Salmos 121

Levantarei os meus olhos para os montes, de onde vem o meu socorro.
O meu socorro vem do Senhor que fez o céu e a terra.
Não deixará vacilar o teu pé; aquele que te guarda não tosquenejará.
Eis que não tosquenejará nem dormirá o guarda de Israel.
O Senhor é quem te guarda; o Senhor é a tua sombra à tua direita.
O sol não te molestará de dia nem a lua de noite.
O Senhor te guardará de todo o mal; guardará a tua alma.
O Senhor guardará a tua entrada e a tua saída, desde agora e para sempre.

Salmos 121:1-8

Nematelmintos

Os nemaltelmintos eram tratados antigamente como uma classe dentro de filo maior, denominado Aschelminthes. Atualmente não se consideram mais os asquelmintos como um filo verdadeiro, mas apenas um termo genérico sem valor científico. Os nematelmintos possuem corpo cilíndrico, recoberto por uma cutícula resistente, com simetria bilateral. Numerosas espécies apresentam vida livre, porém muitas são parasitas de plantas e animais.
Os nematóideos possuem dois nervos (dorsal e ventral) longitudinais que correm o corpo do animal. Não há sistema circulatório ou respiratório. Possuem sistema digestivo completo e digestão extracelular. A respiração é anaeróbica. Todos apresentam sexos separados.
Algumas espécies parasitam o ser humano: Ascaris lumbricoides, Necator americanus, Enterobius vermiculares, Ancylostoma duodenale , por exemplo.
Ascaris lumbricoides
Ascaris lumbricoides ou lombriga, como é conhecida popularmente, é um verme de 15 a 20 centímetros de comprimento, parasita do intestino humano. Apresenta dimorfismo sexual (macho diferente das fêmeas), sendo que o macho é menor e possui a extremidade posterior do corpo em forma de gancho como podemos ver na figura abaixo:

A lombriga quando adulta vive no intestino humano, onde deposita seus ovos, que são eliminados com as fezes do hospedeiro. Mais tarde esses ovos vão se desenvolver contaminando o solo e as águas dos rios. Esses causam diferentes doenças que atacam diversas partes do corpo humano, podendo levar até mesmo à morte.
Transmissão
Esse verme pode ser pego de várias maneiras como por exemplo, em instalações sanitárias inadequadas. As fezes são liberadas podendo contaminar a água, o solo e conseqüentemente a vegetação. Assim, ao se comer o vegetal contaminado, os ovos podem chegar ao tubo digestivo. Em cada ovo desenvolve-se uma larva que perfura a parede do intestino, atingindo os vasos sangüíneos.
Sintomas
As larvas da lombriga podem trazer graves problemas respiratórios, coceira no nariz e na garganta (3). Já o verme quando adulto causa outras doenças como vômitos, cólicas e convulsões (4). Mas, quando o número de vermes é grande, leva à obstrução intestinal, podendo causar a morte. Nas crianças, às vezes, também aparecem outros sintomas como a asfixia, pois se acumulam na laringe e na faringe, durante o excesso de vômitos.
Profilaxia
Esses vermes são transmissíveis através das fezes depositadas no solo e nas águas dos rios, contaminando assim o alimento plantado naquele local. Logo, a pessoa que ingere esse alimento fica contaminada. Para evitar essa contaminação é preciso ter, principalmente, Saneamento Básico, condições sanitárias adequadas, pois assim as fezes não irão contaminar o meio ambiente. Ao se alimentar, deve-se lavar muito bem os alimentos que serão ingeridos crus. As verduras cruas devem ser bem desinfetadas ou, se possível, cozidas.
Ancylostoma duodenale
Ancilóstomo. Seu nome científico é Ancylostoma duodenale. Esse verme possui aproximadamente 15 milímetros de comprimento. Alimenta-se do sangue da parede do intestino humano, ali permanecendo fixo.

Acima a figura mostra os ganchos da cavidade bucal com os quais o verme se prende à parede do intestino e ao lado o ovo com o embrião.
Sintomas
Ao contrair Amarelão ou Ancilostomose, a pessoa contaminada se enfraquece e pode ter anemia, pois ocorre hemorragia nas feridas da parede intestinal.
Transmissão
As fêmeas do ancilóstomo depositam seus ovos no intestino humano. Ao saírem com as fezes, podem cair em solos úmidos. Esses ovos dão origem a larvas microscópicas, que se fixam na terra. As larvas, ao entrarem em contato com a pele humana, penetram no organismo. Pela circulação, vão para o intestino humano, onde atingem a fase adulta e podem se reproduzir, dando origem a doenças como ancilostomose ou amarelão, como podemos ver abaixo:
Ciclo do Amarelão
Esses vermes são encontrados especialmente nas areias úmidas e em poças d'água.

