Ensino de Matemática

terça-feira, 14 de julho de 2020

EQUAÇÃO DE 1° GRAU

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

email accbarroso@hotmail.com

Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com www.youtube.com/accbarroso1

http://accbarrosogestar.blogspot.com.br

extraído do http://jmpmat7.blogspot.com

EQUAÇÃO DE 1° GRAU

SENTENÇAS
Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa

exemplo de uma sentença verdadeira

a) 15 + 10 = 25

b) 2 . 5 = 10

exemplo de uma sentença falsa

a) 10 + 3 = 18

b) 3 . 7 = 20

SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS

Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas.

exemplos

a) x + 4 = 9 (a variável é x)

b) x + y = 20 (as variáveis são x e y)

Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas.

a) 15 -5 = 10 (verdadeira)

b) 8 + 1 = 12 (falsa)

EQUAÇÕES

Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade

exemplos

a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x)

b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y)

A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro

A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL

O processo de resolução está baseado nas propriedades das igualdades

1º Propriedade

Podemos somar (ou subtrair) um mesmo número dos dois membros da igualdade, obtendo uma sentença equivalente.

exemplos:

a) Resolver x - 3 = 5
solução
x - 3 +3 = 5 + 3
x + 0 = 8
x = 8

b) resolver x + 2 = 7

solução
x+2 -2 = 7 - 2
x + 0 = 5
x = 5

Baseado nessa propriedade,podemos concluir que: pode-se passar um termo de um membro para outro e troca-se o sinal desse termo.

exemplos

a) x - 3 = 5

x = x + 3

x = 8

b) x + 2 = 7

x = 7 - 2

x = 5

EXERCICIOS

1) Resolva as seguintes equações

a) x + 5 = 8 ( R = 3)
b) x - 4 = 3 (R = 7)
c) x + 6 = 5 ( R = -1)
d) x -3 = - 7 (R= -4)
e) x + 9 = -1 (R=-10)
f) x + 28 = 11 (R=-17)
g) x - 109 = 5 (R= 114)h) x - 39 = -79 (R=-40)i) 10 = x + 9 (R=2)
j) 15 = x + 20 (R= -5)
l) 4 = x - 10 ( R= 14)
m) 7 = x + 8 ( R= -1)
n) 0 = x + 12 (R= -12)o) -3 = x + 10 (R= -13)

2º Propriedade

Podemos multiplicar (ou dividir) ambos os membros de uma igualdade por um número diferentes de zero, obtendo uma sentença equivalente.

exemplo de resolução pelo modo prático

a) 3x =12

x = 12 /3

x = 4

b) x / 5 = 2

x = 2 . 5

x = 10

Importante !

Veja a equação -x = 5

interessa-nos valor de x e não o valor de -x então devemos multiplicar os dois membros da equação por -1

EXERCICIOS

1) Resolva as seguintes equações
a) 3x = 15 (R=5)
b) 2x = 14 ( R=7)
c) 4x = -12 (R=-3)
d) 7x = -21 (R=-3)
e) 13x = 13 (R= 1)f) 9x = -9 (R=-1)
g) 25x = 0 (R=0)
h) 35x = -105 (R=-3)
i) 4x = 1 (R=1/4)
j) 21 = 3x (R=7)
l) 84 = 6x (R=14)
m) x/3 =7 (R=21)
n) x/4 = -3 (R=-12)
o) 2x/5 = 4 (R=10)
p) 2x/3 = -10 (R=-15)q) 3x/4 = 30 (R=40)
r) 2x/5 = -18 (R= -45)

METODO PRÁTICO PARA RESOLVER EQUAÇÕES

Para resolver equação de 1° grau usaremos um método pratico seguindo o roteiro:

1) Isolar no 1° membro os termos em x e no 2° membro os termos que não apresentam x ( devemos trocar o sinal dos termos que mudam de membro para outro)

2) Reduzir os termos semelhantes

3) Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x

Exemplos

1) 3X – 4 = 2X + 8
3X- 2X = 8 + 4
X = 12

2) 7X – 2 + 4 = 10 + 5X
7X – 5X = 10 + 2 – 4
7X – 5X = 10 + 2 – 4
2X = 8
X = 8/2
X= 4

3) 4(X + 3) =1
4X + 12 = 1
4X = 1 – 12
X = -11/4

4) 5(2x -4) = 7 ( x + 1) – 3
10x – 20 = 7x + 7 -3
10x – 7x = 7 -3 + 20
3x = 24
x = 24/ 3
x = 8

5) x/3 + x/2 = 15
2x / 6 + 3x / 6 = 90 / 6
2x + 3x = 90
5x = 90
x = 90 / 5
x = 18

EXERCICIOS

1)Resolva as equações

a) 6x = 2x + 16 (R:4)b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6)
c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1)
d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3)
e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6)
f) 4x – 7 = 8x – 2(R:-5/4)
g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4)
h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½)
i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1)j) 3x – 2 = 4x + 9 (R:-11)
l) 5x -3 + x = 2x + 9 (R:3)
m) 17x – 7x = x + 18 (R: 2)
n) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2)
o) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2)p) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2)q) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0 )

2) Resolva as seguintes equações

a) 4x – 1 = 3 ( x – 1) (R: -2)
b) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2)
c) 2( x – 1) = 3x + 4 ( R: -6)d) 3(x – 1) – 7 = 15 (R: 25/3)
e) 7 ( x – 4) = 2x – 3 (R: 5)
f) 3 ( x –2) = 4(3 – x) (R:18/7)
g) 3 ( 3x – 1) = 2 ( 3x + 2) ( R: 7/3)
h) 7 ( x – 2 ) = 5 ( x + 3 ) (R: 29/2)
i) 3 (2x – 1) = -2 ( x + 3) (R: -3/8)
j) 5x – 3( x +2) = 15 (R: 21/2)
k) 2x + 3x + 9 = 8(6 –x) (R:3)
l) 4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 (R: -25)
m) 3 (2x + 3 ) – 4 (x -1) = 3 ( R: -5)
n) 7 (x – 1) – 2 ( x- 5) = x – 5 (R: -2)
o) 2 (3 – x ) = 3 ( x -4) + 15 (R: 3/5)
p) 3 ( 5 – x ) – 3 ( 1 – 2x) = 42 (R:10)
q) ( 4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 +14 (R:12)
r) ( x – 3) – ( x + 2) + 2( x – 1) – 5 = 0 ( R:6)s) 3x -2 ( 4x – 3 ) = 2 – 3( x – 1) ( R ½)t) 3( x- 1) – ( x – 3) + 5 ( x – 2) = 18 ( R: 4)
u) 5( x – 3 ) – 4 ( x + 2 ) = 2 + 3( 1 – 2x) (R:4)

