domingo, 3 de maio de 2020

Volume do cone

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com        
   

Marcelo Rigonatto




Cones
O cone é um dos sólidos geométricos com bastante aplicação no cotidiano. Diversas embalagens, produtos e até reservatórios apresentam a forma de um cone circular reto. Em virtude da sua grande utilização, é necessário conhecer seus elementos e fórmulas para o cálculo de sua área e volume. Vejamos o que é necessário para obter o volume de um cone de revolução.

Considere um cone circular reto de altura h e raio r como mostra a figura.
Assim como na pirâmide, o volume do cone é dado em função da área de sua base e da altura h. Podemos pensar no cone como sendo uma pirâmide com uma das faces arredondadas. Logo, seu volume pode ser obtido fazendo:

Como a base do cone é uma circunferência de raio r, temos que:

Assim, a fórmula para o cálculo do volume do cone pode ser reescrita da seguinte forma:

Onde,

r → é a medida do raio da base
h → é a altura do cone
V → é o volume do cone

Observe que para obter o volume do cone não é necessário conhecer a medida da geratriz e a fórmula é semelhante à da pirâmide.

Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula.

Exemplo 1. Calcule o volume de um cone circular reto de 13 cm de altura e raio da base medindo 6 cm. (Use π = 3,14)

Solução: Pelo enunciado do problema, temos que:
r = 6 cm
h = 13 cm
V = ?

Utilizando a fórmula do volume, obtemos:

Portanto, o cone apresenta um volume de 489,84 cm3.

Exemplo 2. Um reservatório de água possui a forma de um cone de revolução com 8 metros de profundidade. Sabendo que o diâmetro da base mede 4 metros, determine a capacidade, em litros, desse reservatório. (Use π = 3,14)

Solução:

Segundo o enunciado do problema, temos que:
h = 8 m (profundidade)
r = d/2 = 4/2 = 2 m

Determinar a capacidade é o mesmo que calcular o volume do reservatório. Assim, utilizando a fórmula do volume do cone, obtemos:

Como o problema deseja saber a capacidade do reservatório em litros, devemos lembrar da seguinte relação:

1 m3 = 1000 litros

Assim, a capacidade do reservatório será:

V = 33,49 ×1000 = 33490 litros

Aula de Matematica

sábado, 2 de maio de 2020

Operações da Lógica Proposicional

Nesta seção, serão enfocadas as operações utilizadas na Lógica Proposicional. No entanto, para cumprir esteobjetivo, é necessário que se entenda o que é Lógica.
Investigando a literatura sobre o assunto é possível inferir que existem muitas definições para a palavra Lógica. Em todas as definições, faz – se referência ao Estudo das leis do pensamento ou termos semelhantes. Para representar as mais variadas definições, observe – se que define COPI (1977, p 15): “ Lógica é uma ciência do raciocínio”. Em outras palavras, como o raciocínio se estrutura e se fundamenta enquanto formação de uma rede semântica própria.
Esta formação de redes semânticas, e suas mais variadas formas de apresentação, requerem um conjunto de símbolos que convertem a expressão falada em símbolos anteriormente sistematizados.
Para que esta conversão ocorra, são necessárias algumas convenções simbólicas que vêm expressar raciocínio que seriam expressos na linguagem falada. Uma parte destas convenções são as chamadas Operações da Lógica Proposicional.
Chama-se Lógica Proposicional por que está fundamentada em Proposições. A lógica Proposicional pretende estudar as proposições declarativas simples, isto é, proposições que são os elementos básicos de transmissão do conhecimento humano.
Pode-se entender Proposição como sendo “todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento em sentido completo”.( FILHO, 2002, p. 11). A combinação de proposições retornam resultados verdadeiros ou falsos.
As operações anteriormente citadas serão objetos de análise a seguir.

