Pulgas Características, ciclo de vida e ameaças à saúde

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Pulga da família Vermipsyllidae, que é parasita do gato
As pulgas estão entre os insetos que mais causam problemas ao ser humano e a outros animais - inclusive outros insetos, acredite. Elas pertencem à ordem Siphonaptera. O nome vem do grego Siphon - sifão, e apteros - sem asas.

Certo, pulgas não têm asas. Mas são capazes de pular cerca de 300 vezes a sua altura - as campeãs de salto na natureza.

Espécies de pulga no Brasil
Existem três mil espécies de pulgas no mundo - segundo o levantamento realizado pelo programa Biota, da Fapesp. De acordo com o mesmo estudo, 59 espécies são encontradas no Brasil - 36 delas só no estado de São Paulo.

As pulgas são prejudiciais à saúde por dois motivos: são ectoparasitas e vetores biológicos de protozoários e vermes. Ectoparasitas são aqueles que não entram dentro do corpo do hospedeiro.

Ciclo de vida da pulga
As pulgas têm quatro estágios de vida: ovo, larva, pupa e adulto. O tempo de cada fase de vida dos sifonápteros varia de acordo com a espécie.

* Fases 1 e 2: Os ovos eclodem, depois de alguns dias que são postos, e deles saem as larvas vermiformes. No caso das pulgas que atacam cães e gatos, as larvas escondem-se em frestas e nos carpetes e estofados.

* Fase 3: Dentro de uma semana, as larvas tornam-se adultas e passam ao estágio de pupa, o casulo formado pela larva.

* Fase 4: Quando percebe a presença de um hospedeiro, a pulga adulta sai de seu casulo. Nessa fase esses insetos se tornam ectoparasitas hematófagos: sugam o sangue de seus hospedeiros - e geram ovos em profusão.



Uma pulex irritans, a pulga comum ou "pulga do homem", começa a pôr ovos 48 horas depois de sugar sangue. E coloca de 20 a 22 ovos por dia. Nos seus 110 dias de vida, ela pode colocar até dois mil ovos.

Pulgas prefrem mamíferos
Existem 18 famílias de pulgas, e cada uma delas têm preferência por um grupo animal. A família Ceratophyllidae abriga as que parasitam os roedores, e a Hystrichopsyllidae agrupa as pulgas de insetos - isso mesmo: insetos que parasitam outros.

Os morcegos são hospedeiros da família Ischnopsyllidae, enquanto pássaros, marsupiais, cães, gatos e o ser humano são parasitados pelas famílias Leptopsyllidae, Rhopalopsyllidae, Vermipsyllidae, e Pulicidae, respectivamente.

As pulgas adoram o sangue dos mamíferos. O estudo realizado pelo Biota Fapesp, esclarece que 94% dos hospedeiros desses ectoparasitas são da classe Mammalia e desses, 74% são roedores. As aves são as menos apreciadas pelas pulgas: apenas 6% delas são hospedeiras desses insetos.

Ameaça à saúde
Todas as regras têm exceções, principalmente na biologia. A família Pulicidae possui gêneros que parasitam os ratos e o ser humano. O rato abriga a espécie Xenopsylla cheopis que é vetora da bactéria Yersinia pestis, causadora da peste bubônica.

Essa pulga, quando infectada, regurgita enquanto suga o sangue do hospedeiro, pois a Yersinia pestis obstrui seu aparelho digestório. Isso faz essa pulga ficar constantemente faminta, mordendo até mesmo o ser humano - e assim ela dissemina o bacilo da peste.

A Xenopsylla cheopis também é transmissora da bactéria Rickettsia typhi, causadora do tifo endêmico. Em cães e gatos, as pulgas do gênero Ctenocephalides transmitem o verme Dipylidium ssp, responsável pela teníase canina e felina, a verminose conhecida como dipilidíase.

Bicho-do-pé
A tungíase, conhecida como "pulga-da-areia", "bicho-do-pé", "pulga-de-bicho" ou "bicho-do-porco", é provocada pela Tunga penetrans. É a menor espécie de pulga que se tem notícia, com um milímetro de comprimento. Esse ectoparasita ataca humanos e suínos.

Muitas pessoas já tiveram a dolorosa experiência de precisar tirar o "bicho-do-pé", depois de passar as férias no litoral. Apesar de ser um problema passageiro para a maior parte das pessoas, em comunidades pobres, a Tunga penetrans é endêmica e uma grave questão de saúde pública.

Superinfecção
O ciclo de vida da Tunga não dura mais de 15 dias. Por isso, a tungíase é negligenciada. Nos casos em que a pessoa sofre sucessivas infecções causadas por essa pulga, pode chegar a ter até 200 desses insetos sob a epiderme, a camada externa da pele.

Isso causa lesões sérias. As feridas abertas servem como um portal para diversos microorganismos causadores de doenças. À infecção bacteriana dos ferimentos pode seguir-se de tétano e gangrena.

