domingo, 1 de dezembro de 2019
Conjunto dos inteiros operações em Z
Quando os homens começaram a adquirir animais e coisas, surgiu a necessidade de se quantificar os elementos que possuiam. Assim, os Números Naturais foram criados e foram evoluindo com o passar do tempo. Mas os Números Naturais não satisfazem todas as necessidades que os problemas cotidianos colocam para a Matemática.
Numa consulta bancária, por exemplo, não basta a informação de que temos 200 reais na conta, sem saber se o saldo é positivo ou negativo. De situações como esta percebeu-se a necessidade da criação dos números negativos que juntamente com os positivos formam os números Inteiros
Conjunto dos Números Inteiros
Este é mais um conjunto numérico que devemos conhecer para futuros estudos, representado pela letra Z. Conjunto dos Números Naturais representado pela letra N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: O conjunto N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14........................}, este conjunto é infinito ou seja não tem fim. O Zero não é um número natural, contudo iremos considerá-lo como um número natural uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais. Este ficou pequeno para a matemática, observe os exemplos: a) 9 - 12 = ? b) 8 - 100 = ?
Dentro do conjunto dos número naturais não existe resposta para estas perguntas, ou seja as respostas estão dentro do conjunto dos números inteiros. Vamos conhecer este conjunto: O conjunto Z = {....-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5....}, observe que este conjunto é formado por números negativos, zero e números positivos.
Vale lembrar que zero é um número nulo ou neutro, não é negativo e nem positivo. No seu dia a dia você já dever ter deparado com números inteiros. Quando temos um crédito temos um número positivo, um débito é um número negativo, temperaturas acima de zero são positivas, abaixo de zero são negativas, também em relação ao nível do mar, os países que estão acima do nível do mar tem altitudes positivas, abaixo do nível do mar altitudes negativas, se você prestar atenção ao seu redor vai encontrar muitos números negativo e positivos.
Reta Numérica Inteira
img_retas_numericasObserve que a reta tem uma seta que indica a ordem de crescimento dos números, eles estão crescendo da esquerda para a direita, -7 é menor que -6, 0 é maior que -1 e assim em diante. Vamos comparar alguns números inteiros.
* -5 > -10
* +8 > -1000,
* -1 > -200.000,
* -200 < 0, * -234 < -1, * +2 > -1,
* -9 < +1 Lembrete: 1. Zero é maior que qualquer número negativo. 2. Um é o maior número negativo. 3. Zero é menor que qualquer número positivo. 4. Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo. 5. Pertencem ao conjunto dos números naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Números opostos ou simétricos
imd_numeros_simetricos Observe que a distancia do -3 até o zero é a mesma do +3 até o zero, estes números são chamados de opostos ou simétricos. Logo: - 2 é oposto ou simétrico do + 2, + 20 é oposto ou simétrico do - 20, - 100 é oposto ou simétrico de + 100. Adição e Subtração
de Números Inteiros Exemplos:
* (+3) + (+7) = + 3 + 7 = +10 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números)
* (-9) + (-8) = - 9 - 8 = -17 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números)
* (+12) + (-10) = + 12 - 10 = +2 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números)
* (+15) - (+25) = + 15 - 25 = 5 (tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que estava depois da subtração)
* (-18) - (-12) = -18 + 12 = -6 (tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que estava depois da subtração)
Lembrete:Para facilitar seu entendimento, efetue esta operações pensando em débito(número negativo) e crédito(número positivo), + 3 + 7, tenho 3 reais se ganhar 7 fico com 10, - 15 + 10, devo 15 reais se tenho só dez para pagar ainda fico devendo sete ou seja -7, - 5 - 8, tenho uma divida de 5 reais faço mais uma divida de 8 eu fico devendo treze ou seja -13. Multiplicação e Divisão de Números Inteiros Exemplos:
* (+5) x (+8) = + 40 ( + x + = +)
* (-8) x (-7) = + 56 (- x - = +)
* (-4) x (+7) = - 28 (- x + = -)
* (+6) x (-7) = - 42 (+ x - = -)
* (-8) : (-2) = + 4 (- : - = +)
* (+18) : (-6) = - 3 (+ : - = -)
* (+48) : (+2) = + 24 (+ : + = +)
* (-14) : (-7) = + 2 (- : - = +)
Lembrete:Observe que a multiplicação ou divisão de números de mesmo sinal o resultado e sempre positivo, a multiplicação ou divisão de números de sinais diferentes o resultado é sempre negativo.
Potenciação de Números Inteiros
Exemplos:
* (+3)2 = (+3) x (+3) = + 9 b) (-2)5 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = - 32
* (-8)0 = 1 (todo número elevado a zero é igual a 1 positivo) d) (+9)0 = 1 (todo número elevado a zero é igual a 1 positivo)
* (18)1 = 18 (todo número elevado a um é igual a ele mesmo)
Importante: (-2)2 = (-2) x (-2) = 4 é diferente de - 22 = -(2) x (2) = - (4) = - 4 No primeiro caso tanto o sinal quanto ao número estão ao quadrado e no segundo caso apenas o número está elevado ao quadrado.
Radiciação de Números Inteiros
Exemplos: img_radiciacao_exemplos
Resolvendo Expressões Numéricas com Números Inteiros
a) - [ - 3 + 2 - ( 4 - 5 - 6)] = - [ - 3 + 2 - 4 + 5 + 6] = 3 - 2 + 4 - 5 - 6 = 7 - 13 = - 6
Primeiro eliminamos os parênteses, como antes dele tinha um sinal de menos todos os números saíram com sinais trocados, logo depois eliminamos os colchetes, como também tinha um sinal de menos todos os números saíram com os sinais trocados, somamos os positivo e o negativos
b) { - 5 + [ - 8 + 3 x (-4 + 9) - 3]} = { - 5 + [ - 8 + 3 x ( + 5 ) - 3]} = { - 5 + [ - 8 + 15 - 3]} = {- 5 - 8 + 15 - 3} = - 5 - 8 + 15 - 3 = - 16 + 15 = - 1
Primeiro resolvemos dentro do parênteses, depois multiplicamos o resultado por 3, logo após eliminamos os colchetes, como antes deste tinha um sinal de mais, todo os números saíram sem trocar sinal, eliminamos também as chaves, observe que também não teve troca de sinais pelo mesmo motivo anterior, juntamos positivo e negativos.
Para consultar exercícios resolvidos de números naturais e colocar em prática o que foi aprendido acesse:
Exercício de Números reais
Exercício de Números Naturais
Numa consulta bancária, por exemplo, não basta a informação de que temos 200 reais na conta, sem saber se o saldo é positivo ou negativo. De situações como esta percebeu-se a necessidade da criação dos números negativos que juntamente com os positivos formam os números Inteiros
Conjunto dos Números Inteiros
Este é mais um conjunto numérico que devemos conhecer para futuros estudos, representado pela letra Z. Conjunto dos Números Naturais representado pela letra N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: O conjunto N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14........................}, este conjunto é infinito ou seja não tem fim. O Zero não é um número natural, contudo iremos considerá-lo como um número natural uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais. Este ficou pequeno para a matemática, observe os exemplos: a) 9 - 12 = ? b) 8 - 100 = ?
Dentro do conjunto dos número naturais não existe resposta para estas perguntas, ou seja as respostas estão dentro do conjunto dos números inteiros. Vamos conhecer este conjunto: O conjunto Z = {....-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5....}, observe que este conjunto é formado por números negativos, zero e números positivos.
Vale lembrar que zero é um número nulo ou neutro, não é negativo e nem positivo. No seu dia a dia você já dever ter deparado com números inteiros. Quando temos um crédito temos um número positivo, um débito é um número negativo, temperaturas acima de zero são positivas, abaixo de zero são negativas, também em relação ao nível do mar, os países que estão acima do nível do mar tem altitudes positivas, abaixo do nível do mar altitudes negativas, se você prestar atenção ao seu redor vai encontrar muitos números negativo e positivos.
Reta Numérica Inteira
img_retas_numericasObserve que a reta tem uma seta que indica a ordem de crescimento dos números, eles estão crescendo da esquerda para a direita, -7 é menor que -6, 0 é maior que -1 e assim em diante. Vamos comparar alguns números inteiros.
* -5 > -10
* +8 > -1000,
* -1 > -200.000,
* -200 < 0, * -234 < -1, * +2 > -1,
* -9 < +1 Lembrete: 1. Zero é maior que qualquer número negativo. 2. Um é o maior número negativo. 3. Zero é menor que qualquer número positivo. 4. Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo. 5. Pertencem ao conjunto dos números naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Números opostos ou simétricos
imd_numeros_simetricos Observe que a distancia do -3 até o zero é a mesma do +3 até o zero, estes números são chamados de opostos ou simétricos. Logo: - 2 é oposto ou simétrico do + 2, + 20 é oposto ou simétrico do - 20, - 100 é oposto ou simétrico de + 100. Adição e Subtração
de Números Inteiros Exemplos:
* (+3) + (+7) = + 3 + 7 = +10 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números)
* (-9) + (-8) = - 9 - 8 = -17 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números)
* (+12) + (-10) = + 12 - 10 = +2 (tiramos os parentes e conservamos os sinais dos números)
* (+15) - (+25) = + 15 - 25 = 5 (tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que estava depois da subtração)
* (-18) - (-12) = -18 + 12 = -6 (tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que estava depois da subtração)
Lembrete:Para facilitar seu entendimento, efetue esta operações pensando em débito(número negativo) e crédito(número positivo), + 3 + 7, tenho 3 reais se ganhar 7 fico com 10, - 15 + 10, devo 15 reais se tenho só dez para pagar ainda fico devendo sete ou seja -7, - 5 - 8, tenho uma divida de 5 reais faço mais uma divida de 8 eu fico devendo treze ou seja -13. Multiplicação e Divisão de Números Inteiros Exemplos:
* (+5) x (+8) = + 40 ( + x + = +)
* (-8) x (-7) = + 56 (- x - = +)
* (-4) x (+7) = - 28 (- x + = -)
* (+6) x (-7) = - 42 (+ x - = -)
* (-8) : (-2) = + 4 (- : - = +)
* (+18) : (-6) = - 3 (+ : - = -)
* (+48) : (+2) = + 24 (+ : + = +)
* (-14) : (-7) = + 2 (- : - = +)
Lembrete:Observe que a multiplicação ou divisão de números de mesmo sinal o resultado e sempre positivo, a multiplicação ou divisão de números de sinais diferentes o resultado é sempre negativo.
