sexta-feira, 22 de maio de 2020

Moluscos Conheça as características desse filo


Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com

Quíton, um exemplo de molusco pertencente à classe Polyplacophora
Caracóis, caramujos, ostras, lesmas, polvos. Todos esses animais pertencem ao filo Mollusca. O nome do grupo já fornece uma pista sobre uma característica compartilhada por todos eles. Mollusca vem do latim Mollis, que significa "mole". Todos os moluscos possuem corpo mole, recoberto ou não por uma concha calcária.

O filo dos moluscos apresenta um grande número de espécies, ficando atrás apenas dos artrópodes. Eles podem ser encontrados em ambientes marinhos, de água doce ou terrestres. Muitos moluscos são utilizados na alimentação humana e a sua pesca ou coleta é uma importante atividade econômica de inúmeros países.

Outros, como o caramujo-gigante africano (Achatina fulica), são considerados espécies invasoras. As espécies invasoras podem competir com as espécies locais, prejudicando-as. Existe um grupo de moluscos marinhos, chamados de teredinídeos, que perfuram madeira, podendo estragar o casco de barcos, piers e outras estruturas.

Embora existam muitas e diferentes espécies de moluscos, o corpo de todos eles pode ser definido segundo um plano básico: cabeça, pé e massa visceral. A cabeça porta a boca, e pode ser extremamente reduzida em alguns grupos. O pé geralmente é uma sola achatada e muscular, situada na superfície ventral do corpo. A massa visceral corresponde a uma bolsa no interior da qual se encontram os órgãos internos. Muitas classes apresentam também uma concha que recobre e protege o corpo do animal. A concha é uma estrutura composta por carbonato de cálcio secretado por glândulas epidérmicas.

Sistema digestório e excretor
O sistema digestório dos moluscos é do tipo completo, ou seja, eles possuem boca e ânus, além de esôfago, estômago e intestino.

Muitos moluscos aquáticos se alimentam de pequenas algas que ficam presas às rochas ou outros pequenos organismos. Outros são carnívoros e chegam a se alimentar de animais de porte considerável, como ouriços, estrelas-do-mar e até mesmo outros moluscos. Porém, alguns são filtradores e retiram pequenas partículas orgânicas diretamente da água. Os moluscos terrestres, em sua maioria, se alimentam de pequenas plantas, como gramíneas, ou de partes, como folhas e flores, de plantas de maior porte.

Na boca da maioria dos moluscos não filtradores existe uma estrutura chamada rádula. A rádula assemelha-se a uma língua com inúmeros dentículos de quitina que raspam as superfícies retirando o alimento. Na boca dos cefalópodes há uma espécie de mandíbula, também quitinosa, que funciona como uma prensa para segurar o alimento.

Da boca o alimento segue pelo esôfago até atingir o estômago. No estômago existe uma região glandular que secreta enzimas digestivas. Após o estômago há um intestino longo e enrolado que, por fim, desemboca no ânus.

Os moluscos possuem um par de estruturas especializadas para a excreção, são os metanefrídios. Esses órgãos filtram as substâncias tóxicas do sangue, bem como reabsorvem aquelas que ainda podem ser aproveitadas.

Sistema respiratório
Como vimos, os moluscos apresentam uma grande variedade de formas e habitats. Portanto, as estruturas respiratórias também são muito variadas. Existem desde espécies que apresentam apenas respiração branquial, espécies que possuem brânquias e nas quais a cavidade do manto funciona como um pulmão (saco pulmonar), até espécies sem nenhuma brânquia e apenas com o saco pulmonar.

Sistema circulatório
Os moluscos possuem um coração situado na região dorsal do corpo. Do coração partem vasos sanguíneos que desembocam em cavidades chamadas de hemoceles. Das hemoceles o sangue passa para todos os tecidos do corpo. O sangue retorna ao coração passando pelas brânquias ou metanefrídios. O sangue dos moluscos possui um pigmento respiratório chamado hemocianina, cuja coloração é azulada.

Sistema nervoso e sensorial
O sistema nervoso dos moluscos é composto, basicamente, por um anel de nervos ao redor do esôfago e uma série de cordões nervosos que seguem para as demais regiões do corpo. O sistema sensorial é muito variado e depende do grupo. Alguns possuem estruturas, chamadas estatocistos, capazes de perceber variações ambientais, outros possuem tentáculos sensoriais e olhos.

