Dia Nacional da Consciência Negra

Dia da Consciência Negra

Comemora-se no dia 20 de novembro, o “Dia Nacional da Consciência Negra”. Nessa data, em 1695, foi assassinado Zumbi, um dos últimos líderes do Quilombo dos Palmares. A escolha do 20 de novembro foi muito mais do que uma simples oposição ao 13 de maio: “Os movimentos sociais escolheram essa data para mostrar o quanto o país está marcado por diferenças e discriminações raciais. Foi também uma luta pela visibilidade do problema. Isso não é pouca coisa, pois o tema do racismo sempre foi negado, dentro e fora do Brasil. Como se não existisse”.( Flávio Gomes )

Pela Lei nº10.639 toda instituição de ensino fundamental e médio, pública e particular, deve incluir o assunto Cultura Negra no currículo. Contudo, em muitos lugares, após quatro anos de sua aprovação, a lei é ainda ignorada. Muitas vezes simplesmente por falta de capacitação de professores.
As mudanças não estão ocorrendo apenas na parte estrutural, mas também são sentidas na pele por alunos e professores. Estes, agora, têm de buscar atualizações, cursos de extensão e etc; aqueles, terão que se acostumar a conhecer novas culturas e histórias diferentes das quais estamos expostos todos os dias.

EDUCAÇÃO NÃO TEM COR! APESAR DISSO NAS ESCOLAS: MUITA PROPOSTA E POUCA MUDANÇA

No início de seu mandato o presidente Lula aprovou a inclusão do Dia Nacional da Consciência Negra no calendário escolar e tornou obrigatório o ensino de história da África nas escolas públicas e particulares do país. Embora a decisão tenha sido comemorada, alguns pesquisadores ressaltam que existem obstáculos a serem ultrapassados para que a proposta se transforme em realidade. “Em geral, a história dada segue o livro didático e ele é insuficiente para dar conta de uma forma mais ampla e crítica de toda a história”, ressalta Vasconcelos. Essa avaliação da historiadora é confirmada pela professora de história Ivanir Maia, da rede estadual paulista. “A maioria dos professores se orienta pelo livro didático para trabalhar os conteúdos em sala de aula. Nos livros de história, por exemplo, o negro aparece basicamente em dois momentos: ao falar de abolição da escravatura e do apartheid”.

Campos destaca que alguns livros didáticos de história têm sido mais generosos ao retratar a “história dos vencidos”, mas ressalta que a maioria, inclusive os livros ligados a sua área – a geografia -, continua a veicular os fatos sociais de forma depreciativa, seja referente ao Brasil ou a África. “Encontramos com fartura os elementos de modo civilizatório ocidental como a única verdade que merece maiores considerações”, exemplifica. Uma iniciativa importante que ocorreu nesse período foi o controle dos livros didáticos distribuídos pelo Ministério da Educação e Cultura (MEC), visando evitar a distribuição de livros contendo erros conceituais e representações negativas sobre determinados indivíduos e grupos. Mas, na opinião de Garcia, seria necessário exigir uma maior revisão nessas obras: “os livros didáticos precisariam abordar a participação do povo negro na construção do país, na construção da riqueza nacional, na acumulação do capital e também as suas batalhas, rebeliões, quilombos e suas lutas mais contemporâneas”.

Paula Cristina da Silva Barreto, professora da Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas da Universidade Federal da Bahia, destaca que, além dos livros didáticos, outro foco importante são as propostas de mudança na formação dos professores. “Foi tímido o trabalho feito pelo MEC nessa direção até o momento”, critica a pesquisadora. Na avaliação dela, sem professores bem preparados para abordar temas complexos, como os abordados nos PCNs, “é muito difícil obter sucesso com a alteração curricular e existe uma grande probabilidade de que as escolas não coloquem em prática o que foi proposto”. Os baixos salários pagos e as condições de trabalho desanimadoras nas escolas são fatores também destacados pelos pesquisadores como possíveis responsáveis pelo pequeno envolvimento dos professores com propostas que visam abordar a diversidade étnica e problematizar a questão do negro no Brasil no interior das escolas.
História do Dia Nacional da Consciência Negra

Esta data foi estabelecida pelo projeto lei número 10.639, no dia 9 de janeiro de 2003. Foi escolhida a data de 20 de novembro, pois foi neste dia, no ano de 1695, que morreu Zumbi, líder do Quilombo dos Palmares.