Profilaxia
Precisamos ter alguns cuidados básicos como:

• Não devemos jogar fezes no meio ambiente, pois assim podemos contaminá-lo.
• Devemos ter Saneamento Básico, desviando as fezes para locais específicos, para não contaminar o ambiente.
• Evitar o contato da pele humana com terra suja ou que possa estar contaminada. Usar calçados ajuda a prevenir a contaminação desses vermes.

Elipse

Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c).

Elementos da Elipse:


F1 e F2 → são os focos
C → Centro da elipse
2c → distância focal
2a → medida do eixo maior
2b → medida do eixo menor
c/a → excentricidade

Há uma relação entre os valores a, b e c→ a² = b²+c²

Equação da Elipse.

1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x.

Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será:


2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y.

Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo y será:

Exemplo 1. Determine a equação reduzida da elipse com focos sobre o eixo x, com eixo maior medindo 12 e eixo menor 8.

Solução: temos que
2a = 12 → a =6
2b = 8 → b = 4
Assim,


Exemplo 2. Determine a equação reduzida da elipse sabendo que um dos focos é F1(0 , -3) e que o eixo menor mede 8.

Solução: temos que
Se F1(0 , -3) → c = 3 e o foco está sobre o eixo y.
2b = 8 → b = 4
Usando a relação notável: a² = b²+c², obtemos:
a² = 4²+3² → a² = 16 + 9 → a² = 25 → a = 5
Assim, a equação reduzida da elipse será:

  Marcelo Rigonatto

Transformações Lineares

1. Se T : V → W é uma transformação linear, mostre que:
(a) Ker(T) é um subespaço de V . (b) Im(T) é um subespaço de W.
Solução:

Agora, somando-se membro a membro estas duas equações vetoriais, vem

fazendo v = λu ∈ V . Isto é, existe v ∈ V tal que λw = T(v), basta tomarmos v = λu ∈ V e, portanto, λw ∈ Im(T). Daí, concluímos que Im(T) é um subespaço vetorial de W.
(a) Determine uma base do núcleo de T. (b) Dê a dimensão da imagem de T. (c) T é sobrejetora? Justifique. (d) Faça um esboço de Ker(T) e Im(T).
Solução:

(c) Não. A imagem não é igual ao contradomínio já que DimIm(T) = 2 e o contradomínio tem dimensão 3.
3. No plano, uma rotação anti-horária de 45◦ é seguida por uma dilatação de √ 2. Ache a aplicação
A que representa esta trasnformação do plano.
Solução:
sinθ cosθ
Que pode ser escrito como uma transformação:

Uma dilatação D de √
2(x,y). Como queremos dilatar a transformação R, teremos

Solução: Escreva
Aplicando T e sabendo que ela é linear, temos:

α1 = α2 =

= αm = 0.

Solução: (a) Podemos escrever essa transformação na forma:

(b) Para a imagem, teremos

6. Mostrar que a matriz do operador linear indentidade
I : Rn → Rn,I(v) = v em uma base qualquer, é a matriz identidade n × n.
Solução:

T(v1) = 1 · v1 + 0 · v2 +	0 · vn
T(v2) = 0 · v1 + 1 · v2 +	+ 0 · vn

T(vn) = 0 · v1 + 0 · v2 +

+ 1 · vn

Daí, a matriz de transformação será

Solução: Escreva a combinação

a1 · Tu1 + a2 · Tu2 +

+ ak · Tuk = 0(= T(0))

T(a1 · u1 + a2 · u2 +

+ ak · uk) = T(0).

Como T é linear,

a1 · u1 + a2 · u2 +	+ ak · uk = 0.
Como u1,u2,...,uk são vetores LI, teremos a1 = a2 =	= ak = 0, e portanto {T(u1),...,T(uk)}

Sendo T injetiva, é L.I.
(d) Ache a transformação linear P : R2 → R2 tal que P = S ◦ T
Solução:

ou seja,
(c)

ou seja,
(d)
Solução:

10. Seja T : V → W uma transformação. Mostre que se T é linear, então T(0) = 0.

fonte http://www.ebah.com.br

Pronomes Pessoais

Pronomes pessoais são aqueles que designam uma das três pessoas do discurso.

