quarta-feira, 26 de fevereiro de 2020
Conjunção
Conjunção
A palavra “conjunção” provém de “conjunto”. Vejamos a definição do último termo no dicionário Aurélio: Conjunto: adj. 1. Junto simultaneamente. sm. 2 Reunião das partes dum todo.
Já o sufixo -ção tem significado de “resultado de uma ação”. Logo, se associarmos as duas definições temos que: conjunção é a ação de juntar simultaneamente as partes de um todo.
Com essa primeira definição, vejamos essa frase composta por três verbos, ou seja, por três orações:
Os dias passam, as prestações chegam, a vida continua.
Vamos acrescentar na frase acima as palavras e e mas:
Os dias passam e as prestações chegam, mas a vida continua.
Notamos o seguinte: retiramos a vírgula e substituímos por palavras, e ao fazê-lo ligamos uma oração à outra, criamos um vínculo, uma união. A palavra e está ligando as orações 1 e 2 e a palavra mas está ligando as orações 2 e 3. Portanto, as palavras e e mas que unem as frases são exemplos de conjunção.
Agora, vejamos esse outro exemplo:
Amor e carinho são sentimentos que estão em falta no nosso dia-a-dia.
Observamos que as palavras amor, carinho têm a mesma função na frase, a de juntas exercerem papel de sujeito da oração. O e está ligando essas duas palavras equivalentes, ou seja, de mesma função na oração. A ação de unir simultaneamente as partes (amor, carinho) de um todo (sujeito) foi feita a partir da palavra e, a qual é, portanto, uma conjunção.
Podemos agora definir conjunção de uma segunda maneira, a usada pela maioria dos gramáticos, por ser definição do dicionário:
Conjunção é a palavra invariável que relaciona duas orações ou dois termos que exercem a mesma função sintática.
Conjunção coordenada e subordinada
As conjunções podem ser classificadas em coordenativas e subordinativas, o que dependerá da relação que estabelecem entre as orações.
Vejamos essas duas frases:
Maria caiu e torceu o tornozelo.
Gostaria que você fosse sincera.
No primeiro caso temos duas orações independentes, já que separadamente elas têm sentido completo: Maria caiu e Maria torceu o tornozelo. O período é composto por coordenação, pois as ações são sintaticamente completas em significado.
No segundo caso, uma oração depende sintaticamente da outra. O verbo “gostaria” fica sem sentido se não há complemento, o que causa o questionamento seguinte: “gostaria de quê?”. Assim, a oração “que você fosse sincera” é complemento e, portanto, subordinada à primeira oração “Gostaria”. A palavra que, então, é a conjunção subordinativa que une as duas orações.
Locução conjuntiva
Há ainda a locução conjuntiva, que acontece quando duas ou mais palavras exercem a função de conjunção. Alguns exemplos são: desde que, assim que, uma vez que, antes que, logo que, ainda que.
Vejamos um exemplo:
Ele irá te ajudar, desde que você faça a sua parte.
Temos duas orações: “Ele irá te ajudar” e “você faça a sua parte”, ligadas pela locução conjuntiva desde que.
Por Sabrina Vilarinho
Graduada em Letras
Equipe Brasil Escola
A palavra “conjunção” provém de “conjunto”. Vejamos a definição do último termo no dicionário Aurélio: Conjunto: adj. 1. Junto simultaneamente. sm. 2 Reunião das partes dum todo.
Já o sufixo -ção tem significado de “resultado de uma ação”. Logo, se associarmos as duas definições temos que: conjunção é a ação de juntar simultaneamente as partes de um todo.
Com essa primeira definição, vejamos essa frase composta por três verbos, ou seja, por três orações:
Os dias passam, as prestações chegam, a vida continua.
Vamos acrescentar na frase acima as palavras e e mas:
Os dias passam e as prestações chegam, mas a vida continua.
Notamos o seguinte: retiramos a vírgula e substituímos por palavras, e ao fazê-lo ligamos uma oração à outra, criamos um vínculo, uma união. A palavra e está ligando as orações 1 e 2 e a palavra mas está ligando as orações 2 e 3. Portanto, as palavras e e mas que unem as frases são exemplos de conjunção.
Agora, vejamos esse outro exemplo:
Amor e carinho são sentimentos que estão em falta no nosso dia-a-dia.
Observamos que as palavras amor, carinho têm a mesma função na frase, a de juntas exercerem papel de sujeito da oração. O e está ligando essas duas palavras equivalentes, ou seja, de mesma função na oração. A ação de unir simultaneamente as partes (amor, carinho) de um todo (sujeito) foi feita a partir da palavra e, a qual é, portanto, uma conjunção.
Podemos agora definir conjunção de uma segunda maneira, a usada pela maioria dos gramáticos, por ser definição do dicionário:
Conjunção é a palavra invariável que relaciona duas orações ou dois termos que exercem a mesma função sintática.
Conjunção coordenada e subordinada
As conjunções podem ser classificadas em coordenativas e subordinativas, o que dependerá da relação que estabelecem entre as orações.
Vejamos essas duas frases:
Maria caiu e torceu o tornozelo.
Gostaria que você fosse sincera.
No primeiro caso temos duas orações independentes, já que separadamente elas têm sentido completo: Maria caiu e Maria torceu o tornozelo. O período é composto por coordenação, pois as ações são sintaticamente completas em significado.
No segundo caso, uma oração depende sintaticamente da outra. O verbo “gostaria” fica sem sentido se não há complemento, o que causa o questionamento seguinte: “gostaria de quê?”. Assim, a oração “que você fosse sincera” é complemento e, portanto, subordinada à primeira oração “Gostaria”. A palavra que, então, é a conjunção subordinativa que une as duas orações.
Locução conjuntiva
Há ainda a locução conjuntiva, que acontece quando duas ou mais palavras exercem a função de conjunção. Alguns exemplos são: desde que, assim que, uma vez que, antes que, logo que, ainda que.
Vejamos um exemplo:
Ele irá te ajudar, desde que você faça a sua parte.
Temos duas orações: “Ele irá te ajudar” e “você faça a sua parte”, ligadas pela locução conjuntiva desde que.
Por Sabrina Vilarinho
Graduada em Letras
Equipe Brasil Escola
A Dengue
O mosquito Aedes aegypti é muito parecido com um pernilongo comum. O Aedes é mais escuro e possue listras brancas pelo corpo e pelas patas. Tem o costume de atacar as pessoas durante o dia. Vive e se reproduz em ambientes com água limpa, próximos a habitação humana. Coloca seus ovos na parede de recepientes com água, como: vasos, tambores, pneus, etc.
Locais de incidência de criadouros, em porcentagem: vasos - 90%, os demais 10% em ordem decrescente são latinhas e copos descartáveis, caixa d'água, pneus, calhas.
Já foi detectado que os ovos sobrevivem até 2 anos sem contato com a água. E assim que tiver condições favoráveis eles eclodem e dão continuidade ao ciclo de vida.
CICLO DE VIDA
O culpado pela transmissão da doença é o mosquito africano Aedes aegypti, ou melhor, a fêmea do mosquito. As fêmeas da espécie depositam os ovos em um lugar próximo à superfície da água (mas fora dela, um pouco acima), que ficam aderidos à parede interna do recipiente.
O ciclo de vida do mosquito dura aproximadamente dez dias e machos e fêmeas alimentam-se de néctar e sucos vegetais. Mas, depois do acasalamento, a fêmea precisa de sangue para maturação dos ovos. E é dessa forma que ela é capaz de transmitir o vírus do dengue ao homem.
O dengue não é contagioso, ou seja, não é transmitido de pessoa para pessoa. Mas se o mosquito picar alguém doente e, após o vírus ter se multiplicado (no organismo do mosquito), picar uma pessoa sadia, ela vai desenvolver a doença.
DADOS SOBRE A DOENÇA
mosquito fêmea
Sintomas:
Os seguintes sintomas podem fazê-lo suspeitar de Dengue:
mosquitoDor de cabeça;
mosquitoDor nos olhos;
mosquitoFebre alta muitas vezes
(passando de 40 graus);
mosquitoDor nos músculos e nas
juntas;
mosquitoManchas avermelhadas por todo o corpo;
mosquitoFalta de apetite;
mosquitoFraqueza; e
mosquitoEm alguns casos, sangramento de gengiva e nariz.
TRATAMENTO DA DOENÇA
Infelizmente, não há tratamento específico para o dengue clássico, a versão menos grave da doença. O que os médicos fazem é combater os sintomas com antitérmicos e analgésicos. Casos mais graves de dengue hemorrágica exigem internação e reposição líquida, para repor a perda de sangue.
Mas a pessoa infectada deve beber muito líquido, descansar e evitar tomar antiinflamatórios e ácido acetilsalicílico (substância presente em remédios como Aspirina e AAS), porque eles favorecem as hemorragias. "O ácido acetilsalicílico altera o mecanismo de coagulação, por isso deve ser evitado. Isso não quer dizer que se a pessoa com dengue tomar esse medicamento vai morrer. A doença não é tão grave e menos de 1% dos pacientes que tem as manifestações mais sérias morrem", explica Luiz Jacintho da Silva, superintendente do Sucen (Superintendência de Controle de Endemias), órgão da Secretaria de Saúde do Estado de São Paulo.
Cuidado: não esqueça que se automedicar é uma atitude perigosa e totalmente desaconselhada pelos médicos. Mesmo assim, diante da epidemia de uma dengue, se você precisar de algum analgésico, prefira os à base de Paracetamol (como Acetofen, Parador, Trimedal, Tylenol) ou dipirona (como Anador, Analgex, Novalgina).
Aspectos Epidemiológicos:
Segundo o Guia de Doenças da Fundação Nacional de Saúde, o dengue é uma doença febril aguda, de etiologia viral e de evolução benígna na forma clássica, e grave quando se apresenta na forma hemorrágica.
O dengue é hoje a mais importante arbovirose que afeta o homem e constitui-se em sério problema de saúde pública no mundo, especialmente nos países tropicais, onde as condições do meio ambiente favorecem o desenvolvimento e a proliferação do Aedes aegypti, principal mosquito vetor.
Não existe vacina contra o dengue e por isso é difícil se prevenir contra ele - mas não é impossível e você é uma grande aliada nessa batalha. É que, para a contaminação ser evitada, é preciso combater a proliferação do mosquito. As secretarias de saúde tomam uma série de medidas nas áreas em que há focos de dengue, como visitas aos imóveis de determinada área para remover recipientes, destruir e fazer tratamento químicos nos criadouros. Quando não conseguem remover algum objeto, os técnicos aplicam larvicidas de baixa toxidade ou inseticidas especiais.
Infelizmente, os inseticidas comuns não resolvem o problema. Funcionam, no máximo, contra o inseto. Por isso, o jeito é não deixar acumular água limpa e parada dentro e fora de casa.
Agente Etiológico:
O vírus do Dengue é um arbovírus do gênero Flavivírus, pertencente à família Flaviviridae. São conhecidos quatro sorotipos: 1, 2, 3 e 4.
mosquito fêmea
Vetores Hospedeiros:
Os vetores são mosquitos do gênero Aedes. Nas Américas, o vírus do Dengue persiste na natureza mediante o ciclo de transmissão homem - Aedes aegypti - homem. O Aedes albopictus, já presente nas Américas e com ampla dispersão na Região Sudeste do Brasil, é o vetor de manutenção do Dengue na Ásia, mas até o momento não foi associado à transmissão do vírus do Dengue nas Américas. A fonte da infecção e hospedeiro vertebrado é o homem. Foi descrito na Ásia e na África um ciclo selvagem envolvendo o macaco.
Modo de Transmissão:
A transmissão se faz pela picada dos mosquitos Aedes aegypti, no ciclo homem - Aedes aegypti - homem. Após um repasto de sangue infectado, o mosquito está apto a transmitir o vírus, depois de 8 a 12 dias de incubação extrínseca. A transmissão mecânica também é possível, quando o repasto é interrompido e o mosquito, imediatamente, se alimenta num hospedeiro susceptível próximo. Não há transmissão por contato direto de um doente ou de suas secreções com uma pessoa sadia, nem de fontes de água ou alimento.
mosquiteiro
Período de Incubação:
Varia de 3 a 15 dias, sendo em média de 5 a 6 dias.