A homenagem a Zumbi foi mais do que justa, pois este personagem histórico representou a luta do negro contra a escravidão, no período do Brasil Colonial. Ele morreu em combate, defendendo seu povo e sua comunidade. Os quilombos representavam uma resistência ao sistema escravista e também um forma coletiva de manutenção da cultura africana aqui no Brasil. Zumbi lutou até a morte por esta cultura e pela liberdade do seu povo.

Importância da Data

A criação desta data foi importante, pois serve como um momento de conscientização e reflexão sobre a importância da cultura e do povo africano na formação da cultura nacional. Os negros africanos colaboraram muito, durante nossa história, nos aspectos políticos, sociais, gastronômicos e religiosos de nosso país. É um dia que devemos comemorar nas escolas, nos espaços culturais e em outros locais, valorizando a cultura afro-brasileira.

A abolição da escravatura, de forma oficial, só veio em 1888. Porém, os negros sempre resistiram e lutaram contra a opressão e as injustiças advindas da escravidão.

Vale dizer também que sempre ocorreu uma valorização dos personagens históricos de cor branca. Como se a história do Brasil tivesse sido construída somente pelos europeus e seus descendentes. Imperadores, navegadores, bandeirantes, líderes militares entre outros foram sempre considerados hérois nacionais. Agora temos a valorização de um líder negro em nossa história e, esperamos, que em breve outros personagens históricos de origem africana sejam valorizados por nosso povo e por nossa história. Passos importantes estão sendo tomados neste sentido, pois nas escolas brasileiras já é obrigatória a inclusão de disciplinas e conteúdos que visam estudar a história da África e a cultura afro-brasileira.
Projeto Consciência Negra

Objetivo:

· Desenvolver a coordenação motora

· Introduzir Conhecimento

· Conhecer contos e lendas africanas

· Conhecer cantigas populares

· Conhecer personalidades negras, grandes reis e rainhas da história da África.

· Estimular o hábito da leitura

· Estimular a conscientização e o respeito pelas origens

· Divulgar a cultura negra

· Trabalhar a igualdade social das etnias

· Conhecer o artesanato africano

· Conhecer a histórias dos negros no Brasil e como chegaram aqui, a escravidão, a Lei Áurea, a Lei do Ventre Livre.

· Compreender o conceito de miscigenação racial

Desenvolvimento:

· Rodinha de bate-papo e de histórias

· Cantigas de roda

· Recorte e colagem

· Confecção de bijuterias

· Artes com jornal

· Ciclo de leitura na biblioteca

· Arte com tinta guache

· Dobraduras

· Vídeo, audição de músicas

Conclusão:

· Concurso de penteado

· Apresentação de dança ( Nêga Maluca)


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Construindo o "Dia da Consciência Negra"

O 20 de novembro trata da data do assassinato de Zumbi, em 1665, o mais importante líder dos quilombos de Palmares, que representou a maior e mais importante comunidade de escravos fugidos nas Américas, com uma população estimada de mais 30 mil.

Em várias sociedades escravistas nas Américas existiram fugas de escravos e formação de comunidades como os quilombos. Na Venezuela, foram chamados de cumbes, na Colômbia de palanques e de marrons nos EUA e Caribe. Palmares durou cerca de 140 anos: as primeiras evidências de Palmares são de 1585 e há informações de escravos fugidos na Serra da Barriga até 1740, ou seja bem depois do assassinato de Zumbi. Embora tenham existido tentativas de tratados de paz os acordos fracassaram e prevaleceu o furor destruidor do poder colonial contra Palmares.