3) Resolva as seguintes equações

a) 2x + 5 - 5x = -1 (R=2)
b) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3)
c) x + 2x - 1 - 3 = x (R=2)d) -3x + 10 = 2x + 8 +1 (R= 1/5)
e) 5x - 5 + x = 9 + x (R=14/5)f) 7x - 4 - x = -7x + 8 - 3x (R=12/16)
g) -x -5 + 4x = -7x + 6x + 15 (R=5)
h) 3x - 2x = 3x + 2 (R=-1)
i) 2 - 4x = 32 - 18x + 12 (R=3)
j) 2x - 1 = -3 + x + 4 (R= 2)l) 3x - 2 - 2x - 3 = 0 (R= 5)
m) 10 - 9x + 2x = 2 - 3x (R=2)
n) 4x - 4 - 5x = -6 + 90 (R= -88)
o) 2 - 3x = -2x + 12 - 3x (R=5)

4) Resolva as seguintes equações

a) 7(x - 5) = 3 (x + 1) (R=19/2 ou 38/4)
b) 3 ( x - 2 ) = 4 (-x + 3) (R=18/7)
c) 2 (x +1) - (x -1) = 0 (R= -3)d) 5(x + 1) -3 (x +2) = 0 (R= 1/2)
e) 13 + 4(2x -1) = 5 (x +2) (R=1/3)
f) 4(x + 5) + 3 (x +5)= 21 (R=-2)g) 2 (x +5 ) - 3 (5 - x) =10 (R=3)
h) 8 ( x -1) = 8 -4(2x - 3) ( R= 7/4)

EQUAÇÕES QUE APRESENTAM DENOMINADORES

Vamos resolver as equações abaixo, eliminando inicialmente os denominadores

exemplos:

1) Resolver a equação:

x/3 + x/2 = 15

2x/6 + 3x/6 = 90/6

2x + 3x = 90

5x = 90

x = 90/5

x = 18

2) Resolver a equação

(x-1)/4 - (x - 3)/6 = 3

3(x - 1) / 12 - 2 (x - 3) / 12 = 36 / 12

3(x - 1) -2 (x - 3) =36

3x - 3 -2x + 6 =36

3x - 2x = 36 + 3 - 6

x = 33

EXERCÍCIOS

1) resolva as seguintes equações, sendo

a) x /2 - x/4 = 1 /2 (R:2)
b) x/2 - x/4 = 5 (R:20)c) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)d) x/5 + 1 = 2x/3 (R: 15/7)
e) x/2 + x/3 = 1 (R: 6/5)
f) x/3 + 4 = 2x (R: 12/5)
g) x/2 + 4 = 1/3 (R: -22/3)h) 5x/3 - 2/5 = 0 (R: 6/25)
i) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)j) X + X/2 = 15 (R:10)
l) 8x/3 = 2x - 9 (R: -27/2)
m) x/2 + 3/4 = 1/6 (R: -7/6)
2) Resolva as seguintes equações

a)x/2 - 7 = x/4 + 5 (R:48)b) 2x - 1/2 = 5x + 1/3 (R: -5/18)
c) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)
d) x/6 + x/3 = 18 - x/4 (R: 24)
e) x/4 + x/6 + x/6 = 28 (R:48)
f) x/8 + x/5 = 17 - x/10 (R: 40)
g) x/4 - x/3 = 2x - 50 (R: 24)
h) 5x /2 + 7 = 2x + 4 ( R: -6)i) x/4 - x/6 = 3 (R: 36)
j) 3x/4 - x/6 = 5 (R: 12)
l) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)
m) 2x - 7)/5 = (x + 2)/3 (R:31)
n) 5x/2 = 2x + (x - 2) / 3 (R: -4)o) (x - 3)/4 - (2x - 1) / 5 = 5 (R:-37)

3) Resolva as seguintes equações

a) x/2 + x/3 = (x + 7)/3 (R: 14/3)
b) (x + 2) / 6 + (x +1)/4 = 6 (R: 13)c) (x -2) /3 - (x + 1)/ 4 =4 (R:59)
d) (x - 1) /2 + (x - 2) /3 = (x -3)/4 (R: 5/7)
e) (2x- 3) / 4 - (2 - x)/3 = (x -1) / 3 (R: 13/6)
f) (3x -2) / 4 = (3x + 3) / 8
g) 3x + 5) / 4 - (2x - 3) / 3 = 3 (R: 9)h) x/5 - 1 = 9 (R: 50)
i) x/3 - 5 = 0 (R: 15)j) x/2 + 3x/5=6 (R:60/11)
l) 5x - 10 = (x+1)/2 (R:7/3)
m) (8x - 1) / 2 - 2x = 3 (R: 7/4)
o) (x - 1) /2 + (x - 3)/3 = 6 (R: 9)
p) (5x - 7)/2 = 1/2 + x ( R: 8/3)
q) (2x - 1) / 3 = x - (x - 1)/5 (R:-4)

PROBLEMAS DO 1° GRAU COM UMA VARIÁVEL

1) O dobro de um número aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R:17)

2) A soma de um número com o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número? (R:12)

3) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos têm 60 anos. (R:45 e 15)

4) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Sônia? (R:15)

