quarta-feira, 12 de fevereiro de 2020
Equações de 2º grau Completa: autor Antonio Carneiro
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email accbarroso@hotmail.com
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com.br e http://accbarrosogestar.blogspot.com.br
Equações de 2º grau Completa:
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email accbarroso@hotmail.com
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Equações de 2º grau Completa:
terça-feira, 11 de fevereiro de 2020
A Noite das Garrafadas
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email accbarroso@hotmail.com
Extraído de http://www.alunosonline.com.br
A Noite das Garrafadas
Rainer Sousa
Um episódio de violência que expôs a crise do Primeiro Reinado.
Nos últimos anos de seu governo, D. Pedro I sofreu uma série de ataques através dos jornais e espaços públicos tomados por oposicionistas. De tendência liberal, criticavam o envolvimento do imperador na questão sucessória portuguesa, os gastos promovidos com os conflitos na Cisplatina e o pagamento de indenização para obter o reconhecimento da independência por Portugal. Ao mesmo tempo, esses oposicionistas atacavam as ações autoritárias que marcaram a carreira do nosso primeiro imperador.
Como se não bastassem todas essas críticas, o assassinato do jornalista Líbero Badaró, um dos mais ferrenhos críticos do imperador, acabou agravando tal situação. Suspeito de ter algum tipo de envolvimento no crime, acontecido em novembro de 1830, D. Pedro I resolveu organizar uma luxuosa comitiva que buscaria apoio à autoridade imperial em outras províncias do país. Ao lado de sua segunda esposa, Dona Amélia de Leuchtenberg, a comitiva imperial se dirigiu até Minas Gerais.
Ao chegar à cidade de Ouro Preto, o imperador foi hostilizado pelos moradores que sabiam das escandalosas suspeitas envolvendo o assassinato de Líbero Badaró. Na medida em que a comitiva atravessava as ruas da cidade, os moradores indignados fechavam as portas de suas casas e deixavam panos pretos à mostra. Em pouco tempo, a manifestação de repúdio enfureceu o imperador, que decidiu retornar até a cidade do Rio de Janeiro.
Sabendo da humilhação pública sofrida, os partidários de D. Pedro I, em sua maioria portugueses, resolveram organizar uma grande festa de recepção ao imperador. Inconformados com tal atitude, os brasileiros insatisfeitos com a administração imperial começaram a hostilizar os portugueses defensores do rei. Foi uma simples questão de tempo para que tal situação resultasse em um conflito entre brasileiros e portugueses pelas ruas do Rio de Janeiro.
Tal evento acabou ficando conhecido como a “Noite das Garrafadas”, tendo em vista que os portugueses usaram garrafas e cacos de vidro contra os brasileiros que os atacavam. Por fim, essa violenta confusão revelava que a imagem política de Dom Pedro I era praticamente insustentável. De fato, esse foi um dos últimos escândalos que antecederam a abdicação do imperador, acontecida no dia 7 de abril de 1831.
Como se não bastassem todas essas críticas, o assassinato do jornalista Líbero Badaró, um dos mais ferrenhos críticos do imperador, acabou agravando tal situação. Suspeito de ter algum tipo de envolvimento no crime, acontecido em novembro de 1830, D. Pedro I resolveu organizar uma luxuosa comitiva que buscaria apoio à autoridade imperial em outras províncias do país. Ao lado de sua segunda esposa, Dona Amélia de Leuchtenberg, a comitiva imperial se dirigiu até Minas Gerais.
Ao chegar à cidade de Ouro Preto, o imperador foi hostilizado pelos moradores que sabiam das escandalosas suspeitas envolvendo o assassinato de Líbero Badaró. Na medida em que a comitiva atravessava as ruas da cidade, os moradores indignados fechavam as portas de suas casas e deixavam panos pretos à mostra. Em pouco tempo, a manifestação de repúdio enfureceu o imperador, que decidiu retornar até a cidade do Rio de Janeiro.