Há 32 anos, o poeta gaúcho Oliveira Silveira sugeria ao seu grupo que o 20 de novembro fosse comemorado como o "Dia Nacional da Consciência Negra", pois era mais significativo para a comunidade negra brasileira do que o 13 de maio. "Treze de maio traição, liberdade sem asas e fome sem pão", assim definia Silveira o "Dia da Abolição da Escravatura" em um de seus poemas. Em 1971 o 20 de novembro foi celebrado pela primeira vez. A idéia se espalhou por outros movimentos sociais de luta contra a discriminação racial e, no final dos anos 1970, já aparecia como proposta nacional do Movimento Negro Unificado.

A diversidade de formas de celebração do 20 de novembro permite ter uma dimensão de como essa data tem propiciado congregar os mais diferentes grupos sociais. "Os adeptos das diferentes religiões manifestam-se segundo a leitura de sua cultura, para dali tirar elementos de rejeição à situação em que se encontra grande parte da população afro-descendente”.

Os acadêmicos e os militantes celebram através dos instrumentos clássicos de divulgação de idéias: simpósios, palestras, congressos e encontros; ou ainda a partir de feiras de artesanatos, livros, ou outras modalidades de expressão cultural.

Grande parte da população envolvida celebra com samba, churrasco e muita cerveja", conta o historiador Andrelino Campos, da Faculdade de Formação de Professores, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro.

"É importante que se conquiste o "Dia Nacional da Consciência Negra" como o dia nacional de todos os brasileiros e brasileiras que lutam por uma sociedade de fato democrática, igualitária, unindo toda a classe trabalhadora num projeto de nação que contemple a diversidade engendrada no nosso processo histórico".

Para o historiador Flávio Gomes, do Departamento de História da Universidade Federal do Rio de Janeiro, a escolha do 20 de novembro foi muito mais do que uma simples oposição ao 13 de maio: "os movimentos sociais escolheram essa data para mostrar o quanto o país está marcado por diferenças e discriminações raciais. Foi também uma luta pela visibilidade do problema. Isso não é pouca coisa, pois o tema do racismo sempre foi negado, dentro e fora do Brasil. Como se não existisse".

O projeto neoliberal implantado em nosso país acirra as desigualdades, afetando, ainda mais, as parcelas menos favorecidas da população brasileira. Em pesquisa realizada pelo DIEESE (1998) são apresentadas informações que comprovam a discriminação à população negra, tomando por base as regiões metropolitanas.

Taxas de Desemprego por Sexo e segundo a Raça

Os dados apresentados demonstram que as taxas de desemprego entre homens e mulheres, negros (as) e não negros (as) ainda registram valores muito elevados. Se compararmos a diferença das taxas entre homens negros e não negros, com mulheres negras e não negras, a maior diferença estará em relação às mulheres negras, já que estas apresentam, em todas as regiões, as maiores taxas de desemprego.

No entanto, este debate não se encerra na mera inserção no mercado de trabalho. Deve ser acompanhado pelos números que registram a taxa de analfabetismo o número de anos de permanência na escola e a média de rendimentos salariais.

Na Síntese dos Indicadores Sociais - IBGE (2000) é apontado que, em 1999, a taxa de analfabetismo entre pretos e pardos é de 20%, enquanto entre os brancos cai para 8,3%. Quando demonstram o número de anos de permanência na escola as estatísticas não são diferentes: os pretos passam 4,5 anos, os pardos 4,6 anos e os brancos 6,7 anos. Isto demonstra que os pretos e pardos saem mais cedo da escola, o que irá refletir, diretamente na população jovem, quanto ao acesso ao nível superior e ao mercado de trabalho.

Quando empregados (as) os níveis salariais também servem para denunciar a discriminação econômica e de gênero. Conforme Sueli Carneiro e Thereza Santos, na obra " Mulher Negra" : 83,1% das mulheres negras trabalham na agricultura e na prestação de serviços (principalmente como empregadas domésticas); 60% não têm registro em carteira. Quanto à média salarial, os homens brancos recebem 6,3% salários mínimos (s.m), os negros 2,9 s.m, as mulheres brancas 3,6 s.m e a s mulheres negras 1,7 s.m Tais dados tornam-se ainda mais gritantes quando se estima que o número de mulheres chefes de família no país varia entre 20% e 25%. As condições de trabalho e salários destas mulheres refletiram diretamente no grau de pobreza dessas famílias.

