Probabilidade da união de dois eventos

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia

Professor Antonio Carlos carneiro Barroso

email accbarroso@hotmail.com

Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com

http://accbarrosogestar.blogspot.com.br

Extraído de http://www.alunosonline.com.br

Probabilidade da união de dois eventos

Marcelo Rigonatto

Probabilidade

A probabilidade é a área da matemática que investiga e determina as chances ou possibilidades de um evento ocorrer, como por exemplo, a chance de alguma pessoa ganhar na mega sena. Quando queremos determinar a possibilidade de ocorrer um evento A ou um evento B, teremos que calcular a probabilidade da união desses dois eventos. É muito importante lembrar que, na lógica matemática, a palavra “ou” quer dizer união.

Vamos obter a fórmula para o cálculo da probabilidade da união de dois eventos.

Dados dois eventos, A e B, de um espaço amostral S, pela teoria de conjuntos temos que:

Onde,

n(A) é o número de elementos do evento A.
n(B) é o número de elementos do evento B.
n(A ∩ B) é o número de elementos de A intersecção com B.
n(A U B) é o número de elementos de A união com B.

Dividindo todos os membros da igualdade acima por n(S), que corresponde ao número de elementos do espaço amostral, obtemos:

Mas,

Assim, teremos:

Que é a fórmula para o cálculo da probabilidade da união de dois eventos.

Vejamos um exemplo para melhor compreensão da fórmula.

Exemplo 1. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair um número par ou maior que 2?

Solução: Observe que o problema consiste em determinar a probabilidade de ocorrer um evento ou outro, ou seja, a probabilidade da união de dois eventos. Primeiro passo para resolução desse tipo de problema é determinar os eventos A e B e o espaço amostral. O espaço amostral consiste no conjunto de todos os resultados possíveis. Assim, temos que:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → Uma vez que no lançamento de um dado pode sair qualquer número entre 1 e 6.

Vamos determinar os eventos A e B.

Evento A: sair um número par.
A = {2, 4, 6}

Evento B: sair um número maior que 2.
B = {3, 4, 5, 6}

Precisamos, também, determinar o conjunto A ∩ B, que consiste nos elementos que são comuns aos dois conjuntos. Assim, teremos:
A ∩ B = {4, 6}

Feitas as identificações dos conjuntos, podemos utilizar a fórmula da probabilidade da união para chegar à solução.

Se os eventos A e B forem mutuamente exclusivos, ou seja, não há possibilidade deles ocorrerem simultaneamente, a probabilidade de A união com B será dada por:

Pois P(A∩B) = ø.
Exemplo 2. Considere o experimento: lançamento de um dado. Qual a probabilidade de sair um número maior que 5 ou um número ímpar?

Solução: Temos que:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Chamaremos de A o evento: sair um número maior que 5.
A = {6}

Chamaremos de B o evento: sair um número ímpar.
B = {1, 3, 5}

Note que A∩B = ø.

Assim, teremos:

Teorema de D’Alembert

O teorema de D’Alembert é uma consequência imediata do teorema do resto, que são voltados para a divisão de polinômio por binômio do tipo x – a. O teorema do resto diz que um polinômio G(x) dividido por um binômio x – a terá resto R igual a P(a), para
x = a. O matemático francês D’Alembert provou, levando em consideração o teorema citado acima, que um polinômio qualquer Q(x) será divisível por x – a, ou seja, o resto da divisão será igual à zero (R = 0) se P(a) = 0.


Esse teorema facilitou o cálculo da divisão de polinômio por binômio (x –a), dessa forma não sendo preciso resolver toda a divisão para saber se o resto é igual ou diferente de zero.

Exemplo 1
Calcule o resto da divisão (x² + 3x – 10) : (x – 3).

Como diz o Teorema de D’Alembert, o resto (R) dessa divisão será igual a:

P(3) = R
3² + 3 * 3 – 10 = R
9 + 9 – 10 = R
18 – 10 = R
R = 8
Portanto, o resto dessa divisão será 8.