1 Conjunção ( ˄ )

Chama – se de conjunção à uma conclusão lógica verdadeira quando as duas premissas são verdadeiras. Nos demais casos, retornam – se resultados falsos. Genericamente, chamar – se – ão proposições as letras p e q. Sendo assim, se p e q são proposições, p ^ q representa a conjunção entre as duas proposições. Assim, têm – se os seguintes resultados possíveis:
Tabela 1 – Tabela Verdade – Conjunções
p
q
p ^ q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
Fonte:  FILHO, 2002, p. 12
Exemplo de conjunção:
‘Maria foi à uma loja e pediu para ver saias pretas e brancas’. Neste exemplo, caso o e no termo “pretas e brancas” tiver sentido conjuntivo, podemos inferir que ao chegar à loja, Maria queria ver saias que teriam em sua estampa as cores preta e branca frisadas ou dispostas de alguma outra forma.

2 Disjunção ( ˅ )

A disjunção de duas proposições p e q retorna um valor lógico verdadeiro quando, pelo menos uma das duas premissas, for verdadeira. Quando ambas são falsas, o valor lógico atribuído à disjunção será falso.
Com isso, tem – se a seguinte tabela verdade:
Tabela 2 – Tabela Verdade – Disjunções
p
q
p ˅ q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Fonte:  FILHO, 2002, p. 13
Exemplo de disjunção:
‘O Joaquim é português ou brasileiro’. Esta expressão pode ser entendida de duas maneiras: o sentido, se for exclusivo, significa Joaquim tanto pode ser português como brasileiro, mas não possui as duas nacionalidades. Caso contrário, em se tratando do sentido inclusivo, Joaquim pode ser português, brasileiro, ou ter as duas nacionalidades.

3 Disjunção Exclusiva ( v )

Neste caso, retorna – se um valor lógico verdadeiro somente quando uma das duas é verdadeira. O fato de ambas ( p e q ) serem verdadeiras, o valor lógico da Disjunção Exclusiva retornará um valor falso. A tabela verdade, neste caso, tem o seguinte padrão:
Tabela 3 – Tabela Verdade – Disjunções Exclusivas
p
q
 q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Fonte:  FILHO, 2002, p. 13
Exemplo de Disjunção Exclusiva:
‘José ou é filho de Armando ou é filho de Leandro’. A disjunção é exclusiva por que José não pode ser filho de ambos simultaneamente. Caso seja filho de um, não o será do outro.

4 Condicional (→)

A condicional retorna um valor lógico falso quando p é verdadeiro e q for falso quando p e q estão dispostos na seguinte ordem: p → q (se p então q). p é o termo antecedente e q o consequante. O siímbolo → chama – se implicação. Para este caso, tem – se a seguinte tabela verdade:
Tabela 4 – Tabela Verdade – Condicionais
p
q
q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Fonte:  FILHO, 2002, p. 22

5 Bicondicional (↔)

A bicondicional retorna um valor lógico verdadeiro quando p e q são verdadeiros ou quando p e q forem falsos.  Nos demais casos, têm – se valores lógicos falsos. A seguinte tabela verdade, para este caso, é a seguinte:
Tabela 5 – Tabela Verdade – Bicondicionais
p
q
q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Exemplo de Bicondicional:
‘O açúcar é doce, se e somente se o Brasil está na América do Sul’. Neste caso, teremos um valor lógico verdadeiro uma vez que a primeira proposição é verdadeira e a segunda também é verdadeira. Em qualquer sentido que a expressão seja tratada, o valor lógico é o mesmo.

6 Negação (~)

Chama – se negação a proposição representada por ‘não p’ que apresenta valor lógico verdadeiro quando p é falsa e valor lógico falso quando p é verdadeira.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 
COPI, I. M. Introdução à Lógica. São Paulo. Mestre Jou, 1977
FILHO, E. A. Introdução à Lógica Matemática. São Paulo. Nobel, 2002

Triângulo equilátero inscrito numa circunferência

Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com



O uso da geometria plana, das suas definições, conceitos e fórmulas é muito comum em diversas situações cotidianas. Diariamente nos envolvemos com situações em que a geometria se faz presente, como o cálculo de comprimentos, áreas, medidas de ângulos e outras. É um dos ramos da matemática que mais apresenta aplicações na vida prática, portanto, fundamental é conhecer, compreender e aplicar suas fórmulas na resolução de situações-problema.

Vejamos como podemos determinar a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio r em função da medida do raio.

Considere um triângulo equilátero de lado l, inscrito numa circunferência de raio r, como mostra a figura.
Onde a é o apótema do triângulo equilátero.

