sistema binário

O sistema binário de computação já era conhecido na China uns 3000 a.C., de acordo com os manuscritos da época. Quarenta e seis séculos depois, Leibniz redescobre o sistema binário.
Este sistema de numeração binário é muito importante, na medida em que, modernamente, é de largo alcance por ser utilizado nas calculadoras electrónicas, computadores e nas estruturas que envolvem relações binárias. Este sistema pode ser chamado sistema de base dois, binário ou dual, o qual utiliza apenas dois algarismos, o 0 e o 1, os quais nas estruturas dessas máquinas se fazem corresponder às situações de sim-não, aberto-fechado, contacto-interrupção, passagem-vedação, etc., uma vez que os circuitos digitais são constituídos por elementos dotados de dois estados distintos.

A cada um dos símbolos do sistema binário chama-se um «bit».
O maior inconveniente da base dois é que a representação de cada número envolve muitos algarismos. Por exemplo, cem mil, que na base dez se representa por 5 algarismos, na base dois representa-se por 17 algarismos! Porém, este inconveniente é superado nas máquinas electrónicas pela velocidade.

Como é que funciona, afinal, este sistema binário?
Na base dois, um número imediatamente à esquerda de outro, representa, em relação a este, um número de unidades duas vezes maior. (..., 2 3, 2 2, 21, 20)
Como é que se representa um número decimal (numeração árabe) na base dois?

Vejamos os seguintes exemplos:

Notação decimal	Notação binária
0	0 ( =0×20 )
1	1 ( =1×20 )
2	10 ( =1×21+0×20)
3	11 ( =1×21+1×20)
4	100 ( =1×22+0×21+0×20)
5	101 ( =1×22+0×21+1×20)
6	110 ( =1×22+1×21+0×20)
7	111 ( =1×22+1×21+1×20)

Temos então que, para passar da notação binária para a notação decimal, o processo não é muito complexo e é o seguinte, por exemplo:
10011010(2)=1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+0×20
= 128+0+0+16+8+0+2+0=
=154(10) (O que é uma maneira bem mais prática de representar o mesmo número!)

Como é que se passa da base decimal para a base binária?

Agora o processo é um pouco mais complexo, mas não deixa de ser interessante, vejamos os seguintes exemplos:
8(10)= ?(2)

Façamos o seguinte raciocínio:

Podemos então concluir que 8(10)=1000(2) ( 8 = 1×2³+ +0×2²+ 0×2¹+0×2⁰)
Vejamos este outro exemplo:
66₍₁₀₎= ?₍₂₎

Podemos então concluir que 66₍₁₀₎=1000010₍₂₎ ( 66 = 1×2⁶+ + 0×2⁵+0×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+0×20 )

Fonte: www.educ.fc.ul.pt