O projeto do Dia Estadual da consciência negra a ser comemorado em cada dia 20 de novembro originou a Lei de n.º 12056 de 12 de janeiro de 1993, onde estabelece que o Governo e a Assembléia legislativa promoverão atividades alusivas a esta data. Ficou instituído também que as comemorações nas escolas públicas estarão relacionadas a dedicação das atividades curriculares para abordagem de temas relativos a participação do negro na história do Brasil.

Remeto-me, nesse momento, a todos aqueles que lutam, alguns chegando a dar a própria vida, em nome da liberdade, da democracia e do respeito às diferenças. Dos povos indígenas à Zumbi dos Palmares; dos negros (as) escravo (as) a Joaquim Nabuco, de Chica da Silva aos poetas Cruz e Souza, Lima Barreto; de Castro Alves à Jorge Amado; do Mestre Aleijadinho ao Geógrafo Milton Santos; de Chiquinha Gonzaga aos guerrilheiros e guerrilheiras do Araguaia. Nesta data símbolo da resistência saúdo a todos que lutam e lutaram na construção de um mundo justo e igualitário.

Para a socióloga Antonia Garcia, doutoranda do Instituto de Pesquisa e Planejamento Urbano e Regional da Universidade Federal do Rio de Janeiro, é importante que se conquiste o "Dia Nacional da Consciência Negra" "como o dia nacional de todos os brasileiros e brasileiras que lutam por uma sociedade de fato democrática, igualitária, unindo toda a classe trabalhadora num projeto de nação que contemple a diversidade engendrada no nosso processo histórico".

Referências bibliográficas:

ACDS – Associação Cultural e Desportiva Samburá

DIEESE
Reportagem da revista Com Ciência, editada pela Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência, SBPC

“A luta pela liberdade dos negros brasileiros jamais cessou. Em 1971, um significativo capítulo de nossa história vinha à tona pela ação de homens e mulheres do Grupo Palmares. Lá do Rio Grande do Sul era revelada a data do assassinato de Zumbi, um dos ícones da República de Palmares. Passados sete anos, ativistas negros reunidos em congresso do Movimento Negro Unificado contra a Discriminação Racial cunharam o 20 de novembro como Dia da Consciência Negra. Em 1978, era dado o passo que tornaria Zumbi dos Palmares um herói nacional, vinculado diretamente à resistência do povo negro.

Herdamos os propósitos de Luiza Mahin, Ganga Zumba e legiões de homens e mulheres negras que se rebelaram a um sistema de opressão. Lançaram mão de suas vidas a se conformarem com a prisão física e de pensamento. Contrapuseram-se ante às tentativas de aniquilamento de seus valores africanos e contribuíram com seus saberes para a fundação e o progresso do Brasil.

Orgulhosamente, exaltamos nossa origem africana e referendamos a unidade de luta pela liberdade de informação, manifestação religiosa e cultural. Buscamos maior participação e cidadania para os afro-brasileiros e nos associamos a outros grupos para dizer não ao racismo, à discriminação e ao preconceito racial.

Que este 20 de Novembro, assim como todos os outros, seja de muita festividade, alegria e renove nossas energias para continuarmos nossa trajetória para conquista de direitos e igualdade de oportunidades. Estejamos todos, homens e mulheres negras, irmanados nesta caminhada pela liberdade e pela consciência da riqueza da diversidade racial!”

Matilde Ribeiro
Ministra da Secretaria Especial de Políticas de Promoção da Igualdade Racial


Zumbi dos Palmares
“A cada novo 20 de novembro, Zumbi se espraia, amplia o seu território na consciência nacional, empurra para os subterrâneos da história seus algozes, que foram travestidos de heróis"
Quando tudo aconteceu...

