Logaritmo

Teoria dos Logaritmos

1. DEFINIÇÃO

Sejam a e b números reais positivos diferentes de zero e b1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que bx = a:
logb a = x bx = az

Na sentença logb a = x temos:

a) a é o logaritmando;

b) b é a base do logaritmo;

c) x é o logaritmo de a na base b.

Exemplos:



Observação 1: Quando a base não vier expressa, fica subentendido que esta vale 10.

Exemplos:

a) log 3 = log 10 3

b) log 20 = log10 20

Condições de existência

a) A base tem de ser um número real positivo e diferente de 1.

b) O logaritmando tem de ser um número real positivo.


2. PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS

a) O logaritmo de um número, na base de valor igual a ele mesmo, é sempre igual a 1.

logb b = 1.

Exemplo:
log8 8 = 1.

b) O logaritmo de 1 em qualquer base é sempre igual a 0.

logb 1 = 0

Exemplo:
log9 1 = 0

c) Logaritmo de uma potência

logb ay = y. logb a

Exemplo:
Log2 34 = 4. log2 3

d) O logaritmo de um número b, na base b, elevado a um expoente x é sempre igual a x.

logb bx = x

Exemplo:

Log3 37 = 7

e) Um número b, elevado ao logaritmo de a na base b, é sempre igual a a.

blogb a = a

Exemplo:

7log7 13 = 13

f) Logaritmo do produto:

logc (m . n) = logc m + logc n, sendo m > 0, n > 0 e b 1.

Exemplo:
log2 (4 . 3) = log2 4 + log2 3