Sabendo da humilhação pública sofrida, os partidários de D. Pedro I, em sua maioria portugueses, resolveram organizar uma grande festa de recepção ao imperador. Inconformados com tal atitude, os brasileiros insatisfeitos com a administração imperial começaram a hostilizar os portugueses defensores do rei. Foi uma simples questão de tempo para que tal situação resultasse em um conflito entre brasileiros e portugueses pelas ruas do Rio de Janeiro.
Tal evento acabou ficando conhecido como a “Noite das Garrafadas”, tendo em vista que os portugueses usaram garrafas e cacos de vidro contra os brasileiros que os atacavam. Por fim, essa violenta confusão revelava que a imagem política de Dom Pedro I era praticamente insustentável. De fato, esse foi um dos últimos escândalos que antecederam a abdicação do imperador, acontecida no dia 7 de abril de 1831.
Análise Orgânica Elementar
► Análise Orgânica Elementar
Os compostos orgânicos são geralmente combustíveis e os inorgânicos incombustíveis. Existem compostos orgânicos de combustão completa (C => CO2), compostos de combustão incompleta (C=> CO2 e C) e compostos que só queimam na presença de agentes oxidantes (CuO, CaO, KNO3).
Mas, primeiramente, que teste prévio poderíamos fazer, geralmente, para saber se o composto é orgânico ou inorgânico?
É simples, podemos fazer o teste da inflamabilidade. Afinal de contas os compostos orgânicos geralmente, são combustíveis e os inorgânicos incombustíveis.
Outro teste que também podemos presenciar se o composto é orgânico é através da transformação ou destruição dos compostos orgânicos em inorgânicos. Exemplo: Transformação do carbono, C (orgânico) em dióxido de carbono, CO2 (inorgânico).
Durante uma Análise Orgânica Elementar, é importante o aluno saber também um pouco sobre as transformações dos compostos inorgânicos, portanto, citaremos como exemplo, algumas das transformações ocorridas nos elementos: H, N, Cl e S.
- Hidrogênio é transformado em água (H2O);
- Nitrogênio é transformado em gás nitrogênio (N2) ou amônia (NH3);
- Cloro é transformado (dependendo do meio) em Cloreto de Prata (AgCl) e/ou Cloreto de Sódio (NaCl)
- Enxofre é transformado em sulfetos ou sulfatos (SO4)
Para se determinar a presença de carbono e hidrogênio em uma amostra de álcool, utiliza-se dos seguintes métodos:
Para determinação da presença de Carbono (C)
1- Coloque uma pequena amostra de álcool (3 ml) em uma cápsula de porcelana;
2- Molhe as paredes internas de um funil de vidro com água de barita. Atenção: Não agite o frasco com solução de barita.
3- Inflame a amostra e emborque o funil sobre a cápsula, sem tampar completamente a cápsula;
4- Aguarde uns 20 segundos e observe.
Para determinação da presença de Hidrogênio (H)
1- Prepare um funil seco e limpo assim: vede a conexão da haste com a superfície cônica com um pequeno chumaço de algodão onde há alguns cristais de CuSO4 anidro (branco);
2- Inflame outra amostra de álcool (3 ml) em uma cápsula de porcelana;
3- Emborque o funil já preparado sobre a amostra sem deixar queimar o algodão e sem tampar completamente a cápsula;
4- Aguarde uns 15 segundos e observe.
Considerações quanto ao procedimento de determinação de Carbono (C) e Hidrogênio (H) em uma amostra de Álcool
É possível perceber no procedimento acima, que pelo desprendimento de CO2, ocorre nas maiorias das vezes reações com formações de carbonatos e pelo desprendimento de H2O ocorre na maioria das vezes (quando aplicamos o processo de condensação) a hidratação de substâncias anidras (sem água), notado nas maiorias das vezes pela mudança de coloração dessas substâncias.
Autoria: Renato Galafassi
Circunferência
Circunferência
Marcos Noé
Circunferência e seus elementos
Raio (r): Distância entre o centro e a extremidade da circunferência;
Diâmetro (D): corda que vai de uma extremidade a outra passando pelo centro;
Corda: qualquer reta traçada de uma extremidade a outra;
Ângulo central: ângulo que possui como vértice o centro da circunferência;
Comprimento: medida linear da circunferência;
Área: determina a superfície delimitada pela circunferência;
Arco: parte da circunferência limitada por dois pontos.