A reprodução dos moluscos
Os moluscos podem ser hermafroditas ou apresentar sexos separados. A fecundação pode ser externa, com liberação dos gametas na água, ou interna. O desenvolvimento pode ser indireto, ou seja, apresentar uma fase larval, ou direto, quando do ovo já eclode forma jovem.

As diversas classes de moluscos
# Classe Aplacophora
Os aplacóforos são moluscos marinhos pouco conhecidos. Possuem corpo vermiforme e algumas espécies são capazes de viver em grandes profundidades. Em geral não ultrapassam alguns milímetros de comprimento e não possuem concha.
# Classe Monoplacophora
Os monoplacóforos também são exclusivamente marinhos e habitam águas profundas. Seu corpo é totalmente recoberto por uma concha única, vindo daí seu nome (do grego mono: um).
# Classe Polyplacophora
Os poliplacóforos são popularmente chamados de quítons e vivem aderidos a rochas nas regiões entre marés ou submersas. Sua concha é formada por uma série de oito placas sobrepostas e articuladas, por isso o nome Polyplacophora (do grego polys: muito).
# Classe Scaphoda
Os escafópodos são exclusivamente marinhos e a maioria vive enterrada na areia ou lodo. São popularmente conhecidos como concha-dente. Isso porque possuem uma concha cilíndrica que lembra um dente, ou presa. O pé desses animais é musculoso e adaptado a escavar o substrato.
# Classe Bivalvia
Os bivalves são um grupo grande e muito diverso. Existem espécies marinhas e de água doce. Alguns exemplos são as ostras, os mexilhões e os mariscos. Possuem uma concha composta por duas partes, chamadas de valvas, articuladas por uma espécie de dobradiça situada na região dorsal. Possuem uma cabeça reduzida e um pé estreito que lembra a forma de um machado.

São espécies de bivalves que produzem as pérolas. Estas nada mais são do que um corpo estranho que penetra entre a concha e o manto do molusco. Como forma de proteção, as glândulas epidérmicas vão envolvendo este objeto com camadas de uma substância lisa chamada nácar, originando uma bolinha brilhante que corresponde à pérola.
# Classe Gastropoda
Os gastrópodes representam o maior grupo dentro dos moluscos. Existem espécies de água doce, marinhas e terrestres. Alguns gastrópodes bem conhecidos são as lesmas, os caracóis de jardim e os caramujos. Existem espécies com concha, geralmente espiralada, como os caracóis e caramujos, ou sem, como as lesmas. O nome do grupo faz referência ao seu pé dorsal e musculoso, situado abaixo do estômago (do grego gastros, estômago, e podos, pé).
# Classe Cephalopoda
Os cefalópodes são exclusivamente marinhos e incluem as lulas, sépias, náutilos e polvos. A concha pode estar presente, como nos náutilos, ou ausente, como é o caso dos polvos, ou ser reduzida e interna, como ocorre com as lulas e sépias. Ao redor da cabeça geralmente há um círculo de tentáculos que atua na movimentação e captura de alimentos.

Muitas espécies possuem células especiais e pigmentadas chamadas cromatóforos, que permitem a esses animais mudar de coloração. Alguns cefalópodes, como as lulas, também são dotados de um pequeno órgão, em forma de saco, que contém um fluído escuro. Quando ameaçados, esses animais liberam o fluído, dificultando a visão do predador.
*Alice Dantas Brites é professora de biologia.

Biblioteca Virtual de Matemática Instituto de Matemática UFRJ


Acesso por Disciplina

Retorno a Homepage da Biblioteca Virtual de Matemática .

Geometria Analítica (graduação)

  • Cônicas (pdf) Material que preparei para o curso de Fundamentos da Matemática elementar eo curso de Geometria Analítica.

Álgebra Linear II (graduação)

Cálculo I

Cálculo II

Cálculo III

Equações diferenciais ordinárias (graduação)

Análise Real

Probabilidade e Estatística

Física

Análise Numérica

Equações Diferenciais Parciais

Funções Complexas

Calculo Avancado (Mestrado)

  • Calculo Avancado II (integrais múltiplas, Green, Stokes, Gauss, formas diferenciais, aplicacões) de Felipe Acker do IM-UFRJ.