Exemplo 2
Verifique se x⁵ – 2x⁴ + x³ + x – 2 é divisível por x – 1.

Segundo D’Alembert, um polinômio é divisível por um binômio se P(a) = 0.

P(1) = (1)⁵ – 2*(1)⁴ + (1)³ + (1) – 2
P(1) = 1 – 2 + 1 + 1 – 2
P(1) = 3 – 4
P(1) = – 1

Como P(1) é diferente de zero, o polinômio não será divisível pelo binômio x – 1.

Exemplo 3
Calcule o valor de m de modo que o resto da divisão do polinômio
P(x) = x⁴ – mx³ + 5x² + x – 3 por x – 2 seja 6.

Temos que, R = P(x) → R = P(2) → P(2) = 6

P(2) = 2⁴ – m*2³ + 5*2² + 2 – 3
2⁴ – m*2³ + 5*2² + 2 – 3 = 6
16 – 8m + 20 + 2 – 3 = 6
– 8m = 6 – 38 + 3
– 8m = 9 – 38
– 8m = – 29
m = 29/8


Exemplo 4
Calcule o resto da divisão do polinômio 3x³ + x² – 6x + 7 por 2x + 1.

R = P(x) → R = P(– 1/2)

R = 3*(–1/2)³ + (–1/2)² – 6*(–1/2) + 7
R = 3*(–1/8) + 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10 (mmc)
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Equação geral da reta

Marcelo Rigonatto

Equação geral

Vamos considerar uma reta s que passe pelos pontos A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂), sendo P(x, y) um ponto qualquer dessa mesma reta s. Como os pontos A, B e P pertencem a uma mesma reta, podemos afirmar que eles estão alinhados. Dessa forma, o determinante das coordenadas desses pontos deve ser igual a zero. Ou seja,

Desenvolvendo o determinante obtemos:

x₁y₂ + xy₁ + x₂y – xy₂ – x₂y₁ – x₁y = 0

ou

xy₁ – xy₂ + x₂y – x₁y + x₁y₂ – x₂y₁ = 0

Colocando x e y em evidência, ficamos com:

x(y₁ – y₂) + y(x₂ – x₁) + (x₁y₂ – x₂y₁) = 0

Lembrando que x₁, x₂, y₁ e y₂ são coordenadas de pontos conhecidos da reta, podemos fazer:

y₁ – y₂ = a
x₂ – x₁ = b
x₁y₂ – x₂y₁ = c

Dessa forma, teremos:

ax + by + c =0 → que é a equação geral da reta.

Exemplo: Determine a equação geral da reta t que passa pelos pontos A(2, 2) e B(3, 5).
Solução: Vamos considerar P(x, y) como sendo um ponto qualquer da reta t. Assim,

Desenvolvendo o determinante, obtemos:

2x + 3y + 10 – 2y – 5x – 6 = 0

Ou

– 3x + y + 4 = 0

Podemos multiplicar a equação por -1, obtendo:

3x – y – 4 = 0 → que é a equação geral da reta t.

Exemplo 2. Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A( -1, 0) e B(0, 5).
Solução: Vamos considerar P(x, y) um ponto qualquer da reta procurada. Assim, teremos:


Desenvolvendo o determinante, obtemos:

0x + 0y + (– 5) – ( – y + 5x + 0) = 0

Ou

– 5x + y – 5 = 0

Multiplicando a equação por – 1, obtemos:

5x – y + 5 = 0 → que é a equação geral da reta.
Exemplo 3. Verifique se o ponto A(5 , 10) pertence à reta s de equação 2x – y =0.
Solução: Para verificar se o ponto A pertence à reta s, devemos substituir as coordenadas do ponto na equação da reta e verificar se satisfaz a igualdade, ou seja, se resultará zero. Vejamos:

A(5, 10) → x = 5 e y = 10. Substituindo na equação da reta teremos:
2x – y = 0
2*5 – 10 = 10 – 10 = 0

Portanto, o ponto A(5, 10) pertence à reta s.