5) O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número? (R:5)

6) O triplo de um número, mais dois,é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número? (R:-3)

7) O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número? (R:6)
8) O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número mais 55. Qual é esse número? (R:40)
9) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R:13)
10) Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse número? (R:64)

11) Um número mais sua metade é igual a 15. Qual é esse número? (R:10)

12) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é esse número? (R:40)

13) O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse número? (R:4)

14) O dobro de um número menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é esse número? (R:40)

15) Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15. Qual é esse número? (R:60)

16) A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35 . Qual é esse número? (R:14)

17) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa? (R:30)

18) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72 empregados são brasileiros. Quantos são so empregados da fábrica? (R:108)

19) Flávia e Silvia têm juntas 21 anos. A idade de Sílvia é ¾ da idade de Flavia. Qual a idade de cada uma? (R:12 e 9)

20) A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário? (R:25)

21) A diferença entre um número e os seus 2/5 é igual a 36. Qual é esse número? (R:60)

22) A diferença entre os 2/3 de um número e sua metade é igual a 6. Qual é esse número? (R:36)

23) Os 3/5 de um número aumentado de 12 são iguais aos 5/7 desse número. Qual é esse número? (R:105)

24) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com a alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário? (R:450)

25) Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ªprestação , a terça parte e na ultima R$ 20,00. Quanto ele pagou pela camisa? (R:120)

26) Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124. (R:120)

27) Um número tem 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 76. Quais são esses números ? (R:35 e 41)

28) Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são esses números ? (R:73 e 77)

29) Fábia tem 5 anos a mais que marcela. A soma da idade de ambas é igual a 39 anos. Qual é a idade de cada uma? (R:22 e 17)

30) Marcos e Plínio têm juntos R$ 35.000,00. Marcos tem a mais que Plínio R$ 6.000,00. Quanto tem cada um? (R: 20500 e 14500)

31) Tenho 9 anos a mais que meu irmão, juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R:44)
32) O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais são suas medidas, sabendo-se que o comprimento tem 5 cm a mais que a largura? (R:16 e 21)

33) Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mário R$ 14,00 a menos que Paulo. Nós temos juntos R$ 156,00. Quantos reais tem cada um? (R:70,50 e 36)

34) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)

35) A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são esse números? (R:72 e 73)

36) A soma de um número com seu sucessor é 71. Qual é esse número? (R: 35 e 36)

37) A soma de três números consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R:17,18,19)

38) A soma de dois números inteiros e consecutivos é -31. Quais são esses números? (R:-16 e -13)
39) A soma de dois números impares consecutivos é 264. Quais são esses números? (R:131 e 133
40) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R:42)
41) O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 33. Qual é esse numero? (R:9)

42) As idades de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual é esse número? (R:18 e 9)

43) Um número somado com sua quarta parte é igual a 20. Qual é esse número? (R:16)

44) A terça parte de um número diminuída de sua quinta parte é igual a 6. Qual é o número? (R:45)

45) As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo irmão tem a metade da idade do mais velho, qual da idade do mais velho? (R:54)

46) A diferença entre um número e os seus 3/5 é igual a 16. Qual é esse número? (R:40)

47) Em uma escola, um terço dos alunos são meninos e 120 alunos são meninas. Quantos alunos há na escola? (R:180)

48) Um tijolo pesa 1 kg mais meio tijolo. Quanto quilograma pesa o tijolo? (R: 2 kg)

49) Multiplicando-se um número por 5 e adicionando-se 9 ao produto obtém-se 64. Qual é esse número? (R:11)

50) A soma de dois números consecutivos é 273. Quais são esses números? (R:136 e 137)

51) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? (R:51,52,53)

52) Pensei em um número que multiplicado por 3 e adicionado a 4 dá 19. Esse número é: (R:5)

53) Um número somado com o seu triplo é igual a 120. Esse numero é: ( R:30)

54) A soma de dois números consecutivos é 153. O maior deles é: (R:76 e 77)

55) O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número, mais 8. Esse número é (R:3)

56) Pensei em um número que somado com seu dobro e diminuído de 5 é igual a 37. Esse número é: (R:14)

57) O perímetro de um triangulo é 12 cm e as medidas dos lados são números consecutivos. Então, o menor lado mede: (R:3)

58) Três números pares e consecutivos têm por soma 60. O maior deles vale: (R:22)

59) Tenho 5 anos a mais que meu amigo e juntos temos 71 anos. Quantos anos eu tenho? (R:38)

60) Numa partida de basquete as duas equipes fizeram um total de 145 pontos. A equipe A fez o dobro de pontos, menos 5, que a equipe B , Então, a equipe A marcou: (R:95)

61) Ari e Rui têm juntos R$ 840,00 A quantia de Ari é igual a ¾ da quantia de Rui. Logo, Rui tem: (R:480)

62) Se eu tivesse mais 5 anos estaria com o triplo da idade do meu irmão que tem 15 anos. Qual é a minha idade? (R:40)

63) Numa caixa há bolas brancas e pretas num total de 360. Se o número de brancas é o quádruplo do de preta, então o número de bolas brancas é (R:288)

64) Deseja-se cortar uma tira de couro de 120 cm de comprimento, em duas partes tais que o comprimento de uma seja igual ao triplo da outra . A parte maior mede: (R:90)

65) O numero que somado aos seus 2/3 resulta 30 é: (R:18)

66) Diminuindo-se 6 anos da idade de minha filha obtém-se 3/5 de sua idade. A idade de minha filha em anos é: (R:15)

67) Qual o número que adicionado com sua metade dá 4,5? (R: 3)

68) Um número adicionado com sua décima parte dá 55. Qual é esse numero?

69) Os 2/3 de um número adicionado com o próprio número dá -10 . Qual é esse número?

70) Se adicionarmos um número à sua metade e à sua terça parte, obteremos 16,5 . Qual é esse numero? (R: 9)
71) Qual o número que acrescido a 10% de seu valor resulta em 1650?

