponto final sequer.
Não faça parágrafos muito curtos nem muito longos.
O ideal seria que os parágrafos contivessem, no mínimo, 4 linhas e, no máximo, 7 linhas.
Estruture adequadamente os períodos.
Períodos mal-estruturados demonstram falta de conhecimento da língua.
Observe a pontuação.
Nunca coloque vírgula entre o sujeito e o verbo, nem entre o verbo e o seu complemento.
Não use expressões populares e cristalizadas pela população.
A dissertação é um trabalho técnico, portanto não se admitem expressões populares.
Expressões cristalizadas são frases comuns a qualquer cidadão, de qualquer nível cultural.
Não use expressões vulgares.
Por ser um trabalho técnico, não há espaço para vulgaridades.
Não use linguagem figurada.
Todas as palavras da dissertação devem ser usadas em seu sentido exato.
Se for usar título, faça-o por meio de expressão curta.
Alguns concursos vestibulares exigem título na dissertação. Se for o caso, use poucas palavras e só coloque ponto final, se usar verbo.
Cuidado com usos de conjunções: mas, porém, contudo são adversativas, indicam fatores contrários; portanto, logo são conclusivas; pois é explicativa, e não causal.
Não deixe os parágrafos soltos.
Há de haver ligação entre eles. A ausência de elementos coesivos entre orações, períodos e parágrafos é erro grave.
Não use a palavra eu nem a palavra você e evite a palavra nós.
A dissertação deve ser impessoal. Não se dirija ao examinador, como se estivesse conversando com ele.
Não use palavras estrangeiras nem gírias.
Por ser trabalho técnico, use apenas palavras da Língua Portuguesa.
Atente para não elaborar frases ambíguas.
Se houver duplo sentido em uma frase, como o examinador saberá por qual optar?
Atente para não entrar em contradição.
Preste atenção a tudo o que for exposto na redação, para não dizer o contrário mais à frente.
Lembre-se de que há quatro palavras muito importantes:
Originalidade e Criatividade - Não trabalhe com exemplos muito simples ou comuns; seja criativo. Use sua inteligência.
Homem e Sociedade - Tudo o que for colocado em sua redação deve ser importante para a sociedade de um modo geral, e não apenas a você ou a um pequeno grupo de pessoas.
Evite repetições de sons, de palavras e de idéias.
Palavras terminadas em ção, são, ssão, dade, mente provocam eco na sua redação.
A repetição de palavras denota vocabulário escasso.
A repetição de idéias demonstra falta de cultura, de conhecimento geral.
Em vez de substituir as repetições por sinônimos, reestruture o período, pois a idéia continuará sendo repetida.
Reestruturar o período significa reescrevê-lo, dando outra formação sintática. Por exemplo, em vez de escrever O homem está destruindo a Natureza, sem pensar no seu próprio futuro reestruture para Destrói-se a Natureza, sem se importar com o futuro
Evite o exagero de conectivos (conjunções e pronomes relativos).
Por dois motivos: para evitar a repetição e para não elaborar períodos muito longos.
Não generalize; seja específico.
Utilize argumentos concretos, fatos importantes. Uma redação cheia de generalizações demonstra a falta de cultura de seu autor, a falta de conhecimentos gerais, a falta de contato com a realidade atual. Para evitar esse problema, leia bastante; leia jornais, revistas, livros; assista a programas de reportagens, a filmes; interesse-se pela cultura; alimente sua inteligência.
Não faça afirmações incoerentes.
Como Os jovens estão totalmente sem informações hoje...; Ninguém gosta de ler...; Não há escritores bons hoje em dia.... A incoerência também demonstra falta de conhecimento.
Não faça afirmações levianas.
Como Todo político é corrupto...
Não afirme o que não pode ser provado.
Não escreva períodos muito curtos nem muito longos.
Evite mais de dois períodos por linha, ou seja, não coloque mais do que dois pontos finais em uma mesma linha.
Evite escrever mais de duas linhas sem um ponto final sequer.
Não faça parágrafos muito curtos nem muito longos.
O ideal seria que os parágrafos contivessem, no mínimo, 4 linhas e, no máximo, 7 linhas.
Estruture adequadamente os períodos.
Períodos mal-estruturados demonstram falta de conhecimento da língua.