Potenciação de Números Inteiros
Exemplos:
* (+3)2 = (+3) x (+3) = + 9 b) (-2)5 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = - 32
* (-8)0 = 1 (todo número elevado a zero é igual a 1 positivo) d) (+9)0 = 1 (todo número elevado a zero é igual a 1 positivo)
* (18)1 = 18 (todo número elevado a um é igual a ele mesmo)
Importante: (-2)2 = (-2) x (-2) = 4 é diferente de - 22 = -(2) x (2) = - (4) = - 4 No primeiro caso tanto o sinal quanto ao número estão ao quadrado e no segundo caso apenas o número está elevado ao quadrado.
Radiciação de Números Inteiros
Exemplos: img_radiciacao_exemplos
Resolvendo Expressões Numéricas com Números Inteiros
a) - [ - 3 + 2 - ( 4 - 5 - 6)] = - [ - 3 + 2 - 4 + 5 + 6] = 3 - 2 + 4 - 5 - 6 = 7 - 13 = - 6
Primeiro eliminamos os parênteses, como antes dele tinha um sinal de menos todos os números saíram com sinais trocados, logo depois eliminamos os colchetes, como também tinha um sinal de menos todos os números saíram com os sinais trocados, somamos os positivo e o negativos
b) { - 5 + [ - 8 + 3 x (-4 + 9) - 3]} = { - 5 + [ - 8 + 3 x ( + 5 ) - 3]} = { - 5 + [ - 8 + 15 - 3]} = {- 5 - 8 + 15 - 3} = - 5 - 8 + 15 - 3 = - 16 + 15 = - 1
Primeiro resolvemos dentro do parênteses, depois multiplicamos o resultado por 3, logo após eliminamos os colchetes, como antes deste tinha um sinal de mais, todo os números saíram sem trocar sinal, eliminamos também as chaves, observe que também não teve troca de sinais pelo mesmo motivo anterior, juntamos positivo e negativos.
Para consultar exercícios resolvidos de números naturais e colocar em prática o que foi aprendido acesse:
Exercício de Números reais
Exercício de Números Naturais
REGRA DE TRÊS SIMPLES e Composta
Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
extraído do www.mundoeducacao.com.br
REGRA DE TRÊS SIMPLES
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a energia produzida?
Solução: montando a tabela:
Área (m²) Energia (Wh)
1,2--------400
1,5-------- x
Identificação do tipo de relação:
Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5---------- X↓
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5-----------x↓
1,2X = 400.1,5
x= 400.1,5 / 1,2
x= 500
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.
2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Solução: montando a tabela:
1) Velocidade (Km/h) Tempo (h)
400-----------------3
480---------------- x
2) Identificação do tipo de relação:
velocidade----------tempo
400↓-----------------3↑
480↓---------------- x↑
Obs: como as setas estão invertidas temos que inverter os numeros mantendo a primeira coluna e invertendo a segunda coluna ou seja o que esta em cima vai para baixo e o que esta em baixo na segunda coluna vai para cima
velocidade----------tempo
400↓-----------------X↓
480↓---------------- 3↓
480X = 400 . 3
x = 400 . 3 / 480
X = 2,5
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.
3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Solução: montando a tabela:
Camisetas----preço (R$)
3------------- 120
5---------------x
3x=5.120
o três vai para o outro lado do igual dividindo
x = 5.120/3
x= 200
Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.
4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
Solução: montando a tabela:
Horas por dia-----Prazo para término (dias)
8↑------------------------20↓
5↑------------------------x ↓
invertemos os termos
Horas por dia-----Prazo para término (dias)
8↑-------------------------x↑
5↑------------------------20↑
5x = 8. 20
passando-e o 5 para o outro lado do igual dividindo temos:
5x = 8. 2 / 5
x = 32
Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.
Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
EXERCICIOS
1) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos? (R:112)
2) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? (R: 4)
3) Com 6 pedreiros podemos construir um a parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? (R:16)
4) Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes? (R: 8)
5) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário? (R:8)
6) Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa? (R: 90)
7) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros? (R: 4)
8) Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? (R: 10)
9) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²? (R: 6)
10) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h? (R:3)
11) Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7 kg de farinha? (R:10)
12) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa? (R:10)
13) Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantoas peças produzirá em 1 hora? (R:240)
14) Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade fosse de 75 km /h quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso? (R:4)
15)Uma maquina fabrica 5000 alfinetes em 2 horas. Qauntos alfinetes ela fabricará em 7 horas? (R:17.500)
16) Quatro quilogramas de um produto químico custam R$ 24.000,00 quanto custarão 7,2 Kg desse mesmo produto? (R:43.200,00)
17) Oito operarios fazem um casa em 30 dias. quantos dias gastarão 12 operários para fazer a mesma casa? (R:20)
18) Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos? (R: 420)
19) Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias, desejando-se fazer o mesmo trabalho em 6 dias, quantos homens serão necessários? (R:25)
20) Um ônibus, à velocidade de 90 Km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria se aumentasse a velocidade para 120 Km/h? (R: 3)
21) Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em cada página. Se houvesse 30 linhas, qual seria o número de páginas desse livro? (R:360)
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Exemplos:
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↑
5↑------------------x↓----------------------125↑
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↓
5↑------------------x↓----------------------125↓
20/ x = 160/125 . 5/8 onde os temos da ultima fração foram invertidos
simplificando fica
20/x = 4/5
4x = 20 . 5
4x = 100
x = 100 / 4
x = 25
Logo, serão necessários 25 caminhões
2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:
Homens----- carrinhos------ dias
8-----------------20--------------5
4-------------------x-------------16
Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
20/x= 8/4 . 5/16
20 / x = 40 / 64
40x = 20 . 64
40 x = 1280
x = 1280 / 40
x = 32
Logo, serão montados 32 carrinhos
EXERCICIOS
1) Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirão em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia? (R=5600)
2) Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias? (R=10)
3) Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerão em 10 dias, correndo 14 horas por dia? (R=4340)
4) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia? (R=1350)
5) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia durante 12 dias? (R=8)
6) Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias ? (R=6)
7) Um ciclista percorre 150 km em 4 dias pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por dia? (R=8)
8) Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar por dia para fabricar 5000 parafusos em 15 dias? (R=10)
9) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas? (R: 6 horas.)
10) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão? (R: 35 dias).
11) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? (R: 15 dias.)
12) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h? (R: 10 horas por dia.)
13) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos? (R: 2025 metros.)
14) Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas de tinta. Quantas latas serão gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm de altura? (R: 3 latas)
15) Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia (R: 6 dias )
16) Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gatam 4 horas. Para produzir 15 camisas, 4 máquinas quantas horas gastam? (R: 6 horas)
17) Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. Quantas peças serão produzidas por 12 operários em 6 dias ? (R: 5 peças)
18) Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 Kg de ração, Em quantos dias 15 cachorros consumirão 75 kg de ração ? (R: 14 dias)
Dia Nacional da Consciência Negra
Dia da Consciência Negra
Comemora-se no dia 20 de novembro, o “Dia Nacional da Consciência Negra”. Nessa data, em 1695, foi assassinado Zumbi, um dos últimos líderes do Quilombo dos Palmares. A escolha do 20 de novembro foi muito mais do que uma simples oposição ao 13 de maio: “Os movimentos sociais escolheram essa data para mostrar o quanto o país está marcado por diferenças e discriminações raciais. Foi também uma luta pela visibilidade do problema. Isso não é pouca coisa, pois o tema do racismo sempre foi negado, dentro e fora do Brasil. Como se não existisse”.( Flávio Gomes )
Pela Lei nº10.639 toda instituição de ensino fundamental e médio, pública e particular, deve incluir o assunto Cultura Negra no currículo. Contudo, em muitos lugares, após quatro anos de sua aprovação, a lei é ainda ignorada. Muitas vezes simplesmente por falta de capacitação de professores.
As mudanças não estão ocorrendo apenas na parte estrutural, mas também são sentidas na pele por alunos e professores. Estes, agora, têm de buscar atualizações, cursos de extensão e etc; aqueles, terão que se acostumar a conhecer novas culturas e histórias diferentes das quais estamos expostos todos os dias.
EDUCAÇÃO NÃO TEM COR! APESAR DISSO NAS ESCOLAS: MUITA PROPOSTA E POUCA MUDANÇA
No início de seu mandato o presidente Lula aprovou a inclusão do Dia Nacional da Consciência Negra no calendário escolar e tornou obrigatório o ensino de história da África nas escolas públicas e particulares do país. Embora a decisão tenha sido comemorada, alguns pesquisadores ressaltam que existem obstáculos a serem ultrapassados para que a proposta se transforme em realidade. “Em geral, a história dada segue o livro didático e ele é insuficiente para dar conta de uma forma mais ampla e crítica de toda a história”, ressalta Vasconcelos. Essa avaliação da historiadora é confirmada pela professora de história Ivanir Maia, da rede estadual paulista. “A maioria dos professores se orienta pelo livro didático para trabalhar os conteúdos em sala de aula. Nos livros de história, por exemplo, o negro aparece basicamente em dois momentos: ao falar de abolição da escravatura e do apartheid”.
Campos destaca que alguns livros didáticos de história têm sido mais generosos ao retratar a “história dos vencidos”, mas ressalta que a maioria, inclusive os livros ligados a sua área – a geografia -, continua a veicular os fatos sociais de forma depreciativa, seja referente ao Brasil ou a África. “Encontramos com fartura os elementos de modo civilizatório ocidental como a única verdade que merece maiores considerações”, exemplifica. Uma iniciativa importante que ocorreu nesse período foi o controle dos livros didáticos distribuídos pelo Ministério da Educação e Cultura (MEC), visando evitar a distribuição de livros contendo erros conceituais e representações negativas sobre determinados indivíduos e grupos. Mas, na opinião de Garcia, seria necessário exigir uma maior revisão nessas obras: “os livros didáticos precisariam abordar a participação do povo negro na construção do país, na construção da riqueza nacional, na acumulação do capital e também as suas batalhas, rebeliões, quilombos e suas lutas mais contemporâneas”.
Paula Cristina da Silva Barreto, professora da Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas da Universidade Federal da Bahia, destaca que, além dos livros didáticos, outro foco importante são as propostas de mudança na formação dos professores. “Foi tímido o trabalho feito pelo MEC nessa direção até o momento”, critica a pesquisadora. Na avaliação dela, sem professores bem preparados para abordar temas complexos, como os abordados nos PCNs, “é muito difícil obter sucesso com a alteração curricular e existe uma grande probabilidade de que as escolas não coloquem em prática o que foi proposto”. Os baixos salários pagos e as condições de trabalho desanimadoras nas escolas são fatores também destacados pelos pesquisadores como possíveis responsáveis pelo pequeno envolvimento dos professores com propostas que visam abordar a diversidade étnica e problematizar a questão do negro no Brasil no interior das escolas.