Reações alérgicas
Tanto seres humanos como cães e gatos podem apresentar reações alérgicas ao serem picados por pulgas. Esse é um grande desconforto, pois a região mordida apresenta forte prurido. O ato de coçar-se aumenta a ferida, que pode infeccionar. Há casos de cães e gatos em que a pelagem dá lugar a lesões sérias.

Prevenção
Em ambiente doméstico, em especial quando se possui animais de estimação, deve-se manter a higiene. Além desse cuidado, recomenda-se a dedetização periódica do ambiente, sempre com orientação profissional.

É importante lembrar que todos os produtos antipulgas podem intoxicar animais de estimação e crianças se não forem utilizados segundo as recomendações do fabricante.

Também é recomendável procurar orientação veterinária, para que o combate às pulgas seja eficaz e não prejudique outros seres que vivam no mesmo ambiente.
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Expressão Numérica de números naturais

Números Diretamente Proporcionais

Os números de uma sequência numérica serão diretamente proporcionais aos números de outra sequência se a razão entre eles de forma respectiva possuir o mesmo resultado. Por exemplo, vamos verificar se os números da sequência (2, 3, 5) são diretamente proporcionais aos números da sequência (10, 15, 25). Veja:

Observe que as razões possuem o mesmo valor. Dessa forma, dizemos que os números das sequências são diretamente proporcionais.

Em algumas situações, os cálculos são realizados no intuito de determinar valores desconhecidos das sequências numéricas, a fim de tornar os números diretamente proporcionais. Observe os exemplos:

Exemplo 1

Vamos calcular o valor de a e b nas sequências (a, 8, 10) e (24, 32, b), considerando que os números sejam diretamente proporcionais.

Exemplo 2

Determine o valor de x e y nas sequências (15, x, 42) e (90, 180, y) de modo que eles sejam diretamente proporcionais.

Os cálculos apresentados são de grande utilidade na divisão diretamente proporcional. Veja:

João quer dividir 60 balas de doce entre três crianças, de forma que a distribuição seja realizada de forma diretamente proporcional às suas idades que são 2, 3 e 5 anos.

De acordo com as idades 2, 3 e 5 elas receberão 12, 18 e 30 balas, respectivamente.
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Daltonismo

Daltonismo é um distúrbio que atinge a percepção visual do indivíduo, provocando a incapacidade de distinguir cores, principalmente entre o verde e o vermelho. O daltonismo geralmente é de origem genética, contudo também pode ser resultado de lesões nos órgãos responsáveis pela visão.

O distúrbio foi estudado pela primeira vez pelo químico John Dalton, próprio portador da anomalia, no século XVIII. O problema ocorre em função de anomalias no cromossomo X, resultado da ausência de alguns tipos de cones e pigmentos nos fotoreceptores e na perda da capacidade de diferenciação da informação luminosa da cor.

Uma pessoa daltônica pode comprovar seu problema através do teste de cores de Ishihara. Esse método consiste na exibição de vários cartões pontilhados em uma cor. Coloca-se uma figura ou algarismo no centro do diagrama com tonalidades de cores ligeiramente diferentes da maioria do diagrama. Assim, os daltônicos não conseguem fazer a diferenciação entre a cor do algarismo e a do restante do diagrama.

O daltonismo é mais comum em homens (5%) do que mulheres (0,25%), pois os homens precisam de apenas um alelo para serem daltônicos, já as mulheres necessitam de dois.
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Arranjos

São agrupamentos formados com p elementos, (p
Simples
Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos.
Fórmula: As(m,p) = m!/(m-p)!
Cálculo para o exemplo: As(4,2) = 4!/2!=24/2=12
Exemplo: Seja Z={A,B,C,D}, m=4 e p=2. Os arranjos simples desses 4 elementos tomados 2 a 2 são 12 grupos que não podem ter a repetição de qualquer elemento mas que podem aparecer na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto:

As={AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC}

Com repetição
Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo de p elementos.
Fórmula: Ar(m,p) = mp
Cálculo para o exemplo: Ar(4,2) = 42=16
Exemplo: Seja C={A,B,C,D}, m=4 e p=2. Os arranjos com repetição desses 4 elementos tomados 2 a 2 são 16 grupos que onde aparecem elementos repetidos em cada grupo. Todos os agrupamentos estão no conjunto:

Ar={AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD}

Condicional
Todos os elementos aparecem em cada grupo de p elementos, mas existe uma condição que deve ser satisfeita acerca de alguns elementos.
Fórmula: N=A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)
Cálculo para o exemplo: N=A(3,2).A(7-3,4-2)=A(3,2).A(4,2)=6×12=72
Exemplo: Quantos arranjos com 4 elementos do conjunto {A,B,C,D,E,F,G}, começam com duas letras escolhidas no subconjunto {A,B,C}?

