quarta-feira, 22 de julho de 2020

Problema Com Mais De 2 Torneiras

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        
www.youtube.com/accbarroso1   

Ex.: Abrindo-se a torneira A, um reservatório ficará cheio numa hora. Abrindo-se a torneira B, encherá o reservatório em 2 horas, e abrindo-se a torneira C, encherá em 3 horas. Quando estará o reservatório cheio de água se abrirmos as torneiras simultaneamente?
Solução pela matemática tradicional:

Solução pelas dicas:
Usa-se o macete: inverte, soma e inverte


fonte:matematicapratica.com

Semelhança

SEMELHANÇA


Conceito:

Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho).


EXEMPLOS




Dizdemos que:

-- Duas circunferências são sempre semelhantes.
-- Dois quadrados são sempre semelhantes.


TRIÂNGULO SEMELHANTES


Observe que:
-- Os ângulos correspondentes são congruentes.
-- Os lados correspondentes são proporcionais

Então:

Dois triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais

em simbolos:

Observação: A constante K é chamada razão de semelhança


EXERCÍCIOS RESOLVIDOS


Solução:

Como os triângulos são semelhantes, temos:

a) 3/6 = x/8 =y/11

3/6 = x/8
6x= 24/6
x = 4

b) 3/6 = y/11
6y = 33
y = 5,5

EXERCÍCIOS

1) Sabendo-se que os triângulos são semelhantes, calcule x e y



TEOREMA FUNDAMENTAL

Toda a reta paralela a um lado de um triângulo e que intercepta os outros dois lados determina um triângulo semelhante ao primeiro.


Devemos provar que os triângulos ADE e ABC têm os três ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais.

1º parte


 2º Parte

Nos triângulos os lados correspondentes são proporcionais 
.


CASOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULO

Não é necessário conhecer todas as condições de semelhança de triângulos para chegar à conclusão de que eles são semelhantes basta algumas delas. 

1) CASO AA (ângulo - ângulo)

Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos correspondentes congruentes.


2) CASO LAL (lado - ângulo - lado)

Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo correspondente entre eles congruentes.

3) CASO LLL (lado --lado--Lado)

Dois triângulos são semelhantes se têm os lados correspondentes proporcionais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS


1) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Calcular x


2) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Calcule x.


EXERCÍCIOS 


2) Calcule y:

3) Calcule x:



4) Calcule y , sabendo que os triângulos são semelhantes:

fonte:jmpgeograafia.blogspot.com.br

Matemática para 6º ano

RACIONALIZAÇÃO DE RADICAIS

Expressões Numéricas Envolvendo Multiplicação

Resolver uma expressão numérica significa encontrar um número resultante das operações indicadas. Nesse tipo de expressão envolvendo multiplicação, temos também a presença dos sinais da adição e da subtração, e os métodos resolutivos consistem em seguir as seguintes regras:

1º passo
Dar preferência às multiplicações.

2º passo
Após a resolução das multiplicações, resolva as adições, as subtrações, bem como a eliminação dos parênteses. Em seguida, a dos cochetes, e por final, a eliminação das chaves, realizando sempre o jogo de sinal pertinente à cada situação.


Exemplo 1

8 – 6 * [ (+ 2) * (– 5) – (– 6 + 7) * (–2 + 6)]
8 – 6 * [ ( – 10) – (+ 1) * (+ 4 )]
8 – 6 * [ –10 – (+ 4)]
8 – 6 * [ – 10 – 4 ]
8 – 6 * [ – 14]
8 + 84
+ 92


Exemplo 2

– { – [ (– 6 + 9) * (– 12 + 14) * (–7 + 10)]
– { – [ (+ 3) * (+ 2) * (+ 3)]
– { – [ + 18 ]
– { – 18 }
+ 18


Exemplo 3

{– [(+ 5 + 6) – (+ 7 – 9) * (–1 – 1)]} – {[(– 1 – 2) * (– 3 + 5) – 4]}

{ – [ (+ 11) – ( – 2) * ( – 2)]} –{[ (– 3) * (+ 2) – 4]}

{ – [ ( + 11) – (+ 4)]} – {[(– 6) – 4]}

{ – [ +11 – 4]} – {[– 6 – 4]}

{ – [+ 7]} – {– 10}

{ – 7} + 10

– 7 + 10

+ 3



Exemplo 4
{[(+ 12 + 7) – (+ 12 – 16) * (–7 – 1)]} * {[(– 8 – 2) * (– 4 + 5) – 14]}

{[(+ 19) – (– 4) * (– 8)]} * {[(– 10) * (+ 1) – 14]}

{[ (+ 19) – (+ 32)]} * {[( – 10) – 14]}

{+19 – 32} * { –10 – 14}

{ – 13} * { – 24}

+ 312



Exemplo 5
50 –{ 15 + [ 4² * ( 10 – 2 ) + 5 * 2 ] }

50 –{ 15 + [ 16 * 8 + 10 ]}

50 – { 15 + [ 128 + 10 ] }

50 – { 15 +138 }

50 – 153

– 103


Exemplo 6
100 – {[25 + ( –2 – 1 )]} * [(2 + 49) * (– 3 – 7)]

100 – {[25 + (– 3)]} * [(+ 51) * ( – 10)]

100 – {[25 – 3]} * [– 510]

100 – {22} * [– 510]

100 – {– 11220}
100 + 11220

+ 11320
Marcos Noé Pedro da Silva

Óxidos

Os óxidos são compostos binários, isto é, são substâncias formadas pela combinação de dois elementos, um deles é o oxigênio (que é o mais eletronegativo entre eles). Os óxidos se classificam em função do seu comportamento na presença de outros elementos como: água, bases e ácidos, sendo assim eles podem ser: básicos, ácidos, neutros, anfóteros, mistos, ou peróxidos, vejamos a diferença entre eles:

Óxidos básicos: o metal presente em sua fórmula, geralmente apresenta “carga elétrica” +1 e +2, ou seja, possuem caráter iônico.