72) Num certo ano, a produção de uma industria alcançou 720.000 unidades. Essa produção representou um aumento de 20% em relação ao ano anterior. Qual a produção do ano anterior?

73) Neste bimestre, a metade dos alunos da escola de Adriana obteve média acima de cinco, a terça parte da turma obteve media cinco e os outros 70 alunos alcançaram media inferior a cinco . Quantos alunos tem a escola de Adriana?

74) Qual o número que somado com a sua terça parte dá 16 ? (R: 16)

75) Um número somado com sua metade dá 16,5 . Que número é esse? (R: 11)

76) Adicionado um número com os seus 2/5 encontramos 28. Que número é esse?

77) Adicionando um número com sua metade e com a sua quarta parte obtemos 31,5. Qual é esse número?

78) Na Grécia antiga, Policrate, senhor absoluto do poder na ilha de Samos, perguntando a Pitágoras quantos alunos ele tinha, obteve a seguinte resposta : "A metade estuda Matemática, a quarta parte estuda os mistérios da natureza, a sétima parte medita em silencio e há ainda três mulheres " Quantos eram os alunos de Pitágoras?

79)Pedro é dois anos mais velhos que seu irmão. Como a soma das idades deles é 42, pode-se afirmar que, agora, Pedro tem?
a) 15 anos
b) 18 anos
c) 22 anos (X)d) 25 anos
e) 28 anos

80) Um número inteiro positivo multiplicado pelo seu sucessor (consecutivo) é igual a 12. O numero é

a) 2
b) 3 X
c) 5
d) 6
e) 8

O reino Protista

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Protozoário

O reino Protista é constituído por organismos unicelulares eucariontes representados pelos protozoários e pelas algas.

Os protozoários constituem um grupo de eucariontes com 20 mil espécies. Sendo em grande maioria aquáticos, vivem em mares, rios, tanques, aquários, poças, terra úmida e lodo. São microscópicos, porém algumas espécies podem ser vistas a olho nu, como o Spitostomum (3 mm) e a Globigerina.

Denomina-se pseudópodes, os rizópodes ou sarconídeos, protozoários que se locomovem por expansões do citoplasma. Auxiliam tanto a locomoção como a nutrição.

Os cromossomos representam o material genético.

O citoplasma é formado por material gelatinoso. Está diferenciado em duas zonas, uma externa, o ectoplasma, e outra interna, o endoplasma. As organelas e granulações responsáveis pelas atividades vitais dos protozoários são encontradas no endoplasma.

Esses protozoários reproduzem-se assexuadamente, por divisão binária.

Os flagelados são protozoários que podem ter vida livre, ser parasitas e mutualísticos. Reproduzem-se assexuadamente por bipartição longitudinal.

Os protozoários ciliados são os que se locomovem por meio de cílios. Possuem dois núcleos: macronúcleo (funções vegetativas) e micronúcelo (funções genéticas: hereditariedade e reprodução).

Reproduzem-se assexuada e sexuadamente. A reprodução sexuada ocorre por conjugação, que consiste no pareamento de dois paramécios, com fusão das membranas e troca de material genético dos micronúcleos.
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Função exponencial

A principal característica de uma função exponencial é o aparecimento da variável no expoente. Esse tipo de função expressa situações onde ocorre grandes variações em períodos curtos. As exponenciais, como são conhecidas, possuem diversas aplicações no cotidiano, na Matemática financeira está presente nos cálculos relacionados aos juros compostos, pois ocorre acumulação de capital durante o período da aplicação. Vamos analisar alguns exemplos e verificar a praticidade das funções exponenciais.

Exemplos

Num depósito a prazo efetuado em um banco, o capital acumulado ao fim de certo tempo é dado pela fórmula C = D * (1 + i)^t, onde C representa o capital acumulado, D o valor do depósito, i a taxa de juros ao mês e t o tempo de meses em que o dinheiro está aplicado. Nesse sistema, ao final de cada mês os juros capitalizados são incorporados ao depósito.

a) Para um depósito de R$ 1 000,00, com taxa de 2% ao mês, qual o capital acumulado ao fim de 6 meses? E de 1 ano?

6 meses
C = D * (1 + i)^t
C = 1000 * (1 + 0,02)⁶
C = 1000 * 1,02⁶
C = 1000 * 1,126162419264
C = 1 126,16
O capital acumulado será de R$ 1.126,16.

1 ano = 12 meses

C = D * (1 + i)^t
C = 1000 * 1,02¹²
C = 1000 * 1,268241794562545318301696
C = 1 268,24
O capital acumulado será de R$ 1.268,24.

b) Para um depósito de R$ 5 000,00, a uma taxa de 5% ao mês, qual o capital acumulado durante 4 meses?

C = D * (1 + i)^t
C = 5000 * (1 + 0,05)⁴
C = 5000 * 1,05⁴
C = 5000 * 1,21550625
C = 6 077,53
O capital acumulado será de R$ 6.077,53.

c) Para um depósito de R$ 2 500,00, a uma taxa de juros de 10% ao ano, qual será o capital acumulado durante 10 anos?

C = D * (1 + i)^t
C = 2500 * (1 + 0,1)¹⁰
C = 2500 * 1,01¹⁰
C = 2500 * 2,5937424601
C = 6484,36
O capital acumulado em 10 anos será de R$ 6.484,36.
Dizemos que uma função é exponencial quando a variável se encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser maior que zero e diferente de um. Podemos explicitar tal condição usando a seguinte definição geral:

f: R→R tal que y = ax, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

O gráfico de uma função exponencial é definido de acordo com o valor da base a, observe os dois gráficos a seguir:

a > 0 0 < a < 1

A função exponencial é caracterizada pelo crescimento e decrescimento muito rápido, por isso é muito utilizada na Matemática e em outras ciências correlacionadas com cálculos, como: Química, Biologia, Física, Engenharia, Astronomia, Economia, Geografia, entre outras. Na Matemática, serve para demonstrar o crescimento de um capital aplicado a uma determinada taxa de juros compostos. Na Química está diretamente ligada ao decaimento radioativo, na Biologia se apresenta em situações envolvendo o crescimento de bactérias em uma colônia. Usada também na Geografia no intuito de determinar o crescimento populacional.

