O golpe da maioridade

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia

Professor Antonio Carlos carneiro Barroso

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Extraído de http://www.alunosonline.com.br

O golpe da maioridade

Rainer Sousa

O golpe da maioridade levou D. Pedro II ao poder com apenas 14 anos de idade

No período regencial, a disputa política entre liberais e conservadores acontecia no mesmo tempo em que diversas rebeliões ameaçavam a unidade territorial e política do país. Nesse conturbado contexto, os conservadores conseguiram revogar o Ato Adicional de 1834, que determinava a concessão de maior liberdade política às províncias. Para tanto, conseguiram, em 1840, a aprovação da chamada Lei Interpretativa do Ato Adicional.

Do ponto de vista político, essa lei se apresentava como um retrocesso no projeto liberal interessado na ampliação das liberdades provinciais. A partir da Lei Interpretativa, as Assembleias Legislativas perdiam diversas de suas atribuições – determinando a função de legislar à Câmara e ao Senado – e a Polícia Judiciária voltava a ser controlada pelo Poder Executivo Central. Mesmo com tais ações, as revoltas continuavam a se desenvolver por diversas regiões do país.

Aproveitando essa instabilidade, os liberais articularam um movimento favorável à antecipação da maioridade de Dom Pedro II. Expondo o jovem como a melhor solução para os problemas da época, os políticos liberais almejavam conquistar as pastas ministeriais e outros cargos políticos controlados pelos conservadores. Em pouco tempo, fundaram o “Clube da Maioridade” como importante reduto de todos aqueles que simpatizavam com tal proposta.

No próprio ano de 1840, o apoio dos jornais da época e a manutenção dos vários levantes que tomavam conta do nosso território determinavam o fortalecimento do chamado “Golpe da Maioridade”. No dia 23 de julho de 1840, com apoio de setores conservadores, foi aprovada a decisão que antecipava a chegada de Dom Pedro II ao governo imperial. Com apenas 14 anos de idade, ele assumiu o governo imperial brasileiro até o ano de 1889.

plano de curso de Matemática

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A evolução da Tabela Periódica

Líria Alves

A tabela periódica passou por muitas mudanças

Todos os elementos químicos estão dispostos em uma tabela denominada de Tabela Periódica, mas você já se perguntou por quem ou como ela foi organizada?

É evidente que o trabalho de distribuição dos elementos na tabela merece elogios, a posição de cada elemento é criteriosamente baseada em seu número atômico, número de massa e propriedades comuns que fazem parte da composição de todas as substâncias dispostas na tabela.

A Tabela Periódica atual é formada por 118 elementos distribuídos em 7 linhas horizontais, cada uma sendo chamada de período. Os elementos pertencentes ao mesmo período possuem o mesmo número de camadas de elétrons.

Os metais, semimetais, ametais, gases nobres e hidrogênio são separados por cor, essa divisão foi baseada nas características comuns dos elementos que recebem essas classificações. As famílias e grupos também se subdividem se baseando nesse critério. E para facilitar a procura de um determinado elemento dentro da tabela, existe uma forma prática: eles se organizam em ordem crescente de número atômico e massa.

O trabalho para fazer com que a Tabela Periódica ganhasse uma “cara boa” teve seus responsáveis, foram vários anos de pesquisa e dedicação por parte dos cientistas, estes além do reconhecimento ganharam prêmios e levaram seus nomes para a história da evolução da Tabela Periódica.

Um importante passo foi dado no ano de 1869, pelo professor da Universidade de São Petersburgo (Rússia), Dimitri Ivanovich Mendeleev (1834-1907). Esse cientista escreveu um livro sobre os elementos conhecidos até aquela época. Na época foi constatado cerca de 63 elementos, e Mendeleev os organizou em função da massa atômica de seus átomos, estabelecendo assim as famílias e grupos.