Exemplo: Eu fui ao cinema de táxi. (eu = 1ª pessoa do discurso)

Os pronomes pessoais são subdivididos em:
- do caso reto: função de sujeito na oração.
Nós saímos do shopping. (nós = sujeito)

- do caso oblíquo: função de complemento na frase.
Desculpem-me. (me = objeto)

Os pronomes oblíquos subdividem-se em:

- oblíquos átonos: nunca precedidos de preposição, são eles: me, te, se, o, a, lhe, nos, vos, se, os, as, lhes.

Basta-me o teu amor.

- oblíquos tônicos: sempre precedidos de preposição:
Preposição: a, de, em, por etc.
Pronome: mim, ti, si, ele, ela, nós, vós, si, eles, elas.

Basta a mim o teu amor.

Pronomes Pessoais:

Número	Pessoa	Pronomes retos	Pronomes oblíquos
Singular	primeira	Eu	Me, mim, comigo
	segunda	Tu	Te, ti, contigo
	terceira	Ele/ela	Se, si, consigo, o, a, lhe
Plural	primeira	nós	Nos, conosco
	segunda	vós	Vos, convosco
	terceira	eles/elas	Se, si, consigo, os, as, lhes

Pronomes de Tratamento

Nos pronomes pessoais incluem-se os pronomes de tratamento.

Pronome de tratamento é aquele com que nos referimos às pessoas a quem se fala (de maneira cerimoniosa), portanto segunda pessoa, mas a concordância gramatical deve ser feita com a terceira pessoa.

Alguns pronomes de tratamento:

pronome de tratamento	abreviatura	referência
Vossa Alteza	V.A.	príncipes, duques
Vossa Eminência	V.Emª.	cardeais
Vossa Excelência	V.Exª.	altas autoridades em geral
Vossa Magnificência	V.Magª.	reitores de universidades
Vossa Reverendíssima	V.Revma	sacerdotes em geral
Vossa Santidade	V.S.	papas
Vossa Senhoria	V.Sª.	funcionários graduados
Vossa Majestade	V.M.	reis, imperadores

Emprego dos pronomes pessoais:

- conosco e convosco: são utilizados na forma sintética, exceto se vierem seguidos de outros, todos, mesmos.

Queriam falar conosco.Queriam falar com nós mesmos.

- o, a, os, as, quando precedidos de verbos que terminam em –r, -s, -z, assumem a forma lo, la, los, las, e os verbos perdem aquelas terminações.

Vou pô-lo a par do assunto. (pôr + o)

- o, a, os, as, quando precedidos de verbos que terminam em –m, -ão, -õe, assumem a forma no, na, nos, nas.

Fizeram-no calar.

- nós e vós podem ser empregados em lugar de eu e tu em situações de cerimônia ou, no caso de nós, por modéstia.

Nós, disse o papa, seguiremos os mesmos passos de nossos antecessores.

Vós sois sábio.

- vossa e sua: vossa cabe à pessoa com quem se fala; sua cabe à pessoa de quem se fala.

Vossa Excelência queira tomar a palavra. (falando com ou para uma autoridade)
Sua Excelência não compareceu. (falando de uma autoridade)

- você e os demais pronomes de tratamento comportam-se gramaticalmente como pronomes da terceira pessoa.

Você chegou atrasado para o jantar!
Por Marina Cabral
Especialista em Língua Portuguesa e Literatura

Determinantes

Determinantes

P₁₀) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicado por .
Exemplos:

P₁₁) Para A e B matrizes quadradas de mesma ordem n, . Como:

Exemplo:

P₁₂)

Exemplo:

P₆) O determinante de uma matriz e o de sua transposta são iguais.

Exemplo:

P₇) Multiplicando por um número real todos os elementos de uma fila em uma matriz, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número.

Exemplos:

P₈) Quando trocamos as posições de duas filas paralelas, o determinante de uma matriz muda de sinal.
Exemplo:

P₉) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal.
Exemplos:

Propriedades dos determinantes

Os demais associados a matrizes quadradas de ordem n apresentam as seguintes propriedades:

P₁ ) Quando todos os elementos de uma fila ( linha ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo.

Exemplo:

P₂) Se duas filas de uma matriz são iguais, então seu determinante é nulo.

Exemplo:

P₃) Se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo.

Exemplo:

P₄) Se os elementos de uma fila de uma matriz são combinações lineares dos elementos correspondentes de filas paralelas, então seu determinante é nulo.

Exemplos:

P₅ ) Teorema de Jacobi: o determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas.

Exemplo:

Substituindo a 1ª coluna pela soma dessa mesma coluna com o dobro da 2ª, temos:

6ª propriedade

O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (R ^t).

det R = ps + qr

det Rt = ps – rq


7ª propriedade
Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior.



8ª propriedade

O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.
Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

9ª propriedade
Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet.


10ª propriedade

Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.