Período de Transmissibilidade:
A transmissão ocorre enquanto houver presença de vírus no sangue do homem (período de viremia). Este período começa um dia antes do aparecimento da febre e vai até o 6º dia da doença.
Suscetibilidade e Imunidade:
A suscetibilidade ao vírus do Dengue é universal.
A imunidade é permanente para um mesmo sorotipo (homóloga). Entretanto, a imunidade cruzada (heteróloga) existe temporariamente.
A fisiopatogenia da resposta imunológica à infecção aguda por Dengue pode ser: primária e secundária. A resposta primária se dá em pessoas não expostas anteriormente ao flavivírus e o título de anticorpos se eleva lentamente. A resposta secundária se dá em pessoas com infecção aguda por dengue, mas que tiverem infecção prévia por flavivírus e o título de anticorpos se eleva rapidamente em níveis bastante altos. A suscetibilidade em relação à FHD não está totalmente esclarecida.
dores
Características Clínicas e Diagnóstico diferencial:
1. A febre é a primeira manifestação e de início repentino.
2. A febre geralmente é alta, mais de 38oC (quando o paciente não faz uso de antitérmico).
3. A prostração é intensa nos adultos e pode-se arrastar mesmo após o término da febre.
4. Nas crianças pequenas o Dengue assemelha-se mais a uma infeção viral inespecífica, sendo os sintomas mais freqüentes a febre, o exantema (vermelhidão), o vômito e nas que já falam, a dor abdominal. Já a prostração é menos intensa.
5. O exantema nas pessoas de pele branca é máculo-papuloso, de cor avermelhada, com limites irregulares da mácula de base.
6. Em pessoas de pele negra ou morena, o exantema caracteriza-se mais pelas pequenas pápulas.
7. O exantema sempre aparece de uma vez, não apresentando seqüência ou uniformidade na distribuição.
8. O exantema pode aparecer em parte do corpo ou atingir o corpo todo. Pode ser tão intenso que chega a coalescer. Pode aparecer também nas palmas das mãos.
9. A maioria dos pacientes com exantema queixa-se de prurido e em alguns este sintoma é bastante intenso.
10. É raro o aparecimento de sintomas respiratórios (coriza, tosse, dor de garganta). Se estiverem presentes sem exantema, a suspeita é de gripe ou resfriado.
11. A febre com exantema, sintomas respiratórios e a presença de linfonodos palpáveis, principalmente os retro-cervicais faz pensar mais em Rubéola.
12. A febre com Koplik, conjuntivite, coriza intensa, tosse, exantema seqüencial (1o dia cabeça, 2o dia parte superior do tronco e membros superiores, 3o dia tronco inferior e membros inferiores) faz pensar mais em Sarampo.
13. Em caso de febre com exantema (pele em lixa), amigdalite purulenta, língua saburrosa, pode ser Escarlatina
14. No exantema máculo-papuloso com evolução para hemorrágico, pensar nas Ricketsioses (epidemiologia positiva para carrapatos na febre maculosa) e na meningococcemia..
15. Deve-se pesquisar os sinais clássicos da síndrome de irritação meníngea (rigidez de nuca, sinais de Kernig e Brudzinski) pois a febre alta, a cefaléia e vômitos são sintomas comuns aos dois quadros, Meningite e Dengue.
mosquito picando
Ações Clínicas:
* Realizar prova do laço (garrotear braço por um minuto e observar formação de mancha vermelha no mesmo) buscando identificar casos com tendências a alterações hemorrágicas.
* Encaminhamento imediato para realização de hematócrito (exame de sangue) e dosagem de plaquetas de todos os casos com prova do laço positiva e de todos os casos com alterações hemorrágicas, como: petéquias (bolinhas vermelhas no corpo), púrpuras (manchas avermelhadas no corpo), epistaxe (saliva com sangue), gengivorragias (sangramento nas gengivas), hemoptise (catarro com sangue), hematúria (urina com sangue), metrorragias (sangramento da pele), hematêmese (vômito com sangue), melena (sangue nas fezes), etc. Acompanhamento clínico-laboratorial desses casos até o 7o dia da doença.
* Encaminhamento para internação de todos os casos com sinais de alerta ou choque.
* Comunicação imediata por telefone com a Vigilância Epidemiológica dos Distritos de todos os casos com alterações hemorrágicas.
* Prescrição de antitérmico a base de Paracetamol (Tylenol).
* Orientação do paciente quanto: ao não uso de medicamentos que contenham Ácido Acetil Salicílico.
* Orientação do paciente para banhos frios ou banhos com amido de milho (Maizena - 1 colher de sopa para cada 10 litros de água) ou prescrição de pasta d'água para alívio do prurido.
* Orientação do paciente à ingestão freqüente de líquidos.
* Orientação do paciente à busca de atendimento imediato caso apareçam sinais ou sintomas de hemorragias, de hipotensão (pressão baixa) ou pré-choque (sinais de alerta).
* Fornecer atestado para afastamento do serviço.
Áreas de risco em destaque
Distribuição geográfica:
Nas Américas: o Dengue tem sido relatado nas Américas há mais de 200 anos. Na década de 50, a Febre Hemorrágica do Dengue - FHD foi descrita, pela primeira vez, nas Filipinas e Tailândia. Após a década de 60, a circulação do vírus do Dengue intensificou-se nas Américas. A partir de 1963, houve circulação comprovada dos sorotipos 2 e 3 em vários países. Em 1977, o sorotipo 1 foi introduzido nas Américas, inicialmente pela Jamaica. A partir de 1980, foram notificadas epidemias em vários países, aumentando consideravelmente a magnitude do problema. Cabe citar: Brasil (1982/1986-1996), Bolívia (1987), Paraguai (1988), Equador (1988), Peru (1990) e Cuba (1977/1981). A FHD afetou Cuba em 1981 e foi um evento de extrema importância na história do Dengue nas Américas. Essa epidemia foi causada pelo sorotipo 2, tendo sido o primeiro relato de Febre Hemorrágica do Dengue ocorrido fora do Sudoeste Asiático e Pacífico Ocidental. O segundo surto ocorreu na Venezuela, em 1989, e, em 1990/1991, alguns casos foram notificados no Brasil (Rio de Janeiro), bem como em 1994 (Fortaleza - Ceará).
No Brasil: há referências de epidemias em 1916, em São Paulo, e em 1923, em Niterói, sem diagnóstico laboratorial. A primeira epidemia documentada clínica e laboratorialmente ocorreu em 1981-1982, em Boa Vista - Roraima, causada pelos sorotipos 1 e 4. A partir de 1986, foram registradas epidemias em diversos estados. A mais importante ocorreu no Rio de Janeiro onde, pelo inquérito sorológico realizado, estima-se que pelo menos 1 milhão de pessoas foram afetadas pelo sorotipo Den 1, nos anos 1986/1987. Outros estados (Ceará, Alagoas, Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Tocantins, São Paulo, Mato Grosso e Mato Grosso do Sul) notificaram surtos no período de 1986/1993.
A introdução do sorotipo 2 foi detectada em 1990, no estado do Rio de Janeiro. Posteriormente, foi identificado também em Tocantins, Alagoas e Ceará. Atualmente existe transmissão de dengue em 20 Estados, com circulação simultânea dos sorotipos Den 1 e Den 2 em 14 deles.
Os casos de FHD registrados no estado do Rio de Janeiro após a introdução do sorotipo 2 (foram confirmados 462 casos e 8 óbitos em 1990/91), de uma forma geral, não apresentaram manifestações hemorrágicas graves, não necessitando portanto de internação hospitalar. O atendimento ambulatorial permitiu acompanhar os pacientes e orientá-los em relação à procura de assistência médica. A faixa etária mais atingida foi a de maiores de 14 anos.
mosquito
ALGUMAS DÚVIDAS SOBRE A DOENÇA
Seguem-se algumas dúvidas sobre a doença. As seis primeiras foram respondidas pelo infectologista Edimilson Migowski da UFRJ e as dez seguintes, publicadas no Jornal do Brasil de 24/02/02, p.24.
1. É possível distinguir a picada do Aedes aegypti da de um mosquito comum ?
Não. As sensações de incômodo ou dor são semelhantes às causadas pela de qualquer outro mosquito.
2. Como age o vírus da dengue no corpo humano, após a picada do Aedes?
O vírus invade alguma célula (pode ser do fígado ou um glóbulo branco, por exemplo) e dá início a um processo de multiplicação, até que esta se rompa. A partir daí, outras células são invadidas, até que o sistema imunológico identifique a ação e crie anticorpos. Esse processo se dá, geralmente, no quinto ou sexto dia de doença. A morte por dengue acontece quando a pessoa sofre uma lesão muito grave no fígado, desidrata ou tem grande queda de pressão arterial ou do número de plaquetas.
3. A pessoa pode estar com a doença e apresentar apenas alguns dos sintomas --- não ter enjôos e vômito, por exemplo ?
Sim. A intensidade dos sintomas varia muito de pessoa para pessoa. A febre e as dores no corpo, entretanto, são comuns a todos. Deve-se procurar um médico a partir da primeira desconfiança.
4. A pessoa pode confundir a dengue com uma virose ou gripe forte ? Como saber a diferença ?
Sim. Manchas avermelhadas pelo corpo podem ser um diferencial, mas elas não aparecem em todos os infectados. Para ter certeza, é preciso procurar atendimento médico e fazer exames.
5. Piscinas podem ser uma ameaça ?
Se estiverem recebendo tratamento adequado com aplicação correta de cloro, não. Caso contrário, serão grandes criadouros de mosquitos.
6. Quais os inimigos naturais do Aedes aegypti?
São os mesmos de qualquer mosquito: aranhas, pássaros, libélulas, lagartixas, morcegos, sapos e pererecas.
7. Os fumacês são indispensáveis nas ruas para eliminar os focos do Aedes aegypti?
Não. A ação é limitada, já que o inseticida só mata os mosquitos adultos. Além disso, como a maioria dos focos (cerca de 70%) está nas casas, nem sempre o veneno surte efeito.
8. Apenas quem tem dengue mais de uma vez desenvolve a forma hemorrágica?
Não. A maioria dos casos hemorrágicos ocorre na reincidência da doença. Isto não impede, embora seja mais raro, que alguns desenvolvam a forma mais grave no primeiro ataque do mosquito. A vítima pode, por exemplo, estar debilitada por outra infecção.
9. Quem tem dengue deve tomar Tylenol, para curar-se da doença ?
Sim, após consultado um médico. O medicamento atua sobre os sintomas, como febre e dores no corpo. A automedicação deve ser evitada, pois existe o perigo de intoxicação. Aos primeiros sintomas, deve-se procurar o médico.
10. O Aedes aegypti só ataca as pessoas de dia ?
Quase sempre, sim. O mosquito tem hábitos diurnos. Mas, se estiver faminto, pode, embora isto seja mais raro, picar também durante a noite.
11. Só a dengue hemorrágica é fatal ?
Não. A dengue clássica também pode matar, se a vítima já estiver debilitada. Pessoas com histórico de doenças cardíacas podem infartar.
12. Evita-se o mosquito, aplicando repelente no corpo três vezes ao dia ?
Sim. O odor do produto afasta mesmo o mosquito. Perfumes também têm esse efeito. O problema é que, com a transpiração, o repelente também é eliminado. Deve-se ter cuidado também com o uso indiscriminado em crianças, devido ao risco de terem reações alérgicas ao produto.
13. Velas à base de andiroba eliminam o risco de a pessoa pegar dengue em casa ?
Sim. O produto realmente inibe o mosquito. Mas seu raio de ação é limitado aos cômodos em que é usado.
14. Para evitar o mosquito, basta ingerir diariamente comprimidos de Complexo B?
Não. Os especialistas divergem sobre a eficácia do método. Até hoje não existe comprovação científica.
15. Em casa, os vasos de planta concentram os principais focos de larvas e ovos do Aedes aegypti?
Não. Fontes d´água potável, como poços e caixas d´água, oferecem mais condições que os vasos. Devem ser mantidos vedados.