O trabalho de Mendeleev foi tão importante, que se tornou a base da classificação periódica atual. Mas a evolução da Tabela Periódica tem vários outros responsáveis, sendo que foi criada a partir de poucos elementos, a partir daí foi sendo cada vez mais aperfeiçoada e complementada com outros elementos que foram pouco a pouco sendo descobertos.

Independência

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Independência

Após a chegada dos portugueses ao Brasil, houve um desenvolvimento na colônia. Engenhos de açúcar e a mineração foram a fonte de economia adotada, que tinha todo o lucro enviado para Portugal. Em 1799, Napoleão Bonaparte tomou o poder na França, inaugurando sua revolução. Uma das medidas adotadas por ele foi o Bloqueio Continental, que proibia os países europeus de manter relações comerciais com a Inglaterra. Dom João VI, rei de Portugal, amedrontado com uma possível invasão francesa, embarcou com destino ao Brasil, em 1808.

A presença do governo português no Brasil favoreceu a ruptura do sistema colonial. Foram criadas a Academia Militar, a Imprensa Régia e a Biblioteca Real, e o Brasil foi elevado a “Reino Unido a Portugal e Algarves”. Mas, junto com a chegada dos portugueses, vieram os conflitos.

Os brasileiros estavam sendo prejudicados com a presença portuguesa. A decadência da economia açucareira determinou o aumento das tensões entre ambos os países. Essas tensões influenciaram o surgimento de ideias liberais entre os brasileiros. Em 1820, um conflito obrigou Dom João VI a retornar a Portugal, deixando seu filho, Dom Pedro I, como príncipe regente.

Em 1821, Portugal exigia a volta de Dom Pedro, assim como a de vários órgãos do governo que haviam sido transferidos para o Brasil. Cada província brasileira seria liderada por um governador. Dom Pedro já estava decidido a voltar, mas um abaixo-assinado, composto por milhares de assinaturas brasileiras, pedia-lhe para ficar. Dom Pedro correspondeu aos pedidos, fato este que ficou conhecido como o Dia do Fico.

A situação entre Brasil e Portugal se acirrou. Os conflitos eram constantes e D. Pedro se viu pressionado a decretar a Independência. Após muitas conversas, e o pagamento de dois milhões de libras esterlinas, no dia 7 de setembro de 1822, o Brasil se tornou independente de Portugal.

Tabela periódica As propriedades periódicas dos elementos

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A física e a química têm tanto em comum que hoje é mais fácil enxerga-las como duas especialidades da mesma ciência do que como duas ciências distintas, com limites claramente definidos entre si. Mas a vida dos estudantes de física seria bem mais simples se esta disciplina oferecesse um quadro sinóptico de seus conteúdos tão bem construído quanto é a tabela periódica dos elementos químicos.




Em um único quadro a tabela periódica nos exibe todos os elementos químicos em ordem de número atômico, agrupa metais, não metais e gases nobres, cada qual em um bloco próprio, e ainda classifica todos eles por famílias, nas quais os elementos constituintes possuem propriedades químicas semelhantes.

Tudo parece muito óbvio agora, depois de pronto. Igualzinho à velha história do ovo de Colombo. Mas chegar a essa classificação visual dos elementos químicos foi um trabalho demorado, que envolveu os melhores estudiosos do assunto em sua época. E só se chegou ao resultado atual após várias tentativas frustradas e seguidos aperfeiçoamentos na idéia inicial.

Parafuso telúrico
Uma das primeiras tentativas de construir essa classificação foi desenvolvida na década de 1860 por Alexandre de Chancourtois, cientista francês que ordenou os elementos em ordem crescente de suas massas atômicas numa superfície cilíndrica.

Essa construção ficou célebre com o nome de parafuso telúrico. Era organizado de modo a mostrar nas verticais do cilindro uma seqüência de elementos químicos com propriedades semelhantes.