EDO (Mestrado)

Álgebra Linear (Mestrado)

Teoria da Medida

Grupos sanguíneos Conheça a determinação genética dos grupos do sistema ABO

Chamamos de alelos às versões diferentes de genes que surgem através de mutações. Para algumas características, podem existir, numa determinada população, três ou quatro versões de um gene, fenômeno para o qual damos o nome de alelos múltiplos. É bom lembrar que, mesmo existindo três ou quatro alelos na população (para uma determinada característica), cada indivíduo possui em suas células apenas um par de genes alelos localizados em regiões correspondentes de seus cromossomos homólogos.

Um exemplo de alelos múltiplos são os genes envolvidos na determinação dos grupos sanguíneos do sistema ABO nos seres humanos. Os tipos sanguíneos do sistema ABO relacionam-se a características do sangue que envolvem a presença ou ausência de dois tipos de substâncias: uma delas localiza-se nas hemácias e é chamada de aglutinogênio e a outra localiza-se no plasma sanguíneo e é chamada de aglutinina.

Existem dois tipos de aglutinogênios ― A e B ― e dois tipos de aglutininas ― anti-A e anti-B. Assim, para o sistema ABO, dizemos que uma pessoa possui sangue tipo A, se ela possui, em suas hemácias, aglutinogênios A, e, no plasma, aglutininas anti-B. Observe os outros casos na tabela:

Tipo
sanguíneo Aglutinogênios
(nas hemácias) Aglutininas
(no plasma)
A A anti-B
B B anti-A
AB A e B nenhum
O nenhum anti-A e anti-B

Reprodução
Esquema representando presença ou ausência dos dois tipos de aglutinogênios na membrana de hemácias humanas.

Determinação genética dos tipos sanguíneos do sistema ABO
A presença ou ausência de aglutinogênios no sangue das pessoas é determinada pelos genes IA, IB ou i. Os genes IA e IB são dominantes sobre o gene i. O gene IA, por exemplo, determina a produção de uma enzima que sintetiza o aglutinogênio A. Portanto, se uma pessoa possui o genótipo IA IA e uma outra pessoa apresenta o genótipo IA i, as hemácias de ambas apresentam o aglutinogênio A, ou seja, elas apresentam tipo sanguíneo A.

Algo semelhante ocorre no caso de pessoas de tipo sanguíneo B. Mas as pessoas de tipo AB possuem genótipo IA IB, pois não há dominância entre esses dois genes. Essas pessoas são capazes de sintetizar tanto o aglutinogênio A como o B. Por fim, uma pessoa do tipo O possui genótipo ii, ou seja, não possui as enzimas necessárias para a fabricação de nenhum dos dois aglutinogênios. Resumindo:

Genótipos Fenótipos
IA IA ou IA i A
IB IB ou IB i B
IA IB AB
ii O

A importância dos tipos sanguíneos - as transfusões
A descoberta do médico austríaco Karl Landsteiner, em 1900, de que havia incompatibilidade entre o sangue de certas pessoas, abriu caminho para a identificação de vários tipos sanguíneos, entre eles os do sistema ABO. Embora não seja o único sistema de grupos sanguíneos, este é o de maior importância prática nos momentos de transfusão.

O que acontece se uma pessoa de sangue tipo A, receber sangue do tipo B? Uma vez que, no plasma do receptor, existem aglutininas anti-B, essas substâncias agem como anticorpos contra os aglutinogênios B existentes nas hemácias do doador, provocando o rompimento dessas hemácias e uma reação conhecida como reação de aglutinação. Note que a mesma reação vai ocorrer se a pessoa do tipo A recebe sangue de uma pessoa do tipo AB.


Esquema representando as possíveis transfusões sanguíneas, considerando-se o sistema ABO.

As pessoas de tipo AB não possuem nenhuma das aglutininas do sistema ABO e isso significa que elas podem receber, por transfusão, sangue de qualquer tipo. Essas pessoas são chamadas de receptores universais e os portadores de sangue tipo O são doadores universais. Isso significa que eles podem doar sangue para qualquer pessoa, uma vez que suas hemácias não possuem aglutinogênios. Mesmo que o receptor possua aglutininas, estas não terão nenhuma substância contra a qual reagir.
*Maria Graciete Carramate Lopes é licenciada pelo Instituto de Biociências da USP e professora de ciências da Escola Lourenço Castanho (SP).