Um importante número utilizado nos cálculos envolvendo a circunferência é o π (pi), que resulta da divisão entre o comprimento e o diâmetro da figura circular. O π é um número irracional e vale aproximadamente 3,14. Para calcularmos o comprimento e a área da circunferência utilizamos as respectivas fórmulas matemáticas: C = 2πr e
A = πr².
Exemplo 1
Determine o comprimento de uma praça circular que possui um raio de 10 metros.
C = 2*π*r
C = 2*3,14*10
C = 62,8
O comprimento da praça é de 62,8 metros.
Exemplo 2
Calcule a área da superfície limitada por uma circunferência que possui um raio de 4 metros.
A = π * r²
A = 3,14 * 4²
A = 3,14 * 16
A = 50,24 m²
A área é de aproximadamente 50,24 m²
Exemplo 3
Calcule a área em negrito da figura a seguir, sabendo que o raio da circunferência maior mede 10 cm e o raio da menor é 3 cm.
A = πr².
Exemplo 1
Determine o comprimento de uma praça circular que possui um raio de 10 metros.
C = 2*π*r
C = 2*3,14*10
C = 62,8
O comprimento da praça é de 62,8 metros.
Exemplo 2
Calcule a área da superfície limitada por uma circunferência que possui um raio de 4 metros.
A = π * r²
A = 3,14 * 4²
A = 3,14 * 16
A = 50,24 m²
A área é de aproximadamente 50,24 m²
Exemplo 3
Calcule a área em negrito da figura a seguir, sabendo que o raio da circunferência maior mede 10 cm e o raio da menor é 3 cm.
Basta calcularmos a área da circunferência maior e subtrairmos da circunferência menor. Observe:
Área total = πr² – πr²
Área total = 3,14 * 10² – 3,14 * 3²
Área total = 3,14 * 100 – 3,14 * 9
Área total = 314 – 58,26
Área total = 285,74 m²
A área da região demarcada equivale a 285,74 m².
Área total = πr² – πr²
Área total = 3,14 * 10² – 3,14 * 3²
Área total = 3,14 * 100 – 3,14 * 9
Área total = 314 – 58,26
Área total = 285,74 m²
A área da região demarcada equivale a 285,74 m².
Genética Como as pesquisas genéticas estão presentes no cotidiano
O padre Gregor Mendel
Na última década, tanto o meio acadêmico-científico quanto os meios de comunicação passaram a divulgar os grandes avanços da ciência no campo da genética. Normalmente, quando se fala no assunto, as pessoas rapidamente associam a genética com o DNA e os testes de paternidade. Não é uma associação incorreta, mas genética não se limita a isto.
Genética é a ciência que estuda os genes. A partir de suas descobertas, desenvolveram-se a biotecnologia, a engenharia genética, a clonagem, os produtos transgênicos, o uso terapêutico das células-tronco, etc. São assuntos muito comentados atualmente e, com freqüência, eles se tornam manchetes do noticiário. Mas o que isso tem a ver com o nosso cotidiano?
Bem, em primeiro lugar, isso está relacionado diretamente com a nossa existência, pois a genética é a base do ser humano. Ela é responsável pelas nossas variabilidades e diferenças, bem como pelas nossas semelhanças. Todos nós apresentamos 46 cromossomos e cerca de 30.000 genes: portanto, numericamente somos todos iguais. Porém, a combinação desses genes e as permutações ocorridas no processo de divisão celular (a meiose, especificamente) garantem nossas diferenças.
46 cromossomos
São 23 cromossomos que vêm de nosso pai através dos espermatozóides e 23 vindos da mãe, através do óvulo. Isso totaliza 46 cromossomos, que dão origem à célula ovo, que, por sua vez, se transformará no embrião e no feto, até o nascimento do indivíduo, transmitindo-lhe a maioria das suas características e predisposições. Durante seu desenvolvimento e sua existência, você precisará se alimentar, se cuidar, quando alguma doença aparecer, realizar algum tipo de tratamento, etc... Pois bem, vamos verificar como a genética se relaciona às nossas necessidades de sobrevivência.
