Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Toda equação tem uma forma geral que a representa, as equações biquadradas possuem a seguinte forma:
ax4 + bx2 + c = 0
Sendo que a, b e c podem assumir qualquer valor real desde que a seja diferente de zero. Veja alguns exemplos de equações biquadradas.
2x4 + 5x2 – 2 = 0; a = 2, b = 5, c = -2
-x4 – x = 0; a = -1, b = -1, c = 0
x4 = 0; a = 1, b = 0, c = 0
Observando as equações biquadradas percebemos uma de suas características: são equações onde os expoentes das suas incógnitas são sempre pares.
Para resolver esse tipo de equação é preciso substituir as incógnitas, tornando-a uma equação do segundo grau, veja os exemplos abaixo e compreenda como resolver passo a passo uma equação biquadrada.
Exemplo 1:
Resolva a equação biquadrada (x2 – 1) (x2 – 12) + 24 = 0. Devemos organizá-la primeiro, ou seja, tirar os parênteses e unir os termos semelhantes.
(x2 – 1) (x2 – 12) + 24 = 0
x4 – 12x2 – x2 + 12 + 24 = 0
x4 – 13x2 + 36 = 0
Agora devemos substituir a incógnita x2 por y.
x2 = y
x4 – 13x2 + 36 = 0
x2 . x2 – 13x2 + 36 = 0
y2 – 13y + 36 = 0
Resolvendo essa equação do segundo grau encontraremos como resultados de y’ e y’’ respectivamente os valores 9 e 4, como a incógnita da equação biquadrada é x, substituímos os valores de y na igualdade x2 = y e obteremos os respectivos valores de x.
Para y = 9
x2 = y
x2 = 9
x = ±√9
x = ± 3
Para y = 4
x2 = y
x2 = 4
x = ±√4
x = ±2
Portanto, a solução dessa equação biquadrada será {-3, -2, 2, 3}.
Exemplo 2:
Resolva a equação x4 – 5x2 + 10 = 0
Substituindo a incógnita x2 por y.
x2 = y
y2 – 5y + 10 = 0
Resolvendo essa equação do segundo grau o valor do discriminante ∆ será negativo, assim a solução será vazia.
extraido de www.mundoeducacao.com.br
Nenhum comentário:
Postar um comentário