Vetores

Esse é o blog de Antonio Carneiro, Professor e Articulador do gestar de Matemática do Estado da
Bahia no Colégio Est. Dinah Gonçalves em Valéria, Salvador-bahia e Biologia na rede privada.
graduado Em Ciências Naturais UFBA e pós graduado em Metodologia de Ensino Superior pela
Faculdade São Bento. visite meus blogs http://accbarrosogestar.blogspot.com.br e
accbarroso60.wordpress.com ou   www.accbarrosogestar.wordpress.com
Vetores
1) determine x para que se tenha AB=CD sendo A(x,1) B(4,x+3) C (x,x+2) e D (2x,x+6)
Resolução AB=CD
B-A= D-C
(4-x;x+3-1) = (2x-x;x+6-x-2)
4-x=x oux+2=4
fica x=2
2) Escreva o vetor (7,-1) como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,-1) e outro paralelo
ao vetor (1,1)
resolvendo sabemos que A+B =(7,-1)
A=(y,-y)
B= (x,x) logo temos x+y=7 e x-y=-1 resolvendo o sistema x=3 e y =4
3) dados A (-1,-1) B=(3,5) Determine C tal que:
a) AC=AB:2
resolvendo
C-A = (B-A):2
C=(B_A):2 +A
C=(1,2)
b)AC=2(AB):3
C-A=2(B-A):3
C=2(B-A):3+A
C=(8/3,3)

Frequência Absoluta e Frequência Relativa

A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da sociedade, organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e objetivas. Iremos através de um exemplo construir uma tabela de freqüência absoluta e freqüência relativa de uma variável.

Exemplo
Às pessoas presentes em um evento automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro preferida?
Pedro: Ford Bruna: Peugeot Anete: Ford Paulo: Peugeot Célio: Volks Manoel: GM
Carlos: GM Fred: Volks Sérgio: Fiat Gilson: GM Rui: Fiat Cláudia: Volks
Antônio : Fiat Márcio: Volks Marcelo: GM Ana: Nissan Geraldo: Volks Rita: Ford
Pedro: Ford Alicia: Renault Meire: GM Flávio: Peugeot Lia: GM Fabiano: Renault

Construindo uma tabela para melhor dispor os dados:
Marcas
Frequência Absoluta (FA)
Frequência Relativa (FR)
Ford
4
16,7%
Fiat
3
12,5%
GM
6
25%
Nissan
1
4,2%
Peugeot
3
12,5%
Renault
2
8,3%
Volks
5
20,8%
Total
24
100%

Freqüência absoluta: quantas vezes cada marca de automóvel foi citada.
Freqüência relativa: é dada em porcentagem. A marca Ford tem freqüência relativa
4 em 24 ou 4/24 ou ~0,166 ou 16,66% ou 16,7%.
Por Marcos Noé

Tronco de pirâmide

www.youtube.com/accbarroso1
Tronco de pirâmide de bases paralelas

Ao cortarmos as arestas laterais de uma pirâmide por um plano semelhante à base, que não inclui esta e nem o vértice, adquirimos uma secção poligonal, onde:



1) A razão semelhança é dada pela divisão das arestas laterais e da altura.




2) O plano limitado da secção e a base são idênticos.

3) A relação entre as superfícies da secção (As) e a base (AB) é idêntico ao quadrado da razão de semelhança.

4) O tronco da pirâmide de bases paralelas está situado entre a base e à secção da mesma.

5) A relação entre o volume e a base (AB) e (As) é igual ao cubo da razão de semelhança.

extraido de www.colegioweb.com.br

Fórmula de Heron

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com                   www.youtube.com/accbarroso1

Fórmula de Heron

Alunos Online




Área do triângulo
Heron de Alexandria foi um grande matemático que dentre seus trabalhos desenvolveu uma fórmula capaz de determinar a área de um triângulo somente através das medidas dos lados. Essa fórmula descarta a utilização da altura do triângulo, o que as outras expressões matemáticas não aceitam. Observe a expressão formulada por Heron de Alexandria:




As letras a, b e c são as medidas dos lados do triângulo e p é o semiperímetro. Vamos demonstrar a eficácia da fórmula resolvendo alguns exemplos.