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O parafuso telúrico de Chancourtois

A idéia era boa, mas Chancourtois foi prejudicado pelo fato de muitas das massas atômicas terem sido calculadas erradas, na sua época. De qualquer modo, o princípio da coisa tinha sido dado. Os elementos pareciam apresentar uma periodicidade em suas propriedades químicas, como Chancourtois tentara provar.

Se os elementos químicos apresentavam periodicidade, ou seja repetiam as mesmas propriedades após uma seqüência, restava descobrir qual seria a regra de periodicidade válida para todos os elementos.

Notas musicais
O inglês Alexander Reina Newlands partiu de um palpite interessante. Ele correlacionou os elementos químicos com as notas musicais, que após uma escala seqüencial de sete sons repetia o primeiro. Esta tentativa foi chamada de lei das oitavas, pois o cientista acreditava que os elementos químicos se comportavam como as notas musicais no teclado de um piano, onde após uma seqüência do Dó ao Si retornava-se ao Dó, o oitavo elemento da seqüência deveria ter as mesmas propriedades do primeiro.

A idéia, porém, mostrou-se válida somente até o Cálcio. Depois não funcionava para o restante dos elementos. Ainda assim, ajudou a reforçar a idéia de que as propriedades dos elementos eram periódicas, apenas não havia sido descoberto como esta periodicidade se manifestava.

Tabela periódica moderna
Quem conseguiu este feito, finalmente, foi o russo Dimitri Ivanovitch Mendeleiev, em 1869, que descobriu que as propriedades dos elementos decorriam de suas massas atômicas. A partir deste princípio montou uma tabela tão consistente com os resultados experimentais que chegou a defender que os elementos que não se encaixavam em sua tabela tiveram suas massas atômicas calculadas erradamente.

Mendeleev montou um quadro em que os elementos químicos eram posicionados em ordem crescente de massa atômica, dispostos de tal forma que as verticais da tabela reuniam famílias de elementos com propriedades semelhantes. O alemão Lothar Meyer, em trabalho independente, chegou a conclusões semelhantes, mas a solução de Mendeleev, mais bem elaborada, lhe valeu o reconhecimento da paternidade da tabela periódica moderna (clique no link do começo do texto para vê-la).

Identificação, separação, destaques
Na tabela periódica moderna se identifica de imediato a separação entre os metais, à esquerda da tabela, os não metais à direita e os semi-metais entre os dois grupos anteriores. O hidrogênio não se classifica em nenhuma destas definições e ocupa um lugar de destaque na cabeceira da tabela. Os gases nobres, por possuírem propriedades únicas, formam uma coluna exclusiva na extrema direita.

As colunas da tabela periódica reúnem as famílias dos elementos químicos, sendo que algumas possuem nomes específicos (tabela 1):

Família 1 (1A) Alcalinos
Família 2 (2A) - Alcalino-terrosos Alcalino-terrosos
3B(3), 4B(4), 5B(5), 6B(6) 7B(7), 8B(8, 9 e 10), 1B(11), 2B(12) Elementos de Transição
Família 13 (3A) Família do boro
Família 14 (4A) Família do carbono
Família 15 (5A) Família do nitrogênio
Família 16 (6A) Calcogênios
Família 17 (7A) Halogênios
Família 18 (Zero) Gases Nobres

As famílias dos elementos químicos se definem pela semelhança entre a composição da última camada de elétrons, aquela onde as reações químicas acontecem.

As linhas horizontais da tabela periódica são chamadas de períodos, sendo que em cada período se reúnem elementos químicos com o mesmo número de camadas eletrônicas.

No terceiro período, estão posicionados o sódio (Na), fósforo (P) e o enxofre (S) porque esses elementos, e todos os demais daquela linha, possuem três camadas de elétrons em torno do núcleo de seus átomos.

Sonho de Mendeleiev
Existe uma história muito conhecida de que a idéia da tabela periódica teria surgido a Mendeleiev enquanto dormia: "Vi num sonho uma tabela em que todos os elementos se encaixavam como requerido. Ao despertar, escrevi-a imediatamente numa folha de papel."