1600: Negros fugidos ao trabalho escravo nos engenhos de açúcar de Pernambuco, fundam na serra da Barriga o quilombo de Palmares; a população não pára de aumentar, chegarão a ser 30 mil; para os escravos, Palmares é a Terra da Promissão. - 1630: Os holandeses invadem o Nordeste brasileiro. - 1644: Tal como antes falharam os portugueses, os holandeses falham a tentativa de aniquilar o quilombo de Palmares. - 1654: Os portugueses expulsam os holandeses do Nordeste brasileiro. - 1655: Nasce Zumbi, num dos mocambos de Palmares - 1662 (?): Criança ainda, Zumbi é aprisionado por soldados e dado ao padre António Melo; será baptizado com o nome de Francisco, irá ajudar à missa e estudar português e latim. - 1670: Zumbi foge, regressa a Palmares. - 1675: Na luta contra os soldados portugueses comandados pelo Sargento-mor Manuel Lopes, Zumbi revela-se grande guerreiro e organizador militar. - 1678: A Pedro de Almeida, Governador da capitania de Pernambuco, mais interessa a submissão do que a destruição de Palmares; ao chefe Ganga Zumba propõe a paz e a alforria para todos os quilombolas; Ganga Zumba aceita; Zumbi é contra, não admite que uns negros sejam libertos e outros continuem escravos. - 1680: Zumbi impera em Palmares e comanda a resistência contra as tropas portuguesas. - 1694: Apoiados pela artilharia, Domingos Jorge Velho e Vieira de Mello comandam o ataque final contra a Cerca do Macaco, principal mocambo de Palmares; embora ferido, Zumbi consegue fugir. - 1695, 20 de Novembro: Denunciado por um antigo companheiro, Zumbi é localizado, preso e degolado.

Fernando Correia da Silva

Permutações

Permutações

Definição

Considere A como um conjunto com n elementos. Os arranjos simples n a n dos elementos de A, são denominados permutações simples de n elementos.

De acordo com a definição, as permutações têm os mesmos elementos. São os n elementos de A. As duas permutações diferem entre si somente pela ordem de seus elementos.

Cálculo do número de permutação simples:

O número total de permutações simples de n elementos indicado por Pn, e fazendo k = n na fórmula An , k = n (n – 1) (n – 2) . ... . (n – k + 1), temos:

Relíquias Medievais

Rainer Sousa

Grande parte das relíquias produzidas na Idade Média faz referência a vida de Jesus Cristo.

Ao longo do período medieval, diversos cristãos começaram a cultuar pessoas consideradas mártires e santos de sua fé religiosa. A trajetória de suas vidas passava a ser exemplos de uma conduta ideal a ser copiada por todo o verdadeiro adorador de Cristo. Porém, o conhecimento sobre os atos destes indivíduos santificados não parecia ser o suficiente para que os fiéis da Idade Média pudessem reafirmar seu ideário religioso.

Partes do corpo e objetos ligados aos santos passaram a ser venerados como elementos que comprovassem materialmente a verdade defendida por esses distintos cristãos. A popularização destes itens de veneração acabou por ampliar uma “produção em série” de relíquias disputadas por diversas igrejas e mosteiros da época. Entre as principais relíquias, aquelas ligadas à vida de Jesus Cristo tinham maior destaque. No entanto, por que essas igrejas tinham tanto interesse em tais ícones?

De acordo com alguns pesquisadores, a posse sobre essas relíquias era capaz de aumentar significativamente o número de doações e freqüentadores deste recinto. Alguns líderes protestantes chegaram a apontar como essa proliferação de relíquias alcançou proporções absurdas. Em alguns de seus textos, João Calvino contabilizou que existiam mais de quatorze pregos da Cruz de Cristo espalhados pela Europa e que as lascas da mesma poderiam encher o carregamento de um navio.

O embasamento doutrinário para essa prática, de fato, não se encontra nos textos hoje da Bíblia. Em textos apócrifos, como o Evangelho da Infância, encontram-se relatos que contam do poder miraculoso de algumas das vestes utilizadas pelo jovem Jesus. A partir de então, não só os objetos, mas também partes do corpo de Cristo passaram a ser buscados e cultuados em diversas Igrejas medievais. Entre as principais partes encontradas (e cultuadas) estão o santo prepúcio e porções do sangue de Jesus.

