~EQUAÇÃO DO 1º GRAU
* Definição
É definido como uma equação como toda e qualquer igualdade (=) que somente pode ser satisfeita para alguns valores que estejam agregados em seus domínios.
Exemplos:
3x – 4 = 2 à o número X que é desconhecido recebe o termo de incógnita.
3y + 4 = 7 à o número Y que é desconhecido recebe o termo de incógnita.
Desta forma acima, é impossível afirmar se a igualdade do problema é verdadeira ou falsa, pois os valores das incógnitas são desconhecidos.
É possível verificar que as equações acima se tornam verdadeiras quando:
x = 2, veja:
3x – 4 = 2
3x = 2 + 4 à 3x = 6 à x = 2
y = 1, veja:
3y = 7 – 4 à 3y = 3 à y = 1
Assim os conjuntos são verdadeiros (V) e com soluções (S) = 2 e 1 respectivamente
- Equação do 1º grau
Agora que foi definido o termo equação, pode-se definir o que é equação do primeiro grau, como toda equação que satisfaça a forma:
ax + b = 0
Onde, tem-se:
a e b , são as constantes da equação, com a ≠ 0 (diferente de zero)
Observe:
4x + 10 = 1
a = 4
b = 10 >> constantes (4,10)
3x – 6 = 0
a = 3
b = 6 >> constantes (3,6)
Exemplo de fixação:
x + 2 = 6 »
Assim, o número que substitui o “x” na equação acima, tornando a sentença “verdadeira”, é o número 4, pois, 4 + 2 = 6.
Uma equação do 1º grau pode ser resolvida usando uma propriedade já informada em tutoriais anteriores:
ax + b = 0 » ax = - b
x = -b/a
Obs.: É possível transformar uma equação em outra que seja equivalente à primeira, porém esta segunda na forma mais simples de se efetuar cálculos. É possível somar ou subtrair, multiplicar ou dividir um mesmo número, que seja diferente de zero (≠0), aos membros da equação dada no problema.
Exemplo:
x – 4 = 0 » x –4 + 2 = 0 + 2 » x = 4
2x = 4 » 3.2x = 3.4 » x = 2
* Resolução de uma equação do 1º grau
Resolver uma equação do primeiro grau significa achar valores que estejam em seus domínios e que satisfaçam à sentença do problema, ou seja, será preciso determinar de forma correta a raiz da equação.
Na forma simples de entender a solução de equação do primeiro grau, basta separar as incógnitas dos números, colocando-os de um lado do sinal de igual (=). Desta forma, os números ficam de um lado da igualdade e do outro lado as constantes.
Para assimilar, veja alguns exemplos de fixação resolvidos:
a) Determine o valor do X:
4x – 12 = 8
4x = 8 + 12
4x = 20
x= 20/4 » x = 5 >> V = {5}
b) Qual o valor da incógnita x:
2 – 3.(2-4x) = 8
2 – 6 + 12x = 8
12x = 8 - 2 + 6
12x = 6 + 6
x = 12/12 » x = 1 >> V = {1}
Mais alguns exemplos de equações de primeiro grau:
x + 5 = 10 5x – 3 = 28 3x + 12 = 4
2x – 4 = 0 10 + 4.(5.4x) = 5 – (x+8)
Observe que, como informado no método de resolução dos problemas que envolvem equações do primeiro grau, sempre é colocado de um lado às incógnitas e de outros os números, para que se tenha assim a solução verdadeira da questão.
Por tanto ao resultado da raiz dá-se o nome de conjunto “V” ou conjunto de solução “S”.
Lembre-se: Os valores do conjunto soluções têm que ser satisfeitos pelos valores que estejam agregados na sentença.
* Por que a constante “a” tem que ser diferente de zero (a ≠ 0)
Observe:
a ≠ 0 >> b ≠ 0, temos:
x = -b/a
S = {-b/a}
a ≠ 0 >> b = 0, temos:
x = 0/a
S = {0}
Agora se a constante “a” for igual = 0 (a = 0)
b ≠ 0 >> x = -b/0
V = {0}
Desta forma, é possível notar que quando a constante “a” for igual à zero ( a = 0), temos a conjunto “V”, chamado de conjunto Verdade, igual a zero V = {0}, não existindo, neste caso, raiz ou solução que satisfaça a equação, e a equação então é denominada de “impossível” ou “sem solução”.
Ainda, se tratando da forma (a ≠ 0), observe a seguinte suposição de equação:
b = 0 >> 0x = 0 >> V = R
Assim, é possível dizer que a equação é indeterminada, pois qualquer valor para a incógnita x, se torna raiz ou solução da equação ou do problema dado.
* Incógnita com valor negativo
Quando efetuarmos as devidas reduções de termos, pode acontecer que o coeficiente que estiver acompanhando a variável seja um número negativo (-).
Caso isto ocorra, o correto a fazer é multiplicar ambos os membros da equação por (-1), que é um dos princípios da multiplicação, já estudados em tutoriais anteriores.
Veja alguns exemplos:
a) 4x – 2 = 6x + 8
Reduzindo os termos:
4x – 6x = 8 + 2
-2x = 10
Verifique que o número que acompanha o “x”, ou seja, o coeficiente, tem o valor negativo (-), então multiplica-se os termos da equação por (-1).
Assim, temos aos valores:
-2x = 10 .(-1)
2x = - 10
Verifique então, que após multiplicar os termos por (-1), temos o coeficiente da incógnita “x” na forma positiva, agora sim podendo prosseguir com a operação.
x = -10/2 >> x = -5
Como o valor de x = -5, então V = {-5}
Observação:
O método de resolução de equações do 1º grau, no qual coloca-se os valores de um lado do sinal (=) e as incógnitas do outro é apenas um "macete". Veja o que realmente ocorre:
Observe:
2x + 4 = 8
Adicionamos (-4) a ambos os lados, a fim de deixarmos o valor de 2x "separado".
Veja o que acontece:
2x + 4 - 4 = 8 - 4
2x = 4
x = 2
V={2}
A forma de cálculo acima é a exposição do que ocorre na solução de equações do 1º grau. A "grande dica" de "separar" os números de um lado e as incógnitas de outro pode ser utilizado para agilizar nos cálculos dos problemas e sentenças.