16. Pingar algumas gotas de água sanitária nos vasos de planta evita que o mosquito deposite ovos no local ?
Sim. A fórmula caseira realmente faz efeito, já que as larvas se desenvolvem em água limpa. Mmas existem outras opções, como usar borra de café ou regar as plantas com um pouco de sal diluído.
COMO EVITAR A DOENÇA
combate ao mosquito
1. Evite deixar plantas em vasos com água, substituindo a água por terra.
2. Troque semanalmente a água dos vasos das plantas e lave com uma escova ou pano os pratinhos que acumulam água.
3. Lave as jarras de flores para eliminar os ovos dos mosquitos que ficam grudados nas suas paredes.
4. As latas vazias devem ser furadas antes de serem jogadas fora, para não acumular água.
5. As garrafas vazias devem ser guardadas de boca para baixo, pelo mesmo motivo anterior.
6. Lave os bebedouros dos animais com escova ou bucha e esvazie-os à noite, sempre que possível.
7. Pneus velhos devem ser mantidos em lugares cobertos, para não acumular água da chuva.
8. Os poços, tambores, caixas d´água, cisternas e outros depósitos de água devem estar sempre tampados.
9. O lixo caseiro deve estar ensacado e posto à disposição da limpeza urbana nos horários previstos.
10. Regue as plantas com solução de água sanitária (hipoclorito de sódio, na base de 40 gotas ou 1 colher de chá por litro de água), pelo menos 2 vezes por semana; principalmente as BROMÉLIAS.
11. Abrir as janelas de sua casa quando o fumacê passar.
12. Usar repelentes, velas de andiroba, mosquiteiros, telas nas portas e janelas e equipamentos elétricos de tomada.
Extraido do blog da Professora Eliete
terça-feira, 25 de fevereiro de 2020
EQUAÇÃO DE 1° GRAU
Para resolver equação de 1° grau usaremos um método pratico seguindo o roteiro:
1) Isolar no 1° membro os termos em x e no 2° membro os termos que não apresentam x ( devemos trocar o sinal dos termos que mudam de membro para outro)
2) Reduzir os termos semelhantes
3) Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x
Exemplos
1) 3X – 4 = 2X + 8
3X- 2X = 8 + 4
X = 12
2) 7X – 2 + 4 = 10 + 5X
7X – 5X = 10 + 2 – 4
7X – 5X = 10 + 2 – 4
2X = 8
X = 8/2
X= 4
3) 4(X + 3) =1
4X + 12 = 1
4X = 1 – 12
X = -11/4
4) 5(2x -4) = 7 ( x + 1) – 3
10x – 20 = 7x + 7 -3
10x – 7x = 7 -3 + 20
3x = 24
x = 24/ 3
x = 8
5) x/3 + x/2 = 15
2x / 6 + 3x / 6 = 90 / 6
2x + 3x = 90
5x = 90
x = 90 / 5
x = 18
EXERCICIOS
1)Resolva as equações
a) 6x = 2x + 16 (R:4)b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6)
c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1)
d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3)
e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6)
f) 4x – 7 = 8x – 2(R:-5/4)
g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4)
h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½)
i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1)j) 3x – 2 = 4x + 9 (R:-11)
l) 5x -3 + x = 2x + 9 (R:3)
m) 17x – 7x = x + 18 (R: 2)
n) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2)
o) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2)p) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2)q) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0 )
2) Resolva as seguintes equações
a) 4x – 1 = 3 ( x – 1) (R: -2)
b) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2)
c) 2( x – 1) = 3x + 4 ( R: -6)d) 3(x – 1) – 7 = 15 (R: 25/3)
e) 7 ( x – 4) = 2x – 3 (R: 5)
f) 3 ( x –2) = 4(3 – x) (R:18/7)
g) 3 ( 3x – 1) = 2 ( 3x + 2) ( R: 7/3)
h) 7 ( x – 2 ) = 5 ( x + 3 ) (R: 29/2)
i) 3 (2x – 1) = -2 ( x + 3) (R: -3/8)
j) 5x – 3( x +2) = 15 (R: 21/2)
k) 2x + 3x + 9 = 8(6 –x) (R:3)
l) 4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 (R: -25)
m) 3 (2x + 3 ) – 4 (x -1) = 3 ( R: -5)
n) 7 (x – 1) – 2 ( x- 5) = x – 5 (R: -2)
o) 2 (3 – x ) = 3 ( x -4) + 15 (R: 3/5)
p) 3 ( 5 – x ) – 3 ( 1 – 2x) = 42 (R:10)
q) ( 4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 +14 (R:12)
r) ( x – 3) – ( x + 2) + 2( x – 1) – 5 = 0 ( R:6)s) 3x -2 ( 4x – 3 ) = 2 – 3( x – 1) ( R ½)t) 3( x- 1) – ( x – 3) + 5 ( x – 2) = 18 ( R: 4)
u) 5( x – 3 ) – 4 ( x + 2 ) = 2 + 3( 1 – 2x) (R:4)
3) Resolva as seguintes equações
a) 2x + 5 - 5x = -1 (R=2)
b) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3)
c) x + 2x - 1 - 3 = x (R=2)d) -3x + 10 = 2x + 8 +1 (R= 1/5)
e) 5x - 5 + x = 9 + x (R=14/5)f) 7x - 4 - x = -7x + 8 - 3x (R=12/16)
g) -x -5 + 4x = -7x + 6x + 15 (R=5)
h) 3x - 2x = 3x + 2 (R=-1)
i) 2 - 4x = 32 - 18x + 12 (R=3)
j) 2x - 1 = -3 + x + 4 (R= 2)l) 3x - 2 - 2x - 3 = 0 (R= 5)
m) 10 - 9x + 2x = 2 - 3x (R=2)
n) 4x - 4 - 5x = -6 + 90 (R= -88)
o) 2 - 3x = -2x + 12 - 3x (R=5)
4) Resolva as seguintes equações
a) 7(x - 5) = 3 (x + 1) (R=19/2 ou 38/4)
b) 3 ( x - 2 ) = 4 (-x + 3) (R=18/7)
c) 2 (x +1) - (x -1) = 0 (R= -3)d) 5(x + 1) -3 (x +2) = 0 (R= 1/2)
e) 13 + 4(2x -1) = 5 (x +2) (R=1/3)
f) 4(x + 5) + 3 (x +5)= 21 (R=-2)g) 2 (x +5 ) - 3 (5 - x) =10 (R=3)
h) 8 ( x -1) = 8 -4(2x - 3) ( R= 7/4)
EQUAÇÕES QUE APRESENTAM DENOMINADORES
Vamos resolver as equações abaixo, eliminando inicialmente os denominadores
exemplos:
1) Resolver a equação:
x/3 + x/2 = 15
2x/6 + 3x/6 = 90/6
2x + 3x = 90
5x = 90
x = 90/5
x = 18
2) Resolver a equação
(x-1)/4 - (x - 3)/6 = 3
3(x - 1) / 12 - 2 (x - 3) / 12 = 36 / 12
3(x - 1) -2 (x - 3) =36
3x - 3 -2x + 6 =36
3x - 2x = 36 + 3 - 6
x = 33
EXERCÍCIOS
1) resolva as seguintes equações, sendo
a) x /2 - x/4 = 1 /2 (R:2)
b) x/2 - x/4 = 5 (R:20)c) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)d) x/5 + 1 = 2x/3 (R: 15/7)
e) x/2 + x/3 = 1 (R: 6/5)
f) x/3 + 4 = 2x (R: 12/5)
g) x/2 + 4 = 1/3 (R: -22/3)h) 5x/3 - 2/5 = 0 (R: 6/25)
i) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)j) X + X/2 = 15 (R:10)
l) 8x/3 = 2x - 9 (R: -27/2)
m) x/2 + 3/4 = 1/6 (R: -7/6)
2) Resolva as seguintes equações
a)x/2 - 7 = x/4 + 5 (R:48)b) 2x - 1/2 = 5x + 1/3 (R: -5/18)
c) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)
d) x/6 + x/3 = 18 - x/4 (R: 24)
e) x/4 + x/6 + x/6 = 28 (R:48)
f) x/8 + x/5 = 17 - x/10 (R: 40)
g) x/4 - x/3 = 2x - 50 (R: 24)
h) 5x /2 + 7 = 2x + 4 ( R: -6)i) x/4 - x/6 = 3 (R: 36)
j) 3x/4 - x/6 = 5 (R: 12)
l) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)
m) 2x - 7)/5 = (x + 2)/3 (R:31)
n) 5x/2 = 2x + (x - 2) / 3 (R: -4)o) (x - 3)/4 - (2x - 1) / 5 = 5 (R:-37)
3) Resolva as seguintes equações
a) x/2 + x/3 = (x + 7)/3 (R: 14/3)
b) (x + 2) / 6 + (x +1)/4 = 6 (R: 13)c) (x -2) /3 - (x + 1)/ 4 =4 (R:59)
d) (x - 1) /2 + (x - 2) /3 = (x -3)/4 (R: 5/7)
e) (2x- 3) / 4 - (2 - x)/3 = (x -1) / 3 (R: 13/6)
f) (3x -2) / 4 = (3x + 3) / 8
g) 3x + 5) / 4 - (2x - 3) / 3 = 3 (R: 9)h) x/5 - 1 = 9 (R: 50)
i) x/3 - 5 = 0 (R: 15)j) x/2 + 3x/5=6 (R:60/11)
l) 5x - 10 = (x+1)/2 (R:7/3)
m) (8x - 1) / 2 - 2x = 3 (R: 7/4)
o) (x - 1) /2 + (x - 3)/3 = 6 (R: 9)
p) (5x - 7)/2 = 1/2 + x ( R: 8/3)
q) (2x - 1) / 3 = x - (x - 1)/5 (R:-4)
1) Isolar no 1° membro os termos em x e no 2° membro os termos que não apresentam x ( devemos trocar o sinal dos termos que mudam de membro para outro)
2) Reduzir os termos semelhantes
3) Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x
Exemplos
1) 3X – 4 = 2X + 8
3X- 2X = 8 + 4
X = 12
2) 7X – 2 + 4 = 10 + 5X
7X – 5X = 10 + 2 – 4
7X – 5X = 10 + 2 – 4
2X = 8
X = 8/2
X= 4
3) 4(X + 3) =1
4X + 12 = 1
4X = 1 – 12
X = -11/4
4) 5(2x -4) = 7 ( x + 1) – 3
10x – 20 = 7x + 7 -3
10x – 7x = 7 -3 + 20
3x = 24
x = 24/ 3
x = 8
5) x/3 + x/2 = 15
2x / 6 + 3x / 6 = 90 / 6
2x + 3x = 90
5x = 90
x = 90 / 5
x = 18
EXERCICIOS
1)Resolva as equações
a) 6x = 2x + 16 (R:4)b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6)
c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1)
d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3)
e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6)
f) 4x – 7 = 8x – 2(R:-5/4)
g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4)
h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½)
i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1)j) 3x – 2 = 4x + 9 (R:-11)
l) 5x -3 + x = 2x + 9 (R:3)
m) 17x – 7x = x + 18 (R: 2)
n) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2)
o) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2)p) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2)q) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0 )
2) Resolva as seguintes equações
a) 4x – 1 = 3 ( x – 1) (R: -2)
b) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2)
c) 2( x – 1) = 3x + 4 ( R: -6)d) 3(x – 1) – 7 = 15 (R: 25/3)
e) 7 ( x – 4) = 2x – 3 (R: 5)
f) 3 ( x –2) = 4(3 – x) (R:18/7)
g) 3 ( 3x – 1) = 2 ( 3x + 2) ( R: 7/3)
h) 7 ( x – 2 ) = 5 ( x + 3 ) (R: 29/2)
i) 3 (2x – 1) = -2 ( x + 3) (R: -3/8)
j) 5x – 3( x +2) = 15 (R: 21/2)
k) 2x + 3x + 9 = 8(6 –x) (R:3)
l) 4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 (R: -25)
m) 3 (2x + 3 ) – 4 (x -1) = 3 ( R: -5)
n) 7 (x – 1) – 2 ( x- 5) = x – 5 (R: -2)
o) 2 (3 – x ) = 3 ( x -4) + 15 (R: 3/5)
p) 3 ( 5 – x ) – 3 ( 1 – 2x) = 42 (R:10)
q) ( 4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 +14 (R:12)
r) ( x – 3) – ( x + 2) + 2( x – 1) – 5 = 0 ( R:6)s) 3x -2 ( 4x – 3 ) = 2 – 3( x – 1) ( R ½)t) 3( x- 1) – ( x – 3) + 5 ( x – 2) = 18 ( R: 4)
u) 5( x – 3 ) – 4 ( x + 2 ) = 2 + 3( 1 – 2x) (R:4)
3) Resolva as seguintes equações
a) 2x + 5 - 5x = -1 (R=2)
b) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3)
c) x + 2x - 1 - 3 = x (R=2)d) -3x + 10 = 2x + 8 +1 (R= 1/5)