Óxidos ácidos: no geral são formados por ametais e, apresentam caráter covalente.

Óxidos neutros: eles não reagem com água, ácido ou base, são covalentes, ou seja, sua composição é de ametais.

Óxidos anfóteros: pode se apresentar de dois modos. Em presença de um ácido se comportam como óxidos básicos, e na presença de uma base como óxidos ácidos.

Óxidos duplos ou mistos: quando dois elementos se unem e formam um óxido, esse vai ser denominado óxido misto.

Peróxidos: possuem em sua fórmula o grupo (O2) 2-.
Nos compostos CO2, SO2, Na2O, Fe2O3 e ZnO, entre outros, notamos a presença do elemento oxigênio ligado a mais um elemento. Tal característica permite reunir essas substâncias na categoria dos óxidos.

Óxidos são compostos binários em que o oxigênio é o elemento mais eletronegativo.

Fórmula geral:

Ey+O2- → E2Oy

O composto OF2, por exemplo, seria um óxido?

Como o flúor é o único elemento mais eletronegativo que o oxigênio, concluímos que o composto OF2 não é óxido de flúor, mas sim o fluoreto de oxigênio.

Em um óxido, a ligação entre o oxigênio e outro elemento pode ser iônica ou covalente.
- Óxidos iônicos são compostos nos quais o oxigênio está ligado a um metal de baixa eletronegatividade, isto é, alcalinos e alcalinoterrosos, que fornecem elétrons para o oxigênio.

Exemplos: Li2O e MgO

- Óxidos moleculares, ou covalentes, são compostos nos quais o oxigênio está ligado a um elemento de grande eletronegatividade.

Exemplos: CO2 , SO2 e NO.

Nomenclatura dos Óxidos

Nomeamos os óxidos de acordo com os grupos de divisão:

Óxidos moleculares: “óxido de elemento“; antes da palavra óxido e do nome do elemento, colocamos os prefixos mono, di, tri, tetra, penta, etc. para indicar a quantidade de átomos de oxigênio e do elemento existentes na fórmula:

Exemplos:

CO2: dióxido de carbono

N2O5: pentóxido de dinitrogênio

Cl2O7: heptóxido de dicloro

O uso do prefixo mono é facultativo:

CO: monóxido de carbono ou óxido de carbono.

Óxidos iônicos: escrevemos a palavra óxido seguida da preposição de e do nome do elemento associado ao oxigênio.

Exemplos:

Na2O: óxido de sódio

CaO: óxido de cálcio

Caso o elemento, metal, forme dois cátions diferentes, a distinção é feita da mesma forma que para as bases e para os sais:

Exemplos:

FeO: óxido de ferro II ou óxido ferroso

Fe2O3: óxido de ferro III ou óxido férrico

Classificação dos Óxidos

Podemos classificar os óxidos em:
Básicos: reagem com água, formando uma base, e reagem com ácidos, formando sal e água. Para formar uma base, é necessário um cátion, portanto estes óxidos são todos iônicos. Exemplos:

K2O + H2O → 2KOH

K2O + 2HCl → 2KCl + H2O

Ácidos: reagem com água, formando ácido, e reagem com base, formando sal e água; estes óxidos são todos moleculares. Exemplos:

SO3 + H2O → H2SO4

SO3 + 2NaOH → Na2SO4 + H2O

Podemos considerar os óxidos ácidos como ácidos que perderam água; por isso eles são também chamados de anidridos (sem água):

Anfóteros: reagem tanto com ácido como com base. Exemplos:

Pb, ZnO, Al2O3 …

ZnO + H2SO4 → ZnSO4 + H2O

ZnO + 2NaOH → Na2ZnO2
Neutros ou Indiferentes: não reagem com água, nem com ácido, nem com base. São os óxidos:

CO , NO e N2O
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Desafios

DESAFIO



QUESTÃO 23: Das 96 pessoas que participaram de uma festa de confraternização dos

funcionários do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, sabe-se que

75% eram do sexo masculino. Se, num dado momento antes do término da

festa, foi constatado que a porcentagem dos homens havia se reduzido a 60%

do total das pessoas presentes, enquanto que o número de mulheres

permaneceu inalterado, até o final da festa, então a quantidade de

homens que haviam se retirado era



(A) 36.

(B) 38.

(C) 40.

(D) 42.

(E) 44.



SOLUÇÃO:



Inicialmente temos 96 participantes na festa, sendo 75% de homens.

Primeira conclusão ---> 100% (total) - 75% (homens) = 25% de mulheres



75% de 96 = 72. Ou seja, temos 72 homens.

25% de 96 = 24. Ou seja, temos 24 mulheres.



Em um dado momento saem algumas pessoas da festa. Como não sabemos quantas pessoas

restaram na festa, diremos que restaram X pessoas.



Sabemos que o número de mulheres não se alterou, ou seja, a festa ainda possui 24

mulheres.



Sabemos que o número de homens passou a ser de 60% do total de pessoas presentes da

Festa. Ou seja, número de homens é igual a 0,6X (60% de X)



Então: 0,6X + 24 = X

24 = 0,4X

X = 24 = 60

0,4



Então, 0,6X = 0,6 x 60 = 36. Ou seja restaram 36 homens na festa.



Logo, saíram da festa 72 – 36 = 36 homens. GABARITO: LETRA A
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