Função do 1º Grau

As funções são utilizadas em situações nas quais ocorre a dependência de um valor em relação a outro. Por exemplo, um plano de saúde oferece dois tipos de pacotes de serviço, veja:

Pacote 1: taxa única de R$ 180,00 e consultas no valor de R$ 20,00.

Pacote 2: taxa reduzida de R$ 80,00 e consultas no valor de R$ 40,00.

Um cliente deseja saber em quais condições o plano 1 é economicamente melhor em relação ao plano 2 e vice-versa, e quando são equivalentes. Para solucionar tal situação precisamos recorrer ao uso de uma função do 1º grau.

Uma função do 1º grau é aplicada dentro do conjunto dos números reais e possui a seguinte lei de formação: y = ax + b, onde y está em função de x, a e b são coeficientes.

Voltando à questão proposta, vamos escrever as funções correspondentes aos planos de saúde, observe a resolução:

Plano 1 → y = 180 + 20*x

Plano 2 → y = 80 + 40*x

Para sabermos as condições de cada plano precisamos comparar as funções através dos sinais > (maior), < (menor) e = (igual).

Plano 1 economicamente melhor que plano 2

Plano 1 < Plano 2
180 + 20x < 80 + 40x
20x – 40x < 80 – 180
– 20x < – 100 *(–1)
x > 100/20
x > 5

Plano 2 economicamente melhor que plano 1

Plano 2 < Plano 1
80 + 40x < 180 + 20x
40x – 20x < 180 – 80
20x < 100
x < 5

Condições:

Plano 1: econômico para os clientes que desejam realizar um número maior que 5 consultas mensais.

Plano 2: econômico para os clientes que desejam realizar um número menor que 5 consultas mensais.

Os planos são equivalentes economicamente se o número de consultas for igual a 5.

O conhecimento sobre uma função do 1º grau auxilia nesse tipo de situação problema, muito presente em questões de concursos que exigem a presença dos conteúdos matemáticos.

Uma indústria de balas e pirulitos possui uma despesa diária fixa de R$ 70,00 mais R$0,15 por pirulito produzido. Considerando que cada pirulito é vendido por R$ 0,80, determine o custo de produção e a receita de 600 pirulitos.

Resolução:

Função custo de produção: y = 70 + 0,15*x

Função receita: y = 0,80*x

Custo da produção de 600 pirulitos
y = 70 + 0,15*x
y = 70 + 0,15*600
y = 70 + 90
y = 160 reais

Receita da venda de 600 pirulitos
y = 0,80 * 600
y = 480 reais
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