e) 5x - 5 + x = 9 + x (R=14/5)f) 7x - 4 - x = -7x + 8 - 3x (R=12/16)
g) -x -5 + 4x = -7x + 6x + 15 (R=5)
h) 3x - 2x = 3x + 2 (R=-1)
i) 2 - 4x = 32 - 18x + 12 (R=3)
j) 2x - 1 = -3 + x + 4 (R= 2)l) 3x - 2 - 2x - 3 = 0 (R= 5)
m) 10 - 9x + 2x = 2 - 3x (R=2)
n) 4x - 4 - 5x = -6 + 90 (R= -88)
o) 2 - 3x = -2x + 12 - 3x (R=5)
4) Resolva as seguintes equações
a) 7(x - 5) = 3 (x + 1) (R=19/2 ou 38/4)
b) 3 ( x - 2 ) = 4 (-x + 3) (R=18/7)
c) 2 (x +1) - (x -1) = 0 (R= -3)d) 5(x + 1) -3 (x +2) = 0 (R= 1/2)
e) 13 + 4(2x -1) = 5 (x +2) (R=1/3)
f) 4(x + 5) + 3 (x +5)= 21 (R=-2)g) 2 (x +5 ) - 3 (5 - x) =10 (R=3)
h) 8 ( x -1) = 8 -4(2x - 3) ( R= 7/4)
EQUAÇÕES QUE APRESENTAM DENOMINADORES
Vamos resolver as equações abaixo, eliminando inicialmente os denominadores
exemplos:
1) Resolver a equação:
x/3 + x/2 = 15
2x/6 + 3x/6 = 90/6
2x + 3x = 90
5x = 90
x = 90/5
x = 18
2) Resolver a equação
(x-1)/4 - (x - 3)/6 = 3
3(x - 1) / 12 - 2 (x - 3) / 12 = 36 / 12
3(x - 1) -2 (x - 3) =36
3x - 3 -2x + 6 =36
3x - 2x = 36 + 3 - 6
x = 33
EXERCÍCIOS
1) resolva as seguintes equações, sendo
a) x /2 - x/4 = 1 /2 (R:2)
b) x/2 - x/4 = 5 (R:20)c) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)d) x/5 + 1 = 2x/3 (R: 15/7)
e) x/2 + x/3 = 1 (R: 6/5)
f) x/3 + 4 = 2x (R: 12/5)
g) x/2 + 4 = 1/3 (R: -22/3)h) 5x/3 - 2/5 = 0 (R: 6/25)
i) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)j) X + X/2 = 15 (R:10)
l) 8x/3 = 2x - 9 (R: -27/2)
m) x/2 + 3/4 = 1/6 (R: -7/6)
2) Resolva as seguintes equações
a)x/2 - 7 = x/4 + 5 (R:48)b) 2x - 1/2 = 5x + 1/3 (R: -5/18)
c) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)
d) x/6 + x/3 = 18 - x/4 (R: 24)
e) x/4 + x/6 + x/6 = 28 (R:48)
f) x/8 + x/5 = 17 - x/10 (R: 40)
g) x/4 - x/3 = 2x - 50 (R: 24)
h) 5x /2 + 7 = 2x + 4 ( R: -6)i) x/4 - x/6 = 3 (R: 36)
j) 3x/4 - x/6 = 5 (R: 12)
l) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)
m) 2x - 7)/5 = (x + 2)/3 (R:31)
n) 5x/2 = 2x + (x - 2) / 3 (R: -4)o) (x - 3)/4 - (2x - 1) / 5 = 5 (R:-37)
3) Resolva as seguintes equações
a) x/2 + x/3 = (x + 7)/3 (R: 14/3)
b) (x + 2) / 6 + (x +1)/4 = 6 (R: 13)c) (x -2) /3 - (x + 1)/ 4 =4 (R:59)
d) (x - 1) /2 + (x - 2) /3 = (x -3)/4 (R: 5/7)
e) (2x- 3) / 4 - (2 - x)/3 = (x -1) / 3 (R: 13/6)
f) (3x -2) / 4 = (3x + 3) / 8
g) 3x + 5) / 4 - (2x - 3) / 3 = 3 (R: 9)h) x/5 - 1 = 9 (R: 50)
i) x/3 - 5 = 0 (R: 15)j) x/2 + 3x/5=6 (R:60/11)
l) 5x - 10 = (x+1)/2 (R:7/3)
m) (8x - 1) / 2 - 2x = 3 (R: 7/4)
o) (x - 1) /2 + (x - 3)/3 = 6 (R: 9)
p) (5x - 7)/2 = 1/2 + x ( R: 8/3)
q) (2x - 1) / 3 = x - (x - 1)/5 (R:-4)
Equação irracional
EQUAÇÕES IRRACIONAIS
Considere as seguintes equações:
Observe que todas elas apresentam variável ou incógnita no radicando. Essas equações são irracionais.
Ou seja:
| Equação irracional é toda equação que tem variável no radicando. |
A resolução de uma equação irracional deve ser efetuada procurando transformá-la inicialmente numa equação racional, obtida ao elevarmos ambos os membros da equação a uma potência conveniente.
Em seguida, resolvemos a equação racional encontrada e, finalmente, verificamos se as raízes da equação racional obtidas podem ou não ser aceitas como raízes da equação irracional dada ( verificar a igualdade).
É necessária essa verificação, pois, ao elevarmos os dois membros de uma equação a uma potência, podem aparecer na equação obtida raízes estranhas à equação dada.
Observe alguns exemplos de resolução de equações irracionais no conjunto dos reais.
Logo, V= {58}.
Logo, V= { -3}; note que 2 é uma raiz estranha a essa equação irracional.
Logo, V= { 7 }; note que 2 é uma raiz estranha a essa equação irracional.
Logo, V={9}; note que
é uma raiz estranha a essa equação irracional.www.somatematica.om.br
Combinações
Combinação simples é um tipo de agrupamento no estudo sobre análise combinatória. Os agrupamentos formados com os elementos de um conjunto serão considerados combinações simples se os elementos dos agrupamentos diferenciarem apenas pela sua natureza.
Se considerarmos o conjunto B ={A,B,C,D} formados por 4 pontos não colineares (que não pertence a mesma reta), qual a quantidade de triângulos que podemos formar?
Esse é um problema de análise combinatória, pois iremos formar agrupamentos. Nesse caso o agrupamento é formar triângulos utilizando 4 pontos não colineares. Se destacarmos dois agrupamentos formados teremos: ABC e BCA, esses são triângulos formados com os mesmos pontos, mas em ordens diferentes que torna os triângulos iguais. Portanto, os agrupamentos formados nesse exercício são combinações.
As combinações simples podem ser consideradas um tipo particular de arranjo simples, pois os agrupamentos formados nos arranjos são diferenciados pela ordem e pela natureza dos seus elementos. A combinação simples são esses arranjos diferenciados apenas pela natureza de seus elementos.
Considerando o exemplo acima veja todas as possibilidades de triângulos formados com os quatro pontos não colineares:
ABC, BAC, CAB, DAB
ABD, BAD, CAD, DAC
ACB, BCA, CBA, DBA
ACD, BCD, CBD, DBC
ADB, BDA, CDA, DCA
ADC, BDC, CDB, DCB
Percebemos que há vários agrupamentos que se diferem pela ordem de seus elementos, esses representam o mesmo triângulo, por isso que consideramos esse exercício como sendo uma combinação simples, assim a quantidade de combinações simples que os 4 pontos não colineares (A,B,C,D), tomados 3 a 3 irão formar será 4, pois os seus agrupamentos se diferem pela natureza de seus elementos e não pela ordem.
Para encontrar essa quantidade de agrupamentos formados em uma combinação simples utilizamos a seguinte fórmula:
Cn,p = n!
p! (n – p)
n é a quantidade de elementos de um conjunto
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de elementos que irão formar os agrupamentos.
Substituindo os dados acima na fórmula teremos:
n = 4
p = 3
C4,3 = 4!
3! (4-3)!
C4,3 = 4 . 3!
3! . 1
C4,3 = 4
Se considerarmos o conjunto B ={A,B,C,D} formados por 4 pontos não colineares (que não pertence a mesma reta), qual a quantidade de triângulos que podemos formar?
Esse é um problema de análise combinatória, pois iremos formar agrupamentos. Nesse caso o agrupamento é formar triângulos utilizando 4 pontos não colineares. Se destacarmos dois agrupamentos formados teremos: ABC e BCA, esses são triângulos formados com os mesmos pontos, mas em ordens diferentes que torna os triângulos iguais. Portanto, os agrupamentos formados nesse exercício são combinações.
As combinações simples podem ser consideradas um tipo particular de arranjo simples, pois os agrupamentos formados nos arranjos são diferenciados pela ordem e pela natureza dos seus elementos. A combinação simples são esses arranjos diferenciados apenas pela natureza de seus elementos.
Considerando o exemplo acima veja todas as possibilidades de triângulos formados com os quatro pontos não colineares:
ABC, BAC, CAB, DAB
ABD, BAD, CAD, DAC
ACB, BCA, CBA, DBA
ACD, BCD, CBD, DBC
ADB, BDA, CDA, DCA
ADC, BDC, CDB, DCB
Percebemos que há vários agrupamentos que se diferem pela ordem de seus elementos, esses representam o mesmo triângulo, por isso que consideramos esse exercício como sendo uma combinação simples, assim a quantidade de combinações simples que os 4 pontos não colineares (A,B,C,D), tomados 3 a 3 irão formar será 4, pois os seus agrupamentos se diferem pela natureza de seus elementos e não pela ordem.
Para encontrar essa quantidade de agrupamentos formados em uma combinação simples utilizamos a seguinte fórmula:
Cn,p = n!
p! (n – p)
n é a quantidade de elementos de um conjunto
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de elementos que irão formar os agrupamentos.
Substituindo os dados acima na fórmula teremos:
n = 4
p = 3
C4,3 = 4!
3! (4-3)!
C4,3 = 4 . 3!
3! . 1
C4,3 = 4
Saiba mais sobre o noni, o fruto proibido pela Anvisa que é moda na internet
Apesar de diversos sites garantirem os benefícios do noni, a agência cita casos de efeitos colaterais sérios
Apesar de diversos sites garantirem seus benefícios, há suspeita de que o noni desencadeie hepatite e hepatotoxicidade
Foto:
stock.schng / Divulgação
A Morinda citrifolia, mais conhecida como noni, é o centro de uma
polêmica. Originário do sudeste asiático, o fruto amarelado, com cheiro
estranho (em alguns lugares, é chamado de fruta de queijo ou fruta de
vômito, devido ao odor) e gosto ruim, não é muito conhecido no Brasil,
mas bastante popular na Ásia e nas ilhas do Oceano Pacífico. As
principais formas de consumo são o suco de noni, as sementes da fruta
assadas, o chá das folhas e o extrato em cápsulas — embora os aborígenes
australianos prefiram consumi-la crua com sal.
Apesar de alardeado como dono de mais de 101 aplicações medicinais — entre elas, ação anti-inflamatória e antioxidante, melhora do sistema digestivo, e até a cura do câncer —, o alimento é proibido pela Agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa). Segundo o órgão, as poucas informações e os estudos toxicológicos disponíveis até o momento são insuficientes para um consumo seguro. Os testes foram realizados somente em ratos. "Com o intuito de proteger e promover a saúde da população, os produtos contendo noni não devem ser comercializados no Brasil como alimento até que os requisitos legais que exigem a comprovação de sua segurança de uso sejam atendidos", diz o informe.