Exemplo 4. Determine o valor de c para que o ponto B(– 4, c) pertença à reta r de equação
x – 3y + 16 = 0.
Solução: Se o ponto B(4, c) pertence à reta r, então, ao substituir as coordenadas de B na equação da reta, a igualdade deverá ser satisfeita. Assim, teremos:

– 4 – 3c + 16 = 0
– 3c + 12 = 0
– 3c = – 12
c = 4

Paralelismo

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

email accbarroso@hotmail.com                           www.youtube.com/accbarroso1

 www.ensinodematemtica.blogspot.com.br

www.accbarrosogestar.blogspot.com.br 

www.accbarrosogestar.wordpress.com

       

Paralelismo

Marcelo Rigonatto

Paralelas

Considere duas retas distintas e paralelas r e s, como mostra a figura.

Temos que:

r ∕∕ s ↔ tg α₁ = tg α₂ ou m_r = m_s

Isso quer dizer que duas retas são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares forem iguais.

Exemplo 1. Verifique se as retas r: y = 3x – 2 e s: 6x – 2y + 5 = 0 são paralelas.
Solução: Precisamos determinar o coeficiente angular das retas r e s.

Vamos determinar o coeficiente angular da reta r:

Como a equação da reta r está na forma reduzida, fica fácil ver que mr = 3.

Agora vamos determinar o coeficiente angular da reta s.
6x – 2y + 5 = 0
2y = 6x + 5
y = 3x + 5/2

Daí, vemos que m_s = 3

Como m_r =m_s =3, podemos afirmar que r // s.

Exemplo 2. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(3, 5) e é paralela à reta t de equação y = 5x – 7.
Solução: Como s // t → m_s = m_t = 5

Conhecemos um ponto da reta s e seu coeficiente angular. Basta utilizarmos a fórmula:
y – y₀ = m_s(x – x₀)
y – 5 = 5(x – 3)
y – 5 = 5x – 15
y = 5x – 10 → equação da reta s.

Exemplo 3. Para quais valores de k as retas 3x + 2y – 1 = 0 e kx – 3y + 1 = 0 são paralelas?
Solução: Para as duas retas serem paralelas, os seus coeficientes angulares devem ser iguais. Assim, vamos determinar o coeficiente angular das retas em questão.

Daí segue que:

Pirâmides

Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.
Exemplo: As pirâmides do Egito, eram utilizadas para sepultar faraós, bem como as pirâmides no México e nos Andes, que serviam a finalidades de adoração aos seus deuses. As formas piramidais eram usadas por tribos indígenas e mais recentemente por escoteiros para construir barracas.

Elementos de uma pirâmide

Em uma pirâmide, podemos identificar vários elementos:

Exemplo: As pirâmides do Egito, eram utilizadas para sepultar faraós, bem como as pirâmides no México e nos Andes, que serviam a finalidades de adoração aos seus deuses. As formas piramidais eram usadas por tribos indígenas e mais recentemente por escoteiros para construir barracas.

Elementos de uma pirâmide

Em uma pirâmide, podemos identificar vários elementos:

Base: A base da pirâmide é a região plana poligonal sobre a qual se apoia a pirâmide.
Vértice: O vértice da pirâmide é o ponto isolado P mais distante da base da pirâmide.
Eixo: Quando a base possui um ponto central, isto é, quando a região poligonal é simétrica ou regular, o eixo da pirâmide é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base.
Altura: Distância do vértice da pirâmide ao plano da base.
Faces laterais: São regiões planas triangulares que passam pelo vértice da pirâmide e por dois vértices consecutivos da base.
Arestas Laterais: São segmentos que têm um extremo no vértice da pirâmide e outro extremo num vértice do polígono situado no plano da base.
Apótema: É a altura de cada face lateral.
Superfície Lateral: É a superfície poliédrica formada por todas as faces laterais.
Aresta da base: É qualquer um dos lados do polígono da base.
Classificação das pirâmides pelo número de lados da base

Triangular

base:triângulo

Quadrangular

base:quadrado

Pentagonal

base:pentágono

Hexagonal

base:hexágono

Pirâmide Regular reta

Pirâmide regular reta é aquela que tem uma base poligonal regular e a projeção ortogonal do vértice V sobre o plano da base coincide com o centro da base.