O centro C da circunferência é o ortocentro e baricentro do triângulo equilátero. Logo, seu comprimento equivale a 1/3 do valor da altura do triângulo. Ou seja,
Dessa forma, podemos constatar, também, que o raio r equivale a 2/3 do valor da altura do triângulo. Assim, podemos escrever:
Verificamos também que o apótema equivale à metade do valor do raio da circunferência. Ou seja:
Sabemos que a área de qualquer triângulo é dada por:

A = base x altura

Para o triângulo equilátero, sabemos que:

Logo, a área do triângulo equilátero será:
Nosso objetivo é determinar a área do triângulo equilátero em função do raio da circunferência. Temos que:
Daí, obtemos a seguinte igualdade:
Dessa forma, a área do triângulo equilátero inscrito numa circunferência, em função do raio r, será:
Vejamos alguns exemplos de aplicação.

Exemplo 1. Determine a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de 8 cm de raio.

Solução: Pelo enunciado, temos que r = 8 cm. A área do triângulo equilátero inscrito numa circunferência pode ser obtida conhecendo-se somente o valor do raio. Segue que:
Exemplo 2. Um triângulo equilátero com lados medindo 10 cm está inscrito numa circunferência de raio r. Calcule a área dessa circunferência.

Solução: Para determinar a área da circunferência precisamos conhecer a medida de seu raio. Como sabemos a medida do lado do triângulo equilátero, podemos obter o valor de r pela fórmula:
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática

Planejamento de Biologia 1º ano autor Antonio Carlos carneiro Barroso 2016


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso
Turno
Série 1º Ano
Ano
Unidade
Bibliografia
Biologia
José Luiz Soares
FTD
Planejamento
Anual
2016

Conteúdos
Objetivos
Metodologias
Avaliação
1. Ecologia:
a. Níveis de organização
b. População, comunidade,
biosfera, biomas.
c. Hábitat e nicho ecológico.
d. Níveis tróficos
e. Cadeias e teias
alimentares.
f. Fluxo de energia e
matéria.
g. Pirâmides ecológicas.
h. Produtividade nos
ecossistemas
i. Ciclos biogeoquímicos
Ecologia:
Sucessão ecológica
Dinâmica de populações
Relações ecológicas
1. Ecologia
Desequilíbrios ambientais
Biomas
Citologia
Composição química celular
Envoltórios celulares
Citoplasma – organelas
Núcleo celular
Divisão celular
Gametogênese
Identificar os níveis de organização: população, comunidade, ecossistemas, biomas
e biosfera.
Reconhecer o ecossistema como ambiente básico de interação entre os seres vivos .
Conceituar espécie, população e de comunidade.
Conceituar nicho ecológico e hábitat.
Identificar o papel biológico, econômico e social dos microorganismos na ciclagem
de nutrientes.
Descrever os fluxos de matéria e energia.
Descrever os ciclos da água, nitrogênio, oxigênio e carbono , relacionando-os com
atividades antrópicas geradoras de desequilíbrios ambientais.
Relacionar a ciclagem da matéria à respiração aeróbia, fermentação , fotossíntese e
quimiossíntese.
Relacionar os sistemas à capacidade de absorver, sintetizar, armazenar e empregar
energia.
Relacionar o Princípio da conservação de energia com os fenômenos naturais.
Associar os processos bioquímicos respiração celular aeróbia e a fermentação com
obtenção de energia.
Diferenciar cadeias e teias alimentares.
Identificar os níveis tróficos a partir de cadeias e teias alimentares exemplificadas.
Caracterizar os fluxos de energia e matéria em um ecossistema.
Relacionar o fluxo de energia e matéria às pirâmides de energia e matéria.
Identificar as pirâmides de energia, matéria e número em um ecossistema.
Relacionar os mecanismos de respiração celular à produtividade primária bruta e
líquida.
Compreender a importância ecológica dos microrganismos e sua participação nos
ciclos biogeoquímicos.
Compreender o processo cíclico da matéria dentro dos ecossistemas e o fluxo de
energia tendo referência os ciclos do nitrogênio, água, carbono e oxigênio.
Reconhecer a importância das interações entre os seres vivos na manutenção dos
ecossistemas.
Identificar o papel das interações sociais na manutenção dos grupos humanos.
Reconhecer o ecossistema como ambiente básico de interação entre os seres vivos.
Descrever os ciclos da água, nitrogênio, oxigênio e carbono, relacionando-os com
atividades antrópicas geradoras de desequilíbrios ambientais.
Perceber as vantagens e inconveniências da utilização de energia renováveis e nãorenováveis.
Compreender os mecanismos relacionados com a dinâmica de populações.
Relacionar o estudo da dinâmica de populações à análise de gráficos.
Descrever o bioma cerrado com suas fitofisionomias.
Descrever os processos de desequilíbrio ambiental relacionados com o bioma
cerrado.
Identificar o homem como agente desencadeador da perda do equilíbrio de
ecossistemas nos diferentes biomas.
Relacionar as taxas de mortalidade/natalidade e migração com a densidade
demográfica.
Efetuar cálculos de densidade populacional.
Descrever as séries de alterações nas comunidades ao longo de uma sucessão
ecológica.
Identificar os principais desequilíbrios ambientais relacionando-os com as atividades
antrópicas.
Diferenciar células procariontes e eucariontes.
Compreender a estrutura viral e a dificuldade de classificação dos vírus.
Identificar o papel biológico das principais substâncias químicas que compõem a
célula.
Descrever o modelo de Singer e Nicholson para a membrana plasmática.
Diferenciar transporte ativo e passivo.
Relacionar os diferentes tipos de transporte aos fenômenos celulares.
Identificar, por meio de esquemas, os diferentes organelas citoplasmáticos.
Identificar as funções das organelas citoplasmáticas.
Relacionar os componentes do núcleo com o controle do metabolismo celular.
Diferenciar cromatina e cromossomo.
Relacionar a interfase, com suas subfases, ao comportamento do material genético.
Identificar a importância da mitose e meiose.
Aula Expositiva
Através da participação do aluno
Na resolução de exercícios
Freqüência
Participação nos debates
Teste
Prova
Lista de exercícios