O gráfico de uma função exponencial permite o estudo de situações que se enquadram em uma curva de crescimento ou decrescimento, sendo possível analisar as quantidades relacionadas à curva, por isso os Psicólogos e Educadores utilizam-se da exponencial a fim de demonstrarem as curvas de aprendizagem.
Em razão dessa propriedade, a função exponencial é considerada uma importante ferramenta da Matemática, abrangendo diversas situações cotidianas e contribuindo de forma satisfatória na obtenção de resultados que exigem uma análise quantitativa e qualitativa.

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Polinômios

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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O procedimento utilizado na adição e subtração de polinômios envolve técnicas de redução de termos semelhantes, jogo de sinal, operações envolvendo sinais iguais e sinais diferentes. Observe os exemplos a seguir:

Adição

Exemplo 1

Adicionar x2 – 3x – 1 com –3x2 + 8x – 6.

(x2 – 3x – 1) + (–3x2 + 8x – 6) → eliminar o segundo parênteses através do jogo de sinal.

+(–3x2) = –3x2
+(+8x) = +8x
+(–6) = –6

x2 – 3x – 1 –3x2 + 8x – 6 → reduzir os termos semelhantes.

x2 – 3x2 – 3x + 8x – 1 – 6

–2x2 + 5x – 7

Portanto: (x2 – 3x – 1) + (–3x2 + 8x – 6) = –2x2 + 5x – 7

Exemplo 2

Adicionando 4x2 – 10x – 5 e 6x + 12, teremos:

(4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal.

4x2 – 10x – 5 + 6x + 12 → reduzir os termos semelhantes.

4x2 – 10x + 6x – 5 + 12

4x2 – 4x + 7

Portanto: (4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) = 4x2 – 4x + 7

Subtração

Exemplo 3

Subtraindo –3x2 + 10x – 6 de 5x2 – 9x – 8.

(5x2 – 9x – 8) – (–3x2 + 10x – 6) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal.

– (–3x2) = +3x2
– (+10x) = –10x
– (–6) = +6

5x2 – 9x – 8 + 3x2 –10x +6 → reduzir os termos semelhantes.

5x2 + 3x2 – 9x –10x – 8 + 6

8x2 – 19x – 2

Portanto: (5x2 – 9x – 8) – (–3x2 + 10x – 6) = 8x2 – 19x – 2

Exemplo 4

Se subtrairmos 2x³ – 5x² – x + 21 e 2x³ + x² – 2x + 5, teremos:

(2x³ – 5x² – x + 21) – (2x³ + x² – 2x + 5) → eliminando os parênteses através do jogo de sinais.

2x³ – 5x² – x + 21 – 2x³ – x² + 2x – 5 → redução de termos semelhantes.

2x³ – 2x³ – 5x² – x² – x + 2x + 21 – 5

0x³ – 6x² + x + 16

– 6x² + x + 16

Portanto: (2x³ – 5x² – x + 21) – (2x³ + x² – 2x + 5) = – 6x² + x + 16

Exemplo 5

Considerando os polinômios A = 6x³ + 5x² – 8x + 15, B = 2x³ – 6x² – 9x + 10 e C = x³ + 7x² + 9x + 20. Calcule:

a) A + B + C

(6x³ + 5x² – 8x + 15) + (2x³ – 6x² – 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² – 8x + 15 + 2x³ – 6x² – 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² – 6x² + 7x² – 8x – 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² – 8x + 45

A + B + C = 9x³ + 6x² – 8x + 45

b) A – B – C

(6x³ + 5x² – 8x + 15) – (2x³ – 6x² – 9x + 10) – (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² – 8x + 15 – 2x³ + 6x² + 9x – 10 – x³ – 7x² – 9x – 20
6x³ – 2x³ – x³ + 5x² + 6x² – 7x² – 8x + 9x – 9x + 15 – 10 – 20
6x³ – 3x³ + 11x² – 7x² – 17x + 9x + 15 – 30
3x³ + 4x² – 8x – 15

A – B – C = 3x³ + 4x² – 8x – 15
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Modelo Atômico Atual: Distribuição Eletrônica

A distribuição eletronica nos descreve o arranjo dos elétrons em um átomo, fornecendo o número de elétrons em cada nível principal e subnível. Os elétrons preenchem os subníveis em ordem crescente de energia. Um subnível deve estar totalmente preenchido para depois iniciarmos o preenchimento do subnível seguinte.

O cientista Linus Pauling formulou um diagrama que possibilita distribuir os elétrons em ordem crescente de energia dos níveis e subníveis.

Diagrama de Linus Pauling

O sentido das flechas indica os subníveis e níveis em ordem crescente de energia.

1. Distribuição Eletrônica em átomos neutros

Para fazermos a distribuição eletrônica de um átomo neutro, devemos conhecer o seu número atômico (Z) e, conseqüentemente, seu número de elétrons e distribuí-los em ordem crescente de energia dos subníveis, segundo o diagrama de Pauling.

A distribuição eletrônica pode ser representada em ordem crescente de energia ou por camadas. Por exemplo:

2. Distribuição Eletrônica em Íons

A distribuição eletronica de íons é semelhante à dos átomos neutros. Lembrando que um íon é formado a partir da perda ou ganho de elétrons que ocorre com um átomo e que os elétrons serão retirados ou recebidos sempre da última camada eletrônica (mais externa), chamada camada de valência, e não do subnível mais energético, teremos, por exemplo, as seguintes distribuições:

Para a distribuição do íon Fe³⁺, é necessária a retirada de um elétron do subnível d.