Área Lateral de uma pirâmide

Às vezes podemos construir fórmulas para obter as áreas das superfícies que envolvem um determinado sólido. Tal processo é conhecido como a planificação desse sólido. Isto pode ser realizado se tomarmos o sólido de forma que a sua superfície externa seja feita de papelão ou algum outro material.
No caso da pirâmide, a idéia é tomar uma tesoura e cortar (o papelão d)a pirâmide exatamente sobre as arestas, depois reunimos as regiões obtidas num plano que pode ser o plano de uma mesa.

As regiões planas obtidas são congruentes às faces laterais e também à base da pirâmide.
Se considerarmos uma pirâmide regular cuja base tem n lados e indicarmos por A(face) a área de uma face lateral da pirâmide, então a soma das áreas das faces laterais recebe o nome de área lateral da pirâmide e pode ser obtida por:
A(lateral) = n A(face)
Exemplo: Seja a pirâmide quadrangular regular que está planificada na figura acima, cuja aresta da base mede 6cm e cujo apótema mede 4cm.
Como A(lateral)=n.A(face) e como a pirâmide é quadrangular temos n=4 triângulos isósceles, a área da face lateral é igual à área de um dos triângulos, assim:

Exemplo: A aresta da base de uma pirâmide hexagonal regular mede 8 cm e a altura 10 cm. Calcular a área lateral.
Tomaremos a aresta com a=8 cm e a altura com h=10 cm. Primeiro vamos calcular a medida do apótema da face lateral da pirâmide hexagonal. Calcularemos o raio r da base.
Como a base é um hexágono regular temos que r=(a/2)R[3], assim r=8R[3]/2=4R[3] e pela relação de Pitágoras, segue que (ap)²=r²+h², logo:

(ap)²= (4R[3])²+10² = 48+100 = 148 = 4·37 = 2R[37]

A área da face e a área lateral, são dadas por:

A(face) = 8.2[37]/2 = 8.R[37]
A(lateral) = n.A(face) = 6.8.R[37] = 48.R[37]

Área total de uma Pirâmide

A área total de uma pirâmide é a soma da área da base com a área lateral, isto é:

A(total) = A(lateral) + A(base)
Exemplo: As faces laterais de uma pirâmide quadrangular regular formam ângulos de 60 graus com a base e têm as arestas da base medindo 18 cm. Qual é a área total?
Já vimos que A(lateral)=n.A(face) e como cos(60º)=(lado/2)/a, então 1/2=9/a donde segue que a=18, assim:
A(face) = b.h/2 = (18.18)/2 = 162
A(lateral) = 4.162 = 648
A(base) = 18² = 324

Concluímos que:

A(total) = A(lateral) + A(base) = 648+324 = 970
Exemplo: Um grupo de escoteiros quer obter a área total de suas barracas, as quais têm forma piramidal quadrangular. Para isso, eles usam medidas escoteiras. Cada dois passos de um escoteiro mede 1 metro. A barraca tem 4 passos escoteiros de lado da base e 2 passos de apótema. Calcular a área da base, área lateral e a área total.

A(base) = 2.2 = 4 m²
A(lateral) = 4.2.1 = 8 m³

Logo, a área total da barraca é

A(total) = A(lateral) + A(base) = 8+4 = 12 m²

Volume de uma Pirâmide

O volume de uma pirâmide pode ser obtido como um terço do produto da área da base pela altura da pirâmide, isto é:

Volume = (1/3) A(base) h

Exemplo: Juliana tem um perfume contido em um frasco com a forma de uma pirâmide regular com base quadrada. A curiosa Juliana quer saber o volume de perfume que o frasco contém. Para isso ela usou uma régua e tirou duas informações: a medida da aresta da base de 4cm e a medida da aresta lateral de 6cm.
Como V(pirâmide)=A(base).h/3, devemos calcular a área da base e a medida da altura. Como a base tem forma quadrada de lado a=4cm, temos que A(base)=a²=4cm.4cm=16 cm².