História do Dia Nacional da Consciência Negra
Esta data foi estabelecida pelo projeto lei número 10.639, no dia 9 de janeiro de 2003. Foi escolhida a data de 20 de novembro, pois foi neste dia, no ano de 1695, que morreu Zumbi, líder do Quilombo dos Palmares.
A homenagem a Zumbi foi mais do que justa, pois este personagem histórico representou a luta do negro contra a escravidão, no período do Brasil Colonial. Ele morreu em combate, defendendo seu povo e sua comunidade. Os quilombos representavam uma resistência ao sistema escravista e também um forma coletiva de manutenção da cultura africana aqui no Brasil. Zumbi lutou até a morte por esta cultura e pela liberdade do seu povo.
Importância da Data
A criação desta data foi importante, pois serve como um momento de conscientização e reflexão sobre a importância da cultura e do povo africano na formação da cultura nacional. Os negros africanos colaboraram muito, durante nossa história, nos aspectos políticos, sociais, gastronômicos e religiosos de nosso país. É um dia que devemos comemorar nas escolas, nos espaços culturais e em outros locais, valorizando a cultura afro-brasileira.
A abolição da escravatura, de forma oficial, só veio em 1888. Porém, os negros sempre resistiram e lutaram contra a opressão e as injustiças advindas da escravidão.
Vale dizer também que sempre ocorreu uma valorização dos personagens históricos de cor branca. Como se a história do Brasil tivesse sido construída somente pelos europeus e seus descendentes. Imperadores, navegadores, bandeirantes, líderes militares entre outros foram sempre considerados hérois nacionais. Agora temos a valorização de um líder negro em nossa história e, esperamos, que em breve outros personagens históricos de origem africana sejam valorizados por nosso povo e por nossa história. Passos importantes estão sendo tomados neste sentido, pois nas escolas brasileiras já é obrigatória a inclusão de disciplinas e conteúdos que visam estudar a história da África e a cultura afro-brasileira.
Projeto Consciência Negra
Objetivo:
· Desenvolver a coordenação motora
· Introduzir Conhecimento
· Conhecer contos e lendas africanas
· Conhecer cantigas populares
· Conhecer personalidades negras, grandes reis e rainhas da história da África.
· Estimular o hábito da leitura
· Estimular a conscientização e o respeito pelas origens
· Divulgar a cultura negra
· Trabalhar a igualdade social das etnias
· Conhecer o artesanato africano
· Conhecer a histórias dos negros no Brasil e como chegaram aqui, a escravidão, a Lei Áurea, a Lei do Ventre Livre.
· Compreender o conceito de miscigenação racial
Desenvolvimento:
· Rodinha de bate-papo e de histórias
· Cantigas de roda
· Recorte e colagem
· Confecção de bijuterias
· Artes com jornal
· Ciclo de leitura na biblioteca
· Arte com tinta guache
· Dobraduras
· Vídeo, audição de músicas
Conclusão:
· Concurso de penteado
· Apresentação de dança ( Nêga Maluca)
Para vr as imagens em tamanho maior apenas clique nelas
Construindo o "Dia da Consciência Negra"
O 20 de novembro trata da data do assassinato de Zumbi, em 1665, o mais importante líder dos quilombos de Palmares, que representou a maior e mais importante comunidade de escravos fugidos nas Américas, com uma população estimada de mais 30 mil.
Em várias sociedades escravistas nas Américas existiram fugas de escravos e formação de comunidades como os quilombos. Na Venezuela, foram chamados de cumbes, na Colômbia de palanques e de marrons nos EUA e Caribe. Palmares durou cerca de 140 anos: as primeiras evidências de Palmares são de 1585 e há informações de escravos fugidos na Serra da Barriga até 1740, ou seja bem depois do assassinato de Zumbi. Embora tenham existido tentativas de tratados de paz os acordos fracassaram e prevaleceu o furor destruidor do poder colonial contra Palmares.
Há 32 anos, o poeta gaúcho Oliveira Silveira sugeria ao seu grupo que o 20 de novembro fosse comemorado como o "Dia Nacional da Consciência Negra", pois era mais significativo para a comunidade negra brasileira do que o 13 de maio. "Treze de maio traição, liberdade sem asas e fome sem pão", assim definia Silveira o "Dia da Abolição da Escravatura" em um de seus poemas. Em 1971 o 20 de novembro foi celebrado pela primeira vez. A idéia se espalhou por outros movimentos sociais de luta contra a discriminação racial e, no final dos anos 1970, já aparecia como proposta nacional do Movimento Negro Unificado.
A diversidade de formas de celebração do 20 de novembro permite ter uma dimensão de como essa data tem propiciado congregar os mais diferentes grupos sociais. "Os adeptos das diferentes religiões manifestam-se segundo a leitura de sua cultura, para dali tirar elementos de rejeição à situação em que se encontra grande parte da população afro-descendente”.
Os acadêmicos e os militantes celebram através dos instrumentos clássicos de divulgação de idéias: simpósios, palestras, congressos e encontros; ou ainda a partir de feiras de artesanatos, livros, ou outras modalidades de expressão cultural.
Grande parte da população envolvida celebra com samba, churrasco e muita cerveja", conta o historiador Andrelino Campos, da Faculdade de Formação de Professores, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
"É importante que se conquiste o "Dia Nacional da Consciência Negra" como o dia nacional de todos os brasileiros e brasileiras que lutam por uma sociedade de fato democrática, igualitária, unindo toda a classe trabalhadora num projeto de nação que contemple a diversidade engendrada no nosso processo histórico".
Para o historiador Flávio Gomes, do Departamento de História da Universidade Federal do Rio de Janeiro, a escolha do 20 de novembro foi muito mais do que uma simples oposição ao 13 de maio: "os movimentos sociais escolheram essa data para mostrar o quanto o país está marcado por diferenças e discriminações raciais. Foi também uma luta pela visibilidade do problema. Isso não é pouca coisa, pois o tema do racismo sempre foi negado, dentro e fora do Brasil. Como se não existisse".
O projeto neoliberal implantado em nosso país acirra as desigualdades, afetando, ainda mais, as parcelas menos favorecidas da população brasileira. Em pesquisa realizada pelo DIEESE (1998) são apresentadas informações que comprovam a discriminação à população negra, tomando por base as regiões metropolitanas.
Taxas de Desemprego por Sexo e segundo a Raça
Os dados apresentados demonstram que as taxas de desemprego entre homens e mulheres, negros (as) e não negros (as) ainda registram valores muito elevados. Se compararmos a diferença das taxas entre homens negros e não negros, com mulheres negras e não negras, a maior diferença estará em relação às mulheres negras, já que estas apresentam, em todas as regiões, as maiores taxas de desemprego.
No entanto, este debate não se encerra na mera inserção no mercado de trabalho. Deve ser acompanhado pelos números que registram a taxa de analfabetismo o número de anos de permanência na escola e a média de rendimentos salariais.
Na Síntese dos Indicadores Sociais - IBGE (2000) é apontado que, em 1999, a taxa de analfabetismo entre pretos e pardos é de 20%, enquanto entre os brancos cai para 8,3%. Quando demonstram o número de anos de permanência na escola as estatísticas não são diferentes: os pretos passam 4,5 anos, os pardos 4,6 anos e os brancos 6,7 anos. Isto demonstra que os pretos e pardos saem mais cedo da escola, o que irá refletir, diretamente na população jovem, quanto ao acesso ao nível superior e ao mercado de trabalho.
Quando empregados (as) os níveis salariais também servem para denunciar a discriminação econômica e de gênero. Conforme Sueli Carneiro e Thereza Santos, na obra " Mulher Negra" : 83,1% das mulheres negras trabalham na agricultura e na prestação de serviços (principalmente como empregadas domésticas); 60% não têm registro em carteira. Quanto à média salarial, os homens brancos recebem 6,3% salários mínimos (s.m), os negros 2,9 s.m, as mulheres brancas 3,6 s.m e a s mulheres negras 1,7 s.m Tais dados tornam-se ainda mais gritantes quando se estima que o número de mulheres chefes de família no país varia entre 20% e 25%. As condições de trabalho e salários destas mulheres refletiram diretamente no grau de pobreza dessas famílias.
O projeto do Dia Estadual da consciência negra a ser comemorado em cada dia 20 de novembro originou a Lei de n.º 12056 de 12 de janeiro de 1993, onde estabelece que o Governo e a Assembléia legislativa promoverão atividades alusivas a esta data. Ficou instituído também que as comemorações nas escolas públicas estarão relacionadas a dedicação das atividades curriculares para abordagem de temas relativos a participação do negro na história do Brasil.
Remeto-me, nesse momento, a todos aqueles que lutam, alguns chegando a dar a própria vida, em nome da liberdade, da democracia e do respeito às diferenças. Dos povos indígenas à Zumbi dos Palmares; dos negros (as) escravo (as) a Joaquim Nabuco, de Chica da Silva aos poetas Cruz e Souza, Lima Barreto; de Castro Alves à Jorge Amado; do Mestre Aleijadinho ao Geógrafo Milton Santos; de Chiquinha Gonzaga aos guerrilheiros e guerrilheiras do Araguaia. Nesta data símbolo da resistência saúdo a todos que lutam e lutaram na construção de um mundo justo e igualitário.
Para a socióloga Antonia Garcia, doutoranda do Instituto de Pesquisa e Planejamento Urbano e Regional da Universidade Federal do Rio de Janeiro, é importante que se conquiste o "Dia Nacional da Consciência Negra" "como o dia nacional de todos os brasileiros e brasileiras que lutam por uma sociedade de fato democrática, igualitária, unindo toda a classe trabalhadora num projeto de nação que contemple a diversidade engendrada no nosso processo histórico".
Referências bibliográficas:
ACDS – Associação Cultural e Desportiva Samburá
DIEESE
Reportagem da revista Com Ciência, editada pela Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência, SBPC
“A luta pela liberdade dos negros brasileiros jamais cessou. Em 1971, um significativo capítulo de nossa história vinha à tona pela ação de homens e mulheres do Grupo Palmares. Lá do Rio Grande do Sul era revelada a data do assassinato de Zumbi, um dos ícones da República de Palmares. Passados sete anos, ativistas negros reunidos em congresso do Movimento Negro Unificado contra a Discriminação Racial cunharam o 20 de novembro como Dia da Consciência Negra. Em 1978, era dado o passo que tornaria Zumbi dos Palmares um herói nacional, vinculado diretamente à resistência do povo negro.