Esta citação, conhecida como o "Sonho de Mendeleiev" pode dar a impressão que as descobertas científicas surgem do nada, de um momento de inspiração mágico. Mas como vimos, muitos cientistas e próprio Dimitri descarregaram muita transpiração (como dizia Thoma Edison) neste projeto antes que o sonho de ter-se boa parte da Química resumida em uma única página se realizasse.
*Carlos Roberto Lana é professor e engenheiro químico.

Solubilidade (1) Coeficiente de solubilidade e solvatação dos sais

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

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Primeiramente vamos esclarecer uma coisa: quando falarmos em sal não estaremos nos referindo exclusivamente ao cloreto de sódio, o mais famoso dos sais, velho conhecido em nossas cozinhas ou na água do mar.

Talvez por nossa associação quase despercebida de sal com o cloreto de sódio (NaCl), afirmamos que os sais são solúveis em água. Isto não é verdade em alguns aspectos: nem todos os sais são solúveis em água e nem tudo que é solúvel em água é um sal. Nosso conhecimento também nos diz que não é possível dissolver qualquer quantidade de um sal em água, que se colocarmos muito, sobrará uma parcela no fundo do recipiente que não se dissolve. Com base nesse conhecimento, vamos discutir algumas coisas:

Coeficiente de solubilidade
Por que, se colocarmos muito sal na água, parte dele não se dissolve? Muitos de nós aprendemos na escola que existe uma quantidade máxima de um sal que pode ser dissolvida em certa quantidade de água em uma certa temperatura e, a isto chamamos de coeficiente de solubilidade. Não costumamos discutir esse fato, apenas o aceitamos já que nossa experiência cotidiana já o provou. Para entender o porquê, temos que entender como se dá a dissolução do sal.

Precisaremos de um exemplo e, para faciltar as coisas, utilizaremos o cloreto de sódio que, como já citamos, é o famoso "sal de cozinha" e o principal - mas não o único - sal encontrado na água do mar. O cloreto de sódio, NaCl, é uma composto iônico que apresenta dois tipos de íons: Na+ (sódio) e Cl-(cloreto). Nos cristais de NaCl, incontáveis íons Na+ e Cl- estão associados, mas a proporção é 1 Na+: 1Cl-, e por isso a fórmula usada é NaCl. A água, H2O, é uma molécula triatômica com ligações covalentes e que apresenta polaridade.

Se você não lembra o que é polaridade molecular, lembre-se apenas de que é uma molécula que, por causa de sua geometria e ligantes, pode se comportar como um pequeno imã, tendo um lado negativo e outro positivo. No caso da água, sua aparência é a seguinte:

No caso do cloreto de sódio:


Quando "jogamos" um cristal de NaCl em água, seus íons interagem com a água e pode ocorrer a dissociação. Cada íon acaba atraindo o lado positivo das moléculas de água (hidrogênios), enquanto o lado positivo (sódio) atrai o lado negativo das moléculas de água (oxigênio). Como existe abundância de moléculas de água, várias delas são atraídas, cercando os íons.



Esse processo chama-se solvatação e, quando íons estão cercados por moléculas de água, diz-se que estão solvatados.


Entendendo este processo, fica fácil perceber que, se adicionarmos muito NaCl, não haverá moléculas de água disponíveis para solvatar os íons, fazendo com que eles não sejam separados, portanto o sal não se dissolverá. Quando isso ocorre, todo sal que for adicionado a água continuará intacto, não se dissolvendo e precipitando, formando o que chamamos de corpo de fundo ou corpo de chão.

