Cinematica parte II

Vimos que, quando um objeto está em movimento, ele muda de posição ao longo de sua trajetória. A cada posição do objeto, associamos um espaço (s), e a variação de espaço representa o deslocamento escalar (s).

A tal variação de espaço ocorre num intervalo de tempo (t), definido pela diferença entre o instante final e o inicial do percurso.

Quando relacionamos o deslocamento escalar s e o correspondente intervalo de tempo t, obtemos a velocidade escalar média (vm).

A velocidade escalar média apresenta sempre o mesmo sinal que o deslocamento escalar (s), pois o intervalo de tempo é sempre positivo. Assim, podemos ter velocidade escalar média positiva, negativa ou nula, dependendo exclusivamente do deslocamento escalar.

No Sistema Internacional (SI), a unidade para a velocidade é o metro por segundo (m/s). Outras unidades, tais como cm/s e km/h são muito utilizadas.

As relações entre elas são as seguintes:

Para transformar km/h para m/s, dividimos por 3,6; para o inverso, multiplicamos por 3,6.

Como exemplo, suponha um carro efetuando um deslocamento escalar de 36 km num intervalo de tempo de 0,50 h. A sua velocidade escalar média neste percurso corresponde a:

O resultado encontrado (72 km/h = 20 m/s), significa a suposta velocidade escalar constante que o carro poderia ter utilizado no trajeto.

1. Velocidade Escalar Instantânea

Alguns dos meios de transporte utilizados pelo homem – carro, trem, avião – possuem um instrumento – o velocímetro – que indica o módulo da velocidade escalar instantânea (), ou seja, o valor absoluto da velocidade escalar do móvel no instante em que efetuamos a leitura, em relação à Terra.

Quando o movimento for progressivo, a velocidade escalar instantânea será positiva ( > 0) e quando for retrógrado, negativa ( <>

Esta velocidade pode ou não coincidir com a velocidade escalar média do movimento. Enquanto a primeira representa a velocidade real () num determinado instante, a segunda indica a velocidade escalar hipotética (m) que o móvel poderia ter mantido entre dois instantes. Se o móvel mantiver sua velocidade escalar instantânea constante, então sua velocidade escalar média coincidirá com a instantânea.

A determinação da velocidade escalar instantânea é feita a partir da velocidade escalar média (s/t), fazendo-se o intervalo de tempo (t) tender a zero, isto é, tender a um valor extremamente pequeno, que acarretará uma variação de espaço (s) também extremamente pequena e, nessas condições, a velocidade escalar média tenderá para um valor que expressa a velocidade escalar instantânea. Assim, escrevemos:

Na equação acima, lim significa limite.
Em termos práticos, podemos determinar a velocidade escalar instantânea da seguinte forma:

O físico e matemático inglês Isaac Newton descobriu, no século XVII, o processo matemático denominado derivação de funções, que permitiu obter certas grandezas instantâneas. A partir disto, temos:

Simbolicamente, isto é expresso assim:

(lê-se derivada de s em relação a t)

Cada função matemática tem a sua derivada específica. Para o estudo da Cinemática, no ensino médio, tem grande importância a derivada de uma função polinomial, a qual é calculada de acordo com a técnica descrita a seguir.

• Função horária dada:

• Indicação da derivada:

• Cálculo da derivada:


A expressão final é denominada função horária da velocidade. Ela nos permite determinar a velocidade escalar num instante t qualquer.
Exemplo:
A função horária do espaço de um móvel é dada por:
s = 2t³ + 4t² - 5t + 7 (SI)
Obter a velocidade escalar do móvel num instante t.
Resolução:

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