A altura h da pirâmide pode ser obtida como a medida de um cateto de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é dada pela altura L=6cm da aresta lateral e o outro cateto Q=2×R[2] que é a metade da medida da diagonal do quadrado. Dessa forma h²=L²-Q², se onde segue que h²=36-8=28 e assim temos que h=2R[7] e o volume será dado por V=(1/3).16.2R[7]=(32/3)R[7].

Seção Transversal de uma pirâmide

Seção transversal de uma pirâmide é a interseção da pirâmide com um plano paralelo à base da mesma. A seção transversal tem a mesma forma que a base, isto é, as suas arestas correspondentes são proporcionais. A razão entre uma aresta da seção transversal e uma aresta correspondente da base é dita razão de semelhança.

Observações sobre seções transversais:

Em uma pirâmide qualquer, a seção transversal e a base são regiões poligonais semelhantes. A razão entre a área da seção transversal e a área da base é igual ao quadrado da razão de semelhança.
Ao seccionar uma pirâmide por um plano paralelo à base, obtemos outra pirâmide menor (acima do plano) semelhante em todos os aspectos à pirâmide original.
Se duas pirâmides têm a mesma altura e as áreas das bases são iguais, então as seções transversais localizadas à mesma distância do vértice têm áreas iguais.

Assim:

Então:

Exemplo: Uma pirâmide tem a altura medindo 9cm e volume igual a 108cm³. Qual é o volume do tronco desta pirâmide, obtido pelo corte desta pirâmide por um plano paralelo à base da mesma, sabendo-se que a altura do tronco da pirâmide é 3cm?

Como

V(pirMenor)/V(pirâmide) = h³/H³
V(pirMenor)/108 = 6³/9³
V(pirMenor) = 32

então

V(tronco)=V(pirâmide)-V(pirMenor)= 108cm³-2cm³ = 76 cm³

Fonte: pessoal.sercomtel.com.br

Biômio de Newton

Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural .

Exemplo:
B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ).

Nota 1:
Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727).
Suas contribuições à Matemática, estão reunidas na monumental obra Principia Mathematica, escrita em 1687.

Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
c) (a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
d) (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5

Nota 2:
Não é necessário memorizar as fórmulas acima, já que elas possuem uma lei de formação bem definida, senão vejamos:

Vamos tomar por exemplo, o item (d) acima:
Observe que o expoente do primeiro e últimos termos são iguais ao expoente do binômio, ou seja, igual a 5.
A partir do segundo termo, os coeficientes podem ser obtidos a partir da seguinte regra prática de fácil memorização:

Multiplicamos o coeficiente de a pelo seu expoente e dividimos o resultado pela ordem do termo. O resultado será o coeficiente do próximo termo. Assim por exemplo, para obter o coeficiente do terceiro termo do item (d) acima teríamos:
5.4 = 20; agora dividimos 20 pela ordem do termo anterior (2 por se tratar do segundo termo) 20:2 = 10 que é o coeficiente do terceiro termo procurado.

Observe que os expoentes da variável a decrescem de n até 0 e os expoentes de b crescem de 0 até n. Assim o terceiro termo é 10 a3b2 (observe que o expoente de a decresceu de 4 para 3 e o de b cresceu de 1 para 2).

Usando a regra prática acima, o desenvolvimento do binômio de Newton (a + b)7 será:
(a + b)7 = a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + b7

Como obtivemos, por exemplo, o coeficiente do 6º termo (21 a2b5) ?

Pela regra: coeficiente do termo anterior = 35. Multiplicamos 35 pelo expoente de a que é igual a 3 e dividimos o resultado pela ordem do termo que é 5.
Então, 35 . 3 = 105 e dividindo por 5 (ordem do termo anterior) vem 105:5 = 21, que é o coeficiente do sexto termo, conforme se vê acima.