Observe a pontuação.
Nunca coloque vírgula entre o sujeito e o verbo, nem entre o verbo e o seu complemento.
Não use expressões populares e cristalizadas pela população.
A dissertação é um trabalho técnico, portanto não se admitem expressões populares.
Expressões cristalizadas são frases comuns a qualquer cidadão, de qualquer nível cultural.
Não use expressões vulgares.
Por ser um trabalho técnico, não há espaço para vulgaridades.
Não use linguagem figurada.
Todas as palavras da dissertação devem ser usadas em seu sentido exato.
Se for usar título, faça-o por meio de expressão curta.
Alguns concursos vestibulares exigem título na dissertação. Se for o caso, use poucas palavras e só coloque ponto final, se usar verbo.
Cuidado com usos de conjunções: mas, porém, contudo são adversativas, indicam fatores contrários; portanto, logo são conclusivas; pois é explicativa, e não causal.
Não deixe os parágrafos soltos.
Há de haver ligação entre eles. A ausência de elementos coesivos entre orações, períodos e parágrafos é erro grave.
Não use a palavra eu nem a palavra você e evite a palavra nós.
A dissertação deve ser impessoal. Não se dirija ao examinador, como se estivesse conversando com ele.
Não use palavras estrangeiras nem gírias.
Por ser trabalho técnico, use apenas palavras da Língua Portuguesa.
Atente para não elaborar frases ambíguas.
Se houver duplo sentido em uma frase, como o examinador saberá por qual optar?
Atente para não entrar em contradição.
Preste atenção a tudo o que for exposto na redação, para não dizer o contrário mais à frente.
Lembre-se de que há quatro palavras muito importantes:
Originalidade e Criatividade - Não trabalhe com exemplos muito simples ou comuns; seja criativo. Use sua inteligência.
Homem e Sociedade - Tudo o que for colocado em sua redação deve ser importante para a sociedade de um modo geral, e não apenas a você ou a um pequeno grupo de pessoas.
Estatística Básica
A Estatística (ou ciência Estatística) é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que entre outros tópicos envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações.
Na estatística trabalhamos com dados, os quais podem ser obtidos por meio de uma amostra da população em estudo. A seguir, definimos esses conceitos básicos:
- População: conjunto de elementos que tem pelo menos uma característica em comum. Esta característica deve delimitar corretamente quais são os elementos da população.
- Amostra: subconjunto de elementos de uma população, que são representativos para estudar a característica de interesse da população. A seleção dos elementos que irão compor a amostra pode ser feita de várias maneiras e irá depender do conhecimento que se tem da população e da quantidade de recursos disponíveis.
Vamos apresentar os elementos básicos da análise de dados. Veremos as Estatísticas Descritivas utilizadas para organizar, resumir e descrever os aspectos importantes do comportamento dos dados. A descrição dos dados também pode identificar anomalias, até mesmo resultantes do registro incorreto de valores e valores extremos (aqueles que não seguem a tendência geral do restante do conjunto de dados). As ferramentas descritivas são os muitos tipos de graficos e tabelas, bem como as medidas de síntese: medidas de posição e medidas de dispersão.
Sempre que resumimos um conjunto de dados, perdemos informação sobre o mesmo, pois condensamos as observações originais. Entretanto, esta perda de informação é pequena se comparada ao ganho que se tem com a clareza da interpretação proporcionada.
Juros Compostos
Passeio pela história
O uso da matemática financeira é muito remoto. Sua utilidade se faz presente na vida humana desde que o homem percebeu a existência da relação entre o dinheiro e o tempo. De fato há uma proximidade muito grande entre essas duas grandezas. Para ter uma ideia, os sumérios antigos deixaram registrados em tábuas, vastos conhecimentos sobre a matemática comercial e financeira, isto é, os sumérios já demonstravam conhecimentos que iam desde notas promissórias, juros simples e compostos e faturas, até hipotecas e escrituras de venda. Os sumérios utilizavam tábuas na realização de seus cálculos. Em alguns casos, era necessário o uso de várias tábuas de cálculo, devido à dificuldade do problema.
É muito importante e prático, que nas resoluções de problemas contendo juros compostos, seja feito o uso de uma calculadora comum ou financeira. Isso torna o cálculo menos enfadonho e mais preciso.