Apesar de diversos sites na internet garantirem os benefícios do noni — com direito a depoimentos de pessoas cujos males supostamente regrediram com o uso —, a agência cita casos de efeitos colaterais sérios. Por exemplo, há suspeita de que o fruto desencadeie hepatite e hepatotoxicidade. A professora de nutrição Juliana Toledo explica que os problemas hepáticos ocorrem porque o fígado é a porta de entrada de qualquer substância no organismo, funcionando como um filtro. Como não há pesquisas conclusivas, não se pode dizer com certeza se a causa do fenômeno é a composição nutricional da fruta ou a ingestão exagerada — a recomendação é de, no máximo, 30ml do suco por dia. Ou seja, menos do que uma xícara de café.
É verdade que existem alguns artigos científicos comprovando os efeitos do noni. A maioria vem de países asiáticos e é escrita a partir do uso feito por consumidores regulares — em geral, incrivelmente longevos. É a chamada medicina baseada em evidências.
— Mas a população asiática tem um estilo de vida completamente diferente do do homem ocidental, cultural e nutricionalmente falando. Não se pode atribuir a longevidade só ao noni, há outros fatores envolvidos. Por isso, não se aceitam esses estudos como base — explica Juliana.
Sob suspeita até segunda ordem
Defensores do noni alegam que a fruta é rica em proxeronina, mas não há testes que provem a presença ou a função real da substância no organismo. Outra alegação é que é rica em antioxidantes, substâncias capazes de combater os radicais livres, responsáveis pelo envelhecimento.
— A fruta é muito nutritiva, e contém mesmo antioxidantes. O problema é que as pessoas acham que os antioxidantes são a solução contra o envelhecimento. Os radicais livres vão surgindo ao longo da vida, não é tão simples erradicá-los. Não há a comprovação científica dos polifenois que dizem existir no noni — alerta a nutricionista Juliana Toledo.
Ela conta que alguns produtos derivados do noni continuam sendo comercializados sob a alegação de que estariam protegidos pela Resolução nº 27/2010 da Anvisa, que isenta alguns alimentos de registro. Porém os fabricantes não podem rotular suas embalagens sem o conhecimento do órgão — e o noni se encaixa como "alimentos com alegações de propriedade funcional e/ou de saúde", que precisam de registro.
— Os produtos acabam sendo vendidos em feiras e farmácias de forma ilegal, enganando o consumidor — alerta.
Apesar da proibição, não é difícil encontrar produtos derivados do noni. Em busca rápida na internet, quatro sites de venda aparecem logo na primeira página, oferecendo sucos, chás, cápsulas e até mudas da planta.http://zerohora.clicrbs.com.br
Apesar de alardeado como dono de mais de 101 aplicações medicinais — entre elas, ação anti-inflamatória e antioxidante, melhora do sistema digestivo, e até a cura do câncer —, o alimento é proibido pela Agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa). Segundo o órgão, as poucas informações e os estudos toxicológicos disponíveis até o momento são insuficientes para um consumo seguro. Os testes foram realizados somente em ratos. "Com o intuito de proteger e promover a saúde da população, os produtos contendo noni não devem ser comercializados no Brasil como alimento até que os requisitos legais que exigem a comprovação de sua segurança de uso sejam atendidos", diz o informe.
Apesar de diversos sites na internet garantirem os benefícios do noni — com direito a depoimentos de pessoas cujos males supostamente regrediram com o uso —, a agência cita casos de efeitos colaterais sérios. Por exemplo, há suspeita de que o fruto desencadeie hepatite e hepatotoxicidade. A professora de nutrição Juliana Toledo explica que os problemas hepáticos ocorrem porque o fígado é a porta de entrada de qualquer substância no organismo, funcionando como um filtro. Como não há pesquisas conclusivas, não se pode dizer com certeza se a causa do fenômeno é a composição nutricional da fruta ou a ingestão exagerada — a recomendação é de, no máximo, 30ml do suco por dia. Ou seja, menos do que uma xícara de café.
É verdade que existem alguns artigos científicos comprovando os efeitos do noni. A maioria vem de países asiáticos e é escrita a partir do uso feito por consumidores regulares — em geral, incrivelmente longevos. É a chamada medicina baseada em evidências.
— Mas a população asiática tem um estilo de vida completamente diferente do do homem ocidental, cultural e nutricionalmente falando. Não se pode atribuir a longevidade só ao noni, há outros fatores envolvidos. Por isso, não se aceitam esses estudos como base — explica Juliana.
Sob suspeita até segunda ordem
Defensores do noni alegam que a fruta é rica em proxeronina, mas não há testes que provem a presença ou a função real da substância no organismo. Outra alegação é que é rica em antioxidantes, substâncias capazes de combater os radicais livres, responsáveis pelo envelhecimento.
— A fruta é muito nutritiva, e contém mesmo antioxidantes. O problema é que as pessoas acham que os antioxidantes são a solução contra o envelhecimento. Os radicais livres vão surgindo ao longo da vida, não é tão simples erradicá-los. Não há a comprovação científica dos polifenois que dizem existir no noni — alerta a nutricionista Juliana Toledo.
Ela conta que alguns produtos derivados do noni continuam sendo comercializados sob a alegação de que estariam protegidos pela Resolução nº 27/2010 da Anvisa, que isenta alguns alimentos de registro. Porém os fabricantes não podem rotular suas embalagens sem o conhecimento do órgão — e o noni se encaixa como "alimentos com alegações de propriedade funcional e/ou de saúde", que precisam de registro.
— Os produtos acabam sendo vendidos em feiras e farmácias de forma ilegal, enganando o consumidor — alerta.
Apesar da proibição, não é difícil encontrar produtos derivados do noni. Em busca rápida na internet, quatro sites de venda aparecem logo na primeira página, oferecendo sucos, chás, cápsulas e até mudas da planta.http://zerohora.clicrbs.com.br
Dígrafo
Dígrafo é quando duas letras emitem um único som! Teste os dígrafos dessas palavras: assar, banho, arroz, querido.
Percebe que ao pronunciar ss em assar, nh em banho, rr em arroz e qu em querido, emitimos apenas um fonema?
Então, quando isso ocorre, chamamos de dígrafo, o qual compreende o seguinte grupo de letras: lh, nh, ch, rr, ss, qu e gu (seguidos de e ou i), sc, sç, xc, xs.
Observe as palavras: quente e sequência. A primeira possui o dígrafo “qu”. No entanto, a segunda não compreende um dígrafo, uma vez que a vogal “u” é pronunciada.
Da mesma forma ocorre com a dupla “cegueira” e “aguentar”. O “u” no primeiro termo não é pronunciado e, portanto, trata-se de um dígrafo, ao contrário do que acontece no segundo termo.
Portanto, fique atento aos dígrafos “gu” e “qu” seguidos de e ou i!
Vejamos alguns exemplos de palavras com dígrafos:
alho = lh
chuva = ch
ninho = nh
carro = rr
assistir = ss
águia = gu
aquilo = qu
nascer = sc
descer = sc
cresça = sç
exceção = xc
exsurgir = xs
Além desses, há os chamados dígrafos vocálicos, os quais são formados pelas vogais nasais seguidas de “m” ou “n” (am, an, em, en, im, in, om, on, um e un): amparar, antigo, lembrar, encontrar, importar, indicar, ombro, onda, umbigo, fundo.
Interessante: Uma observação que podemos fazer é que toda segunda letra do dígrafo não compreende um fonema, mas sim uma letra diacrítica, ou seja, ela constata que tipo de som deverá ser emitido. Lembre-se também que o “h” não é um fonema, mas uma letra, considerada etimológica, ou seja, que permanece em nosso idioma por uma questão de origem.
IMPORTANTE: Jamais confunda encontro consonantal com dígrafo, pois no primeiro há o encontro de duas consoantes com sons distintos (cartela=rt) e no segundo, como vimos, há a pronúncia de apenas um som (massa).
Por Sabrina Vilarinho
Graduada em Letras
Equipe Brasil Escola
Percebe que ao pronunciar ss em assar, nh em banho, rr em arroz e qu em querido, emitimos apenas um fonema?
Então, quando isso ocorre, chamamos de dígrafo, o qual compreende o seguinte grupo de letras: lh, nh, ch, rr, ss, qu e gu (seguidos de e ou i), sc, sç, xc, xs.
Observe as palavras: quente e sequência. A primeira possui o dígrafo “qu”. No entanto, a segunda não compreende um dígrafo, uma vez que a vogal “u” é pronunciada.
Da mesma forma ocorre com a dupla “cegueira” e “aguentar”. O “u” no primeiro termo não é pronunciado e, portanto, trata-se de um dígrafo, ao contrário do que acontece no segundo termo.
Portanto, fique atento aos dígrafos “gu” e “qu” seguidos de e ou i!
Vejamos alguns exemplos de palavras com dígrafos:
alho = lh
chuva = ch
ninho = nh
carro = rr
assistir = ss
águia = gu
aquilo = qu
nascer = sc
descer = sc
cresça = sç
exceção = xc
exsurgir = xs
Além desses, há os chamados dígrafos vocálicos, os quais são formados pelas vogais nasais seguidas de “m” ou “n” (am, an, em, en, im, in, om, on, um e un): amparar, antigo, lembrar, encontrar, importar, indicar, ombro, onda, umbigo, fundo.
Interessante: Uma observação que podemos fazer é que toda segunda letra do dígrafo não compreende um fonema, mas sim uma letra diacrítica, ou seja, ela constata que tipo de som deverá ser emitido. Lembre-se também que o “h” não é um fonema, mas uma letra, considerada etimológica, ou seja, que permanece em nosso idioma por uma questão de origem.
IMPORTANTE: Jamais confunda encontro consonantal com dígrafo, pois no primeiro há o encontro de duas consoantes com sons distintos (cartela=rt) e no segundo, como vimos, há a pronúncia de apenas um som (massa).
Por Sabrina Vilarinho
Graduada em Letras
Equipe Brasil Escola
Fração
Frações de frações
Definição: Fração de fração é uma ou mais partes de uma fração
Regra - Para se calcular uma fração, basta fazer a multiplicação das frações.
Redução de fração
Reduzir inteiros a fração imprópria
Regra – Para se reduzir um número inteiro a fração imprópria de denominador conhecido, multiplica-se o número inteiro pelo denominador e escreve-se a fração cujo numerador é o produto obtido e o denominador é o denominador dado.
Seja reduzir 8 inteiros a quartos.
Um inteiro vale 4 quartos: 8 inteiros valerão 8 vezes 4 quartos ou 32/4.
Reduzir um número misto a fração imprópria
Regra – Para se reduzir um número misto a fração imprópria, multiplica-se o número inteiro pelo denominados da fração, e junta-se ao produto o numerador da fração. A soma é o numerador da fração imprópria equivalente procurada; o denominador é o do número misto.
Vamos reduzir o número misto 54/7 a fração imprópria.
Segundo a regra temos o resultado 39/7.
Extrair inteiros de uma fração imprópria
Regra – Para se extrair os inteiros de uma fração imprópria, divide-se o numerador pelo denominador; o quociente dá os inteiros. O resto, se houver, é o numerador de uma fração que tem, como denominador, o denominador da fração imprópria.
Vamos extrair os inteiros da fração imprópria 26/9.
Efetuando-se a divisão, obtém-se o quociente 2 e o resto 8, que é o numerador de uma fração cujo denominador é 9.
A fração imprópria 26/9 contém, pois, 2 inteiros e 8/9.
Simplificar frações
- Simplificar uma fração é representá-la por termos menores, sem lhe alterar o valor.
Simplificam-se as frações para se reconhecer mais facilmente o seu valo e facilitar os cálculos.
A simplificação de frações baseia-se no princípio já visto: Pode-se dividir os dois termos de uma fração por um mesmo número sem lhe alterar o valor.
Reduzir uma fração à mais simples expressão
- Reduzir uma fração à mais simples expressão, é representá-la pelos menores números possíveis.
Obtém-se este resultado, dividindo-se sucessivamente os dois termos da fração por todos por divisores que lhes são comuns:
Na fração 900/1 260.
