Produtos notáveis

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Alguns produtos (em matemática, é o nome que se dá para o resultado de uma multiplicação) algébricos (com incógnitas, tipo a.b, x.y) aparecem com freqüência nos cálculos. Em vez de fazer a multiplicação de polinômios a cada vez que essas operações aparecem, vale a pena memorizar sua fórmulas. Trata-se dos produtos notáveis.

Quadrado da soma de dois termos

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Vale reforçar que o quadrado da soma de dois termos pode também ser representado da seguinte maneira:




De acordo com a regra de multiplicação de polinômios:




"O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo."

Quadrado da diferença de dois termos

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Novamente segundo a regra:




"O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo"

Produto da soma pela diferença de dois termos

(a + b)(a - b) = a² - b²

Ou, se você duvidar, venha a multiplicação:




"A multiplicação da soma de dois termos pela diferença deles é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo."

Produtos notáveis e equações de 2º grau

Imagine a equação: x² - 6x + 9 = 0

Ela pode resolvida com o auxílio da fórmula de Bhaskara




Mas antes de sair desenvolvendo fórmulas, preste atenção novamente na equação. Você notará que ela é um produto notável - um quadrado da diferença de dois termos:




Logo:




Imagine: em que situação uma multiplicação pode dar zero? Pense na tabuada: qual número vezes outro é igual a zero? Apenas o próprio zero! ( 2 x 0 = 0; 3 x 0 = 0; 1.000 x 0 = 0)

Isso quer dizer que um dos termos de nossa multiplicação é igual a zero.
Como na nossa multiplicação, temos uma potência, isso quer dizer que temos a multiplicação de dois termos iguais. Ou seja, tanto o primeiro, quanto o segundo termo é igual ao zero.

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.