Planejamento de Biologia 2º ano autor Antonio Carlos carneiro Barroso


Colégio Estadual Dinah Gonçalves
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso
Turno
Série 2º ano
Ano
Unidade
Bibliografia
Biologia José Luiz Soares
FTD
Planejamento
Anual
2016

Conteúdos
Objetivos
Metodologias
Avaliação
Classificação e
diversidade dos
seres vivos.
2. Vírus e viroses.
3. Reino Monera:
Seres procariontes.
4. Reino Protoctista:
algas e
protozoários
5. Reino Fungi
Reino Plantae
- Classificação e
critérios
taxonômicos
- Processo de
conquista do meio
terrestre
- Criptógamos
o Briófitas
�� Estrutura
�� Historia natural
�� Ciclo
reprodutivo
o Pteridófitas
�� Estrutura
�� Historia natural
�� Ciclo
Reprodutivo
Gimnospermas
�� Estrutura
�� Historia natural
�� Ciclo reprodutivo
�� Coníferas
�� Representantes
o Angiospermas
�� Estrutura
�� Historia natural
�� Ciclo reprodutivo
�� Monocotiledôneas
�� Dicotiledôneas
Morfologia
�� Anatomia
�� Histologia
�� Fisiologia
�� Plantas medicinais
Reino Animalia
- Classificação e critérios
taxonômicos
- Arvore filogenética
o Filo Porifera
�� Características gerais
�� Fisiologia
�� Aplicabilidades
Filo Cnidaria
�� Características gerais
�� Fisiologia
�� Aplicabilidades
�� Principais Classes:
Hidrozoários,
Cifozoários,
Antozoários
o Filo Platyhelminthes
�� Características gerais
�� Fisiologia
�� Aplicabilidades
�� Esquistossomose
�� Teníase
o Filo Nemathelminthes
�� Características gerais
�� Fisiologia
�� Aplicabilidades
�� Ascaridíase
�� Ancilostomose
�� Elefantíase
Filo Mollusca
�� Características gerais
�� Fisiologia
�� Aplicabilidades
�� Principais Classes:
Gastrópodes, Bivalves,
Cefalópodes
o Filo Annelida
�� Características gerais
�� Fisiologia
�� Aplicabilidades
�� Principais Classes:
Oligoquetos, Poliquetos,
Hirudíneos
o Filo Arthropoda
�� Características gerais
�� Fisiologia
�� Aplicabilidades
�� Principais Classes: Insetos,
Crustáceos, Aracnídeos,
Quilópodes, Diplópodes
o Filo Echinodermata
�� Características gerais
�� Fisiologia
�� Aplicabilidades
�� Principais classes
Sistema Nervoso
- Central
- Periférico
- Autônomo
Drogas
- Conceito de saúde
- Dependência
- Tolerância
- Síndrome de abstinência
- Aspectos psicossociais
- Legislação penal
- Drogas depressoras
- Drogas estimulantes
Justificar e explicar as regras que regem a nomenclatura dos nomes científicos.
Conceituar as características taxonômicas e enumerar os cinco reinos da natureza
correlacionando-os ao processo evolutivo dos seres vivos.
Conceituar vírus e explicar por que, ainda hoje, não foram classificados num dos cinco
reinos.
Diferenciar e demonstrar, esquematicamente, a estrutura viral.
Identificar e exemplificar os vírus patogênicos para o homem.
Conceituar, classificar, descrever e justificar a estrutura e as características destes
organismos.