Os dois termos terminados por zero podem ser divididos por 10, e a fração torna-se 90/126.
Os dois termos desta nova fração são depois divididos por 9. Efetuando-se a operação, obtém-se 10/14, cujos termos, 5 e 7. São primos entre si.
A mais simples expressão da fração 900/1260 é a fração 5/7.
Abrevia-se consideravelmente os cálculos da simplificação, dividindo-se logo os dois termos por seu máximo divisor comum.
Assim o m.d.c. dos dois termos da fração 900/1260 é 180; temos assim a mais simples desta fração:
900/180 = 5
1260/180 = 7
Simplificar frações impróprias ou expressões fracionárias
– Pode-se começar por extrair os inteiros da fração imprópria e, em seguida, pelos processos ordinários, simplificar a nova fração, se existir.
Vamos simplificar a fração imprópria 84/15.
Extraindo os inteiros, temos: 5 inteiros e 9/15. Simplificando 9/15, temos para resultado final: 5 inteiros e 3/5.
(Ensino Fundamental e Médio. São Paulo:ed. Didática Paulista. s/d. Matemática, p.16
Definição: Fração de fração é uma ou mais partes de uma fração
Regra - Para se calcular uma fração, basta fazer a multiplicação das frações.
Redução de fração
Reduzir inteiros a fração imprópria
Regra – Para se reduzir um número inteiro a fração imprópria de denominador conhecido, multiplica-se o número inteiro pelo denominador e escreve-se a fração cujo numerador é o produto obtido e o denominador é o denominador dado.
Seja reduzir 8 inteiros a quartos.
Um inteiro vale 4 quartos: 8 inteiros valerão 8 vezes 4 quartos ou 32/4.
Reduzir um número misto a fração imprópria
Regra – Para se reduzir um número misto a fração imprópria, multiplica-se o número inteiro pelo denominados da fração, e junta-se ao produto o numerador da fração. A soma é o numerador da fração imprópria equivalente procurada; o denominador é o do número misto.
Vamos reduzir o número misto 54/7 a fração imprópria.
Segundo a regra temos o resultado 39/7.
Extrair inteiros de uma fração imprópria
Regra – Para se extrair os inteiros de uma fração imprópria, divide-se o numerador pelo denominador; o quociente dá os inteiros. O resto, se houver, é o numerador de uma fração que tem, como denominador, o denominador da fração imprópria.
Vamos extrair os inteiros da fração imprópria 26/9.
Efetuando-se a divisão, obtém-se o quociente 2 e o resto 8, que é o numerador de uma fração cujo denominador é 9.
A fração imprópria 26/9 contém, pois, 2 inteiros e 8/9.
Simplificar frações
- Simplificar uma fração é representá-la por termos menores, sem lhe alterar o valor.
Simplificam-se as frações para se reconhecer mais facilmente o seu valo e facilitar os cálculos.
A simplificação de frações baseia-se no princípio já visto: Pode-se dividir os dois termos de uma fração por um mesmo número sem lhe alterar o valor.
Reduzir uma fração à mais simples expressão
- Reduzir uma fração à mais simples expressão, é representá-la pelos menores números possíveis.
Obtém-se este resultado, dividindo-se sucessivamente os dois termos da fração por todos por divisores que lhes são comuns:
Na fração 900/1 260.
Os dois termos terminados por zero podem ser divididos por 10, e a fração torna-se 90/126.
Os dois termos desta nova fração são depois divididos por 9. Efetuando-se a operação, obtém-se 10/14, cujos termos, 5 e 7. São primos entre si.
A mais simples expressão da fração 900/1260 é a fração 5/7.
Abrevia-se consideravelmente os cálculos da simplificação, dividindo-se logo os dois termos por seu máximo divisor comum.
Assim o m.d.c. dos dois termos da fração 900/1260 é 180; temos assim a mais simples desta fração:
900/180 = 5
1260/180 = 7
Simplificar frações impróprias ou expressões fracionárias
– Pode-se começar por extrair os inteiros da fração imprópria e, em seguida, pelos processos ordinários, simplificar a nova fração, se existir.
Vamos simplificar a fração imprópria 84/15.
Extraindo os inteiros, temos: 5 inteiros e 9/15. Simplificando 9/15, temos para resultado final: 5 inteiros e 3/5.
(Ensino Fundamental e Médio. São Paulo:ed. Didática Paulista. s/d. Matemática, p.16
Polinômios
A multiplicação com polinômio (com dois ou mais monômios) pode ser realizada de três formas:
Multiplicação de monômio com polinômio.
Multiplicação de número natural com polinômio.
Multiplicação de polinômio com polinômio.
As multiplicações serão efetuadas utilizando as seguintes propriedades:
• Propriedade da base igual e expoente diferente: an . am = a n + m
• Monômio multiplicado por monômio é o mesmo que multiplicar parte literal com parte literal e coeficiente com coeficiente.
Multiplicação de monômio com polinômio
• Se multiplicarmos 3x por (5x2 + 3x – 1), teremos:
3x . ( 5x2 + 3x – 1) → aplicar a propriedade distributiva.
3x . 5x2 + 3x . 3x + 3x . (-1)
15x3 + 9x2 – 3x
Portanto: 3x (5x2 + 3x – 1) = 15x3 + 9x2 – 3x
• Se multiplicarmos -2x2 por (5x – 1), teremos:
-2x2 (5x – 1) → aplicando a propriedade distributiva.
-2x2 . 5x – 2x2 . (-1)
- 10x3 + 2x2
Portanto: -2x2 (5x – 1) = - 10x3 + 2x2
Multiplicação de número natural
• Se multiplicarmos 3 por (2x2 + x + 5), teremos:
3 (2x2 + x + 5) → aplicar a propriedade distributiva.
3 . 2x2 + 3 . x + 3 . 5
6x2 + 3x + 15.
Portanto: 3 (2x2 + x + 5) = 6x2 + 3x + 15.
Multiplicação de polinômio com polinômio
• Se multiplicarmos (3x – 1) por (5x2 + 2)
(3x – 1) . (5x2 + 2) → aplicar a propriedade distributiva.
3x . 5x2 + 3x . 2 – 1 . 5x2 – 1 . 2
15x3 + 6x – 5x2 – 2
Portanto: (3x – 1) . (5x2 + 2) = 15x3 + 6x – 5x2 – 2
• Multiplicando (2x2 + x + 1) por (5x – 2), teremos:
(2x2 + x + 1) (5x – 2) → aplicar a propriedade distributiva.
2x2 . (5x) + 2x2 . (-2) + x . 5x + x . (-2) + 1 . 5x + 1 . (-2)
10x3 – 4x2 + 5x2 – 2x + 5x – 2
10x3+ x2 + 3x – 2
Portanto: (2x2 + x + 1) (5x – 2) = 10x3+ x2 + 3x – 2
Observe que os polinômios são formados através de coeficientes (an, an–1, an–2, ... , a2, a1, a0) pertencentes ao conjunto dos números reais ligados à variável x. São classificados quanto ao grau, observe:
p(x) = 2x + 7 → grau 1
p(x) = 3x2 + 4x + 12 → grau 2
p(x) = 5x³ + 2x² – 4x + 81 → grau 3
p(x) = 10x4 – 3x³ + 2x² + x – 10 → grau 4
p(x) = 4x5 + 2x4 – 3x3 + 5x2 + x – 1 → grau 5
As expressões polinomiais possuem valores numéricos. Para esse modelo de cálculo, basta substituir a incógnita x por um número real. Observe:
Vamos calcular o valor numérico do polinômio p(x) = 2x³ + 5x² + 6x – 10, para x = 3 ou p(3):
p(3) = 2 * (3)³ + 5 * (3)² – 6 * 3 – 10
p(3) = 2 * 27 + 5 * 9 – 18 + 11
p(3) = 54 + 45 – 18 + 11
p(3) = 92
Temos que p(3) = 92
Veja outro exemplo envolvendo o polinômio p(x) = 2x² – 15x + 3, para x = 9 ou p(9):
p(9) = 2 * 9² – 15 * 9 + 3
p(9) = 2 * 81 – 135 + 3
p(9) = 162 – 135 + 3
p(9) = 30
Portanto p(9) = 30
Ao calcularmos o valor numérico de um polinômio e encontrarmos como resultado zero, dizemos que o número trocado por x na expressão é a raiz do polinômio. Por exemplo, na expressão p(x) = x² – 6x + 8, temos que o número real 2 é considerado raiz do polinômio, pois:
p(x) = x² – 6x + 8
p(2) = 2² – 6 * 2 + 8
p(2) = 4 – 12 + 8
p(2) = 0
Na expressão p(x) = –x² + 5x – 6 = 0, verifique se o número real 2 é raiz do polinômio.
p(2) = –(2)² + 5 * 2 – 6
p(2) = –4 + 10 – 6
p(2) = –4 + 10 – 6
p(2) = – 10 + 10
p(2) = 0
Ao verificar p(2) = 0 no polinômio p(x) = –x² + 5x – 6 = 0, concluímos que o número 2 é considerado sua raiz.
Observando mais um exemplo, vamos verificar se no polinômio
p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3) a condição p(3) = 0.
p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3)
p(x) = 4 – (x² – 10x + 25) – 2 * (x² + 3x – 3x – 9)
p(x) = 4 – x² + 10x – 25 – 2 * (x² – 9)
p(x) = 4 – x² + 10x – 25 – 2x² + 18
p(x) = –3x² + 10x – 3
p(3) = –3 * 3² + 10 * 3 – 3
p(3) = –3 * 9 + 30 – 3
p(3) = –27 + 30 – 3
p(3) = – 30 + 30
p(3) = 0
A condição de p(3) = 0 é verificada corretamente para o polinômio p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3). Dessa forma, temos que o número 3 é raiz do polinômio especificado.
Termos semelhantes
Para que um polinômio tenha termos semelhantes ele deverá possuir dois ou mais monômios. Esses termos semelhantes são monômios encontrados em um mesmo polinômio que possui partes literais e expoentes iguais.
Veja o exemplo de polinômios com termos semelhantes:
2x2 – 5x + 3 – 3x2 – 3 + 7x é um polinômio com 6 monômios.
2x2 e – 3x2 são semelhantes, pois as suas partes literais são as mesmas.
– 5x e 7x são semelhantes, pois possuem partes literais iguais.
+3 e – 3 são semelhantes, pois nenhum dos dois possui partes literais.
Sabendo quais são os termos semelhantes no polinômio podemos uni-los, ou seja, colocar um do lado do outro.
2x2 – 3x2 – 5x + 7x + 3 – 3
↓ ↓ ↓
- x2 + 2x + 0
- x2 + 2x
O polinômio encontrado é o polinômio 2x2 – 5x + 3 – 3x2 – 3 + 7x na forma reduzida, ou seja, sem nenhum termo semelhante.
Grau de um polinômio
O grau de um monômio é a soma dos expoentes da sua parte literal;
9x5 possui apenas um expoente, então o monômio é do 5º grau.
8x2 y4 possui dois expoentes, então devemos somá-los 2 + 4 = 6, portanto esse polinômio é de 6º grau.
19abc possui três expoentes, devemos somá-los 1 + 1 + 1 = 3, portanto esse polinômio é de 3º grau.
Num polinômio que possui mais de 2 monômios, para encontrarmos o seu grau é preciso observar se ele está com os termos semelhantes reduzidos se estiver escrito na forma reduzida, o grau que ele irá assumir é o do monômio que tiver o grau maior.
5x4 + 3x2 – 5 está escrito na forma reduzida e o monômio de maior grau é o 5x4, então o polinômio será do 4º grau.
x2 + 4x – x2 + 10, possui termo semelhante (x2), então a sua forma reduzida ficará
4x + 10, o monômio de maior grau é 4x, portanto o grau do polinômio será de 1º grau.