Juros compostos
Diferente dos juros simples, o juro composto é calculado sobre o montante obtido no período anterior. Somente no primeiro período é que os juros são calculados sobre o capital inicial.
Através da fórmula abaixo, poderemos calcular o montante adquirido ao longo do tempo em que certa quantia fica submetida ao regime de juros compostos.
Montante (M) - Capital (C) - Taxa (i) - Período de tempo (t)
M = C . (1 + i)t
Para encontrar somente juros basta subtrairmos o capital inicial do montante encontrado. Vejam a fórmula:
J = M – C
● Um capital de R$ 640,00 foi aplicado durante três meses a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Quantos reais de juros rendeu essa aplicação?
M = ? C = 640,00 i = 2% = 0,02 t = 3 meses
Lembrete: a taxa, para ser substituída na fórmula, deverá estar escrita em números decimais.
M = C . (1 + i)t
M = 640 . (1 + 0,02)3
M = 640 . (1,02)3
M = 640 . 1,061208
M = R$ 679,17
J = M – C
J = 679,17 – 640,00
J = R$ 39,17
Conclusão: Esta aplicação rendeu R$ 39,17 de juros.
● Um capital de R$ 5000,00, aplicado a uma taxa de juros compostos de 4% a.m por um período de cinco meses renderá quanto de juros?
M = ? C = 5000,00 i = 4% a.m = 0,04 t = 5 meses
M = C . (1 + i)t
M = 5000 . (1 + 0,04)5
M = 5000 . (1,04)5
M = 5000 . 1,2166529024
M = R$ 6083,26
J = M – C
J = 6083,26 – 5000,00
J = R$ 1083,26
Conclusão: esta aplicação renderá R$ 1083,26.
“O que sentimos ao beber doses de conhecimentos é a lubrificação do espírito antes travado pela ferrugem da ignorância.”
Robison Sá.
Referências bibliográficasSOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRÍCIA ROSANA MORENO. Vontade de saber matemática, 9° ano. São Paulo: FTD, 2009. – (Coleção vontade de saber)
Porcentagem. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Porcentagem. Acesso em: 10 de dezembro de 2012.
Juros compostos. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan3.php. Acesso em: 11 de dezembro de 2012.
Porcentagem. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Porcentagem. Acesso em: 10 de dezembro de 2012.
Juros compostos. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan3.php. Acesso em: 11 de dezembro de 2012.
O uso de novas técnicas na graduação matemática
Não, é fácil escrever. E duro como quebrar rocha. Mas voam faíscas e lascas como aços espelhados. [...] O que me proponho contar parece fácil e á mão de todos. Mas sua elaboração é muito difícil. Pois tenho que tornar nítido o que está quase apagado e que mal vejo. Com mãos de dedos enlameados apalparem o invisível na própria lama.
(Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica. A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo, nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de mundo real.
Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja, as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação, derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos, indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Dentro dessa perspectiva de buscar soluções e disseminar novas técnicas e métodos se insere este trabalho.
O uso de novas técnicas na graduação matemática
Não, é fácil escrever. E duro como quebrar rocha. Mas voam faíscas e lascas como aços espelhados. [...] O que me proponho contar parece fácil e á mão de todos. Mas sua elaboração é muito difícil. Pois tenho que tornar nítido o que está quase apagado e que mal vejo. Com mãos de dedos enlameados apalparem o invisível na própria lama.
(Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica. A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo, nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de mundo real.
Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja, as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação, derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos, indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso
(Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica. A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo, nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de mundo real.
Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja, as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação, derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos, indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Dentro dessa perspectiva de buscar soluções e disseminar novas técnicas e métodos se insere este trabalho.
O uso de novas técnicas na graduação matemática
Não, é fácil escrever. E duro como quebrar rocha. Mas voam faíscas e lascas como aços espelhados. [...] O que me proponho contar parece fácil e á mão de todos. Mas sua elaboração é muito difícil. Pois tenho que tornar nítido o que está quase apagado e que mal vejo. Com mãos de dedos enlameados apalparem o invisível na própria lama.
(Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica. A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo, nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de mundo real.
Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja, as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação, derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos, indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso
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