Para começar, você pode estar se perguntando: o que a genética tem a ver com a minha alimentação? Muita coisa. Grande parte dos alimentos que consumimos participou de um processo chamado melhoramento genético, isto é, foram isoladas determinadas características "marcantes" e - através de cruzamentos específicos ou hibridização - alimentos aprimorados passaram a ser produzidos. Convém lembrar que esses procedimentos, realizados cientificamente nos dias de hoje, não são tão novos assim. Desde a pré-história, através dos enxertos de plantas e dos cruzamentos seletivos, o ser humano tem adaptado a natureza às suas necessidades.
Organismos geneticamente modificados
O aprimoramento genético tem a função de adequar determinado alimento às necessidades do homem moderno, facilitando a sua produção, possibilitando maior número de safras anuais, tornando-o mais resistente às pragas, enriquecendo-o no aspecto nutricional, etc. É o que acontece com o milho híbrido, o trigo e a soja entre outros. Sobre os alimentos geneticamente modificados, os transgênicos, há uma grande polêmica; pois de um lado encontram-se os cientistas, alterando um determinado alimento a fim de adequá-lo às necessidades socioeconômicas, enquanto do outro estão os ambientalistas, que acreditam que este produto não deve ser consumido, pois não se sabe ao certo o que pode ocasionar em nossa saúde, a longo prazo.
Vamos pensar numa hipótese bem prática. Imagine que exista uma laranja bem graúda, cuja produção seja rápida e grande, mas o sabor extremamente ácido. Este seria um fruto bonito, do qual se produziria muito suco, mas que não seria aceito pelo mercado devido à sua acidez. Já uma outra laranja é extremamente doce, pequena e de baixa produtividade. Graças à manipulação genética, podem-se isolar os genes responsáveis pela característica doce da segunda laranja, e insere-se este material genético no cromossomo da primeira. O resultado é uma laranja doce, graúda, com muita polpa e de fácil produção.
Nos últimos anos, também se descobriu que algumas doenças humanas são provocadas por deficiências genéticas. Descobertas como essas intensificaram-se ainda mais com as novas técnicas de biologia molecular, que possibilitou a criação de medicamentos mais eficazes, bem como a otimização dos métodos de diagnóstico e tratamento de várias doenças.
Insulina e bactérias
Um bom exemplo disto é a produção de insulina por meio da engenharia genética. Com a tecnologia do DNA recombinante, é possível obter organismos com características novas ou ainda não existentes na natureza. Desse modo, células de bactérias podem ser programadas para produzir a insulina. Este hormônio (insulina) é de suma importância para controlar a taxa de açúcar no sangue, garantindo níveis apropriados à sobrevivência humana.
Há algumas décadas, pessoas diabéticas dependiam da insulina retirada de cadáveres e, posteriormente, do pâncreas de suínos. Nos últimos 20 anos, graças à engenharia genética este procedimento não é mais utilizado, dependendo exclusivamente da atuação de bactérias.
O poder das células-tronco
Nos últimos cinco anos, a utilização de células-tronco e a terapia gênica passaram a ser amplamente discutidas na comunidade científica e nos meios de comunicação. Vale a pena ressaltar que terapia gênica e células-tronco não estão diretamente vinculadas. O uso de células-tronco apresenta-se bastante promissor, já tendo apresentado alguns resultados positivos, por exemplo, na recuperação do músculo do coração - o miocárdio - em casos de infarto. Mas ainda é muito cedo para atribuir às células-tronco a capacidade de cura tão esperada pela população para os mais variados males. Muitas pesquisas ainda precisam ser feitas.
A terapia gênica ainda continua incipiente, uma vez que, para se obter total sucesso, é necessário alterar a informação errante do material genético no núcleo celular. Teoricamente, sabe-se o caminho para se conseguir solucionar o "erro genético", mas ainda se encontram limitações tecnológicas que precisam ser desenvolvidas para garantir seu uso terapêutico.