Solubilidade dos sais em água
Todos os sais são solúveis em água? Não. Embora muitos deles sejam solúveis em água existem exceções e você precisa conhecê-las. Estas são algumas regras de solubilidade:

Substâncias Solubilidade Exceções
Ácidos Orgânicos Solúveis
Permanganatos, Nitritos e Nitratos, Cloratos Solúveis
Sais de Alcalinos e Amônio Solúveis carbonato de lítio
Acetatos Solúveis de prata
Tiocianatos e Tiossulfatos Solúveis de prata, chumbo e mercúrio
Fluoretos Solúveis de magnésio, cálcio e estrôncio
Cloretos e Brometos Solúveis de prata, chumbo e mercúrio I
Iodetos Solúveis mercúrio, bismuto e estanho IV
Sulfatos Solúveis de prata, chumbo, bário, e estrôncio
Óxido metálico e Hidróxidos Insolúveis de alcalinos, amônio, cálcio, bário e estrôncio
Boratos, Cianetos, Oxalatos, Carbonatos, Ferrocianetos, Ferricianetos, Silicatos, Arsenitos, Arseniatos, Fosfitos, Fosfatos, Sulfitos e Sulfetos Insolúveis de alcalinos e de amônio


Fatores que influenciam na solubilidade dos sais
Por que um sal é mais solúvel que outro? A solubilidade em água depende de alguns fatores:

* A força de interação entre as partículas próximas do soluto; (interação soluto-soluto);
* A força de interação entre as moléculas de água e as do soluto antes da dissolução; (interação soluto-solvente)
* A força de interação entre as moléculas de água e as do soluto depois da dissolução (interação soluto-solvente)



E funciona sempre assim? Sim, mas isso não garante a solubilidade de qualquer coisa em algum líquido. Embora o processo seja sempre semelhante, nem sempre as moléculas do líquido (solvente) são capazes de solubilizar o sólido (soluto).

* Fábio Rendelucci é professor de química e física e diretor do cursinho COC-Universitário de Santos (SP).

Função do 2º grau

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso

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Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax² + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero.

Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a Є R* e b e c Є R.

Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.

Veja alguns exemplos de Função do 2º grau:

f(x) = 5x² – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa)

f(x) = x² – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta)

f(x) = – x²; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta)
Toda função do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.

Exemplo 1

A função do 2º grau f(x) = – x² + x – 2, pode ser representada por y = – x² + x – 2. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos primeiro estipular alguns valores para x. Vamos dizer que x = –3; –2; –1; 0; 1; 2. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja:

x = – 3
y = – (–3)² + (–3) – 2
y = –9 – 3 – 2
y = – 12 – 2
y = – 14

x = – 2
y = –( – 2)² + (– 2) – 2
y = – 4 – 2 – 2
y = – 8

x = –1
y = – (–1)² + (–1) – 2
y = – 1 – 1 – 2
y = – 2 – 2
y = – 4

x = 0
y = 0² + 0 – 2
y = – 2

x = 1
y = – 1² + 1 – 2
y = – 1 + 1 – 2
y = – 2


x = 2
y = – 2² + 2 – 2
y = – 4 + 2 – 2
y = – 4

Exemplo 2

Dada a função y = 2x² + x + 3, determine o conjunto imagem referente aos domínios –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4.

x = –2
y = 2*(–2)² + (–2) + 3
y = 2*4 – 2 + 3
y = 8 – 2 + 3
y = 9

x = –1
y = 2*(–1)² + (–1) + 3
y = 2 – 1 + 3
y = 4

x = 0
y = 2*0² + 0 + 3
y = 3

x = 1
y = 2*1² + 1 + 3
y = 2 + 1 + 3
y = 6

x = 2
y = 2*2² + 2 + 3
y = 8 + 2 + 3
y = 13

x = 3
y = 2*3² + 3 + 3
y = 18 + 3 + 3
y = 24

x = 4
y = 2*4² + 4 + 3
y = 32 + 4 + 3
y = 39

Exemplo 3

Com relação à função f(x) = 3x² – 5x + m² – 9, sabe-se que f(0) = 0. Calcule o valor de m.

f(0) = 0, isso significa que x = 0 e y = 0. A função f(x) = 3x² – 5x + m² – 9 pode ser escrita assim: y = 3x² – 5x + m² – 9, agora basta fazer as substituições:

f(x) = 3x² – 5x + m² – 9
f(0) = 3 * 0² – 5 * 0 + m² – 9
0 = m² – 9
m² = 9
m = √9
m = – 3 ou + 3

Marcos Noé Pedro da Silva

Análise Sintática do Período Simples

Frase é todo enunciado (palavra ou conjunto de palavras) que apresente sentido complexo.
Ex.: Até logo! Psiu! Espero que todos aprendam.

