Circunferências

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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O perímetro de uma figura é calculado através da soma dos comprimentos de todos os lados. Portanto, não temos uma expressão definida para o cálculo do perímetro de figuras. Mas na circunferência, a maneira de calcular o perímetro é diferente, pois as regiões circulares não são formadas por segmentos de retas. O comprimento da circunferência é dado em função do raio, isto de forma proporcional, quanto maior o raio maior o comprimento da circunferência.

Para determinarmos o comprimento da circunferência ou seu perímetro, utilizamos uma expressão única, sempre dependendo do tamanho do raio, observe:

C = 2 * π * r, onde:

C = raio da circunferência (medida do centro à extremidade)
π = 3,14 (aproximadamente)
r = raio


Exemplo 1

Determine quantos metros, aproximadamente, uma pessoa percorrerá se der 8 voltas completas em torno de um canteiro circular de 2 m de raio.

Resolução:
Calcular quantos metros essa pessoa percorre em uma volta e depois multiplicar por 8.

C = 2 * π * r
C = 2 * 3,14 * 2
C = 12,56

Comprimento do percurso
C = 12,56 * 8
C = 100,48 metros

Exemplo 2

O pneu de um veículo, com 400 mm de raio, ao dar uma volta completa, percorre quantos metros aproximadamente?

Resolução:

Precisamos transformar 400 mm em metros, para isso basta dividirmos 400 por 1000, resultando em 0,4m. Agora basta aplicarmos a expressão do comprimento de uma circunferência.

C = 2 * π * r
C = 2 * 3,14 * 0,4
C = 2,512 metros

O pneu percorre aproximadamente 2,5 metros.

Exemplo 3

Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 600 km sobre uma pista circular de raio 100 m. Qual o número aproximado de voltas que ele dará?

Resolução:

Calcular o comprimento da pista
C = 2 * π * r
C = 2 * 3,14 * 100
C = 628 metros

Convertendo 500 km em metros
Como 1 km possui 1000 metros, então 600 * 1000 = 600 000 metros

Calculando o número aproximado de voltas
Basta dividir o percurso pelo comprimento da pista:
600 000 : 628 = 955 (aproximadamente)

Portanto, o ciclista deverá dar aproximadamente 955 voltas.