A utilização da informação genética permite que a qualidade de vida apresente um avanço quantitativo e qualitativo, baseando-se em melhores medicamentos, novos diagnósticos, seleção de espécies mais rentáveis e produtivas para a agricultura e a pecuária.
A genética encontra-se cada vez mais inserida na vida do ser humano. Já passou o tempo em que falar de genética era abordar as pesquisas com ervilhas do monge Gregor Mendel, o "pai da genética". Hoje, graças aos avanços tecnológicos, o material genético tem sido mapeado, decifrado e manipulado. Resta saber até onde vai o limite humano...
*Cristina Faganelli Braun Seixas é bióloga e professora no Colégio Núcleo Educacional da Granja Viana, em Cotia (São Paulo).
Fermentação Forma de se obter energia
Em condições de exercício intenso, o gás oxigênio obtido pela respiração pulmonar pode ser insuficiente para suprir as necessidades das células musculares no trabalho de obter energia a partir da respiração celular.
No entanto, mesmo na ausência de gás oxigênio, nossas células musculares podem realizar a liberação da energia disponível na glicose, levando à formação de moléculas de ATP, ainda que em menor quantidade. Nessas condições, as células musculares realizam a fermentação láctica, processo que é praticamente idêntico à glicólise (primeiro conjunto de reações da respiração celular), com a diferença de que o ácido pirúvico é transformado em ácido láctico com a formação de 2 ATPs:
Sendo: C6H12O6 - glicose, ADP - difosfato de adenosina e Pi - fósforo inorgânico; C3H6O3 - ácido láctico e ATP- trifosfato de adenosina.
Apesar do rendimento energético menor, a fermentação garante o fornecimento de energia para o músculo. O ácido láctico formado nessas condições tem sido associado à dor muscular e à fadiga características da realização intensa de exercícios físicos. Pesquisas recentes, entretanto, têm mostrado que as dores são causadas por microlesões das fibras musculares e não pelo ácido láctico, já que ele é rapidamente metabolizado e eliminado.
A fermentação láctica que pode ocorrer no interior de nossas células também é realizada por outros seres vivos, como alguns fungos e protozoários, além de certas bactérias, como as do gênero Lactobacillus, que fermentam o leite. O ácido produzido por elas é o responsável pela coagulação das proteínas do leite, formando o coalho. Por isso, essas bactérias são utilizadas para a fabricação de queijos, iogurtes e coalhadas.
Fermentação alcoólica
Há ainda um outro tipo de fermentação realizado por certos fungos, como as leveduras (Saccharomyces cerevisae), que podem viver em ausência do gás oxigênio. É a fermentação alcoólica, em que o ácido pirúvico é transformado em gás carbônico e etanol (ou álcool etílico), com o mesmo rendimento de 2 ATPs.
Sendo: C2H5OH - etanol ou álcool etílico
Este processo também vem sendo usado pelo ser humano, há muito tempo, na fabricação de bebidas alcoólicas - como vinho, cerveja e cachaça - e na indústria de panificação. No segundo caso, o gás carbônico é o responsável pelo crescimento e pelos "furinhos" da massa, enquanto o álcool evapora durante o processo de cozimento. Mais recente é o uso da fermentação alcoólica para a fabricação do álcool combustível, a partir do açúcar da cana.
Na primeira imagem vemos os "furinhos" na massa de pão, produzidos pelo gás carbônico. Na segunda, fermentação do caldo de cana para a produção de cachaça.
Seres anaeróbios e aeróbios
Os seres vivos capazes de obter energia, mesmo na ausência de gás oxigênio, são chamados de anaeróbios, por oposição aos aeróbios, aqueles que realizam a respiração celular. As leveduras são um exemplo de seres vivos chamados anaeróbios facultativos, já que podem realizar os dois processos (respiração celular e fermentação), dependendo das condições ambientais em que se encontrem.
Há ainda certas bactérias chamadas de anaeróbias obrigatórias, para as quais a presença de gás oxigênio leva à morte, como é o caso de vários microrganismos patogênicos. Por isso, o simples uso da água oxigenada em ferimentos pode impedir infecções. Ao entrar em contato com uma enzima presente no sangue do ferimento, a água oxigenada libera o gás oxigênio que mata esses microrganismos.