Dado um polinômio p(x), temos que seu valor numérico é tal que x = a é um valor que se obtém substituindo x por a, onde a pertence ao conjunto dos números reais. Dessa forma, concluímos que o valor numérico de p(a) corresponde a p(x) onde x = a. Por exemplo, dado o polinômio p(x) = 4x² – 9x temos que seu valor numérico para x = 2 é calculado da seguinte maneira:
p(x) = 4x² – 9x
p(2) = 4 * 2² – 9 * 2
p(2) = 4 * 4 – 18
p(2) = 16 – 18
p(2) = –2
Se, ao calcularmos o valor numérico de um polinômio determinarmos p(a) = 0, temos que esse número dado por a corresponde à raiz do polinômio p(x). Observe o polinômio p(x) = x² – 6x + 8 quando aplicamos p(2) = 0.
p(2) = 2² – 6 * 2 + 8
p(2) = 4 – 12 + 8
p(2) = 12 – 12
p(2) = 0
Dessa forma, percebemos que o número 2 é raiz do polinômio p(x) = x² – 6x + 8, pois temos que p(2) = 0.
Exemplo 1
Dado o polinômio p(x) = 4x³ – 9x² + 8x – 10, determine o valor numérico de p(3).
p(3) = 4 * 3³ – 9 * 3² + 8 * 3 – 10
p(3) = 4 * 27 – 9 * 9 + 24 – 10
p(3) = 108 – 81 + 24 – 10
p(3) = 41
O valor de p(x) = 4x³ – 9x² + 8x – 10 para p(3) é 41.
Exemplo 2
Determine o valor numérico de p(x) = 5x4 – 2x³ + 3x² + 10x – 6, para x = 2.
p(2) = 5 * 24 – 2 * 23 + 3 * 22 + 10 * 2 – 6
p(2) = 5 * 16 – 2 * 8 + 3 * 4 + 20 – 6
p(2) = 80 – 16 + 12 + 20 – 6
p(2) = 90
De acordo com o polinômio fornecido temos que p(2) = 90.
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Multiplicação de monômio com polinômio.
Multiplicação de número natural com polinômio.
Multiplicação de polinômio com polinômio.
As multiplicações serão efetuadas utilizando as seguintes propriedades:
• Propriedade da base igual e expoente diferente: an . am = a n + m
• Monômio multiplicado por monômio é o mesmo que multiplicar parte literal com parte literal e coeficiente com coeficiente.
Multiplicação de monômio com polinômio
• Se multiplicarmos 3x por (5x2 + 3x – 1), teremos:
3x . ( 5x2 + 3x – 1) → aplicar a propriedade distributiva.
3x . 5x2 + 3x . 3x + 3x . (-1)
15x3 + 9x2 – 3x
Portanto: 3x (5x2 + 3x – 1) = 15x3 + 9x2 – 3x
• Se multiplicarmos -2x2 por (5x – 1), teremos:
-2x2 (5x – 1) → aplicando a propriedade distributiva.
-2x2 . 5x – 2x2 . (-1)
- 10x3 + 2x2
Portanto: -2x2 (5x – 1) = - 10x3 + 2x2
Multiplicação de número natural
• Se multiplicarmos 3 por (2x2 + x + 5), teremos:
3 (2x2 + x + 5) → aplicar a propriedade distributiva.
3 . 2x2 + 3 . x + 3 . 5
6x2 + 3x + 15.
Portanto: 3 (2x2 + x + 5) = 6x2 + 3x + 15.
Multiplicação de polinômio com polinômio
• Se multiplicarmos (3x – 1) por (5x2 + 2)
(3x – 1) . (5x2 + 2) → aplicar a propriedade distributiva.
3x . 5x2 + 3x . 2 – 1 . 5x2 – 1 . 2
15x3 + 6x – 5x2 – 2
Portanto: (3x – 1) . (5x2 + 2) = 15x3 + 6x – 5x2 – 2
• Multiplicando (2x2 + x + 1) por (5x – 2), teremos:
(2x2 + x + 1) (5x – 2) → aplicar a propriedade distributiva.
2x2 . (5x) + 2x2 . (-2) + x . 5x + x . (-2) + 1 . 5x + 1 . (-2)
10x3 – 4x2 + 5x2 – 2x + 5x – 2
10x3+ x2 + 3x – 2
Portanto: (2x2 + x + 1) (5x – 2) = 10x3+ x2 + 3x – 2
Observe que os polinômios são formados através de coeficientes (an, an–1, an–2, ... , a2, a1, a0) pertencentes ao conjunto dos números reais ligados à variável x. São classificados quanto ao grau, observe:
p(x) = 2x + 7 → grau 1
p(x) = 3x2 + 4x + 12 → grau 2
p(x) = 5x³ + 2x² – 4x + 81 → grau 3
p(x) = 10x4 – 3x³ + 2x² + x – 10 → grau 4
p(x) = 4x5 + 2x4 – 3x3 + 5x2 + x – 1 → grau 5
As expressões polinomiais possuem valores numéricos. Para esse modelo de cálculo, basta substituir a incógnita x por um número real. Observe:
Vamos calcular o valor numérico do polinômio p(x) = 2x³ + 5x² + 6x – 10, para x = 3 ou p(3):
p(3) = 2 * (3)³ + 5 * (3)² – 6 * 3 – 10
p(3) = 2 * 27 + 5 * 9 – 18 + 11
p(3) = 54 + 45 – 18 + 11
p(3) = 92
Temos que p(3) = 92
Veja outro exemplo envolvendo o polinômio p(x) = 2x² – 15x + 3, para x = 9 ou p(9):
p(9) = 2 * 9² – 15 * 9 + 3
p(9) = 2 * 81 – 135 + 3
p(9) = 162 – 135 + 3
p(9) = 30
Portanto p(9) = 30
Ao calcularmos o valor numérico de um polinômio e encontrarmos como resultado zero, dizemos que o número trocado por x na expressão é a raiz do polinômio. Por exemplo, na expressão p(x) = x² – 6x + 8, temos que o número real 2 é considerado raiz do polinômio, pois:
p(x) = x² – 6x + 8
p(2) = 2² – 6 * 2 + 8
p(2) = 4 – 12 + 8
p(2) = 0
Na expressão p(x) = –x² + 5x – 6 = 0, verifique se o número real 2 é raiz do polinômio.
p(2) = –(2)² + 5 * 2 – 6
p(2) = –4 + 10 – 6
p(2) = –4 + 10 – 6
p(2) = – 10 + 10
p(2) = 0
Ao verificar p(2) = 0 no polinômio p(x) = –x² + 5x – 6 = 0, concluímos que o número 2 é considerado sua raiz.
Observando mais um exemplo, vamos verificar se no polinômio
p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3) a condição p(3) = 0.
p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3)
p(x) = 4 – (x² – 10x + 25) – 2 * (x² + 3x – 3x – 9)
p(x) = 4 – x² + 10x – 25 – 2 * (x² – 9)
p(x) = 4 – x² + 10x – 25 – 2x² + 18
p(x) = –3x² + 10x – 3
p(3) = –3 * 3² + 10 * 3 – 3
p(3) = –3 * 9 + 30 – 3
p(3) = –27 + 30 – 3
p(3) = – 30 + 30
p(3) = 0
A condição de p(3) = 0 é verificada corretamente para o polinômio p(x) = 4 – (x – 5)² – 2 * (x – 3) * (x + 3). Dessa forma, temos que o número 3 é raiz do polinômio especificado.
Termos semelhantes
Para que um polinômio tenha termos semelhantes ele deverá possuir dois ou mais monômios. Esses termos semelhantes são monômios encontrados em um mesmo polinômio que possui partes literais e expoentes iguais.
Veja o exemplo de polinômios com termos semelhantes:
2x2 – 5x + 3 – 3x2 – 3 + 7x é um polinômio com 6 monômios.
2x2 e – 3x2 são semelhantes, pois as suas partes literais são as mesmas.
– 5x e 7x são semelhantes, pois possuem partes literais iguais.
+3 e – 3 são semelhantes, pois nenhum dos dois possui partes literais.
Sabendo quais são os termos semelhantes no polinômio podemos uni-los, ou seja, colocar um do lado do outro.
2x2 – 3x2 – 5x + 7x + 3 – 3
↓ ↓ ↓
- x2 + 2x + 0
- x2 + 2x
O polinômio encontrado é o polinômio 2x2 – 5x + 3 – 3x2 – 3 + 7x na forma reduzida, ou seja, sem nenhum termo semelhante.
Grau de um polinômio
O grau de um monômio é a soma dos expoentes da sua parte literal;
9x5 possui apenas um expoente, então o monômio é do 5º grau.
8x2 y4 possui dois expoentes, então devemos somá-los 2 + 4 = 6, portanto esse polinômio é de 6º grau.
19abc possui três expoentes, devemos somá-los 1 + 1 + 1 = 3, portanto esse polinômio é de 3º grau.
Num polinômio que possui mais de 2 monômios, para encontrarmos o seu grau é preciso observar se ele está com os termos semelhantes reduzidos se estiver escrito na forma reduzida, o grau que ele irá assumir é o do monômio que tiver o grau maior.
5x4 + 3x2 – 5 está escrito na forma reduzida e o monômio de maior grau é o 5x4, então o polinômio será do 4º grau.
x2 + 4x – x2 + 10, possui termo semelhante (x2), então a sua forma reduzida ficará
4x + 10, o monômio de maior grau é 4x, portanto o grau do polinômio será de 1º grau.
Dado um polinômio p(x), temos que seu valor numérico é tal que x = a é um valor que se obtém substituindo x por a, onde a pertence ao conjunto dos números reais. Dessa forma, concluímos que o valor numérico de p(a) corresponde a p(x) onde x = a. Por exemplo, dado o polinômio p(x) = 4x² – 9x temos que seu valor numérico para x = 2 é calculado da seguinte maneira:
p(x) = 4x² – 9x
p(2) = 4 * 2² – 9 * 2
p(2) = 4 * 4 – 18
p(2) = 16 – 18
p(2) = –2
Se, ao calcularmos o valor numérico de um polinômio determinarmos p(a) = 0, temos que esse número dado por a corresponde à raiz do polinômio p(x). Observe o polinômio p(x) = x² – 6x + 8 quando aplicamos p(2) = 0.
p(2) = 2² – 6 * 2 + 8
p(2) = 4 – 12 + 8
p(2) = 12 – 12
p(2) = 0
Dessa forma, percebemos que o número 2 é raiz do polinômio p(x) = x² – 6x + 8, pois temos que p(2) = 0.
Exemplo 1
Dado o polinômio p(x) = 4x³ – 9x² + 8x – 10, determine o valor numérico de p(3).
p(3) = 4 * 3³ – 9 * 3² + 8 * 3 – 10
p(3) = 4 * 27 – 9 * 9 + 24 – 10
p(3) = 108 – 81 + 24 – 10
p(3) = 41
O valor de p(x) = 4x³ – 9x² + 8x – 10 para p(3) é 41.
Exemplo 2
Determine o valor numérico de p(x) = 5x4 – 2x³ + 3x² + 10x – 6, para x = 2.
p(2) = 5 * 24 – 2 * 23 + 3 * 22 + 10 * 2 – 6
p(2) = 5 * 16 – 2 * 8 + 3 * 4 + 20 – 6
p(2) = 80 – 16 + 12 + 20 – 6
p(2) = 90
De acordo com o polinômio fornecido temos que p(2) = 90.
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Equações logaritmicas
Os estudos sobre logaritmos são atribuídos aos matemáticos John Napier e Henry Briggs. Toda equação deve possuir uma igualdade e uma variável qualquer. Aquelas em que a variável se encontra no logaritmando ou na base serão chamadas de equações logarítmicas.