Herdamos os propósitos de Luiza Mahin, Ganga Zumba e legiões de homens e mulheres negras que se rebelaram a um sistema de opressão. Lançaram mão de suas vidas a se conformarem com a prisão física e de pensamento. Contrapuseram-se ante às tentativas de aniquilamento de seus valores africanos e contribuíram com seus saberes para a fundação e o progresso do Brasil.
Orgulhosamente, exaltamos nossa origem africana e referendamos a unidade de luta pela liberdade de informação, manifestação religiosa e cultural. Buscamos maior participação e cidadania para os afro-brasileiros e nos associamos a outros grupos para dizer não ao racismo, à discriminação e ao preconceito racial.
Que este 20 de Novembro, assim como todos os outros, seja de muita festividade, alegria e renove nossas energias para continuarmos nossa trajetória para conquista de direitos e igualdade de oportunidades. Estejamos todos, homens e mulheres negras, irmanados nesta caminhada pela liberdade e pela consciência da riqueza da diversidade racial!”
Matilde Ribeiro
Ministra da Secretaria Especial de Políticas de Promoção da Igualdade Racial
Zumbi dos Palmares
“A cada novo 20 de novembro, Zumbi se espraia, amplia o seu território na consciência nacional, empurra para os subterrâneos da história seus algozes, que foram travestidos de heróis"
Quando tudo aconteceu...
1600: Negros fugidos ao trabalho escravo nos engenhos de açúcar de Pernambuco, fundam na serra da Barriga o quilombo de Palmares; a população não pára de aumentar, chegarão a ser 30 mil; para os escravos, Palmares é a Terra da Promissão. - 1630: Os holandeses invadem o Nordeste brasileiro. - 1644: Tal como antes falharam os portugueses, os holandeses falham a tentativa de aniquilar o quilombo de Palmares. - 1654: Os portugueses expulsam os holandeses do Nordeste brasileiro. - 1655: Nasce Zumbi, num dos mocambos de Palmares - 1662 (?): Criança ainda, Zumbi é aprisionado por soldados e dado ao padre António Melo; será baptizado com o nome de Francisco, irá ajudar à missa e estudar português e latim. - 1670: Zumbi foge, regressa a Palmares. - 1675: Na luta contra os soldados portugueses comandados pelo Sargento-mor Manuel Lopes, Zumbi revela-se grande guerreiro e organizador militar. - 1678: A Pedro de Almeida, Governador da capitania de Pernambuco, mais interessa a submissão do que a destruição de Palmares; ao chefe Ganga Zumba propõe a paz e a alforria para todos os quilombolas; Ganga Zumba aceita; Zumbi é contra, não admite que uns negros sejam libertos e outros continuem escravos. - 1680: Zumbi impera em Palmares e comanda a resistência contra as tropas portuguesas. - 1694: Apoiados pela artilharia, Domingos Jorge Velho e Vieira de Mello comandam o ataque final contra a Cerca do Macaco, principal mocambo de Palmares; embora ferido, Zumbi consegue fugir. - 1695, 20 de Novembro: Denunciado por um antigo companheiro, Zumbi é localizado, preso e degolado.
Fernando Correia da Silva
Comemora-se no dia 20 de novembro, o “Dia Nacional da Consciência Negra”. Nessa data, em 1695, foi assassinado Zumbi, um dos últimos líderes do Quilombo dos Palmares. A escolha do 20 de novembro foi muito mais do que uma simples oposição ao 13 de maio: “Os movimentos sociais escolheram essa data para mostrar o quanto o país está marcado por diferenças e discriminações raciais. Foi também uma luta pela visibilidade do problema. Isso não é pouca coisa, pois o tema do racismo sempre foi negado, dentro e fora do Brasil. Como se não existisse”.( Flávio Gomes )
Pela Lei nº10.639 toda instituição de ensino fundamental e médio, pública e particular, deve incluir o assunto Cultura Negra no currículo. Contudo, em muitos lugares, após quatro anos de sua aprovação, a lei é ainda ignorada. Muitas vezes simplesmente por falta de capacitação de professores.
As mudanças não estão ocorrendo apenas na parte estrutural, mas também são sentidas na pele por alunos e professores. Estes, agora, têm de buscar atualizações, cursos de extensão e etc; aqueles, terão que se acostumar a conhecer novas culturas e histórias diferentes das quais estamos expostos todos os dias.
EDUCAÇÃO NÃO TEM COR! APESAR DISSO NAS ESCOLAS: MUITA PROPOSTA E POUCA MUDANÇA
No início de seu mandato o presidente Lula aprovou a inclusão do Dia Nacional da Consciência Negra no calendário escolar e tornou obrigatório o ensino de história da África nas escolas públicas e particulares do país. Embora a decisão tenha sido comemorada, alguns pesquisadores ressaltam que existem obstáculos a serem ultrapassados para que a proposta se transforme em realidade. “Em geral, a história dada segue o livro didático e ele é insuficiente para dar conta de uma forma mais ampla e crítica de toda a história”, ressalta Vasconcelos. Essa avaliação da historiadora é confirmada pela professora de história Ivanir Maia, da rede estadual paulista. “A maioria dos professores se orienta pelo livro didático para trabalhar os conteúdos em sala de aula. Nos livros de história, por exemplo, o negro aparece basicamente em dois momentos: ao falar de abolição da escravatura e do apartheid”.
Campos destaca que alguns livros didáticos de história têm sido mais generosos ao retratar a “história dos vencidos”, mas ressalta que a maioria, inclusive os livros ligados a sua área – a geografia -, continua a veicular os fatos sociais de forma depreciativa, seja referente ao Brasil ou a África. “Encontramos com fartura os elementos de modo civilizatório ocidental como a única verdade que merece maiores considerações”, exemplifica. Uma iniciativa importante que ocorreu nesse período foi o controle dos livros didáticos distribuídos pelo Ministério da Educação e Cultura (MEC), visando evitar a distribuição de livros contendo erros conceituais e representações negativas sobre determinados indivíduos e grupos. Mas, na opinião de Garcia, seria necessário exigir uma maior revisão nessas obras: “os livros didáticos precisariam abordar a participação do povo negro na construção do país, na construção da riqueza nacional, na acumulação do capital e também as suas batalhas, rebeliões, quilombos e suas lutas mais contemporâneas”.
Paula Cristina da Silva Barreto, professora da Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas da Universidade Federal da Bahia, destaca que, além dos livros didáticos, outro foco importante são as propostas de mudança na formação dos professores. “Foi tímido o trabalho feito pelo MEC nessa direção até o momento”, critica a pesquisadora. Na avaliação dela, sem professores bem preparados para abordar temas complexos, como os abordados nos PCNs, “é muito difícil obter sucesso com a alteração curricular e existe uma grande probabilidade de que as escolas não coloquem em prática o que foi proposto”. Os baixos salários pagos e as condições de trabalho desanimadoras nas escolas são fatores também destacados pelos pesquisadores como possíveis responsáveis pelo pequeno envolvimento dos professores com propostas que visam abordar a diversidade étnica e problematizar a questão do negro no Brasil no interior das escolas.
História do Dia Nacional da Consciência Negra
Esta data foi estabelecida pelo projeto lei número 10.639, no dia 9 de janeiro de 2003. Foi escolhida a data de 20 de novembro, pois foi neste dia, no ano de 1695, que morreu Zumbi, líder do Quilombo dos Palmares.
A homenagem a Zumbi foi mais do que justa, pois este personagem histórico representou a luta do negro contra a escravidão, no período do Brasil Colonial. Ele morreu em combate, defendendo seu povo e sua comunidade. Os quilombos representavam uma resistência ao sistema escravista e também um forma coletiva de manutenção da cultura africana aqui no Brasil. Zumbi lutou até a morte por esta cultura e pela liberdade do seu povo.
Importância da Data
A criação desta data foi importante, pois serve como um momento de conscientização e reflexão sobre a importância da cultura e do povo africano na formação da cultura nacional. Os negros africanos colaboraram muito, durante nossa história, nos aspectos políticos, sociais, gastronômicos e religiosos de nosso país. É um dia que devemos comemorar nas escolas, nos espaços culturais e em outros locais, valorizando a cultura afro-brasileira.
A abolição da escravatura, de forma oficial, só veio em 1888. Porém, os negros sempre resistiram e lutaram contra a opressão e as injustiças advindas da escravidão.
Vale dizer também que sempre ocorreu uma valorização dos personagens históricos de cor branca. Como se a história do Brasil tivesse sido construída somente pelos europeus e seus descendentes. Imperadores, navegadores, bandeirantes, líderes militares entre outros foram sempre considerados hérois nacionais. Agora temos a valorização de um líder negro em nossa história e, esperamos, que em breve outros personagens históricos de origem africana sejam valorizados por nosso povo e por nossa história. Passos importantes estão sendo tomados neste sentido, pois nas escolas brasileiras já é obrigatória a inclusão de disciplinas e conteúdos que visam estudar a história da África e a cultura afro-brasileira.
Projeto Consciência Negra
Objetivo:
· Desenvolver a coordenação motora
· Introduzir Conhecimento
· Conhecer contos e lendas africanas
· Conhecer cantigas populares
· Conhecer personalidades negras, grandes reis e rainhas da história da África.
· Estimular o hábito da leitura
· Estimular a conscientização e o respeito pelas origens
· Divulgar a cultura negra
· Trabalhar a igualdade social das etnias
· Conhecer o artesanato africano
· Conhecer a histórias dos negros no Brasil e como chegaram aqui, a escravidão, a Lei Áurea, a Lei do Ventre Livre.
· Compreender o conceito de miscigenação racial
Desenvolvimento:
· Rodinha de bate-papo e de histórias
· Cantigas de roda
· Recorte e colagem
· Confecção de bijuterias
· Artes com jornal
· Ciclo de leitura na biblioteca
· Arte com tinta guache
· Dobraduras
· Vídeo, audição de músicas
Conclusão:
· Concurso de penteado
· Apresentação de dança ( Nêga Maluca)
Para vr as imagens em tamanho maior apenas clique nelas
Construindo o "Dia da Consciência Negra"
O 20 de novembro trata da data do assassinato de Zumbi, em 1665, o mais importante líder dos quilombos de Palmares, que representou a maior e mais importante comunidade de escravos fugidos nas Américas, com uma população estimada de mais 30 mil.
Em várias sociedades escravistas nas Américas existiram fugas de escravos e formação de comunidades como os quilombos. Na Venezuela, foram chamados de cumbes, na Colômbia de palanques e de marrons nos EUA e Caribe. Palmares durou cerca de 140 anos: as primeiras evidências de Palmares são de 1585 e há informações de escravos fugidos na Serra da Barriga até 1740, ou seja bem depois do assassinato de Zumbi. Embora tenham existido tentativas de tratados de paz os acordos fracassaram e prevaleceu o furor destruidor do poder colonial contra Palmares.