Oração é a frase ou fragmento de frase que contém um verbo ou expressão verbal.
Ex.:
Estamos muito bem. Quero [Oração] / que todos participem [Oração].
Ele não tem trabalhado ultimamente.

Período é o conjunto formado por uma (período simples) ou várias orações (período composto). Ex.: Estamos muito bem. (Período simples / oração absoluta). Quero que todos aprendam. (Período composto).

Os termos oracionais estão classificados em:

- Essenciais
- Integrantes
- Acessórios
- Independente

Predicado

Predicado é o termo essencial da oração que constitui a parte da enunciação referente ao sujeito. É a parte da oração que contém os verbos referentes ao sujeito. Os predicados podem se apresentar como: predicados nominais (têm um nome como núcleo de significação), predicados verbais (têm um verbo como núcleo central de significação) e predicados verbo-nominais (composto por verbos e nomes como núcleos significativos).

Predicado Nominal

Predicado nominal é o predicado que apresenta um nome como núcleo significativo. Os predicados nominais são formados com a presença de um verbo de ligação mais um predicativo.

Exemplos:
Ele está só, Os dias permanecem os mesmos;
Ficamos muito bem por aqui;
Isto parece uma grande mentira.

Predicado Verbal

Predicado verbal é o predicado que apresenta um verbo como núcleo significativo. Os predicados verbais são formados com a presença de verbos transitivos e intransitivos.

Exemplos:
O escritor criou seu universo fictício;
João deu asas à imaginação;
Assim que o trem parou, os passageiros desceram.

Predicado Verbo-Nominal

Predicado verbo-nominal é o predicado que apresenta um verbo e um predicativo como núcleos de significação.

Exemplos:
Magda abriu o pacote, surpresa;
E então, o rapaz perguntou ao mestre, aflito.

Predicativo do Objeto

Predicativo do objeto é um agente modificador do objeto. Esse predicativo ocorre apenas nos predicados verbo-nominais.

Exemplos: Os incidentes constantes o tornaram insensível;
Encontraram a criança fatigada e triste.

Determinante de matriz de ordem 1, 2 ou 3

Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n).

Podemos dizer que determinante de uma matriz quadrada é o seu valor numérico.

Os elementos de uma matriz podem ser colocados entre parênteses, colchetes ou entre duas barras duplas e os elementos dos determinantes são colocados entre duas barras.

Matriz de ordem 1

Quando uma matriz possui apenas um elemento ou possui apenas uma linha e uma coluna, dizemos que essa matriz é de ordem 1. Veja alguns exemplos:

Se A = [10], então o seu determinante será representado assim: det A = |10| = 10

Se B = (-25), então o seu determinante será representado assim: det B = |-25| = -25

Podemos concluir que o determinante de ordem 1 terá o seu valor numérico sempre igual ao seu elemento.
Matriz de ordem 2
Dada a matriz A de ordem dois A = , o seu determinante será calculado da seguinte forma:

O determinante de ordem dois possui uma diagonal principal e uma diagonal secundária.



O cálculo do seu valor numérico é feito pela diferença do produto da diagonal principal com o produto da diagonal secundária.

det A = = - 3 – (- 10) = - 3 + 10 = 7

Matriz de ordem 3

Dada a matriz de ordem 3, B = o valor numérico do seu determinante é calculado da seguinte forma:

Primeiro representamos essa matriz em forma de determinante e repetimos as duas primeiras colunas.

det B =

Depois calculamos os produtos das diagonais principais e os produtos das diagonais secundárias.

det B =

Deve-se pegar o oposto dos produtos das diagonais secundárias e somar com os produtos das diagonais principais.

Det B = 0 – 40 + 0 – 15 + 0 – 4 = -59

Essa regra utilizada no cálculo do determinante de matriz de ordem 3 é chamada de Regra de Sarrus.
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Binômio de Newton

Atribuímos o desenvolvimento da expressão (a + b)n ao grande físico e matemático Isaac Newton, no intuito de calcular os polinômios decorrentes da expressão, quando n > 3.
Newton elaborou a fórmula do termo geral que pode ser aplicada para tais situações, pois ela possui uma lei de formação de fácil compreensão e desenvolvimento.
Termo geral:

Importante: Na expressão do termo geral, temos que o expoente de a será a diferença entre o numerador e o denominador do coeficiente binomial e o expoente de b será o denominador do coeficiente binomial.

Desenvolvimento da expressão (a + b)n

Exemplo 1: determine o polinômio correspondente ao desenvolvimento da expressão
(2x + 3)4.


(2x + 3)4 = (2x)4 * 1 + (2x)³ * 3 + (2x)² * 9 + (2x)¹*27 + (2x)0 * 81

(2x + 3)4 = 16x4 + 24x³ + 36x² + 54x + 81

Também podemos resolver pelo método da distribuição. Observe:

(2x + 3)4 = (2x + 3) * (2x + 3) * (2x + 3) * (2x + 3) = 16x4 + 24x³ + 36x² + 54x + 81

Porém, para situações nas quais o expoente indicado apresenta valores mais elevados, é aconselhado utilizar o binômio de Newton no desenvolvimento da expressão.

Para desenvolvermos uma expressão do tipo (2x – 3)4 , devemos alternar os sinais, iniciando com o sinal de positivo. A expressão (2x – 3)4 ficaria da seguinte forma:

(2x + 3)4 = 16x4 - 24x³ + 36x² - 54x + 81


Exemplo 2: determine o desenvolvimento da expressão (x – 2y)5.

(x – 2y)5 = x5*1 + x4*(–2y) + x³*(4y) + x² * (–8y) + x*(16y) + 1*(–32y)

(x – 2y)5 = x5 – 2x4y + 4x³y – 8x²y + 16xy – 32y
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Cloroplasto

Cloroplastos em células vegetais.

Os cloroplastos, uma classe de cromoplastos (plastídeos), são organelas que contém pigmentação de clorofila, sendo responsáveis pelo fenômeno biológico da fotossíntese, estando presentes exclusivamente no citoplasma de células de planta e de algas.

Sua estrutura possui característica semelhante à de uma mitocôndria: apresenta dupla membrana, DNA próprio, forma esférica ou ovóide, tamanho e quantidade variando conforme o tipo celular e origem endossimbionte, porém, são bem maiores que as mitocôndrias.

Segundo a teoria endosimbionte, os cloroplastos teriam surgidos a partir de uma cianobactéria ancestral engolfada pela célula eucariótica.

Existem células com apenas um cloroplasto, contudo, a maioria contém aproximadamente de 50 a 150 cloroplastos, que por inércia se deslocam em decorrência da intensidade luminosa incidente (ciclose).

Normalmente, cada uma dessas organelas possui a seguinte composição básica: proteínas, lipídeos, clorofila, água e carotenóides. Grande concentração das proteínas necessárias a um cloroplasto é sintetizada pelo núcleo da célula, migrando para o interior de sua matriz, denominada estroma. Já a produção dos lipídeos, fica a cargo de seu próprio metabolismo.

Mergulhado no estroma, existe um sistema de membrana que forma um conjunto de sacos achatados em forma de discos chamados de membrana tilacóide (do grego thylakos = saco). Ao conjunto de discos empilhados dá-se o nome de granum.