Exemplo 1

Determine a área do triângulo a seguir:


A área do triângulo é igual a √30m² ou, aproximadamente, 26,8 m².

Exemplo 2

Calcule a área de um triângulo com lados medindo 12, 15 e 21.
Nesses casos, a fórmula de Heron auxilia os cálculos de área do triângulo.


A área do triângulo é de, aproximadamente, 88,18 m².

Exemplo 3

Calcule a área da região triangular a seguir sabendo que os lados medem: 40, 31 e 52.


Temos que o triângulo em questão possui área de 618,9 m².

Adição e subtração de frações

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso           www.youtube.com/accbarroso1
email accbarroso@hotmail.com

Adição e subtração de frações

Por Marcelo Rigonatto




Operações com frações
Fração pode ser definida como parte de um todo, parte de algo. Todo elemento do conjunto dos números racionais pode ser escrito na forma de fração. Para o conjunto dos números racionais estão definidas as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Veremos como se dão as operações de adição e subtração de frações ou números racionais.

1. Adição.

A maioria dos livros didáticos apresenta a operação de adição, envolvendo frações, utilizando o conceito de mínimo múltiplo comum. Exibiremos outro método para adicionar frações sem a necessidade de se calcular o MMC dos denominadores. Veja como isso é feito.

Considere duas frações:

Podemos realizar a adição dessas duas frações da seguinte forma:

Observe alguns exemplos.

Exemplo 1. Efetue:
a)

b)

c)

d)

2. Subtração.

A subtração de frações pode ser realizada de maneira análoga à adição. Veja:

Considere duas frações:

A subtração de duas frações quaisquer é dada por:

Exemplo 2. Efetue as subtrações:
a)

b)

c)

d)

Esse método de somar e subtrair frações simplifica os cálculos, tornando o processo mais rápido e dinâmico.

Funções, Inversa e Composta

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com



1 - FUNÇÃO INVERSA
Dada uma função f : A ® B , se f é bijetora , então define-se a função inversa f -1 como sendo a função de B em A , tal que f -1 (y) = x .
Veja a representação a seguir:

É óbvio então que:
a) para obter a função inversa , basta permutar as variáveis x e y .
b) o domínio de f -1 é igual ao conjunto imagem de f .
c) o conjunto imagem de f -1 é igual ao domínio de f .
d) os gráficos de f e de f -1 são curvas simétricas em relação à reta y = x ou seja , à bissetriz do primeiro quadrante .
Exemplo:Determine a INVERSA da função definida por y = 2x + 3.
Permutando as variáveis x e y, fica: x = 2y + 3
Explicitando y em função de x, vem:
2y = x - 3 \ y = (x - 3) / 2, que define a função inversa da função dada.
O gráfico abaixo, representa uma função e a sua inversa.
Observe que as curvas representativas de f e de f-1, são simétricas em relação à reta
y = x, bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes.

Exercício resolvido:
A função f: R ® R , definida por f(x) = x2 :
a) é inversível e sua inversa é f -1 (x) = Ö x
b) é inversível e sua inversa é f -1(x) = - Ö x
c) não é inversível
d) é injetora
e) é bijetora
SOLUÇÃO:
Já sabemos que somente as funções bijetoras são inversíveis, ou seja, admitem função inversa. Ora, a função f(x) = x2, definida em R - conjunto dos números reais - não é injetora, pois elementos distintos possuem a mesma imagem. Por exemplo,
f(3) = f(-3) = 9. Somente por este motivo, a função não é bijetora e, em conseqüência, não é inversível.
Observe também que a função dada não é sobrejetora, pois o conjunto imagem da função f(x) = x2 é o conjunto R + dos números reais não negativos, o qual não coincide com o contradomínio dado que é
igual a R. A alternativa correta é a letra C.
2 - FUNÇÃO COMPOSTA
Chama-se função composta ( ou função de função ) à função obtida substituindo-se a variável independente x , por uma função.
Simbologia : fog (x) = f(g(x)) ou gof (x) = g(f(x)) .
Veja o esquema a seguir:

Obs : atente para o fato de que fog ¹ gof , ou seja, a operação " composição de funções " não é comutativa .
Exemplo:
Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, pede-se determinar gof(x) e fog(x).
Teremos:
gof(x) = g[f(x)] = g(2x + 3) = 5(2x + 3) = 10x + 15
fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 3 = 10x + 3
Observe que fog ¹ gof .
Exercícios resolvidos:
1 - Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d . Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se e somente se:
a) b(1 - c) = d(1 - a)
b) a(1 - b) = d(1 - c)
c) ab = cd
d) ad = bc
e) a = bc
SOLUÇÃO:
Teremos:
fog(x) = f[g(x)] = f(cx + d) = a(cx + d) + b \ fog(x) = acx + ad + b
gof(x) = g[f(x)] = g(ax + b) = c(ax + b) + d \ gof(x) = cax + cb + d
Como o problema exige que gof = fog, fica:
acx + ad + b = cax + cb + d
Simplificando, vem:
ad + b = cb + d
ad - d = cb - b \ d(a - 1) = b(c - 1), que é equivalente a d(a - 1) = b(c - 1), o que nos leva a concluir que a alternativa correta é a letra A. .
2 - Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é:
a) 2 - 2x
b) 3 - 3x
c) 2x - 5
*d) 5 - 2x
e) uma função par.
SOLUÇÃO:
Sendo fog(x) = 2x + 1, temos: f[g(x)] = 2x + 1
Substituindo g(x) pelo seu valor, fica: f(2 - x) = 2x + 1
Fazendo uma mudança de variável, podemos escrever 2 - x = u, sendo u a nova variável. Portanto, x = 2 - u.
Substituindo, fica:
f(u) = 2(2 - u) + 1 \ f(u) = 5 - 2u
Portanto, f(x) = 5 - 2x , o que nos leva à alternativa D.
Agora resolva esta:
Dadas as funções f(x) = 4x + 5 e g(x) = 2x - 5k, ocorrerá gof(x) = fog(x) se e somente se k for igual a:
*a) -1/3
b) 1/3
c) 0
d) 1
e) -1

Vasectomia


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        


Vasectomia: a secção do conduto deferente.

A vasectomia consiste no método cirúrgico contraceptivo de esterilização masculina, através da secção dos ductos deferentes (conduto deferente) que conduzem os espermatozóides dos testículos para as vias externas do sistema genital masculino, impedindo a fecundação do espermatozóide com o óvulo, caso mantida relação heterossexual com penetração e ejaculação, coincidente com o período fértil feminino.

Dessa forma, o sêmen eliminado (ejaculado) não contém espermatozóides, contendo apenas a secreção do plasma seminal, uma mistura de substâncias produzidas pelas vesículas seminais, as glândulas bulbo uretrais e a próstata.

É importante informar que a vasectomia torna o indivíduo estéril, mas não interfere na síntese hormonal masculina e muito menos em seu desempenho sexual. Portanto, sem qualquer relação com a ereção ou tamanho do pênis, não afeta a virilidade do homem, que em situação de estímulo continua normalmente tendo orgasmo.

Muitos se recusam a esse procedimento de controle à natalidade, e também a outros meios mais simples, o uso de camisinha, por mero desconhecimento (instrução educacional), inconseqüência conjugal (prevenção à gravidez inoportuna e doenças sexualmente transmissíveis) e devido ao influente preceito social machista, induzindo psicologicamente o homem a imaginar que a vasectomia deturpa a masculinidade.

Por essa lógica que amedronta a “performance viril do homem”, muitos fazem opção pela laqueadura em suas esposas, enquanto a vasectomia é bem mais simples.
www.mundoeducacao.com.br

FATORAÇÃO

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com          www.youtube.com/accbarroso1
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br  
extraído do http://jmpgeo.blogspot.com

FATORAÇÃO



O QUE SIGNIFICA FATORAR?

Fatorar significa transformar em produto

FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS

Fatorar um polinômio significa transformar esse polinômio num produto indicado de polinômios ou monômios e polinômios .
A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em evidencia. Vejamos a seguir alguns casos de fatoração.

1) FATOR COMUM
Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx

Ax + bx + cx = x . (a + b + c)

O x é fator comum e foi colocado em evidência.

