Posição relativa entre duas circunferências

No estudo analítico da circunferência, os elementos raio, diâmetro e centro da circunferência são fundamentais para conclusões de diversos problemas e para a determinação da equação que define essa forma geométrica tão importante. Em se tratando de posições relativas entre duas circunferências, elas podem ser: tangentes, secantes, externas, internas ou concêntricas. Vamos analisar cada caso.
1. Circunferências tangentes.

a) Tangentes externas
Duas circunferências são tangentes internas quando possuem somente um ponto em comum e uma exterior à outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das duas circunferências seja equivalente à soma das medidas de seus raios.

d_OC = r₁ + r₂

b) Tangentes internas
Duas circunferências são tangentes internas quando possuem apenas um ponto em comum e uma esteja no interior da outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os dois centros seja igual à diferença entre os dois raios.

d_OC = r₁ - r₂

2. Circunferências externas.
Duas circunferências são consideradas externas quando não possuem pontos em comum. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das circunferências deve ser maior que a soma das medidas de seus raios.

d_OC > r₁ + r₂

3. Circunferências secantes.
Duas circunferências são consideradas secantes quando possuem dois pontos em comum. A condição para que isso aconteça é que a distância entre os centros das circunferências deve ser menor que a soma das medidas de seus raios.

d_CO < r₁ + r₂

4. Circunferências internas.
Duas circunferências são consideradas internas quando não possuem pontos em comum e uma está localizada no interior da outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das circunferências deve ser equivalente à diferença entre as medidas de seus raios.

d_OC < r₁ - r₂

5. Circunferências concêntricas.
Duas circunferências são consideradas concêntricas quando possuem o centro em comum. Nesse caso, a distância entre os centro é nula.

d_CO = 0

Exemplo: Dadas as circunferências λ e σ, de equações:
λ: x² + y² = 9
σ: (x – 7)² + y² = 16
Verifique a posição relativa entre elas.

Solução: Para resolução do problema devemos saber as coordenadas do centro e a medida do raio de cada uma das circunferências. Através da equação de cada uma podemos encontrar esses valores.
Como a equação de toda circunferência é da forma: (x – x₀)² + (y – y₀)² = r², teremos:

Conhecidos os elementos de cada uma das circunferências, vamos calcular a distância entre os centros, utilizando a fórmula da distância entre dois pontos.

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática

Aminoácidos

Monopeptídeos, Aminoácidos, Moléculas orgânicas, Cadeia carbônica, Hidrogênio, Oxigênio, Nitrogênio, Enxofre, Grupo carboxila, Grupo amina, Radical (R), Propriedades químicas, Polar, Apolar, Carga elé
Também chamados de monopeptídeos, os aminoácidos são moléculas orgânicas formadas por cadeias de carbono, ligadas a átomos de hidrogênio, oxigênio, nitrogênio e, às vezes, enxofre. Contendo um grupo carboxila (COOH) e um grupo amina (NH2).

Existem na natureza vinte tipos de aminoácidos, diferidos por um grupamento denominado radical (R), classificados conforme suas propriedades químicas: os que apresentam cadeia polar, outros com cadeia apolar e os que podem adquirir carga elétrica.

Todos os seres vivos utilizam desses aminoácidos para sintetizarem suas proteínas, combinando-os de variadas formas possíveis de acordo com a expressão gênica contida no DNA. Sendo algumas espécies capazes de fabricá-los integralmente, ou seja, todos os tipos, enquanto outras necessitam adquiri-los através dos alimentos.

Para a espécie humana (Homo sapiens), nove desses aminoácidos são considerados essenciais e os demais naturais. Essenciais porque o nosso organismo não os sintetiza, e por meio do hábito nutricional onívoro (herbívoro e carnívoro), suprimos esse déficit complementando os naturais.

Essas unidades protéicas unem-se por meio de ligações químicas denominadas de ligações peptídicas, ocorrendo sempre entre o grupo amina e o carboxílico de aminoácidos adjacentes (vizinhos) formando um dipeptídeo, tripeptídeo, tetrapeptídeo, ... polipeptídeo, respectivamente conforme a quantidade de unidades contíguas.

Aminoácidos Essenciais


Aminoácidos Naturais
Histidina (His) – com carga elétrica Alanina (Ala) - apolar
Isoleucina (Iso) – apolar Arginina (Arg) - com carga elétrica
Lisina (Lis) - com carga elétrica Asparagina (Asn) - polar
Metionina (Met) - apolar Cisteina (Cis) - polar
Fenilalanina (Fen) - apolar Ácido Glutâmico (Glu) - com carga elétrica
Treonina (Ter) - polar Glutamina (Gln) - polar
Triptofano (Tri) - apolar Glicina (Gli) - apolar
Valina (Val) - apolar Prolina (Pro) - apolar
Leucina (Leu) – apolar Ácido Aspartico (Asp) - com carga elétrica
Serina (Ser) - polar
Tirosina (Tir) - polar
Tabela distinguindo os aminoácidos essenciais e naturais necessários a um ser humano, especificando a propriedade que caracteriza cada um.
www.mundoeducacao.com.br

Equação da circunferência

Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações, utilizando seu centro e um ponto genérico da circunferência.

Veja a representação em um plano cartesiano de uma circunferência de centro C de coordenadas iguais a C(a,b) e o ponto D(x,y) sendo genérico a circunferência, ou seja, ponto qualquer pertencente a circunferência.



A equação dessa circunferência será determinada pela distância do centro ao ponto genérico, que é indicado por um segmento de reta.
Relembrando a definição de raio iremos (raio é a medida de qualquer segmento de reta que vai do centro da circunferência a qualquer ponto genérico a ela) concluir que essa distância é o raio da circunferência.