A mais conhecida das relíquias é o chamado Santo Sudário de Turim. Essa relíquia consiste em uma longa peça de pano onde o corpo do Cristo mortificado foi envolto depois da crucificação. Nos evangelhos o sudário é citado, mas nenhuma outra informação sobre seu paradeiro encontra-se nos textos bíblicos. A veneração ao sudário tem destaque especial principalmente devido às manchas que reproduzem nitidamente as feições e o corpo de Jesus.

As primeiras imagens divulgadas sobre o sudário foram obtidas no final do século XIX, quando Secondo Pia fotografou a peça. Na década de 1970, um grupo de pesquisadores tentou avaliar a autenticidade do Santo Sudário realizando um estudo de cerca de quatro anos. O final da pesquisa acabou concluindo que o desenho encontrado não poderia ter sido feito por meio da ação de algum pintor. No entanto, essa teoria foi refutada em um estudo de 1988, que afirmou se tratar de uma peça medieval.

Para fora do campo da verdade ou da simples fraude, a busca por essas relíquias é uma demonstração clara sobre as formas de manifestação da fé religiosa. Ao mesmo tempo, podemos vislumbrar por de trás de cada uma das histórias destas relíquias uma maneira de se reconstruir o passado com o objetivo de reafirmar uma perspectiva mágica do mundo. Mesmo que não passem de um bando de invencionices, a existência desses mitos demonstra traços ricos do pensamento religioso ao longo da História.

Império Bizantino

Istambul, capital da Turquia, anteriormente, palco do Império Bizantino.

O ano de 476 ficou marcado pela queda do Império Romano do Ocidente. Para conter as sucessivas invasões, o Império precisava de dinheiro e de soldados. Através de sua expansão territorial, na Idade Antiga, apossou-se de muitos territórios. Mas a escassez de verba, junto com a diminuição de mão de obra servil, fragilizou a defesa imperial, culminando no seu declínio. O lado oriental, liderado pelo imperador Constantino, permaneceu como último reduto da cultura romana.

Construída sobre a colônia grega de Bizâncio, Constantinopla (atual Turquia), capital do Império Bizantino, localizava-se em uma posição estratégica: entre a Ásia e a Europa. Dominava as rotas marítimas dos mares Egeu e Negro, e as rotas terrestres. Por ser próxima da Grécia, recebeu forte influência da cultura helenística, adotando o grego como sua segunda língua. Povos de diferentes etnias chegavam a todo o momento à Constantinopla, tornando-a um celeiro cultural.

No campo econômico, destacaram-se o comércio e a agricultura. Toda a economia era fortemente controlada pelo Estado. No campo religioso predominou o cristianismo. Em 1054 ocorreu o Grande Cisma do Oriente. Descontente com a união entre Igreja e Estado, o lado oriental fundou sua própria Igreja, a Ortodoxa. Quanto à cultura, o Império Bizantino era reduto de diferentes povos. A produção cultural é fruto dessa diversidade, misturando o luxo oriental com a leveza greco-romana. Como exemplo, temos a Igreja de Santa Sofia, que serviu de modelo para a construção de outras Igrejas.

No século XV, uma crise assolou Constantinopla. Após constantes tentativas de invasões, a capital bizantina cedeu. Os turco-otomanos tomaram a capital e instauraram sua política de impostos abusivos e aumento de preços. Como consequência, houve um êxodo, principalmente dos intelectuais, para a Península Itálica, levando consigo bastante conhecimento que, mais tarde, resultou no que conhecemos por Renascimento. Estava decretada a queda do Império Romano do Oriente que, historicamente, marcou o fim da Idade Média.
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Adjunto Adverbial

O adjunto adverbial indica uma circunstância e é associado ao verbo, ao adjetivo ou ao advérbio. É responsável por modificar ou intensificar o sentido de um adjetivo, advérbio e do verbo.

Exemplos: Hoje é o dia da árvore. (“Hoje” indica tempo)
Cantamos muito para você. (“muito” intensifica o verbo “cantamos”)
Estavam muito bonitas para a festa. (“muito” intensifica o adjetivo “bonitas”)
Dormimos muito bem esta noite. (“muito” intensifica o advérbio “bem”)

Em todas as orações acima o termo “muito” é um adjunto adverbial de intensidade. Já na primeira oração o termo “hoje” é adjunto adverbial de tempo.