Exemplos


Vamos fatorar as expressões

1) 3x + 3y = 3 (x + y)
2) 5x² - 10x = 5x ( x – 2)
3) 8ax³ - 4a²x² = 4ax²(2x – a)

EXERCÍCIOS

1) Fatore as expressões:

a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y)b) 7a – 7b = R: 7 (a - b)c) 5x – 5 = R: 5 (x - 1)d) ax – ay = R: a (x - y)e) y² + 6y = R: y (y + 6)f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a)g) 4x⁵ - 7x² = R: x² ( 4x³ - 7)
h) m⁷ - m³ = R : m³( m⁴- 1)
i) a³ + a⁶ = R: a³ ( 1 + a³)
j) x² + 13x = R: x(x + 13)k) 5m³ - m² =
l) x⁵⁰ + x⁵¹ =
m) 8x⁶ - 12x³ =
n) 15x³ - 21x² =
o) 14x² + 42x =
p) x²y + xy² =

2) Fatore as expressões:

a) 2a – 2m + 2n = R: 2 (a -m+n)b) 5a + 20x + 10 = R: 5(a + 4x + 2)c) 4 – 8x – 16y = R: 4(1 - 2x - 4y)d) 55m + 33n = R: 11(5m + 3n)e) 35ax – 42ay =
f) 7am – 7ax -7an =
g) 5a²x – 5a²m – 10a² =
h) 2ax + 2ay – 2axy =

3) Fotore as expressões:

a) 15x⁷ - 3ax⁴ =
b) x⁷ + x⁸ + x⁹ =
c) a⁵ + a³ - a² =
d) 6x³ -10x² + 4x⁴ =
e) 6x²y + 12xy – 9xyz =
f) a(x -3) + b(x -3) =
g) 9 ( m + n )- a( m –n)


2) AGRUPAMENTO
Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by

ax + bx + ay + by
x( a + b) + y ( a+ b)
(a + b) .( x +y)

Observe o que foi feito:

Nos dois primeiros temos “x em evidencia”
Nos dois últimos fomos “y em evidência”
Finalmente “ (a + b) em evidência”
Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando o processo do fator comum

Exemplos:

Vamos fatorar as expressões:

1º exemplo

5ax + bx + 5ay + by
x.( 5a + b) + y (5a + b)
(x + y) (5a + b)

2º exemplo

x² + 3x + ax + 3a
x(x + 3) + a ( x + 3)
(x + 3) . ( x + a)


EXERCÍCIOS

1) Fatore as expressões:

a) 6x + 6y + ax + ay =
b) ax + ay + 7x + 7y=
c) 2a + 2n + ax +nx=
d) ax + 5bx + ay + 5by =
e) 3a – 3b + ax – bx =
f) 7ax – 7a + bx – b =
g) 2x – 2 + yx – y =
h) ax + a + bx + b =

2) Fatore as expressões:

a) m² + mx + mb + bx=
b) 3a² + 3 + ba² + b =
c) x³ + 3x² + 2x + 6 =
d) x³ + x² + x + 1 =
e) x³ - x² + x – 1 =
f) x³ + 2x² + xy + 2y =
g) x² + 2x + 5x + 10 =
h) x³ - 5x² + 4x – 20 =


3) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² + b²
Sendo assim: a² + b²= ( a+ b ) (a –b)
Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois termos.

1º exemplo

x² - 49 = (x + 7) ( x – 7)


2º exemplo

9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b)

Exercícios

1) Fatore as expressões:

a) a² - 25 =
b) x² - 1 =
c) a² - 4 =
d) 9 - x² =
e) x² - a² =
f) 1 - y² =
g) m² - n² =
h) a² - 64 =

2) Fatore as expressões

a) 4x² - 25 =
b) 1 – 49a² =
c) 25 – 9a² =
d) 9x² - 1 =
e) 4a² - 36 =
f) m² - 16n² =
g) 36a² - 4 =
h) 81 - x² =
i) 4x² - y²=
j) 16x⁴ - 9 =
k) 36x² - 4y² =
l) 16a² - 9x²y² =
m) 25x⁴ - y⁶ =
n) x⁴ - y⁴ =


4) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO

Vimos que:

(a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)²

(a -b)² = a² - 2ab + b² Logo a² - 2ab + b² = (a -b)²

Observe nos exemplos a seguir que:
Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas.
Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raízes.
o resultado terá o sinal do termo do meio.