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Retas Paralelas

No estudo analítico da reta não podemos deixar de falar das posições relativas entre retas. Dadas duas ou mais retas do plano, elas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Abordaremos aqui o paralelismo de retas, assunto que sempre intrigou matemáticos de todas as épocas. Sabemos que duas retas são paralelas quando são equidistantes durante toda sua extensão, não possuindo nenhum ponto em comum.
Dessa forma, considere duas retas, r e s, no plano cartesiano.

As retas r e s são paralelas se, e somente se, possuírem a mesma inclinação ou seus coeficientes angulares forem iguais.
Utilizando a linguagem matemática:

Uma maneira mais simples de verificar se duas retas são paralelas é comparar seus coeficientes angulares: se forem iguais as retas são paralelas.

Exemplo 1. Verifique se as retas r: 2x + 3y – 7 = 0 e s: – 10x – 15y + 45 = 0 são paralelas.

Solução: Vamos determinar o coeficiente angular de cada uma das retas.

Reta r: 2x + 3y – 7 = 0
Para encontrar o coeficiente angular precisamos isolar y na equação geral da reta.

Faremos o mesmo processo para a reta s.

Reta s: – 10x – 15y + 45 = 0

Exemplo 2. Determine a equação geral da reta t que passa pelo ponto P(1, 2) e é paralela à reta r de equação 8x – 2y + 9 = 0.

Solução: para determinar a equação de uma reta basta conhecermos um ponto dessa reta e seu coeficiente angular. Já conhecemos o ponto P(1, 2) da reta procurada, agora resta encontrar o seu coeficiente angular. Como a reta t é paralela à reta s, elas possuem o mesmo coeficiente angular. Assim, utilizando a equação da reta r iremos determinar o coeficiente angular. Segue que:

Podemos afirmar que m_t=4. Conhecendo um ponto da reta e seu coeficiente angular, utilizamos a fórmula abaixo para determinar sua equação.

Marcelo Rigonatto

Movimento Uniforme (M.U.)

Se observarmos atentamente os movimentos que ocorrem ao nosso redor, encontraremos vários exemplos de movimentos nos quais a velocidade escalar permanece constante. Uma estrela no céu, as extremidades dos ponteiros de um relógio movimentam-se com velocidade escalar constante. Também um pára-quedista, com o pára-quedas aberto há algum tempo, cai com velocidade praticamente constante. Num modelo simplificado do átomo de hidrogênio, dizemos que o elétron gira em torno do próton com velocidade escalar constante.

Esses movimentos, nos quais a velocidade escalar permanece constante, são denominados movimentos uniformes.

2. Velocidade Escalar Constante

Um objeto encontra-se em movimento uniforme, em relação a um determinado referencial, quando a sua velocidade escalar não varia no decorrer do tempo.

Sendo a velocidade escalar constante, o móvel percorre deslocamentos escalares iguais em intervalos de tempos iguais, em qualquer tipo de trajetória, ou seja, o estudo do movimento uniforme não depende da forma da trajetória.

A figura a seguir representa um movimento uniforme, em trajetória retilínea, com velocidade escalar constante de 4 m/s.

Observe que a cada 1 s o móvel cumpre deslocamentos escalares iguais de 4 m.

No movimento uniforme, a velocidade escalar instantânea é constante e diferente de zero, sendo igual à velocidade escalar média.

Esta velocidade escalar constante terá valor positivo quando o movimento for progressivo e, valor negativo quando for retrógrado.

3. Diagrama Horário da Velocidade Escalar

Como no movimento uniforme a velocidade linear é constante positiva ou negativa, podemos representá-la através do diagrama horário abaixo:

Propriedade
A variação de espaço (

s) de um movimento uniforme, num intervalo de tempo (

t), é dada por:

Geometricamente, isto corresponde à área sob o gráfico

x t.

Exemplo:

O gráfico a seguir representa aproximadamente a velocidade escalar de um ciclista, em função do tempo, durante uma viagem de 3,0 horas.

Determine, nesta viagem:

a) o deslocamento escalar do ciclista;
b) a sua velocidade escalar média.

Resolução:

a) Observa-se no gráfico que o ciclista executa duas etapas em movimento uniforme: viaja a 30 km/h nas primeiras 2 horas e, a seguir, a 15 km/h na última hora de viagem. Em cada etapa, temos:

Podemos também determinar este deslocamento escalar através da área sob o gráfico apresentado. Veja abaixo esta solução geométrica, lembrando que: área de retângulo = base x altura.

sTotal = A1 + A2 = (2) · (30) + (1) · (15) = 75 km

b) Na viagem que durou 3,0 h, a velocidade escalar média do ciclista é dada por:

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Bexiga Urinária

Situada na parte inferior do abdômen, por detrás da arcada do púbis, à frente do reto nos homens e defronte ao útero das mulheres, a bexiga é um reservatório músculo membranoso onde se recebe e acumula a urina nos intervalos das micções.

É uma bolsa de parede elástica, dotada de musculatura lisa, constituída por três túnicas: uma externa, conjuntiva; uma média, mucosa; e uma interna, muscular.

Esquema da Bexiga Urinária

Função

A função da bexiga é acumular a urina produzida nos rins. A urina chega à bexiga por dois ureteres e é eliminada para o exterior através de um tubo chamado de uretra. O esvaziamento da bexiga é uma reação reflexa que as crianças demoram vários anos para controlar inteiramente. A capacidade média da bexiga de um adulto é de meio litro de líquido.
A bexiga e os órgãos genitais femininos são muito relacionados, por isso o seu funcionamento é mutuamente alterado quando há infecções, tanto da bexiga como dos órgãos genitais.
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Probabilidades

Entendemos por experimento aleatório os fenômenos que, quando repetidos inúmeras vezes em processos semelhantes, possuem resultados imprevisíveis. O lançamento de um dado e de uma moeda são considerados exemplos de experimentos aleatórios, no caso dos dados podemos ter seis resultados diferentes {1, 2, 3, 4, 5, 6} e no lançamento da moeda, dois {cara, coroa}.