Observações:
1) o desenvolvimento do binômio (a + b)n é um polinômio.
2) o desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos .
3) os coeficientes dos termos eqüidistantes dos extremos , no desenvolvimento de
(a + b)n são iguais .
4) a soma dos coeficientes de (a + b)n é igual a 2n .

Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton

Um termo genérico Tp+1 do desenvolvimento de (a+b)n , sendo p um número natural, é dado por


onde



é denominado Número Binomial e Cn.p é o número de combinações simples de n elementos, agrupados p a p, ou seja, o número de combinações simples de n elementos de taxa p.
Este número é também conhecido como Número Combinatório.

Área das Figuras Planas

Área total do cilindro

Marcelo Rigonatto

Cilindros

O cilindro é um sólido geométrico bastante utilizado na indústria de embalagens e na armazenagem de líquidos em geral. É considerado um corpo redondo por conter uma de suas faces arredondadas. Em razão dessa característica, o cálculo de sua área total requer algumas observações e certo cuidado.

Considere um cilindro circular reto de raio da base r e altura h, como mostra a figura abaixo.

Para compreender como é feito o cálculo de sua área total devemos fazer a planificação do cilindro.

Observe que ao planificar o cilindro obtemos duas circunferências de raio r, relativas às duas bases apresentadas no sólido, e um retângulo de altura h e comprimento 2πr. Podemos concluir que:

área total = área lateral + área da base + área da base

Como as bases do cilindro são circunferências de raio r, temos que:

área da base = π∙r²

A área lateral é dada por:

área lateral = 2∙π∙r∙h

Assim, podemos determinar a área total de um cilindro da seguinte forma:

S_t = 2∙π∙r∙h + 2∙π∙r²

Colocando 2πr em evidência, obtemos:

S_t = 2∙π∙r∙(h + r)

Que é a fórmula para o cálculo da área total de um cilindro, onde:

S_t → é a área total
r → é a medida do raio da base
h → é a altura do cilindro

Observe que para calcular a área total do cilindro basta conhecer a medida do raio e da altura.

Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula da área total.

Exemplo 1. Determine a área total de um cilindro circular reto de 16 cm de altura e raio da base medindo 5 cm. (Use π = 3,14)

Solução: Pelo enunciado do problema temos os seguintes dados:
h = 16 cm
r = 5 cm
St = ?

Utilizando a fórmula da área total, obtemos:

S_t=2∙π∙r∙(h+r)
S_t = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 ∙(16 + 5)
S_t = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 ∙ 21
S_t = 659,4 cm²

Exemplo2. Uma indústria deseja fabricar um barril de óleo com formato cilíndrico cujo raio da base deve apresentar 40 cm de comprimento e sua altura será de 1,2 m. Para fabricação desse barril, a indústria utilizará chapas metálicas. Quantos metros quadrados de chapa serão necessários para fabricar um barril? (Use π = 3,14)

Solução: A resolução desse problema consiste em determinar a área total desse barril, que apresenta o formato de um cilindro. Do enunciado do problema, obtemos:
h = 1,2 m
r = 40 cm = 0,4 m
St = ?

Pela fórmula da área total, temos que:

S_t = 2∙π∙r∙(h + r)
S_t = 2 ∙ 3,14 ∙ 0,4 ∙ (1,2 + 0,4)
S_t = 2 ∙ 3,14 ∙ 0,4 ∙ 1,6
S_t = 4,02 m²

Portanto, serão gastos, aproximadamente, 4,02 metros quadrados de chapa metálica para confeccionar um barril.

Exemplo 3. Uma lata de extrato de tomate de formato cilíndrico possui área total de 244,92 cm² de área total. Sabendo que o raio da base da lata mede 3 cm, obtenha a medida da altura dessa embalagem.

Solução: Pelo enunciado do problema, obtemos:
St = 244,92 cm²
h = ?
r = 3 cm

Utilizando a fórmula da área total, temos que:

Portanto, a lata possui uma altura de 10 cm.

Estudo das retas aula I

Equação de Reta Parte II

Parábola

 

Hipérbole