*Maria Graciete Carramate Lopes é licenciada pelo Instituto de Biociências da USP e professora de ciências da Escola Lourenço Castanho (SP).
No entanto, mesmo na ausência de gás oxigênio, nossas células musculares podem realizar a liberação da energia disponível na glicose, levando à formação de moléculas de ATP, ainda que em menor quantidade. Nessas condições, as células musculares realizam a fermentação láctica, processo que é praticamente idêntico à glicólise (primeiro conjunto de reações da respiração celular), com a diferença de que o ácido pirúvico é transformado em ácido láctico com a formação de 2 ATPs:
Sendo: C6H12O6 - glicose, ADP - difosfato de adenosina e Pi - fósforo inorgânico; C3H6O3 - ácido láctico e ATP- trifosfato de adenosina.
Apesar do rendimento energético menor, a fermentação garante o fornecimento de energia para o músculo. O ácido láctico formado nessas condições tem sido associado à dor muscular e à fadiga características da realização intensa de exercícios físicos. Pesquisas recentes, entretanto, têm mostrado que as dores são causadas por microlesões das fibras musculares e não pelo ácido láctico, já que ele é rapidamente metabolizado e eliminado.
A fermentação láctica que pode ocorrer no interior de nossas células também é realizada por outros seres vivos, como alguns fungos e protozoários, além de certas bactérias, como as do gênero Lactobacillus, que fermentam o leite. O ácido produzido por elas é o responsável pela coagulação das proteínas do leite, formando o coalho. Por isso, essas bactérias são utilizadas para a fabricação de queijos, iogurtes e coalhadas.
Fermentação alcoólica
Há ainda um outro tipo de fermentação realizado por certos fungos, como as leveduras (Saccharomyces cerevisae), que podem viver em ausência do gás oxigênio. É a fermentação alcoólica, em que o ácido pirúvico é transformado em gás carbônico e etanol (ou álcool etílico), com o mesmo rendimento de 2 ATPs.
Sendo: C2H5OH - etanol ou álcool etílico
Este processo também vem sendo usado pelo ser humano, há muito tempo, na fabricação de bebidas alcoólicas - como vinho, cerveja e cachaça - e na indústria de panificação. No segundo caso, o gás carbônico é o responsável pelo crescimento e pelos "furinhos" da massa, enquanto o álcool evapora durante o processo de cozimento. Mais recente é o uso da fermentação alcoólica para a fabricação do álcool combustível, a partir do açúcar da cana.
Na primeira imagem vemos os "furinhos" na massa de pão, produzidos pelo gás carbônico. Na segunda, fermentação do caldo de cana para a produção de cachaça.
Seres anaeróbios e aeróbios
Os seres vivos capazes de obter energia, mesmo na ausência de gás oxigênio, são chamados de anaeróbios, por oposição aos aeróbios, aqueles que realizam a respiração celular. As leveduras são um exemplo de seres vivos chamados anaeróbios facultativos, já que podem realizar os dois processos (respiração celular e fermentação), dependendo das condições ambientais em que se encontrem.
Há ainda certas bactérias chamadas de anaeróbias obrigatórias, para as quais a presença de gás oxigênio leva à morte, como é o caso de vários microrganismos patogênicos. Por isso, o simples uso da água oxigenada em ferimentos pode impedir infecções. Ao entrar em contato com uma enzima presente no sangue do ferimento, a água oxigenada libera o gás oxigênio que mata esses microrganismos.
*Maria Graciete Carramate Lopes é licenciada pelo Instituto de Biociências da USP e professora de ciências da Escola Lourenço Castanho (SP).
Corretor Ortográfico
Corretor ortográfico - Ótimo!
Foi lançado um site chamado Um português http://umportugues.com/ com o intuito de nos ajudar nesta transição entre a antiga e a nova ortografia.