Há 32 anos, o poeta gaúcho Oliveira Silveira sugeria ao seu grupo que o 20 de novembro fosse comemorado como o "Dia Nacional da Consciência Negra", pois era mais significativo para a comunidade negra brasileira do que o 13 de maio. "Treze de maio traição, liberdade sem asas e fome sem pão", assim definia Silveira o "Dia da Abolição da Escravatura" em um de seus poemas. Em 1971 o 20 de novembro foi celebrado pela primeira vez. A idéia se espalhou por outros movimentos sociais de luta contra a discriminação racial e, no final dos anos 1970, já aparecia como proposta nacional do Movimento Negro Unificado.
A diversidade de formas de celebração do 20 de novembro permite ter uma dimensão de como essa data tem propiciado congregar os mais diferentes grupos sociais. "Os adeptos das diferentes religiões manifestam-se segundo a leitura de sua cultura, para dali tirar elementos de rejeição à situação em que se encontra grande parte da população afro-descendente”.
Os acadêmicos e os militantes celebram através dos instrumentos clássicos de divulgação de idéias: simpósios, palestras, congressos e encontros; ou ainda a partir de feiras de artesanatos, livros, ou outras modalidades de expressão cultural.
Grande parte da população envolvida celebra com samba, churrasco e muita cerveja", conta o historiador Andrelino Campos, da Faculdade de Formação de Professores, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
"É importante que se conquiste o "Dia Nacional da Consciência Negra" como o dia nacional de todos os brasileiros e brasileiras que lutam por uma sociedade de fato democrática, igualitária, unindo toda a classe trabalhadora num projeto de nação que contemple a diversidade engendrada no nosso processo histórico".
Para o historiador Flávio Gomes, do Departamento de História da Universidade Federal do Rio de Janeiro, a escolha do 20 de novembro foi muito mais do que uma simples oposição ao 13 de maio: "os movimentos sociais escolheram essa data para mostrar o quanto o país está marcado por diferenças e discriminações raciais. Foi também uma luta pela visibilidade do problema. Isso não é pouca coisa, pois o tema do racismo sempre foi negado, dentro e fora do Brasil. Como se não existisse".
O projeto neoliberal implantado em nosso país acirra as desigualdades, afetando, ainda mais, as parcelas menos favorecidas da população brasileira. Em pesquisa realizada pelo DIEESE (1998) são apresentadas informações que comprovam a discriminação à população negra, tomando por base as regiões metropolitanas.
Taxas de Desemprego por Sexo e segundo a Raça
Os dados apresentados demonstram que as taxas de desemprego entre homens e mulheres, negros (as) e não negros (as) ainda registram valores muito elevados. Se compararmos a diferença das taxas entre homens negros e não negros, com mulheres negras e não negras, a maior diferença estará em relação às mulheres negras, já que estas apresentam, em todas as regiões, as maiores taxas de desemprego.
No entanto, este debate não se encerra na mera inserção no mercado de trabalho. Deve ser acompanhado pelos números que registram a taxa de analfabetismo o número de anos de permanência na escola e a média de rendimentos salariais.
Na Síntese dos Indicadores Sociais - IBGE (2000) é apontado que, em 1999, a taxa de analfabetismo entre pretos e pardos é de 20%, enquanto entre os brancos cai para 8,3%. Quando demonstram o número de anos de permanência na escola as estatísticas não são diferentes: os pretos passam 4,5 anos, os pardos 4,6 anos e os brancos 6,7 anos. Isto demonstra que os pretos e pardos saem mais cedo da escola, o que irá refletir, diretamente na população jovem, quanto ao acesso ao nível superior e ao mercado de trabalho.
Quando empregados (as) os níveis salariais também servem para denunciar a discriminação econômica e de gênero. Conforme Sueli Carneiro e Thereza Santos, na obra " Mulher Negra" : 83,1% das mulheres negras trabalham na agricultura e na prestação de serviços (principalmente como empregadas domésticas); 60% não têm registro em carteira. Quanto à média salarial, os homens brancos recebem 6,3% salários mínimos (s.m), os negros 2,9 s.m, as mulheres brancas 3,6 s.m e a s mulheres negras 1,7 s.m Tais dados tornam-se ainda mais gritantes quando se estima que o número de mulheres chefes de família no país varia entre 20% e 25%. As condições de trabalho e salários destas mulheres refletiram diretamente no grau de pobreza dessas famílias.
O projeto do Dia Estadual da consciência negra a ser comemorado em cada dia 20 de novembro originou a Lei de n.º 12056 de 12 de janeiro de 1993, onde estabelece que o Governo e a Assembléia legislativa promoverão atividades alusivas a esta data. Ficou instituído também que as comemorações nas escolas públicas estarão relacionadas a dedicação das atividades curriculares para abordagem de temas relativos a participação do negro na história do Brasil.
Remeto-me, nesse momento, a todos aqueles que lutam, alguns chegando a dar a própria vida, em nome da liberdade, da democracia e do respeito às diferenças. Dos povos indígenas à Zumbi dos Palmares; dos negros (as) escravo (as) a Joaquim Nabuco, de Chica da Silva aos poetas Cruz e Souza, Lima Barreto; de Castro Alves à Jorge Amado; do Mestre Aleijadinho ao Geógrafo Milton Santos; de Chiquinha Gonzaga aos guerrilheiros e guerrilheiras do Araguaia. Nesta data símbolo da resistência saúdo a todos que lutam e lutaram na construção de um mundo justo e igualitário.
Para a socióloga Antonia Garcia, doutoranda do Instituto de Pesquisa e Planejamento Urbano e Regional da Universidade Federal do Rio de Janeiro, é importante que se conquiste o "Dia Nacional da Consciência Negra" "como o dia nacional de todos os brasileiros e brasileiras que lutam por uma sociedade de fato democrática, igualitária, unindo toda a classe trabalhadora num projeto de nação que contemple a diversidade engendrada no nosso processo histórico".
Referências bibliográficas:
ACDS – Associação Cultural e Desportiva Samburá
DIEESE
Reportagem da revista Com Ciência, editada pela Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência, SBPC
“A luta pela liberdade dos negros brasileiros jamais cessou. Em 1971, um significativo capítulo de nossa história vinha à tona pela ação de homens e mulheres do Grupo Palmares. Lá do Rio Grande do Sul era revelada a data do assassinato de Zumbi, um dos ícones da República de Palmares. Passados sete anos, ativistas negros reunidos em congresso do Movimento Negro Unificado contra a Discriminação Racial cunharam o 20 de novembro como Dia da Consciência Negra. Em 1978, era dado o passo que tornaria Zumbi dos Palmares um herói nacional, vinculado diretamente à resistência do povo negro.
Herdamos os propósitos de Luiza Mahin, Ganga Zumba e legiões de homens e mulheres negras que se rebelaram a um sistema de opressão. Lançaram mão de suas vidas a se conformarem com a prisão física e de pensamento. Contrapuseram-se ante às tentativas de aniquilamento de seus valores africanos e contribuíram com seus saberes para a fundação e o progresso do Brasil.
Orgulhosamente, exaltamos nossa origem africana e referendamos a unidade de luta pela liberdade de informação, manifestação religiosa e cultural. Buscamos maior participação e cidadania para os afro-brasileiros e nos associamos a outros grupos para dizer não ao racismo, à discriminação e ao preconceito racial.
Que este 20 de Novembro, assim como todos os outros, seja de muita festividade, alegria e renove nossas energias para continuarmos nossa trajetória para conquista de direitos e igualdade de oportunidades. Estejamos todos, homens e mulheres negras, irmanados nesta caminhada pela liberdade e pela consciência da riqueza da diversidade racial!”
Matilde Ribeiro
Ministra da Secretaria Especial de Políticas de Promoção da Igualdade Racial
Zumbi dos Palmares
“A cada novo 20 de novembro, Zumbi se espraia, amplia o seu território na consciência nacional, empurra para os subterrâneos da história seus algozes, que foram travestidos de heróis"
Quando tudo aconteceu...
1600: Negros fugidos ao trabalho escravo nos engenhos de açúcar de Pernambuco, fundam na serra da Barriga o quilombo de Palmares; a população não pára de aumentar, chegarão a ser 30 mil; para os escravos, Palmares é a Terra da Promissão. - 1630: Os holandeses invadem o Nordeste brasileiro. - 1644: Tal como antes falharam os portugueses, os holandeses falham a tentativa de aniquilar o quilombo de Palmares. - 1654: Os portugueses expulsam os holandeses do Nordeste brasileiro. - 1655: Nasce Zumbi, num dos mocambos de Palmares - 1662 (?): Criança ainda, Zumbi é aprisionado por soldados e dado ao padre António Melo; será baptizado com o nome de Francisco, irá ajudar à missa e estudar português e latim. - 1670: Zumbi foge, regressa a Palmares. - 1675: Na luta contra os soldados portugueses comandados pelo Sargento-mor Manuel Lopes, Zumbi revela-se grande guerreiro e organizador militar. - 1678: A Pedro de Almeida, Governador da capitania de Pernambuco, mais interessa a submissão do que a destruição de Palmares; ao chefe Ganga Zumba propõe a paz e a alforria para todos os quilombolas; Ganga Zumba aceita; Zumbi é contra, não admite que uns negros sejam libertos e outros continuem escravos. - 1680: Zumbi impera em Palmares e comanda a resistência contra as tropas portuguesas. - 1694: Apoiados pela artilharia, Domingos Jorge Velho e Vieira de Mello comandam o ataque final contra a Cerca do Macaco, principal mocambo de Palmares; embora ferido, Zumbi consegue fugir. - 1695, 20 de Novembro: Denunciado por um antigo companheiro, Zumbi é localizado, preso e degolado.
Fernando Correia da Silva
Permutações
Permutações
Definição
Considere A como um conjunto com n elementos. Os arranjos simples n a n dos elementos de A, são denominados permutações simples de n elementos.
De acordo com a definição, as permutações têm os mesmos elementos. São os n elementos de A. As duas permutações diferem entre si somente pela ordem de seus elementos.
Cálculo do número de permutação simples:
O número total de permutações simples de n elementos indicado por Pn, e fazendo k = n na fórmula An , k = n (n – 1) (n – 2) . ... . (n – k + 1), temos:
Definição
Considere A como um conjunto com n elementos. Os arranjos simples n a n dos elementos de A, são denominados permutações simples de n elementos.
De acordo com a definição, as permutações têm os mesmos elementos. São os n elementos de A. As duas permutações diferem entre si somente pela ordem de seus elementos.