Aqui temos um total de m=7 letras, a taxa é p=4, o subconjunto escolhido tem m1=3 elementos e a taxa que este subconjunto será formado é p1=2. Com as letras A,B e C, tomadas 2 a 2, temos 6 grupos que estão no conjunto:

PABC = {AB,BA,AC,CA,BC,CB}
Com as letras D,E,F e G tomadas 2 a 2, temos 12 grupos que estão no conjunto:

PDEFG = {DE,DF,DG,ED,EF,EG,FD,FE,FG,GD,GE,GF}
Usando a regra do produto, teremos 72 possibilidades obtidas pela junção de um elemento do conjunto PABC com um elemento do conjunto PDEFG. Um típico arranjo para esta situação é CAFG.
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Permutações
Quando formamos agrupamentos com m elementos, de forma que os m elementos sejam distintos entre sí pela ordem. As permutações podem ser simples, com repetição ou circulares.

Simples
São agrupamentos com todos os m elementos distintos.
Fórmula: Ps(m) = m!
Cálculo para o exemplo: Ps(3) = 3!=6
Exemplo: Seja C={A,B,C} e m=3. As permutações simples desses 3 elementos são 6 agrupamentos que não podem ter a repetição de qualquer elemento em cada grupo mas podem aparecer na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto:

Ps={ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA}

Com repetição
Dentre os m elementos do conjunto C={x1,x2,x3,...,xn}, faremos a suposição que existem m1 iguais a x1, m2 iguais a x2, m3 iguais a x3, ... , mn iguais a xn, de modo que m1+m2+m3+...+mn=m.
Fórmula: Se m=m1+m2+m3+...+mn, então

Pr(m)=C(m,m1).C(m-m1,m2). C(m-m1-m2,m3) ... C(mn,mn)
Anagrama: Um anagrama é uma (outra) palavra construída com as mesmas letras da palavra original trocadas de posição.

Cálculo para o exemplo: m1=4, m2=2, m3=1, m4=1 e m=6, logo: Pr(6)=C(6,4).C(6-4,2).C(6-4-1,1)=C(6,4).C(2,2).C(1,1)=15
Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com as 6 letras da palavra ARARAT. A letra A ocorre 3 vezes, a letra R ocorre 2 vezes e a letra T ocorre 1 vez. As permutações com repetição desses 3 elementos do conjunto C={A,R,T} em agrupamentos de 6 elementos são 15 grupos que contêm a repetição de todos os elementos de C aparecendo também na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto:

Pr={AAARRT,AAATRR,AAARTR,AARRTA,AARTTA,
AATRRA,AARRTA,ARAART,ARARAT,ARARTA,
ARAATR,ARAART,ARAATR,ATAARA,ATARAR}

Circulares
Ocorre quando obtemos grupos com m elementos distintos formando uma circunferência de círculo.
Fórmula: Pc(m) = (m-1)!
Cálculo para o exemplo: P(4)=3!=6
Exemplo: Seja um conjunto com 4 pessoas K={A,B,C,D}. De quantos modos distintos estas pessoas poderão sentar-se junto a uma mesa circular (pode ser retangular) para realizar o jantar sem que haja repetição das posições?

Se considerássemos todas as permutações simples possíveis com estas 4 pessoas, teriamos 24 grupos, apresentados no conjunto:

Pc={ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BACD,BADC,
BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,
CDAB,CDBA, DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA}
Acontece que junto a uma mesa "circular" temos que:

ABCD=BCDA=CDAB=DABC
ABDC=BDCA=DCAB=CABD
ACBD=CBDA=BDAC=DACB
ACDB=CDBA=DBAC=BACD
ADBC=DBCA=BCAD=CADB
ADCB=DCBA=CBAD=BADC
o que significa existem somente 6 grupos distintos, dados por:

Pc={ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB}
Extraido do colaweb

Critério de Divisibilidade

Critérios de divisibilidade

Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.

Divisibilidade por 2
Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.

Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.


Divisibilidade por 5
Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.


Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.

Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).


Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.


Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.

Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.


Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.


Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.

O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.

Exemplos:
1) 87549
Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
Si-Sp = 22-11 = 11
Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.

2) 439087
Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
Si-Sp = 10-21
Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.


Divisibilidade por 12
Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.

Exemplos:
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).


Divisibilidade por 15
Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.

Exemplos:
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).


Divisibilidade por 25
Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.

Exemplos:
200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.

Antonio Carlos Carneiro Barroso
Extraido do somatematica

Triângulo de Pascal ou Tartaglia

O triângulo de Pascal tem o objetivo de dispor os coeficientes binomiais, de modo que os coeficientes de mesmo numerador agrupem-se em uma mesma linha, e coeficientes de mesmo denominador agrupem-se na mesma coluna. O coeficiente binomial de dois números naturais é expresso por: . O número n é o numerador e o p, o denominador.

Observe a distribuição no triângulo:



Calculando os valores dos coeficientes, obtemos outra forma de expressar o triângulo de Pascal ou Tartaglia:



O triângulo apresenta algumas propriedades fundamentais. Veja:

Cada linha inicia e termina com o número 1.

Em cada linha, os termos equidistantes dos extremos possuem valor igual.

Linha 8



Linha 9

A partir da 2º linha, podemos perceber que cada elemento, com exceção do primeiro e do último, é igual à soma de dois elementos da linha anterior, a saber: o elemento imediatamente acima e o anterior. Observe:



A soma dos elementos de cada linha do triângulo é a potência de base 2 elevado ao expoente referente à linha. Observe:

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