Reconhecer e exemplificar as bactérias patogênicas e úteis para o homem.
Descrever como ocorre o processo de resistência destes organismos em relação aos
antibióticos, associando com a automedicação.
Conceitua, classificar, descrever, identificar e justificar a estrutura e as características
destes dos protozoários, algas uni e pluricelulares
Reconhecer e enumerar as protozooses humanas, seu modo de transmissão e profilaxia.
Reconhecer e informar a importância econômica das algas.
Identificar e relacionar as características evolutivas dos seres vivos pertencentes ao reino
Protista
Desenvolver a importância do aprendizado das estruturas das plantas.
Formar o pensamento evolutivo no aluno através do processo de saída das plantas da
água.
Compreender a taxonomia das plantas e os critérios sistemáticos.
Analisar as aquisições morfológicas de cada grupo de plantas.
Aprender a anatomia, histologia e fisiologia das angiospermas.
Estimular o aluno a conhecer as plantas medicinais e suas aplicabilidades.
Conhecer as principais plantas medicinais do Cerrado.
Compreender a taxonomia dos animais e os critérios sistemáticos.
Compreender a estrutura dos animais e correlacioná-la com a taxonomia do
grupo.
Observar as importâncias dos animais na vida humana.
Desenvolver a importância do aprendizado das estruturas dos animais.
Formar o pensamento evolutivo no aluno através do processo de aquisições
evolutivas e embriológicas dos animais.
Analisar as aquisições morfológicas de cada grupo de animais.
Aprender a anatomia, histologia e fisiologia dos diferentes filos de animais.
Estimular o aluno a conhecer as verminoses e sua implicabilidade social.
Entender a importância dos artrópodes na natureza e na vida humana.
Reconhecer os artrópodes vetores de doenças.
Identificar os invertebrados utilizados na alimentação humana e sua
importância econômica.
Conhecer os principais tipos de peixes e sua utilização pela espécie humana.
Entender o processo de saída dos vertebrados da água.
Observar a importância do estudo dos venenos de anfíbios e répteis.
Analisar as importâncias das aves na vida humana.
Encontrar-se na escala evolutiva dentro da classe dos mamíferos.
Compreender a variedade e estrutura dos diferentes tipos de tecidos.
Observar a importância dos tecidos na vida humana.
Estimular o aprendizado da reprodução do homem.
Aprender as diferentes fases da embriologia humana.
Estimular o aluno a conhecer as relações sociais da gravidez, parto e aborto.
Entender a relevância das doenças sexualmente transmissíveis.
Reconhecer e identificar as diferentes partes do sistema nervoso.
Conhecer os principais tipos de drogas e sua implicabilidade social
Aula Expositiva
Através da participação do aluno
Na resolução de exercícios
Freqüência
Participação nos debates
Teste
Prova
Lista de exercícios