A distância entre o centro de uma circunferência e um ponto genérico a ela é o mesmo que calcularmos a distância entre dois pontos, que no caso são C(a,b) e D(x,y).




d2CD = (x – a)2 + (y – b)2

Portanto a equação reduzida da circunferência será determinada por:

R2 = (x – a)2 + (y – b)2

Exemplo: Determine a equação reduzida da circunferência de centro C(-4,1) e R = 1/3.

Basta substituirmos esses dados na equação R2 = (x – a)2 + (y – b)2.

(x – (-4))2 + (y – 1)2 = (1/3)2
(x + 4)2 + (y – 1)2 = 1/9

Exemplo: Obtenha o centro e o raio da circunferência cuja equação é (x – 1/2)2 + (y + 5/2)2 = 9.

É preciso que seja feito à comparação das equações:

(x – 1/2)2 + (y + 5/2) 2= 9
(x – a)2 + (y – b)2 = R2

- a = -1/2
a = 1/2

- b = 5/2
b = -5/2

R2 = 9
R = 3

Portanto as coordenadas do centro da circunferência de equação (x – 1/2)2 + (y + 5/2) = 9 é igual a C(1/2, -5/2) e raio igual a R = 3

A traquéia

A traquéia é uma parte do aparelho respiratório, localizada no pescoço, que se estende à laringe e aos brônquios. É um tubo de aproximadamente 1,5 cm de diâmetro e 10 cm de comprimento, cujas paredes são reforçadas por anéis cartilaginosos. Podem-se sentir os reforços cartilaginosos da traquéia tocando com os dedos a região anterior da garganta, logo abaixo do pomo-de-adão.

Na região superior do peito a traquéia se bifurca, dando origem aos brônquios. Estes são dois tubos curtos, também reforçados por anéis de cartilagem, que conduzem o ar aos pulmões.

Tanto a traquéia quanto os brônquios são internamente revestidos por um epitélio ciliado, rica em células produtoras de muco. Partículas de poeira e bactérias em suspensão no ar inalado aderem ao muco, sendo "varridas" em direção à garganta graças ao batimento dos cílios. Ao chegar à faringe, o muco e as partículas aderidas são engolidas com a saliva.
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Mudanças de estado físico

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia

Professor Antonio Carlos carneiro Barroso www.accbarrosogestar.wordpress.com 

email accbarroso@hotmail.com

Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com

Extraído de http://www.alunosonline.com.br

Mudanças de estado físico

Domiciano Correa Marques da Silva

O gelo se tornando água dentro de um copo, mudança de fase.

As substâncias são encontradas, no cotidiano, nos estados sólido, líquido e gasoso.

No estado sólido podemos citar, por exemplo, o gelo, o cobre, etc.; no estado líquido podemos citar a água, o álcool, etc.; e no estado gasoso podemos citar o vapor de água, o oxigênio, etc.

Essas substâncias mudam de estado dependendo da quantidade de energia que recebem ou perdem.

Ao retirarmos umas pedras de gelo de um congelador e as deixarmos sobre um prato, elas irão receber energia, na forma de calor, tanto da atmosfera quanto do prato, fazendo com que derretam, ou melhor, fundam-se.

Agora, se aquecermos um pouco de água, podemos perceber que a temperatura aumenta e há o surgimento de bolhas de gás na parede e no fundo da panela.

No esquema abaixo podemos relembrar o nome de cada uma das mudanças de estado de agregação da matéria:

Sistema Sensorial

Introdução

As terminações sensitivas do sistema nervoso periférico são encontradas nos órgãos dos sentidos: pele, ouvido, olhos, língua e fossas nasais. Esses órgãos tem a capacidade de transformar os diversos estímulos do ambiente em impulsos nervosos. Estes são transmitidos ao sistema nervoso central, de onde partem as "ordens" que determinam as diferentes reações do nosso organismo.

Classificação dos Receptores Sensoriais

De acordo com a natureza do estímulo que são capazes de captar, os receptores sensoriais podem ser classificados em:

Quimiorreceptores - Detectam substâncias químicas. Exemplo: na língua e no nariz, responsáveis pelos sentidos do paladar e olfato;

Termorreceptores - Capta estímulos de natureza térmica, distribuídos por toda pele e mais concentrado em regiões da face, pés e das mãos;

Mecanorreceptores - Capta estímulos mecânicos. Nos ouvidos, por exemplo, capazes de captar ondas sonoras, e como órgãos de equilíbrio;

Fotorreceptores - Capta estímulos luminosos, como nos olhos.

De acordo com o local onde captam estímulos, os receptores sensoriais podem ser classificados em:

Exterorreceptores - Localizadas na superfície do corpo, especializadas em captar estímulos provenientes do ambiente, como a luz, calor, sons e pressão. Exemplo: os órgãos de tato, visão, audição, olfato e paladar;

Propriorreceptores - Localizadas nos músculos, tendões, juntas e órgãos internos. Captam estímulos do interior do corpo;

Interorreceptores - Percebem as condições internas do corpo (pH, pressão osmótica, temperatura e composição química do sangue).
www.colaweb.com

Relações métricas no triângulo qualquer

Relações métricas nos triângulos quaisquer

Triângulo Acutângulo (três ângulos são agudos)

“Em todo triângulo, o quadrado da medida do lado oposto a um ângulo agudo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto da medida de um deles pela medida da projeção do outro sobre ele.”

Vejamos:


Triângulo Obtusângulo (possui um ângulo obtuso e dois ângulos agudos)
“Em todo triângulo obtusângulo, o quadrado da medida do lado oposto ao ângulo obtuso é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, mais duas vezes o produto da medida de um deles deles pela medida da projeção do outro sobre ele”.

Vejamos:




Extraido de www.colegioweb.com.br

TABELA TRIGONOMÉTRICA

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