O site possui um verificador ortográfico. Você copia ou digita o texto a ser analisado e ele, além de corrigir as palavras que estão escritas de modo incorreto, também te explica o porque dos erros.
Esta é uma iniciativa muito interessante e útil. Ajudem a divulgar o site.__,_._,
Foi lançado um site chamado Um português http://umportugues.com/ com o intuito de nos ajudar nesta transição entre a antiga e a nova ortografia.
O site possui um verificador ortográfico. Você copia ou digita o texto a ser analisado e ele, além de corrigir as palavras que estão escritas de modo incorreto, também te explica o porque dos erros.
Esta é uma iniciativa muito interessante e útil. Ajudem a divulgar o site.__,_._,
Multiplicação de monômios
Multiplicação de monômios
Para multiplicarmos monômios não é necessário que eles sejam semelhantes, basta multiplicarmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. Sendo que quando multiplicamos as partes literais devemos usar a propriedade da potência que diz: am . an = am + n (bases iguais na multiplicação repetimos a base e somamos os expoentes).
(3a2b) . (- 5ab3) na multiplicação dos dois monômios, devemos multiplicar os coeficientes 3 . (-5) e na parte literal multiplicamos as que têm mesma base para que possamos usar a propriedade am . an = am + n.
3 . ( - 5) . a2 . a . b . b3
-15 a2 +1 b1 + 3
-15 a3b4
►Divisão de monômios
Para dividirmos os monômios não é necessário que eles sejam semelhantes, basta dividirmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. Sendo que quando dividirmos as partes literais devemos usar a propriedade da potência que diz:
am : an = am - n (bases iguais na divisão repetimos a base e diminuímos os expoentes), sendo que a ≠ 0.
(-20x2y3) : (- 4xy3) na divisão dos dois monômios, devemos dividir os coeficientes -20 e - 4 e na parte literal dividirmos as que têm mesma base para que possamos usar a propriedade am : an = am – n.
-20 : (– 4) . x2 : x . y3 : y3
5 x2 – 1 y3 – 3
5x1y0
5x
►Potenciação de monômios
Na potenciação de monômios devemos novamente utilizar uma propriedade da potenciação:
(I) (a . b)m = am . bm
(II) (am)n = am . n
Veja alguns exemplos:
(-5x2b6)2 aplicando a propriedade (I).
(-5)2 . (x2)2 . (b6)2 aplicando a propriedade (II)
25 . x4 . b12
25x4b12
extraido de www.mundoeducacao.com.br
Para multiplicarmos monômios não é necessário que eles sejam semelhantes, basta multiplicarmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. Sendo que quando multiplicamos as partes literais devemos usar a propriedade da potência que diz: am . an = am + n (bases iguais na multiplicação repetimos a base e somamos os expoentes).
(3a2b) . (- 5ab3) na multiplicação dos dois monômios, devemos multiplicar os coeficientes 3 . (-5) e na parte literal multiplicamos as que têm mesma base para que possamos usar a propriedade am . an = am + n.
3 . ( - 5) . a2 . a . b . b3
-15 a2 +1 b1 + 3
-15 a3b4
►Divisão de monômios
Para dividirmos os monômios não é necessário que eles sejam semelhantes, basta dividirmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. Sendo que quando dividirmos as partes literais devemos usar a propriedade da potência que diz:
am : an = am - n (bases iguais na divisão repetimos a base e diminuímos os expoentes), sendo que a ≠ 0.
(-20x2y3) : (- 4xy3) na divisão dos dois monômios, devemos dividir os coeficientes -20 e - 4 e na parte literal dividirmos as que têm mesma base para que possamos usar a propriedade am : an = am – n.
-20 : (– 4) . x2 : x . y3 : y3
5 x2 – 1 y3 – 3
5x1y0
5x
►Potenciação de monômios
Na potenciação de monômios devemos novamente utilizar uma propriedade da potenciação:
(I) (a . b)m = am . bm
(II) (am)n = am . n
Veja alguns exemplos:
(-5x2b6)2 aplicando a propriedade (I).
(-5)2 . (x2)2 . (b6)2 aplicando a propriedade (II)
25 . x4 . b12
25x4b12
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