Média Geométrica

Para calcularmos a média geométrica entre números devemos realizar a multiplicação entre eles e, logo em seguida, extrair a raiz com índice igual ao número de fatores utilizados na multiplicação. Por exemplo, ao calcular a média geométrica dos números 2, 4 e 6, efetuamos o seguinte cálculo:

A média geométrica é muito utilizada nas situações envolvendo aumentos sucessivos. Por exemplo, vamos considerar um aumento de salário sucessivo de 15% no primeiro mês, 12% no segundo mês e 21% no terceiro mês.

Vamos determinar a média geométrica dos aumentos, mas para isso as taxas percentuais devem ser transformadas em taxa unitárias, observe:

15% = 1,15
12% = 1,12
21% = 1,21




O valor 1,1594 corresponde a taxa média de 15,94% de todos os aumentos sucessivos. Isso indica que se aplicarmos três vezes consecutivas a taxa de 15,94% corresponderá ao aumento sucessivo dos percentuais de 15%, 12% e 21%.

Suponhamos que o salário reajustado seja de R$ 600,00. Acompanhe os aumentos utilizando as duas opções de reajustes:

1ª opção

600,00 + 15% = 690,00
690,00 + 12% = 772,80
772,80 + 21% = 935,09

2ª opção

600,00 + 15,94% = 695,64
695,64 + 15,94% = 806,53
806,53 + 15,94% = 935,09

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

sistema binário

O sistema binário de computação já era conhecido na China uns 3000 a.C., de acordo com os manuscritos da época. Quarenta e seis séculos depois, Leibniz redescobre o sistema binário.
Este sistema de numeração binário é muito importante, na medida em que, modernamente, é de largo alcance por ser utilizado nas calculadoras electrónicas, computadores e nas estruturas que envolvem relações binárias. Este sistema pode ser chamado sistema de base dois, binário ou dual, o qual utiliza apenas dois algarismos, o 0 e o 1, os quais nas estruturas dessas máquinas se fazem corresponder às situações de sim-não, aberto-fechado, contacto-interrupção, passagem-vedação, etc., uma vez que os circuitos digitais são constituídos por elementos dotados de dois estados distintos.

A cada um dos símbolos do sistema binário chama-se um «bit».
O maior inconveniente da base dois é que a representação de cada número envolve muitos algarismos. Por exemplo, cem mil, que na base dez se representa por 5 algarismos, na base dois representa-se por 17 algarismos! Porém, este inconveniente é superado nas máquinas electrónicas pela velocidade.

Como é que funciona, afinal, este sistema binário?
Na base dois, um número imediatamente à esquerda de outro, representa, em relação a este, um número de unidades duas vezes maior. (..., 2 3, 2 2, 21, 20)
Como é que se representa um número decimal (numeração árabe) na base dois?

Vejamos os seguintes exemplos:

Notação decimal	Notação binária
0	0 ( =0×20 )
1	1 ( =1×20 )
2	10 ( =1×21+0×20)
3	11 ( =1×21+1×20)
4	100 ( =1×22+0×21+0×20)
5	101 ( =1×22+0×21+1×20)
6	110 ( =1×22+1×21+0×20)
7	111 ( =1×22+1×21+1×20)

Temos então que, para passar da notação binária para a notação decimal, o processo não é muito complexo e é o seguinte, por exemplo:
10011010(2)=1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+0×20
= 128+0+0+16+8+0+2+0=
=154(10) (O que é uma maneira bem mais prática de representar o mesmo número!)

Como é que se passa da base decimal para a base binária?

Agora o processo é um pouco mais complexo, mas não deixa de ser interessante, vejamos os seguintes exemplos:
8(10)= ?(2)

Façamos o seguinte raciocínio:

Podemos então concluir que 8(10)=1000(2) ( 8 = 1×2³+ +0×2²+ 0×2¹+0×2⁰)
Vejamos este outro exemplo:
66₍₁₀₎= ?₍₂₎

Podemos então concluir que 66₍₁₀₎=1000010₍₂₎ ( 66 = 1×2⁶+ + 0×2⁵+0×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+0×20 )

Fonte: www.educ.fc.ul.pt

Bioluminescência

Processo bioquímico utilizado por muitos animais e algas marinhas, resultando na produção de luz. O processo é feito através da oxidação de uma proteína chamada Luciferina por uma enzima chamada Luciferase.
A bioluminescência é produzida por componentes do fitoplâncton, principalmente dinoflagelados como a Noctiluca. Esta alga é a responsável pelos pontos de luz azul-esverdeada produzidos na areia das praias e na água, visíveis durante a noite. Muitos invertebrados também produzem luz, principalmente os crustáceos, como os camarões, vermes, equinodermas e lulas. Os peixes são os únicos vertebrados capazes de produzir luz.
A bioluminescência se dá principalmente em órgãos especiais denominados fotóforos, os quais estão presentes em locais específicos do corpo e em quantidades variáveis, dependendo da espécie em questão. Estes órgãos luminosos são formados por um tecido fotogênico, no qual a reação bioquímica se processa, ligado a terminações nervosas que transmitem o comando para a produção de luz.
Em outros casos de bioluminescência, não são os fotóforos que produzem luz, mas bactérias luminescentes aprisionadas em pontos específicos do corpo de algumas espécies de peixes. Como neste caso não há o controle nervoso deste processo, comumente existem membranas que podem cobrir e descobrir o sítio luminoso de acordo com a necessidade do peixe.
O Brasil é o país com a maior diversidade de espécies luminescentes no mundo, entre elas vaga-lumes que produzem os mais belos espetáculos da natureza, como as chamadas larvas ‘trenzinho’, que emitem luz em duas cores. Com a devastação das florestas, no entanto, essa esplêndida riqueza está se perdendo.
A função ecológica da bioluminescência é ainda pouco compreendida, mas já se sabe que em muitos casos está associada a:

- iluminação do campo de visão
- atração de presas através de iscas luminosas
- reconhecimento de diferentes espécies
- reconhecimento de parceiros sexuais
- adaptações contra predação
A bioluminescência é um processo característico em peixes das regiões profundas dos oceanos, onde há a rarefação ou mesmo a ausência total de luz natural.

Simulado de Matemática 9º Ano

Simulado de conjunto para 1º ano

Simulado do 3º Ano estudo das retas

Simulado de 2º ano -Ciclo trigonométrico