Cálculo do número de permutação simples:
O número total de permutações simples de n elementos indicado por Pn, e fazendo k = n na fórmula An , k = n (n – 1) (n – 2) . ... . (n – k + 1), temos:
Relíquias Medievais
Relíquias Medievais
Rainer Sousa
Grande parte das relíquias produzidas na Idade Média faz referência a vida de Jesus Cristo.
Ao longo do período medieval, diversos cristãos começaram a cultuar pessoas consideradas mártires e santos de sua fé religiosa. A trajetória de suas vidas passava a ser exemplos de uma conduta ideal a ser copiada por todo o verdadeiro adorador de Cristo. Porém, o conhecimento sobre os atos destes indivíduos santificados não parecia ser o suficiente para que os fiéis da Idade Média pudessem reafirmar seu ideário religioso.
Partes do corpo e objetos ligados aos santos passaram a ser venerados como elementos que comprovassem materialmente a verdade defendida por esses distintos cristãos. A popularização destes itens de veneração acabou por ampliar uma “produção em série” de relíquias disputadas por diversas igrejas e mosteiros da época. Entre as principais relíquias, aquelas ligadas à vida de Jesus Cristo tinham maior destaque. No entanto, por que essas igrejas tinham tanto interesse em tais ícones?
De acordo com alguns pesquisadores, a posse sobre essas relíquias era capaz de aumentar significativamente o número de doações e freqüentadores deste recinto. Alguns líderes protestantes chegaram a apontar como essa proliferação de relíquias alcançou proporções absurdas. Em alguns de seus textos, João Calvino contabilizou que existiam mais de quatorze pregos da Cruz de Cristo espalhados pela Europa e que as lascas da mesma poderiam encher o carregamento de um navio.
O embasamento doutrinário para essa prática, de fato, não se encontra nos textos hoje da Bíblia. Em textos apócrifos, como o Evangelho da Infância, encontram-se relatos que contam do poder miraculoso de algumas das vestes utilizadas pelo jovem Jesus. A partir de então, não só os objetos, mas também partes do corpo de Cristo passaram a ser buscados e cultuados em diversas Igrejas medievais. Entre as principais partes encontradas (e cultuadas) estão o santo prepúcio e porções do sangue de Jesus.
A mais conhecida das relíquias é o chamado Santo Sudário de Turim. Essa relíquia consiste em uma longa peça de pano onde o corpo do Cristo mortificado foi envolto depois da crucificação. Nos evangelhos o sudário é citado, mas nenhuma outra informação sobre seu paradeiro encontra-se nos textos bíblicos. A veneração ao sudário tem destaque especial principalmente devido às manchas que reproduzem nitidamente as feições e o corpo de Jesus.
As primeiras imagens divulgadas sobre o sudário foram obtidas no final do século XIX, quando Secondo Pia fotografou a peça. Na década de 1970, um grupo de pesquisadores tentou avaliar a autenticidade do Santo Sudário realizando um estudo de cerca de quatro anos. O final da pesquisa acabou concluindo que o desenho encontrado não poderia ter sido feito por meio da ação de algum pintor. No entanto, essa teoria foi refutada em um estudo de 1988, que afirmou se tratar de uma peça medieval.
Para fora do campo da verdade ou da simples fraude, a busca por essas relíquias é uma demonstração clara sobre as formas de manifestação da fé religiosa. Ao mesmo tempo, podemos vislumbrar por de trás de cada uma das histórias destas relíquias uma maneira de se reconstruir o passado com o objetivo de reafirmar uma perspectiva mágica do mundo. Mesmo que não passem de um bando de invencionices, a existência desses mitos demonstra traços ricos do pensamento religioso ao longo da História.
Partes do corpo e objetos ligados aos santos passaram a ser venerados como elementos que comprovassem materialmente a verdade defendida por esses distintos cristãos. A popularização destes itens de veneração acabou por ampliar uma “produção em série” de relíquias disputadas por diversas igrejas e mosteiros da época. Entre as principais relíquias, aquelas ligadas à vida de Jesus Cristo tinham maior destaque. No entanto, por que essas igrejas tinham tanto interesse em tais ícones?
De acordo com alguns pesquisadores, a posse sobre essas relíquias era capaz de aumentar significativamente o número de doações e freqüentadores deste recinto. Alguns líderes protestantes chegaram a apontar como essa proliferação de relíquias alcançou proporções absurdas. Em alguns de seus textos, João Calvino contabilizou que existiam mais de quatorze pregos da Cruz de Cristo espalhados pela Europa e que as lascas da mesma poderiam encher o carregamento de um navio.
O embasamento doutrinário para essa prática, de fato, não se encontra nos textos hoje da Bíblia. Em textos apócrifos, como o Evangelho da Infância, encontram-se relatos que contam do poder miraculoso de algumas das vestes utilizadas pelo jovem Jesus. A partir de então, não só os objetos, mas também partes do corpo de Cristo passaram a ser buscados e cultuados em diversas Igrejas medievais. Entre as principais partes encontradas (e cultuadas) estão o santo prepúcio e porções do sangue de Jesus.
A mais conhecida das relíquias é o chamado Santo Sudário de Turim. Essa relíquia consiste em uma longa peça de pano onde o corpo do Cristo mortificado foi envolto depois da crucificação. Nos evangelhos o sudário é citado, mas nenhuma outra informação sobre seu paradeiro encontra-se nos textos bíblicos. A veneração ao sudário tem destaque especial principalmente devido às manchas que reproduzem nitidamente as feições e o corpo de Jesus.
As primeiras imagens divulgadas sobre o sudário foram obtidas no final do século XIX, quando Secondo Pia fotografou a peça. Na década de 1970, um grupo de pesquisadores tentou avaliar a autenticidade do Santo Sudário realizando um estudo de cerca de quatro anos. O final da pesquisa acabou concluindo que o desenho encontrado não poderia ter sido feito por meio da ação de algum pintor. No entanto, essa teoria foi refutada em um estudo de 1988, que afirmou se tratar de uma peça medieval.
Para fora do campo da verdade ou da simples fraude, a busca por essas relíquias é uma demonstração clara sobre as formas de manifestação da fé religiosa. Ao mesmo tempo, podemos vislumbrar por de trás de cada uma das histórias destas relíquias uma maneira de se reconstruir o passado com o objetivo de reafirmar uma perspectiva mágica do mundo. Mesmo que não passem de um bando de invencionices, a existência desses mitos demonstra traços ricos do pensamento religioso ao longo da História.
Império Bizantino
Istambul, capital da Turquia, anteriormente, palco do Império Bizantino.
Construída sobre a colônia grega de Bizâncio, Constantinopla (atual Turquia), capital do Império Bizantino, localizava-se em uma posição estratégica: entre a Ásia e a Europa. Dominava as rotas marítimas dos mares Egeu e Negro, e as rotas terrestres. Por ser próxima da Grécia, recebeu forte influência da cultura helenística, adotando o grego como sua segunda língua. Povos de diferentes etnias chegavam a todo o momento à Constantinopla, tornando-a um celeiro cultural.
No campo econômico, destacaram-se o comércio e a agricultura. Toda a economia era fortemente controlada pelo Estado. No campo religioso predominou o cristianismo. Em 1054 ocorreu o Grande Cisma do Oriente. Descontente com a união entre Igreja e Estado, o lado oriental fundou sua própria Igreja, a Ortodoxa. Quanto à cultura, o Império Bizantino era reduto de diferentes povos. A produção cultural é fruto dessa diversidade, misturando o luxo oriental com a leveza greco-romana. Como exemplo, temos a Igreja de Santa Sofia, que serviu de modelo para a construção de outras Igrejas.
No século XV, uma crise assolou Constantinopla. Após constantes tentativas de invasões, a capital bizantina cedeu. Os turco-otomanos tomaram a capital e instauraram sua política de impostos abusivos e aumento de preços. Como consequência, houve um êxodo, principalmente dos intelectuais, para a Península Itálica, levando consigo bastante conhecimento que, mais tarde, resultou no que conhecemos por Renascimento. Estava decretada a queda do Império Romano do Oriente que, historicamente, marcou o fim da Idade Média.
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Adjunto Adverbial
O adjunto adverbial indica uma circunstância e é associado ao verbo, ao adjetivo ou ao advérbio. É responsável por modificar ou intensificar o sentido de um adjetivo, advérbio e do verbo.
Exemplos: Hoje é o dia da árvore. (“Hoje” indica tempo)
Cantamos muito para você. (“muito” intensifica o verbo “cantamos”)
Estavam muito bonitas para a festa. (“muito” intensifica o adjetivo “bonitas”)
Dormimos muito bem esta noite. (“muito” intensifica o advérbio “bem”)
Em todas as orações acima o termo “muito” é um adjunto adverbial de intensidade. Já na primeira oração o termo “hoje” é adjunto adverbial de tempo.
Agora, observe este exemplo:
Hoje fui de ônibus para minha casa.
Vemos que hoje é um indicativo de tempo, de ônibus um indicativo de meio (o meio pelo qual fui) e minha casa um indicativo de lugar.
Portanto, podemos dizer que hoje é um adjunto adverbial de tempo, de ônibus um adjunto adverbial de meio e minha casa um adjunto adverbial de lugar.
Logo, observamos que o adjunto adverbial pode ser determinado por um advérbio:
Ele decidiu falar demais.
Por uma locução adverbial:
Ele colocou o livro na sala.
Por uma oração:
Quando o sol aparecer, vou caminhar.
É importante que o aluno verifique o contexto no qual o adjunto adverbial está inserido para que não haja dúvidas quanto à classificação do mesmo.
Exemplo: Estou morrendo de fome.
Observe que “de fome” é a causa pela qual “estou morrendo”, mas pode ser confundido com o modo pelo qual estou morrendo. Trata-se de um adjunto adverbial de causa e não de modo.
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Exemplos: Hoje é o dia da árvore. (“Hoje” indica tempo)
Cantamos muito para você. (“muito” intensifica o verbo “cantamos”)
Estavam muito bonitas para a festa. (“muito” intensifica o adjetivo “bonitas”)
Dormimos muito bem esta noite. (“muito” intensifica o advérbio “bem”)
Em todas as orações acima o termo “muito” é um adjunto adverbial de intensidade. Já na primeira oração o termo “hoje” é adjunto adverbial de tempo.
Agora, observe este exemplo:
Hoje fui de ônibus para minha casa.
Vemos que hoje é um indicativo de tempo, de ônibus um indicativo de meio (o meio pelo qual fui) e minha casa um indicativo de lugar.
Portanto, podemos dizer que hoje é um adjunto adverbial de tempo, de ônibus um adjunto adverbial de meio e minha casa um adjunto adverbial de lugar.