Agora, observe este exemplo:

Hoje fui de ônibus para minha casa.

Vemos que hoje é um indicativo de tempo, de ônibus um indicativo de meio (o meio pelo qual fui) e minha casa um indicativo de lugar.
Portanto, podemos dizer que hoje é um adjunto adverbial de tempo, de ônibus um adjunto adverbial de meio e minha casa um adjunto adverbial de lugar.

Logo, observamos que o adjunto adverbial pode ser determinado por um advérbio:

Ele decidiu falar demais.

Por uma locução adverbial:

Ele colocou o livro na sala.

Por uma oração:

Quando o sol aparecer, vou caminhar.

É importante que o aluno verifique o contexto no qual o adjunto adverbial está inserido para que não haja dúvidas quanto à classificação do mesmo.

Exemplo: Estou morrendo de fome.

Observe que “de fome” é a causa pela qual “estou morrendo”, mas pode ser confundido com o modo pelo qual estou morrendo. Trata-se de um adjunto adverbial de causa e não de modo.
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Potenciação e radiciação

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Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais

Exemplo
5x5x5, indicada por 5³

ou seja , 5³= 5x5x5=125

onde :

5 é a base (fator que se repete)

3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)

125 é a potência ( resultado da operação)

Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5= 5x5x5x5=625
d) 2= 2x2x2x2x2=32

O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.

Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo
c) 5 Lê-se: cinco elevado a quarta potência
d) 2 Lê-se: dois elevado a quinta potência



Por convenção temos que:

1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,

exemplo
a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
c) 15¹ = 15

2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
exemplo
a) 8º=1
b) 4º=1
c) 12º=1


EXERCÍCIOS

1) Em 7² = 49, responda:

a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?

2) Escreva na forma de potência:

a) 4x4x4=
b) 5x5
c) 9x9x9x9x9=
d) 7x7x7x7
e) 2x2x2x2x2x2x2=
f) cxcxcxcxc=

3) Calcule a potência:

a) 3² = (R: 9)
b) 8² = (R: 64)
c) 2³= (R: 8)d) 3³ = (R: 27)e) 6³ = (R: 216)
f) 2 = (R: 16)
g) 3 = (R: 81)
h) 3 = (R: 243)i) 1 = (R: 1)j) 0 = (R: 0)l) 1 = (R: 1)
m) 10² = (R: 100)
n) 10³ = (R: 1000)
o) 15² = (R: 225)
p) 17² = (R: 289)
q) 30² = (R: 900)

4) Calcule as potências:
a)40² =1600
b)32² =1024
c)15³ = 3375
d) 30³= 27000
e) 11 =14641
f) 300² = 90000
g) 100³ = 1000000
h) 101² = 10201

5) Calcule as Potências:

a) 11² = 121b) 20² = 400
c) 17² =289
d) 0² = 0e) 0¹ = 0
f) 1⁶ = 1
g) 10³ = 1.000
h) 470¹ = 470i) 11³ = 1331
j) 67⁰ =1k) 1³⁰ = 1l) 10⁵ = 100000m) 1⁵ = 1n) 15³ = 3375
o) 1² = 1
p) 1001⁰= 1



RADICIAÇÃO
Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?

Solução

Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3

Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação

Exemplos

Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

assim:

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota:

Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada


EXERCÍCIOS

1)Descubra o número que :

a) elevado ao quadrado dá 9

b) elevado ao quadrado dá 25

c) elevado ao quadrado dá 49

d) elevado ao cubo dá 8


2) Quanto vale x ?

a) x²= 9 (R:3)
b) x²= 25 (R:5)
c) x²= 49 (R:7)
d) x²= 81 (R:9)

3) Determine a Raiz quadrada:

a) √9 = 3b) √16 = 4
c) √25 = 5
d) √81 = 9
e) √0 = 0
f) √1 = 1
g) √64 = 8
h) √100 = 10

4) Resolva as expressões abaixo:

a) √16 + √36 = 4 + 6 = 10
b) √25 + √9 = 5 + 3 = 8
c) √49 - √4 = 7 - 2 = 5
d) √36- √1 = 6 - 1 = 5
e) √9 + √100 = 3 + 10 = 13
f) √4 x √9 = 2 x 3 = 6


PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade

Multiplicação de potências de mesma base

Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplos
3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷

conclusão:
conservamos a base e somamos os expoentes.


EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência
a) 4³ x 4 ²= 4⁵
b) 7⁴ x 7⁵ = 7⁹
c) 2⁶ x 2²= 2⁸
d) 6³ x 6 = 6⁴
e) 3⁷ x 3² = 3⁹
f) 9³ x 9 = 9⁴
g) 5 x 5² = 5³
h) 7 x 7⁴ = 7⁵
i) 6 x 6 = 6²
j) 3 x 3 = 3²
l) 9² x 9⁴x 9 = 9⁷
m) 4 x 4² x 4 = 4⁴
n) 4 x 4 x 4= 4³
0) m⁰ x m x m³ = m⁴
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 15⁹


2) Reduza a uma só potência:

a) 7² x 7⁶ = 7⁸
b) 2² x 2⁴= 2⁶
c) 5 x 5³ = 5⁴
d) 8² x 8 = 8³
e) 3⁰ x 3⁰ = 3⁰
f) 4³ x 4 x 4² = 4⁶
g) a² x a² x a² = a⁶
h) m x m x m² = m⁴
i) x⁸ . x . x = x¹⁰
j) m . m . m = m³

Segunda Propriedade

Divisão de Potência de mesma base

Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Exemplo

a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷

b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³

conclusão : conservamos a base e subtraimos os expoentes

EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência


a) 5⁴ : 5² = 5²
b) 8⁷ : 8³ = 8⁴
c) 9⁵ : 9² = 9³
d) 4³ : 4² = 4¹e) 9⁶ : 9³ = 9³
f) 9⁵ : 9 = 9⁴
g) 5⁴ : 5³ = 5¹
h) 6⁶ : 6 = 6⁷
i) a⁵ : a³ = a²
j) m² : m = m¹
k) x⁸ : x = x⁷
l) a⁷ : a⁶ = a¹


2) Reduza a uma só potência:

a) 2⁵ : 2³ =
b) 7⁸ : 7³=
c) 9⁴ : 9 =
d) 5⁹ : 5³ =
e) 8⁴ : 8⁰ =
f) 7⁰ : 7⁰ =

Teceira Propriedade

Potência de Potência

Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶

conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.


EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)²
b) (7²)⁴
c) (3²)⁵
d) (4³)²
e) (9⁴)⁴
f) (5²)⁷
g) (6³)⁵
h) (a²)³
i) (m³)⁴
j) (m³)⁴
k) (x⁵)²
l) (a³)⁰
m) (x⁵)⁰

2) Reduza a uma só potência:

a) (7²)³ =
b) (4⁴)⁵ =
c) (8³)⁵ =
d) (2⁷)³ =
e) (a²)³ =
f) (m³)⁴ =
g) (a⁴)⁴ =
h) (m²)⁷ =


EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO


Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS

1) 5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23

2) 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44

Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

exemplos

1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14

2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23

Exercícios

1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)
b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7⁰= (R:17)e) 5⁰+ 5³= (R: 126)
f) 2³+ 2⁴ = (R: 24)
g) 10³ - 10² = (R: 900)
h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81)
i) 5² - 3² = (R: 16)
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1)
2) Calcule
a) 3² + 5 = (R: 14)b) 3 + 5² = (R: 28)
c) 3² + 5² = (R: 34)
d) 5² - 3² = (R: 16)
e) 18 - 7⁰ = (R: 17)f) 5³ - 2² = (R: 121)
g) 10 + 10² = (R: 110)
h) 10³ - 10² = (R: 900)
i) 10³ - 1¹ = (R: 999)

3) Calcule o valor das expressões

a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 )
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17)
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67)
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56)

4) calcule o valor das expressões:

a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32)
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)

5) calcule o valor das expressões:

a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)
b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)
d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)
f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)

6) Calcule o valor das expressões:

a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)

7) Calcule o valor das expressões:

a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)

8) Calcule as expressões:

a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)

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