Do mesmo modo, se considerarmos uma urna com 50 bolas numeradas de 1 a 50, ao retirarmos uma bola não saberemos dizer qual o número sorteado. Essas situações envolvem resultados impossíveis de prever. Podemos relacionar esse tipo de experimento com situações cotidianas, por exemplo, não há como prever a vida útil de todos os aparelhos eletrônicos de um lote, pois isso dependerá das condições de uso impostas pelas pessoas que adquirirem o produto. Outro exemplo que demonstra a característica de um experimento aleatório são as previsões do tempo.

Os experimentos aleatórios produzem possíveis resultados que são denominados espaços amostrais. O espaço amostral possui subconjuntos denominados eventos. Como já citado anteriormente, temos que o número possível de elementos no lançamento de um dado é o seu espaço amostral, isto é, {1, 2, 3, 4, 5, 6} e os subconjuntos, os possíveis eventos são {(1), (2), (3), (4), (5), (6)}. No caso da moeda, o espaço amostral são os dois possíveis resultados {cara e coroa} e os eventos são {(cara), (coroa)}.

As cartas também são ótimos exemplos utilizados nos estudos probabilísticos. Temos que o espaço amostral das cartas é constituído de 52 cartas, onde podemos ter vários eventos, dependendo da característica escolhida. Veja:

26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas.
13 cartas de ouro, 13 cartas de copas, 13 cartas de espadas e 13 cartas de paus.

Baço

► Baço

O baço é um órgão linfóide situado no hipocôndrio esquerdo, abaixo do diafragma, atrás do estômago. Pesa em média 200 g, e tem cor vermelho-escuro. Tem forma ovóide alongada e cabe na palma da mão, tem 12 cm de comprimento e 8 cm de largura.

Devido ao seu tecido linfóide, ou polpa branca, e ao seu tecido vascular, ou polpa vermelha, ele tem função hematopoética até o último mês da vida fetal e função hemolítico-fisiológica, que se torna às vezes patológica.

O baço influi na composição do sangue que irriga nosso corpo e ele controla a quantidade desse líquido vital em nossas veias e artérias. A atividade do baço está relacionada com o aparelho circulatório. Acha-se envolvido por uma cápsula fibrosa, que o divide em lóbulos, por meio de tabiques - os septos conectivos -, que formam uma estrutura de sustentação, e nos quais existem fibras musculares lisas, responsáveis pela contração e pela distensão do órgão.

Polpas Branca e Vermelha

Em seu interior encontra-se um material de consistência mole, chamado polpa. Distingue-se a polpa branca e a polpa vermelha. A primeira é formada por nódulos linfáticos (Corpúsculos de Malpighi - semelhantes aos gânglios linfáticos). A segunda, constituída de glóbulos vermelhos e brancos, relaciona-se ainda com as veias de nosso organismo; e a polpa branca, por sua vez, com as artérias.

Funcionamento

Quando o baço aumenta, está acumulando sangue como um "banco". Esse sangue traz glóbulos vermelhos jovens e velhos, ou seja, uns podem fixar o oxigênio de que precisamos e outros não podem mais. Então, o baço faz sua seleção e retém alguns dos glóbulos vermelhos velhos, destruindo-os. A hemoglobina desse é, posteriormente, transformada em bilirrubina, pigmento da bile, restando o ferro. O ferro é outra vez utilizado pela medula óssea na formação de nova hemoglobina, preparando-se, por esse processo, o caminho para a produção de novos glóbulos vermelhos. Estes só são produzidos no baço durante a fase embrionária, sendo depois formados na medula óssea.

A função de reter os glóbulos vermelhos é realizada por macrófagos existentes no baço, que englobam e destroem as hemácias velhas e parasitas (processo chamado de fagocitose), evitando assim, um grande número de doenças.

O baço também produz glóbulos brancos e regula o volume de sangue em circulação nas artérias e veias. No caso de sofrer um corte ou hemorragia, o baço bombeia imediatamente mais líquido para o aparelho circulatório, restabelecendo aos poucos, o equilíbrio.

Arrancando o baço

O baço não é um órgão essencial, embora muito importante. Se o arrancarmos, sofreremos uma anemia, mas com o tempo, recuperaremos as forças (pois há outras partes do organismo com condições de assumir as funções que ele desempenha).
fonte: colaweb.com

Apêndice humano o apêndice tem uma função

Apêndice promove crescimento de bactérias benéficas para nosso organismo
Se você pensa que o apêndice não serve para nada e só causa problemas - já que pode inflamar e acabar mandando você para um centro cirúrgico -, é melhor começar a mudar de idéia. Em setembro de 2007, um grupo de cirurgiões e imunologistas da Universidade de Duke, nos Estados Unidos, publicou um trabalho que mostra o contrário: o apêndice tem uma função, sim: ele promove o crescimento populacional de bactérias benéficas para o nosso organismo e facilita o repovoamento dessas bactérias no cólon.

O apêndice humano
O apêndice faz parte do sistema digestivo e está localizado logo no início do intestino grosso, conectado ao ceco (um divertículo natural com que se inicia o intestino grosso, e onde se abrem o íleo, o cólon e o apêndice). O apêndice é uma estrutura tubular fechada na extremidade posterior e mede cerca de 5 a 10 cm de comprimento e 0,5 a 1 cm de largura. Na maioria das pessoas, o apêndice encontra-se no quadrante inferior direito do abdome.

Teorias que explicam a função do apêndice humano
Apesar das evidências contrárias, baseadas em estudos de anatomia comparada em primatas, o apêndice foi considerado por muito tempo como uma estrutura vestigial, isto é, uma estrutura que, ao longo da evolução, perdeu sua função original.

Hoje em dia existem algumas teorias que explicam a função do apêndice humano. Uma delas argumenta que o apêndice humano auxilia o sistema imunológico. Ao examinarem microscopicamente o apêndice, os pesquisadores encontraram uma quantidade significativa de tecido linfóide, um tecido que apresenta uma quantidade abundante de linfócitos - tipo de glóbulo branco responsável por defender o corpo contra microorganismos. O tecido linfóide está presente também em outras áreas do sistema digestivo. A função desse tecido ainda não é muito precisa, mas está claro que ele reconhece substâncias estranhas presentes nos alimentos ingeridos.

