Pular para o conteúdo principal

Produtos notáveis

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com          

    

Alguns produtos (em matemática, é o nome que se dá para o resultado de uma multiplicação) algébricos (com incógnitas, tipo a.b, x.y) aparecem com freqüência nos cálculos. Em vez de fazer a multiplicação de polinômios a cada vez que essas operações aparecem, vale a pena memorizar sua fórmulas. Trata-se dos produtos notáveis.

Quadrado da soma de dois termos



(a + b)2 = a2 + 2ab + b2



Vale reforçar que o quadrado da soma de dois termos pode também ser representado da seguinte maneira:


Página 3


De acordo com a regra de multiplicação de polinômios:


Página 3


"O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo."

Quadrado da diferença de dois termos



(a - b)2 = a2 - 2ab + b2




Página 3


Novamente segundo a regra:


Página 3


"O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo"

Produto da soma pela diferença de dois termos



(a + b)(a - b) = a2 - b2




Página 3


Ou, se você duvidar, venha a multiplicação:


Página 3


"A multiplicação da soma de dois termos pela diferença deles é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo."

Produtos notáveis e equações de 2º grau



Imagine a equação: x2 - 6x + 9 = 0

Ela pode resolvida com o auxílio da fórmula de Bhaskara


Página 3


Mas antes de sair desenvolvendo fórmulas, preste atenção novamente na equação. Você notará que ela é um produto notável - um quadrado da diferença de dois termos:


Página 3


Logo:


Página 3


Imagine: em que situação uma multiplicação pode dar zero? Pense na tabuada: qual número vezes outro é igual a zero? Apenas o próprio zero! ( 2 x 0 = 0; 3 x 0 = 0; 1.000 x 0 = 0)

Isso quer dizer que um dos termos de nossa multiplicação é igual a zero.
Como na nossa multiplicação, temos uma potência, isso quer dizer que temos a multiplicação de dois termos iguais. Ou seja, tanto o primeiro, quanto o segundo termo é igual ao zero.


Página 3

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

Comentários

Postagens mais visitadas deste blog

EQUAÇÃO DE 1° GRAU

EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de res

VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo: 1º Substituir as letras por números reais dados. 2º Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem: a) Potenciação b) Divisão e multiplicação c) Adição e subtração IMPORTANTE! Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos Exemplo 1 Calcular o valor numérica de 2x + 3a para x = 5 e a = -4 2.x+ 3.a 2 . 5 + 3 . (-4) 10 + (-12) -2 Exemplo 2 Calcular o valor numérico de x² - 7x +y para x = 5 e y = -1 x² - 7x + y 5² - 7 . 5 + (-1) 25 – 35 -1 -10 – 1 -11 Exemplo 3 Calcular o valor numérico de : 2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3) 2. (-1) + 3 / (-1) + 3 -2 + 3 / -1 +3 ½ Exemplo 4 Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 ) 7 + a – b 7 + 2/3 – (-1/2) 7 + 2/3 + 1 / 2 42/6 + 4/6 + 3/6 49/6 EXERCICIOS 1) Calcule o valor numérico das expressões: a) x – y (para x =5 e y = -4) (R:

OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando Exemplos de radicais semelhantes a) 7√5 e -2√5 b) 5³√2 e 4³√2 Exemplos de radicais não semelhantes a) 5√6 e 2√3 b) 4³√7 e 5√7 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º CASO : Os radicais não são semelhantes Devemos proceder do seguinte modo: a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas) b) Somar ou subtrair os resultados Exemplos 1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7 2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2 3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14 Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica) EXERCÍCIOS 1) Calcule a) √9 + √4 = 5 b) √25 - √16 = 1 c) √49 + √16 = 11 d) √100 - √36 = 4 e) √4 - √1 = 1 f) √25 - ³√8 = 3 g) ³√27 + ⁴√16 = 5 h) ³√125 - ³√8 = 3 i) √25 - √4 + √16 = 7 j) √49 + √25 - ³√64 = 8 2º CASO : Os radicais são semelhantes. Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de