Observe alguns exemplos:
log2(x + 1) = 10
log5(x + 100) = 3
log3x = 2
Vamos considerar duas situações gerais:
logbx = logby, onde x = y
logbx = a, onde x = ba
Exemplos Resolvidos
1) log4(x+3) = 1
x + 3 = 41
x = 4 – 3
x = 1
2) log 1/5 (log1/2x) = – 1
log1/2x = (1/5) –1
log1/2x = 5
x = (1/2)5
x = 1/32
3) log4(x – 3) = log4(– x + 7)
x – 3 = – x + 7
x + x = 7 + 3
2x = 10
x = 10/2
x = 5
4) log0,2(3x – 2) = – 1
3x – 2 = 0,2–1
3x – 2 = (2/10)–1
3x – 2 = (10/2)1
3x – 2 = 51
3x = 5 + 2
3x = 7
x = 7/3
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Observe alguns exemplos:
log2(x + 1) = 10
log5(x + 100) = 3
log3x = 2
Vamos considerar duas situações gerais:
logbx = logby, onde x = y
logbx = a, onde x = ba
Exemplos Resolvidos
1) log4(x+3) = 1
x + 3 = 41
x = 4 – 3
x = 1
2) log 1/5 (log1/2x) = – 1
log1/2x = (1/5) –1
log1/2x = 5
x = (1/2)5
x = 1/32
3) log4(x – 3) = log4(– x + 7)
x – 3 = – x + 7
x + x = 7 + 3
2x = 10
x = 10/2
x = 5
4) log0,2(3x – 2) = – 1
3x – 2 = 0,2–1
3x – 2 = (2/10)–1
3x – 2 = (10/2)1
3x – 2 = 51
3x = 5 + 2
3x = 7
x = 7/3
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Logaritmos
Os logaritmos criados por John Napier e Jobst Burgi, e posteriormente adaptados por Henry Briggs, possuem a seguinte lei de formação:
logab = x, onde:
a = base do logaritmo
b = logaritmando
x = logaritmo
O logaritmo de um número b em uma base a é o expoente x que se deve aplicar à base a para se ter o número b. Dessa forma:
logab = x ↔ ax = b
Exemplos:
log39 ↔ 32 = 9
log10100 ↔ 102 = 100
log216 ↔ 24 = 16
log981 ↔ 92 = 81
A partir dessa definição podemos apresentar algumas definições que auxiliarão no desenvolvimento de algumas situações envolvendo logaritmo. Veja:
O logaritmo do número 1 em qualquer base sempre será igual a 0.
loga1 = 0, pois a0 = 1
O logaritmo de qualquer número a na própria base a será igual a 1.
logaa = 1, pois a1 = a
O logaritmo de uma potência da base é o expoente, em qualquer base.
logaam = m, pois m * logaa = m * 1 = m
A potência de base a e expoente logab é igual a b.
alogab = b, pois logab = x → ax = b
Dois logaritmos são iguais, quando seus logaritmandos forem iguais.
logab = logac ↔ b = c
Exemplos
Aplicar a definição de logaritmo para calcular o valor de x em cada caso:
a) log327 = x → 3x = 27 → x = 3
b) log81x = 3/4 → x = 813/4 → x = (34)3/4 → x = 312/4 → x = 33 → x = 27
c) log4√2 = x → 4x = √2 → 22x = √2 → 22x = 21/2 → 2x = 1/2 → x = 1/4
d) logx8 = 2 → x2 = 8 → √x = √8 → x = 2√2
e) log4(2x – 1) = 1/2 → 2x – 1 = 41/2 → 2x – 1 = √4 → 2x – 1 = 2 → 2x = 3 → x = 3/2
f) log1818 = x → 18x = 18 → x = 1
g) logx1024 = 2 → x2 = 1024 → √x² = √1024 → x = 32
h) log40,25 = x → 4x = 0,25 → 4x = 25/100 → 4x = 1/4 → 4x = 4–1 → x = –1
i) 16log25 = (24)log25 = (2log25)4 = 54 = 625
j) log0,01 = x → 10x = 0,01 → 10x = 1/100 → 10x = 10–2 → x = –2Os logaritmos foram criados no intuito de facilitar os cálculos envolvendo números muito grandes ou muito pequenos. Os logaritmos reduzem esses números a algumas bases, a mais utilizada é a base decimal. As propriedades operatórias dos logaritmos possuem o objetivo de transformar multiplicações em somas, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Essas transformações facilitam os cálculos mais extensos.
Logaritmo de um produto
Considerando a, b e c números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:
loga(b*c) = logab + logac
Exemplo 1
Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477, determine o log12.
log12 → log12 = log(2 * 2 * 3) → log12 = log2 + log2 + log3 → log12 = 0,301 + 0,301 + 0,477 → log 12 = 1,079
Exemplo 2
Determine o valor de log2(8*32).
log2(8*32) = log28 + log232 = 3 + 5 = 8
Logaritmo de um quociente
Considerando a, b e c números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:
loga(b/c) = logab – logac
Exemplo 3
Sabendo que log30 = 1,477 e log5 = 0,699, determine log6.
log6 = (30/5) = log30 – log5 = 1,477 – 0,699 = 0,778
Exemplo 4
log3(6561/81) = log36561 – log381 = 8 – 4 = 5
Logaritmo de uma potência
Considerando a e b números reais positivos, com a ≠ 1, e m um número real, temos a seguinte propriedade:
logabm = m * logab
Exemplo 5
Sabendo que log 2 = 0,3010, calcule o valor de log 64.
log 64 = log 26 = 6 * log 2 = 6 * 0,3010 = 1,806
Exemplo 6
Dado log 2x = 2,4 e log 2 = 0,3, calcule x.
log 2x = 2,4 → x*log 2 = 2,4 → x * 0,3 = 2,4 → x = 2,4/0,3 → x = 8
Mudança de base
Para passarmos logab, com a e b positivos e a ≠ 1, para a base c, com c > 0 e c ≠ 1, utilizamos a seguinte expressão:
logab = logcb/ logca, com logca ≠ 0
Exemplo 7
Passando log49 para a base 2.
log49 = log29 / log24 = log29 / 2
Exemplo 8
Sabendo que log 4 = 0,60 e log 5 = 0,70, calcule log54.
log54 = log4 / log5 = 0,60 / 0,70 → log54 = 0,86
Transformando base e para a base decimal.
Considere o número real positivo x, para tal temos:
Exemplo 4
Calcular o valor de y na equação,
Resolução:
Exemplo 5
A corrente elétrica que atravessa um circuito é dada por i = 10 * e–0,02*t, em que i0 é o valor da corrente no instante t = 0 e i é o valor da corrente decorridos t segundos. Determine em quantos segundos a corrente atinge 2% do seu valor inicial. (dado: ln 0,02 = – 4)
Resolução:
A corrente elétrica leva 200 segundos para atingir 2% do seu valor inicial.
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logab = x, onde:
a = base do logaritmo
b = logaritmando
x = logaritmo
O logaritmo de um número b em uma base a é o expoente x que se deve aplicar à base a para se ter o número b. Dessa forma:
logab = x ↔ ax = b
Exemplos:
log39 ↔ 32 = 9
log10100 ↔ 102 = 100
log216 ↔ 24 = 16
log981 ↔ 92 = 81
A partir dessa definição podemos apresentar algumas definições que auxiliarão no desenvolvimento de algumas situações envolvendo logaritmo. Veja:
O logaritmo do número 1 em qualquer base sempre será igual a 0.
loga1 = 0, pois a0 = 1
O logaritmo de qualquer número a na própria base a será igual a 1.
logaa = 1, pois a1 = a
O logaritmo de uma potência da base é o expoente, em qualquer base.
logaam = m, pois m * logaa = m * 1 = m
A potência de base a e expoente logab é igual a b.
alogab = b, pois logab = x → ax = b
Dois logaritmos são iguais, quando seus logaritmandos forem iguais.
logab = logac ↔ b = c
Exemplos
Aplicar a definição de logaritmo para calcular o valor de x em cada caso:
a) log327 = x → 3x = 27 → x = 3
b) log81x = 3/4 → x = 813/4 → x = (34)3/4 → x = 312/4 → x = 33 → x = 27
c) log4√2 = x → 4x = √2 → 22x = √2 → 22x = 21/2 → 2x = 1/2 → x = 1/4
d) logx8 = 2 → x2 = 8 → √x = √8 → x = 2√2
e) log4(2x – 1) = 1/2 → 2x – 1 = 41/2 → 2x – 1 = √4 → 2x – 1 = 2 → 2x = 3 → x = 3/2
f) log1818 = x → 18x = 18 → x = 1
g) logx1024 = 2 → x2 = 1024 → √x² = √1024 → x = 32
h) log40,25 = x → 4x = 0,25 → 4x = 25/100 → 4x = 1/4 → 4x = 4–1 → x = –1
i) 16log25 = (24)log25 = (2log25)4 = 54 = 625
j) log0,01 = x → 10x = 0,01 → 10x = 1/100 → 10x = 10–2 → x = –2Os logaritmos foram criados no intuito de facilitar os cálculos envolvendo números muito grandes ou muito pequenos. Os logaritmos reduzem esses números a algumas bases, a mais utilizada é a base decimal. As propriedades operatórias dos logaritmos possuem o objetivo de transformar multiplicações em somas, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Essas transformações facilitam os cálculos mais extensos.
Logaritmo de um produto
Considerando a, b e c números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:
loga(b*c) = logab + logac
Exemplo 1
Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477, determine o log12.
log12 → log12 = log(2 * 2 * 3) → log12 = log2 + log2 + log3 → log12 = 0,301 + 0,301 + 0,477 → log 12 = 1,079
Exemplo 2
Determine o valor de log2(8*32).
log2(8*32) = log28 + log232 = 3 + 5 = 8
Logaritmo de um quociente
Considerando a, b e c números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:
loga(b/c) = logab – logac
Exemplo 3
Sabendo que log30 = 1,477 e log5 = 0,699, determine log6.
log6 = (30/5) = log30 – log5 = 1,477 – 0,699 = 0,778
Exemplo 4
log3(6561/81) = log36561 – log381 = 8 – 4 = 5
Logaritmo de uma potência
Considerando a e b números reais positivos, com a ≠ 1, e m um número real, temos a seguinte propriedade:
logabm = m * logab
Exemplo 5
Sabendo que log 2 = 0,3010, calcule o valor de log 64.
log 64 = log 26 = 6 * log 2 = 6 * 0,3010 = 1,806
Exemplo 6
Dado log 2x = 2,4 e log 2 = 0,3, calcule x.
log 2x = 2,4 → x*log 2 = 2,4 → x * 0,3 = 2,4 → x = 2,4/0,3 → x = 8
Mudança de base
Para passarmos logab, com a e b positivos e a ≠ 1, para a base c, com c > 0 e c ≠ 1, utilizamos a seguinte expressão:
logab = logcb/ logca, com logca ≠ 0
Exemplo 7
Passando log49 para a base 2.
log49 = log29 / log24 = log29 / 2
Exemplo 8
Sabendo que log 4 = 0,60 e log 5 = 0,70, calcule log54.
log54 = log4 / log5 = 0,60 / 0,70 → log54 = 0,86
O sistema de logaritmos neperianos possui como base o número irracional e (e = 2,718...). Esse sistema também é conhecido como sistema de logaritmos naturais, com a condição x > 0. Ele pode ser expresso por:
logex = ln x
logex = ln x
Transformando base e para a base decimal.
Considere o número real positivo x, para tal temos:
Através da relação demonstrada, podemos resolver os problemas propostos envolvendo a base decimal e a base e.
Exemplo 1
Sabendo que log 5 = 0,70, determine ln5.
Resolução:
ln x = 2,3 * log x → ln 5 = 2,3 * log 5 → ln 5 = 2,3 * 0,70 → ln 5 = 1,61
Exemplo 2
Sendo ln 0,02 = – 3,9, determine log 0,02.
Resolução:Se ln x = 2,3 * log x, então:
Exemplo 3
Dados log 2 = 0,30 e log e = 0,43, calcule o valor de x na equação ex – 8 = 0.
Resolução:
Exemplo 1
Sabendo que log 5 = 0,70, determine ln5.
Resolução:
ln x = 2,3 * log x → ln 5 = 2,3 * log 5 → ln 5 = 2,3 * 0,70 → ln 5 = 1,61
Exemplo 2
Sendo ln 0,02 = – 3,9, determine log 0,02.
Resolução:Se ln x = 2,3 * log x, então:
Exemplo 3
Dados log 2 = 0,30 e log e = 0,43, calcule o valor de x na equação ex – 8 = 0.
Resolução:
Exemplo 4
Calcular o valor de y na equação,
Resolução:
Exemplo 5
A corrente elétrica que atravessa um circuito é dada por i = 10 * e–0,02*t, em que i0 é o valor da corrente no instante t = 0 e i é o valor da corrente decorridos t segundos. Determine em quantos segundos a corrente atinge 2% do seu valor inicial. (dado: ln 0,02 = – 4)
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