Em setembro de 2007, o grupo liderado pelo dr. William Parker, da Universidade de Duke, nos EUA, publicou uma nova teoria. Segundo o dr. Parker e seus colaboradores, o apêndice funciona como um "lugar seguro" para bactérias que auxiliam na digestão. De acordo com os pesquisadores, as bactérias vivem no apêndice sem serem perturbadas, até que sejam necessárias nos locais onde ocorrem os processos de digestão. De acordo com o dr. Parker, a forma do apêndice é perfeita para armazenar as bactérias benéficas. Ele possui um fundo cego e uma abertura estreita, impedindo assim o influxo dos conteúdos intestinais.

O sistema digestivo é povoado por diferentes microorganismos que auxiliam na digestão dos alimentos. Em troca, os micróbios recebem nutrição e um lugar seguro para viver. O dr. Parker acredita que as células do sistema imunológico encontradas no apêndice estão lá para proteger, e não para atacar, as bactérias benéficas.

O papel do apêndice no repovoamento da flora intestinal
Doenças como disenteria ou cólera contaminam o intestino. A única saída é se livrar dos micróbios maus. É aí que a diarréia ocorre. Em casos de diarréia severa, não só os micróbios maus são perdidos, mas tudo o que se encontra no interior do intestino, inclusive o que é conhecido como biofilme (uma camada fina e delicada, constituída de micróbios, muco e moléculas do sistema imunológico).

Quando ocorre perda do conteúdo intestinal, as bactérias benéficas escondidas no apêndice emergem e repovoam a camada de biofilme do intestino, antes que bactérias maléficas se instalem.

Segundo o dr. Parker, pessoas que, porventura, tiveram seu apêndice extraído e vivem em locais onde as incidências de doenças como cólera e disenteria são altas, têm menos chances de sobreviver, pois não têm mais um lugar seguro para armazenar as bactérias benéficas.

Deve-se evitar a retirada do apêndice?
Apesar da importante função proposta pela equipe de cientistas da Universidade de Duke, não se deve esquecer que o apêndice tem o seu lado vilão. Ao sofrer inflamação, ele pode levar à obstrução dos intestinos, causando a apendicite aguda, que pode levar à morte.

Portanto, nesse caso, ele deve, sim, ser retirado. Mas não se preocupe, pois as infecções severas, por cólera ou disenteria, são raras em nações ou regiões industrializadas. As pessoas que habitam esses locais podem viver normalmente sem o apêndice.
* Cynthia Santos é doutora em Ciências e pesquisadora do Smithsonian Institution (EUA).

Condução das seivas

Assim que as células da raiz absorvem a água e os sais minerais do solo, é necessário um mecanismo vegetal eficiente que consiga deslocar esses compostos para as folhas, onde será feito o processo de fotossíntese e transformação da seiva bruta em elaborada, e novamente deslocar essa seiva elaborada para todas as partes da planta.

Os tecidos condutores dos vegetais superiores são o xilema e o floema. O xilema é o responsável pelo transporte da água e dos sais minerais captados pela raiz do vegetal (seiva bruta), já o floema transporta os nutrientes produzidos nas folhas (seiva elaborada) para toda a planta.

Em relação à condução da seiva bruta, a explicação do processo surgiu a partir de Dixon, um botânico irlandês. A grande questão era: como as plantas transportam a seiva bruta da raiz para as folhas contrariando a lei da gravidade? A teoria de Dixon explicou essa pergunta afirmando que quando as folhas perdiam água, elas se tornavam hipertônicas, passando a exercer uma ação aspirante sobre os vasos condutores do xilema, “puxando” essa seiva bruta através de forças de coesão e adesão. Em algumas épocas do ano, as plantas param de transpirar, porém desenvolvem um mecanismo de transpiração “forçada”, conhecido como gutação, justamente para garantir o transporte da seiva bruta.

A condução da seiva elaborada ocorre através dos vasos liberianos, na maioria das vezes no sentido descendente. A teoria mais aceita para explicar esse processo é a Hipótese de Münch, elaborada por Ernst Münch em 1930. A água da seiva bruta que chega ao órgão de maior pressão osmótica penetra em seus vasos floemáticos por osmose, deslocando a seiva elaborada neles presente em direção ao órgão de menor pressão osmótica, que geralmente é a raiz.
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Advérbio

Classe invariável que expressa circunstâncias.

Os advérbios se ligam a verbos, adjetivos ou outros advérbios.

Ex.:"O aluno estudou muito".(advérbio ligado ao verbo estudou),
"A mesa estava muito brilhante".(advérbio muito ligado ao adjetivo brilhante),
"O trabalho ficou pronto muito tarde".(advérbio ligado ao advérbio tarde)

Algumas circunstâncias expressas pelos advérbios:

* Tempo (sempre, amanhã...)
* Lugar (aqui, ali...)
* Modo (amavelmente, rapidamente...)
* Intensidade (tão, muito...)
* Afirmação (sim, realmente...)
* Negação (nem, não...)
* Dúvida (provavelmente, talvez...)

Locução adverbial

Duas ou mais palavras com valor de advérbio. Ex.: Rubens estava morrendo de medo. ( locução adverbial que expressa a circunstância de causa);

A bela mulher apareceu na porta. (locução adverbial que expressa a circunstância de lugar)

Atenção

Não procure decorar os advérbios ou locuções adverbiais. O que faz com que uma palavra pertença a uma classe é a relação que ela estabelece com as outras.

Por exemplo, a palavra meio pode ser advérbio, mas nem sempre o será.

Veja:

"Estava meio atrasado" (advérbio)
"Resolvi dar meia volta" (numeral)
"O meio universitário era favorável para a disseminação daquelas idéias" (substantivo)

Autoria: Ivan Amaral Ribeiro