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sábado, 29 de outubro de 2016

Função Exponencial

As funções exponenciais são utilizadas nas situações envolvendo crescimento e decrescimento, onde a variável está localizada no expoente de uma base. Sua lei de formação é dada pela relação de dependência entre y e x, da seguinte forma: y = ax ou f(x) = ax , de modo que a seja maior que 0 e diferente de 1. As funções exponenciais são classificadas em crescentes ou decrescentes.

As funções crescentes possuem base a com valor numérico maior que 1 ( a > 1) e as decrescentes possuem base a maior que 0 e menor que 1 (0 < a < 1).

Gráfico da Função Exponencial Crescente (a > 0)

y = 2x



Gráfico da Função Exponencial Decrescente (0 < a < 1)

y = (1/2)x

As aplicações financeiras envolvendo juros compostos são exemplos de funções exponenciais, em razão da propriedade acumulativa dos juros nesse regime de capitalização. A prática de juros sobre juros utilizada na cobrança de dívidas, no fornecimento de empréstimos e na aplicação de capitais são representadas por funções onde a variável se encontra no expoente.

No cálculo dos juros compostos utilizamos a expressão M = C * (1 + i)t, onde M (montante), C(capital), i(taxa de juros unitária) e t (tempo de aplicação). Observe que nessa expressão o montante está em função do produto entre o capital e o fator de capitalização (1 + i)t, onde t é o expoente da expressão. Vamos desenvolver uma aplicação de um capital de R$ 200,00, a taxa de 2% ao mês, no intuito de verificarmos o comportamento do gráfico dessa função. Veja:

Após 6 meses de aplicação
M = 200 * (1 + 0,02)6
M = 200 * 1,026
M = 200 * 1,1262
M = 225,23

Após 1 ano
M = 200 * (1,02)12
M = 200 * 1,2682
M = 253,65

Após 2 anos
M = 200 * (1,02)24
M = 200 * 1,6084
M = 321,69

Após 10 anos
M = 200 * 1,02120
M = 200 * 10,7672
M = 2 153,03

Observe o crescimento do coeficiente de capitalização do dinheiro: (1 + i)t

6 meses → 1,1262
1 ano = 12 meses → 1,2682
2 anos = 24 meses → 1,6084
10 anos = 120 meses → 10,7672

O gráfico representa uma curva que cresce exponencialmente de acordo com o decorrer dos meses.
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