EXERCÍCIOS

1) Coloque na forma fatorada as expressões:

a) x² + 4x + 4 = R:(x + 2)²b) x² - 4x + 4 = R:(x -2)²c) a²+ 2a + 1 = R: (a + 1)²d) a² - 2a + 1 = R: (a – 1)²e) x²- 8x + 16= R: ( x – 4)²f) a² + 6a + 9 = R: (a + 3)²g) a² - 6a + 9 = R: (a + 3)²h) 1 – 6a + 9a² = R: (1 – 3a)²
2) Fatore as expressões

a) m² -12m + 36=
b) a² + 14a + 49 =
c) 4 + 12x + 9x² =
d) 9a² - 12a + 4 =
e) 9x² - 6xy + y² =
f) x² + 20x + 100 =
g) a² - 12ab + 36b² =
h) 9 + 24a + 16a² =
i) 64a² - 80a + 25 =
j) a⁴ - 22a² + 121
l) 36 + 12xy +x²y²
m) y⁴ - 2y³ + 1

Trigonometria, Fórmulas Derivadas da Fundamentais

Já sabemos as cinco fórmulas fundamentais da Trigonometria, a saber:
Dado um arco trigonométrico x , temos:
Fórmula I: Relação Fundamental da Trigonometria.
sen2x + cos2x = 1
[o mesmo que (senx)2 + (cosx)2 = 1]
Fórmula II: Tangente.

Fórmula III: Cotangente.

Fórmula IV: Secante.

Fórmula V: Cossecante.

Nota: considere nas fórmulas acima, a impossibilidade absoluta da divisão por ZERO.
Assim, por exemplo, se cosx = 0, não existe a secante de x ; se sen x = 0, não existe a cosec x, ...
Para deduzir duas outras fórmulas muito importantes da Trigonometria, vamos partir da Fórmula I acima, inicialmente dividindo ambos os membros por cos2 x¹ 0.
Teremos:

Das fórmulas anteriores, concluiremos inevitavelmente a seguinte fórmula que relaciona a tangente e a secante de um arco trigonométrico x:
tg2x + 1 = sec2x
Se ao invés de dividirmos por cos2x, dividíssemos ambos os membros por sen2x, chegaríamos a:
cotg2x + 1 = cosec2x
As duas fórmulas anteriores, são muito importantes para a solução de exercícios que comparecem nos vestibulares, e merece por isto, uma memorização. Aliás, as sete fórmulas anteriores, têm necessariamente de ser memorizadas, e isto é apenas o início! A Trigonometria, infelizmente, depende de memorizações de fórmulas, mas, se você souber deduzi-las, como estamos tentando mostrar aqui, as coisas ficarão muito mais fáceis! Portanto, fique tranqüilo(a).

Gineceu


www.youtube.com/accbarroso1
Gineceu

O gineceu constitui os órgãos reprodutores feminino da flor, chamados de pistilo.

O pistilo geralmente é a parte central da flor, e é constituído pelo estigma, estilete e ovário.

O estigma é a parte principal do pistilo, pois é nesta região que ocorre a germinação do pólen e formação do tubo polínico. Como ele é constituído de uma substância pegajosa, adere o pólen com mais facilidade.

O estilete apresenta uma estrutura extensa que liga o ovário ao estigma. É responsável pelo crescimento do tubo polínico. Apesar da sua importância, o estilete é ausente em algumas flores.

O ovário é a área onde estão concentrados todos os óvulos, que carregam a oosfera.

Os óvulos possuem capas protetoras chamadas de primina e secundina. Essa capa possui uma abertura chamada macropólia.

As células-mãe do megásporo estão localizadas no megaesporângio. Tais células sofrem o processo de divisão através da meiose formando quatro células megásporos, sendo que somente uma delas se reproduz.

O núcleo desta célula se divide consecutivamente através da mitose, ocorrendo enfim a germinação do megásporo e a formação do gametófito feminino.

O gametófito feminino está unido a duas células denominadas sinérgides, e protegido pela barreira formada pelo megaesporângio, que passa a se chamar de núcleo.
www.colegioweb.com.br