Logo, observamos que o adjunto adverbial pode ser determinado por um advérbio:
Ele decidiu falar demais.
Por uma locução adverbial:
Ele colocou o livro na sala.
Por uma oração:
Quando o sol aparecer, vou caminhar.
É importante que o aluno verifique o contexto no qual o adjunto adverbial está inserido para que não haja dúvidas quanto à classificação do mesmo.
Exemplo: Estou morrendo de fome.
Observe que “de fome” é a causa pela qual “estou morrendo”, mas pode ser confundido com o modo pelo qual estou morrendo. Trata-se de um adjunto adverbial de causa e não de modo.
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Potenciação e radiciação
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Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais
Exemplo
5x5x5, indicada por 5³
ou seja , 5³= 5x5x5=125
onde :
5 é a base (fator que se repete)
3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)
125 é a potência ( resultado da operação)
Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5= 5x5x5x5=625
d) 2= 2x2x2x2x2=32
O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.
Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo
c) 5 Lê-se: cinco elevado a quarta potência
d) 2 Lê-se: dois elevado a quinta potência
Por convenção temos que:
1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,
exemplo
a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
c) 15¹ = 15
2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
exemplo
a) 8º=1
b) 4º=1
c) 12º=1
EXERCÍCIOS
1) Em 7² = 49, responda:
a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?
2) Escreva na forma de potência:
a) 4x4x4=
b) 5x5
c) 9x9x9x9x9=
d) 7x7x7x7
e) 2x2x2x2x2x2x2=
f) cxcxcxcxc=
3) Calcule a potência:
a) 3² = (R: 9)
b) 8² = (R: 64)
c) 2³= (R: 8)d) 3³ = (R: 27)e) 6³ = (R: 216)
f) 2 = (R: 16)
g) 3 = (R: 81)
h) 3 = (R: 243)i) 1 = (R: 1)j) 0 = (R: 0)l) 1 = (R: 1)
m) 10² = (R: 100)
n) 10³ = (R: 1000)
o) 15² = (R: 225)
p) 17² = (R: 289)
q) 30² = (R: 900)
4) Calcule as potências:
a)40² =1600
b)32² =1024
c)15³ = 3375
d) 30³= 27000
e) 11 =14641
f) 300² = 90000
g) 100³ = 1000000
h) 101² = 10201
5) Calcule as Potências:
a) 11² = 121b) 20² = 400
c) 17² =289
d) 0² = 0e) 0¹ = 0
f) 1⁶ = 1
g) 10³ = 1.000
h) 470¹ = 470i) 11³ = 1331
j) 67⁰ =1k) 1³⁰ = 1l) 10⁵ = 100000m) 1⁵ = 1n) 15³ = 3375
o) 1² = 1
p) 1001⁰= 1
RADICIAÇÃO
Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?
Solução
Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3
Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação
Exemplos
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3
O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta
assim:
√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49
∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8
∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81
Nota:
Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada
EXERCÍCIOS
1)Descubra o número que :
a) elevado ao quadrado dá 9
b) elevado ao quadrado dá 25
c) elevado ao quadrado dá 49
d) elevado ao cubo dá 8
2) Quanto vale x ?
a) x²= 9 (R:3)
b) x²= 25 (R:5)
c) x²= 49 (R:7)
d) x²= 81 (R:9)
3) Determine a Raiz quadrada:
a) √9 = 3b) √16 = 4
c) √25 = 5
d) √81 = 9
e) √0 = 0
f) √1 = 1
g) √64 = 8
h) √100 = 10
4) Resolva as expressões abaixo:
a) √16 + √36 = 4 + 6 = 10
b) √25 + √9 = 5 + 3 = 8
c) √49 - √4 = 7 - 2 = 5
d) √36- √1 = 6 - 1 = 5
e) √9 + √100 = 3 + 10 = 13
f) √4 x √9 = 2 x 3 = 6
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Primeira propriedade
Multiplicação de potências de mesma base
Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplos
3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷
conclusão:
conservamos a base e somamos os expoentes.
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 4³ x 4 ²= 4⁵
b) 7⁴ x 7⁵ = 7⁹
c) 2⁶ x 2²= 2⁸
d) 6³ x 6 = 6⁴
e) 3⁷ x 3² = 3⁹
f) 9³ x 9 = 9⁴
g) 5 x 5² = 5³
h) 7 x 7⁴ = 7⁵
i) 6 x 6 = 6²
j) 3 x 3 = 3²
l) 9² x 9⁴x 9 = 9⁷
m) 4 x 4² x 4 = 4⁴
n) 4 x 4 x 4= 4³
0) m⁰ x m x m³ = m⁴
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 15⁹
2) Reduza a uma só potência:
a) 7² x 7⁶ = 7⁸
b) 2² x 2⁴= 2⁶
c) 5 x 5³ = 5⁴
d) 8² x 8 = 8³
e) 3⁰ x 3⁰ = 3⁰
f) 4³ x 4 x 4² = 4⁶
g) a² x a² x a² = a⁶
h) m x m x m² = m⁴
i) x⁸ . x . x = x¹⁰
j) m . m . m = m³
Segunda Propriedade
Divisão de Potência de mesma base
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Exemplo
a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷
b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³
conclusão : conservamos a base e subtraimos os expoentes
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 5⁴ : 5² = 5²
b) 8⁷ : 8³ = 8⁴
c) 9⁵ : 9² = 9³
d) 4³ : 4² = 4¹e) 9⁶ : 9³ = 9³
f) 9⁵ : 9 = 9⁴
g) 5⁴ : 5³ = 5¹
h) 6⁶ : 6 = 6⁷
i) a⁵ : a³ = a²
j) m² : m = m¹
k) x⁸ : x = x⁷
l) a⁷ : a⁶ = a¹
2) Reduza a uma só potência:
a) 2⁵ : 2³ =
b) 7⁸ : 7³=
c) 9⁴ : 9 =
d) 5⁹ : 5³ =
e) 8⁴ : 8⁰ =
f) 7⁰ : 7⁰ =
Teceira Propriedade
Potência de Potência
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶
conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)²
b) (7²)⁴
c) (3²)⁵
d) (4³)²
e) (9⁴)⁴
f) (5²)⁷
g) (6³)⁵
h) (a²)³
i) (m³)⁴
j) (m³)⁴
k) (x⁵)²
l) (a³)⁰
m) (x⁵)⁰
2) Reduza a uma só potência:
a) (7²)³ =
b) (4⁴)⁵ =
c) (8³)⁵ =
d) (2⁷)³ =
e) (a²)³ =
f) (m³)⁴ =
g) (a⁴)⁴ =
h) (m²)⁷ =
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO
Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :
1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações
EXEMPLOS
1) 5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23
2) 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }
exemplos
1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14
2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23
Exercícios
1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)
b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7⁰= (R:17)e) 5⁰+ 5³= (R: 126)
f) 2³+ 2⁴ = (R: 24)
g) 10³ - 10² = (R: 900)
h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81)
i) 5² - 3² = (R: 16)
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1)
2) Calcule
a) 3² + 5 = (R: 14)b) 3 + 5² = (R: 28)
c) 3² + 5² = (R: 34)
d) 5² - 3² = (R: 16)
e) 18 - 7⁰ = (R: 17)f) 5³ - 2² = (R: 121)
g) 10 + 10² = (R: 110)
h) 10³ - 10² = (R: 900)
i) 10³ - 1¹ = (R: 999)
3) Calcule o valor das expressões
a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 )
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17)
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67)
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56)
4) calcule o valor das expressões:
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32)
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)
5) calcule o valor das expressões:
a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)
b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)
d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)
f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)
6) Calcule o valor das expressões:
a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)
7) Calcule o valor das expressões:
a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)
8) Calcule as expressões:
a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)
Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais
Exemplo
5x5x5, indicada por 5³
ou seja , 5³= 5x5x5=125
onde :
5 é a base (fator que se repete)
3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)
125 é a potência ( resultado da operação)
Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5= 5x5x5x5=625
d) 2= 2x2x2x2x2=32
O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.
Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo
c) 5 Lê-se: cinco elevado a quarta potência
d) 2 Lê-se: dois elevado a quinta potência
Por convenção temos que:
1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,
exemplo
a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
c) 15¹ = 15
2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
exemplo
a) 8º=1
b) 4º=1
c) 12º=1
EXERCÍCIOS
1) Em 7² = 49, responda:
a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?
2) Escreva na forma de potência:
a) 4x4x4=
b) 5x5
c) 9x9x9x9x9=
d) 7x7x7x7
e) 2x2x2x2x2x2x2=
f) cxcxcxcxc=
3) Calcule a potência:
a) 3² = (R: 9)
b) 8² = (R: 64)
c) 2³= (R: 8)d) 3³ = (R: 27)e) 6³ = (R: 216)
f) 2 = (R: 16)
g) 3 = (R: 81)
h) 3 = (R: 243)i) 1 = (R: 1)j) 0 = (R: 0)l) 1 = (R: 1)
m) 10² = (R: 100)
n) 10³ = (R: 1000)
o) 15² = (R: 225)
p) 17² = (R: 289)
q) 30² = (R: 900)
4) Calcule as potências:
a)40² =1600
b)32² =1024
c)15³ = 3375
d) 30³= 27000
e) 11 =14641
f) 300² = 90000
g) 100³ = 1000000
h) 101² = 10201
5) Calcule as Potências:
a) 11² = 121b) 20² = 400
c) 17² =289
d) 0² = 0e) 0¹ = 0
f) 1⁶ = 1
g) 10³ = 1.000
h) 470¹ = 470i) 11³ = 1331
j) 67⁰ =1k) 1³⁰ = 1l) 10⁵ = 100000m) 1⁵ = 1n) 15³ = 3375
o) 1² = 1
p) 1001⁰= 1
RADICIAÇÃO
Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?
Solução
Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3
Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação
Exemplos
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3
O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta
assim:
√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49
∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8
∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81
Nota:
Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada
EXERCÍCIOS
1)Descubra o número que :
a) elevado ao quadrado dá 9
b) elevado ao quadrado dá 25
c) elevado ao quadrado dá 49
d) elevado ao cubo dá 8
2) Quanto vale x ?
a) x²= 9 (R:3)
b) x²= 25 (R:5)
c) x²= 49 (R:7)
d) x²= 81 (R:9)
3) Determine a Raiz quadrada:
a) √9 = 3b) √16 = 4
c) √25 = 5
d) √81 = 9
e) √0 = 0
f) √1 = 1
g) √64 = 8
h) √100 = 10
4) Resolva as expressões abaixo:
a) √16 + √36 = 4 + 6 = 10
b) √25 + √9 = 5 + 3 = 8
c) √49 - √4 = 7 - 2 = 5
d) √36- √1 = 6 - 1 = 5
e) √9 + √100 = 3 + 10 = 13
f) √4 x √9 = 2 x 3 = 6
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Primeira propriedade
Multiplicação de potências de mesma base
Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplos
3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷
conclusão:
conservamos a base e somamos os expoentes.
