Área do setor circular

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Área do setor circular

Marcelo Rigonatto

Setor circular

Sabemos que a área de uma circunferência é diretamente proporcional ao tamanho do seu raio e é obtida fazendo π∙r², onde π equivale, aproximadamente, 3,14. O setor circular é uma parte da circunferência limitada por dois raios e um arco central. A determinação da área do setor circular depende da medida desse ângulo central e do comprimento do raio da circunferência.

Como uma volta completa na circunferência equivale a 360^o, podemos pensar da seguinte maneira para obter uma fórmula para calcular a área do setor circular:

360^o -------------- π∙r²
α ------------------ A_setor

Assim, teremos:

Onde,
α → é o ângulo central do setor circular.
r → é o raio da circunferência.

Vejamos alguns exemplos.

Exemplo 1. Determine a área do setor circular abaixo. (Use π = 3,14)

Solução: Como conhecemos o raio e a medida do ângulo central, basta substituir esses valores na fórmula da área do setor circular.

Exemplo 2. Numa circunferência de área igual a 121π cm², calcule a área do setor circular delimitado por um ângulo central de 120^o.

Solução: Para solução desse problema devemos verificar que no numerador da fórmula da área do setor circular, a medida do ângulo central α está multiplicando a área da circunferência, dessa forma teremos: