Equações logaritmicas

Os estudos sobre logaritmos são atribuídos aos matemáticos John Napier e Henry Briggs. Toda equação deve possuir uma igualdade e uma variável qualquer. Aquelas em que a variável se encontra no logaritmando ou na base serão chamadas de equações logarítmicas.

Observe alguns exemplos:

log2(x + 1) = 10
log5(x + 100) = 3
log3x = 2


Vamos considerar duas situações gerais:

logbx = logby, onde x = y

logbx = a, onde x = ba

Exemplos Resolvidos

1) log4(x+3) = 1
x + 3 = 41
x = 4 – 3
x = 1

2) log 1/5 (log1/2x) = – 1
log1/2x = (1/5) –1
log1/2x = 5
x = (1/2)5
x = 1/32

3) log4(x – 3) = log4(– x + 7)
x – 3 = – x + 7
x + x = 7 + 3
2x = 10
x = 10/2
x = 5

4) log0,2(3x – 2) = – 1
3x – 2 = 0,2–1
3x – 2 = (2/10)–1
3x – 2 = (10/2)1
3x – 2 = 51
3x = 5 + 2
3x = 7
x = 7/3
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