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 4³ x 4 ²= 4⁵
b) 7⁴ x 7⁵ = 7⁹
c) 2⁶ x 2²= 2⁸
d) 6³ x 6 = 6⁴
e) 3⁷ x 3² = 3⁹
f) 9³ x 9 = 9⁴
g) 5 x 5² = 5³
h) 7 x 7⁴ = 7⁵
i) 6 x 6 = 6²
j) 3 x 3 = 3²
l) 9² x 9⁴x 9 = 9⁷
m) 4 x 4² x 4 = 4⁴
n) 4 x 4 x 4= 4³
0) m⁰ x m x m³ = m⁴
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 15⁹
2) Reduza a uma só potência:
a) 7² x 7⁶ = 7⁸
b) 2² x 2⁴= 2⁶
c) 5 x 5³ = 5⁴
d) 8² x 8 = 8³
e) 3⁰ x 3⁰ = 3⁰
f) 4³ x 4 x 4² = 4⁶
g) a² x a² x a² = a⁶
h) m x m x m² = m⁴
i) x⁸ . x . x = x¹⁰
j) m . m . m = m³
Segunda Propriedade
Divisão de Potência de mesma base
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Exemplo
a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷
b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³
conclusão : conservamos a base e subtraimos os expoentes
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 5⁴ : 5² = 5²
b) 8⁷ : 8³ = 8⁴
c) 9⁵ : 9² = 9³
d) 4³ : 4² = 4¹e) 9⁶ : 9³ = 9³
f) 9⁵ : 9 = 9⁴
g) 5⁴ : 5³ = 5¹
h) 6⁶ : 6 = 6⁷
i) a⁵ : a³ = a²
j) m² : m = m¹
k) x⁸ : x = x⁷
l) a⁷ : a⁶ = a¹
2) Reduza a uma só potência:
a) 2⁵ : 2³ =
b) 7⁸ : 7³=
c) 9⁴ : 9 =
d) 5⁹ : 5³ =
e) 8⁴ : 8⁰ =
f) 7⁰ : 7⁰ =
Teceira Propriedade
Potência de Potência
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶
conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)²
b) (7²)⁴
c) (3²)⁵
d) (4³)²
e) (9⁴)⁴
f) (5²)⁷
g) (6³)⁵
h) (a²)³
i) (m³)⁴
j) (m³)⁴
k) (x⁵)²
l) (a³)⁰
m) (x⁵)⁰
2) Reduza a uma só potência:
a) (7²)³ =
b) (4⁴)⁵ =
c) (8³)⁵ =
d) (2⁷)³ =
e) (a²)³ =
f) (m³)⁴ =
g) (a⁴)⁴ =
h) (m²)⁷ =
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO
Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :
1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações
EXEMPLOS
1) 5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23
2) 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }
exemplos
1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14
2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23
Exercícios
1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)
b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7⁰= (R:17)e) 5⁰+ 5³= (R: 126)
f) 2³+ 2⁴ = (R: 24)
g) 10³ - 10² = (R: 900)
h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81)
i) 5² - 3² = (R: 16)
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1)
2) Calcule
a) 3² + 5 = (R: 14)b) 3 + 5² = (R: 28)
c) 3² + 5² = (R: 34)
d) 5² - 3² = (R: 16)
e) 18 - 7⁰ = (R: 17)f) 5³ - 2² = (R: 121)
g) 10 + 10² = (R: 110)
h) 10³ - 10² = (R: 900)
i) 10³ - 1¹ = (R: 999)
3) Calcule o valor das expressões
a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 )
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17)
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67)
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56)
4) calcule o valor das expressões:
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32)
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)
5) calcule o valor das expressões:
a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)
b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)
d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)
f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)
6) Calcule o valor das expressões:
a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)
7) Calcule o valor das expressões:
a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)
8) Calcule as expressões:
a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)
O blog está afiliado a União dos blogs de Matemática.
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Feudalismo
Feudalismo
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Ilustração contendo os principais personagens do Regime Feudal: os suseranos e os vassalos.
O feudalismo foi a forma de organização política e social que caracterizou a Idade Média. Uma crise assolava o Império Romano. A partir do século III, essa crise se manifestou com mais força. A sociedade romana era escravista; e estes foram conquistados em batalhas. Essas batalhas também lhes rendiam terras. Conforme ia crescendo, o Império Romano apresentava fragilidades. O custo para a manutenção dessas terras era altíssimo e o risco de uma invasão inimiga era iminente. Amedrontados, iniciou-se um processo de ruralização, em que houve uma grande migração das cidades para o campo.
Alguns indivíduos, recém-chegados ao campo, não tinham onde morar nem como se proteger. Os proprietários de terras lhes ofereciam moradia, em troca de trabalho em suas terras e proteção militar. O trabalhador não seria escravo do senhor, mas escravo da terra. Se por acaso a terra fosse vendida, o trabalhador permaneceria nela, sendo subordinado ao dono seguinte. Iniciava-se o regime feudal.
Chamava-se de suserano o proprietário das terras cedidas ao trabalhador, conhecido como vassalo. Ambos tinham obrigações quanto ao outro: o suserano, além de ceder as terras, tinha a obrigação de proteger seus subordinados, militar e juridicamente. Já o vassalo deveria estar de prontidão, caso houvesse algum conflito, atuando como serviçal militar. Os feudos eram divididos em porções de terras conhecidas como senhorio. Cada senhorio era dividido em três partes: os campos abertos (terras de uso comum, mas proibidas para caça, por parte dos vassalos), reservas senhoriais (exclusivas ao senhor feudal) e mansos servis (fonte de sustento dos vassalos). Havia três tipos de impostos obrigatórios ao vassalo: a corveia (trabalho obrigatório e gratuito), a talha (parte da produção entregue, obrigatoriamente, ao senhor) e banalidade (aluguel de equipamentos e instalações).
Durante o feudalismo o poder real foi enfraquecido. Como a sociedade passou a se dividir em feudos, cada senhor feudal era líder de seu território, tendo poder semelhante ao real, para com seus subordinados. Esse fator também contribuiu com o declínio do Império. A Igreja Católica, pelo contrário, se fortaleceu, pois recebia feudos como doações de seus fiéis. O regime feudal, predominante durante a Idade Média, foi se enfraquecendo no final do século XV, período em que o camponês foi conquistando liberdade para acumular bens e adquirir suas próprias reservas.
1 LE GOFF, Jacques. A civilização do Ocidente medieval. Lisboa: Estampa, 1984. Vol. 2. Página 29.
Pré-História
Ilustração mostrando a evolução do Homem.
Tudo o que existiu antes da invenção da escrita, ligado ao homem, é considerado Pré-História. Esta fase é dividida em Paleolítico, Neolítico e Idade dos Metais. O Período Paleolítico, ou Idade da Pedra Lascada, vai de 500.000 a.C. a 10.000 a.C. O Paleolítico, por sua vez, é dividido em Inferior (500.000 a.C. - 30.000 a.C.) e Superior (30.000 a.C. – 10.000 a.C.).
O homem Paleolítico era nômade; se mudava constantemente à procura de alimentos e proteção. Alimentava-se de frutas, raízes e carnes de carcaça de algum animal, já que ainda não tinham inventado armas para a caça, até surgir o Homem de Neandertal. Batizado em homenagem à região alemã em que foi encontrada sua ossada, o Neandertal foi o primeiro a fabricar armas. Fazia-as com pedras, madeira e ossos. Seu cérebro era um pouco desenvolvido, fato este que lhe ajudou a desenvolver o andar ereto. Já de 40.000 a.C. a 10.000 a.C. há registros do Homem de Cro-Magnon. Este homem era mais desenvolvido, manifestava suas ações culturais e criava artefatos em sílex.
O Período Neolítico é marcado pelo fim da última era glacial. Por conta das transformações climáticas, florestas e desertos surgiram. É nesta fase que o homem passa de nômade a sedentário. Construía suas aldeias nas margens dos rios, de onde retirava seu alimento. Passou a domesticar animais como cavalos, bois e galinhas. Também conhecida como a Idade da Pedra Polida, foi no período Neolítico que o homem fixou sua morada às margens dos rios, no Crescente Fértil, proporcionando o surgimento das primeiras civilizações do Oriente Próximo. Esse processo ficou conhecido como Revolução Agrícola.
Já no final do período Neolítico, o homem aprendeu a fundir metais. Por isso, a época foi batizada de Idade dos Metais. Primeiramente manuseou o cobre; depois, o estanho. E, por último, a união dos dois metais, originando o bronze.
www.alunosonline.com.br
O homem Paleolítico era nômade; se mudava constantemente à procura de alimentos e proteção. Alimentava-se de frutas, raízes e carnes de carcaça de algum animal, já que ainda não tinham inventado armas para a caça, até surgir o Homem de Neandertal. Batizado em homenagem à região alemã em que foi encontrada sua ossada, o Neandertal foi o primeiro a fabricar armas. Fazia-as com pedras, madeira e ossos. Seu cérebro era um pouco desenvolvido, fato este que lhe ajudou a desenvolver o andar ereto. Já de 40.000 a.C. a 10.000 a.C. há registros do Homem de Cro-Magnon. Este homem era mais desenvolvido, manifestava suas ações culturais e criava artefatos em sílex.
O Período Neolítico é marcado pelo fim da última era glacial. Por conta das transformações climáticas, florestas e desertos surgiram. É nesta fase que o homem passa de nômade a sedentário. Construía suas aldeias nas margens dos rios, de onde retirava seu alimento. Passou a domesticar animais como cavalos, bois e galinhas. Também conhecida como a Idade da Pedra Polida, foi no período Neolítico que o homem fixou sua morada às margens dos rios, no Crescente Fértil, proporcionando o surgimento das primeiras civilizações do Oriente Próximo. Esse processo ficou conhecido como Revolução Agrícola.
Já no final do período Neolítico, o homem aprendeu a fundir metais. Por isso, a época foi batizada de Idade dos Metais. Primeiramente manuseou o cobre; depois, o estanho. E, por último, a união dos dois metais, originando o bronze.
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Jogos Educacioanis: Mata Atlântica: o bioma onde eu moro
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Aprender já é divertido e aprender brincando é ainda melhor.
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O jogo é gratuito porém para baixar é necessário se cadastrar para baixar.
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